湖北省长阳县2017-2018学年高二数学12月月考试题 文
考试时间:120分钟 总分:150分
一、选择题:(每小题5分,共60分)
1.若直线3x +y +a =0过圆x 2
+y 2
+2x -4y =0的圆心,则a 的值为
( )
A .-1
B .1
C .3
D .-3
2.设 m ∈R,命题 “若 m >0, 则方程x 2
+x -m =0 有实根”的逆否命题是
( )
A .若方程x 2
+x -m =0 有实根,则 m >0 B .若方程x 2+x -m =0有实根 ,则 m≤0 C .若方程x 2+x -m =0 没有实根,则 m >0 D .若方程x 2+x -m =0 没有实根,则 m≤0 3.命题 “存在x 0∈ ,2x
≤0”的否定是 ( )
A .不存在x 0∈R,2x >0
B .存在 x 0∈R,2x
≥0 C .对任意的x 0∈R,2x ≤0
D .对任意的x 0∈R,2x
>0
4.若直线x -y +1=0 与圆(x -a)2
+y 2
=2 有公共点,则实数a 的取值范围是
( )
A .[-3,-1]
B .[-1,3]
C .[-3,1]
D .(-∞,-3]∪[1,+∞)
5.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,一个焦点的坐标是(3,0),则椭
圆的标准方程为( )
A.
116922=+y x B. 1162522=+y x C. 1251622=+y x D. 19
162
2=+y x 设α,β 是两个不同的平面,m 是直线且m ?α.“m∥β”是“α∥β”( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
6.圆O 1:x 2
+y 2
-2x=0和圆 O 2:x 2
+y 2
-4y =0 的位置关系是 ( ) A .相交
B .相离
C .外切
D .内切
7.已知直线l,m,平面α,β,且l ⊥α,m ?β,给出下列四个命题:
①若α∥β,则l ⊥m; ②若l ⊥m,则α∥β; ③若α⊥β,则l ∥m; ④若l ∥m,则α⊥β.
其中正确的命题个数为 ( ) A .1
B .2
C .3
D .4
8.已知条件p:k = 3,条件q:直线y =kx +2与圆 x 2
+y 2
=1 相切,则?p 是?q 的
( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条
件
9.设A 为圆周上一点,在圆周上等可能取点,与A 连结,则弦长不超过半径的概率为 ( ) A .
81 B .41 C .31 D .2
1
10.在对两个变量x 、y 进行线性回归分析时一般有下列步骤:①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据(,),1,2,,i i x y i n ;③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够判定变量x 、y 具有线性相关性,则在下列操作顺序中正确的是( ) A .①②⑤③④ B .③②④⑤① C .②④③①⑤ D .②⑤④③①
11.过点 P(2,2) 的直线与圆(x -1)2
+y 2
=5相切,且与
直线ax -y +1=0垂直,则a = ( ) A .2 B .1
C .12
D .-12
12.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第i 次观测得到的数据为i a ,具体如下表所示: 在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的 算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是
( )
A .6
B .7
C . 8
D .9
二、填空题:(每小题5分,共20分)
13.程x =所表示的曲线是 .
(椭圆的一部分 , 圆的一部分, 椭圆, 直线的)
14.线x -2y +5=0与圆x 2
+y 2
=8相交于 A,B 两点 ,则|AB|= . 15.命题 “?x ∈R,2x 2
-3ax +9<0” 为假命题,则实数a 的取值范围是 .
16.知P 为椭圆
19
252
2=+y x 上一点,21,F F 是椭圆的两个焦点, 6021=∠PF F ,求21PF F ?的 面积 .
三、解答题:
17.给定两个命题,p:对任意实数x 都有x 2
+ax +1>0恒成立;q:关于x 的方程
x 2
-x +a =0 有实数根.如果 p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,求实数a 的取值范围 .
18.某校高三年级有男生105人,女生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13
人,进行问卷调查.设其中某项问题的选择支为 “同意”,“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
⑴请完成此统计表;
⑵试估计高三年级学生“同意”的人数;
⑶从被调查的女生中选取2人进行访谈,求选到的两名学生中,恰有一人“同意”一人“不同意”的概率.
19.设锐角三角形ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ,a=2bsinA . (Ⅰ)求B 的大小;
(Ⅱ)求cosA+sinC 的取值范围.
20.设命题 p:实 数 x 满 足 x 2 -4ax +3a 2
<0(其 中 a >0), 命 题 q:实 数 x
满 足 x x x x ?-≤??-??-22
6028>0+
(Ⅰ)若a =1,且p ∧q 为真命题,求实数x 的取值范围; (Ⅱ) 若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围 .
21.如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=
(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;
(2)若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠= ,且四棱锥P-ABCD 的体积为,求该四棱锥的侧面积.
22.已知直线L:(2m +1)x +(m +1)y -7m -4=0,m ∈R,
圆C:(x -1)2
+(y -2)2
=25. (Ⅰ) 证明:直线L 恒过一定点 P; (Ⅱ) 证明:直线L 与圆C 相交;
(Ⅲ) 当直线L 被圆C 截得的弦长最短时,求 m 的值.
高二年级文科数学试题参考答案与评分标准
二、填空题(每题5分,共20分)
13. 椭圆的一部分; 14. ?-?; 16.
三、解答题:(本大题共6小题,共70分)
17.解:∵ 命题p :对任意实数x 都有210x ax ++>恒成立, ∴ 若p 是真命题,则有240a ?=-<,解得22a -<<;
若p 是假命题,则2a ≤-或2a ≥; …………………………………………3分 ∵ 命题q :关于x 的方程20x x a -+=有实数根, ∴ 若q 是真命题,则有140a ?=-≥,解得14
a ≤
; 若q 是假命题,则
8
15
; …………………………………………6分 ∵ p q ∨为真命题,p q ∧为假命题,
∴ p 、q 一真一假. …………………………………………8分
若p 真q 假,则有1
24a <<;若p 假q 真,则有2a ≤-. ∴ 实数1
(,2](,2)4
a ∈-∞-?. …………………………………………10分
18. (1)
(2).105 (3).
15
19. (1) 30
(2) 3(2
20.解:(Ⅰ)∵ 由22
430x ax a -+<得()()30x a x a --<,又0a >,故3a x a <<,
∴ 当1a =时,有13x <<,即命题p 为真时,()1,3x ∈.……………………2分
解不等式组2260280
x x x x ?--≤?
?+->??得,(]2,3x ∈,
∴ 命题q 为真时,(]2,3x ∈. ……………………………………4分 ∵ p ∧q 为真命题, ∴ 命题p 、命题q 均为真,
∴ ()2,3x ∈; ……………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知命题p :(),3x a a ∈,命题q :(]
2,3x ∈. 设集合(),3A a a =,集合(]
2,3B =. ∵ p 是q 的必要不充分条件,
∴ 集合B 是集合A 的真子集, ……………………………………10分 ∴ 02,
33
a a <≤??
>?,解得(]1,2a ∈. ……………………………………12分
21.【解析】①∵90BAP AB PA ∠=??⊥
90CDP CD PD ∠=??⊥
∵,AB CD PA PD P ?= ∴AB PAD ⊥平面 ∵AB PAD ?平面
∴PAB PAD ⊥平面平面 ②由①知AB PAD ⊥平面 ∵90APB ∠=?
PA PD AB DC ===
取AD 中点O ,
所以OP ABCD ⊥底面
,OP AD =
=
∴18
33
P ABCD V AB AB -=?= ∴AO=2
∴PB PC BC ===∴2PAD PAB PBC S S S S =++ 例
111
2222sin60222
=??+?????
=2+