疲劳强度的计算

摘要：零件的疲劳强度是一个值得深刻探讨的问题，在众多领域有着至关重要

的地位，零件的疲劳强度决定了其疲劳寿命，也就决定了对零件的选择和对这个器件的设计。本论文在参考多方资料，以及在平日学习中积累总结的经验之后，对零件疲劳强度的计算有了一些结论，得出影响导致零件疲劳的原因有破坏应力与循环次数之间量的变化影响，静应力的影响，应力集中的影响，零件绝对尺寸的影响，表面状态与强化的影响等方面。在分析零件疲劳产生原因之后，得出许多关系变化图与计算方法。运用这些计算方法，对零件疲劳极限进行了计算上的确定。并总结出疲劳强度在一些条件下的相关计算方法，如在简单应力状态，复杂应力状态下的不同。对疲劳强度安全系数的确定也进行了一系列分析，最后，尝试建立了疲劳强度的统计模型。

Abstract：The fatigue strength of parts is a worthy of deep discussion,

have a vital role in many fields, the fatigue strength of parts determines its fatigue life, also decided on the part of the selection and the device design.This paper in reference to various data, and after the usual study accumulation experience, calculation of the fatigue strength of parts have some conclusion, that caused damage should change between force and the number of cycles of the causes of fatigue parts, the influence of static stress, effect of stress concentration, affects the absolute size, surface state and strengthening effect etc.. After the analysis of fatigue causes, draw many relationship graph and calculation method. Using the calculation method of fatigue limit, determined the calculation. And summarizes the related calculation under some conditions the method of fatigue strength, as in the simple stress state, the complex stress state under the different. Determination of the fatigue strength safety factor is also carried out a series of analysis, finally, try to establish a statistical model of fatigue strength.

关键词：零件疲劳寿命疲劳强度

Key word:Spare parts Fatigue life Fatigue strength

目录

1、疲劳强度的基本规律…………………………………………………

1.1、破坏应力和循环次数之间量的关系………………………………

1.2、疲劳曲线方程式……………………………………………………

1.3、静应力对疲劳强度的影响………………………………………………………

1.4、应力集中对疲劳强度的影响……………………………………………………

1.5、零件绝对尺寸对疲劳强度的影响………………………………………………

1.6、表面液态与强化对疲劳强度的影响……………………………………………

2、零件疲劳极限的确定…………………………………………………

2.1、试验确定……………………………………………………………

2.2、计算-试验确定……………………………………………………

3、疲劳强度条件…………………………………………………………

3.1、简单应力状态………………………………………………………

3.2、复杂应力状态………………………………………………………

4、疲劳强度安全系数的确定……………………………………………

4.1、安全系数的基本理论………………………………………………

4.2、复杂应力状态下的疲劳强度安全系数……………………………

4.3、不稳定载荷作用时疲劳强度安全系数的确定……………………

5、疲劳强度的统计模型…………………………………………………

6、总结……………………………………………………………………

1、疲劳强度的基本规律

疲劳破裂时机器零件破坏的主要原因，并且由于破裂时突然发生的，往往会造成严重的后果，因此对零件疲劳强度进行分析计算时很重要的。首先，先探讨一下疲劳强度的基本规律。

1.1、破坏应力和循环次数之间量的关系

试验研究的结果表明，结构材料（黑色和有色金属，热强合金等）的破坏特性取决于载荷的循环次数。

在循环次数很少的情况下，塑性材料的试验产生颈缩，并且在最小截面处发

生断裂，这就是静破坏（图1-1）。当循环次数为102～104时，出现裂纹网格和

明显的塑性变形，这就是低周疲劳破坏。这种破坏有混合的特点，即在端口上可

以看到局部区域有疲劳破坏的现象。最后，在循环次数N>105的情况下，可以看

到典型的疲劳破坏，而没有明显的塑性变形的痕迹。当变向应力（狡辩应力）σ减小时，破坏载荷的循环次数N 的数值将增高。破坏之前的循环次数具有统计雪上的离散性，因此，通常把载荷循环次数N 看做是破坏前的平均循环次数。

在图1-2上示出了典型的σ=φ（N ）关系。

在对数坐标上，表示这些关系的时折曲线（有直线段构成）。对于碳素钢来讲，第一型折曲线（图1-2，a ）是典型的，在对称循环载荷的作用下，疲劳极限为σ-1，当σ<σ1时不会发生疲劳破坏。第二型曲线（高合金钢和钛合金，图

1-2，b ）在转折点之后为斜率tg β0≈0.1tg β1的斜线。

对于第三型曲线（轻有色金属和在一定温度范围内热强合金，图31-2，c ），直线的倾斜一直保持到很低的应力水平。

在一般情况下，把最大循环应力叫做疲劳极限。在这种应力下可以使零件（或试样）达到基本循环次数N 。而不会破坏。基本循环次数N 。可能大于N 0，也可能小雨N 0。

在对数坐标上，通常，疲劳曲线的转折点与循环次数N 0=106～107相对应。 在循环次数N

将疲劳曲线分成三种型式的做法是条件性的。

在实用上，材料抗交变应力破坏的能力是用一定循环次数N σ（试验基数）

下的交变破坏应力σr 来表示的。通常，取N σ=2×106～5×107。

1.2、疲劳曲线方程式

应力σ和循环次数N 之间简单和足够精确的关系可以表示成如下形式：

σm N=C （N 1

式中m ，C —取决于材料性能、试验温度和周围介质的常数。

在对数坐标上，公式（1-1）为直线： C m N m lg 1lg 1lg +-=σ （1-2） 直线倾角β1的正切的绝对值为：

m tg 1

1=β （1-3）

M 值增大，斜率减少，而在m →∞时，直线变成水平线。通常，m 值在4～10之间，而对于具有应力集中的零件，m=4～6。

转折点A 0（图1-3）属于直线A 1A 0上的一个点，因此

00N C m σ= (1-4)

有时把公式（1-1）写成如下形式较为方便： N N m

00=???? ??σσ (1-5)

如果延长直线A 1A 0和纵坐标轴相交，那么，我们就可获得与强度极限σB 不

重合的极限强度σ1。

当N=1时，由公式（1-5）得到： m N 001σσ= （1-6） 如果取疲劳极限等于转折点的破坏应力，即σ-1=σ0，并且取循环N 0=107，那

么 m

71110?=-σσ （1-7） 通常，σ1=（3～10）σ-1。

在循环次数N>N 0的范围内，下式（在对数坐标上）表明的直线规律还是适

用的：

00C N m =σ (1-8) m 0比m 大得多，近似地取m0≈10m 。

因为点A 0同时属于公式（1-1）和公式（1-8）表示的两条直线，所以常数C 和C 0存在如下的关系：

m

m C C -=000σ （1-9） 如果直线通过点A 2，则存在

11m B C σ= （1-10）

对于点A1，可近似地取σ1≌στ。

开始向低周范围过渡的循环次数为：

1

1m T B N ???? ??≈σσ （1-11）

1.3、静应力的影响

作用在截面同一点上的交变应力（按非对称循环应力幅取的疲劳极限）的应力幅的极限值σan 与平均应力（静应力）σm 的关系示于图1-4之上。

如果没有静应力，则σan =σ-1。在等于强度极限的静应力—（即σm =σn ）作

用下，σan =0时，就会出现破坏。

研究结果表明，在压缩静应力作用下，疲劳极限增高（也就是零件或试样不易产生疲劳裂缝，产生后也不易扩展）。在这种情况下，由于强化加工在零件的表面层形成了参与压应力，这是疲劳强度增高的主要原因之一。

为了进行计算，利用分析公式σan =

()m f σ（参看图1-4）。最实用的时线性公式（图1-5，a ）：

m an σψσσσ-=-1 （1-12）

式中σψ——材料对非对称循环的敏感系数（可从参[1]中选取)

在静压应力范围内σψ≈ 0。

在已知脉动循环下的疲劳极限0σ的情况下，应力有0增大到0σ，可以采用通过脉动循环点的极限直线。这时，等式（1-12）中的系数 0012σσσψσ-=

- （1-13） 在利用上面等式的时候，应该对静强度进行限制，取（图1-5，b)

m n an σσσ-= (1-14)

σψσσσσ--=

>-11n an m (1-15) 除直线外，还可以利用下面的比较复杂的公式： βασσσσ???

