1，读数和写数 450306000 读作：3000500076 读作： 2#### 读作：47120530 读作： 908037060 读作：354780 读作： 九千零九十万零七百四十写作：九千九百万零七百零七写作：三千零五万零二百零七写作：二亿零三百万零一百写作：三亿写作：三亿零二百万写作： 2，省略万后面的尾数 31777≈ 356071≈ 205658≈ 436572≈240692≈ ####≈ 29999999≈ 790778≈ 9511≈ 7909999999≈ 3，省略亿后面的尾数 7554093700≈ 4990057200≈ 4744900300≈ ####≈ 5，下列方框可以填_______，最小填_______，最大填_______。 23□316≈23万：可以填_______，最小填_______，最大填_______。 45□706≈45万：可以填_______，最小填_______，最大填_______。 89□106≈90万：可以填_______，最小填_______，最大填_______。 120□700≈121万：可以填_______，最小填_______，最大填_______。 6 7，个，十，百，千，万……都是计数单位还是数位名称（） 8，一个九位数，它的最高位的计数单位是（），数位名称是（）9，（）个十万是一百万，（）个十万是一亿， 10，在85后面添上（）个0，它就变成八十五万。 11，用数字2，3，9和4个0组成一个七位数 1，最大的数（），最小的数（） 2，约等于320万的数是（） 3，不读一个零的，且比900万大的数是（） 4，读两个零的数是（） 12，写出由下面各数组成的数，再读出来 1，六十万，七万和三千 2，二千万，五十亿和四百 3，二亿，七百万，八万和五十 4，七百亿，三亿和六百 13，比49999多10的数是（），比49999多1000的数是（）
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录 第1讲找规律（一） 第2讲找规律（二） 第3讲简单推理 第4讲应用题（一） 第5讲算式谜（一） 第6讲算式谜（二） 第7讲最优化问题 第8讲巧妙求和（一） 第9讲变化规律（一） 第10讲变化规律 第11讲错中求解 第12讲简单列举 第13讲和倍问题 第14讲植树问题 第15讲图形问题 第16讲巧妙求和 第17讲数数图形 第18讲数数图形 第19讲应用题 第20讲速算与巧算 第二十一周速算与巧算（二） 第二十二周平均数问题 第二十三周定义新运算 第二十四周差倍问题 第二十五周和差问题 第二十六周巧算年龄 第二十七周较复杂的和差倍问题 第二十八周周期问题 第二十九周行程问题（一） 第三十周用假设法解题
第三十一周还原问题 第三十二周逻辑推理 第三十三周速算与巧算（三） 第三十四周行程问题（二） 第三十五周容斥原理 第三十六周二进制 第三十七周应用题（三） 第三十八周应用题（四） 第三十九周盈亏问题 第四十周数学开放题 第1讲找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2
数图形的学问 一、内容概述 数线段在教材中出现在第七册，认识了线段的基本概念和基本要素。教材在二年级（第三册）思考题中曾出现过两个分点的数线段。而且学生在三年级（第五册）中认识角时曾经有过数角的经验。因此本节课教学要让学生自己总结出线段计数的方法，并能清楚的表达出计数的过程。侧重在能运用数线段的方法解决生活中的实际问题。 二、学情分析及教学前测： 1、在进行本课教学的设计之前，我对四年级学生作了一个测试，作为教学前的前测。
共有（）条线段 结果分析：通过分析学生画的结果，发现学生在数线段时，已经有了数线段的基本方法，能通过以一点为起点有顺序地、不遗不漏的数出线段，已有以先数出基本线段，在再数组合线段的方法，证明学生有分类计数的思想。所以本节课将对计数线段的方法进行一次梳理，锻炼学生清楚、明白的表达自己的计数方法和计数过程。 三、教学目标： 1、能有条理、有次序的数出线段的条数。在数线段的过程中掌握计数线段的方法。 2、能清楚、明白的表达数线段的过程和方法。 3、联系生活实际，把线段计数的方法应用到生活中，感受到数学规律之间的普遍联系，解决生活中的实际问题。 四、教学过程 (一)、谈话导入、明确目标 老师和你初次见面，表示友好可以握一次手，这一动作我们可以用这样的符号表示出来：（板书：●——●） 我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点。线段是可以度量的，每两个点就可以固定一条线段的。（板书：两点之间）。 我们已经有过数线段的经验，我希望在今天的课堂上你能清楚的表达出你计数线段的方法和过程。
