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描述：第二题图片：
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描述：第四题图片：
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1题选A
本题属于逻辑数学问题，兼顾图形特征。观察题目所给的图形，好像很没有规律，但是暗藏玄机。
可以将这9格分为3组每组3格。
从行来看，第一行：尖角个数分别为3，7，4
第二行：尖角个数分别为0，0，0
第三行：尖角个数分别为7，9，？
我们可以发现每行存在这样的数学逻辑关系4＝7-3；0=0-0; ?=9-7故选尖角个数为2的，选A。
（本题突破口在第二行，因为全是圈。如果大家有更好的解法也请不吝赐教。）
2题选D
本题较简单，是目前比较流行的一笔画问题，自己可以试着画画，即一笔即可画出图形来。观察选项中只有D符合。
（本题突破口在第七格子，因为大家小时候似乎都应该画过这个图形吧）
3题选B
解法：本题属于运动类型问题，只不过与一般图形相区别开来，将图形轨迹规定在9格中。首先观察蓝方块，可以发现它在作逆时针运动，接下来观察它运动的位移，可知依次为1、2、3、4、5、6、7格，故接下来为8格。考察绿格，同理可知它作顺时针运动且每次位移为一格。综合起来可知选B。
备注：本题属于运动类型问题，目前在公务员考试中比较流行，之所以将运动的方块颜色区分开来是便于观察，如果两个方块颜色为同色，则难度无疑会加大，因此可以平时利用闲暇时光，画着玩玩，有所准备，
考试时候就不会心慌。
4题选A
本题是对前题的修改，因为同色则难度开始变大了。我们可以将第一图中的两个方块分开来看，猜想他们的运动轨迹：先考察第一图中左边的方块，我们可以发现它也在做逆时针类项运动，且每次运动位移为1格。而第一图中右上方的方块则在对角线轨迹上作简谐振动(物理上学过吧）。综合起来可知道选A。
备注:其实可以根据作顺时针运动的左边方块即可推知选择A，但是如果选项填进干扰项的画，还是要老老实实的推理才不会错。
5题选B
本题又是一道数学逻辑问题。这种问题可以首先这样来看，因为所给的格子图形框架是固定的，因此我们单独观察圈内的电子（这样称呼似乎很好听），我们可以发现他们在数量上是有所变化的。不妨按照先前的解题方法，将每行看作一组来看待。每个图形中的电子数第一行分别为：6，6，6；
第二行分别为：8，6，7；
第三行分别为：5，3，？
可以看到这样的规律，(6＋6）/2=6;
(8+6)/2=7
(5+3)/2=?=4
描述：第一题
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描述：第三题图片：
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描述：第五题图片：
本题是一道典型的数学逻辑问题。仍旧是每行为一组，来分组观察。因为图形形状很多，且分为实心和空心两种，因此我们依旧可以从数量角度来解题。可以设实心为正，空心为负（反过来设也可以，主要看个人习惯）。那么第一行的第一格第二格第三格分别为，（＋5－2）；（＋4－1）；（＋6）；即3，3，6。
同理，第二行为3，－1，2。
第三行为0，－1，？
我们能总结出这样的规律：每行前两项数量和等于第三项：3＋3＝6；3－1＝2；0－1＝？＝－1
故选A
2题选D
本题依旧是每行一组来看，如果照搬6题的解法，你会发现行不通。这实际上是一道叠加题目。以第一行为例，第一行的第一格与第二格叠加之后，你会看到什么？是的，在叠加过程中同色相叠加变为暗色，异色叠加相互抵消，即消失了，而未被叠加的图形不变化。
如果你一时看不出来，我教你个诀窍：当九宫格中的每行图形结构相似，则存在叠加组合变化的可能性（这就需要你去试了）。二行规律与一行一致，在这里不在赘述。故选D
这种题型目前也较为流行，希望大家掌握并灵活应用。
3题选C
本题是一道考察交点个数的问题。我觉得大家应该可以从每格都有一个竖线，且其他图形都是围绕它展开的这个规律来确定。这里也涉及到了数量关系问题，我们可以知道从1－8格每格内的焦点个数分别为，1，2，3，4，5（最上面的圆与竖线相切，算为一个交点），6，7，8，？；可以知道？＝9。故选交点数量为9的，选C.