? ??-=???? ??-B m an 11 (1-16)

式中ɑ，β—材料的常数。

对于碳钢与合金钢，在ɑ=2，β=1的情况下，公式（1-16）给出满意的结果。这时，公式（1-16）变成下面的形式： B m an σσσσ-=-11 （1-17） 对于钛合金，铝合金和热强合金，可以去ɑ=β=1。

1.4、应力集中的影响

在交变载荷的作用下，应力集中有很大的危险性。大量的疲劳破坏都是与圆角半径过小、表面划伤、孔以及其他高的应力集中源有关。与静强度不同，疲劳强度具有极为明显的局部特性，这就说明应力局部增高，材料的点缺陷有很大的影响。

应力集中由理论应力集中系数来表明，理论应力集中系数为： θ

υσσαmax = （1-18）

式中 σmax —高应力区的最大应力；

σθ —高应力区的名义应力。

名义应力按最简单的计算公式确定。但是，总是应该说明具体的确定方法。各种应力集中源的理论应力集中系数的数值已在参[2]中给出。

疲劳强度的试验研究表明.疲劳破坏首先从应力集中部位开始，这时，存在下面的条件：

d )(1max -?=σσφ （1-19） 式中

d )(1-σ—光滑试样试验确定出的疲劳极限。 d )(1-σ对应于疲劳破坏时的名义应力值。试验表明，有效最大应力值总是小于理想弹性材料所确定的最大应力（用计算方法或者试验方法确定的），即： max max σσφ≤? （1-20） 为了计算方便，引出了有效应力集中系数概念：

B k σσφσ?=max （1-21）

条件（1-20）意味着 σσα≤k （1-22） 公式（1-20）对于尺寸大的零件盒对应力集中非常敏感的材料制成的零件也适用。 考虑疲劳破坏条件（1-19），可以写成下式：

d k d

k )()(11--=σσσ （1-23） 式中d

k )(1-σ—具有应力集中的零件（试样）的疲劳极限；

d )(1-σ—尺寸相同的光滑零件（试样）的疲劳极限。 通常，用下式表示系数σα与σk 之间的关系：

)

1(10-+=ασq k (1-24) 式中q —材料对应力集中的敏感系数。

不同材料的q 值不同，总的来说，零件的绝对尺寸增大时，q 值增大。在很强的应力集中源的情况下，应力集中达到“饱和”，导致q 值减小。

考虑到应力集中增高而达到‘饱和’，公式（1-24）中的q 可以按照下式确定：

)1(10-+=

σαa q q （1-25） 式中q 0、ɑ—材料的常数。

由公式（1-24）和公式（1-25）可以知道，当ɑσ→∞时，有效应力集中系数的最大可能

值为：

a q k 0

max 1+=σ （1-26）

1.5、零件绝对尺寸对疲劳强度的影响

试验的结果确定，零件的疲劳强度随着它们的绝对尺寸的增大而降低。这一

点可以用破坏的统计理论来解释。这种理论认为：随着零件绝对尺寸增大，材料里有缺陷的晶粒处于应力高的区域内的概率增高了。

可能产生尺寸效应还有其他一些原因：尺寸大的零件材料均匀性低；工艺过

程的稳定性不易保证；检查条件较难等等。

尺寸效应借用尺寸系数σε来评定：

11)(--=

σσεσd （1-27） 式中d )(1-σ—直径为d 的光滑试样的疲劳极限；

1-σ—用标准的光滑试样求出的材料的疲劳极限。

尺寸效应主要取决于工件的截面尺寸（直径），而与零件长度的关系不大。对于铸造材料和具有分散的微观与宏观缺陷（非金属夹杂物、缩孔等）以及粗晶粒结构的零件和材料，尺寸效应表现得更为强烈。合金钢对非金属夹杂物和其他缺陷比较敏感，而且绝对尺寸对这种钢的影响比对碳素钢的影响强烈得多。

当绝对尺寸增大时，尺寸系数趋近一定的极限ε∞。为估计尺寸系数，可利用下式：

d e λσεεε-∞∞-+=)1( （1-28）

在近似运算中ε∞各有不同。 1.6、表面液态与强化对疲劳强度的影响

如试验研究结果所表明的那样，零件的表面状态对其疲劳强度的影响很大。

利用表面状态系数)(R σβ表明表面状态对疲劳强度的影响。

d d dn R R R )()()()(1111)(----==

σσσσβοσ （1-29） 式中

οσ)(1- —直径为d 的具有一定表面状态的零件的疲劳极限； d

R )(1-σ—直径为d 、应力集中和前一个零件相同，但表面状态与标准试验相同的试样 （或相似零件）的疲劳极限。

这样一来，οσ)(1- 和d R )(1-σ之间的差别仅仅是有表面状态所造成的。

结果表面状态的影响是对没有应力集中的零件确定的，则表面状态系数为：

d

)()(11)0(--=σσβοσ （1-30） 有应力集中和没有应力集中，其表面状态系数是不相等的。这一点可用不同应力集中源的相互影响遵守统计学规律来说明。

表面状态系数βσ取决于三个主要因素：

表面粗糙度和表面层的机械性能；

腐蚀破坏的存在；

表面的强化加工。

因此，表面状态系数可以用乘积的形式来表示：

)()()()(R y R ROP R R οτσββββ=

（1-31） )0()0()0()0(οτσββββy ROP =

（1-32） 角标字母R 与0分别表示零件中有应力集中和没有应力集中。

系数βτ（图1-6）表示粗糙度的影响。假定不同表面状态下表面层内的残余应力和机械性能没有明显的差别。

若工艺过程能保证达到良好的表面质量，那么，合金钢用来制造这类零件较为合适。 可以认为，表面质量的影响与应力集中敏感系数之间存在直线关系。冷作硬化与残余应力的影响将在后文中加以叙述。

系数)(R τβ和)0(τβ的数值按实际工艺制造的零件的疲劳极限对按“标准工艺”制造类似

的试样的疲劳极限之比来确定。

利用系数)(R ROP β和)0(ROP β表明因为表面层腐蚀破坏，结果疲劳极限下降，其中，)(R ROP β表

示具有应力集中的试样；)0(ROP β表示光滑试样（图1-7）。腐蚀对高强度钢的影响特别严重。

在表面层中形成压应力是提高腐蚀作用下材料疲劳极限的有效方法之一。由于钛耐腐蚀的性能较高，用它来代替钢常常可以把疲劳强度提高很多。而威力减弱腐蚀作用，采用了各种复层。

在紧配合联接中，在交变应力的作用下，产生微小位移，导致表面层的破坏。在接触区内，不仅发生机械磨损过程，还有物理-化学过程。在交变应力较低的情况下，也会产生疲劳破坏，这就证明了摩擦腐蚀具有相当大的影响。

为了减小摩擦腐蚀的作用，提高接触表面的硬度，采用硬化的表面以及软复层。

强化系数)(R y οβ和)0(οβy 等于承受强化加工的零件的疲劳强度极限对没进行强化加工的零件的疲劳极限之比。

2、零件疲劳极限的确定

2.1、试验确定

在很接近实际工作条件下进行模拟实验研究是确定零件疲劳极限的最精确的方法。试验时在万能或者专用疲劳试验机上进行的。为了确定疲劳强度，应该对6~20个试样进行试验。在必须得到统计的评估值的时候，被试验试样应该增

