第四章光束传播法基础
第一节数值计算方法
1．电磁场数值计算
它是一种基于麦克斯韦方程组，建立逼近实际工程电磁场问题的连续型的数学模型，（合理的假设）然后采用相应的数值计算方法，经离散化处理，(合适的方法，使离散化的模型既能反映连续型模型的特性，又便于计算机分析)把连续型数学模型转化为等价的离散型数学模型，计算出待求离散数学模型的离散解(数值解)，从而获得相应结果的一种方法。
2.数值方法分类:
时域分析、频域分析。
时域分析：模拟光在波导中的传播过程
频域分析：求解波导模式
时域分析逼真：把原来因为速度太快、结构太小、不可见的现象模拟出来，能够直观地展示。求解：波导连接、耦合、非线性特性、波导模式。
频域分析：光场分布、给定具体结构波导的模式的有效折射率(色散、偏振)、损耗(材料吸收、结构本身导致)等。
问题: 频域结果能否推得时域信息? 反之?
3．常用数值方法简介
(1)有限差分法(频域有限差分法)
（20世纪50年代出现）利用划分网格的方法将定解区域离散化为网格离散节点的集合，然后基于差分原理，以各离散点上函数的差商来近似替代该点上的偏导数，这样待求的偏微分方程定解问题可转化为一组相应的差分方程的问题。根据差分方程组，解出各离散点上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，再应用插值方法便可从离散解得到定解问题在整个场域上的近似解。
原理:偏导→差分
方法特点：原理简单、通用性好；对复杂结构，计算量大(矩阵运算)。(频域分析)
适用范围：计算光波导的模式求解。
现状：适用于较简单结构的分析。但有限差分(偏导→差分)法广泛应用于数值方法中
(2) 有限元法
20世纪40年代提出,其在电磁问题方面的应用有约40多年历史。
以变分原理为基础，把所要求解的微分方程转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题。常见方法为把要分析的区域划分为很多三角形(每个三角形成为一个基元)，每个基元内的场用多项式来表达，然后加入不同基元间场的连续条件，就可得到整个横截面的场分布。
特点：较复杂---需要前处理(三角化，剖分)；后处理：（场分布，伪解剔除）（通用性强，精度高）根据该方法对于各种各样的电磁计算问题具有较强的适应能力性，所形成的代数方程矩阵求解容易、收敛性好。
主要缺点：
对于形状和分布复杂的三维问题，由于其变量多和剖分要求细，往往因计算机内存而受到限制。程序设计复杂、计算量较大。
适用范围：求解光波导的模式（有效折射率、色散、双折射、传输损耗等）。
现状：功能最强大的数值方法之一。特别是上世纪90年代出现的矢量有限元方法，完全解决了有限元方法出现的伪解问题，大大降低了有限元法的后处理过程。
有限元光束传播法。
(3)时域有限差分法
时域有限差分法是近年来开始流行的一种数值模拟方法，它通过将麦克斯韦方程在时间空间上离散化的方法实现对电磁波传播的模拟。它能够得到电磁波传输的瞬态（即时域）信息，通过傅里叶变换即可得到相应的频域信息。
时域有限差分法由K.S.Yee于1966年首先提出，此后经过众多学者的努力，使之不断完善，现已比较成熟。但是，在许多方面它仍在继续发展，解决问题的能力和应用范围仍在不断地提高和扩大。
计算过程为：设置初始场，然后依时间步推进计算，并在每一时间步交替地计算每一离散点的电场和磁场。
特点：不需要矩阵运算，只需简单的加减乘除运算由前一时刻的场来获得下一时刻场的值。而且，它还非常适合于并行计算，这正好与当今计算机的发展趋势相吻合，这就更加提高了时域有限差分法解决实际复杂问题的能力。
适用范围：计算光波导的模场分布、有效折射率；研究波导之间的连接、耦合问题。
注：主要用于一维和二维光波导的分析。三维波导分析计算量稍大。
现状：ADI FDTD，可应用于各向异性介质，非线性介质，PML吸收边界
(4)光束传播法(Beam Propagation Method，简写BPM)
光束传播法是目前光波导器件研究与设计领域最流行的方法之一，其基本思想是在给定初始场的前提下，一步一步地计算出各个传播截面上的场。光束传播法最早是由M.D.Feit等人于1978年研究光场及大气激光束传播时提出的。最早的BPM是以快速傅里叶变换(Fast-Fourier Transform，称FFT)为数学手段实现的，称为FFT-BPM。FFT-BPM源于标量波方程，只能得到标量场(即只能处理一个偏振分量)，不能分辨出场的不同偏振(TE模或TM模)以及场之间的耦合。由于上述缺点，D.Yevick等人于1989年提出了一种新方法—有限差分光束传播法FD-BPM，用差分的方法将横截面上的场离散化。
这种方法已被成功地应用于分析Y型波导及S型弯曲波导中的光波传输，且对损耗的计算也得到了准确的结果；FD-BPM还被用于分析条形波导、三维弯曲波导、二阶非线性效应以及有源器件。
频域分析方面，同样可采用光束传播法进行分析：可采用相关函数法获得，还发展了一种称为虚轴光束传播法的方法，用于分析波导中的模式。
其实，BPM与FDTD有不少相似的地方。其不同在于，FDTD每次都要同时计算整个波导的模场，而BPM只算一个面。
特点：计算量较小，应用范围非常广泛
适用范围：计算光波导的模式、色散、双折射、传输损耗等；分析波导传输、连接、耦合，光栅的传输特性等。
4．数值方法发展趋势：
方法融合现象明显(有限元法与光束传播法的结合形成了另外一种方法—有限元光束传播法（FE-BPM）。)、相互推动(PML FDTD , BPM, FEM)。
第二节有限差分光束传播法基本原理
光束传播法(BPM)的基本思想就是把波导沿着传播方向剖分成若干个截面，根据前一个或几个截面上的已知场分布得到下一个截面上的场分布。
BPM 理论来源于波动方程，波动方程是建立在Maxwell 方程基础上的。Maxwell 方程的一般形式为
()
()0 t t t
???+=?B E (1a)
()
()()t t t t
???=+?D H J (1b) () t ρ??=D (1c)
()0 t ??=B (1d)
式中，E 为电场强度，H 为磁场强度，D 为电矢量位移，B 为磁感应强度，J 为电流密度矢量，ρ为体电荷密度，t 为时间。对于各向同性、非磁性、电中性介质，有
0()(),()(),()()t t t t t t σμε===J E B H D E (2)
式中，σ为电导率，0μ为真空磁化率常数，ε为介电常数。将式(2)代入式(1)有
0()
()0t t t
μ???+=?H E (3a)
()
()()t t t t
σε???=+?E H E (3b) 考虑到场对时间的依赖
()exp(),()exp()t i t t i t ωω==E E H H (4)
式中，,x y z x y z E E E H H H =++=++E
i j k H i j k 为复振幅，ω为
角频率，i 为单位虚数。把式(4)代入式(3),有
00 i ωμ??+=E H (5a)
()i σωε??=+H E (5b)
式(5a)可进一步写为
0()()0i ωμ????+??=E H ( 6)
将式(5b)代入式(6),有
2
0()()0i σ
ωμεω
????--
=E E (7)
定义复相对介电常数
00
()r i i i εσ
εεεεωε=+=- (8)
将式(8)代入式(7)，就可以得到关于电场的矢量波方程
2()γ????=E E (9)
式中,
γ由下式表示
2
22
2002
2(
)c ωπ
γωμεεεελ
==
= (10)
其中，c 为真空光速，λ为真空波长。采用同样的过程，可以得到关于磁场矢量波方程
21
()()()εγε
????=????+H H H (11)
对于任何矢量G ，有
2()()????=???-?G G G (12)
又
0()0μ??=??=B H (13)
() εεε??=??=??+??D E E E (14)
从而可以进一步得到
0??=H （15)
r r
11
()()εεεε??=-??=-
??E E E (16)
把式(12)和式(16)代入到式(9)和(11)，可以得到
2
2r r
1
(
)0εγε?+???+=E E E (17)
2
21
()0εγε
?+????+=H H H (18)
考虑准TE 模(0z
E ≈)和准TM(0z H ≈)模，有
2
21
(
)0 r r
εγε⊥⊥⊥⊥⊥?+???+=E E E
(19a)
2
21
1()()0
z z
εεγεε⊥⊥⊥⊥⊥??
