2020年高考数学第一次模拟试卷 一、填空题（共14个小题） 1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝． 2．复数z＝（i为虚数单位）的虚部为． 3．函数的定义域为． 4．在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的两张，则抽取的两张卡片编号之和是偶数的概率为． 5．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，则该双 曲线的渐近线方程为． 6．某种圆柱形的如罐的容积为128π个立方单位，当它的底面半径和高的比值为时，可使得所用材料最省． 7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线y2＝2px 上，则实数p的值为． 8．已知α是第二象限角，且，tan（α+β）＝﹣2，则tanβ＝． 9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝6，S6＝﹣8，则S9＝． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝与函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为A1，A2…，若点A1的横坐标为1．则点A2的横坐标为． 11．设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若e2＝3e1，则e1＝． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则＝．
13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x＝1对称，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣e ax（其中e是自然对数的底数），若f（2020﹣ln2）＝8，则实数a的值为． 14．已知函数（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程f2（x） ﹣3a|f（x）|+2a2＝0恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为． 二、解答题 15．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知△ABC为正三角形，D，E分别是AC，CC1的中点，平面AA1C1C⊥平面ABC，A1E⊥AC1． （1）求证：DE∥平面AB1C1； （2）求证：A1E⊥平面BDE． 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）若a＝5，，求b的值； （2）若，求tan2C的值． 17．截至1月30日12时，湖北省累计接收揭赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套，N95口罩47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等．某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆載重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t物资．已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车16次，B型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元．求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？ 18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，
上海市进才中学2008届高三数学月考试题三（理科） 满分：150分 时间：120分钟 命题人：李文邗 审题人：卢 明 一、填空题（本大题满分44分，本大题共有11题，每题4分） 1．函数||12)(x x f -=的值域为___________。 2．设集合},51|{Z x x x M ∈≤≤=，非空集合A 满足以下条件：①M A ；②若A x ∈，则 A x ∈-5。试写出满足条件的一个集合=A _____________（写出一个即可）。 3．已知集合}1|||{≤-=a x x A ，}045|{2≥+-=x x x B 。若?=B A ，则实数a 的取值范围 是____________。 4．已知z 为复数，若44=z ，则z 的一个值可以为___________（只要写出一个即可）。 5．已知+∈R y x ,，且12=+y x ，则 y x 1 1+的最小值为____________。 6．函数)0,0()(sin >>+=ω?ωA x A y 的图象的一个最高点为)2,6 (π P ，与之相邻的一个最低 点为)2,3 ( -π Q ，则=ω________。 7．对于非零实数b a 、 ，则下列四个命题都成立： ①01 ≠+ a a ；②2222)( b ab a b a ++=+；③若||||b a =，则b a ±=；④若ab a =2，则b a =。 那么，对于非零复数b a 、 ，仍然成立的命题的所有序号是____________。 8．已知） （x f y 1 -=是???<<-<<-+=)10()01(1x x x x x f ）（的反函数，则函数)()()(1 x f x f x g -+=的表达 式是=)(x g ______________。 9．ABC ?中，如果c b a 、、 成等差数列， 30=∠B ，ABC ?的面积为2 3 ，那么=b ________。 10．符号][x 表示不超过x 的最大整数，如2]08.1[,3][-=-=π。定义函数][}{x x x -=，给出如 下四个命题：①函数}{x 的定义域为R ，值域为]1,0[；②方程2 1 }{= x 有无数解；③函数}{x 是周期函数；④函数}{x 是R 上的增函数。 其中正确命题的序号是____________。 11．对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有 1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的。若)1(log )(2+=ax x f 与 x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是__________。 二、选择题（本大题满分16分，本大题共有4题，每题4分） 12．“0)0(=f ”是“函数)(x f 是奇函数”的 （ ） （A ）仅充分条件 （B ）仅必要条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 13．已知βα、是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是 （ ） （A ）0)sin(sin cos 2)sin(>-+++βαβαβα （B ）0)cos(sin sin 2)cos(<-+++βαβαβα ≠?