加到几十个。参[3]详细介绍了这种试验研究方法。

但是，实际元件的试验研究并不总是可能的，而且是不合适的。

在这种情况下，要进行试样试验，模拟实型零件危险区的应力状态，模拟应力集中源、绝对尺寸、工艺、复层、温度、介质等方面应尽可能地接近实际工作条件。

2.2、计算-试验确定

这种方法是以试样的试验数据为基础进行疲劳极限的计算。

利用直径为的标准光滑试验做试验来确定材料的疲劳极限。试样按一定的工艺进行制造，其中包括热处理，并且应该具有一定的表面质量。表面质量下一步用来作为评定的基础。试样在一定的应力状态下进行疲劳试验。随后的试验时在同样形式的应力状态下进行。

具有特征尺寸d和应力集中零件的疲劳极限可以用单独地评定每一种因素影响的方法来加以确定。为了达到这一点，采用两种方法：

（2-1）或者

（2-2）式中

（2-3）

（2-4）

（2-5）

（2-6）在第一种方法中，尺寸系数按光滑试样考虑，而有效应力集中系数按零件的主要尺寸确定；而在第二种方法中，量是在小直径的试样上确定的，尺寸系数是在具有应力集中的试样上确定的。

可以同时考虑应力集中和尺寸因素：

（2-7）式中的是有效应力集中系数：

（2-8）对公式和进行比较，我们得到：

（2-9）选用计算公式或者取决于系数和的已知数值。在用计算方法确定疲劳极限时，还应该考虑表面层状态的影响。

借助于单独考虑各个因素影响来确定零件的疲劳极限；可以用不同方法。

如果已知应力集中和尺寸因素的影响，那么

（2-10）上式中，是具有应力集中的直径为d的试样表面状态系数：

（2-11）如果引入同时考虑应力集中、尺寸因素和表面状态的总有效应力集中系数

则

（2-12）系数由实型试验确定。在用计算-试验法确定疲劳极限时，主要公式如下：

（2-13）系数、和之间的相互有关系的确定方法在前文中已做称述。

3、疲劳强度条件

3.1、简单应力状态

我们来研究一下在交变的和恒定的正应力作用下光轴的弯曲。设在应力最大的截面的危险点上作用着交变应力和静应力考虑线性关系式（1-13），将疲劳强度条件用下式表示：

(3-1) 式中—静正应力影响系数。

如果引入当量交变应力概念，即令：

（3-2）则疲劳强度条件将为：

（3-3）在具有应力集中的情况下，并考虑尺寸效应和表面状态等因素的时候，正如试验研究所表明的那样，这些因素只对交变循环的部分产生影响。此时，疲劳强度条件有如下形式：

（3-4）有应力集中时的当量交变应力为：

（3-5）有时，零件的疲劳强度条件写成另一种形式较为方便，此形式为：

（3-6）式中—零件上静应力影响系数；

—零件的疲劳极限。

在公式（3-6）中，量和乃是零件上危险点的名义应力。

对于条件（3-3），当量应力为：

（3-7）在剪应力作用下，疲劳强度条件的形式为：

（3-8）式中—扭转疲劳极限；

—静剪应力影响因素。

对于考虑应力集中、表面状态和尺寸因素的零件，存在下式：

（3-9）或者

（3-10）

3.2、复杂应力状态

首先来研究按对称循环变化的交变应力作用（即无静应力）。

根据试验研究，对于普通的结构材料，可采用如下疲劳强度条件：

（3-11）式中—交变应力强度。

当轴承受交变弯曲和交变扭曲时

（3-12）这样，条件（3-11）就具有下面的形式

（3-13）因此，可把扭转与拉伸-压缩（弯曲）时的疲劳极限写成下面的形式：

（3-14）对于许多塑性材料的试验，很好地证实了这一数值关系。如果的数值不同于此数值，则可以引入两参数的修正疲劳强度条件：

（3-15）疲劳强度条件（3-15）的最通用的形式为：

(3-16) 对于低塑性和脆性材料来说，交变正应力对强度有附加的影响。这时，疲劳强度条件的形式如下：

（3-17）式中—决定材料参数的系数；

—最大主交变应力。

对于在正应力作用下的疲劳试验，应用条件（3-3），我们得到：

（3-18）对于交变扭转情况

(3-19）有方程式（3-18）和（3-19）可以知道

将和的数值代入条件（3-17），可得到：

（3-20）上式的疲劳强度条件比条件（3-16）更通用。在条件（3-14）下，公式（3-11）和公式（3-20）是一致的；对于脆性材料来讲，，有条件（3-20），我们得到：

（3-21）式中—零件的疲劳极限。

采用类似发的方法，也可以构成其他的强度条件。一般情况下，应力状态的每一种组成都具有、、、 ...等交变分量和静分量。

利用归纳法，向公式（3-1）中引入当量应力，可以得到疲劳强度条件：

（3-22）式中、—分别是当量交变应力与当量静应力：

（3-23）计算复杂应力状态下非对称循环的另一种方法是：利用线性交换法将非对称循环加在对称循环上去，这样

（3-24）

（3-25）对于折算应力强度，疲劳强度条件为：

（3-26）存在应力集中，并考虑尺寸因素和表面状态时，循环的交变应力按相应的方式增高。将公式（3-26）中的和用零件的疲劳极限和代替，公式（3-24）和（3-25）中的和用和代替，还可以使考虑上述因素的问题变得更简单一些。

4、疲劳强度安全系数的确定

4.1、安全系数的基本理论

安全系数表示在交变应力偶然增高和材料强度偶然降低等情况下零件的可靠性。安全系数是新创建的结构与运行中类似结构的比较准则。采用对相似的或者相同的机器零件的比较和对比计算方法确定安全系数所必须的数值。我们用，，， ...等符号来表示工作时作用在零件上的应力，用，，...等符号表示疲劳破坏瞬时的应力。显然，为了使机器零件可靠地工作，真实应力应该小于其极限值。交变应力和静应力作用下的疲劳破坏条件为；

（4-1）式中，—分别是开始发生疲劳破坏时的应力的极限值。

对于具有应力集中的零件，破坏条件为：

（4-2）在确定疲劳强度的安全系数时，应该考虑交变应力和静应力增长的特点。例如，在齿轮的齿上，如果交变应力和静应力呈正比地增长，从M点增到N点（图4-1),则极限应力为：

（4-3）式中 -按类似的循环特性状态下的安全系数。

将这些值代入公式（4-2）中，我们得到确定类似循环特性状态下的安全系数的常用公式：

(4-4) 如果考虑公式

（4-5）公式（4-4）可改写成下面的形式：

（4-6）式中—零件的疲劳极限，可以再实物上试验确定；

—零件上静正应力影响系数；

—当量交变应力。

在许多情况下，循环的交变应力分量数值从M点增大到P点（图4-1），就可能发生疲劳破坏，可是这是循环的静应力分量却没有变化。这样，在疲劳破坏的瞬时

（4-7）式中—交变应力的安全系数。

将这些数值代入公式（4-2）中去，我们得到按交变应力计算的安全系数为：

（4-8）或者另外一种等同的形式：

（4-9）可以利用类似的方法确定剪应力作用下的安全系数。例如，按交变剪应力确定的安全系数为：

应该将求出的安全系数的数值和它们的许用值进行比较，即：

（4-10）

（4-11）[n]和的数值可以有类似产品的计算确定或者从强度标准等选取。从（图4-1）和计算公式中可以知道，按交变应力确定的安全系数总是大于按相似循环

特点的公式确定的安全系数，即 >n。

但是，不应形式地对这两个安全系数进行比较，因为它们反映具有不同分散特性的不同过程。通常， > 。

例如，对于工作良好的螺纹联接；来讲，取 = ， =1.5。因此，具有 =2.2和n=1.8的螺纹联接认为是不可靠的。

4.2、复杂应力状态下的疲劳强度安全系数

我们先来确定对称循环交变应力作用下轴同时受弯曲和扭转时的安全系数。这种循环状态下的安全系数可由公式（3-15）确定，这时，将公式（4-3）代入（3-15）中去，得到：