4题选D
这里要用到我在2题里面提到的诀窍了，我们可以看出来，每行的结构非常相似，因此可以考虑用叠加来处理问题。每行为一组，我们知道每行第一、第二格叠加去掉不同的部分即为第三格的图形。简称“叠加去异”。
故选D
5题选C
本题是最简单的类型了，实际上就是排列组合的问题，即图形之间的相互组合，这种题目一般来说，第一行就给出了所有的图形，二行三行实际上就是他们之间的相互组合了。需要注意的细节就是分清图形自身的组成部分，和相对位置，以免出错。选C
描述：第一题
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描述：第二题图片：
描述：第三题
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描述：第四题图片：
描述：第五题图片：
1题选B
本题考察每个存在的图形以及字母的种类数。我们可以知道，第一格有2种，第二格有3种，第三格有4种，四格5种（一种字母算一个图形），五格6种，六格7种，七格8种，八格9种，则九格应该是10种，故选B
2题选B
本题属于运动转动类的题型，即在第一图中的上方小球按照顺时针的方向运动每次分别走2，3，4，5，6，7，8，9格，且每次都必须在圆圈或者矩形内；而另外一个位于中心的小球作简谐震动（类似弹簧），且局限于以5个圆圈所组成的对角线区域内运动(每次走1格）。
3题选C
本题目也是考察转动的题目，只要掌握了转动这种类似的规律，解答起来就不难。
上面的横杠与下面的横杠同时作逆时针转动，且各自每转动一下走45°，中间的竖杠不动。
4题选B
本题考察对图形的认知和拆分，实际上是ABCDEFGHI的组合，故选B
5题选A
本题主要考察对称轴问题。看似杂乱五章的图形，如果从对称轴角度考虑将使得题目解答变得很容易，也是将每行图形看作一组，我们可以知道第一、二、三格对称轴分别为0，无数，无数（因为2、3格均有一个正圆，而正圆的对称轴为无数个，任意一条直径均可以看作是它本身的对称轴）。而第二行的对称轴分别为:6(一个正方形、一个矩形），5，（一个等腰三角形、一个十字架），11，（三个等边三角形，一个椭圆）；第三行的对称轴数量为1，无数，？
于是我们得出存在这样的数量关系：每行的前两个图形的对称轴之和等于第三个图形的对称轴所有数。故选A
描述：第一题
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描述：第三题图片：
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描述：第五题图片：
规律一看便知，注意暗色物体在作左右位置交替的运动，选D。
2题选C，
也比较简单，主要观察图形组成元素的变化规律：
1）炮管是斜直交替出现的；
2）坦克顶端图形始终是不同的；
3）炮塔成方方圆圆交提出现；
4）坦克履带内侧成圆方交替出现；故选C，
不选A是因为2）规律它不符合。
3题选B
本题很简单，主要考察运动，以直线为基准（直线一直是不动的），物体渐渐越过直线，再回来，来去规律相同。故选B
4题选A
本题是七巧板问题，这种题比较灵活，考起来也可难可易。
提供的格子里面的七巧板图形主题都是人物（应该能看出来吧）选同类型的即可，故选A。
其他图形虽然也都可以用七巧板拼出来，但是主题与之不符。
5题选B
本题主要考察封闭空间的数量，是有一种类型的图形数学逻辑问题。
每行的图形中封闭空间数量横定，且按照列递增。
第一行封闭空间数量为2
第二行封闭空间数量为3
第三行封闭空间数量为4
故选B
本期补充：关于七巧板的图形题目的解法
这种题目一般来说出现的几率比较小，一般在地方考试中有所出现，但是不得不防，不能把
眼光停留在只要会做考过的题目就可以了。我的建议是大家可以用纸或纸板仿照七巧板的形
状裁出七巧板，当你学习或工作中感到疲劳时候可以拿出来拼拼。慢慢地就会有所收获的，
还有就是类似七巧板的、多种形状板子的拼图测试题目，解法、规律实际上与七巧板差不多
。
关于这种题目的解法：
1）像我出的题目一样，题目给的图形都可以用巧板拼出来，这时候要看其他的区别了，比如
说主体内容，比如说是否运动，比如说是否发生变化。。。这要看具体情况了。
2）当所给选项中有3个不能用七巧板拼出来的，而题目中给的图形全是七巧板可以拼出来的
，就选能用七巧板拼出来的那一选项，（这时候可以通过图形的组成元素是否横定来排除）
3）当七巧板连接紧密时候，你会看到图形全是黑色的，也就是说只能看到轮廓，这时候如果
你没有平时接触过或者练习过，你就要凭运气了，这时候题目的难度就更大了，我给的这道
题目还是图形之间有缝隙的，比较好观察。
4）也可以利用网络资源来学习。在这里为大家提供一个连接：https://www.doczj.com/doc/199697438.html,/gameol/nimigamezzz.asp?size=800&id=857
里面的FLASH自己可以玩玩（首先要保证你的浏览器已经安装了FLASH PLAYER，否则你什么也看不到的)，俗话说熟能生巧嘛。
当然还有其他的解法存在，这要看题目的立意了。总之，我建议多做练习，来突破这种题目
描述：第一题
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描述：第三题图片：
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描述：第五题图片：
本题主要考察图形的渐变规律，只要仔细观察，这种题型的难度不是很大。另外值得注意的是
图形组成员素之间的相对位置的变化以及元素之间的形状区别，一旦疏忽，就选不对了。