2021年江苏省无锡市锡山区天一中学高考数学全真模拟试卷 （一） 一、选择题（共8小题）. 1．已知集合A＝{2，3，4，6，7}，B＝{2，3，5，7}，则A∩B＝（）A．{2，3，5}B．{2，3，7} C．{2，3，5，7}D．{2，3，4，5，6，7} 2．复数z＝的虚部为（） A．﹣B．﹣1C．D． 3．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德?黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用．其定义黎曼函数R（x）为：当（p，q为正整数，是既约真分数）时，当x＝0或x＝1或x为[0，1]上的无理数时R（x）＝0．已知a、b、a+b 都是区间[0，1]内的实数，则下列不等式一定正确的是（） A．R（a+b）≥R（a）+R（b）B．R（a?b）≥R（a）?R（b） C．R（a+b）≤R（a）+R（b）D．R（a?b）≤R（a）?R（b） 4．已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的．现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为（） A．12B．24C．36D．48 5．已知球O的半径为8，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为4，则此矩形的最大面积为（） A．96B．48C．32D．24 6．已知向量||＝2，||＝1，且|﹣2|＝2，则向量和的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150° 7．在平面直角坐标系内，设M（x1，y1），N（x2，y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c ＝0，δ＝，下面四个命题中的假命题为（） A．存在唯一的实数δ，使点N在直线l上
2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试试 卷 必修 2 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 卷I 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线x ＝3的倾斜角是( ) A ．90° B ．60° C ．30° D ．不存在 2．圆(x ＋2)2＋y 2＝5的圆心为( ) A ．(2，0） B ．（0，2） C ．(-2，0） D ．（0，-2） 3、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 4.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（ ） 5、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ． 60° 6．直线2x-y ＋4＝0同时过第（ ）象限 A ．一，二，三 B ．二，三，四 C ．一，二，四 D ．一，三，四 7．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 8．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A ．3x －y －8＝0 B ．3x ＋y ＋4＝0 C ．3x －y ＋6＝0 D ．3x ＋y ＋2＝0 9．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为 ( ) A ．1∶9 B ．1∶27 C ．1∶3 D ．1∶1 10．已知以点A (2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O ，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( ) A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．无法判断 11．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( ) 12．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 1 D 1 B 1 A 1 M D B A