（4-12）上面的公式可以改成下面的形式：

（4-13）式中，—分别为正应力和剪应力单独作用是的部分安全系数。

经常把公式（4-13）写成下面形式：

（4-14）在具有应力集中的情况下

（4-15）我们来研究当交变应力与静应力共同作用情况下确定其疲劳强度安全系数的方法。

当存在应力集中时，利用公式（3-26），我们得到疲劳强度条件：

（4-16）式中，，，—零件上危险点的名义应力值。

在相类似循环特性条件系的安全系数n将为：

（4-17）如果取单项的部分安全系数为：

（4-18）则可以把公式（4-18）写成公式（4-14）的形式。

交变应力的安全系下面的条件确定，这些条件为：

（4-19）将上面的数值代入公式（4-16）中去，可以得到：

（4-20）由上面式子得到的二次方程式。采用类似的方法可以确定只有交变正应力或则只有交变剪应力增大时的安全系数。所研究的每一种安全系数都反映出结构受载的特性。例如，比较两根轴的扭转振动或则弯曲振动的危险时，考虑“危险”应力增大可能性的交变应力安全系数就能较好地反映出轴的实际可靠性。利用同样的方法可以确定同时存在几种应力状态时的安全系数。

4.3、不稳定载荷作用时疲劳强度安全系数的确定

在实际运行中，机器零件经常受到幅值变化的交变应力的作用，这种不稳定载荷通常有以下几种形式：1、阶梯型载荷（图4-2，a），在这种载荷作用下，零件在几种载荷水平状态下工作。2、连续变载荷（图4-2，b），其特征是实际应力的幅值连续的变化。3、间断载荷（图4-2，c），且在每一阶段里还存在不同的加载状态。周期性地作用的机器上具有典型的间断载荷。

根据损伤线性积累学说来计算不稳定载荷作用下的安全系数。我们假设以正量表示破坏量度。在机器刚开始投入运行瞬时，；而在达到破坏的瞬时，。在加载过程中，随着循环次数的增加，值单调地增大，即

（4-21）认为破坏速度取决于真实应力和温度：

（4-22）式中，和—分别是载荷加到N次时的交变应力，静应力与温度。

对应于载荷循环次数N的时间t和加载的频率f有关，即

假定在稳定载荷下，即、和T为常数时，破坏前的循环次数等于。这时，有公式（4-22）可得到：

（4-23）由上式求出

量也取决于，和T。将F值带进公式（4-23），我们可以求出不稳定载荷下破坏瞬时的值：

式中—破坏前的载荷总循环次数。

等式

（4-24）表明损伤线性积累学说，将理论公式（4-24）同试验结果进行比较可以知道，引进材料参数a可以得到很相近的关系式：

（4-25）在近似计算中a=1.

在静应力和常温下，破坏前的循环次数很离散。这种离散是和疲劳强度的统计性质有关。对于公式（4-25）中的，应该理解为破坏前的平均循环次数。

阶梯型载荷与当量安全系数假定零件在k个不同的工况下工作，并且第i 个工况下的循环次数等于 ,则循环次数之和为：

（4-26）由公式（4-24）可以得到损伤线性积累学说的破坏条件为：

（4-27）i载荷工况下的疲劳曲线示于（图4-3，a）之上。对于i载荷工况，单项安全系数为：

（4-28）式中和—i载荷工况下的交变破坏应力和交变真实应力。

假定载荷循环式对称的。

我们先来研究对于任何应力水平都相同的疲劳曲线方程：

（4-29）现在，可以将破坏条件改写成下面的形式：

（4-30) 我们使阶梯载荷与稳定的等效载荷状态相对应。对于等效状态，破坏条件（4-30）为：

（4-31）

令公式（4-30）和（4-31）相等，我们就得到阶梯载荷时的疲劳强度安全系数：

（4-32）因为m的数值较大，因此，确定当量安全系数时主要的是最小安全系数状况。

确定当量安全系数的其它方法基于下面的假设：在破坏的瞬时所有的交变应力幅都增大到倍。

这时，由破坏条件（4-30）我们得到：

（4-33）在某些情况下，要求确定寿命的当量安全系数。对于i工况，寿命的安全系数为：

（4-34）由条件（4-28）推出：

（4-35）按寿命确定的安全系数远远大于按应力确定的安全系数，这时因为m 。

把公式（4-34）变成下面的形式：

（4-36）在一个等效工况下工作时:

(4-37) 从上面的式子推出：

（4-38）可以把按寿命确定的当量安全系数看做是下面的比值：

(4-39) 式中，—分别是阶梯载荷作用下的总循环次数和直到破坏前的循环次数。

上面各式还可以推广只用于不同工况下疲劳曲线的情况。

当量应力当量应力的概念可以将不稳定的载荷转化成稳定的当量载荷。

如果不稳定工况转化成具有基本循环次数为的稳定工况，则：

（4-40）考虑等式（4-32），可得到：

（4-41) 因为

所以，得到当量应力公式：

（4-42）阶梯载荷，但疲劳曲线包括两个区段的情况前面所研究的公式属于单一疲劳曲线。这些曲线是在高温和腐蚀性介质中发生疲劳的某些材料所特有的。

在大多数的情况下，借助于双折线可以对疲劳曲线进行更为精确的描绘。损伤线性街垒学说对这里所研究的情况仍然适用，即

（4-43）但是，寿命与应力之间将取决于i循环时的应力水平。

5、疲劳强度的统计模型

试验研究表明，机器零件的疲劳强度具有统计性质，也就是说，疲劳强度取决于实际上不可能预先考虑其他数值的一些因素。因此，试验结果，尤其是疲劳寿命的试验结果呈现出非常强的离散性。按照同一种循环次数差别可达到好几

倍。

为了描绘交变载荷作用下零件的寿命，常用的是对数正太规律。在交变应力水平为常量下工作时，疲劳破坏前循环次数的对数分布密度为：

式中，—分别是破坏前循环次数的平均值与标准偏差。

当实际的应力水平很低时，在低寿命区，实际应力偏离了对数正太分布。

在循环次数一定的情况下，疲劳极限的离散情况远小于寿命的离散情况。

对疲劳统计模型比较完整的叙述可参考文献[参2]

6、总结

对于疲劳强度的计算分析，在这里仅做了很浅显的研究与探讨，这时一门很高深的学问，在这次学习探索过程中，我学到很多知识，特别是关于零件疲劳强度方面的计算方法与原理。希望在今后的学习工作过程中，能在这门课程上有深入的研究，取得进一步的结果。

材料力学课程设计--五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算

材料力学课程设计设计题目五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算

1．课程设计的目的 本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使我们将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识综合运用，又为后继课程打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。 1．使所学的材料力学知识系统化、完整化。让我们在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际问题。 2．综合运用了以前所学的各门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等）使相关学科的知识有机地联系起来。 3．使我们初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法，为后继课程的教学打下基础。 2．课程设计的任务和要求 要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。 3．课程设计的题目 传动轴的强度、变形及疲劳强度计算 6－1 设计题目 传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa，经高频淬火处理，其σb=650MPa，σ-1=300MPa,τ-1=155MPa,磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均为2，疲劳安全系数n=2，要求： 1）绘出传动轴的受力简图; 2）作扭矩图及弯矩图； 3）根据强度条件设计等直轴的直径； 4）计算齿轮处轴的挠度；（按直径Φ1的等直杆计算） 5）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）； 6）对所取数据的理论根据作必要的说明。 说明： a) 坐标的选取均按下图6—1所示； b) 齿轮上的力F与节圆相切； c) 数据表中P为直径D的皮带轮传递的功率， P为直径为D1的皮带轮传递的功率。 1