?+????+??+=??H H k k H H (19b)
式中
x y
⊥???=+??i j
(20)
x y E E ⊥=+E i j (21) x y H H ⊥=+H i j (22)
将式(19)写成分量形式如下
2
210r r
x x y x r E E E E x x y εεγε????????+++=?? ????????
(23a)
2
210 r r
y x y y r E E E E y x y εεγε????????+++=?? ????????
(23b)
2
2
110y x x x x H H H H H y x y z z
εεγεε????????+--+= ?
??????? (23c)
2
2
110 y y x y y H H H H H x y x z z
εεγεε????????+--+= ?
??????? (23d)
进一步可以写为
()()222
22
2
110 x x r x x r y r y r E E E E x x y z E E x y x y
εγεεε??????+++?????????????+-=???????? (24a)
()()22
2
22
2
110 y y r y y r x r x r E E E E y y x
z E E y x y x
εγεεε??????+++?????????????+-=???????? (24b)
2222
11x x x x
H H H H y y x
z z z εεεε??????????++-+?? ??????????? 22
10y
y
x H H H y x y x
γεε??
?????+-=??
?????????
(24c)
22
22
11y y y y
H H H H x x
y
z z z εεεε??????????++-+??
??????????? 2
2
10x x y H H H x y x y γεε???????+-=?? ?????????
(24d)
式(24)中，x E ，y E ，x H ，y H 是空间坐标x ，y ，z 的函数，
把x E ，y E ，x H ，y H 随z 的快速周期变化部分分离，令
(,,)exp() x x E x y z i z β=Φ-
(25a)
(,,)exp()y y E x y z i z β=Φ-
(25b) (,,)exp() x x H x y z i z β=ψ-
(25c) (,,)exp() y y H x y z i z β=ψ-
(25d)
0 n c
ωβ=
(26)
式中，0n 为参考折射率，选择时应尽量接近导模的有效折射率，否则会影响计算精度。x Φ ，y Φ，x ψ，y ψ为包络函数，如图1所示。
x y x y
E ,E ,H ,H x y x y
,,,ΦΦψψz
图2-1 包络函数示意图
将式(25)代入式(24)可得包络函数的矢量波方程
()222212x x x r x r i x x y
z z εβε???Φ?Φ?Φ??
Φ++-+?
????????
()()222
10
y x r y r x y x y γβεε?Φ????-Φ+Φ-=????????
(27a)
()2222
12y y
y r y r i y y x
z z εβε?Φ?Φ?Φ????
Φ++-+????????? ()()2
22
10 x y r x r y x y x γβεε???Φ??-Φ+Φ-=????????
(27b)
2222
112x x x x
i y y x z z z ε
εβεε?????ψ?ψ?ψ?ψ????++-++?? ? ????????????? 222
110 y
y x i z y x y x
εγββεεε??
?ψ?ψ??????
-+ψ+
-=?? ? ???????
?????
(27c)
22
22
112y y
y y
i x x
y
z z z
εεβεε???ψ?ψ?ψ?ψ??????++-++?? ?
????????????? 222
110 x x y i z x y x y εγββεεε?????ψ?ψ????-+ψ+-=?? ? ????????????
(27d)
进一步整理得
222x x
xx x xy y i A A z z
β?Φ?Φ-+=Φ+Φ??
(28a)
22
2y y yy y yx x i A A z
z
β
?Φ?Φ-
+=Φ+Φ??
(28b)
22
12x x
xx x xy y i B B z z z
εβε?ψ?ψ???-++=ψ+ψ ?????
? (28c)
22
12y y yy y yx x i B B z
z z εβε?ψ?ψ??
?-
++=ψ+ψ ?
????
? (28d)
式中
()()22221x xx x r x x r A x x y
εγβε???Φ??
Φ=Φ++-Φ???????
()2
1y xy y r y r A x y x y
εε?Φ????
Φ=Φ-????????
()()2
22
2
1y yy y r y y r A y y x
εγβε?Φ????Φ=Φ++-Φ??????? ()21x yx x r x r A y x y x
εε???Φ??Φ=Φ-
???????? 222
2
11x x xx x x B i y y x
z εεγββεε?????ψ?ψ????
ψ=++-+ψ?? ? ???????
????
21y
y
xy y B y x y x
εε???ψ?ψ???ψ=-??
?????????
22
22
11y
y yy y y B i x x
y
z ε
εγββεε???ψ?ψ??????ψ=++-+ψ?? ?
???????
????
21x
x yx x B x y x y εε?????ψ?ψ?ψ=-?? ?????????
三维半矢量形式
忽略x ，y 场之间的耦合，则有
222x x
xx x i A z z
β?Φ?Φ-+=Φ??
22
2y y yy y i A z
z
β
?Φ?Φ-+=Φ??
22
12x x xx x i B z z z εβε?ψ?ψ???-++=ψ ?????
? 22
12y y yy y i B z z z εβε?ψ?ψ??
?-
++=ψ ?
????
? 3. 三维标量形式 (忽略场的方向性)
222i A z z
β?Φ?Φ
-+=Φ?? 2212i B z z z εβε?ψ??ψ??-++=ψ ?????