设计意图：老师和同学握一次手，老师和学生之间的距离由远及近，好像两个点之间的距离在缩短，当两手相握时形成两点一线，给学生解决本课中的握手问题做下伏笔。板书主要是强调线段的概念：两点决定一条线段。 (二)总结方法、发现规律 例 1 数一数下列图形中各有多少条线段. 要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、分类去数.这样才会不遗不漏。 我们可以按照两种顺序去数.（教师引导、演示两种方法的计数，）第一种方法：按照线段的端点顺序去数，如上图中，线段最左边的端点是A，即以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE四条； 以B为左端点的线段有BC、BD、BE三条， 以C为左端点的线段有CD、CE一条。 以D为端点的线段有DE一条。 所以上图中共有线段4+3+2＋1＝10条. 第二种方法：按照基本线段多少的顺序去数.所谓基本线段是指一条大线段中若有n个分点，则这条大线段就被这n个分点分成n＋1条小线段，这每条小线段称为基本线段.如上图中，首先有AB、BC、CD、DE四条基本线段，其次是包含有二条基本线段的是：AC、BD、CE三条，然后是包含有三条基本线段的是AD、BE这样二条.最后是
第2讲数数图形 【专题简析】 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1,弄清被数图形的特征和变化规律。 2,要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。 【例1】：数出下面图中有多少条线段。 分析与解答：要正确解答这类问题,需要我们按照一定的顺序来数,做到不重复,不遗漏。 从图中可以看出,从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此,图中共有3+2+1=6条线段。. 练习1：数出下列图中有多少条线段。答 （1） （2） （3） 例2：数一数下图中有多少个锐角。
分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似,图中的五条射线相当于线段上的五个点,因此,要求图中有多少个锐角,可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个） .练习2： 下列各图中各有多少个锐角？答 .例3：数一数下图中共有多少个三角形。 分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形,也就是说,AD边上有几条线段,就构成了几个三角形,因为AD上有4个点,共有1+2+3=6条线段,所以图中有6个三角形。练习3： 数一数下面图中各有多少个三角形。答 例4：数一数下图中共有多少个三角形。 分析与解答：与前一个例子相比,图中多了一条线段EF,因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然,以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个,所以图中共有6×2=12个三角形。 .
第 4 讲巧数长（正）方形的个数 数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用 规律。 方形是用“点”或者“ ”来数的，而正方形是用“ ”来数的。 数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和 数正方形的公式：1、一个被划分成m× n 的小正方形的方形中共可以数出的正方形的个数是： m× n＋（ m-1）×（n-1 ）＋（ m-2）×（ n-2 ）＋??????????＋1×【 n- （ m-1）】（其中m 分析与解答： 我们先来数一数：只含一个正方形的有 9 个（即 3×3=9）；含有 4 个正方形的有 4 个（即 2×2=4）；含有 9 个正方形的有 1 个。 通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为 1×1+2× 2+3× 3=1+4+9=14个，以后我们碰到类 似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。 4、下图中共有多少个正方形 分析与解答： 这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方 形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数，有 5 个，再看宽边上小正方形的个数，有 3 个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15 个，含 4 个小正方形的有（ 3-1 ）×（ 5-1 ）=8 个，含 9 个小正方形的有（ 3-2 ）×（ 5-2 ）=3 个，通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为： 3×5＋（ 3-1 ）×（ 5-1 ）＋（ 3-2 ）×（ 5-2 ）=26 个答：图中共有 26 个正方形。 5、数一数，下图中共有多少个长方形 分析与解答： 这道题和前4 个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。 ①② ③④ ⑤⑥ 再分类数一数： （1）、6 个基本图形中有 4 个长方形：①、③、④、⑥ （2）、由两个基本图形组成的长方形有 3 个：② +④、③ +⑤、③ +④ （3）、由 3 个基本图形组成的长方形有 2 个：① +③+⑤、② +④+⑥ （4）、由 6 个基本图形组成的长方形有 1 个：① +②+③+④+⑤+⑥ 所以上图中共有长方形： 4+3+2+1=10个 答：上图中共有 10 个长方形。 基础练习： 二年级数学思维训练数图形教案1 【活动目标】 1、使学生学会解决数线段的问题，掌握有序分类图形的方法。增强学生应用数学的意识。 2、通过活动，培养学生的口头表达能力、初步的观察推理能力和探究问题的能力。进一步培养学生的发散思维和创新能力。 3、培养学生学习数学的兴趣，扩展学生的视野，感受数学与现实的联系，养成善于和同学合作，共同讨论和探索问题的习惯。 【重点】学会数线段的方法。 【难点】学会数线段的简捷方法。 【教学方法】 1、教法：师生互动，引导发现。 2、学法：自主探究，合作交流。 【教具准备】 1、附表（一）、直尺等 2、多媒体课件设计 【活动过程设计】 一、激发兴趣大胆尝试 刚上课教师发给学生每人一张附表（一），先让学生自己填一填，（教师不断巡视）两分钟后，教师指名两个学生说一说。紧接着师说：“你们两个同学谁填的对呢？我们现在不做肯定，等我们上完今天的新课你们就知道了到底谁填的对。”下面我们上新课，多媒体 幻灯片出示：同学们好！今天我们学习《巧数线段》这节活动课，希望同学们能积极配合！ 二、探究新知（谈话引入例题） 人们都说：“我们兰州好，兰州的建筑好，兰州的黄河大桥好，”那么，你们去过兰州吗？你们是乘坐什么交通工具去的？ 学生回答后,教师用多媒体幻灯片出示：（动动你的脑子，肯定有收获）一列火车从兰州到打柴沟的途中要停靠永登、天祝２个车站，按照两站间的地名不同设置票价，有多少种不同的票价？ 1、大胆猜测。 2、说说想法。 3、可以画一条线段，在线段上标出4个点，数数共有几条线段？ └──┴──┴──┘ A B C D 4、独立数，小组讨论交流。 5、成果汇报。(指名代表发言) （1）以A点为左端点的线段有AB、AC、A D三条，以B点为左端点的线段有BC、B D两条，以C点为左端点的线段有CD一条，共有3+2+1=6（条）。 （2）AB、BC、CD都是只含有一段的线段，我们把它叫基本线段，有3条；AC和B D是含有两段的线段，有两条；A D则是含有三小段的线段，只有一条，所以共有3+2+1=6（条）。 6、分小组讨论，合作探究。（优化组合） 第1讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化， 错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数，可以培养我们 认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。要想有条理、不重复、不遗漏地 数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有______条，以B为左端点的线段有________ 条，以C为左端点的线段有_______条。所以共有_________＝6(条)。 2. 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有_______条，由两条 小线段构成的线段有_______条，由三条小线段构成的线段有________条。 所以，共有_____________＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型 要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段 更多精品文档 的两个端点为顶点的三角形)， 所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形________(个)。 图(3)中有三角形_________(个)。 图(4)中有三角形_______________＝15(个)。 图(5)中有三角形______________=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的 三角形CDE中，有三角形___________(个)。 所以共有三角形___________________(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而 得出三角形的个数。 我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有________个； 由6个小块组成的三角形有_________个。 所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为 分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有______个； 更多精品文档 《数图形的学问》精品教案 一课时 教学内容 数图形的学问。(教材第93~94页) 教学目标 1.