疲劳强度的计算

摘要：零件的疲劳强度是一个值得深刻探讨的问题，在众多领域有着至关重要 的地位，零件的疲劳强度决定了其疲劳寿命，也就决定了对零件的选择和对这个器件的设计。本论文在参考多方资料，以及在平日学习中积累总结的经验之后，对零件疲劳强度的计算有了一些结论，得出影响导致零件疲劳的原因有破坏应力与循环次数之间量的变化影响，静应力的影响，应力集中的影响，零件绝对尺寸的影响，表面状态与强化的影响等方面。在分析零件疲劳产生原因之后，得出许多关系变化图与计算方法。运用这些计算方法，对零件疲劳极限进行了计算上的确定。并总结出疲劳强度在一些条件下的相关计算方法，如在简单应力状态，复杂应力状态下的不同。对疲劳强度安全系数的确定也进行了一系列分析，最后，尝试建立了疲劳强度的统计模型。 Abstract：The fatigue strength of parts is a worthy of deep discussion, have a vital role in many fields, the fatigue strength of parts determines its fatigue life, also decided on the part of the selection and the device design.This paper in reference to various data, and after the usual study accumulation experience, calculation of the fatigue strength of parts have some conclusion, that caused damage should change between force and the number of cycles of the causes of fatigue parts, the influence of static stress, effect of stress concentration, affects the absolute size, surface state and strengthening effect etc.. After the analysis of fatigue causes, draw many relationship graph and calculation method. Using the calculation method of fatigue limit, determined the calculation. And summarizes the related calculation under some conditions the method of fatigue strength, as in the simple stress state, the complex stress state under the different. Determination of the fatigue strength safety factor is also carried out a series of analysis, finally, try to establish a statistical model of fatigue strength. 关键词：零件疲劳寿命疲劳强度 Key word:Spare parts Fatigue life Fatigue strength

曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算

材料力学课程设计 班级： 作者： 题目：曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算 指导老师 2015.6.6

一、课程设计的目的 材料力学课程设计的目的是在于系统学习材料力学后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使我们将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识综合应用，又为后继课程打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。 1）使所学的材料力学知识系统化，完整化。让我们在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际问题。 2）综合运用以前所学的各门课程的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机等），使相关学科的知识有机地联系起来。 3）使我们初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法，为后续课程的学习打下基础。 二、课程设计的任务和要求 要系统复习材料力学课程的全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知所求问题，画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据并导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。三、设计题目 某柴油机曲轴材料为球墨铸铁（QT400-10），[σ]=120MPa，曲柄臂抽象为矩形（如图），h=1.2D，b/h=2/3（左、右臂尺寸相同），l=1.5e，l4=0.5l，已知数据如下表： F/kN W/kN l1/mm l2/mm l3/mm e/mm α(?) 20 5.4 380 230 120 120 12 1. 画出曲轴的内力图。 2. 按照强度条件设计主轴颈D和曲轴颈的直径d。 3. 校核曲柄臂的强度。

钢筋疲劳计算

这部分要求大家掌握： 影响疲劳强度的主要因素包括，应力幅，应力循环次数，结构构造细节（构造细节决定了应力集中程度，教材按照规范把不同的构造分成了8种类型），疲劳强度的计算。 疲劳破坏属于脆断。 GB50017-2003规定，小结如下： 1、直接承受动力荷载重复作用的钢结构及其连接，当应力变化的循环次数n 等于或大于5万次时（美国规范是2万次），应进行疲劳计算； 2、应力循环中不出现拉应力的部位，可不计算疲劳； 3、计算疲劳时，应采用荷载的标准值； 4、对于直接承受动力荷载的结构，计算疲劳时，动力荷载标准值不乘动力系数； 5、疲劳计算应采用容许应力幅法，应力按弹性状态计算。区分为常幅疲劳和变幅疲劳。常幅疲劳计算如下：Δσ≤[Δσ] Δσ——对焊接部位为应力幅，Δσ=σmax -σmin 对非焊接部位为折算应力幅，Δσ=σmax -0.7σmin βσ/1][?? ? ??=?n C ，n ——应力循环次数；C 、β参数，查表确定。 6、规定不适用于特殊条件（如构件表面温度大于150℃，处于海水腐蚀环境，焊后经热处理消除残余应力以及低周-高应变疲劳条件等）下的结构构件及其连接的疲劳计算。 规范存在的问题： （1）不出现拉应力的部位可不计算疲劳。但对出现拉应力的部位，例如 σmax =140MPa 、σmin =-10MPa 和σmax =10MPa 、σmin =-140MPa 两种应力循环，Δσ都是150， 按规范计算疲劳强度相同，显然不合理。 （2）螺栓受拉时，螺纹处的应力集中很大，疲劳强度很低，常有疲劳破坏的实例，但规范没有规定，应予补充。

【计算例题】 某承受轴心拉力的钢板，截面为400mm ×20mm ，Q345钢，因长度不够而用横向对接焊缝如图所示。焊缝质量为一级，焊缝表面加工磨平，。钢板承受重复荷载，预期循环次数610=n 次，荷载标准值0,1365min max ==N kN N ，荷载设计值kN N 1880=。试进行疲劳计算。 提示：容许应力幅βσ/1][?? ? ??=?n C ，4,1061.812=?=βC ，2/295mm N f =。 更详细些的规定（不需要大家掌握）：GB50017-2003规范对疲劳计算所作的说明 6.1一般规定 6.1.1本条阐明本章的适用范围为直接承受动力荷载重复作用的钢结构，当其荷载产生应力变化的循环次数4105?≥n 时的高周疲劳计算。需要进行疲劳计算的循环次数，原规范规定为510≥n 次，考虑到在某些情况下可能不安全，参考国外规定并结合建筑钢结构的实际情况，改为4105?≥n 次。 6.1.2本条说明本章的适用范围为在常温、无强烈腐蚀作用环境中的结构构件和连

螺栓疲劳强度计算分析

螺栓疲劳强度计算分析 摘要：在应力理论、疲劳强度、螺栓设计计算的理论基础之上，以疲劳强度计算所采取的三种方法为依据，以汽缸盖紧螺栓连接为研究对象，进行本课题的研究。假设汽缸的工作压力为0~1N/mm2=之间变化，气缸直径D2=400mm，螺栓材料为5.6级的35钢，螺栓个数为14，在F〞=1.5F，工作温度低于15℃这一具体实例进行计算分析。利用ProE建立螺栓连接的三维模型及螺杆、螺帽、汽缸上端盖、下端盖的模型。先以理论知识进行计算、分析，然后在分析过程中借助于ANSYS有限元分析软件对此螺栓连接进行受力分析，以此验证设计的合理性、可靠性。经过近几十年的发展，有限元方法的理论更加完善，应用也更广泛，已经成为设计，分析必不可少的有力工具。然后在其分析计算基础上，对于螺栓连接这一类型的连接的疲劳强度设计所采取的一般公式进行分类，进一步在此之上总结。 关键词：螺栓疲劳强度，计算分析，强度理论，ANSYS 有限元分析。

Bolt fatigue strength analysis Abstract:In stress fatigue strength theory， bolt， design calculation theory foundation to fatigue strength calculation for the three methods adopted according to the cylinder lid， fasten bolt connection as the object of research， this topic research. Assuming the cylinder pressure of work is 0 ~ 1N/mm2 changes， cylinder diameters between = = 400mm， bolting materials D2 for ms5.6 35 steel， bolt number for 14， in F "= 1.5 F below 15 ℃， the temperature calculation and analysis of concrete examples. Using ProE establish bolt connection three-dimensional models and screw， nut， cylinder under cover， cover model. Starts with theoretical knowledge calculate，analysis， and then during analysis， ANSYS finite element analysis software by this paper analyzes forces bolt connection， to verify the rationality of the design of and reliability. After nearly decades of development， the theory of finite element method is more perfect， more extensive application， has become an indispensable design， analysis the emollient tool. Then in its analysis and calculation for bolt connection， based on the type of connection to the fatigue strength design of the general formula classification， further on top of this summary. Keywords: bolt fatigue strength， calculation and analysis， strength theory，ANSYS finite elements analysis.

疲劳强度计算.

