一、 概念题
1、属于正位移泵型式，除往复泵外还有 ， ， 等型式。 答：计量泵、螺杆泵、齿轮泵
2、产生离心泵气缚现象的原因是 ，避免产生气缚的方法有 。 答：泵内灌入空气，液体密度降低；在泵密封严密的情况下，灌泵排出空气
3、造成离心泵气蚀的原因是 ，增加离心泵允许安装高度Hg 的措施是 和 。
答：叶轮附近某处的最低压强小于等于被输送液体在输送温度下的饱和蒸汽压 增大吸入管路的管径，减少不必要的管件和阀门。
4、用同一离心泵分别输送密度为ρ1及ρ2=1.2ρ1的两种液体，已知两者的体积V 相等， 则 He 2 He 1，Ne 2 Ne 1。
答：1222.1,1Ne Ne H He e ==
5、离心通风机输送ρ=1.2kg/m 3空气时，流量为6000m 3/h ，全风压为240mmH 2O ，
若用来输送ρ＇=1.4kg/m 3的气体，流量仍为6000m 3/h ，全风压为 mmH 2O 。 解：O mmH H H a
t t 22802.14.12402.1=?=='ρ
6、离心泵的流量调节阀安装在离心泵 管路上，关小出口阀门后，真空表读数 ，压力表读数 。
解：出口，下降，上升。
在贮槽液面1-1与泵的真空表所在截面2-2间列伯努利方程
222222122221211u d l p u gZ p u gZ -+++=++λρρ
2)1(2222
1u d l gZ p p ++=-λρ
关小出口阀门，2u 下降，ρ2
1p p -下降，即真空表读数下降。
同理，在压力表所在截面3-3与贮槽液面1-1间列伯努利方程。
222200302003233u d l p u gZ p u gZ -+++=++λρρ
2)1(2230
3u d l gZ p p -+=-λρ 关小出口阀门，λ增大，ρ0
3p p -上升，即压力表读数上升。
7、两敞口容器间用离心泵输水，已知转速为n 1时，泵流量Q 1=100l/s ，扬程
H 1=16m ，转速为n 2时，Q 2=120l/s ，H 2=20m 。则两容器垂直距离= m 。
解：2
BQ K He +=代入已知数据得： 21.016B K +=
212.020B K +=
解得：91.6,1.909==K B
m Z g p g p Z K 91.60,91.6=?∴=?=?+?=ρρ
8、若离心泵入口处真空表读数为700mmHg 。当地大气压为101.33kPa 。则输送
42℃水时（饱和蒸汽压为8.2kPa ）泵内 发生汽蚀现象。
答：会
9、用离心泵向高压容器输送液体，现将高压容器的压强降低，其它条件不变，
则该泵输送液体的流量
，轴功率 。
答：加大，加大
管路的特性方程为：
2
2BQ g p Z BQ K H e +?+?=+=ρ 高压容器的压强降低，p ?下降，K 降低，所以改变前后的操作点如图：
所以流量加大。又根据泵的特性曲线知，当流量加大时，泵的轴功率增加。
10．用离心泵将水池中水送至常压水塔，若在离心泵正常操作范围内，将出口阀开大，则流量V q ，扬程He ，管路总阻力损失∑
f H ，
轴功率P （变大、变小、不变、不确定）。
答：变大，变小，不变，变大
11．图示管路用泵将江水送上敞口容器。若在送水过程中江水水位上升，流量 （变大、变小）。现欲维持原流量不变，则出口阀应作如何调节？ 。试比较调节前后泵的扬程 （变大、变小、不变）。
答：变大，关小出口阀，变大
在江水水面和容器液面间列伯努利方程
Z g W H H g p u gZ W g p u gZ e f f a e a ?-=∴+++=+++∑∑ρρ22211200
江水液面上升，Z ?下降，则流量变大。
由于泵的特性曲线中，扬程随泵的流量的增加而减小，故调节后泵的扬程大于调节前。
12．图示管路，泵在输送密度为ρ的液体时，流量为V q ，现若改为输送密度为ρ'
液体，（已知ρρ<'），则流量为V
q '。试比较： 1）12p p <时，V q '
V q ，e H ' e H ，e P ' e P （＞，＜，＝）；
2）12p p =时，V q ' V q ，e H ' e H ，e P ' e P （＞，＜，＝）。
答：1）大于，小于，大于
2）等于，等于，小于
在两容器液面间列伯努利方程
Z g g p p W H H g
p u gZ W g p u gZ e f f e ?--+=∴+++=+++∑∑ρρρ212211120022
12p p <时，ρρ<'，∑f H 变大，故流量变大；
由泵的特性曲线知，扬程变小，轴功率变大。
