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初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)-第06章-几何基础知识

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第六章几何基础知识

第一节线段与角的推理计算

【知识点拨】

掌握七条等量公理:

1、同时等于第三个量的两个量相等。

2、等量加等量,和相等。

3、等量减等量,差相等。

4、等量乘等量,积相等。

5、等量除以等量(0除外),商相等。

6、全量等于它的各部分量的和。

7、在等式中,一个量可以用它的等量来代替(等量代换)。

【赛题精选】

例1、如图,∠AOB=∠COD,求证:∠AOC=∠BOD。

例2、C、D为线段AB上的两点,AD=CB,求证:AC=DB。

例3、AOB是一条直线,∠AOC=600,OD、OE分别是∠

AOC和∠BOC的平分线。问图中互为补角关系的角共有多少对?

例4、已知B、C是线段AD上的任意两点,M是AB的中

点,N是CD的中点,若MN=a,BC=b,求CD的长。

例5、已知OM是∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM内部,ON是∠BOC的平分线,且∠AOC=800。求∠MON的度数。

例6、已知A、O、B是一条直线上的三个点,∠BOC比∠AOC 大240,求∠BOC、∠AOC的度数。

例7、如图,AE=8.9CM,BD=3CM。求以A、B、C、D、

E这5个点为端点的所有线段长度的和是多少?

例8、线段AB上的P、Q两点,已知AB=26CM,AP=14CM,

PQ=11CM。求线段BQ的长。

例9、已知∠AOC=∠BOD=1500,∠AOD=3∠BOC。

求∠BOC的度数。

例10、已知C是AB上的一点,D是CB的中点。若图中线段的长度之和为23CM,线段AC的长度与线段CB 的长度都是正整数。求线段AC的长度是多少厘米?