疲劳强度计算 一、变应力作用下机械零件的失效特征 1、失效形式：疲劳（破坏）（断裂）——机械零件的断裂事故中，有80%为疲劳断裂。 2、疲劳破坏特征： 1）断裂过程：①产生初始裂反（应力较大处）；②裂纹尖端在切应力作用下，反复扩展，直至产生疲劳裂纹。 2）断裂面：①光滑区（疲劳发展区）；②粗糙区（脆性断裂区）（图2-5） 3）无明显塑性变形的脆性突然断裂 4）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限。 3、疲劳破坏的机理：是损伤的累笱 4、影响因素：除与材料性能有关外，还与γ，应力循环次数N ，应力幅a σ主要影响 当平均应力m σ、γ一定时，a σ越小，N 越少，疲劳强度越高 二、材料的疲劳曲线和极限应力图 疲劳极限)(N N γλτσ—循环变应力下应力循环N 次后材料不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限 疲劳寿命（N ）——材料疲劳失效前所经历的应力循环次数N 称为疲劳寿命 1、疲劳曲线（N γσ-N 曲线）：γ一定时，材料的疲劳极限N γσ与应力循环次数N 之间关系的曲线 0N —循环基数 γσ—持久极限 1）有限寿命区 当N <103(104)——低周循环疲劳——疲劳极限接近于屈服极限，可接静强度计算 )10(1043≥N ——高周循环疲劳，当043)10(10N N ≤≤时，N γσ随N ↑→N σσ↓ 2）无限寿命区，0N N ≥ γγσσ=N 不随N 增加而变化 γσ——持久极限，对称循环为1-σ、1-τ，脉动循环时为0σ、0τ 注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区，如图所示。 3）疲劳曲线方程))10(10(04 3N N ≤≤ C N N m m N =?=?0γγσσ——常数

轴的强度校核方法汇总.

中国石油大学（北京）现代远程教育 毕业设计（论文） 轴的强度校核方法 姓名： 学号： 性别： 专业：批次：电子邮箱：联系方式：学习中心：指导教师： 2XXX年X月X日 轴的强度校核方法 摘要

轴是用来支承回转运动零件，如带轮、齿轮、蜗轮等，同时实现同一轴上不同零件间的回转运动和动力的传递的重要的零件。为实现机械产品的完整和可靠设计，轴的设计应考虑选材、结构、强度和刚度等要求。并应对轴的材料或设备的力学性能进行检测并调节，轴的强度校核应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。最后确定轴的设计能否达到使用要求，对轴的设计十分重要。 本文根据轴的受载及应力情况，介绍了几种典型的常用的对轴的强度校核计算的方法，并对如何精确计算轴的安全系数做了具体的介绍。当校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。 最后，本文对提高轴的疲劳强度和刚度提出相应改进方法，并对新材料，新技术的应用进行了展望。 关键词：轴；强度；弯矩；扭矩；

目录 第一章引言 (5) 1.1轴类零件的特点 (5) 1.2轴类零件的分类 (6) 1.3轴类零件的设计要求 (6) 1.3.1、轴的设计概要 (6) 132、轴的材料 (6) 1.3.3、轴的结构设计 (7) 1.4课题研究意义 (9) 第二章轴的强度校核方法 (11) 2.1强度校核的定义 (11) 2.2常用的轴的强度校核计算方法 (11) 2.2.1按扭转强度条件计算： (11) 2.2.2按弯曲强度条件计算： (13) 2.2.3按弯扭合成强度条件计算 (13) 2.2.4精确计算（安全系数校核计算） (20) 第三章提高轴的疲劳强度和刚度的措施 (25) 3.1合理的选择轴的材料 (25) 3.2合理安排轴的结构和工艺 (25) 3.3国内外同行业新材料、新技术的应用现状 (26) 总结 (31) 参考文献 (32)

五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算

材料力学 课程设计说明书 设计题目五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算 学院 专业班 设计者 学号 指导教师 _年月日

目录 一设计目的 (3) 二设计任务和要求 (4) 三设计题目 (4) 四设计内容 (6) 五程序计算 (18) 六改进措施 (21) 七设计体会 (22) 八参考文献 (22)

一．材料力学课程设计的目的 本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）综合运用，又为后继课程（机械设计、专业课等）打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。具体的有以下六项：1．使学生的材料力学知识系统化、完整化； 2．在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程中的实际问题； 3．由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识和专业需要结 合起来； 4．综合运用了以前所学的个门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等等）使相关学科的知识有机地联系起来； 5．初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法； 6．为后继课程的教学打下基础。

二．材料力学课程设计的任务和要求 要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。 三．材料力学课程设计的题目 传动轴的强度、变形及疲劳强度计算 6－1 设计题目 传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa，经高频淬火处理，其σb=650MPa，σ-1=300MPa,τ 磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均-1=155MPa, 为2mm，疲劳安全系数n=2，要求： 1）绘出传动轴的受力简图; 2）作扭矩图及弯矩图； 3）根据强度条件设计等直轴的直径； 4）计算齿轮处轴的挠度；（按直径Φ1的等直杆计算） 5）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）； 6）对所取数据的理论根据作必要的说明。

传动轴的强度、变形及疲劳强度计算7-6-1(d)拿A的课程设计哦.

材料力学课程设计 题目:传动轴的强度、变形及疲劳强度计算 数据：第26组 学号： 44100708 姓名：刘延庆 指导教师：李锋

目录 材料力学课程设计 (1) 设计说明 (2) 传动轴的受力简图 (5) 做弯矩图和扭矩图 (6) 等直传动轴直径的设计 (7) 计算轮处的挠度 (9) 传动轴的疲劳强度的计算 (10) 疲劳强度计算的C语言程序 (18) 本设计所用公式以及参数来自《材料力学》第二版．材料力学课程设计的目的: 本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）综合运用，又为后继课程（机械设计、专业课等）打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。具体的有以下六项： 1．使学生的材料力学知识系统化、完整化；

2．在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程中的实际问题； 3．由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识和专业需要结 合起来； 4．综合运用了以前所学的个门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等等）使相关学科的知识有机地联系起来； 5．初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法； 6．为后继课程的教学打下基础。 2．材料力学课程设计的任务和要求 要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。 3．材料力学课程设计的题目 传动轴的强度、变形及疲劳强度计算 7-6-1设计题目: 传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa，经高频淬火处理，其σb=650MPa，σ-1=300MPa,τ-1=155MPa,磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均为2，疲劳安全系数n=2. 要求: 1）绘出传动轴的受力简图; 2）作扭矩图及弯矩图； 3）根据强度条件设计等直轴的直径； 4）计算齿轮处轴的挠度；（按直径Φ1的等直杆计算） 5）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）； 6）对所取数据的理论根据作必要的说明。 说明： a) 坐标的选取均按下图6—1所示； b) 齿轮上的力F与节圆相切； c) 数据表中P为直径D的皮带轮传递的功率， P为直径为D1的皮带轮传递的功率。 1 6—2传动轴的零件图 Φ1 为静强度条件所确定的轴径，尺寸最后一位数准确到mm，并取偶数。

机械设计作业(Chp03 机械零件的疲劳强度)

