高考热点强化训练5 与“体育类”运动或生活相关的平抛
运动
1．(2019·河北衡水市重点名校四模)在公园里我们经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”．假设某小孩和某大人从同一条竖直线上距离地面不同高度处分别水平抛出两个小圆环，大人抛出圆环的高度为小孩抛出圆环高度的2.25倍，结果两圆环恰好都套中地面上的同一物体．不计空气阻力，则大人和小孩所抛出的圆环( ) A ．运动时间之比为9∶4 B ．速度变化率之比为4∶9 C ．水平初速度大小之比为2∶3 D ．落地时速度大小之比为3∶2 答案 C
解析 平抛运动竖直方向上的运动为自由落体运动，竖直方向上有h ＝1
2
gt 2，解得t ＝
2h g
，设大人和小孩抛出圆环的高度分别为h 1、h 2，圆环的运动时间分别为t 1、t 2，则大人和小孩所抛出的圆环运动时间之比t 1∶t 2＝h 1∶h 2＝9∶4＝3∶2，选项A 错误；圆环只受重力作用，其加速度为g ，由g ＝Δv
Δt ，可知大人和小孩所抛出的圆环的速度变化率相等，即速度变
化率之比为1∶1，选项B 错误；设大人和小孩所抛出圆环的初速度大小分别为v 1、v 2，圆环在水平方向上做匀速直线运动，且水平位移相等，由x ＝v t ，可得大人和小孩所抛出的圆环的水平初速度大小之比为v 1∶v 2＝t 2∶t 1＝2∶3，选项C 正确；圆环落地时的竖直速度v y ＝gt ，故大人和小孩所抛出的圆环落地时竖直方向上的速度大小之比为3∶2，再结合C 选项的分析可知，大人和小孩所抛出的圆环落地时速度大小之比不是3∶2，选项D 错误．
2．(2019·东北三省四市教研联合体模拟)2022年冬奥会将在中国举办的消息吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中．若跳台滑雪比赛中运动员在忽略空气阻力的情况下，在空中的运动可看成平抛运动．运动员甲以一定的初速度从平台末端水平飞出，轨迹如图1中实线①所示，运动员乙以相同的初速度从同一点水平飞出，且质量比甲大，则乙运动轨迹应为图中的( )
图1
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
答案 A
解析 平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，在竖直方向上有y ＝12gt 2，在水平方向上有x ＝v 0t ，解得y ＝g
2v 02x 2，说明以相同初速度从同一点做平
抛运动，其运动轨迹方程与质量无关，故乙的运动轨迹仍是实线①，故选A.
3．(2019·浙江稽阳联谊学校3月模拟)如图2所示，乒乓球的发球器安装在足够大的水平桌面上，可绕竖直转轴OO ′转动，发球器O ′A 部分水平且与桌面之间的距离为h ，O ′A 部分的长度也为h .重力加速度为g .打开开关后，发球器可将乒乓球从A 点以初速度v 0(2gh ≤v 0≤22gh )水平发射出去．设发射出去的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球可视为质点，空气阻力不计．若使该发球器绕转轴OO ′在90°的范围内来回缓慢地水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面碰撞区域的面积S 是( )
图2
A ．2πh 2
B ．3πh 2
C ．4πh 2
D ．8πh 2 答案 C
解析 设乒乓球做平抛运动的时间为t ，则t ＝2h
g
.当速度最大时，水平位移具有最大值x max ＝v max t ＝22gh ×
2h
g
＝4h ，当速度最小时，水平位移具有最小值x min ＝v min t ＝2gh ×2h g
＝2h ，其中v max 、v min 为v 0的最大值和最小值，又因为发球器O ′A 部分长度也为h ，故乒乓球的落点距竖直转轴距离的范围为3h ≤x ≤5h ，乒乓球第一次与桌面碰撞区域是一个圆心角为90°的宽度为2h 的环形带状区域，其面积为S ＝1
4×π[(5h )2－(3h )2]＝4πh 2，故选项A 、B 、
D 错误，C 正确．
4．(2019·江苏苏州市期初调研)一小孩站在岸边向湖面抛石子．a 、b 两粒石子先后从同一位置抛出后，各自运动的轨迹曲线如图3所示，两条曲线的最高点位于同一水平线上，忽略空气阻力的影响．关于a 、b 两粒石子的运动情况，下列说法正确的是( )
图3
A ．在空中运动的加速度a a ＞a b
B ．在空中运动的时间t a ＜t b
C ．抛出时的初速度v a ＞v b
D ．入水时的末速度v a ′＜v b ′ 答案 D
解析 两石子在空中运动的加速度均为g ，选项A 错误；因两石子从同一位置抛出，它们的最高点又在同一水平线上，则竖直方向的运动相同，则在空中的运动时间相同，选项B 错误；a 的水平射程小，则根据v 0＝x
t 可知，a 的初速度小，选项C 错误；根据v ′＝v 02＋(gt )2可
知，a 入水的末速度小，选项D 正确．