2020学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题 1．设集合，则 _______． 2．命题：“ 使得 ”的否定为__________. 3．函数 的定义域为_________. 4．曲线 在 处的切线的斜率为_________. 5．若函数是偶函数，则实数 ______． 6．已知，函数 和 存在相同的极值 点，则 ________． 7．已知函数.若，则实数的最小 值为______. 8．已知函数 与函数的图象交于三点，则 的面积为________. 9．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（?，0）上单调递增.若实数a 满足f （2 |a-1| ）＞f （），则a 的取值范围是______. 10．已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =， 1 sin sin 3 x y = ，则x y -=______． 11．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r 3=，则线段AC 的长为 ． 12．已知， ，且，则 的最大值为______． 13．设是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点 的和不大于6，则 的取值范围为______． 14．设函数 （ ）．若存在 ， 使 ， 则 的取值范围是____． 二、解答题 15．已知 ， ． （1）求 的值； （2）设函数， ，求函数的单调增区间． 16．如图，在 中，已知 是边 上的一点， ， ，求： （1）的长； （2） 的面积. 17．在平面直角坐标系 中，已知向量 ,设向量 ，其中. 此 卷 只装订不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021届新高考化学模拟试卷 一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列分子或离子在指定的分散系中能大量共存的一组是（） A．空气：C2H2、CO2、SO2、NO B．氢氧化铁胶体：H+、K+、S2-、Br- C．银氨溶液：Na+、K+、NO3-、NH3·H2O D．重铬酸钾溶液：H+、Na+、SO42-、葡萄糖分子 【答案】C 【解析】 【详解】 A、空气中含有氧气，一氧化氮能够与氧气反应生成二氧化氮，所以二者不能大量共存，故A错误； B、氢氧化铁胶体带有正电荷，带负电荷的离子能够中和氢氧化铁胶体的正电荷，导致氢氧化铁发生聚沉，所以不能大量共存，故B错误； C、Na+、K+、NO3-、NH3·H2O离子之间不反应，与银氨溶液也不反应，可大量共存，故C正确； D、重铬酸钾溶液具有强氧化性，能够与葡萄糖发生氧化还原反应，不能大量共存，故D错误； 答案选C。 【点睛】 本题的易错点为B，要注意在胶体中加入电解质溶液，胶体容易发生聚沉。 2．在1体积空气中混入1体积二氧化碳，在高温下跟足量的焦炭反应，假设氧气和二氧化碳都转化为一氧化碳，则反应后气体中一氧化碳的体积分数约是 A．75% B．67% C．50% D．33.3% 【答案】A 【解析】 【分析】 根据碳与二氧化碳反应的化学方程式计算出1体积二氧化碳生成的一氧化碳的体积，再根据碳与氧气反应的化学方程式计算出空气中氧气和碳反应生成的一氧化碳的体积；两者相加就是反应后气体中一氧化碳的体积，反应后气体的总体积＝空气体积?反应掉的氧气体积＋氧气生成的一氧化碳体积＋二氧化碳反应生成的一氧化碳；然后根据体积分数公式计算即可。 【详解】 1体积的二氧化碳和足量的碳反应可以得到2体积的一氧化碳(C＋CO2高温 2CO)。因为原来空气中的二氧 化碳仅占0.03%，所以原空气中的二氧化碳反应得到的一氧化碳忽略不计；原空气中一共有0.2体积的氧
绝密★启用前 江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（强化班) 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知公比大于0的等比数列{}n a 满足13a =，前三项和321S =，则234a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 2．直线a 与直线b 为两条异面直线，已知直线//l a ，那么直线l 与直线b 的位置关系为（ ） A ．平行 B ．异面 C ．相交 D ．异面或相交 3．圆1O ：()()22121x y -+-=与圆2O ：()()22212x y -++=的位置关系为（ ） A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 4．已知点()0,0O ，()0,A b ，()1,1B .若OAB ?为直角三角形，则必有（ ） A ．1b = B ．2b = C ．()()12=0b b -- D ．120b b -+-= 5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点 E F ，分别为棱1AB CC ，的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线
… … 线 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … A．有无数条B．有2条 C．有1条D．不存在 6．已知两个等差数列{a n}与{b n}的前n项和分别为An和Bn，且 745 3 n n A n B n + = +，则使 得n n a b为整数的正整数n的个数是( ) A．2B．3C．5D．4 7．一条光线从点() 2,3 --射出，经y轴反射后与圆()() 22 321 x y ++-=相切，则反 射光线所在直线的斜率为（） A． 5 3 -或 3 5 -B． 3 2 -或 2 3 - C． 5 4 -或 4 5 -D． 4 3 -或 3 4 - 8．已知数列{}n a的前n项和为n S，对于任意的* n N ∈都有2 1 n n S S n + +=，若{}n a为 单调递增的数列，则1a的取值范围为（） A． 11 , 22 ?? - ? ?? B． 11 , 33 ?? - ? ?? C． 11 , 44 ?? - ? ?? D． 11 , 43 ?? - ? ?? 第II卷（非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 9．1l：()1360 m x y +++=， 2 l：()120 x m y +-+=，若 12 // l l，则m=_____. 10．给出下列三个命题：