注意从第四幅图开始已经显露出下部分支数为5，而不是4，因为一开始它是竖直地贴在主干上的，并且上下的树杈运动规律是不相同的，自己可以用笔画画，不理解的时候不要用脑子冥思苦想，其实动动笔会很容易的。
另外本题实际上在变化规律上属于“先变化－再复原”：即在都变化完毕之后，再一步步回复到原来位置，但是要注意起始变化的顺序，哪个分支先变化的，那么先恢复到原位置的也是它。
2题选D
本题仍就是考察运动的问题。在第一格中，外圈上的小球在接下来的格子中沿着外圈曲线滑行，注意每次世如何滑行的，而里圈的小球作逆时针的转动平移，每次一格大小的位移，值得注意的是在第五格到达中心，之后才返回原地，返回之后继续按照原路线运动。故选D
3题选C
直线左端向上转，直线右端向下转，变化角度均为90°，之后在第三格左端直线与右端直线再转回原直线，注意此时直线长度变短了，接下来在第四格，左端直线下转与原直线成90度角，右端直线上转，之后又在第五格转回原直线，到这里可以算作一个周期的变化规律了。接下来就按照前面的规律继续变化。故选C。注意A与C的区别，直线在折叠之后还是存在的，不会折成一个点，因为上下转动的直线端还要转动回来。
4题选D
本题也是一种叠加题型。每行的第二格直线左右的图形作位置掉换，之后与第一格中的图形相叠加得到每行第三格的新图形。
这道题里面存在着这样的数学逻辑：直线左侧相加，但异色抵消。直线右侧相减。故选D
5题选A
本题比较简单，但是要注意细节，曲线的两端线要保持近似地垂直，而且通过观察我们发现，
每行的曲线内含封闭空间数为2，1，0
0，1，2
2，1，？
即每行必须要保证分别存在1、0、2个封闭空间（具体位置不限），故？＝0
则知道选A
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描述：第二题图片：
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描述：第四题图片：
口诀：戴九履一，左三右七，二四有肩，六八为足，五居中央。其实，只要记住“二四有肩，六八为足”就可以了。要使纵横斜各条线上之和都等于15，即九宫格之一： 2 9 4 7 5 3 6 1 8 上图按顺时针转动一周，可得到以下三个变化图：九宫格之二： 6 7 2 1 5 9 8 3 4 九宫格之三： 8 1 6 3 5 7 4 9 2 九宫格之四： 4 3 8 9 5 1 2 7 6 但是“二四有肩，六八为足“只是提示答案的快捷方法，并不是具体的解法。下面介绍具体的解析过程： 1 +14（5/9 或6/8）有效组合：1/5/9 和1/6/8 2 +13 （6/7 或5/8 或4/9）
有效组合：2/6/7和2/5/8、2/4/9 3 +12 （或5/7 或4/8）有效组合：3/5/7和3/4/8 4 +11 （3/8 或2/9或5/6）有效组合：4/5/6 （*4/3/8、*4/2/9已重复，故删除）以下类推所得到的组合均已重复。故满足条件的有效组合为上述8组。以上8组排列中2，4，6，8各出现三次（满足纵横斜三条线），因此必然居于九宫格的角部（即肩、足）；5出现4次（满足纵横双斜四条线），故处于中间位置。九宫格的问题也就迎刃而解了。九宫格快速解法将数字1~9填入九宫格中，使横、纵、对角线上的三个数字之和相等。以下为快速解法：1) 将数字1~9依次填入九宫格中，2) 1、8、9、2逆时针旋转一位，3) 3、6、7、4顺时针旋转一位即可。 九宫格快速解法
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怎样解九宫格的题 2012-02-02 01:30:36| 分类：学习方法| 标签：|字号大中小订阅 本文引用自学海无涯《怎样解九宫格的题》 例如：将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入一个三乘三的格子里，让上下左右斜相加都得一个数，把解题方法写出来。 1）每行的和数都相等，这个和数为15。 1 + 2 + ... + 9 = 9*10/2 = 45. 如论如何排，3行数字的总和一定是45。 要使得每行的和数都等于同一个数，则，这个数只能是45/3 = 15。 2）使得每行，每列，2对角线的和都为15，中间的那个格子只能填5。 考虑第2行，第2列，和2对角线。 它们的总和为4*15 = 60。 在它们的总和中，中间的格子的数字共出现4次，其他位置的格子都出现了而且仅出现1次。 所以，它们的总和= 4*中间格子的数字+ 其他8个数字 = 3*中间格子的数字+ 9个数字之和 因此，60 = 3*中间格子的数字+ 45， 15 = 3*中间格子的数字， 5 = 中间格子的数字。 3）数字9不能出现在4个角上的格子里。 如果数字9出现在角上的格子里了，那么为了保证对角线的3个数之和=15， 它的对角的数字就只能是1了。 数字9所在的那个格子的行和列上还有4个格子要添入除了1，5，9以外的数字，并使得行和=15，列和=15。 这样，因为，9+6 = 15， 所以，这4个格子中只能填入2，3，4这3个数字了。无法实现。 因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。 数字9只能填入第1行，或者第3行，或者第1列，或者第3列的中间的那个格子里。 4）数字1和9出现在9宫格中间行或者中间列的2端的格子中。 由1），中间行或者中间列的数字之和为15， 由2），中间格子的数字为5， 由3），数字9只能出现在中间行或者中间列中，