能有条理、有次序地数出线段的条数,并在数线段的过程中掌握线段计数的方法。 2.联系生活实际,把计数线段的方法运用到生活中,感受到数学规律之间的普遍联系,解决生活中的实际问题。 重点难点 重点:学会数线段的方法。 难点:让学生掌握数线段条数的方法,做到不重复,不遗漏。 教学教具 课件。 教学过程 问题情境 师:老师和你初次见面,表示友好可以握一次手,这一动作我们可以用符号表示。(板书:●——●) 师:我们把直线上两点间的部分称为线段,这两个点称为线段的端点。每两个点就可以确定一条线段。(板书:两点之间) 师:我们已经有过数线段的经验,我希望在今天的课堂上,你能清楚地表达出自己的线段计数的方法和过程。(板书:数图形的学问) 【设计意图:老师和同学握一次手,老师和学生之间的距离由远及近,好像两个点之间的距离在缩短,“两手相握时”形成“两点一线”,为学生解决本课中的数线段问题埋下伏笔。】自主探究 1.鼹鼠钻洞(课件出示:教材第93页情境图)。 师:读图理解题意,找出已知和未知的信息。 生1:已知有四个洞口,鼹鼠可以从任意一个洞口进入后向前走,然后从任意一个洞口走出。 生2:所求的问题是鼹鼠有多少条不同的路线可以走。 师:你能画出示意图吗? 生:把每一个洞口看成一个点,用大写字母A、B、C、D表示洞口,然后把这些点都画在同一条直线上。(如下图) 师:你能不重复不遗漏地按照一定的顺序,数出有多少条不同的路线吗? 学生小组讨论并汇报。 方法一:按照基本线段多少的顺序去数。(如下图) 如上图中,首先有AB、BC、CD三条基本线段,其次是包含有两条基本线段的是AC、BD 两条,然后是包含有三条基本线段的是AD一条。所以线段AD上总共有线段3+2+1=6(条)。 方法二:按照线段的端点顺序去数,如下图。 线段最左边的端点是A,即以A为左端点的线段有AB、AC、AD三条;以B为左端点的线段有BC、BD两条;以C为左端点的线段有CD一条。 所以上图中共有线段3+2+1=6(条)。 2.菜地旅行(课件出示:教材第94页情境)。 师:读图理解题意,找出已知和未知的信息。 第4讲巧数长（正）方形的个数 数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。 长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。 数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和 数正方形的公式：1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是： m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】（其中m 上图上长有6条线段，即3＋2＋1=6（个）宽边上有3条线段，即2＋1=3（个）因此，根据数长方形公式：6×3=18（个） 答：上图中共有18个长方形。 2、下图中共有多少个长方形？ 分析与解答： 这道题比例1横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即 长边上的线段和：4＋3＋2＋1＝10个宽边上的线段和：3+2+1=6个 因此根据数长方形公式：10×6=60个 答：上图中共有60个长方形。 3、下图中共有多少个正方形？ 分析与解答： 我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4）；含有9个正方形的有1个。 四年级上册数学《数图形的学问》教案设计 教学目的： ⑴结合问习题情境，经历把生活中的现实问习题抽象成数图形的数学问习题，并利用多样化的画图策略解决问习题的过程，开展几何直观。 ⑵在数图形的过程中，能够逐渐形成有序思考的良好习惯，做到不反复，不遗漏，开展推理能力。 ⑶在发现规律的进程中，能够独立思考和自主探究，有层次地表达解决问习题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问习题探索的兴趣。 教学重点： 把生活中的现实问习题抽象成数图形的数学问习题，并能有规律地数，不反复不遗漏。 教学难点：引导学生在按一定例律数的基础上发现数图形的规律。 教学过程： 一、创设情境，提出问习题 ⑴鼹鼠钻洞 师：大家听说过鼹鼠吗？（课件出示鼹鼠图）。 它最擅长的是挖土、钻洞。看，它现在又想开始活动了，它可以怎么钻？ 师：课件（任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来，它可能会怎样钻呢？）生说，师指着图演示。 ⑵挑选提出问习题：有多少条不同的路线？ 二、自主探究、解决问习题 ⑴想一想，你能用什么表示路线，用什么表示洞口，画出小鼹鼠的行走路线图呢？（课件）（同桌交流） ⑵生独立画示用意（指名画在黑板上） ⑶交流并优化出示用意 ⑷数线段 （1）要求：（课件）请用画一画，写一写，记录你数的过程。 （2）学生动手数，数完后同桌交流说说是怎么数。 （3）、报告交流 先指名学生上来说出数法，师逐渐演示，再引导学生发现是按什么顺序数的，板书并写出算式。 ⑸小结：谁来说说怎样才能精确数出线段的条数？ （板书：有序不反复不遗漏） ⑹揭习题：《数图形的学问》（板书） 三、稳固练习，掌握知识 师：通过方才的学习，你们会按一定的顺序来数线段吗？那我们一起来试试吧！你们去过城关吗？今天教师早上就是从城关出发，经过达埔、玉斗、坑口，来到了下洋。如果我们做公共汽车你是售票员，单程需要准备多少种不同的车票呢？问习题一：5个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？ ⑴获取信息，理解标题。 精品文档 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化， 错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数， 可以培养我们 认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。要想有条理、不重复、不遗漏地 数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。1 - r 分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为 A ，B ，C 三类。如下图： ----------------------- ! 所示，以A 为左端点的线段有 _______ 条，以B 为左端点的线段有 __________ 条， _________________ I 以C 为左端点的线段有 _______ 条。所以共有 __________ = 6（条）。 2. 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示， AB ，: ________________ BC ，CD 是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有 __________ 条，由两条 ■ 小线段构成的线段有 ________ 条，由三条小线段构成的线段有 __________ 条。： ------------------- 所以，共有 ______________ = 6（条）。 ' 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型 ----------------- 要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 ----------------- 例2下列各图形中，三角形的个数各是多少？ : ------------------ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形（以顶点及这条线段 ： ____________________ 第1讲巧数图形 四年级上册数学《数图形的学问》教学设计 教材分析： 教材地位及作用《数图形中的学问》是第八册书中第一个专题性活动。在第二单元认识各种图形之后，本课设计了数简单图形个数的活动，使学生初步体会有序思考的必要性，培养学生有序思考的习惯。为后面学习“图形中的规律”打下坚实的基础。 学情分析： 学生们能够数出简单的图形的个数，但是不一定做到按着一定 的顺序来数。只有极少数学生知道数图形的规律并用算式来计数，绝大多数同学并没有发现数图形的规律，更不会用算式来计数。设计中注意兼顾各层面学生的不同需求，做到有层次、有梯度。 教学目标： 1、结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。 2、在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。 3、在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理的表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。 教学重点:结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程 教学难点：引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。教学过程： 一、激趣导入。 1、出示课题：数图形的学问 同学们，今天我们要一起来学习《数图形的学问》这一课。请大家齐读课题。同学们，看了这一课的课题，你想知道哪些问题？ 学生汇报，板书：（1）什么是学问？（2）数什么图形？（3）数的方法是什么？（4）这一节课要学习什么知识？ 2、同学们，在学习新知识前，老师先给大家带来一个学习上的伙伴，你们看看，他是谁？（出示鼹鼠图片）。看，这时鼹鼠在干什么？是啊，鼹鼠长得小巧玲珑，他特别喜欢打洞。而且他打的洞还有好几个洞口呢！每当有危险的时候，他总会选择最安全的洞口逃生。 下面，就让我们一起来看看，这节课，小鼹鼠在逃生的过程中给我们带来了哪些有趣的数学知识？ 二、自主、合作、交流学习 1、出示教材学习内容。 要求：任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。 