? 4. 二维半矢量形式
与三维半矢量类似，但是折射率分布更简单 5．二维标量形式
2.1.2方程离散数值处理
(1)纵向数值处理 直接求解方程式(27)是非常困难的，因此需要对它进行离散化处理，通过数值方法来求解。BPM 的数值离散化处理方法很多，这里采用有限差分方法来实现，有限差分法的核心就是把导数写成差分的形式。
为了便于方程的求解，有必要对方程进行近似处理，在纵向(即沿着光的传播方向z )的近似处理有缓变包络近似(SVEA)、广角近似等。在这里，我们采用缓变包络近似方法。
如果包络函数随z 的变化足够缓慢，使得
220z
?Φ
-≈? 则有
22
22i i z z z
ββ?Φ?Φ?Φ-+≈??? (29) 其中，Φ代表上述各个包络函数。
纵向处理主要是解决传播方向上相邻两个截面上场的关系问题，从式(29)可以看出，纵向处理就转化为对z 的一阶偏微分处理。设相邻的两个截面分别用l 和1l
+标志，第l 个截面上的场为已知，第1l +截面上的场待求，两截面的间
距为z ?，见图。
l 1
+
Z
图2 相邻截面差分格式示意图
式(29)中右边的偏微分项可差分为
1 l l
z z
+?ΦΦ-Φ=?? (30)
式28可表示为
()1 l l
l f z
+Φ-Φ=Φ? (31)
即：()1
l l l zf +Φ
=?Φ+Φ
若右边值已知，则由l 面上的场场分布，就可以获得l+1面上的场分量。
类似的方法还有：
()()()1 11l l
l l f f z
ηη++Φ-Φ=Φ+-Φ? 稳定性：是指计算过程中积累误差是无限增加还是可以控制，对于沿z 方向折射率缓变的情况，η
≈0.5时，上述差分格式是稳定的。
数值损耗：由数值计算引起的沿传输方向上的能量损失，是非物理损耗。研究表明，
0.5η=时，数值损耗最小，1η=时，数值损耗最大。
因此，综合考虑到数值计算的稳定性及数值损耗，在计算中，要仔细选择合适的η值，使得稳定性和数值损耗都可以接受。
这样，式(28)可进一步化为
()() 1 1 l l l xx x xx x xy y C A C A A ηη+??-Φ=+-Φ+Φ?
? (32a)
()() 1 1 l l l
yy y yy y yx x C A C A A ηη+??-Φ=+-Φ+Φ?
? (32b)
()() 1 1 l l l
xx x xx x xy y D B D B A ηη+??-ψ=+-ψ+ψ?
? (32c)
()() 1 1l l l
yy y yy y yx x D B D B B ηη+??-ψ=+-Φ+Φ?
? (32d)
其中
2i C z
β=?，21i D z z z βεε?=+?????
缓变包络近似 特点:最早提出,方法最简单 广角近似 (Pad é近似) 特点:近似更少,更高精度
(2) 横向数值处理 图3所示的是九点差分网格，横向数值处理就是
图3 有限差分网格结构
在有限差分光束传播法中，横向处理可采用上述的九点差分格式，设要差分的变量为
(,)x y ?，则在点(,)m n 上，?的一阶和二阶导数可差分为
(,)
(1,)(1,)
2m n m n m n x
x
????+--=
??
(33)
(,)
(,1)(,1)
2m n m n m n y
y
????+--=
??
(34)
()
22
2(,)
(1,)(1,)2(,)
m n m n m n m n x x ?????++--=
?? (35)
()
22
2
(,)
(,1)(,1)2(,)
m n m n m n m n y y ?????++--=
?? (36)
()()2(,)1
1,11,14m n m n m n x y x y
?????=++--+-?????
()()1,11,1m n m n ???+-+--? (37)
()()2
(,)1
1,11,14m n m n m n y x x y
?????=++-+--?????
()()1,11,1m n m n ???-++--? (38)
另外，对于变量K ，有
()()
()()
1/2,,111m n m n K K x K x x K x ??+???
????=?-?????????
?
()()1/2,1m n K K x ?-????
??
?
= ()
()()(){2
11,1,1,2T m n K m n m n x ??+++-
??
()()()()(),,1,,,K m n m n T m n K m n m n ????---??
()()}
1,1,K m n m n ??--?
(39)
()()
()()()()1,1,,1111m n m n m n K K K x K y x K y K y ???+-????
??????=?-?
=????2?????
??
??
()()1
1,11,14P m n m n x y
??++++-???
()()1,11,1P m n m n ?+-+-- ()()1,11,1P m n m n ?-+-++
()()1,11,1P m n m n ??----? (40)
式中
()()()
()()1,,1,21,,K m n K m n T m n K m n K m n ±+±=
±,()()
()
1,11,11,K m n P m n K m n ±±±±=
± 将以上各式应用到式(32)，进行整理，就可以得到有限差分光束传播法的基本方程
()()()()
()()11111
1,,1,1,,1,1x x x
l l l l E x E x l l E x
P m n m n P m n m n P
m n m n ++++++Φ+±Φ±+±Φ±=
()()()()
()(),,1,1,,1,1x
x
x
l l l l E x E x l l
E x P m n m n P m n m n P m n m n Φ+±Φ±+±Φ±+
()()1,11,1x
l l E y Q m n m n ±±Φ±±
(41a)
()()()()()()111111,,1,1,,1,1y y y
l l l l E y E y l l E y P m n m n P m n m n P
m n m n ++++++Φ+±Φ±+±Φ±=
()()()()()(),,1,1,,1,1y y y
l l l l E y E y l l E y
P m n m n P m n m n P
m n m n Φ+±Φ±+±Φ±+
()()1,11,1y
l l E x Q m n m n ±±Φ±± (41b)
G F S K的调制和解调原理 高斯频移键控GFSK(GaussfrequencyShiftKeying)，是在调制之前通过一个高斯低通滤波器来限制信号的频谱宽度，以减小两个不同频率的载波切换时的跳变能量，使得在相同的数据传输速率时频道间距可以变得更紧密。它是一种连续相位频移键控调制技术，起源于FSK(Frequency-shiftkeying)。但FSK带宽要求在相当大的程度上随着调制符号数的增加而增加。而在工业，科学和医用433MHz频段的带宽较窄，因此在低数据速率应用中，GFSK调制采用高斯函数作为脉冲整形滤波器可以减少传输带宽。由于数字信号在调制前进行了Gauss 预调制滤波，因此GFSK调制的信号频谱紧凑、误码特性好，在数字移动通信中得到了广泛使用（高斯预调制滤波器能进一步减小调制频谱，它可以降低频率转换速度，否则快速的频率转换将导致向相邻信道辐射能量）。 GFSK调制 1、直接调制：将数字信号经过高斯低通滤波后，直接对射频载波进行模拟调频。由于通常调制信号都是加在PLL频率合成器的VCO上（图一），其固有的环路高通特性将导致调制信号的低频分量受到损失，调制频偏（或相偏）较小。因此,为了保证调制器具有优良的低频调制特性，得到较为理想的GFSK调制特 另一部分则加在PLL的主分频器一端（基于PLL技术的频率合成器将增加两个分频器：一个用于降低基准频率，另一个则用于对VCO进行分频）。由于主分频器不在控制反馈环内，它能够被信号的低频分量所调制。这样,所产生的复合GFSK信号具有可以扩展到直流的频谱特性，且调制灵敏度基本上为一常量,不受环路带宽的影响。但是，两点调制增加了GFSK调制指数控制的难度。