H G F E D O C B A 2016年进才中学数学自招题答案 31．5次操作回到出发点，则路径构成一个正六边形，所以内角120a =?，选D 。 32．如图，O 是ABC △的重心，510AE CD ==，，作CH AD ∥且CH AD =，所以有四边 形ADCH 为平行四边形。因为点F 是AC 中点，所以21AG OC AO GH DO OE ===，所以OG EH ∥且32EH EA OG OA ==，即32EH OG =，又因为2BO OF OG ==，32 BF OG =，所以BF EH =，即三条中线可以构成一个三角形，所以第三条中线满足515CD AE BF CD AE -=<<+=， 整数最大值取14。选C 。 33．扇形半径是5cm ，即5OA cm =，弧长AB 是6cm π，所以圆锥底面圆形半径 32AB AC cm π ==，所以4OC cm =。选B 。 34．易知楼高与楼间距构成的三角形和竹竿及其影子构成的三角形相似。所以有 AB DE BC EF =，即m a BC b =，所以bm BC a =米，选A 。 35．如图，选D 。 36．分别设10元，15元，20元的图书分别买了a 本，b 本，c 本，所以有30a b c ++=，101520500a b c ++=，两式消去a ，有240b c +=，这里a b c ，，均为大于零的整数，所以c 最大可以取20（此时0b =10a =，），最小可以取10（此时200b a ==，。c 取9时22b =， 3130b c +=>，）。所以一共有11种。选C 。 F 1166155 20155101111 10
无锡天一中学沈茂德校长对家长的9点忠告，最近被传疯了 杂谈 0830 0706 ： 【】无锡天一中学沈茂德校长对家长的9点忠告，最近被传疯了 1、鼓励孩子做喜欢的事。多阅读、去行走！ 一个人的能力是有限的，不可能样样都出色。“扬长扬长，越扬越长；补差补差，越补越差。”做为家长要发现孩子的兴趣和长处，鼓励他在自己的兴趣和长处上发展。同时要多让他阅读，读经典的，而不是那些《小学生优秀作文选》。经典，是经过了几十年、几百年，甚至上千年沉淀筛选出来了，必有其独到之处。还要让他去行走。不是去游玩，去海滩，住五星级宾馆，那是离休老干部的生活。要带他去名校，去企业，去了解社会。 2.“英雄”常常伴生 我们常常看到一个班级的学生都很好，一个宿舍的学生都很出色，其实那不是每个学生都好，而是他们在这样的一个环境中伴生而成的，所以说环境很重要。家长不要去关心“这次考试你是第几名？”而应该关注你的孩子和哪些伙伴一起玩。 3.人文与科学是一个人成长的两个翅膀
无论是学文还是学理，都需要学习更多的东西。很多时候不是你不行，而是你阅读得不够，了解的太少。丰富的经历是人成长的重要课程，要让孩子去经历更多的事，最好是有挫折。一帆风顺的生活是不能造就出优秀的人才的。 4.卓越不是一种形式，而是一种习惯（ＰＳ：哇！我做过一个国旗下讲话——优秀是一种习惯。顿时觉得自己很牛，有木有啊） 你孩子的兴趣是什么？最喜欢什么？天一有450亩的校园，还有天一文化。文化是看不见的，但它又确实存在着。家长有两件事情不能做：第一，“你要好好念书，长大了就能赚大钱。”让孩子觉得读书是为了赚钱。当他知道赚大钱的人没读过书的时候，你的话还不如不讲。第二，把孩子带到建筑工地上，“你看看，要是你不好好念书，以后就只能来搬砖头。” 今天还有家长送孩子进了考场，就说“等他出来，他就知道自己有几斤几两了。”这也是不对的。你应该告诉孩子： （１）你能来这里参加今天的考试，你已经是很优秀的了。 （２）天外有天，人外有人。 （３）天一的考试只是一个形式，它也有问题，也不是绝对公平的。这世上没有绝对公平的事。 5.小学时，对孩子影响最大的是妈妈；初中是同学；高中是爸爸和老师，大学就没有人能影响了。 妈妈不要做100分妈妈，100分妈妈的孩子长大不会有出息的，因为所有的事情他都不会做，妈妈都帮他做好了。现在小学的春游应该叫：“春吃”，家长给孩子准备了一大包吃的喝的，失去了春游的意义。