如图：鼹鼠可以从哪些洞口进入？从哪些洞口出来？（演示）学生自主学习教材：带着问题（1）鼹鼠钻洞有多少条不同的路线？画出示意图。（2）说一说自己是怎样数的？两个问题自学。教师巡视指导。 四年级数学奥数培训资料姓名：__________________ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全 目录 第1讲找规律（一） 第2讲找规律（二） 第3讲简单推理 第4讲应用题（一） 第5讲算式谜（一） 第6讲算式谜（二） 第7讲最优化问题 第8讲巧妙求和（一） 第9讲变化规律（一） 第10讲变化规律 第11讲错中求解 第12讲简单列举 第13讲和倍问题 第14讲植树问题 第15讲图形问题 第16讲巧妙求和 第17讲数数图形 第18讲数数图形 第19讲应用题 第20讲速算与巧算 第二十一周速算与巧算（二） 第二十二周平均数问题 第二十三周定义新运算 第二十四周差倍问题 第二十五周和差问题 第二十六周巧算年龄 第二十七周较复杂的和差倍问题 第二十八周周期问题 第二十九周行程问题（一） 第三十周用假设法解题 第三十一周还原问题 第三十二周逻辑推理 第三十三周速算与巧算（三） 第三十四周行程问题（二） 第三十五周容斥原理 第三十六周二进制 第三十七周应用题（三） 第三十八周应用题（四） 第三十九周盈亏问题 第四十周数学开放题 第1讲找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11。 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 一年级数学下册图形 练习题- 一、填一填。 1. 我来选一选 ⑾⑿ 是长方形，是正方形，是圆， 是三角形，是平行四边形。 2. 我来涂一涂。（给正方形涂上你喜欢的颜色） 3. 长方形有( )个正方形有( )个 三角形有( )个圆形有( )个 二、连一连。（用左边的哪个物体可以画出右边的图形，请你连一连。） ①③④ ⑥⑦⑧⑨ 三、圈一圈。（请你找出用右侧哪一个物体可以画出左侧的图形，用笔圈出来。） 1.请你运用我们学过的平面图形画画一幅简单的图画。 2.请你运用我们学过的组成三角形，可以选择其中的一种或者几种图形组合，图形个数不限。看看哪个小朋友画出的最多。 四、聪明屋。X k B 1 . c o m 1. 数一数下图有（）个三角形。 2. 还缺（）块砖。 1、 缺了（）块2、 缺了（）块3、 缺了（）块 4、 缺了（ ）块 1、 用 ，数字“6”的对面是数字 “（ ）”； 数字“1”的对面是数字“（ ）”； 数字“（ ）”的对面是数字“4”。 2、 用 ，图形“△”的对面是图形 “（ ）”； 图形“○”的对面是图形“（ ）”； 图形“（ ）”的对面是图形“●”。 3、用 做成一个5”的对面是数字“（ ）”； 数字“6”的对面是数字“（ ）”； 数字“4”的对面是数字“（）”。 4、我会算： 20―7―4＋3－8＋5＋2－5＋3―2―6＋13－9＋4＋4－6＋3＝ 一、画一画 1、使正方形变成两个形状、大小一样的图形。 2、用四个三角形能拼出哪些你认识的图形? (挑战题)用画虚线的方法找出下面哪些图形是用四个相同的三角形拼成的? 二、数一数，下面物体由多少个小正方体组成? 四年级数学上册几何图形专项试题 班级考号姓名总分 一、填空 1、线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。 2、两条直线在同一个平面内不（）就（），垂直是两条直线相交成（）时的特殊情形，这两条直线互相垂直。 3、长方形相对的两条边互相（且），相邻的两条边互相（）。 4、角的计量单位是（），用符号（）来表示。 5、既比直角大，又比平角小的角是（）。 6、（）和（）都是特殊的平行四边形，平行四边形的特点（）。 7、只有一组对边平行的四边形叫做（），两腰相等的梯形叫（）；梯形都有（）条高。 8、在两条平行线间可以作（）条垂线，平行线间的垂线段（）。 二、判断 1、两条不相交直线叫做平行线。（） 2、直线比射线长，射线比线段长。（） 3、一个平角减去一个锐角，一定是一个钝角。（） 4、梯形只有两条高，平行四边形有无数条高。（） 5、在同一个平面内，两条直线不相交就一定垂直。（） 三、选择 1、两条平行线之间（）最短。 A、垂直线段 B、直线 C、线段 2、过直线外一点向已知直线作垂线，同一平面内可以作（）。 A、2条 B、无数条 C、1条 3、在同一平面内，若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（）。 A、互相垂直 B、互相平行 C、相交 4、9时15分时针和分针成的较小夹角是（）。 A、锐角 B、钝角 C、平角 5、对边平行且相等的四边形是（）。 A、平行四边形 B、长方形 C、正方形 四、作图。 （1）用量角器画一个比直角小350的角 （2）用三角板拼一个1050角。 （3）画一个长4厘米，宽3厘米的长方形 （4）画一个长3厘米，底角为600的平行四边形 五、画出下列四边形底边上的高，并使这两个图形都分成一个三角形和一个梯形。 六、过A点作已知直线的垂线和平行线。 