色谱法的分类及其原理 （一）按两相状态 气相色谱法:1、气固色谱法 2、气液色谱法 液相色谱法:1、液固色谱法 2、液液色谱法 （二）按固定相的几何形式 1、柱色谱法(column chromatography) ：柱色谱法是将固定相装在一金属或玻璃柱中或是将固定相附着在毛细管内壁上做成色谱柱，试样从柱头到柱尾沿一个方向移动而进行分离的色谱法 2、纸色谱法（paper chromatography）：纸色谱法是利用滤纸作固定液的载体，把试样点在滤纸上，然后用溶剂展开，各组分在滤纸的不同位置以斑点形式显现，根据滤纸上斑点位置及大小进行定性和定量分析。 3、薄层色谱法(thin-layer chromatography, TLC) ：薄层色谱法是将适当粒度的吸附剂作为固定相涂布在平板上形成薄层，然后用与纸色谱法类似的方法操作以达到分离目的。 （三）按分离原理 按色谱法分离所依据的物理或物理化学性质的不同，又可将其分为：
1、吸附色谱法：利用吸附剂表面对不同组分物理吸附性能的差别而使之分离的色谱法称为吸附色谱法。适于分离不同种类的化合物（例如，分离醇类与芳香烃）。 2、分配色谱法：利用固定液对不同组分分配性能的差别而使之分离的色谱法称为分配色谱法。 3、离子交换色谱法：利用离子交换原理和液相色谱技术的结合来测定溶液中阳离子和阴离子的一种分离分析方法，利用被分离组分与固定相之间发生离子交换的能力差异来实现分离。离子交换色谱主要是用来分离离子或可离解的化合物。它不仅广泛地应用于无机离子的分离，而且广泛地应用于有机和生物物质，如氨基酸、核酸、蛋白质等的分离。 4、尺寸排阻色谱法：是按分子大小顺序进行分离的一种色谱方法，体积大的分子不能渗透到凝胶孔穴中去而被排阻，较早的淋洗出来；中等体积的分子部分渗透；小分子可完全渗透入内，最后洗出色谱柱。这样，样品分子基本按其分子大小先后排阻，从柱中流出。被广泛应用于大分子分级，即用来分析大分子物质相对分子质量的分布。 5、亲和色谱法：相互间具有高度特异亲和性的二种物质之一作为固定相，利用与固定相不同程度的亲和性，使成分与杂质分离的色谱法。例如利用酶与基质（或抑制剂）、抗原与抗体，激素与受体、外源凝集素与多糖类及核酸的碱基对等之间的专一的相互作用，使相互作用物质之一方与不溶性担体形成共价结合化合物，
熵值法 1.算法简介 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ?=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2.算法实现过程 2.1 数据矩阵 m n nm n m X X X X A ?????? ??=ΛM M M Λ1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移： 对于越大越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max() ,,,min(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=对于越小越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ij nj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X
1. 光束法平差模型： 在解析摄影测量中，将外方位元素和模型点坐标的计算放在一个整体内进行，此时称其为光束法。光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐标观测值是未知数的非线性函数，经过线性化后按照最小二乘法原理进行计算。该计算也是在提供一个近似解的基础上，逐次迭代来达到趋近于最佳值的。 ①.共线方程式的表达： 设S 为摄影中心，在世界坐标系下的坐标为（S X ,S Y ,S Z ）;M 为空间一点，在世界坐标系下的坐标为（X,Y,Z ），m 是M 在影像上的构象，其像平面和像空间辅助坐标分别为（x ，y ，-f ），（m m m Z Y X ,,），此时可知S 、m 、M 三点共线。可得（式3-5） λ===---ZS Z Zm YS Y Ym XS X Xm ……（式3-5） 再根据像平面坐标和像空间辅助坐标的关系有（式3-6） ???? ? ???????????????=??????????=??????????-m m m m m m T Z Y X c b a c b a c b a Z Y X f y x R *333222111 …… （式3-6） 由式3-5和式3-6可解得共线方程式为（式3-7） ) (3)(3)(3) (2)(2)(20) (3)(3)(3) (1)(1)(10ZS Z YS Y Xs X ZS Z YS Y Xs X ZS Z YS Y Xs X ZS Z YS Y Xs X c b a c b a f y y c b a c b a f x x -+-+--+-+--+-+--+-+--=--=- ……（式3-7） 其中，0x 、0y 、f 是影像内方位元素；表示像平面中心坐标和摄像机主距。 ②.共线方程式的线性化： 该方程式一次项展开式为（式3-8） Z Y X Zs Ys Xs Z Y X Zs Ys Xs d d d d d d d d d F F d d d d d d d d d F F Z Fy Y Fy X Fy Fy Fy Fy Zs Fy Ys Fy Xs Fy y y Z Fx Y Fx X Fx Fx Fx Fx Zs Fx Ys Fx Xs Fx X X ????????????????????????????????????+ + + + + + + + + =+++++++++=κω?κω?κ ω ? κω?00…（式3-8） 式中0X F 、0y F 为共线方程函数近似值，Xs d 、Ys d 、Zs d 、?d 、ωd 、κd 为外方位元素改正数，X d 、Y d 、Z d 为待定点的坐标改正数。 在保证共线条件下有： Zs Fy Z Fy Ys Fy Y Fy Xs Fy X Fy Zs Fx Z Fx Ys Fx Y Fx Xs Fx X Fx ????????????????????????-=-=-=-=-=-=,,,, ……（式3-9） 此时，根据式3-7以及旋转矩阵可得到（式3-10）： )(31111 Fx a f a a z Xs Fx +==?? )(31121Fx b f b a z Ys Fx +==?? )(31131 Fx c f c a z Zs Fx +==?? )(32211Fy a f a a z Xs Fy +==?? )(32221Fy b f b a z Ys Fy +== ?? )(32231Fy c f c a z Zs Fy +==?? ωκκκω?cos ]cos )sin cos ([sin 14f y x y a f x Fx +--== ?? …… （式3-10）