九宫格的解题过程 第1步首先计算每行数字之和。 1－9九个数字之和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45 九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此45/3＝15，即每行数字之和为15。 第2步计算中间格的数字。 考虑第2行，第2列，和2条对角线的数字之和。它们的总和为 15/4 ＝ 60。在它们的总和中，中间格子的数字出现了4次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1次。 所以，它们的总和＝（4×中间格子的数字）＋（其它8个数字） ＝（3×中间格子的数字）＋（1－9九个数字之和） 因此， 60＝3×中间格子的数字＋45，中间格子的数字等于5 第3步，奇数不能出现在4个角上的格子里。 比如，如果数字9出现在角上的格子里，那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15，必须需要4个数字，两两之和必须为6。1，2，3，4，6，7，8中，只有2和4组成和为6的数字对，找到第2个和为6的数字对是不可能的。因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。 同样道理，1，3，7也不能出现在4个角上的格子里。 第4步，2，4，6，8必须填在4个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。 第5步，将1，3，7，9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和为15的条件。 完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数字1会发生什么呢？即可不可以用数字2，3，4，5，6，7，8，9，10填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。 显而易见，上面九宫格每行每列每对角线数字之和为18，奇数3，5，7，9处在4个角上的格子里，中间数6处在中间的格子里。 从1－9和2－10各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律： 1）九个数字是由9个相连的整数构成的。 2）九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。1－9中的5，2-10中的6等。 3）每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如15＝5′3和18=6′3。 4）第2，4，6，8位的数字填充到4个角上的格子里。如2，3，4，5，6，7，8，9，10中的3，5，7，9和1，2，3，4，5，6，7，8，9中的2，4，6，8。 问题1：已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为45，求这九个数字。
九宫格的解题过程 规律总结与创新思维培养 九宫格是一个著名数字游戏，在小学阶段，常用来激发学生学习数学的兴趣。经过初高中阶段的学习，回头看巧填九宫格数字游戏，可以发现一些规律，本文将这些规律总结出来与众人分享。在此基础上，我们可以举一反三，得到许多有趣的结论。下面就来介绍一下填写过程和从中总结得到的一些规律。 九宫格问题 将1－9九个数字分别填入下面的空格中，使每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等。 九宫格填写过程主要有以下步骤。 第1步首先计算每行数字之和。 1－9九个数字之和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45 九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此45?3＝15，即每行数字之和为15。 第2步计算中间格的数字。 考虑第2行，第2列，和2条对角线的数字之和。它们的总和为15*4＝60。在它们的总和中，中间格子的数字出现了4次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1次。 所以，它们的总和＝（4×中间格子的数字）＋（其它8个数字）＝（3×中间格子的数字）＋（1－9九个数字之和）因此，60＝3×中间格子的数字＋45，中间格子的数字等于5
第3步，奇数不能出现在4个角上的格子里。 比如，如果数字9出现在角上的格子里，那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15，必须需要4个数字，两两之和必须为6。1，2，3，4，6，7，8中，只有2和4组成和为6的数字对，找到第2个和为6的数字对是不可能的。因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。 同样道理，1，3，7也不能出现在4个角上的格子里。 第4步，2，4，6，8必须填在4个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。 第5步，将1，3，7，9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和为15的条件。 完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数字1会发生什么呢？