第一章 算法初步 §1.1 算法与程序框图 1．1.1 算法的概念
一、基础过关
1．下面四种叙述能称为算法的是 ( )
A ．在家里一般是妈妈做饭
B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C ．在野外做饭叫野炊
D ．做饭必须要有米
2．下列关于算法的描述正确的是 ( )
A ．算法与求解一个问题的方法相同
B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D ．有的算法执行完后，可能无结果
3．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是 ( )
A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解
B ．解方程组?
????
x ＋y ＋5＝0
x －y ＋3＝0
C ．求半径为3的圆的面积
D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性
4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是 ( )
①S ＝12＋14＋18＋…＋12100
②S ＝12＋14＋18＋…＋1
2
100＋…
③S ＝12＋14＋18＋…＋1
2n (n ≥1且n ∈N *)
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
5．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b (a >b )．写出求最大锐角θ的余弦值的算法如下：
第一步，输入两直角边长a ，b 的值． 第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值． 第三步，________________.
第四步，输出cos θ.
将算法补充完整，横线处应填____________． 6．下面给出了解决问题的算法：
第一步：输入x .
第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3. 第三步：输出y .
(1)这个算法解决的问题是________；
(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等． 7．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．
8．试设计一个求一般的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的算法．
二、能力提升
9．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是
( )
A ．只能设计一种算法
B ．可以设计两种算法
C ．不能设计算法
D ．不能根据解题过程设计算法
10．对于算法：
第一步，输入n .
第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．
第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步． 第四步，输出n . 满足条件的n 是( ) A ．质数
B ．奇数
C ．偶数
D ．约数
11．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：
第一步，求1×3得到结果3；
第二步，将第一步所得的结果3乘5，得到结果15； 第三步，____________________________；
第四步，再将105乘9，得到945；
第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果． 12．在某次田径比赛中，男子100米A 组有8位选手参加预赛，成绩
(单位：秒)依次为：9.88,10.57,10.63,9.90,9.85,9.98,10.21,10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩．
三、探究与拓展
13．写出求1＋12＋13＋…＋1
100的一个算法．
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第1课时 程序框图、顺序结构
一、基础过关
1．任何一种算法都离不开的基本结构为 ( )
A ．逻辑结构
B ．条件结构
C ．循环结构
D ．顺序结构
2．下列关于程序框图的说法正确的是 ( )
A ．程序框图是描述算法的语言
B ．在程序框图中，一个判断框最多只能有1个退出点
C ．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观
D ．程序框图和流程图不是一个概念
3．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有 ( )
A ．2类
B ．3类
C ．4类
D ．5类
4．对终端框叙述正确的是 ( )
A ．表示一个算法的起始和结束，框图是
B ．表示一个算法输入和输出的信息，框图是
C ．表示一个算法的起始和结束，框图是
D ．表示一个算法输入和输出的信息，框图是 5．以下给出对程序框图的几种说法：
①任何一个程序框图都必须有起止框；
②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；
③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号．
其中正确说法的个数是________．
6．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．
7．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．
8．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．
二、能力提升
9．下列关于流程线的说法，不正确的是()
A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框
B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行
D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
10．给出下列程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()
A．x＝2 B．b＝2 C．x＝1 D．a＝5
11．根据如图所示的程序框图所表示的算法，可知输出的结果是
______．
12．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相
等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．
（1）该程序框图解决的是一个什么问题？
（2）当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．
（3）要想使输出的值最大，求输入的x的值．
三、探究与拓展
13．有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左
右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，
指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌
的钢琴2004年的价格是10 000元，请用程序框图描述这种钢琴
今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．
第2课时条件结构
一、基础过关
1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有()
A．处理框B．判断框
C．输入、输出框D．起止框
2．下列算法中，含有条件结构的是()
A．求两个数的积B．求点到直线的距离
C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积
3．下列关于条件结构的描述，不正确的是()
A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的
B．条件结构的判断条件要写在判断框内
C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口
D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行
4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，
超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油
附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所
示，则①处应填(
)
A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)
5．函数y＝
??
?