【针对训练】

第二节相交线与平行线

【知识点拨】

平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。

相交线性质:两直线相交,对顶角相等。

平行线性质定理平行线的判定定理

两直线平行,同位角相等。同位角相等,则两直线平行。

两直线平行,内错角相等。内错角相等,则两直线平行。

两直线平行,内旁内角互补。同旁内角互补,则两直线平行。

【赛题精选】

例1、已知AK∥OL,OM∥BN,∠KAB=1000,∠ABN=1100。求∠x的度数。

例2、已知节AB∥CD,EF∥CD,∠ABC=500,∠CEF=1500。求∠x的度数。

例3、已知AE平分∠CAD,AE∥BC。求证∠B=∠C。

例4、证明:同一平面内,若一直线与二平行线中的一条相交,则必与另一条相交。

例5、∠CAB、∠C1A1B1都是锐角,AC∥A1C1,AB∥A1B1。求证∠CAB=C1A1B1。

例6、已知直线AB、CD相交于O点,∠ACO=2∠1,∠BOD=2∠2。求证:AC∥BD。

例7、已知AB∥CD,求证:∠ABE+∠BED+∠EDC=3600。

例8、已知∠C=1050,∠ABC=750,P为CD上的一点,∠DAP=∠BAP。

求证:AP平分∠BAP。

例9、已知∠B=∠C,∠1=∠2。求证:AE∥DF。

例10、试证明:平面上两两相交的七条直线相交所得的角中至少有一个角小于260。

第三节通过面积割补练习推理

【知识点拨】

定理:等底等高的两个三角形的面积相等

重要推论:三角形一边的中线平分这个三角形的面积。

【赛题精选】

例1、在四边形ABCD中,AB∥DC,AC、BD相交于O。求证:S

△AOD =S

△BOC

例2、在四边形ABCD中,AC、BD相交于O,若△AOD与△BOC面积相等。

求证AB∥DC。

例3、在四边形ABCD中,M是AD的中点,N是BC的中点。已知S ABNM=S DCNM。求证:AD∥BC。

例4、在五边形A1A2A3A4A5中,A1A3∥A5A4,A2A4∥A1A5,A3A5∥A2A1,A4A1∥A3A2。求证:A5A2∥A4A3。

练习:在图示边形中,若S

△ABC >S

△ABD

,则高CC1>高DD1。

例5、已知A1A2A3A4A5A6是凸六边形,在以六边形任意三个

顶点组成的三角形中,一定存在某个三角形的面积不超过这个六边形面积的1/6。

例6、四边形ABCD面积为S,E、F为AB的三等分点,M、N为DC的三等分点。求证:四边形EFNM的面积等于S/3。

例7、若△ABC的面积为1,D、E为BC的三等分点,

F、G为CA的三等分点。求四边形PECF的面积。

2011全国计算机等级考试二级公共基础知识教程

目录 二级公共基础知识考纲 (1) 第一章数据结构与算法 (2) 第二章程序设计基础 (19) 第三章软件工程基础 (23) 第四章数据库设计基础 (32) 全国计算机等级考试二级公共基础知识考纲 考试内容 一、基本数据结构与算法 1.算法的基本概念;算法复杂度的概念和意义(时间复杂度与空间复杂度)。 2.数据结构的定义;数据的逻辑结构与存储结构;数据结构的图形表示;线性结构与非线性结构的概念。 3.线性表的定义;线性表的顺序存储结构及其插入与删除运算。 4.栈和队列的定义;栈和队列的顺序存储结构及其基本运算。 5.线性单链表、双向链表与循环链表的结构及其基本运算。 6.树的基本概念;二叉树的定义及其存储结构;二叉树的前序、中序和后序遍历。 7.顺序查找与二分法查找算法;基本排序算法(交换类排序,选择类排序,插入类排序)。 二、程序设计基础 1.程序设计方法与风格。 2.结构化程序设计。 3.面向对象的程序设计方法,对象,方法,属性及继承与多态性。 三、软件工程基础 1.软件工程基本概念,软件生命周戎概念,软件工具与软件开发环境。 2.结构化分析方法,数据流图,数据字典,软件需求规格说明书。 3.结构化设计方法,总体设计与详细设计。 4.软件测试的方法,白盒测试与黑盒测试,测试用例设计,软件测试的实施,单元测试、集成测试和系统测试。 5.程序的调试,静态调试与动态调试。 四、数据库设计基础 1.数据库的基本概念:数据库,数据库管理系统,数据库系统。 2.数据模型,实体联系模型及E-R图,从E-R图导出关系数据模型。 3.关系代数运算,包括集合运算及选择、投影、连接运算,数据库规范化理论。 4.数据库设计方法和步骤:需求分析、概念设计、逻辑设计和物理设计的相关策略。 考试方式 公共基础的考试方式为笔试,与C语言(V isualBASIC、V isual FoxPro、Java、Access、Visual C++)的笔试部分合为一张试卷。 公共基础部分占全卷的30分。公共基础知识有10道选择题和5道填空题。 第一章数据结构与算法 一、内容要点 (一)算法 1.算法的基本概念 算法是指解题方案的准确而完整的描述。即是一组严谨地定义运算顺序的规则,并且每一个规则都是有效的,且是明确的,没有二义性,同时该规则将在有限次运算后可终止。 1)算法的基本特征 (1)可行性 由于算法的设计是为了在某一个特定的计算工具上解决某一个实际的问题而设计的,因此,它总是受到计算工具的限制,使执行产生偏差。

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最全的的初中数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

初中数学几何辅助线技巧

几何常见辅助线口诀三角形 图中有角平分线,可向两边作垂线。 也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。 角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。 线段和差及倍半,延长缩短可试验。 线段和差不等式,移到同一三角去。 三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,倍长中线得全等。 四边形 平行四边形出现,对称中心等分点。 梯形问题巧转换,变为三角或平四。 平移腰,移对角,两腰延长作出高。 如果出现腰中点,细心连上中位线。 上述方法不奏效,过腰中点全等造。 证相似,比线段,添线平行成习惯。 等积式子比例换,寻找线段很关键。 直接证明有困难,等量代换少麻烦。 斜边上面作高线,比例中项一大片。 圆形