即可不可以用数字2，3，4，5，6，7，8，9，10填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。 显而易见，上面九宫格每行每列每对角线数字之和为18，奇数3，5，7，9处在4个角上的格子里，中间数6处在中间的格子里。 从1－9和2－10各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律：1）九个数字是由9个相连的整数构成的。 2）九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。1－9中的5，2-10中的6等。 3）每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如15＝5′3和
九宫格的解题过程 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
九宫格的解题过程 规律总结与创新思维培养 九宫格是一个着名数字游戏，在小学阶段，常用来激发学生学习数学的兴趣。经过初高中阶段的学习，回头看巧填九宫格数字游戏，可以发现一些规律，本文将这些规律总结出来与众人分享。在此基础上，我们可以举一反三，得到许多有趣的结论。下面就来介绍一下填写过程和从中总结得到的一些规律。 九宫格问题 将1－9九个数字分别填入下面的空格中，使每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等。 九宫格填写过程主要有以下步骤。 第1步首先计算每行数字之和。 1－9九个数字之和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45 九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此45?3＝15，即每行数字之和为15。 第2步计算中间格的数字。 考虑第2行，第2列，和2条对角线的数字之和。它们的总和为 15*4＝60。在它们的总和中，中间格子的数字出现了4次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1次。 所以，它们的总和＝（4×中间格子的数字）＋（其它8个数字） ＝（3×中间格子的数字）＋（1－9九个数字之和）因此，60＝3×中间格子的数字＋45，中间格子的数字等于5
第3步，奇数不能出现在4个角上的格子里。 比如，如果数字9出现在角上的格子里，那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15，必须需要4个数字，两两之和必须为6。1，2，3，4，6，7，8中，只有2和4组成和为6的数字对，找到第2个和为6的数字对是不可能的。因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。 同样道理，1，3，7也不能出现在4个角上的格子里。 第4步，2，4，6，8必须填在4个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。 第5步，将1，3，7，9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和为15的条件。 完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数字1会发生什么呢即可不可以用数字2，3，4，5，6，7，8，9，10填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。 显而易见，上面九宫格每行每列每对角线数字之和为18，奇数3，5，7，9处在4个角上的格子里，中间数6处在中间的格子里。 从1－9和2－10各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律：1）九个数字是由9个相连的整数构成的。 2）九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。1－9中的5，2-10中的6等。 3）每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如15＝5′3和 18=6′3。
九宫格专项练习 宋仁帅 一．选择题（共1小题） 1．（2014?保定二模）把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（） A．﹣3 B．﹣2 C．2D．3 二．填空题（共1小题） 2．把﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4九个数填入右面九宫格中，使每一行、每一列以及对角线上的三个数之和相等． 三．解答题（共6小题） 3．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起． （1）如果∠DCE=36°，则∠ACB的度数为_________； （2）写出图中相等的角．如果∠DCE≠36°，它们还会相等吗？ （3）若∠DCE变小，∠ACB如何变化？ （4）在下图中利用能够画直角的工具再画一个与∠DCB相等的角． 4．如图，九宫格中填写了一些数字和未知数，使得每行3个数、每列3个数和斜对角的3个数之和均相等．x y 3 2y﹣x ﹣3 2 （1）通过列方程组求x、y的值； （2）填写九宫格中的另外三个数字． 5．科学家为了探测火星上是否有智能生物人，有人建议向火星发射如下3×3的九宫方格数据图，图中数据满足各行、各列及对角线上三个数之和都相等，如果火星上有智能生物人，那么他们就可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物人．图①是某研究员在3×3九宫方格内设计的一个准备向火星发射的图案的一部分，格内填写了一些式子和数．