??
x2＋1(x>0)
0 (x＝0)
x＋6 (x<0)
的程序框图如图所示，则①②③的填空
完全正确的是________．
（1）①y ＝0；②x ＝0？；③y ＝x ＋6 （2）①y ＝0；②x <0？；③y ＝x ＋6 （3）①y ＝x 2
＋1；②x >0？；③y ＝0 （4）①y ＝x 2＋1；②x ＝0？；③y ＝0
6．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．
7．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的程序框图．(x 由键盘输入)
8．已知函数y ＝????
?
1
x
(x >0)0 (x ＝0)
1x 2
(x <0)
，试设计一个算法的程序框图，计算
输入自变量x 的值时，输出y 的值．
二、能力提升
9．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是(
)
A ．－5
B ．0
C ．－1
D ．1
10．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x 的值，输出相应
的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则输入的这样的x 的值有
(
)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．已知函数y ＝?
????
log 2x ， x ≥2
2－x ， x <2，如图表示的是给定x 的值，求
其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．
12．画出解不等式ax >b (b ≥0)的程序框图．
三、探究与拓展
13. 有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15～
25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x ，y )，求该点的地价，写出公式并画出程序框图．
第3课时 循环结构、程序框图的画法
一、基础过关
1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当
条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是 ( )
A ．分支型循环
B ．直到型循环
C ．条件型循环
D ．当型循环
2. 如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是 ( )
A ．①是循环变量初始化，循环就要开始
B ．②为循环体
C ．③是判断是否继续循环的终止条件
D ．①可以省略不写
3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (
)
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
4．某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为 (
)
A ．k >3?
B ．k >4?
C ．k >5?
D ．k >6?
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于
______．
6．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果S 为______．
7．画出计算1＋12＋13＋…＋1
999的值的一个程序框图．
8．求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n >100成立的最小自然数n 的值，画出程序框图．
二、能力提升
9．如果执行如图所示的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于
(
)
A ．720
B ．360
C ．240
D ．120
10．如图是求x 1，x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 (
)
A ．S ＝S ×(n ＋1)
B ．S ＝S ×x n ＋1
C ．S ＝S ×n
D ．S ＝S ×x n
11．如果执行如图所示的程序框图，输入x ＝－1，n ＝3，则输出的数S ＝
________.
12．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60
分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．
三、探究与拓展
13．相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么．发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子里放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推(国际象棋棋盘共有64个格子)，请将这些麦子赏给我，我将感激不尽．国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够．国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程．
§1.2基本算法语句
1．2.1输入语句、输出语句和赋值语句
一、基础过关
1．在INPUT语句中，如果同时输入多个变量，变量之间的分隔符是()
A．逗号B．分号C．空格D．引号
2．下列关于“赋值语句”叙述正确的是()
A．“3.6＝x”是赋值语句B．利用赋值语句可以进行化简C．赋值号与数学中的等号意义相同D．“x＝6]
3．下列程序执行后结果为3，则输入的x值可能为(
)
4．下列给出的赋值语句中正确的是()
A．4＝M B．M＝－M C．B＝A＝3 D．x＋y＝0 5．下面一段程序执行后的结果是________．
6．下列程序的输出结果为______________．
7．编写一个程序，要求输入两个正数a，b的值，输出a b和b a的值．
8．写出伪代码：已知底面半径和高，求圆柱体的表面积．(π取
3.14)
二、能力提升
9．下列程序段执行后，变量a，b的值分别为、(
)
A．20,15 B．35,35 C．5,5 D．－5，－5
10．下列程序在电脑屏幕上显示的结果为(
)
A．2 B．“x＝”；x C．“x＝”；2 D．x＝2
11．下面所示的程序执行后，若输入2,5，输出结果为________．
12．编写一个程序，求用长度为L的细铁丝分别围成一个正方形和一
个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入L的值，输出正方
形和圆的面积，并画出程序框图．(π取3.14)
三、探究与拓展
13．给出如图所示的程序框图，写出相应的程序．
1.2.2条件语句
一、基础过关
1．条件语句属于算法中的哪个基本逻辑结构() A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都不对2．阅读下列程序，
则该程序运行后，变量y的值为()
A．4 B．16 C．6 D．8
3．输入两个数，输出其中较大的数，则能将程序补充完整的是(
)
A．PRINT b B．PRINT a C．a＝b D．b＝a 4．阅读下列程序：
如果输入5，则该程序运行结果为()
A．1 B．10 C．25
D．26
5．下面给出的是条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数
______________的函数值．
6．下面给出的是一个算法的程序．如果输出的y的值是20，则输入
的x的值是________．
7．已知函数y＝
??