半径与弦长计算,弦心距来中间站。 圆上若有一切线,切点圆心半径联。 切线长度的计算,勾股定理最方便。 要想证明是切线,半径垂线仔细辨。 是直径,成半圆,想成直角径连弦。 弧有中点圆心连,垂径定理要记全。 圆周角边两条弦,直径和弦端点连。 弦切角边切线弦,同弧对角等找完。 要想作个外接圆,各边作出中垂线。 还要作个内接圆,内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。 内外相切的两圆,经过切点公切线。 若是添上连心线,切点肯定在上面。 要作等角添个圆,证明题目少困难。 由角平分线想到的辅助线 一、截取构全等: 如图,AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD。

分析:在此题中可在长线段BC上截取BF=AB,再证明CF=CD,从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。 二、角分线上点向两边作垂线构全等: 如图,已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证:∠ADC+∠B=180 分析:可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。 三、三线合一构造等腰三角形: 如图,AB=AC,∠BAC=90 ,AD为∠ABC的平分线,CE⊥BE.求证:BD=2CE。 分析:延长此垂线与另外一边相交,得到等腰三角形,随后全等。四、角平分线+平行线: 如图,AB>AC, ∠1=∠2,求证:AB-AC>BD-CD。

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初中数学公式表

实用工具:常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

全国计算机二级考试公共基础知识总结

全国计算机二级考试公共基础知识总结 第一章数据结构与算法 1.1 算法 算法:是指解题方案的准确而完整的描述。 算法不等于程序,也不等计算机方法,程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征:是一组严谨地定义运算顺序的规则,每一个规则都是有效的,是明确的,此顺序将在有限的次数下终止。特征包括:(1)可行性; (2)确定性,算法中每一步骤都必须有明确定义,不充许有模棱两可的解释,不允许有多义性; (3)有穷性,算法必须能在有限的时间内做完,即能在执行有限个步骤后终止,包括合理的执行时间的含义; (4)拥有足够的情报。 算法的基本要素:一是对数据对象的运算和操作;二是算法的控制结构。 指令系统:一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 基本运算包括:算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 算法的控制结构:顺序结构、选择结构、循环结构。 算法基本设计方法:列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度:算法时间复杂度和算法空间复杂度。

算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 1.2 数据结构的基本基本概念 数据结构研究的三个方面: (1)数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系,即数据的逻辑结构; (2)在对数据进行处理时,各数据元素在计算机中的存储关系,即数据的存储结构; (3)对各种数据结构进行的运算。 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据的逻辑结构包含: (1)表示数据元素的信息; (2)表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 线性结构条件: (1)有且只有一个根结点; (2)每一个结点最多有一个前件,也最多有一个后件。 非线性结构:不满足线性结构条件的数据结构。 1.3 线性表及其顺序存储结构 线性表是由一组数据元素构成,数据元素的位置只取决于自己的序号,元素之间的相对位置是线性的。 在复杂线性表中,由若干项数据元素组成的数据元素称为记录,而由

计算机二级公共基础知识(全)