第3章机械零件的疲劳强度 1.在进行疲劳强度计算时，其极限应力应为材料的（）。 A.屈服点 B.疲劳极限 C.强度极限 D.弹性极限 2.45钢的持久疲劳极限σ-1＝270MPa,，设疲劳曲线方程的幂指数m=9，应力循环基数N0=5×106次，当实际应力循环次数N=104次时，有限寿命疲劳极限为()MPa。 A.539 B.135 C.175 D.417 3.有一根阶梯轴，用45钢制造，截面变化处过渡圆角的疲劳缺口系数Kσ=1.58，表面状态系数β＝0.82，尺寸系数εσ＝0.68，则其疲劳强度综合影响系数KσD=()。 A.0.35 B.0.88 C. 1.14 D. 2.83 －σa极限应力简图中， 4.在图示设计零件的σ （1）如工作应力点M所在的ON线与横轴间夹角θ＝45o，则 该零件受的是（）。 （2）如工作应力点M所在的ON线与横轴之间的夹角θ＝90o 时，则该零件受的是（）。 （3）如工作应力点M所在的ON线与横轴间夹角θ＝50o，则 该零件受的是（）。 A.不变号的不对称循环变应力 B.变号的不对称循环变应力选择题4图 C.脉动循环变应力 D.对称循环变应力 5.绘制设计零件的σm－σa极限应力简图时，所必须的已知数据是()。 A.σ－1，σ0，σs,Kσ B.σ－1，σ0，σs,KσD C.σ－1，σs,ψσ，Kσ D.σ－1，σ0，ψσ,Kσd 6.已知一零件的最大工作应力σmax=180MPa，最小工作应力σmin=－80MPa。则在图示的极限应力简图中，该应力点M与原点的连线OM与横轴间的夹角θ为()。 A.68o57＇44＇＇ B.21o2＇15＇＇ C.66o2＇15＇＇ D.74o28＇33＇＇ 7.在图示零件的极限应力简图上，M为零件的工作应力点 （1）若加载于零件的过程中保持最小应力σmin为常数。则该零件的极限应力点应为()。 （2）若在对零件的加载过程中保持应力比r为常数。则该零件的极限应力点应为()。 （3）若在对零件的加载过程中保持平均应力σm＝常数。则该零件的极限应力点应为()。 A.M1 B.M2 C.M3 D.M4 选择题6图选择题7图 8.已知45钢调制后的力学性能为：σb=620MPa，σs=350MPa，σ-1=280MPa，σ0=450MPa。则ψσ为()。 A. 1.6 B. 2.2 C.0.24 D.0.26 9.一零件由40Cr制成，已知材料的σb=980MPa，σs=785MPa，σ-1=440MPa，ψσ=0.3。零件的最大工作应力σmax=240MPa，最小工作应力σmin=－80MPa，疲劳强度综合影响系数KσD=1.44。则当应力比r=常数时，该零件的疲劳强度工作安全系数S为()。 A. 3.27 B. 1.73 C. 1.83 D. 1.27

轴的强度校核方法

轴的强度校核方法 摘要 轴是机械中非常重要的零件，用来支承回转运动零件，如带轮、齿轮、蜗轮等，同时实现同一轴上不同零件间的回转运动和动力的传递。轴的设计时应考虑多方面因素和要求，其中主要问题是轴的选材、结构、强度和刚度。其中对于轴的强度校核尤为重要，通过校核来确定轴的设计是否能达到使用要求，最终实现产品的完整设计。 本文根据轴的受载及应力情况采取相应的计算方法，对于1、仅受扭矩的轴2、仅受弯矩的轴3、既承受弯矩又承受扭矩的轴三种受载情况的轴的强度校核进行了具体分析，并对如何精确计算轴的安全系数做了具体的简绍。 校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。 轴的强度校核方法可分为四种： 1）按扭矩估算 2）按弯矩估算 3）按弯扭合成力矩近视计算 4）精确计算（安全系数校核） 关键词：安全系数；弯矩；扭矩 目录 第一章引言--------------------------------------- 1 1.1轴的特点---------------------------------------------1 1.2轴的种类---------------------------------------------1 1.3轴的设计重点-----------------------------------------1 第二章轴的强度校核方法----------------------------4 2.1强度校核的定义-------------------------------------4 2.2轴的强度校核计算-----------------------------------4 2.3几种常用的计算方-----------------------------------5 2.4 提高轴的疲劳强度和刚度的措施---------------------12 第三章总结------------------------------------------13 第一章引言 1.1轴的特点： 轴是组成机械的主要零件之一。一切作回转运动的传动零件，都必须装在轴上才能进行运动及动力的传递，同时它又通过轴承和机架联接，由此形成一个以轴为

第6章结构件及连接的疲劳强度计算原理分解

148 第6章 结构件及连接的疲劳强度 随着社会生产力的发展，起重机械的应用越来越频繁，对起重机械的工作级别要求越来越高。《起重机设计规范》GB/T 3811-2008规定，应计算构件及连接的抗疲劳强度。对于结构疲劳强度计算，常采用应力比法和应力幅法，本章仅介绍起重机械常用的应力比法。 6.1 循环作用的载荷和应力 起重机的作业是循环往复的，其钢结构或连接必然承受循环交变作用的载荷，在结构或连接中产生的应力是变幅循环应力，如图6-1所示。 起重机的一个工作循环中，结构或连接中某点的循环应力也是变幅循环应力。起重机工作过程中每个工作循环中应力的变化都是随机的，难以用实验的方法确定其构件或连接的抗疲劳强度。然而，其结构或连接在等应力比的变幅循环或等幅应力循环作用下的疲劳强度是可以用实验的方法确定的，对于起重机构件或连接的疲劳强度可以用循环记数法计算出整个 循环应力中的各应力循环参数，将其转化为等应力比的变幅循环应力或转化为等平均应力的等幅循环应力。最后，采用累积损伤理论来计算构件或连接的抗疲劳强度。 6.1.1 循环应力的特征参数 (1) 最大应力 一个循环中峰值和谷值两极值应力中绝对值最大的应力，用max σ表示。 (2) 最小应力 一个循环中峰值和谷值两极值应力中绝对值最小的应力，用min σ表示。 (3) 整个工作循环中最大应力值 构件或连接整个工作循环中最大应力的数值，用max ?σ 表示。 (4) 应力循环特性值 一个循环中最小应力与最大应力的比值，用min max r σσ=表示。 (5) 循环应力的应力幅 一个循环中最大的应力与最小的应力的差的绝对值，用σ?表示。

曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算说明

曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算说明

材料力学课程设计 设计计算说明书 设计题目：曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算序号: 160 题号: 10 - 16 教学号: 专业: 土木工程（路桥） 姓名： 指导教师：

目录 一、材料力学课程设计的目的—————————2 二、材料力学课程设计的任务和要求——————3 三、设计计算说明书的要求——————————3 四、分析讨论及说明部分的要求————————4 五、程序计算部分的要求———————————4 六、设计题目————————————————5 七、设计内容————————————————6 （一）画出曲柄轴的内力图------------------ 7 （二）设计曲柄颈直径d，主轴颈直径D------- 9 （三）校核曲柄臂的强度--------------------10 （四）校核主轴颈的疲劳强度--------------- 14 （五）用能量法计算A截面的转角----------- 15 （六）计算机程序------------------------- 17 八、设计体会——————————————----21 九、参考文献——————————————----21 1

一、课程设计的目的 材料力学课程设计的目的是在于系统学习材料力学后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使我们将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既能对以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合应用，又为后继课程（机械设计、专业课等）得学习打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。 1、使所学的材料力学知识系统化，完整化。 2、在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际 问题。 3、由于选课力求综合专业实际，因而课程设计可以把材料力学 知识与专业需要结合起来。 4、综合运用以前所学的各门课程的知识（高等数学、工程图学、 2

