高中数学子集、全集、补集练习题（附答案）数学必修1(苏教版)
1.2 子集、全集、补集
若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员，那么这个小公司叫做这个大公司的子公司．同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么我们如何给A、B 之间建立一个确切的关系呢？
基础巩固
1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则() A．A?B B．B?A
C．A＝B D．AB＝
解析：直接判断集合间的关系．
∵A＝{x－1＜x＜2}，B＝{x－1＜x＜1}，B A.
答案：B
2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则UM＝() A．{2,4,6} B．{1,3,5}
C．{1,2,4} D．U
解析：UM＝{2,4,6}．
答案：A
3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－40}，则UM＝() A．{x|－22}
B．{x|－22}
C．{x|x－2或x2}
D．{x|x－2或x2}
解析：∵M＝{x|x2－40}＝{x|－22}，
UM＝{x|x－2或x2}．
答案：C
4．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x||x－b|2，xR}，若AB，则实数a、b必满足()
A．|a＋b| B．|a＋b|3
C．|a－b| D．|a－b|3
解析：A＝{x|a－1a＋1}，B＝{x|xb－2或xb＋2}，∵AB，a ＋1b－2或a－1b＋2，即a－b－3或a－b3，即|a－b|3.
答案：D
5．下列命题正确的序号为________．
①空集无子集；
②任何一个集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④U(UA)＝A.
解析：空集只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．
答案：④
6．若全集U＝{xR|x24}，A＝{xR||x＋1|1}，则UA＝________. 解析：U＝{x|－22}，A＝{x|－20}，
UA＝{x|02}．
答案：{x|02}
7．集合A＝{x|－35}，B＝{x|a＋14a＋1}，若B?A，则实数a的取值范围是________．
解析：分B＝和B两种情况．
答案：{a|a1}
8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a的取值范围是________．
解析：若a＝0，则A＝65符合要求；
若a0，则＝25－24aa2524.
答案：aa2524
能力提升
9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|05，xN}，则满足条件ACB的集合C的个数为()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4，}，C中必须含有1,2，即求{3,4}的子集的个数，即22＝4个．
答案：D
10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若QP，那么a的值是()
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0,1或－1
解析：P＝{－1,1}，QP，则有Q＝或Q＝{－1}或Q＝{1}三种情况．
答案：D
11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{xU|x2＋mx＝0}．若UA＝{1,2}，则实数m＝________.
解析：∵UA＝{1,2}，A＝{0,3}，故m＝－3.
答案：－3
12．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1A，x2B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B的所有子集的个数为________．
解析：A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．
答案：5 16个
13．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，则a的值为________．
答案：－1或2
14．含有三个实数的集合可表示为a，ba，1，也可表示为{a2，a＋b,0}．求a＋a2＋a3＋…＋a2019＋a2019的值．
解析：由题可知a0，b＝0，即{a,0,1}＝{a2，a,0}，
所以a2＝1a＝1，
当a＝1时，集合为{1,1,0}，不合题意，应舍去；
当a＝－1时，集合为{－1,0,1}，符合题意．
故a＝－1，
a＋a2＋a3＋…＋a2019＋a2019＝0.
15．已知集合M＝xx＝m＋16，mZ，N＝xx＝n2－13，
nZ，P＝xx＝p2＋16，pZ，试探求集合M、N、P之间的关系．解析：m＋16＝16(6m＋1)，n2－13＝16(3n－2)＝16[3(n－1)＋1]，P2＋16＝16(3P＋1)，N＝P.而6m＋1＝32m＋1，M N ＝P.
16．已知集合A＝{x|－25}，B＝{x|m＋12m－1}，若BA，求实数M的取值范围．
解析：①若B＝，则应有m＋12m－1，即m2.
②若B，则m＋12m－1，m＋1－2，2m－123.
综上即得m的取值范围是{m|m3}．
17．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B?A，求a的值．
解析：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，
若a＝0，则B＝，满足B?A.
若a0，则B＝1a.由B?A，可知1a＝－1或1a＝3，即a＝－1或a＝13.
综上可知：a的值为0，－1，13.
18．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2
－1＝0}，若BA，求实数a的取值范围．
解析：因为A＝{－4,0}，所以分两类来解决问题：
(1)当A＝B时，得B＝{－4,0}．
由此可得0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，
故－2a＋1＝－4，a2－1＝0.
解得a＝1.
(2)当B?A时，则又可以分为：
①若B时，则B＝{0}或B＝{－4}，
＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，得a＝－1；
②若B＝时，0，解得a－1.
综上所述，实数a的取值范围是a－1或a＝1.