12p p =时，ρρ<'，∑f H 不变，故流量不变，
由泵的特性曲线知，扬程不变，轴功率g HQ N e ρ=，变小。
13．如图所示循环管路，离心泵输送密度为3/850m kg =ρ的某有机液体，试问：
1）若池中液面上升，则：
流量V q ，扬程e H ，真空表读数1p ，压力表读数2p ；
2）若离心泵输送的液体为水，则：
流量V q ，扬程e H ，真空表读数1p ，压力表读数2p ；
3）若将泵的转速提高，则离心泵的流量V q ，扬程e H ，效率η （变大、变小、不变、不确定）
答：1）不变，不变，变小，变大
2）不变，不变，变大，变大，变大。
3）变大，变大，不变
1）池内水面上升，泵的特性曲线与管路的特性曲线均未变化，故工作点的位置不变，所以，流量及扬程不变。
在池面与真空表所在截面1-1之间列伯努利方程，得：
10,12112-+++=f a H g p g u Z g p ρρ 真空表读数为：
g u d l l Z g p p e a 2)(2111∑++=-λρ 流速u 不变，Z 1变小，故真空表读数变小。
同理，在压力表所在截面2-2与池面间列伯努利方程得
02,22222-+=++f a H g p g p g u Z ρρ 压力表读数：2220222)1(Z g u d l l g p p e a --+=-∑-λρ
流速u 不变，Z 2变小，压力表读数变大。
同时，由于水的密度大于有机液体的密度，故真空表读数和压力表读数均变大。
3）泵的转速提高，则离心泵的特性曲线变化，流量变大，扬程变大，效率不变。
2）若输送的液体变为水，管路的特性曲线及泵的特性曲线均不变，故泵的工作点的位置不变，流量及扬程不变。
由于水的密度大于有机液体的密度，所以轴功率变大
14．离心泵输送管路，单泵操作时流量为V q ，扬程为e H 。现另有一台型号相同
的泵，在管路状态不变条件下，将泵串联时输送流量为V q '，扬程为e H '，将泵并
联时输送流量为V q ''，扬程为e H ''，则：
e e V V e e V V H H q q H H q q A =''=''='='，；，22)
e e V V e e V V H H q q H H q q B >''>''>'>'，；，)
e e V V e e V V
H H q q H H q q C 22)=''=''='='，；， D ）视管路状态而定；
答：B
15．试按下表讨论离心泵与往复泵的使用、调节和操作三方面有何不同。
1．采用离心泵从地下贮槽中抽送原料液体，原本操作正常的离心泵本身完好，
但无法泵送液体，试分析导致故障的可能原因有哪些？
答：可能的原因：（1）槽内液面下降；（2）吸入管堵塞；（3）液体温度上升；（4）容器内压强下降；（5）入口侧漏气。
2．离心泵的特性曲线H －Q 与管路的特性曲线H e －Q e 有何不同？二者的交点意味着什么？
答：将离心泵的基本性能参数之间的关系描绘成图线称为离心泵的特性曲线。这里讨论的是其中的一条H －Q 曲线。它表明转速一定时，离心泵的流量和该流量下泵的能提供的压头即做功本领之间的对应关系。该曲线由生产厂家测定并提供，是泵本身固有的特性，它只与泵自身的结构（如叶片弯曲情况、叶轮直径等）、转速有关，而与其所在的管路及其他外界条件无关。所以离心泵的特性
曲线图只须注明型号、转速即可。
二者的交点M 称为泵在该管路上的工作点。意味着它所对应的流量和压头，既能满足管路系统的要求，又能为离心泵所提供，即e Q Q =，e H H =。换言之，M 点反映了某离心泵与某一特定管路相连接时的运转情况。离心泵只能在这一点工作。
3、如图，假设泵不在M 点工作，而在A 、B 点工作时，会发生什么情况？
答：假设泵工作不在M 点工作，而在A 点工作时，在A 点所对应的流量A
Q 下，管路所需要的压头为A H ，而该流量下泵所提供的压头为'A H 。A A H H >'
，说明液体的压头（泵给予单位重量流体的有效能量）有富裕，此富裕压头将促使液体加大流速，流量由A Q 变到M Q ，即在M 点达到平衡。
反之，如果泵在B 点工作，则在B Q 流量下泵所产生的压头'B H 小于液体通
过该管路时所需要的压头B H ，即'B H
只能靠减少流速在M 点达到平衡，届时流量从B Q 减至M Q 。
三、计算题
1．用离心泵向密闭高位槽送料，流程如图所示。在特定转速下，泵的特性方程为：
241056.742Q H ?-=（Q 的单位为m 3/s ）
当水在管内的流量