江苏省天一中学2019届高三语文练习卷 一、语言文字运用(12分) 1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分) 不知从何时起，我们的话剧从内容到形式都变得越来越奢华和臃肿。影视和多媒体固然值得，但话剧为迎合当下审美口味而一味向它们靠拢，，只会变成可以肆意摆弄的魔方或令人的万花筒。 A．借鉴削足适履眼花缭乱B．鉴戒削足适履头晕目眩 C．鉴戒生搬硬套眼花缭乱D．借鉴生搬硬套头晕目眩 2.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是(3分) 悲剧，。。，，这样的情绪一般隐藏在人的内心，并且不断地积聚变化，在某个时机便会爆发出来。 ①通过情绪的放纵和宣泄最终使人达到心灵的净化 ②欣赏者在现实生活中往往会产生一些压抑或是恐惧的心情 ③但是并不代表这样的情绪就是不存在的 ④虽然欣赏者并不是时时都在感受这样的情绪 ⑤使人产生怜悯和恐惧的心情并让压抑的心情得到疏通 A．⑤①②④③B．①⑤④③② C.⑤①④②③D．①⑤③④② 3．“雨意欲晴山鸟乐”“浮萍破处见山影”“黄叶拥篱埋药草”“声拂琴床生雅趣”分别为四首律诗的颔联或颈联的上句。依次对应下句，排序正确的一项是(3分) ①影侵棋局助清欢②青灯煨芋话桑麻③寒声初到井梧知④小艇归时闻棹声 A．①③②④ B.③④②① C. ③②①④D．④①③② 4．下列各项中所使用的修辞手法与其它三项不同的一项是(3分) A．山很高，山顶没有树，只有青灰色冰冷的岩石和一根巨大的木杆，从山下遥望犹如一枚羽箭。 B．登上土坛，只见两棵二百年的槐树，正是枝叶葱茏。远望四围一片苍翠，仿佛是绿色屏障。 C.我的心沉重得很，也轻松得很。我像在两小时里经历了一世纪。感谢上帝降福于我不幸的母亲！ D.两个人在一起，人家就要造谣言，正如两根树枝相接近，蜘蛛就要挂网。 二、文言文阅读(21分) 阅读下面的文言文，完成5～8题。 书姜次生印章前 周亮工 姜次生正学，浙兰溪人，性孤介，然于物无所忤．。食饩于邑，甲申①后弃去，一纵于酒，酒外惟寄意图章。得酒辄醉，醉辄呜呜歌元人《会稽太守词》。又好于长桥上鼓腹歌，众环听，生目不见，向人声乃益高。每醉辄歌，歌文必《会稽太守词》，不屑他调也。 方邵村侍御为丽水令，生来见，谓侍御曰：“公嗜图章，我制固佳，愿为公制数章。正学生平不知干谒，但嗜饮耳。公醉我，我为公制印。公意得，正学意得矣。”侍御乃与饮，醉即歌《会稽太守词》。于是侍御得生印最多，侍御署中酿亦为生罄．矣。 一夕，漏下数十刻，署中尽熟寐，忽剥啄甚。侍御惊起，以为寇且发，不则御史台霹雳符也。惊起询，则报曰：“姜生见。”侍御遣人谢曰：“夜分矣，请以昧爽。”生砰訇曰：“事
2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷 （强化班） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上． 1．（5分）已知M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（?R M）∩N=．2．（5分）设x，y∈R，向量，，且，，则x+y=． 3．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．4．（5分）已知cosα=，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=．5．（5分）设2a=5b=m，且+=2，m=． 6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=．7．（5分）若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是． 8．（5分）设向量，满足，=（2，1），且与的方向相反，则的坐标为． 9．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ﹣cosθ的值为． 10．（5分）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=． 11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实 数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，?=4，?=﹣1，则?的值是．
13．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x ﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为． 二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）设函数，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间； （Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为，求ω的值． 16．（14分）已知△ABC中． （1）设?=?，求证：△ABC是等腰三角形； （2）设向量=（2sinC，﹣），=（sin2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值． 17．（14分）如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C． （1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求|+|的最小值；（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求?的取值范围． 18．（16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD 是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）． （1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；