（1）请你计算出x，y的值； （2）把满足图①的其他7个数填入图②相应的九宫方格内． 6．教材在七年级数学（上册）的第20页介绍了填幻方，这部分内容就是传说的“龟背图”，也就是“九宫图”．根据所给的“九宫图”请你找找规律，利用发现的规律将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图中的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和相等． 7．三阶幻方（九宫图）是流行于我国古代数学中的一种益智游戏，最简单的九宫图如图所示，对这样的幻方多做一些钻研和探索，你将获得更多的启示，比如：九宫图中的九个方格是否可以填写其他的数？如：5、10、15、20、25、，30、35、40、45九个数，如果可以又该怎么填呢？ 8．幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来．就是一个三阶幻方，如图1． （1）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21； （2）在你构造的幻方中，你是如何确定正中间位置上的数字的？请简要说明理由； （3）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图3的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于_________．（除15，21外，填一个你自己喜欢的，且符合题意的数）
（九宫格）习题题 1.如果把例1中的九个数改为1、2、3、4、5、6、7、8、10（注意缺少9），得分少者为胜，甲先填，请你为甲找出一种必胜的策略。 2.甲乙两人玩轮流从右图中选数的游戏，谁选的数中有三个在同一条直线上（即和为15），谁就胜.先选的人有没有必胜的方案？ 3.把例2分别改成在8×8和9×9方格纸上，甲乙两人交替将右上角石子移到左下角，其他规则不变，问谁能有必胜策略？ 4.甲乙两人玩下面的游戏：有三堆玻璃球，A堆有29个，B堆有16个，C堆有16个，甲乙两人依次从中拿取，每次只许从同一堆中拿，至少拿一个，多拿不限，规定拿最后一个者为输.问如果甲先拿，他有无必胜的策略？ 习题解答 1.解：为了叙述方便，在右图中标上字母a、b、c、d、e、f、g、h、i。此题与例1几乎完全一样，只是把1改为10，把3～10改为8～1，把
得分多者胜改为得分少者胜.因此，甲在必胜策略上也相仿，只需把填大（小）数改为填小（大）数.具体如下（记号见例1）： （甲1，d10）.①若（乙1）不在f处填数，则（甲2）在f处填余下来的最大数.甲胜。 ②若（乙1，f1）（乙当然在已方f处填最小数），则（甲2，b2）.甲胜。 2.解：1、3、7、9这四个数各有两种可能使三个数在一条直线上，2、4、6、8各有三种可能，5有四种可能。 设甲先选.为了取胜，甲自然选5.乙选2.有以下几种可能： ①甲选4，乙必选6，甲必选7，乙必选3.无胜负.（甲选6与选4类似）。 ②甲选9，乙必选1，甲选任一已不能获胜.（甲选7与选9类似）。 ③甲选1，3是类似的，显然不能获胜。 ④甲选8也显然不能获胜。 如果甲不先选5，而先选其他任一数，乙即选5.显然无胜负.因此先选者无必胜策略.
九宫格解题方法 编者武晓鲁 例1.将下面左边方格中的9个数填入右边幻方中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等。 解法一：先把这九个数按从小到大的顺序依次编号，1、2、3号为“ 6”，4、5、6号 为“ 8”，7、8、9号为“10”。按口诀：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九 履一，五居中央。对号入座，如下图数字顺序可以填好表格。 把这9个数从小到大排列，再算这9个数的总和， =中心数&每行每列的幻和为24,减8后，另为 16。利用对称性按下表排列即可。 课堂练习： 1.在一个3列3行的9宫格中填入-1,+2,-3,+4,-5,+6,-7,+8,-9 使它满足 (1)每行每列每对角数的加起来为负数 (2 )每行每列每对角的数的绝对值加起来一样 2.把1、-2、3、-4、5、-6、7、-8、9这九个数分别填在途中方框内，使每行，每 次小数最大数 3.在九宫格里填上适当的数，使每行，每列及对 角线上的各数的和都相等，中间那格是12。 中间数 4.右表中有9个方格，要求每个方格中填入不相 同的数，使每行、每列及每条对角线上的三个方最小数次大数 格中的数之和都相等( ) 11a b C d9 e13f 2 94 753 618 解 先总和 * 9 两 数和 法二: 【解析】：
5..把-1 , +2,-3 , +4, -5 , +6, -7, +8, -9填入右图的方格内，使得每行，每 列，每一斜对角上的三个数都同时满足下列两个条件： (1) 三个数的乘积为负数； (2) 三个数绝对值的和都相等. 5、6、7、8填入九宫格，把每行、每列及每条对角线上的 得到8个和，把这8个和再相加所得到的和的最大数是什 3、 三个方格中的数相加,