1.1 算法 考点1 算法的基本概念 计算机解题的过程实际上是在实施某种算法,这种算法称为计算机算法。 算法(algorithm)是一组严谨地定义运算顺序的规则,并且每一个规则都是有效的,同时是明确的;此顺序将在有限的次数后终止。算法是对特定问题求解步骤的一种描述,它是指令的有限序列,其中每一条指令表示一个或多个操作。 1算法的基本特征 (1)可行性(effectiveness):针对实际问题而设计的算法,执行后能够得到满意的结果。 (2)确定性(definiteness):算法中的每一个步骤都必须有明确的定义,不允许有模棱两可的解释和多义性。 (3)有穷性(finiteness):算法必需在有限时间内做完,即算法必需能在执行有限个步骤之后终止。 (4)拥有足够的情报:要使算法有效必需为算法提供足够的情报当算法拥有足够的情报时,此算法才最有效的;而当提供的情报不够时,算法可能无效。 2算法的基本要素 (1)算法中对数据的运算和操作:每个算法实际上是按解题要求从环境能进行的所有操作中选择合适的操作所组成的一组指令序列。 计算机可以执行的基本操作是以指令的形式描述的。一个计算机系统能执行的所有指令的集合,称为该计算机系统的指令系统。计算机程序就是按解题要求从计算机指令系统中选择合适的指令所组成的指令序列在一般的计算机系统中,基本的运算和操作有以下4类: ①算术运算:主要包括加、减、乘、除等运算; ②逻辑运算:主要包括“与”、“或”、“非”等运算; ③关系运算:主要包括“大于”、“小于”、“等于”、“不等于”等运算; ④数据传输:主要包括赋值、输入、输出等操作。 (2)算法的控制结构:一个算法的功能不仅仅取决于所选用的操作,而且还与各操作之间的执行顺序有关。算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。 算法的控制结构给出了算法的基本框架,它不仅决定了算法中各操作的执行顺序,而且也直接反映了算法的设计是否符合结构化原则。描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等。一个算法一般都可以用顺序、选择、循环3种基本控制结构组合而成。 (3)算法设计的基本方法 计算机算法不同于人工处理的方法,下面是工程上常用的几种算法设计,在实际应用时,各种方法之间往往存在着一定的联系。 (1)列举法 列举法是计算机算法中的一个基础算法。列举法的基本思想是,根据提出的问题,列举所有可能的情况,并用问题中给定的条件检验哪些是需要的,哪些是不需要的。 列举法的特点是算法比较简单。但当列举的可能情况较多时,执行列举算法的工作量将会很大。因此,在用列举法设计算法时,使方案优化,尽量减少运算工作量,是应该重点注意的。 (2)归纳法 归纳法的基本思想是,通过列举少量的特殊情况,经过分析,最后找出一般的关系。从本质上讲,归纳就是通过观察一些简单而特殊的情况,最后总结出一般性的结论。

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数学公式及性质(完整版) 1.乘法与因式分解 ①(a+b)(a-b)=a2-b2;②(a±b)2=a2±2ab+b2;③(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3; ④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab;(a-b)2=(a+b)2-4ab。2.幂的运算性质 ①a m×a n=a m+n;②a m÷a n=a m-n;③(a m)n=a mn;④(ab)n=a n b n;⑤(a b )n=n n a b ; ⑥a-n=1 n a ,特别:()-n=()n;⑦a0=1(a≠0)。 3.二次根式 ①()2=a(a≥0);②=丨a丨;③=×;④=(a>0,b≥0)。4.三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(定理); 加强条件:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a,b分别为向量a和向量b) |a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a|+|b|;|a|≤b<=>-b≤a≤b ; |a-b|≥|a|-|b|;-|a|≤a≤|a|; 5.某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2;1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2; 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1);12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6; 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4; 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3;

数学几何解题技巧

初中数学教学中几何解题思路分析 【摘要】平面几何在初中数学中一直占据着很重要的位置。而学生在对几何知识进行学习和掌握的过程中,最重要的一个部分就是能够应用到实践中进行解题。正像美国一位著名的数学家曾经所说过的那样:“数学这门学科,真正的组成部分就是问题和解题,在问题与解题中,解题就是数学的心脏所在。”学生在学习的过程中是否会解题,能否对一定的解题技巧与方法进行掌握对学生学习效果有直接的影响。对教师来说,学生对基本的解题能力进行掌握,也是“双基”教学的一个方面。在数学中对基本的解题方法和技巧进行注意,对学生的学习能力的提高无疑有着重要的促进作用,与此同时还能够对学生良好学习习惯的形成有推动作用。 【关键词】初中数学;教学;几何;解题思路; 对初中的几何教学来说,初中几何中的重要部分是解题技巧与规律教学。尤其是在初中几何的后期与复习阶段,通过对学生的几何解题技巧的培养,能够使学生对知识有系统性的掌握,同时能够培养其对知识进行灵活应用的能力。当然,处了解题技巧与规律的培养,还应该注意对学生思维能力的培养。只有思维能力得到提高,才能更好地掌握解题技巧与规律。下面我们通过具体的实例进行详细分析初中数学几何题的解题思路, 一、初中数学几何的解题技巧 1、对常见的题型与解题方法进行归纳总结 初中的几何题中,其实常见的题型并不多,所以这对经常见的几何题型与解题方法进行归纳与总结,是初中几何解题一个和实用的解题技巧。初中几何,证明题是最常见的,而证明题中,又以线段或角的一些关系的证明最为常见。对线段的关系的证明通常包括相等及其和差关系等的证明。在这些中,相等关系的证明是学生应该进行的基本掌握,对线段相等关系的证明,在思路与方法上常用的包括“三角形全等”、“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等思路。在这些方法中,“三角形全等”是最常用的,也是应该掌握的基本解题方法。对线段不等关系则一般常用“线段公理”,而对线段的和差及其它(如倍、分)关系,在解题过程中要注意使用截长、补短等技巧。对常见技巧进行掌握,能有效提高学生的解题效率。 2、注意对辅助线进行添加和使用 在对初中几何进行解题的过程中,除了要对常用的解题方法与规律进行掌握外,还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中,当直接解题出现障碍使,添加辅助线是常见的解题技巧,往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。对常见技巧进行掌握,能有效提高学生的解题效率。下面我们通过一道例题详细进行分析几何证明题的解题方法及技巧: 如下图所示,已知:在ABC ?中,?=∠90C ,BC AC =,DB AD =,BF AE =,求证:DF DE =,