江苏省无锡市天一中学2018届高三2月月考（数学） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．设集合}02{},012{2<-=<-+=x x B x x x A ，则=B A ▲ ．2．如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m = ▲ ． 3．若命题“R x ?∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围 ▲ ． 4．某算法的程序框图如图，若输入4,2,6a b c ===，则输出的结果为 ▲ ． 5．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段 长度2倍”的概率为 ▲ ． 6．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若tan 21tan A c B b + =，则角A 的大小为 ▲ ． 7．已知|a |=3，|b |=4，(a +b )?(a +3b )=33，则a 与b 的夹角为 ▲ ． 8．已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点、右焦点分别为A 、F ，它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率 为 ▲ ． 9．已知数列{}n a 的前n 项和S n =n 2 —7n, 且满足16＜a k +a k +1＜22, 则正整数k = ▲ ． 10．在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，四面体11D ACB 的体积为 ▲ ． 11．曲线13++=ax x y 的一条切线方程为12+=x y ，则实数a = ▲ ． 12．已知函数22log (1),0, ()2,0.x x f x x x x +>?=?--≤? 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 13．当210≤ ≤x 时，2 1|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 14．已知ABC ?三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果m b =)(*N m ∈，则符合条件的三角形共有 ▲ 个（结果用m 表示）． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分) 设函数()f x =·a b ，其中向量(,cos 2)m x =a ，(1sin 2,1)x =+b ， x R ∈，且()y f x =的图象经过点π24?? ??? ，．（1）求实数m 的值；（2）求()f x 的最小正周期；（3）求()f x 在[0，2 π]上的单调增区间． 16．(本小题满分14分) 如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形
进才中学特级教师张雪明为您在线解读数学高考卷今年数学考卷的难点和创新在哪里？新一年的高考备战已经开始，今年的高考数学试卷能给我们些什么启示？刚刚进入高三的的学生们应该怎样安排复习？ 2008年6月11日（周三）17：30—18：30，上海市进才中学特级教师张雪明做客东方网嘉宾聊天室，为您解读数学高考试卷，分析命题趋势，为考生们备战数学高考提建议。 [嘉宾介绍] 张雪明，进才中学数学教师，学校研究发展处主任。先后被评定为江苏省特级教师、上海市特级教师。 主要学术兼职有：中国数学会会员，北京全品教育研究所研究员，浦东新区中学高级职务评审委员、专家组成员，上海市教科院带教导师，《高考（沪版）》杂志学科主编。在多所大学开设过教师培训课程。 致力于课程与学科教学论的研究与实践。曾分别主持区、市级课题4项，获得市级以上教育科研成果奖10余项。在全国有影响的专业期刊上发表论文50余篇，主编、著述各种书籍40余册。 [聊天实录] [主持人]：各位网友大家好，欢迎你收看东方网嘉宾聊天室节目。昨天我们请到一位特别好的语文老师跟我们点评今年高考语文试卷的作文，今天我们非常荣幸请到上海进才中学的数学老师。 [嘉宾张雪明]答：各位网友大家好。 [主持人]：可能很多考生都说数学很难，有些考生觉得还可以，不知道为什么，可不可以说一下今年的试题？ [嘉宾张雪明]答：有的考生说难，我们应该有一个标准来比。难有两个方面，一个纬度是从技巧上面，脑筋急转弯，想得到就做出来，想不出来就做不出来。另外一个难就是突出学科素养，即便有些问题看上去非常简单，但是对于一部分同学也有难度，原因是在设计的时候我们把它的学科素养，它的思维品质这一方面人为地设计在里面。你比方说它里面有一个小问题，就是第9题是一个统计学的问题，是一个样本，样本里面有若干个数要我们确定它里面的中数大小。那么中数是一个简单的概念，如果这个概念搞清楚了，这个题就很容易找到中数，知道中间两个和。只要理解方差的含义，方差是表达正负的量，让方差小让这两个数尽可能接近，就口答是10.5，但是对于大部分同学来说这部分就丢分了。我觉得今年的难度与去年相比更温和一点，能力不比去年要求低。 [主持人]：有可能答题系数不会那么大，但是也有学生会认为不会答，有些可能不是说你平时多看一些题就可以了？