熵值法 1 基本原理 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。 2、熵值法步骤 ⑴选取n 个国家，m 个指标，则ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ） (2) 指标的标准化处理:异质指标同质化 由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令ij ij x x =，从而解决各项不同质指标值的 同质化问题。而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据 标准化处理。其具体方法如下: 正向指标: 12' 1212m in (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)ij j j n j ij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ??-=???-???? 负向指标: 12'1212m ax (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)j j n j ij ij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ??-=?? ?-???? 则'ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）。为了方便起见，仍记数 据'ij ij x x =。 （3）计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重： 1,(1,2...,,1,2...,)ij ij n ij i X p i n j m X ====∑ （4）计算第j 项指标的熵值。 1 ln ()n j ij ij i e k p p ==-∑，其中，0k >，1/ln ()k n =，0j e ≥ （5）计算第j 项指标的差异系数。对第j 项指标，指标值的差异越大，对方案评价的左右就越大，熵值就越小，定义差异系数： 1j j e e g m E -=-，式中1m e j j E e ==∑，01i g ≤≤，1 1m j j g ==∑ （6）：求权值：
程序运行环境为Visual Studio2010.运行前请先将坐标数据放在debug 下。 1.单像空间后方交会 C语言程序： #include GFSK 的调制和解调原理 高斯频移键控GFSK (Gauss frequency Shift Keying)，是在调制之前通过一个高斯低通滤波器来限制信号的频谱宽度，以减小两个不同频率的载波切换时的跳变能量，使得在相同的数据传输速率时频道间距可以变得更紧密。它是一种连续相位频移键控调制技术，起源于FSK(Frequency- shift keying)。但FSK 带宽要求在相当大的程度上随着调制符号数的增加而增加。而在工业，科学和医用433MHz 频段的带宽较窄，因此在低数据速率应用中，GFSK 调制采用高斯函数作为脉冲整形滤波器可以减少传输带宽。由于数字信号在调制前进行了Gauss 预调制滤波，因此GFSK 调制的信号频谱紧凑、误码特性好，在数字移动通信中得到了广泛使用（高斯预调制滤波器能进一步减小调制频谱，它可以降低频率转换速度，否则快速的频率转换将导致向相邻信道辐射能量）。 GFSK 调制 1、直接调制：将数字信号经过高斯低通滤波后，直接对射频载波进行模拟调 频。由于通常调制信号都是加在PLL 频率合成器的VCO 上（图一），其固有的环路高通特性将导致调制信号的低频分量受到损失，调制频偏（或相偏）较小。因此,为了保证调制器具有优良的低频调制特性，得到较为理想的GFSK 调制特性，提出了一种称为两点调制的直接调频技术。 uc 图一 两点调制：调制信号被分成2部分，一部分按常规的调频法加在PLL 的VCO 端,另一部分则加在PLL 的主分频器一端（基于PLL 技术的频率合成器将增加两个分频器：一个用于降低基准频率，另一个则用于对VCO 进行分频 ）。由于主分频器不在控制反馈环内，它能够被信号的低频分量所调制。这样,所产生的复合GFSK 信号具有可以扩展到直流的频谱特性，且调制灵敏度基本上为一常量, 鉴频器 PD 环路低通滤波器LF 压控振荡器VCO 载波信号 调制信号ui 调频信号uo 主分频器 脉宽调制(PWM)的基本原理及其应用实例 脉宽调制(PWM)是利用微处理器的数字输出来对模拟电路进行控制的一种非常有效的技术，广泛应用在从测量、通信到功率控制与变换的许多领域中。 模拟电路 模拟信号的值可以连续变化，其时间和幅度的分辨率都没有限制。9V电池就是一种模拟器件，因为它的输出电压并不精确地等于9V，而是随时间发生变化，并可取任何实数值。与此类似，从电池吸收的电流也不限定在一组可能的取值范围之内。模拟信号与数字信号的区别在于后者的取值通常只能属于预先确定的可能取值集合之内，例如在{0V, 5V}这一集合中取值。 模拟电压和电流可直接用来进行控制，如对汽车收音机的音量进行控制。在简单的模拟收音机中，音量旋钮被连接到一个可变电阻。拧动旋钮时，电阻值变大或变小；流经这个电阻的电流也随之增加或减少，从而改变了驱动扬声器的电流值，使音量相应变大或变小。与收音机一样，模拟电路的输出与输入成线性比例。 尽管模拟控制看起来可能直观而简单，但它并不总是非常经济或可行的。其中一点就是，模拟电路容易随时间漂移，因而难以调节。能够解决这个问题的精密模拟电路可能非常庞大、笨重(如老式的家庭立体声设备)和昂贵。模拟电路还有可能严重发热，其功耗相对于工作元件两端电压与电流的乘积成正比。模拟电路还可能对噪声很敏感，任何扰动或噪声都肯定会改变电流值的大小。 数字控制 通过以数字方式控制模拟电路，可以大幅度降低系统的成本和功耗。此外，许多微控制器和DSP已经在芯片上包含了PWM控制器，这使数字控制的实现变得更加容易了。 简而言之，PWM是一种对模拟信号电平进行数字编码的方法。通过高分辨率计数器的使用，方波的占空比被调制用来对一个具体模拟信号的电平进行编码。PWM信号仍然是数字的，因为在给定的任何时刻，满幅值的直流供电要么完全有(ON)，要么完全无(OFF)。电压或电流源是以一种通(ON)或断(OFF)的重复脉冲序列被加到模拟负载上去的。通的时候即是直流供电被加到负载上的时候，断的时候即是供电被断开的时候。只要带宽足够，任何模拟值都可以使用PWM进行编码。 图1显示了三种不同的PWM信号。图1a是一个占空比为10%的PWM输出，即在信号周期中，10％的时间通，其余90％的时间断。图1b和图1c显示的分别是占空比为50%和90%的PWM 输出。这三种PWM输出编码的分别是强度为满度值的10%、50%和90%的三种不同模拟信号值。例如，假设供电电源为9V，占空比为10%，则对应的是一个幅度为0.9V的模拟信号。 图2是一个可以使用PWM进行驱动的简单电路。图中使用9V电池来给一个白炽灯泡供电。如果将连接电池和灯泡的开关闭合50ms，灯泡在这段时间中将得到9V供电。如果在下一个50ms中将开关断开，灯泡得到的供电将为0V。如果在1秒钟内将此过程重复10次，灯泡将会点亮并象连接到了一个4.5V电池(9V的50%)上一样。这种情况下，占空比为50%，调制频率为10Hz。 大多数负载(无论是电感性负载还是电容性负载)需要的调制频率高于10Hz。设想一下如果灯泡先接通5秒再断开5秒，然后再接通、再断开……。占空比仍然是50%，但灯泡在头5秒钟内将点亮，在下一个5秒钟内将熄灭。要让灯泡取得4.5V电压的供电效果，通断循环周期与负载对开关状态变化的响应时间相比必须足够短。要想取得调光灯(但保持点亮)的效果，必须提高调制频率。