全国计算机等级考试二级公共基础知识

全国计算机等级考试二级公共基础知识复习资料 全国计算机等级考试二级公共基础知识复习资料 第一章数据结构与算法 1.1 算法 算法:是指解题方案的准确而完整的描述。 算法不等于程序,也不等计算机方法,程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征:是一组严谨地定义运算顺序的规则,每一个规则都是有效的,是明确的,此顺序将在有限的次数下终止。特征包括: (1)可行性; (2)确定性,算法中每一步骤都必须有明确定义,不充许有模棱两可的解释,不允许有多义性; (3)有穷性,算法必须能在有限的时间内做完,即能在执行有限个步骤后终止,包括合理的执行时间的含义; (4)拥有足够的情报。 算法的基本要素:一是对数据对象的运算和操作;二是算法的控制结构。 指令系统:一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 基本运算包括:算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。算法的控制结构:顺序结构、选择结构、循环结构。

算法基本设计方法:列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度:算法时间复杂度和算法空间复杂度。算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。1.2 数据结构的基本基本概念 数据结构研究的三个方面: (1)数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系,即数据的逻辑结构; (2)在对数据进行处理时,各数据元素在计算机中的存储关系,即数据的存储结构; (3)对各种数据结构进行的运算。 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。数据的逻辑结构包含: (1)表示数据元素的信息; (2)表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 线性结构条件:(1)有且只有一个根结点;(2)每一个结点最多有一个前件,也最多有一个后件。非线性结构:不满足线性结构条件的数据结构。 1.3 线性表及其顺序存储结构 线性表是由一组数据元素构成,数据元素的位置只取决于自己的序号,元素之间的相对位置是线性的。

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初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 ° 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角) 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60 ° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方,即a^2+b^2=c^2

初二数学几何解题技巧

初二数学几何解题技巧 【知识梳理】 1、几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2、掌握分析、证明几何问题的常用方法: (1)综合法(由因导果),从已知条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐步向前推进,直到问题的解决; (2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止; (3)两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论的距离,最后达到证明目的。 3、掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往往需要添加辅助线,以达到集中条件、转化问题的目的。

【专题一】证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质,其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 【专题二】证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中,平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行,可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证,也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直,可转化为证一个角等于90°,或利用两个锐角互余,或等腰三角形“三线合一”来证。 【专题三】证明线段和的问题 (一)在较长线段上截取一线段等一较短线段,证明其余部分等于另一较短线段。(截长法) (二)延长一较短线段,使延长部分等于另一较短线段,则两较短线段成为一条线段,证明该线段等于较长线段。(补短法)