s m Q /01.03=时，流动进入阻力平方区。 现改送密度3/1200m kg =ρ的水溶液（其它性质和水相近）时，密闭容器内
维持表压118kPa 不变，试求输送溶液时的流量和有效功率。
解：本题条件下，泵的特性方程和特性曲线不变，而当流动在阻力平方区时，管路特性方程中的比例系数B 值保持恒定，在维持密闭高位槽表压不变的情况下，随被输送液体密度加大，管路特性方程中的K （=g p Z ρ/?+?）值变小，因而管路特性曲线向下平移，从而导致泵的工作点向流量加大方向移动。
输送清水时，管路特性方程为：
2/e e BQ g p Z H +?+?=ρ
将有关数据代入上式得：
22324807.910001011812e e e BQ BQ H +=+??+=
此式与泵的特性方程联解以确定B 值：
224)01.0(24)01.0(1056.742B +=?-
解得：
当输送溶液时，B 值不变，管路特性方程变为：
253
)(10044.1807.912001011812e e Q H '?+??+='
25)(10044.122e Q '?+=
此方程与泵的特性方程联解，便可求出改送溶液时的流量，即：
2524)(10044.122)(1056.742e
Q Q '?+='?- 解得：s m Q /01054.03='
所以：m H 6.3301054.01056.74224=??-=
泵的有效功率为：
kW Q H N e 17.4102/120001054.06.33102/=??='=ρ
由上面的计算可知，当泵上下游两容器的压强差不为零时，被输送液体密度的变化必引起管路特性曲线的改变，从而导致泵工作点的移动。在本题条件下，密度加大，使泵的流量加大，压头下降，功率上升。
2．用离心泵将池内水送至灌溉渠，起始两液面位差为10m ，管路系统的压头损失可表示为H f =0.6×106Q e 2（Qe 的单位为m 3/s ）；在特定转速下泵的特性方程为：H=26-0.4×106Q 2（Q 的单位为m 3/s ）。池面的面积为100m 2，试求：
1）．若两液面恒定，则水的流量为若干m 3/h ？
2）．若灌溉渠内液面恒定，而池内液面不断下降，则液面下降2m ，所需的时间为若干h ？
解：当两液面恒定时，流动为定态，此时只要联立管路特性方程与泵的特性方程便可求得流量；当池内液面不断下降时为非定态流动，需通过微分物料衡算和瞬间柏努利方程求解所需时间。
1．两液面恒定的流量
第2章流体输送机械 学习目的与要求 1、掌握离心泵的工作原理、结构及主要性能参数。 2、掌握离心泵特性曲线、管路特性曲线、工作点。 3、理解汽蚀现象成因，掌握离心泵最大安装高度计算。 4、了解往复泵和旋转泵结构。 5、了解风机结构和工作原理。 6、了解真空泵、真空技术及相关知识。 综合练习 一. 填空题 1．离心泵的主要部件有_________、_________和_________。 2．离心泵的泵壳制成螺壳状，其作用是_________。 3．离心泵特性曲线包括_________、_________和_________三条曲线。 4．离心泵特性曲线是在一定_________下，用常温_________为介质，通过实验测定得到的。 5．离心泵启动前需要向泵充满被输送的液体，否则将可能发生_________现象。．6．离心泵的安装高度超过允许吸上高度时，将可能发生_________现象。 7．离心泵的扬程是指_________，它的单位是_________。 8．若离心泵人口处真空表读数为 kPa，当地大气压强为 kPa，则输送42℃水（饱和蒸气压为 kPa）时，则泵内_________发生气蚀现象。 9．离心泵安装在一定管路上，其工作点是指_________。 10．若被输送液体的粘度增高，则离心泵的压头_________、流量_________、效
率_________、轴功率_________。 答案：1. 叶轮泵壳轴封装置 2. 转能，即使部分动能转化为静压能、N-Q、η-Q 4．转速水 5. 气缚 6. 气蚀 7. 泵对单位重量流体提供的有效能量 m 8. 会 9. 泵的特性曲线与管路曲线交点 10. 减小减小下降增大 二、选择题 1．离心泵的扬程是指（）。 A．实际的升扬高度 B．泵的吸上高度 C．单位重量液体通过泵的能量 D．液体出泵和进泵的压强差换算成的液柱高 2．离心泵的轴功率是（）。 A．在流量为零时最大 B．在压头最大时最大 C．在流量为零时最小 D．在工作点处最小 3．离心泵的效率η和流量Q的关系为（）。 A．