在其他PWM应用场合也有同样的要求。通常调制频率为1kHz到200kHz之间。 频率调制信号的表示式为：()cos[()]t m c S t A t kfm d ωττ-∞ =+ ? 其中，kf 为 调频灵敏度，m(t)为调制信号。从公式出发即可完成频率调制的程序。 调频信号的解调方法通常是采用鉴频法。方框图如图所示 其中鉴频器包括微分电路和包络检波。 在模拟信号的调频程序中，先对输入参量的个数做出判断，少于则运行默认的。然后对信号进行调制，这里采样的调制信号是最简单的正弦信号，当然也可以为其他信号。调制过程中，积分是根据积分的定义编写的一段程序。在对已调信号进行解调前加入了噪声。解调过程中的微分同样的根据定义编写的，当然也可以采用MATLAB 里自带的函数diff 。在经过包络检波后对幅值做出了一定的修正。 下图是调频信号的时域频域波形。经过调频之后的信号频谱不仅发生了频谱搬移还增加了频率分量。 下图绿色的是小信噪比条件下的解调波形，可以发现信噪比对解调的影响。 而在语音信号的调频中，积分采用cumsum来完成，微分采用diff。因为经过调试发现，采用根据定义编写的程序由于循环运行需 要很多时间。另外，在经过微分器后，包络检波和低通这段和幅度调制的非相干解调一样，所以也可以在经过微分后调用AM包络检波的程序。对于调频信号来说，都会存在门限效应，使之在小信噪比情况下无法恢复出原来的调制信号。所以语音信号的调制解调是在很大信噪比情况下。 下面是语音信号调制解调的时域频域图。观看频谱可以看到调制信号的频谱相对于输入信号，发生了频谱搬移，还有在fc处多了一个冲激。 另外还有一个需要注意的问题，读入语音信号时所输入的路径必须和存放语音信号的路径相同。否则无法打开。 参考文献： [1]樊昌信，曹丽娜。通信原理。国防工业出版社。 [2] Santosh, the LNM IIT Jaipur (India).陈丽丹。FM调制解调系统设计与仿真 熵值法的原理及实例讲解 熵值法 1.算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X?(xij)m?n，对于某项指标xj，指标值Xij的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各 个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2.算法实现过程数据矩阵?X11?X1m??????其中Xij为第i个方案第j个指标的数值A????X??n1?Xnm?n? 数据的非负数化处理于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：’Xij?Xij?min(X1j,X2j,?,Xn j)max(X1j,X2j,?,Xnj)?min(X1j,X2j,?,Xnj) ?1,i?1,2,?,n;j?1,2,?,m对于越小越好的指标：’Xij?max(X1j,X2j,?,Xnj)?Xijm ax(X1j,X2j,?,Xnj)?min(X1j,X2j,?,Xnj)?1,i ?1,2,?,n;j?1,2,?,m为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为Xij 计算第j 项指标下第i个方案占该指标的比重Pij?Xij?Xi?1n(j?1,2,?m) 计算第j项指标的熵值ej??k*?Pijlog(Pij),其中 通信原理课程设计报告 一. 2DPSK基本原理 1.2DPSK信号原理 2DPSK方式即是利用前后相邻码元的相对相位值去表示数字信息的一种方式。现假设用Φ表示本码元初相与前一码元初相之差，并规定：Φ＝0表示0码，Φ＝π表示1码。则数字信息序列与2DPSK信号的码元相位关系可举例表示如2PSK信号是用载波的不同相位直接去表示相应的数字信号而得出的，在接收端只能采用相干解调，它的时域波形图如图2.1所示。 图1.1 2DPSK信号 在这种绝对移相方式中，发送端是采用某一个相位作为基准，所以在系统接收端也必须采用相同的基准相位。如果基准相位发生变化，则在接收端回复的信号将与发送的数字信息完全相反。所以在实际过程中一般不采用绝对移相方式，而采用相对移相方式。 定义?Φ为本码元初相与前一码元初相之差，假设： ?Φ=0→数字信息“0”； ?Φ=π→数字信息“1”。 则数字信息序列与2DPSK信号的码元相位关系可举例表示如下： 数字信息： 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 DPSK信号相位：0 π π 0 π π 0 π 0 0 π 或：π 0 0 π 0 0 π 0 π π 0 2. 2DPSK信号的调制原理 一般来说，2DPSK信号有两种调试方法，即模拟调制法和键控法。2DPSK 信号的的模拟调制法框图如图1.2.1所示，其中码变换的过程为将输入的单极性不归零码转换为双极性不归零码。 图1.2.1 模拟调制法 2DPSK信号的的键控调制法框图如图1.2.2所示，其中码变换的过程为将输入的基带信号差分，即变为它的相对码。选相开关作用为当输入为数字信息“0”时接相位0，当输入数字信息为“1”时接pi。 图1.2.2 键控法调制原理图 码变换相乘 载波 s(t)e o(t) 双向解析光束法 光束法程序有问题，在Getelement这个函数里便出现索引超限，这个问题一直解决不了 光束法的流程： 1.根据同名像点对对相交理论求系数阵A，系数阵B和常数阵L a11=(a1f+a3x)/Z; a12=(b1f+b3x)/Z; a13=(c1f+c3x)/Z; a14=ysin(omega)-[x/f(xcos(kappa)-ysin(kappa))+fcos(kappa)]cos(omega); a15=-fsin(kappa)-x/f(xsin(kappa)+ycos(kappa)); a16=y; a21=(a2f+a3y)/Z; a22=(b2f+b3y)/Z; a23=(c2f+c3y); a24=-xsin(omega)-[x/f(xcos(kappa)-ysin(kappa))-fsin(kappa)]cos(omega) a25=-fcos(kappa)-y/f(xsin(kappa)+ycos(kappa)); a26=-x; 2.求方程的改化法方程求出外方位元素和物方坐标改正数 3.判断改正数的值，如果小于限差则输出结果 光束法是最严密的一种方法的原因： 在一张相片中，待定点与控制点的像点与摄影中心及相应地面点均构成一条光束，该方法是以每张相片所组成的一束光线作为平差的基本单元，已共线条件方程作为平差的基础方程，通过各个光束在空间中的旋转和平移，使模型之间公共点的光线实现最佳交汇，并使整个区域纳入到已知的地面控制点坐标系中，所以要建立全区域统一的误差方程，整体解求全区域内每张相片的六个外方位元素及所有待定点坐标，光束法区域网平差是基于摄影时像点，物点和摄站点三点共线提出来的。由单张相片构成区域，其平差的数学模型是共线条件方程，平差单元是单个光束，像点坐标是观测值，未知数是每张相片的外方位元素及所有待定点坐标。误差方程直接由像点坐标的观测值列出，能对像点坐标进行系统误差改正。 旋转矩阵四元素法和光束法平差模型 1. 旋转矩阵的四元素表示法： 由于利用传统旋转矩阵表示法解算时,旋转阵中的三角函数存在多值性和奇异性,经常导致迭代计算的次数增加,甚至会出现不收敛情况。Pope 从四维代数出发,提出用四个代数参数d, a, b, c 构成R 矩阵,Hinsken 导出了一整套公式,即pope-hinsken 算法(简称P-H 算法),使pope 参数在实际摄影测量中得到了应用。