全国计算机等级考试二级公共基础知识考纲

全国计算机等级考试二级公共基础知识考纲 考试内容 一、基本数据结构与算法 1、算法的基本概念;算法复杂度的概念和意义(时间复杂度与空间复杂度)。 2、数据结构的定义;数据的逻辑结构与存储结构;数据结构的图形表示;线性结构与非线性结构的概念。 3、线性表的定义;线性表的顺序存储结构及其插入与删除运算。 4、栈和队列的定义;栈和队列的顺序存储结构及其基本运算。 5、线性单链表、双向链表与循环链表的结构及其基本运算。 6、树的基本概念;二叉树的定义及其存储结构;二叉树的前序、中序和后序遍历。 7、顺序查找与二分法查找算法;基本排序算法(交换类排序,选择类排序,插入类排序)。 二、程序设计基础 1、程序设计方法与风格。 2、结构化程序设计。 3、面向对象的程序设计方法,对象,方法,属性及继承与多态性。 三、软件工程基础 1、软件工程基本概念,软件生命周戎概念,软件工具与软件开发环境。 2、结构化分析方法,数据流图,数据字典,软件需求规格说明书。 3、结构化设计方法,总体设计与详细设计。 4、软件测试的方法,白盒测试与黑盒测试,测试用例设计,软件测试的实施,单元测试、集成测试和系统 测试。 5、程序的调试,静态调试与动态调试。 四、数据库设计基础 1、数据库的基本概念:数据库,数据库管理系统,数据库系统。 2、数据模型,实体联系模型及E-R图,从E-R图导出关系数据模型。 3、关系代数运算,包括集合运算及选择、投影、连接运算,数据库规范化理论。 4、数据库设计方法和步骤:需求分析、概念设计、逻辑设计和物理设计的相关策略。 考试方式:公共基础的考试方式为笔试,与C语言(VisualBASIC、Visual FoxPro、Java、Access、Visual C++)的笔试部分合为一张试卷。公共基础部分占全卷的30分。公共基础知识有10道选择题和5道填空题。 第一章数据结构与算法 一、内容要点 (一)算法 1.算法的基本概念:算法是指解题方案的准确而完整的描述。即是一组严谨地定义运算顺序的规则,并且

计算机二级公共基础知识高频考点归纳总结

第一章数据结构与算法 算法 1、算法:是指解题方案的准确而完整的描述。算法不等于程序,也不等计算机方法,程序的编制不可能优于算法的设计。 2、算法的基本特征:是一组严谨地定义运算顺序的规则,每一个规则都是有效的,是明确的,此顺序将在有限的次数下终止。特征包括:(1)可行性;(2)确定性(3)有穷性(4)拥有足够的情报。 3、算法的基本要素:一是对数据对象的运算和操作;二是算法的控制结构。 4、指令系统:一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 5、基本运算包括:算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 6、算法的控制结构:顺序结构、选择结构、循环结构。 7、算法基本设计方法:列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 8、算法复杂度:算法时间复杂度和算法空间复杂度。 9、算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 10、算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 数据结构的基本基本概念 1、数据结构研究的三个方面: (1)数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系,即数据的逻辑结构; (2)在对数据进行处理时,各数据元素在计算机中的存储关系,即数据的存储结构;(3)对各种数据结构进行的运算。数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 2、数据的逻辑结构包含:(1)表示数据元素的信息;(2)表示各数据元素之间的前后件关系。数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 3、线性结构条件:(1)有且只有一个根结点;(2)每一个结点最多有一个前件,也最多有一个后件。非线性结构:不满足线性结构条件的数据结构。 线性表及其顺序存储结构 1、线性表是由一组数据元素构成,数据元素的位置只取决于自己的序号,元素之间的相对位置是线性的。在复杂线性表中,由若干项数据元素组成的数据元素称为记录,而由多个记录构成的线性表又称为文件。 2、非空线性表的结构特征: (1)且只有一个根结点a1,它无前件;(2)有且只有一个终端结点an,它无后件; (3)除根结点与终端结点外,其他所有结点有且只有一个前件,也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度,当n=0时,称为空表。 3、线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点:(1)线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的; (2)线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 4、顺序表的运算:插入、删除。 栈和队列 1、栈是限定在一端进行插入与删除的线性表,允许插入与删除的一端称为栈顶,不允许插入与删除的另一端称为栈底。栈按照“先进后出”(FILO)或“后进先出”(LIFO)组织数据,栈具有记忆作用。用top表示栈顶位置,用bottom 表示栈底。 2、栈的基本运算:(1)插入元素称为入栈运算;(2)删除元素称为退栈运算;(3)读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量,此时指针无变化。 3、队列是指允许在一端(队尾)进入插入,而在另一端(队头)进行删除的线性表。Rear指针指向队尾,front 指针指向队头。 4、队列是“先进行出”(FIFO)或“后进后出”(LILO)的线性表。 线性链表