Q增大，η增大 B． Q增大，η先增大后减小 C．Q增大，η减小 D． Q增大，η先减小后增大 4．离心泵的轴功率N和流量Q关系为（）。 A．Q增大，N增大 B． Q增大，N先增大后减小 C．Q增大，N减小． D．Q增大，N先减小后增大 5．离心泵气蚀余量△h与流量Q关系为（）。 A． Q增大, △h增大 B． Q增大, △h减小 c． Q增大, △h不变 D．Q增大, △h先增大后减小 6．离心泵在一定管路系统下工作，压头与被输送液体密度无关的条件是（）。 A．z 2-z 1 =0 B．Σh f =0 C． 2 2 2 1 2 2= - u u D．P 2 – P 1 =0 7．离心泵停止操作时，宜（）。 A．先关出口阀后停电 B．先停电后关出口阀
1.为测量内直径由d1= 40 mm到d2= 80 mm的突然扩大的局部阻力系数，在扩大两侧装一 U型压差计，指示液为CCl4， 43 CCl 1600kg/m ρ=。当水的流量为2.78×10-3 m3/s时，压 差计读数R为165 mm，如本题附图所示。忽略两侧压口间的直管阻力，试求实际测得局部阻力系数。 计算题1附图 2在一管路系统中,用一台离心泵将密度为1000 kg/m3的清水从敞口地面水池输送到高位密封贮槽(表压为10m H2O柱),两端液面的位差Δz= 10m,管路总长l=50 m(包括所有局部阻力的当量长度),管内径均为40 mm,摩擦系数λ=0.02。试求： （1）该管路的特性曲线方程； （2）若离心泵的特性曲线方程为H=40-200 q V2(H为压头，m ；q V为流量，m3/min),则该管路的输送量为多少m3/min？扬程为多少m? 若此时泵的效率为0.6，泵的轴功率为多少W？ 2在一管路系统中,用一台离心泵将密度为1000 kg/m3的清水从敞口地面水池输送到高位密封贮槽(表压为10m H2O柱),两端液面的位差Δz= 10m,管内径均为40 mm, 管路的输送量为0.217 m3/min离心泵的特性曲线方程为H=40-200 q V2 (H为压头，m ；q V为流量，m3/min), 试求： 1、管路的特性曲线方程；扬程为多少m? 若此时泵的效率为0.6，泵的轴功率为多少W？ 2、若阀门开度减小，使得局部阻力系数增大了70，（假设在完全湍流区），求此时管路中 流体流量？ 3如本题附图所示，用泵将水由低位槽打到高位槽(均敞口，且液面保持不变)。已知两槽液面距离为20 m，管路全部阻力损失为5 m水柱（包括管路进出口局部阻力损失），泵出口管路内径为50 mm，AB管段长为6 m，其上装有U管压强计，压强计读数R为40 mmHg，R'为1200 mmHg，H为1 mH2O，设摩擦系数为0.02。指示剂为水银。求:
流体流动、流体输送机械习题课例题 1、用离心泵将池中水送到高位槽，已知管路总长 100m （包括当量长），其中压力表后为80m ，管路摩擦系数0.025，管内径0.05m ，当流量为10m 3 /h 时泵 效率为80%，求：（1）泵的轴功率；（2）压力表读 数。（取ρ=1000kg/m 3） 解：（1）如图取1-1、2-2截面，以1-1截面为基准列柏努利方程： 22 1 122 1222 e f p u p u gz W gz W ρρ+++=+++∑ 1212120;21820;;0z z m p p u u ==+==== 2e f W gz W =+∑ 2 2e f l l u W d λ+∑= ]/[415.105 .0785.03600 /104 2 2 s m d q u v =?= = π 22 100 1.4150.02550.06[/]20.052 e f l l u W J kg d λ+∑==??= 29.812050.06246.26[/]e f W gz W J kg =+∑=?+= 有效功率 10 1000246.26684[/]3600 e m e v e P q W q W J s ρ===??= 轴功率 684 855[/]80% e a P P J s η = = = （2）以3-3截面为基准，在3-3、2-2截面间列柏努利方程： 223 322 323222 f p u p u gz gz W ρρ-++=+++∑ 322230;18;0;0; 1.415/z z m p u u u m s ====== 2 3 3 3322 f P u gz W ρ-=+∑-