2021年江苏省无锡市锡山区天一中学高考数学二模考前热身试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 如图所示，A ，B 是非空集合，定义集合A#B 为阴影部分表示的集合.若x ， y ∈R ，A ={x|y =√2x ?x 2}，B ={y|y =3x,x >0}，则A#B 为( ) A. {x|0
江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高一下学期 期中数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. （） A．B．C．D． 2. 用数字组成没有重复数字的三位数，其中三位数是奇数的概率为 ( ) A．B．C．D． 3. 用符号表示“点在直线上，在平面内”，正确的是( ) A．B．C．D． 4. 已知一组数据，则该组数据的方差为( ) A．B．C．D． 5. 过三点的圆交轴于两点，则( ) A．B．C．D． 6. 已知两条直线平行，则( ) A．B．C．1或D．或 7. 已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中生需抽取30
名学生，则抽取的学生总人数为( ) A．B．C．D． 8. 在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D． 二、多选题 9. 对于实数，下列说法正确的是( ) B．若，则 A．若，则 C．若，则 D．若，则 10. 有甲、乙两种套餐供学生选择，记事件A为“只选甲套餐”，事件B为“至少选一种套餐”，事件C为“至多选一种套餐”，事件D为“不选甲套餐”，事件E为“一种套餐也不选”.下列说法错误的是( ) A．A与C是互斥事件B．B与E是互斥事件，且是对立事件C．B与C不是互斥事件D．C与E是互斥事件 11. 设正实数满足，则下列说法正确的是( ) A．的最小值为B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为2 12. 如图，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，
无锡市天一中学高三第一学期数学期中测试试 题及答案 Revised as of 23 November 2020
江苏省无锡市天一中学2008-2009高三第一学期期中测试 数学试题 注意事项： 1. 答卷前考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填写在答题纸上，其中考号的涂写务必从左面第1列开始. 2. 交卷时，只交答题纸. 一、填空题：（每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上） 1．集合{3,2},{,},{2},a A B a b A B A B ====若则 ． 2．“1x >”是“2x x >”的 条件． 3．复数2 (2)(1)12i i i +--的值是 ． 4．若向量,0,( ),a b a b a b c a b a c a a ??≠=-??与不共线且则向量的夹角为 ． 5．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已 知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ． 6．设x 、y 满足条件3 10x y y x y +??-??? ≤≤≥，则 22(1)z x y =++的最小值 ． 7．奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2(6)(3)f f -+-= ． 0．0．
8．在?ABC 中,60A ?∠=,3AC =, 那么BC 的长度为 ． 9．设等差数列112{}0,9,n k k a d a d a a a =的公差不为若是与的等比中项，则k 等 于 ． 10．以下伪代码： Read x 1f x≤2 Then y←2x －3 Else y←log 2x End 1f Pr1nt y 表示的函数表达式是 ． 2．四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图：则四棱锥 P ABCD -的表面积为 ． 12．如下图，在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形 内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是 13．设直线1l 的方程为022=-+y x ，将直线1l 绕原点按逆时针方向旋转 90得到直线2l ，则2l 的方程是 14．已知,a b 是不相等的两个正数，在,a b 之间插入两组数：12,, ,n x x x 和 12,,,n y y y ，（ n N *∈，且2)n ≥，使得,a 12,, ,,n x x x b 成等差数列， 12,,, ,n a y y y b ,成等比数列．老师给出下列四个式子：①1 () 2 n k k n a b x =+= ∑ ；俯视图 左视图 主视图