七、上海世博会“一博四馆”包括世博轴、世博中心、中国国家馆、世博会主题馆和世博会文化中心，请你画出“四馆”到“一轴”的最短距离。 2019届北师大版数学精品资料 新北师大版四年级上册数学《数图形的学问》教学设计 数图形的学问 教学目标： 1. 体会有条理数法的多样性，并能运用有序的数法数出给定图形的个数。 2.能按一定的规律或分类去数，做到不重复、不遗漏。 3.学习活动中获得积极的情感体验，提高学生对数学学科的兴趣，增强学习自信心。 教学重点: 有规律地数，不重复不遗漏。 教学难点：引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。 教学过程： 一、游戏设疑，激趣导入 1.师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔，在纸上任意点出8个点，并将它们每两个点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。 2.师：同学们，有结果吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。 二、探究新知（谈话引入例题） 人们都说：“兰州的黄河大桥好！”那么，你去过兰州吗？你们是乘坐什么交通工具去的？学生回答后，教师用多媒体出示：一列火车从兰州到打柴沟的途中要停靠永登、天祝2个车站，按照两站间的地名不同设置票价，有多少种不同的票价？ 1.大胆猜测 2.说说想法 3.可以画一条线段，在线段上标出4个点，数数共有几条线段。 4.独立数，小组讨论交流 5.成果汇报（指明代表发言） 6.分小组讨论，合作探究（优化组合） 第一种是按A、B、C等一定的顺序，一次为左端点，往下数，即按顺序数数；第二种是按线段的组成不同来数，即分类数。 7.“一列火车从兰州到上海的途中要停靠8个站”如果再按此法来数，你有什么想法？是否有什么简捷的方法呢？下面我们就来研究数线段。 三、展开 1.填表 （1）独立填 （2）分小组交流讨论，汇成公认的表格 2.探索规律 提问：从表格中你们发现了什么？ 3 数图形的学问 教学内容 数图形的学问。(教材第93~94页) 教学目标 1.能有条理、有次序地数出线段的条数，并在数线段的过程中掌握线段计数的方法。 2.联系生活实际，把计数线段的方法运用到生活中，感受到数学规律之间的普遍联系，解决生活中的实际问题。 重点难点 重点:学会数线段的方法。 难点:让学生掌握数线段条数的方法，做到不重复，不遗漏。 教具学具 课件。 教学过程 一创设情境，激趣导入 师:老师和你初次见面，表示友好可以握一次手，这一动作我们可以用符号表示。(板书:●——●) 师:我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点。每两个点就可以确定一条线段。(板书:两点之间) 师:我们已经有过数线段的经验，我希望在今天的课堂上，你能清楚地表达出自己的线段计数的方法和过程。(板书:数图形的学问) 【设计意图:老师和同学握一次手，老师和学生之间的距离由远及近，好像两个点之间的距离在缩短，“两手相握时”形成“两点一线”，为学生解决本课中的数线段问题埋下伏笔。】 二探究体验，经历过程 1.鼹鼠钻洞(课件出示:教材第93页情境图)。 师:读图理解题意，找出已知和未知的信息。 生1:已知有四个洞口，鼹鼠可以从任意一个洞口进入后向前走，然后从任意一个洞口走出。 生2:所求的问题是鼹鼠有多少条不同的路线可以走。 师:你能画出示意图吗? 生:把每一个洞口看成一个点，用大写字母A、B、C、D表示洞口，然后把这些点都画在同一条直线上。(如下图) 师:你能不重复不遗漏地按照一定的顺序，数出有多少条不同的路线吗? 学生小组讨论并汇报。 方法一:按照基本线段多少的顺序去数。(如下图) 如上图中，首先有AB、BC、CD三条基本线段，其次是包含有两条基本线段的是AC、BD两条，然后是包含有三条基本线段的是AD一条。所以线段AD上总共有线段3+2+1=6(条)。 方法二:按照线段的端点顺序去数，如下图。 线段最左边的端点是A，即以A为左端点的线段有AB、AC、AD三条；以B为左端点的线段有BC、BD两条；以C为左端点的线段有CD一条。 所以上图中共有线段3+2+1=6(条)。 2.菜地旅行(课件出示:教材第94页情境)。 师:读图理解题意，找出已知和未知的信息。 精品文档 第1讲 巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化， 错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数，可以培养我们 认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。要想有条理、不重复、不遗漏地 数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为A ，B ，C 三类。如下图 所示，以A 为左端点的线段有______条，以B 为左端点的线段有________ 以C 为左端点的线段有_______条。所以共有_________＝6(条)。 2. 