?
??x2＋1(x≤2.5)，
x2－1 (x>2.5)，
根据输入x的值，计算y的值，
设计一个算法并写出相应程序．
8．已知程序：
说明其功能并画出程序框图．
二、能力提升
9．程序：
若执行程序时输入10,12,8，则输出的结果为()
A．10 B．12 C．8 D．14
10．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为(
)
A．22，－22 B．22,22 C．－22,22 D．－22，－22 11．为了在运行下面的程序之后输出y＝25，键盘输入x应该是________．
12．给出如下程序．(其中x满足：0 语句： （1）该程序的功能是求什么函数的函数值； （2）画出这个语句的程序框图． 三、探究与拓展 13．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过 1.1 m但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票．试写 出一个购票算法程序． 1.2.3循环语句 一、基础过关 1．下列给出的四个框图，其中满足WHILE语句格式的是( ) A．(1)(2) B．(2)(3) C．(2)(4) D．(3)(4) 2．循环语句有WHILE和UNTIL语句两种，下面说法错误的是() A．WHILE语句和UNTIL语句之间可以相互转化 B．当计算机遇到WHILE语句时,先判断条件真假,如果条件符合, 就执行WHILE和 WEND之间的循环体 C．当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次DO和UNTIL之 间的循环体，再对UNTIL 后的条件进行判断 D．WHILE语句与UNTIL语句之间不可以相互转化 3．下面的程序运行后第3个输出的数是( ) A．1 B． 3 2C．2 D． 5 2 4．下面程序执行后输出的结果是() A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下面的程序是一个__________________________问题的算法． 6．运行下面的程序，输出的值为__________． 7．已知函数y＝x3＋3x2－24x＋30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的程序． 8．分别用当型和直到型循环语句编写一个程序，计算 2×4×6×…×100的值． 二、能力提升 9．读程序： 对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是() A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同 10．运行下面的程序，执行后输出的s的值是( ) A．11 B．15 C．17 D．19 11．下面程序表示的算法是__________________． 12．设计算法求 1 1×2 ＋ 1 2×3 ＋ 1 3×4 ＋…＋ 1 99×100 的值，并画出程序框 图及编写程序． 三、探究与拓展 13．将下面用“二分法”求方程x2－2＝0(x>0)的近似解的程序框图转 化为相应的程序． §1.3算法案例(一) 一、基础过关 1．下列说法中正确的个数为() （1）辗转相除法也叫欧几里得算法； （2）辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数； （3）求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法； （4）编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句． A．1 B．2 C．3 D．4 2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是() A．2 B．3 C．4 D．5 3．1 037和425的最大公约数是() A．51 B．17 C．9 D．3 4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x ＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为() A．10 B．9 C．12 D．8 5．辗转相除法程序中有一空请填上． 6．更相减损术程序中有两空请填上． 7．用两种方法求210与98的最大公约数． 8．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－ 192x＋64当x＝2时的值． 二、能力提升 9．三个数4 557、1 953、5 115的最大公约数是() A．31 B．93 C．217 D．651 10．已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值 时，v3的值为() A．27 B．11 C．109 D．36 11．用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3＋6x4－5.2x5 ＋x6在x＝－1.3的值时，令v0＝a6，v1＝v0x＋a5，…，v6＝v5x＋ a0时，v3的值为________． 12．用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你 的结果． （1）294,84；（2）228,1 995. 三、探究与拓展 13．有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g，现要将它们分别 全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，每瓶最多装多 少克溶液？ §1.3算法案例(二) 一、基础过关 1．下列各进制数中值最小的是() A．85(9) B．210(6) C．1 000(4) D．111 111(2) 2．把189化为三进制数，则末位数是() A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于 () A．7或4 B．－7 C．4 D．都不对 4．四位二进制数能表示的最大十进制数是() A．4 B．64 C．255 D．15 5．七进制数中各个数位上的数字只能是________中的一个． 6．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为 ________． 7．已知1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值． 8．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向 国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0， 约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组 烽火台表示约有多少敌人入侵？ 二、能力提升 9．已知44(k )＝36，把67(k )转化为十进制数为 ( ) A ．8 B ．55 C ．56 D ．