设四个参数d, a, b, c 服从下列条件（如式3-1）: 12 222 =+++c b a d ………………（式3-1） 用这四个参数构造下列矩阵（如式3-2）: ????????? ???------=d a b c a d c b b c d a c b a d P ????? ? ??????------=d a b c a d c b b c d a c b a d a Q …………（式3-2） 可以知道P,Q 矩阵都是正交矩阵，从而可知（式3-3）： ???? ? ? ??????==0000001R PQ T …………（式3-3） 因 I P Q T X T T T PQ T 44==可知I R X T R 33=,R 为正交矩阵，其形式如（式3-4） ： ……（式3-4） 上式就是旋转矩阵R 的四元素表示法，可以表示任何一种旋转状态。 2. 光束法平差模型： 在解析摄影测量中，将外方位元素和模型点坐标的计算放在一个整体内进行，此时称其为光束法。光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐标观测值是未知数的非线性函数，经过线性化后按照最小二乘法原理进行计算。该计算也是在提供一个近似解的基础上，逐次迭代来达到趋近于最佳值的。 ①.共线方程式的表达： 设S 为摄影中心，在世界坐标系下的坐标为（S X ,S Y ,S Z ）;M 为空间一点，在世界坐标系下的坐标为（X,Y,Z ），m 是M 在影像上的构象，其像平面和像空间辅助坐标分别为（x ，y ，-f ），（m m m Z Y X ,,），此时可知S 、m 、M 三点共线。可得（式3-5） λ===---ZS Z Zm YS Y Ym XS X Xm ……（式3-5） 再根据像平面坐标和像空间辅助坐标的关系有（式3-6） 第十四章色谱法分离原理 一．教学内容 1.色谱分离的基本原理和基本概念 2.色谱分离的理论基础 3.色谱定性和定量分析的方法 二．重点与难点 1.塔板理论，包括流出曲线方程、理论塔板数(n)及有效理论塔板数 (n e f f)和塔板高度(H)及有效塔板高度(H e f f)的计算 2.速率理论方程 3.分离度和基本分离方程 三．教学要求 1.熟练掌握色谱分离方法的原理 2.掌握色谱流出曲线（色谱峰）所代表的各种技术参数的准确含义 3.能够利用塔板理论和速率理论方程判断影响色谱分离各种实验因素 4.学会各种定性和定量的分析方法 四．学时安排4学时 第一节概述 色谱法早在1903年由俄国植物学家茨维特分离植物色素时采用。他在研究植物叶的色素成分时，将植物叶子的萃取物倒入填有 碳酸钙的直立玻璃管内，然后加入石油醚使其自由流下，结果色素中各组分互相分离形成各种不同颜色的谱带。这种方法因此得名为色谱法。以后此法逐渐应用于无色物质的分离，“色谱”二字虽已失去原来的含义.但仍被人们沿用至今。 在色谱法中，将填入玻璃管或不锈钢管内静止不动的一相（固体或液体）称为固定相；自上而下运动的一相（一般是气体或液体）称为流动相；装有固定相的管子（玻璃管或不锈钢管）称为色谱柱。当流动相中样品混合物经过固定相时，就会与固定相发生作用，由于各组分在性质和结构上的差异，与固定相相互作用的类型、强弱也有差异，因此在同一推动力的作用下，不同组分在固定相滞留时间长短不同，从而按先后不同的次序从固定相中流出。 从不同角度，可将色谱法分类如下： 1.按两相状态分类 气体为流动相的色谱称为气相色谱（G C） 根据固定相是固体吸附剂还是固定液（附着在惰性载体上的 一薄层有机化合物液体），又可分为气固色谱（G S C）和气液色谱（GL C）。液体为流动相的色谱称液相色谱（LC） 同理液相色谱亦可分为液固色谱（L SC）和液液色谱（L LC）。超临界流体为流动相的色谱为超临界流体色谱（SF C）。随着色谱工作的发展，通过化学反应将固定液键合到载体表面，这种化学键合固定相的色谱又称化学键合相色谱（CB PC）. 2.按分离机理分类 利用组分在吸附剂（固定相）上的吸附能力强弱不同而得以分离的方法，称为吸附色谱法。 利用组分在固定液（固定相）中溶解度不同而达到分离的方法称为分配色谱法。 利用组分在离子交换剂（固定相）上的亲和力大小不同而达到分离的方法，称为离子交换色谱法。 19.熵值法确定权重 一、基本原理 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。 根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。 二、熵值法步骤 1. 选取n个国家，m个指标，则x j为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…，n; j=1,2,…,m）; 2. 指标的归一化处理：异质指标同质化 由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令X j X j ,从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下： 正向指标： X ij min ｛勺公2）,...,人）｝ X ij max｛X ij,X2j,...,X nj｝ min ｛勺公？」，…，x j 负向指标: max{X ij,X2j,...,X nj} X j X j max{X jj,X2j,...,X nj} m in {勺必），…，x^} 则X j为第i个国家的第j个指标的数值(i=1,2…，n; j=1,2,…,m) 为了方便起见，归一化后的数据X j仍记为X j； 3?计算第j项指标下第i个国家占该指标的比重： X ij P j —, i 1,2..., n, j 1,2..., m X ij i 1 4. 计算第j项指标的熵值： n e j k P ij ln( p j) i 1 其中，k=1/ln(n)>0.满足e j >0; 5. 计算信息熵冗余度： d j 1 e j; 6. 计算各项指标的权值： d j W j —, j 1,2,...,m d j j 1 7. 计算各国家的综合得分： m s W j p ij, i 1,2,...n j 1 三、Matlab实现 按上述算法步骤，编写Matlab函数：shang.m function [s,w]=sha ng(x) %函数shang(), 实现用熵值法求各指标(列)的权重及各数据行的得分 一．2FSK 调制原理： 1、2FSK 信号的产生： 2FSK 是利用数字基带信号控制在波的频率来传送信息。例如，1码用频率f1来传输，0码用频率f2来传输，而其振幅和初始相位不变。故其表示式为 式中，假设码元的初始相位分别为1θ和2θ；112 f π=ω和222f π=ω为两个不同的码元的角频率；幅度为A 为一常数，表示码元的包络为矩形脉冲。 2FSK 信号的产生方法有两种： （1）模拟法，即用数字基带信号作为调制信号进行调频。如图1-1（a ）所示。 （2）键控法，用数字基带信号)(t g 及其反)(t g 相分别控制两个开关门电路，以此对两个载波发生器进行选通。如图1-1（b ）所示。 这两种方法产生的2FSK 信号的波形基本相同，只有一点差异，即由调频器产生的2FSK 信号在相邻码元之间的相位是连续的，而键控法产生的2FSK 信号，则分别有两个独立的频率源产生两个不同频率的信号，故相邻码元的相位不一定是连续的。 (a) (b) 2FSK 信号产生原理图 由键控法产生原理可知，一位相位离散的2FSK 信号可看成不同频率交替发送的两个2ASK 信号之和，即 其中)(t g 是脉宽为s T 的矩形脉冲表示的NRZ 数字基带信号。 