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB BC ，CD 是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有_______条，由两条 小线段构成的线段有_______条，由三条小线段构成的线段有________条。 所以，共有_____________＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型 要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段 精品文档 的两个端点为顶点的三角形)， 由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形________(个)。 图(3)中有三角形_________(个)。 图(4)中有三角形_______________＝15(个)。 图(5)中有三角形______________=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB ，ED 以AB 为底边的三角形ABC 中，有三角 1＋2＋3＝6(个)。以ED 为底边的 三角形CDE 中，有三角形___________(个)。 所以共有三角形___________________(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而 得出三角形的个数。 我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有________个； 由6个小块组成的三角形有_________个。 所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为 分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有______个； 《数图形的学问》课堂教学实录与评析 教学内容：北师大版四年级数学上册第93－94页的内容。 教学目标： 1、体会有序的数线段的优越性和多样性，并能运用有序的数法数出给定图形的个数。 2、能够从实际问题中抽象出线段图。 教学重点：从实际问题中抽象出线段图后能按顺序地数出给定图形的个数。 教学难点：经历思维从无序到有序和探索事物中隐含的规律的过程，能较快地运用规律解决实际问题。 教学准备：课前小研究、课件 教学过程： 一、复习旧知，引出方法： 师：亲爱的孩子们，三年级的时候我们学会了搭配中的学问，听说你们个个都学得很棒，今天老师可要考考你们了，能经受老师的检验吗： 生：（齐声）能。 师：那好吧，请看：小红妈妈买了两件上衣和三件下装，她要穿这些衣服，有（）种搭配方案呢？试着连一连，并说说你是怎么想的。 师：昨天你们在预习的时候已经完成了这道题，你是怎样得出搭配方案的呢，在小组内交流交流吧。 （学生四人小组交流自己的搭配方法） 师：现在谁来说一说你是怎么搭配这些衣服的？ 生1：我是这样搭配的：先把这件红色上衣分别和三件下装搭配，有三种方案，再用另一件牛仔上衣分别和三件下装搭配，也有三种方案，合起来一共是六种搭配方案。 师：除了刚才这个同学的搭配方案，你们还有别的方法来进行搭配吗？ 生2：还可以这样搭配：先把红色的裙子分别跟两件上衣搭配，得出两种搭配方案，再用中间的这条裤子分别和两件上衣搭配，有两种方案，最后用紫色的裤子分别和两件上衣搭 配，也有两种搭配方案，合在一起也是六种搭配方案哦。 师：同学们，你们是不是也是想出了这两个不同的搭配方法？不管是哪一种搭配方法，我们都要按一定的顺序进行，做到不重复，不遗漏。（板书：按顺序,不重复，不遗漏）师：今天我们就继续用这种学习方法来学习新的知识。 〖评析〗复习设计巧妙，激活旧知，为新课做好铺垫。教者通过复习学生已学的搭配中的学问，让学生体验到有序搭配才能做到不重复不漏漏，既为生长延伸至探究数图形的学问埋下伏笔，又渗透了探究图形中学问的学习方法。 二、创境激趣，引出课题： 师：同学们把三年级的知识学得这么好，有个动物朋友也想来考考大家呢，请看这个动物朋友，有谁认识的？ 学生欣赏鼹鼠活动图片，听老师对鼹鼠习性的介绍。 师：鼹鼠最擅长挖地洞了，鼹鼠挖洞是为了找吃的，也为自己遇到危险的时候方便逃生。请看这只小鼹鼠，正被大灰狼追着呢，我们快快帮它找出逃生的路线吧。 出示课本情境图。 师：从情境图中，我们了解到什么信息，要注意什么呢？（） 如图，鼹鼠可以从哪些洞口进入？从哪些洞口出来？ 生：鼹鼠可以从第1、2、3个洞口进去，从第2、3、4个洞口出来。 师：看着这情境图，同学们可以回想我们学过的知识，能不能把它转化成我们学过的图形呢？ 指导学生把情境图转化成线段图： 师：为了帮小鼹鼠找出逃生路线，我们把它挖的洞转化成了我们学过的图形——线段图，我们这节课就一起探究数图形的学问（板书课题）。 〖评析〗，结合学生的年龄特征，充分调动学生的学习兴趣，把鼹鼠钻洞的具体问题转化二年级数学思维训练数图形教案
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