62 10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9 和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： A ．6E B ．72 C ．5F D ．80 11．10 303(4)和235(7)化为十进制数分别为________， ________. 12．把五进制数1 234(5)转化为十进制数，再把它转化为八进制数． 三、探究与拓展 13．分别用算法步骤、程序框图、程序语句表示把k 进制数a (共有n 位数)转化成十进制数b . 习题课 一、基础过关 1．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是 ( ) A ．|x 1－x 2|>δ B ．|x 1－x 2|<δ C ．x 1<δ D ．x 1＝x 2＝δ 2．下列程序框图表示的算法是 ( ) A ．输出c ，b ，a B ．输出最大值 C ．输出最小值 D ．比较a ，b ，c 的大小 3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i 值等于 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．阅读下边的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写 ( ) A ．i <3? B ．i <4? C ．i <5? D ．i <6? 5．已知下列框图，若a ＝5，则输出b ＝________. 6．下图是一个程序框图，则输出的k 的值是______． 7. 画出求满足12＋22＋32＋…＋i 2>106的最小正整数n 的程序框图． 8．已知函数f (x )＝? ???? 3x －1， x <0 2－5x ， x ≥0，画出求此函数值的程序框图． 二、能力提升 9．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋1 100的值的一个程序框图，其中判 断框内应填入的条件是 ( ) A ．i ≥49? B ．i ≥50? C ．i ≥51? D ．i ≥100? 10．阅读如图所示的程序框图，则循环体执行的次数为 ( ) A ．50 B ．49 C ．100 D ．99 11．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝4，则输出y 的值为________． 12．f (x )＝x 2－2x －3.求f (3)、f (－5)、f (5)，并计算f (3)＋f (－5)＋f (5)的 值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图． 三、探究与拓展 13．下图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， p 为该题的最终得分，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于 ( ) A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 章末检测 一、选择题 1．已知变量a ，b 已被赋值，要交换a 、b 的值，采用的算法是( ) A ．a ＝b ，b ＝a B ．a ＝c ，b ＝a ，c ＝b C ．a ＝c ，b ＝a ，c ＝a D ．c ＝a ，a ＝b ，b ＝c 2. 如图所示是求样本x 1,x 2,…,x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( ) A ．S ＝S ＋x n B ．S ＝S ＋x n n C ．S ＝S ＋n D ．S ＝S ＋1 n 2题图 3题图 3．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 ( ) A ．1 2 B ．23 C ．34 D ．45 4．用辗转相除法求459与357的最大公约数是 ( ) A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 5．若用秦九韶算法求多项式f (x )＝4x 5－x 2＋2当x ＝3时的值，则需要 做乘法运算和加减法运算的次数分别为 ( ) A ．4,2 B ．5,3 C ．5,2 D ．6,2 6．下面程序运行后，输出的结果为 ( ) A ．7 B ．8 C ．3,4,5,6,7 D ．4,5,6,7,8 7．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 7题图 8题图 8．阅读上面的程序框图，则输出的S 等于 ( ) A ．14 B ．20 C ．30 D ．55 9．下面程序运行后，输出的值是 ( ) A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 10．将二进制数10 001(2)化为五进制数为 ( ) A ．32(5) B ．23(5) C ．21(5) D ．12(5) 11．下图是把二进制数11 111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 ( ) A ．i >5? B ．i ≤4? C ．i >4? D ．i ≤5? 12．如果以下程序运动后输出的结果是132，那么在程序中UNTIL 后面的条件应为( ) A ．i>11 B ．i>＝11 C ．i<＝11 D ．i<11 二、填空题 13．直到型循环结构框图为________．(填序号 ) 14．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为___． 15．将八进制数127(8)化成二进制数为________． 16．以下程序运行的结果为________． 三、解答题 17．分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数． 18．已知函数f (x )＝? ???? x 2 －1 (x ≥0)， 2x 2－5(x <0)，对每输入的一个x 值，都得到 相应的函数值，画出程序框图并写出程序． 19．高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞 赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图． 20．现欲求1＋13＋15＋…＋1 2n －1 的和(其中n 的值由键盘输入)，已给 出了其程序框图，请将其补充完整并设计出程序． 1.1算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 慕尧书城出品，正品保障。 重点列表： 重点名称重要指数 重点1 算法的概念★★★ 重点2 顺序结构★★★★ 重点3 分支结构★★★★ 重点详解： 1．算法的概念及特点 (1)算法的概念 在数学中，算法通常是指按照一定______解决某一类问题的________和________的步骤．(2)算法的特点之一是具有______性，即算法中的每一步都应该是确定的，并能有效的执行，且得到确定的结果，而不应是模棱两可的；其二是具有______性，即算法步骤明确，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，并且每一步都准确无误才能解决问题；其三是具有______性，即一个算法应该在有限步操作后停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题． 