习题 填空与选择题 1（1）离心泵的主要部件有 ________、_________和_________。 （2）往复泵主要适用于 __________、_________的场合。 2离心泵产生汽蚀，通常是由于______________， ______________， ____________，______________等。 3离心泵的叶片一般是 __________，这是为了输出时增大 __________，减少 __________。4（1）若被输送流体粘度增高，则离心泵的压头 ________、流量 ________、效率 ________、轴功率 ________。 （2）若被输送流体密度改变 , 则离心泵的 ________、________及________均保持不变。 （3）离心泵的总效率反映了________，________和________三项能量损失的影响。 （4）离心泵吸入管线一般处于________压状态，若此时吸入管有泄漏，离心泵可能出现________现象。 5（1）离心泵工作点是 ________曲线与 ________曲线的交点。 （2）离心泵的安装高度超过允许安装高度时，离心泵会发生 ________现象。 6（1）离心泵的轴封装置主要有 ________和________两种； （2）管路特性曲线的一般表达式是 ________。 （3）影响离心泵理论流量的因素有 ________和________。 （4）离心泵叶轮按有无盖板可分为 ________、________、________。 7在测定离心泵的性能曲线实验过程中，在泵出口处应安装________和 ________，而 ________必须在 ________的前部。在泵的入口处应安装 ________，在________上还必须安测流量仪表，测流量仪表可以采用 ________或________或________等。
第一章 流体流动与输送设备 1. 燃烧重油所得的燃烧气，经分析知其中含％，％，N 276％，H 2O8％（体积％），试求此混合气体在温度500℃、压力时的密度。 解：混合气体平均摩尔质量 mol kg M y M i i m /1086.281808.02876.032075.044085.03-?=?+?+?+?=∑=∴ 混合密度 3 3 3/455.0)500273(31.81086.28103.101m kg RT pM m m =+????==-ρ 2．已知20℃下水和乙醇的密度分别为998.2 kg/m 3和789kg/m 3,试计算50％（质量％）乙醇水溶液的密度。又知其实测值为935 kg/m 3，计算相对误差。 解：乙醇水溶液的混合密度 7895 .02.9985.01 22 11+ = + = ρρρa a m 3 /36.881m kg m =∴ρ 相对误差： % 74.5%10093536.8811%100=???? ??-=?-实实m m m ρρρ 3．在大气压力为的地区，某真空蒸馏塔塔顶的真空表读数为85kPa 。若在大气压力为90 kPa 的地区，仍使该塔塔顶在相同的绝压下操作，则此时真空表的读数应为多少 解：' '真真绝 p p p p p a a -=-= ∴kPa p p p p a a 7.73)853.101(90)(''=--=--=真真 4．如附图所示，密闭容器中存有密度为900 kg/m 3的液体。容器上方的压力表读数为42kPa ，又在液面下装一压力表，表中心线在测压口以上0.55m ，其读数为58 kPa 。试计算液面到下方测压口的距离。 解：液面下测压口处压力 gh p z g p p ρρ+=?+=10 m h g p p g p gh p z 36.255.081.990010)4258(3 0101=+??-=+-=-+=?∴ρρρ 5. 如附图所示，敞口容器内盛有不互溶的油和水，油层和水层的厚度分别为700mm 和600mm 。在容器底部开孔与玻璃管相连。已知油与水的密度分别为800 kg/m 3和1000 kg/m 3。 （1）计算玻璃管内水柱的高度； （2）判断A 与B 、C 与D 点的压力是否相等。 解：（1）容器底部压力 gh p gh gh p p a a 水水油ρρρ+=++=21 m h h h h h 16.16.07.01000800 2121=+?=+=+=∴水油水水油ρρρρρ 题4 附图 D h 1 h 2 A C 题5 附图
化工原理绪论、流体流动与流体输送机械(doc 9页)