初中数学代数几何解题技巧

如何用好题目中的条件暗示 有一类题目,我们在解前面几小题时,其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用,现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明,供同学们在学习过程中参考。 【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点,如图1。 图1 (1)求B、A两点的坐标; (2)把△AOB以直线AB为轴翻折,点O落在平面上的点C处,以BC为一边作等边△BCD。求D点的坐标。 解析:(1)容易求得,A(0,1)。 (2)如图2, 图2 ∵,A(0,1), ∴OB=,OA=1。 ∴在Rt△AOB中,容易求得∠OBA=30° ∵把△AOB以直线AB为轴翻折, ∴∠OBC=2∠OBA=60°,BO=BC。 ∴△OBC是等边三角形 以BC为一边作等边△BCD,则D的落点有两种情形,可分别求得D的坐标为(0,0),。 反思:在求得第(1)小题中B、A两点的坐标分别为B(,0),A(0,1),实质上暗示着Rt△AOB中,OA=1,OB=,即暗示着∠OBA=30°,为解第(2)小题做了很好的铺垫。

【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,且点P(1,a)为坐标系中的一个动点,如图3。 图3 (1)求三解形ABC的面积。 (2)证明不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数; (3)要使得△ABC和△ABP的面积相等,求实数a的值。 解析:(1)容易求得:A(,0),B(0,1), ∴。 (2)如图4,连接OP、BP,过点P作PD垂直于y轴,垂足为D,则三角形BOP的面积为,故不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数。 图4 (3)如图4,①当点P在第四象限时由第(2)小题中的结果:,和第(3)小题的条件可得: ∴, ∵,

二级公共基础知识分类模拟题43

二级公共基础知识分类模拟题43 单项选择题 1、下列叙述中正确的是______。 A.所谓算法就是计算方法 B.程序可以作为算法的一种描述方法 C.算法设计只需考虑得到计算结果 D.算法设计可以忽略算法的运算时间 2、下列叙述中正确的是______。 A.算法的复杂度包括时间复杂度与空间复杂度 B.算法的复杂度是指算法控制结构的复杂程度 C.算法的复杂度是指算法程序中指令的数量 D.算法的复杂度是指算法所处理的数据量 3、下列叙述中正确的是______。 A.算法的时间复杂度与计算机的运行速度有关 B.算法的时间复杂度与运行算法时特定的输入有关 C.算法的时间复杂度与算法程序中的语句条数成正比 D.算法的时间复杂度与算法程序编制者的水平有关 4、下列叙述中正确的是______。 A.非线性结构可以为空 B.只有一个根结点和一个叶子结点的必定是线性结构 C.只有一个根结点的必定是线性结构或二叉树 D.没有根结点的一定是非线性结构 5、设数据结构B=(D,R),其中 D={a,b,c,d,e,f} R={(f,a),(d,b),(e,d),(c,e),(a,c)} 该数据结构为______。 A.线性结构 B.循环队列 C.循环链表 D.非线性结构 6、下列叙述中正确的是______。 A.矩阵是非线性结构 B.数组是长度固定的线性表 C.对线性表只能作插入与删除运算 D.线性表中各元素的数据类型可以不同 7、在线性表的顺序存储结构中,其存储空间连续,各个元素所占的字节数______。 A.不同,但元素的存储顺序与逻辑顺序一致 B.不同,且其元素的存储顺序可以与逻辑顺序不一致 C.相同,元素的存储顺序与逻辑顺序一致 D.相同,但其元素的存储顺序可以与逻辑顺序不一致 8、下列叙述中正确的是______。 A.能采用顺序存储的必定是线性结构 B.所有的线性结构都可以采用顺序存储结构 C.具有两个以上指针的链表必定是非线性结构 D.循环队列是队列的链式存储结构 9、下列叙述中正确的是______。 A.在栈中,栈顶指针的动态变化决定栈中元素的个数