2．程序框图 (1)程序框图的概念 程序框图又称流程图，是一种用、 及来表示算法的图形． (2)构成程序框图的图形符号、名称及其功能 图形符 号 名称功能 ①表示一个算法的起始和结束 ②表示一个算法输入和输出的信息 ③赋值、计算 ④判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” ⑤连接程序框 ○⑥连接程序框图的两部分 3.算法的基本逻辑结构 (1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按__________的顺序进行的．它是由若干个__________的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可用程序框图表示为如图所示的形式： (2)条件结构 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．常见的条件结构可以用程序框图表示为如图所示的两种形式： 程序语句 1．输入(INPUT)语句 输入语句的一般格式： . 要求： (1)输入语句要求输入的值是具体的常量； (2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，“提示内容”原原本本地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开； (3)一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔． 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 人教版高中数学必修三知识点汇总 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构： 高中数学人教新课标A版必修3 第一章算法初步 1.3算法案例B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共6题；共12分) 1. （2分）如果执行框图，输入N=5，则输出的数等于（） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高二上·南山月考) 1037和425的最大公约数是（） A . 9 B . 3 C . 51 D . 17 3. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（） A . B . C . D . 4. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 下列各数中，最小的数是（） A . 75 B . 111111（2） C . 210（6） D . 85（9） 5. （2分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（） A . 6 B . 21 C . 156 D . 231 6. （2分）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内可以填（） A . B . C . D . 二、单选题 (共2题；共4分) 7. （2分） (2019高二上·齐齐哈尔期末) 根据秦九韶算法求时的值，则为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2017高一下·郴州期中) 下列各数中最小的数是（） A . 85（9） B . 210（6） C . 1000（4） D . 111111（2） 三、填空题 (共4题；共4分) 9. （1分）将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为________ ． 10. （1分）用更相减损术求152与92的最大公约数时,需要做减法的次数是________. 11. （1分）已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，f（x）=________． 12. （1分）请将以下用“更相减损术”求两个正整数a,b的最大公约数的程序补充完整: INPUT “a,b=”;a,b WHILE a<>b IF a>b THEN a=a-b ELSE ________ END IF WEND PRINT a END 四、解答题 (共1题；共5分) 13. （5分）（1）将101111011（2）转化为十进制的数； 高中数学必修三《算法初步》练习题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是 （ ） A ．算法只能用伪代码来描述 B ．算法只能用流程图来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果 2．程序框图中表示计算的是 ( )． A ． B C D 3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==, 下面语句正确一组是 ( ) A B C D ． 4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当2=x 时，下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 6. 给出以下四个问题： ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=?+10 B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9. INPUT 语句的一般格式是( ) A. INPUT “提示内容”；表达式 B.“提示内容”；变量 C. INPUT “提示内容”；变量 D. “提示内容”；表达式 10．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ） A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 11. 如右图所示的程序是用来 ( ) A ．计算3×10的值 B ．计算93的值 C ．计算103的值 D ．计算12310???????的值 12. 把88化为五进制数是（ ） A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5) 13．下列判断正确的是 ( ) A.条件结构中必有循环结构 B.循环结构中必有条件结构 C.顺序结构中必有条件结构 D.顺序结构中必有循环结构 14. 如果执行右边的框图， 输入N =5，则输出的数等于（ ） A ．5 4 B.4 5 C. 6 5 D. 56 15．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 其中可以输出的函数是 ( ) A ．2()f x x = B ．1 ()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ． ()f x x = 二、填空题： 《算法初步》盘点提升 算法初步是新课标教材必修内容之一，在数学③中占有相当大的比重。