第四章 三角函数和解三角形
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第05节 三角恒等变换
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。） 1.已知x ∈),2
(
ππ
，cos2x ＝a ，则cos x ＝( )
A.
1－a
2
B ．－1－a
2
C. 1＋a
2
D ．－1＋a
2
2. 【成都七中2015届数学阶段性测试题，理8】已知10
,2sin cos 2
a R αα∈-=，则tan(2)4πα-=
（ ） A ．
43 B ．7- C ．34- D ．1
7
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3. 【皖南八校2015届高三第一次联考，理6】函数()cos 22sin f x x x =+的最小值与最大值的和等于( )
A .-2
B .0
C .32-
D .1
2- 4.已知1sin 23α=，则2cos ()4
πα-=( ) A ．13 B ．13- C ．23 D ．23
-
5. 已知53cos()25+=πα，02-<<π
α，则sin 2α的值是（ ）
（A ）2425 （B ）1225 （C ）1225- （D ）2425
-
6. 已知tan 222α=-，且满足
4
2
π
π
α<<
，则
?
?
?
??+--απαα
4sin 21
sin 2
cos 22
值（ ）
A ．2
B ．－2
C ．223+-
D ．223-[来源学*科*网]
7. 若,2παπ??∈ ???，则3cos 2sin 4παα??
=- ???
，则sin 2α的值为（ ） A ．
118 B ．118- C ．1718 D ．1718
-
8. 已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4
π
α+=（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9.设a R ∈，函数2
()cos (sin cos )cos ()2f x x a x x x π
=-+-满足()(0)3
f f π
-=．则()f x 的单调递减区
间为（ ） A. )Z ](65,3
[∈+
-k k k πππ
π B. )Z ](6
5,6[∈++k k k π
πππ C. )Z ](3,65[∈--
k k k ππππ D.)Z ](6
5,3[∈++k k k π
πππ 10. 已知ABC ?中，83
sin ,cos 175
A B =
=，则cos C 等于 A ．1385-或7785 B ．7785 C ．7785- D ．1385
-
11.已知函数2
3
()3sin cos 3cos 2
f x x x x ωωω=+-
，其中0ω>.若()f x 在区间[,]36ππ-上为增函数，
则ω的最大值为（ ） A ．
23 B ．1 C ．3
2
D ．2 12. 【雅安中学2014－2015学年上期9月试题，文6】设α、β都是锐角且cosα＝5
5
，sin(α＋β)＝35，则
cosβ＝( ). A.
2525 B.255 C.2525或255 D.55或5
25
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）
13. 【南昌二中2014—2015学年度上学期第三次考试，理13】函数()3sin(20)5sin(80).f x x x =+++
的值域为 ．
14. 【吉林市普通高中 2014—2015 学年度高三毕业年级摸底考试，理15】若动直线 x =a 与函数
() f x sin x cos x =和()2
cos g x x =的图像分别交于 M ，N 两点, 则 M N 的最大值
为 .
15. 【2015高考四川，文13】已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－c os 2α的值是______________. 16. 【2015高考浙江，文11】函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数2
1
]sin 21)2sin([sin 2)(-++
=x x a x x f π
的图象关于直线3π=x 对称，求a .
18. 已知函数2
π()cos 12f x x ?
?
=+
??
?
，1()1sin 22g x x =+． （Ⅰ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．
（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．
19. 【皖南八校2015届高三第一次联考，理19】（本题满分12分） 已知函数()sin()3cos()f x x x ω?ω?=+++(0,0||)2
π
ω?><<为奇函数,且函数()y f x =的图象的两
相邻对称轴之间的距离为2
π
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(Ⅰ)求()6
f π
的值;
(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移6
π
个单位后,得到函数()y g x =的图象,求函数()g x 的单调递增区间.
20. 【山东省淄博实验中学2015届高三第一学期第一次诊断考试试题，理17】已知
113
cos ,cos()714
ααβ=-=，且02πβα<<<.
（1）求tan 2α；[来源:学,科,网Z,X,X,K]
（2）求β