初中数学公式大全35463

初中数学常用的概念、公式和定理 1. 整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 如:-3, ,0.231,0.737373…, , .无限不环循小数叫做无理数..如:π,- - ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数. 2. 绝对值:a ≥0 丨a 丨=a;a ≤0 丨a 丨=-a. 如:丨- 丨= ;丨3.14-π丨=π-3.14. 3. 一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这 个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4. 把一个数写成±a×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:-40700=-4.07×105,0.000043=4.3×10- 5. 5. 被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数 的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位. 如:已知 =0.4858,则 =48.58;已知 =1.558,则 =0.1588. 6. 整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. ②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多- 项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项 分别除以这个单项式. 7. 幂的运算性质:①a m ×a n =a m+n .②a m ÷a n =a m -n .③(a m )n =a mn .④(ab)n =a n b n .⑤( )n =n.⑥a -n =n, 特别:( )-n =( )n .⑦a 0=1(a ≠0). 如:a 3×a 2=a 5,a 6÷a 2=a 4,(a 3)2=a 6,(3a 3)3=27a 9,(-3)-1=- ,5-2= = ,( )-2=( )2= ,(- 3.14)0=1,( - )0=1. 8. 乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b )(a -b )=a 2-b 2.②(a±b)2 =a 2±2ab+b 2. ③(a+b )(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3.④(a -b )(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3;a 2+b 2=(a+b )2-2ab,(a - b )2=(a+b )2-4ab. 9. 选择因式分解方法的原则是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平 方差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三项以上用 分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 10. 分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法 应先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:结果要化为最简分式. 11. 二次根式:①( )2=a (a ≥0),② =丨a 丨, 如:①(3 )2=45.② =6.③a<0时, =-a .④ 的平方根=4的平方根=±2. 12. 一元二次方程:对于方程:ax 2+bx+c=0:①求根公式 (a>0,b ≥0). ,其中=b 2-4ac 叫做根-

初中数学几何证明题解题方法--

初中数学几何证明题解题方法--

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浅谈初中数学几何证明题解题方法 内容摘要:几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。做几何证明题的一般步骤:审题,寻找证明的思路,书写证明过程 关键词:几何证明 条件 结论 .执因索果 执果索因 辅助线 初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段,几何证明,是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生刚接触,会遇到一些困难。许多学生在几何证明这里“跌倒了”,丧失了信心,以至于几何越学越糟。为此,我根据自己几年的数学教学实践,就初中数学中几何证明题的一般结构,解题思路进行初步探讨。 学好几何证明,起步要稳,要求学生在学习几何时要扎扎实实,一步一个脚印,在掌握好几何基础知识的同时,还要培养学生的逻辑思维能力。 一、几何证明题的一般结构 初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分(即前提和结论)组成。已知条件是几何证明的前提,指题目中用文字和符号直接给出的明确条件,也包括所给图形中暗含的条件。求证指题目要求的经过推理最终得出的结论。已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必然正确的。求证是几何证明题的最终目标,就是根据题目给出的已知条件,利用数学中的公理、定理、性质,用合理的推理形式推导出的最后结果,而且只能出现在证明过程的最后。 例如:如图,在△ABC 和△DCB 中,AB = DC ,AC = DB ,AC 与DB 交于点M . 求证:△ABC ≌△DCB ; 已知条件:文字给出的有:△ABC 和△DCB ,AB = DC ,AC = DB ,AC 与DB 交于点M 图形给出的有:BC=CB,∠BMA 与∠CMD 是对顶角等等 求证目标是:△ABC ≌△DCB 注意,已知条件除了上面列出的,就没有其它的了,不可随意出现AM=DM ,BN=CN 等等 二、做几何证明题的一般步骤 (一)、审题 审题就是读题,这一步是解决几何证明题的关键,非常重要。许多学生读几何证明题时讲快,常常忽略了题目中蕴含的重要信息。和读其它类型的题有所不同,读几何证明题要求 B A M N

小学到初中数学公式大全

小学到初中数学公式大全 小学数学公式大全 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第一部分:概念 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。 如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O 除以任何不是O的数都得O。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。 异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

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