随着现代信息技术的发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养。下面从三个方面对算法初步知识进行归纳盘点。 一、重、难点分析 一般地讲，算法是人们解决问题的固定步骤和方法。在本章中，我们应重点掌握数值方面的算法。 在新课程标准数学考试大纲中，对算法的含义和算法思想的要求是“了解”，而对程序框图和基本算法语句的要求是“理解”。因此，复习的重点应放在程序框图和基本算法语句上，要对这两方面的内容重点掌握、多加训练。 表达算法的方法有自然语言、程序框图和基本算法语句三种。自然语言描述算法只是学习的一个过渡，程序框图和基本算法语句才是掌握的重点，同时也是难点，尤其是条件结构和循环结构，更是重中之重。 二、知识、方法点睛 1、切实理解三种基本逻辑结构 一般算法由顺序、条件和循环三种基本结构组成。顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本主体结构；条件结构是以条件的判断为起始点，根据条件是否成立而决定执行哪一个处理步骤；循环结构是重点内容，它是指在算法设计中，从某处开始有规律地反复执行某一处理步骤，这个处理步骤称为循环体。循环结构分为两种当型和直到型，要注意两种循环结构在解决同一问题时条件表达的不同。 2、准确把握五种基本算法语句 关于程序的编写，是在会画程序框图的基础上，了解五种算法语句及其一般格式后进行的，所以，一定要准确把握五种算法语句的一般格式及其作用。循环语句的编写是一难点，含循环结构的算法要分清是“当型循环”还是“直到型循环”，它们有不同的格式。对于难点的突破，要在把握准格式的同时，多看些典型例子，通过模仿和体验，逐步提高。 3、掌握一些常见的算法类型 对一些常见算法，尤其是算法中特有的方法要训练掌握，通过重点理解分析，做到举一 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一， 不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断 框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理 步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含 条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A 框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执 行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版） 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 高二数学必修三之算法初步 高中数学必修三第一章算法初步 一、选择题 1．右面的程序框图，如果输入三个实数,,a b c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下 面四个选项中的（） （A）c x>（B）x c>（C）c b>（D）b c> 2．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左 到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2 、…、A 10 （如A 2表示身高（单位：cm）[) 150,155内的学生人数）。图2是统 计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法 流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm)）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条 件是（） A. 6 i< B. 7 i< C. 8 i< D. 9 i< 3．如果执行下左图的程序框图，那么输出的S=（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 4．阅读（上页右边图）的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（） （A）2500,2500（B）2550,2550（C）2500,2550（D）2550,2500 二、填空题 1．阅读图3的程序框图，若输入4 n=，则输出a=， m=，6 i=．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“:=”） 2．某地区为了解7080 -岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表： 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为． 3．执行右边的程序框图，若0.8 n= p=，则输出的______. 各地市高三调研考试 一、选择题 1．【2008年3月济宁市高三复习第一阶段质量检测】如下左图， 算法初步复习课 （1）教学目标 （a）知识与技能 1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。 2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。 （b）过程与方法 在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 （c）情态与价值 算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。 （2）教学重难点 重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计 难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写 （3）学法与教学用具 学法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 （4）教学设想 一.本章的知识结构 二.知识梳理 (1)四种基本的程序框 终端框（起止框） 输入.输出框 处理框 判断框 (2)三种基本逻辑结构 顺序结构条件结构循环结构 (3)基本算法语句 （一）输入语句 单个变量 多个变量 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b IF 10a < THEN 2y a =* else y a a =* i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END 必修三算法初步综合测试题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是：（ ） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程022 =-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 3．