2019-2020学年上海市浦东新区进才中学高三（上）第一次月考数学 试卷 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 函数f(x)=log 2(2x)的图象大致是( ) A. B. C. D. 2. 在△ABC 中，“A +B =π2”是“sinA =cosB ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知p ：f(x +1)是偶函数，q ：函数f(x)关于直线x =1对称，则p 是q 的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知函数f(x)=2x +3，若f(a)=1，则a =( ) A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分） 5. 函数f(x)=sin(ωx +π3)的周期为π，则ω= ______ ． 6. 已知集合A ={x|x 2?2x ?3≤0}，B ={x|x ≥0}，则A ∩B =______． 7. 方程log 2(2?x)+log 2(3?x)=log 212的解x =______． 8. 已知函数f(x)=a x ?4a +3的反函数的图象经过点(?1,2)，那么a 的值等于______ ． 9. 将曲线y =sin(2x ?π6)的图像向左平移φ个单位后得到函数y =sin(2x ?π3)的图像，则φ的最小正值是______ ． 10. 已知集合A ={1,2，5}，B ={a +4,a}，若A ∩B =B ，则实数a = ______ ． 11. 已知R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，若f(m +1) 2020年江苏省无锡市天一中学高考物理三诊试卷 一、单选题（本大题共7小题，共21.0分） 1.如图所示，利用静电计研究平行板电容器的电容与哪些因素有 关．实验过程中，平行板上的电量可认为不变．下列叙述中正确的 是() A. 将N板向下平移，静电计指针偏角变小 B. 将N板向右平移，静电计指针偏角变小 C. 在M、N之间插入一块金属板，静电计指针偏角变大 D. 在M、N之间插入一块绝缘介质板，静电计指针偏角变大 2.如图所示，一重为8N的小球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平 拉小球，使杆发生弯曲，已知绳子的拉力为F=6N，则AB杆对小球的 作用力() A. 大小为8N B. 大小为6N C. 方向与水平方向成53°角斜向右下方 D. 方向与水平方向成53°角斜向左上方 3.以水平速度v0抛出的小球1落到一倾角为θ的斜面上时，其速度 方向与斜面垂直，运动轨迹如图实线所示；在斜面顶端以水平 速度v0抛出的小球2落在斜面上，其轨迹如图虚线所示，则() A. 球1在空中经历的时间为v0 gtanθ B. 球1在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为2tanθ C. 球2落回斜面时的速度大小是v0 cosθ D. 球2从开始抛出运动时间v0sinθ ，离开斜面的距离最大 g 4.如图所示电路中，电源电动势为E，内电阻为r，在平行板电容器C中恰 好有一带电粒子处于悬空静止状态，当变阻器R0的滑动端向左移动时， 带电粒子将() A. 向上运动 B. 向下运动 C. 静止不动 D. 不能确定运动状态的变化 5.如图所示电路中，R1、R2是两个阻值相等的定值电阻，L是一个自感系 数很大，直流电阻为零的理想线圈，设A、B两点电势分别为φA、φB， 下列分析正确的是() A. 开关S闭合瞬间φA>φB B. 开关S闭合后，电路达到稳定时φA<φB C. 当开关S从闭合状态断开瞬间φA>φB D. 只要线圈中有电流通过，φA就不可能等于φB 6.如图所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为e m 的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为() A. B>2mv0 ae B. B<2mv0 ae C. B>√3mv0 ae D. B<√3mv0 ae 7.如图所示，质量m=2kg的物体在水平向右的拉力作用下，以a=5m/s2的加速度向右做匀加速 运动，以下说法正确的是() A. 物体所受的拉力大小一定为10N B. 物体所受的合外力大小一定为10N C. 在任意1s内的位移大小均为2.5m D. 在某一秒内的速度增加量可以达到10m/s 二、多选题（本大题共5小题，共20.0分） 8.如图所示，在处于M或N点的点电荷Q产生的电场中，虚线AB是一个电子只在电场力作用下 的运动轨迹．设电子在A，B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A 、E p B .则下列 说法正确的是() A. 电子一定由A向B运动 B. 点B处的电势可能高于点A处的电势2020年江苏省无锡市天一中学高考物理三诊试卷 (含答案解析)
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