专题训练(十一) 反比例函数与一次函数综合
1．(益阳中考)正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6
x 的图象的交点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第一、三象限
2．若在同一坐标系中，直线y ＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2
x 无交点，则有( )
A ．k 1＋k 2＞0
B ．k 1＋k 2＜0
C ．k 1k 2＞0
D ．k 1k 2＜0
3．(怀化中考)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，那么正比例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝k
x 在同一坐标系中的
图象大致是( )
4．(菏泽中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y ＝m
x (x>0)的图象相交于点B(2，1)． (1)求m 的值和一次函数的表达式；
(2)结合图象直接写出：当x>0时，不等式kx ＋b>m
x 的解集．
(1)求该函数的表达式，并补全表格；
(2)已知该函数图象上一点M(1，－3)也在反比例函数y ＝m
x 图象上，求这两个函数图象的另一交点N 的坐标．
6．(成都中考)如图，一次函数y ＝kx ＋5(k 为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y ＝－8
x 的函数交于A(－2，b)，
B 两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．
7．(自贡中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6
x (x ＞0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出kx ＋b －6
x ＜0的x 的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
参考答案
1．D 2.D 3.B 4.(1)反比例函数y ＝m
x (x>0)的图象经过点B(2，1)，则m ＝1×2＝2.∵一次函数y ＝kx ＋b 的图
象经过点A(1，0)，B(2，1)两点，∴一次函数的表达式为y ＝x －1.(2)x>2. 5.(1)4 －6 设该一次函数为y ＝
kx ＋b(k≠0)．∵当x ＝－2时，y ＝6，当x ＝1时，y ＝－3，∴?????－2k ＋b ＝6，k ＋b ＝－3.解得?
????k ＝－3，b ＝0.∴一次函数的表达式为y ＝－3x.当x ＝2时，y ＝－6；当y ＝－12时，x ＝4.(2)∵点M(1，－3)在反比例函数y ＝m x (m≠0)上，∴－3＝m
1.
∴m ＝－3.∴反比例函数表达式为y ＝－3
x .∵?????y ＝－3x ，y ＝－3
x .解得?????x ＝1，y ＝－3或?????x ＝－1，y ＝3.∴另一交点坐标为(－1，3)． 6.(1)把A(－2，b)代入y ＝－8
x ，得b ＝4.∴A 点坐标为(－2，4)．把A(－2，4)代入y ＝kx ＋5，得－2k ＋5
＝4.解得k ＝12.∴一次函数表达式为y ＝12x ＋5.(2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度得直线表达式为y ＝1
2x
＋5－m.根据题意方程组?????y ＝－8
x ，y ＝1
2x ＋5－m
只有一组解，消去y 得－8x ＝12x ＋5－m ，整理得1
2x 2
－(m －5)x ＋8＝0.Δ＝(m
－5)2
－4×12×8＝0.解得m 1＝9，m 2＝1，即m 的值为1或9. 7.(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y ＝6x
(x
＞0)图象上．∴m＝1，n ＝2，即A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y ＝kx ＋b 图象上，∴???
??6＝k ＋b ，
2＝3k ＋b.解得?
????k ＝－2，b ＝8.∴一次函数表达式为y ＝－2x ＋8.(2)根据图象可知kx ＋b －6
x <0的x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＞
3.(3)分别过A ，B 点作AE⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为E ，C 点，直线AB 交x 轴于D 点．令y ＝－2x ＋8＝0，得x ＝4，即D(4，0)．∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE ＝6，BC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOD －S △DOB ＝12×4×6－1
2
×4×2＝8.