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) 4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ） A ．9 B ．3 C ．10 D ．6 6．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 7．当2=x 时，下面的程序段结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 8．对赋值语句的描述正确的是 （ ） ①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②④ 9.下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A ．4M = B ．M M =- C ．3B A == D ．0x y += 10.给出以下四个问题, ①x , 输出它的相反数. ②求面积为6的正方形的周长. ③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数. ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=? + 新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。直接计算 第一步：取错误！未找到引用源。=5； 第二步：计算错误！未找到引用源。； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！ 未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 的方程组； 第三步：解出错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误！未找到引 用源。是否为质数的基本方法） 练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数错误！未找到引用源。，设计一个算法求出错误！未找到引用源。的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数错误！未找到引用源。 . 最全高中数学 必修三知识点总结归纳（经典版） 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 2020年人教版高中数学必修3全册精美教案 （全套完整版） 目录 第一章算法初步 (1) 1．1．1算法的概念 (5) 1．1．2程序框图(第二、三课时) (13) 1.2.1输入、输出语句和赋值语句（第一课时） (25) 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（第2、3课时） (35) 1.3算法案例第1、2课时辗转相除法与更相减损术 (47) 第3、4课时秦九韶算法与排序 (53) 第5课时进位制 (59) 算法初步复习课 (65) 第二章统计初步 (73) 2.1.1简单随机抽样 (73) 2.1.2系统抽样 (79) 2.1.3分层抽样 (83) ２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时) (89) ２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时) (97) 第三章概率 (103) 3.1随机事件的概率3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时) (103) 3.1.3概率的基本性质（第三课时） (109) 3.2古典概型（第四、五课时）3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的产生 (115) 3.3几何概型3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 (123) 第一章算法初步 一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色： 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中， 学业分层测评(五) 输入语句、输出语句和赋值语句 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列给出的输入、输出语句正确的是() ①输入语句：INPUT a，b，c，d，e； ②输入语句：INPUT X＝1； ③输出语句：PRINT A＝4； ④输出语句：PRINT 10，3*2，2/3. A．①②B．②③ C．③④D．①④ 【解析】②③中对变量赋值是错误的． 【答案】 D 2．赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为() A．x的值与x＋1的值可能相等 B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句 D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同 【答案】 B 3．下面的程序输出的结果是() x＝6 y＝3 x＝x/3 y＝4*x＋1 PRINT x＋y END A．27 B．9 C．2＋25 D．11 【解析】该程序的运行过程是x＝6，y＝3，x＝6÷3＝2，y＝4×2＋1＝9，x＋y＝2＋9＝11.所以输出11. 【答案】 D 4．下列程序执行后，变量a、b的值分别为() 【导学号：28750014】 a＝15 b＝20 a＝a＋b b＝a－b a＝a－b PRINT a，b A．20，15 B．35，35 C．5，5 D．－5，－5 【解析】根据赋值语句的意义，先把a＋b＝35赋给a，然后把a－b＝35－20赋给b，最后再把a－b＝35－15＝20赋给a. 【答案】 A 5．输出语句：PRINT 4＋5，其输出的结果是() A．4B．5 C．9 D．20 【解析】4＋5＝9，故输出的结果是9. 【答案】 C 二、填空题 6．执行程序PRINT (3＋5)*2的结果为________． 【解析】输出语句有计算功能，故结果为8*2＝16. 【答案】16 7．下面一段程序执行后的结果为________． A＝20 A＝A*5 A＝A＋6 PRINT A END 【解析】A＝20×5＝100，A＝100＋6＝106. 【答案】106 8．下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是3.46，则此程序中，①处应填________；②处应填________． 【解析】由于程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，所 人教版A版高中数学必修3全套教案 第一章算法初步 一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色： 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构人教版高中数学必修三全册教案
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