Gamma分布与指数分布

Gamma分布与指数分布

"Gamma 分布gamma distribution; form of gamma distribution;" 在学术文献中的解释

1、在地震序列的有序性、地震发生率的齐次性、计数特征具有独立增量和平稳增量情况下,可以导出地震发生i 次时间的概率密度为Gamma 密度函数(亦称为Gamma分布)

r (称为伽马函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。伽马函数有性质：

r(x+i)=x , (r)

(0)=1, r (1/2)=，▽对证整数n,有r (n+1)=n伽马分布里面r ( a ,(分布函数已经了解)。a ,个指代何种意义的参数？比如在化工里面有这样一个问题，说反应器管道的长度L服从r ( a分布，那么a，是和管道形状和尺度相关的参数。a，是两个分布调整参量，该分布的期望二C+(a /也就是说a /调整期望；分布的方差二a / (3，由此并不需要单独定义二者，应该共同对分布起作用！

伽马函数r(z)的定义域是，C-{-n,n=0,1,2,...}其中C为复数域，Re (z) >0 时，常见的积分是收敛，也就是说r(z)可用常见的积分定义。

如 1 种常见的积分：

r (z)二/ {0

先把gamma 分布的概率密度函数写一下：

f(x)二入*[(入x)A(a-1)]*[eA(-入x)]/g(a)

其中：

g(a)= / 到0无穷} [xA(a-1)]*[eA(-x)]dx

均值是a/入

方差是a/(入A2)

指数分布

如果随机变量X 的概率密度为

公式

P (X>0二入乘以(e的一入X次方)；p(x<0)=0

则称X遵从指数分布(参数为为。

在概率论和统计学中，指数分布( Exponentialdistribution )是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。

许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。

指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于 1 的特殊分布，指数分

布的失效率是与时间t 无关的常数，所以分布函数简单。