其中，n a 为n a 的反码，即若1=n a ，则0=n a ；若0=n a ，则1=n a 。 2、2FSK 信号的频谱特性： 由于相位离散的2FSK 信号可看成是两个2ASK 信号之和，所以，这里可以直接应用2ASK 信号的频谱分析结果，比较方便，即 2FSK 信号带宽为 s s F S K R f f f f f B 2||2||21212+-=+-≈ 式中，s s f R =是基带信号的带宽。 二．2FSK 解调原理： 仿真是基于非相干解调进行的，即不要求载波相位知识的解调和检测方法。 其非相干检测解调框图如下 M 信号非相干检测解调框图 当k=m 时检测器采样值为： 当k ≠m 时在样本和中的信号分量将是0，只要相继频率之间的频率间隔是,就与相移值无关了，于是其余相关器的输出仅有噪声组成。 其中噪声样本{}和{}都是零均值，具有相等的方差 对于平方律检测器而言，即先计算平方包络 离子色谱法 基本原理 Dionex 中国有限公司应用研究中心 2002年4月15日 目录 第一章引言 (1) 1. 什么是色谱？ (1) 2. 色谱的发展 (1) 3. 液相色谱 (1) 第二章色谱柱理论 (3) 1. 分离度 (3) 2. 柱效 (4) 3. 传质影响 (5) 4. 纵向扩散 (5) 5. 溶质传递动力学 (6) 6. 选择性 (6) 7. 保留特性 (7) 8. 总结 (7) 第三章离子色谱的优点 (8) 第四章分离模式 (9) 1. 离子交换 (9) 2. 离子排阻色谱法（ICE） (10) 3. 反相色谱法 (10) 4. 离子对 (11) 5. 离子抑制 (11) 第五章检测方法 (12) 1. 电化学检测 (12) 2. 分光光度检测法 (14) 第六章抑制作用 (16) 第七章分离方式和检测方式的选择 (20) 1. 分离度的改善 (23) 附录 (30) 表1. 电化学检测器测定的组分 (30) 表2. 用于化学抑制的典型淋洗液 (31) 表3. 常见电化学活性化合物的施加电压 (32) 表4. 常见无机阴离子的紫外线吸收波长 (33) 表5. 国际现行的离子色谱标准分析方法（环境与高纯水分析） (34) 表6. 离子色谱法中的中国国家标准（GB） (36) 第一章引言 本文讲述有关离子色谱法的基本知识和分离和检测方面的理论。 1. 什么是色谱？ 色谱法是一种物理化学分析方法。它利用混合物中组分在两相间分配系数的差别，当溶质在两相间作相对移动时，各组分在两相间进行多次分配，从而使各组分得到分离。 2. 色谱的发展 色谱这一概念是由俄国植物学家Tswett（茨维特）1903提出的，他在一根细长的玻璃管中装入碳酸钙粉末，然后将植物绿叶的石油醚萃取液倒入管中，萃取液的色素就被吸附在管上部的碳酸钙上，再用纯净的石油醚洗脱这些被吸附的色素，于是在碳酸钙上形成了一圈一圈的色带，这些色带被称为色谱。 经过许多年的发展，“色谱”一词已涵盖许多技术领域。新型固定相的发展和气体、液体以及超临界流体作为可动相的使用，色谱逐渐成为最为有效的分离分析手段。 本文仅限于离子色谱。不过涉及到的概念与所有其他色谱方法是一样的。 3. 液相色谱 液相色谱一词指使用的流动相是液体的色谱方法。可以分为四类： 1.反相色谱：固定相为非极性物质（疏水性），流动相为极性溶液（如 甲醇或乙腈水溶液）。分离方式基于多次吸附-解吸的重复过程，非极性化合物较极性化合物在柱中具有较强的保留。 2.正相色谱：固定相是极性物质，流动相是非极性或弱极性的溶液（如 正己烷或四氢呋喃），如前所述，分离过程也是基于被分离组分在流动相与固定相之间的分配平衡。 近景摄影测量光束法平差报告 2011 年 6 月 4 日 1 作业目的------------------------------------------------------------------------------------ 3 2 外业控制点的观测与解算-------------------------------------------------------- 3 3 近景影像获取---------------------------------------------------------------------------- 4 4 LPS刺点点位------------------------------------------------------------------ 4 5 光束法平差与精度评定------------------------------------------------------------ 5 6 总结--------------------------------------------------------------------------------------------- 11 1 作业目的 以近景摄影测量大实习为基础，对所摄取近景相片解析处理，以外业控制点的解算成果以及内业LPS平差结果为依据，编写光束法平差程序，由22个控制点的像素坐标及5个“已知控制点”的三维坐标求解其余17个控制点的三维坐标，并评定精度。 2 作业条件及数据 点号像素坐标列（J）像素坐标行（I）X Y Z 左片： 2 650.989 2114.9 3 497.4532 353.7473 299.8953 8 2792.491 2259.531 508.8008 342.3524 298.6832 10 2791.483 740.514 508.8138 342.3548 307.0717 16 3928.559 2120.49 520.2969 353.7531 300.1146 21 4890.584 2130.45 527.9857 353.5821 300.1037 1 648.624 2765.58 2 0 0 0 3 660.452 1441.411 0 0 0 4 728.563 816.58 5 0 0 0 5 1965.895 2557.99 6 0 0 0 6 1910.105 1210.0 7 0 0 0 7 2767.455 3044.531 0 0 0 9 2774.059 1493.061 0 0 0 12 3319.011 2665.417 0 0 0 13 3312.286 1986.582 0 0 0 14 3298.468 1284.901 0 0 0 15 4055.052 2705.029 0 0 0 17 3808.985 1539.018 0 0 0 18 3715.006 962.032 0 0 0 19 3836.444 706.426 0 0 0 20 4883.39 2691.651 0 0 0 22 4754 1681 0 0 0 23 4825.409 1018.545 0 0 0 右片： 2 670.948 2129.967 497.4532 353.747 3 299.8953 8 2346.443 2264.542 508.8008 342.3524 298.6832 10 2361.448 691.079 508.8138 342.3548 307.0717 16 4088.419 2115.427 520.2969 353.7531 300.1146 20 5203.441 2736.112 527.9857 353.5821 300.1037 1 666.103 2764.88 2 0 0 0 3 685.403 1472.57 4 0 0 0 4 754.414 860.656 0 0 0 5 1652.431 2568.503 0 0 0GFSK的调制解调原理
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