(完整版)疲劳分析的数值计算方法及ANSYS疲劳分析实例

第十四章疲劳分析的数值计算方法 及实例 第一节引言 零件或构件由于交变载荷的反复作用，在它所承受的交变应力尚未达到静强度设计的许用应力情况下就会在零件或构件的局部位置产生疲劳裂纹并扩展、最后突然断裂。这种现象称为疲劳破坏。疲劳裂纹的形成和扩展具有很大的隐蔽性而在疲劳断裂时又具有瞬发性，因此疲劳破坏往往会造成极大的经济损失和灾难性后果。金属的疲劳破坏形式和机理不同与静载破坏，所以零件疲劳强度的设计计算不能为经典的静强度设计计算所替代，属于动强度设计。随着机车车辆向高速、大功率和轻量化方向的迅速发展，其疲劳强度及其可靠性的要求也越来越高。近几年随着我国铁路的不断提速，机车、车辆和道轨等铁路设施的疲劳断裂事故不断发生，越来越引起人们的重视。疲劳强度设计及其研究正在成为我国高速机车车辆设计制造中的一项不可缺少的和重要的工作。 金属疲劳的研究已有近150年的历史，有相当多的学者和工程技术人员进行了大量的研究，得到了许多关于金属疲劳损伤和断裂的理论及有关经验技术。但是由于疲劳破坏的影响因素多而复杂并且这些因素互相影响又与构件的实际情况密切相关，使得其应用性成果尚远远不能满足工程设计和生产应用的需要。据统计，至今有约90%的机械零部件的断裂破坏仍然是由直接于疲劳或者间接疲劳而引起的。因此，在21世纪的今天，尤其是在高速和大功率化的新产品的开发制造中，其疲劳强度或疲劳寿命的设计十分重要，并且往往需要同时进行相应的试验研究和试验验证。 疲劳断裂是因为在零件或构件表层上的高应力或强度比较低弱的部位区域产生疲劳裂纹，并进一步扩展而造成的。这些危险部位小到几个毫米甚至几十个微米的范围，零件或构件的几何缺口根部、表面缺陷、切削刀痕、碰磕伤痕及材料的内部缺陷等往往是这种危险部位。因此，提高构件疲劳强度的基本途径主要有两种。一种是机械设计的方法，主要有优化或改善缺口形状，改进加工工艺工程和质量等手段将危险点的峰值应力降下来；另一种是材料冶金的方法，即用热处理手段将危险点局部区域的疲劳强度提高，或者是提高冶金质量来减少金属基体中的非金属夹杂等材料缺陷等局部薄弱区域。在解决实际工程问题时，往往需要结合运用以上两种方法进行疲劳强度设计和研究。合理地利用各种提高疲劳强度的手段，可以有效地提高构件的疲劳强度或延长其疲劳寿命，并起到轻量化的作用。 关于疲劳问题的研究，基本上可分为疲劳裂纹的形成和扩展机理、规律方面的基础性研究和疲劳强度设计以及提高疲劳强度的有效途径等应用性研究。应用性研究虽然借鉴了基础性研究的成果，但因为它需要考虑更多的实际影响因素，所以它的研究更为复杂和困难。因此相比之下关于疲劳寿命的预测和疲劳强度设计等应用性研究要少得多，远远落后于实际工程的需求。过去，疲劳强度设计和寿命预测的研究主要是以试验为基础进行的。随着计算机应用技术和有限元数值计算理论及其应用的迅速发展，现在又兴起了基于大量试验数据的疲

浅谈机械零件的疲劳强度

网络教育学院 本科生毕业论文（设计） 题目：浅谈机械零件的疲劳强度 学习中心： 层次：专科起点本科 专业：机械设计制造及其自动化 年级：年季 学号： 学生： 指导教师： 完成日期：年月日

内容摘要 本文以机械零件的疲劳强度计算方法为切入点，首先阐述零件在工作中变应力的分类和变应力的参数，然后推导出变应力计算公式，进而讨论影响疲劳强度的因素以及提高疲劳强度的解决措施，最后介绍了疲劳强度在各领域中的应用。 关键词：疲劳强度；变应力；复合应力；可靠性

目录 内容摘要................................................................................................................ I 引言 (1) 1 变应力的分类 (2) 2 变应力参数 (3) 3 疲劳曲线 (4) 4 影响疲劳强度的因素 (5) 4.1应力集中的影响 (5) 4.2尺寸与形状的影响 (9) 4.3表面质量的影响 (9) 4.4表面强化的影响 (9) 4.4其他因素的影响 (10) 5 提高疲劳强度的解决措施 (11) 5.1提高构件表面质量 (11) 5.2提高构件表面强度 (11) 5.3豪克能技术 (11) 6 疲劳强度在各领域的应用以及前景展望 (12) 6.1 疲劳强度在机械零件中的应用 (12) 6.2 疲劳强度在航空航天领域的应用 (12) 6.3前景展望 (13) 结论 (15) 参考文献 (16)

引言 通用机械零件的强度分为静应力和变应力强度范畴。根据设计经验及材料的特性，通常认为在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件，均可按静应力强度进行设计。本论文以下主要讨论零件在变应力下的疲劳、影响疲劳强度因素、疲劳强度计算等问题。 1954 年，世界上第一款商业客机de Havilland Comet 接连发生了两起坠毁事故，这使得“金属疲劳”一词出现在新闻头条中，引起公众持久的关注。这种飞机也是第一批使用增压舱的飞行器，采用的是方形窗口。增压效应和循环飞行载荷的联合作用导致窗角出现裂纹，随着时间的推移，这些裂纹逐渐变宽，最后导致机舱解体。Comet 空难夺去了68 人的生命，这场悲剧无时无刻不在提醒着工程师创建安全、坚固的设计。 自此以后，人们发现疲劳是许多机械零部件（例如在高强度周期性循环载荷下运行的涡轮机和其他旋转设备）失效的罪魁祸首。 1867年，德国的A.沃勒展示了用旋转弯曲试验获得的车轴疲劳试验结果，把疲劳与应力联系起来，提出了疲劳极限的概念，为常规疲劳设计奠定了基础。第二次世界大战中及战后，通过对当时发生的许多疲劳破坏事故的调查分析，逐渐形成了现代的常规疲劳强度设计。1945年，美国的M.A.迈因纳提出了线性损伤积累理论。1953年，美国的A.K.黑德提出了疲劳裂纹扩展理论。之后，计算带裂纹零件的剩余寿命的具体应用，形成了损伤容限设计。20世纪60年代，可靠性理论开始在疲劳强度设计中应用。 在常规疲劳强度设计中，有无限寿命设计（将工作应力限制在疲劳极限以下，即假设零件无初始裂纹，也不发生疲劳破坏，寿命是无限的）和有限寿命设计（采用超过疲劳极限的工作应力，以适应一些更新周期短或一次消耗性的产品达到零件重量轻的目的，也适用于宁愿以定期更换零件的办法让某些零件设计得寿命较短而重量较轻）。损伤容限设计是在材料实际上存在初始裂纹的条件下，以断裂力学为理论基础，以断裂韧性试验和无损检验技术为手段，估算有初始裂纹零件的剩余寿命，并规定剩余寿命应大于两个检修周期，以保证在发生疲劳破坏之前，至少有两次发现裂纹扩展到危险程度的机会。疲劳强度可靠性设计是在规定的寿命内和规定的使用条件下，保证疲劳破坏不发生的概率在给定值（可靠度）以上的设计，使零部件的重量减轻到恰到好处。

轴的疲劳强度计算

材料的疲劳 1 图示拉杆受交变载荷作用，最大拉力kN 10max =F ，最小拉力kN 7min =F ，拉杆的直径mm 8=d 。试求此杆的平均应力m σ、应力幅a σ和循环特征r 。 解： 横截面面积：22m m 27.504 == d A π 最大应力： M P a 93.198Pa 1027.50101063 max max =??==-A F σ 最小应力： M P a 25.139Pa 1027.501076 3 min min =??==-A F σ 平均应力： M P a 09.1692 min max m =+=σσσ 应力幅： MPa 84.292 min max a =-=σσσ 循环特征： 7.0m a x m i n ==σσr 2 图示火车轮轴。mm 500=a ，m m 1435=l ，轮轴中段直径mm 150=d 。若kN 50=F ， 试求轮轴中段表面上任一点的最大应力max σ、最小应力min σ、循环特征r ，并作出t -σ曲 线。 解： 轮轴中段截面上的弯矩为 m kN 255.050?=?==Fa M

343 m 1031.332-?==d W z π M P a 53.75max ==z W M σ，MPa 53.75min -=- =z W M σ 循环特征：1max min -== σσr 22.1=d D 曲线（取初始位于中性层处的点） 3 图示阶梯形圆轴。材料为3CrNi 合金钢，抗拉强度MPa 820b =σ，疲劳极限MPa 3601=-σ，MPa 2101=-τ。轴的尺寸为m m 40 =d ，mm 50=D ，mm 5=r 。试求此轴在弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数。 解： 25.1=d D ，125.0=d r 弯曲：由弯曲有效集中系数图中查得：55.1=σk 由弯曲尺寸系数表查得：77.0=σε 扭转：由扭转有效集中系数图中查得：26.1=τk 由扭转尺寸系数表查得：81.0=τε