5．(2020·山东德州市模拟)中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里．如图4所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h ，与锅沿的水平距离为L ，锅的半径也为L ，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g ，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误．．
的是( )
图4
A ．运动的时间都相同
B ．速度的变化量都相同
C ．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D ．若初速度为v 0，则L g
2h <3L g 2h 答案 C 解析 削出的小面圈的运动可视为平抛运动，在竖直方向有h ＝1 2gt 2，可知所有小面圈在空中 运动的时间都相同，故选项A 正确；由Δv ＝gt 可知，所有小面圈在空中运动速度的变化量都相同，故选项B 正确；小面圈都落入锅中的条件为L 2gt 2解 得：L g 2h <3L g 2h ，故选项D 正确；小面圈都落入锅中时水平方向的最大速度是最小速度的3倍，但是落入锅中时，最大速度不一定是最小速度的3倍，故选项C 错误． 6．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图5所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( ) 图5 A.L 12g 6h ＜v ＜L 1g 6h B.L 14g h ＜v ＜(4L 12＋L 22)g 6h C.L 12g 6h ＜v ＜12 (4L 12＋L 22)g 6h D.L 14 g h ＜v ＜12 (4L 12＋L 22)g 6h 答案 D 解析 当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝gt 12 2① L 1 2 ＝v 1t 1② 联立①②两式，得v 1＝ L 1 4 g h 当速度v 最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 (L 2 2)2＋L 12＝v 2t 2③ 3h ＝1 2 gt 22④ 联立③④两式，得v 2＝1 2 (4L 12＋L 22)g 6h 所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为 L 1 4g h ＜v ＜12 (4L 12＋L 22)g 6h ，选项 D 正确． 7.如图6所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上，正对网向上跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2) 图6 (1)设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触 网也不越界？ (2)若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度． 答案 见解析 解析 (1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x 1＝3 m ，竖直位移y 1＝h 2－h 1＝(2.5－2) m ＝0.5 m ，根据位移关系x ＝v t ，y ＝1 2gt 2，可得v ＝x g 2y ，代入数据可得v 1＝310 m/s ，即所求击球速度的最小值． 设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x 2＝12 m ，竖直位移y 2＝h 2＝2.5 m ，代入速度公式v ＝x g 2y ， 可求得v 2＝12 2 m/s ，即所求击球速度的最大值．欲使球既不触网也不越界，则击球速度v 应满足 310 m/s (2)设击球点高度为h 3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示，设此时球的初速度为v 3， 击球点到触网点的水平位移x 3＝3 m ，竖直位移y 3＝h 3－h 1＝h 3－2 m ，代入速度公式v ＝x g 2y 可得v 3＝35 h 3－2 ；同理对压线点有x 4＝12 m ，y 4＝h 3，代入速度公式v ＝x g 2y 可得v 3＝12 5h 3 ，联立解得h 3≈2.13 m ，即当击球高度小于2.13 m 时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网就是越界． 感谢您的下载! 快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！
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