2017—2018学年度第一学期高三期末
理 科 数 学
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
4?
?
原点对称，则?的最小值是 A.
8
π B.
4
π C.
38
π D.
34
π
6.在区间[]0,π上随机取一个数x ，则事件“sin cos x x +≥ A.
12
B.
13
C.
712
D.
23
7.函数2
cos y x x =-的图象大致为
在ABC ?中，已知,1,3,,AB AC AB AC AB AC M N +=-==分别为BC 的三等
AN =
B.
2098使得2
122
c PF PF =-B. [)2,+∞ 11.数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,,n n n n n n n n n S T c a T b S a b n N *
=?+?-?∈记，
若201820181,2018S T ==，则数列{}n c 的前2018项和为
A.2017
B.2018
C.
D.
2019
2
12.定义在区间[],a b 上的函数()y f x =，()f x '是函数()f x 的导函数，若存在
(),a b ξ∈，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-，则称ξ为函数()[],f x a b 在上的“中
值点”.下列函数：①()sin f x x =②()x f x e =③()()ln 3f x x =+④()31f x x x =-+.
（1）求函数()f x 在区间0,
2π??
????
上的最大值及相应x 的值； （2）在ABC ?中，若()()1,2BC
A B f A f B AB
<==
且，求的值.
18. （12分）某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，3，…，8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B.已知甲车间执行标准A ，乙执行标准B 生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准.
（1）已知甲车间的等级系数1X 的概率分布列如下表：若1X 的数学期望()1 6.4,E X a b =，求的值；
SAD ；
（2）是否存在过点()1,0M 的直线l 与椭圆L 交于两点P ,Q ，使得以PQ 为直径的圆经过点C ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.
21. （12分）已知函数()()ln 1a
f x x x a a R x
=+-+-∈. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若存在()11x
x f x x x
->+<
，使成立，求整数a 的最小值.
.
2017-2018学年度第一学期高三期末
理科数学参考答案
一、 选择题
C D B C C C A B D C B B 二、 填空题
分
（2）由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数2X 的分布列如下：
…………………………6分
8.41.081.071.062.052.043.03)(2
=?+?
+?+?+?+?=X E ，
即乙车间的等级系数的均值为8.4. ………………………8分
（3）3
3251
15
()()2216
P C =??=
. …………………………12分 （4）19. （1）证明：取SA 中点N ,连接DN MN ,， ,,,⊥⊥=∴⊥AD SA AD AB SA AB A AD 平面∴DMA ∠就是DM 与平面SAB 所成的角. 3AD 所以(0,3,0),(1,3,0)AD AC ==，1(2AF =. ………………8分 设111(,,)=x y z m 是平面ACF 的一个法向量，则
111110
010022
?+=?=??
???=+
+=????x AC AF x y m m ，令11y =
，得(=m . 设222(,,)=x y z n 是平面ADF 的一个法向量，则
00=?=AD AF n n
22(4)230m y my ++-=，
则有1221222434m y y m y y m -?
+=??+?-?=
?+?
. ① …………………8分
设1122(,),(,)P x y Q x y ，由题意可知120x x ≠，因为CP CQ ⊥，
则1CP CQ k k =-，即
1212
11
1y y x x --?=-， 整理可得：2
1212(1)(1)()20m y y m y y ++-++=， ②
将①代入②可得：
2223(1)2(1)
2044
m m m m m -+--+=++， 整理得2
5
)2(2
时， ()f x 单调递减；
当1
04
a <<
时，()f x 在上单调递增，
在
110)22+∞（，(上单调递减； 当1
4
a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递减； ………………………7分
（2）原式等价于(1)ln 21x a x x x ->+-，
即存在1x >，使ln 21
x x x a +->成立．
23. 解：（1）当5a =-时，原不等式可化为6|32||12|≤-++x x ,等价于
?????≤-++>6)32()12(23x x x 或?????≤--+≤≤-6)32()12(2321x x x 或?????≤--+--
<6
)32()12(2
3x x x
解得
223≤ 11-<≤-x 所以原不等式的解集为{}21|≤≤-x x . …………………………6分 （2）|1||32||12|-<-++a x x 成立 4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x 4|1|>-∴a ∴ 3-a , 所以实数a 的取值范围是： ),5()3,(+∞--∞ . ………………………10分
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