化工原理绪论、流体流动、流体输送机械 一、填空题 1．一个生产工艺是由若干个__________ 和 ___________构成的。 2．各单元操作的操作原理及设备计算都是以 __________、___________、___________、和___________四个概念为依据的。 3．常见的单位制有____________、 _____________和_______________。 4．由于在计量各个物理量时采用了不同的 __________，因而产生了不同的单位制。5．一个过程在一定条件下能否进行，以及进行 到什么程度，只有通过__________来判断。6．单位时间内过程的变化率称为 ___________。 二问答题 7．什么是单元操作？主要包括哪些基本操 作？
1．
2．在测量流体的流量时，随流量的增加孔板流 量计两侧的压差将_______，若改用转子流 量计，随流量增加转子两侧压差值 ________。 一、选择题 3．液体的密度随温度的升高而_________。 A 增大 B 减小 C 不变 D 不一定 4．表压值是从压强表上读得的，它表示的是 _________。 A 比大气压强高出的部分 B 设备 的真实压力 C 比大气压强低的部分 D 大气压强 5．流体的流动类型可以用___________的大小 来判定。 A 流速 B 雷诺准数 C 流量 D 摩擦系数 6．气体在等截面的管道中流动时，如质量流量 不变则其质量流速_________。 A 随温度大小变化 B 随压力大小变 化 C 不变 D 随流速大小变化7．粘度愈大的流体其流动阻力__________。 A 愈大 B 愈小 C 二者无关系 D 不会变化 8．柏努利方程式既可说明流体流动时的基本 规律也能说明流体静止时的基本规律，它表
“化工原理”第二章流体输送机械复习题 （化0703、0704班；2009-09-01） 一、填空题： 1.（3分）某输水的水泵系统,经管路计算得,需泵提供的压头为He=19m水柱,输水量为0.0079m3/s ,则泵的有效功率为________. ***答案*** 1472w 2.（2分）离心泵的主要部件有如下三部分:______,_____,_______. ***答案*** 泵壳; 叶轮; 泵轴 3.（2分）离心泵的主要参数有:______,______,______,________. ***答案*** 流量; 扬程; 功率; 效率 4．（3分）离心泵的特性曲线有: _____________,_________________,___________________. ***答案*** 压头H～流量Q曲线；功率N～流量Q曲线；效率η～流量Q曲线 5．（2分）离心泵的最大安装高度不会大于_______________. ***答案*** 10m 6.（2分）离心泵的工作点是如下两条曲线的交点：______________,________________. ***答案*** 泵特性曲线H--Q；管路特性曲线H--Q 7．（3分）调节泵流量的方法有：_____________,__________________,____________________. ***答案*** 改变出口阀门的开度；改变泵的转速；车削叶轮外径 8.（3分）液体输送设备有：___________,___________,__________,___________,_______. ***答案*** 离心泵; 往复泵; 齿轮泵; 螺杆泵; 旋涡泵 9.（3分）气体输送设备有:________,_________,___________. ***答案*** 通风机; 鼓风机; 压缩机 10.（3分）泵起动时，先关闭泵的出口开关的原因是＿＿＿＿＿＿＿＿____________ **答案** 降低起动功率，保护电机，防止超负荷而受到损伤;同时也避免出口管线水力冲击。 11.（3分）若被输送的流体粘度增高，则离心泵的压头＿＿＿，流量＿＿＿，效率＿＿＿，轴功率＿＿＿＿。***答案*** 减小减小下降增大 12.离心泵的流量调节阀安装在离心泵＿＿＿管路上，关小出口阀门后，真空表的读数＿＿＿＿，压力表的读数＿＿__＿。***答案*** 出口减小增大
一、 概念题 1、属于正位移泵型式，除往复泵外还有 ， ， 等型式。 答：计量泵、螺杆泵、齿轮泵 2、产生离心泵气缚现象的原因是 ，避免产生气缚的方法有 。 答：泵内灌入空气，液体密度降低；在泵密封严密的情况下，灌泵排出空气 3、造成离心泵气蚀的原因是 ，增加离心泵允许安装高度Hg 的措施是 和 。 答：叶轮附近某处的最低压强小于等于被输送液体在输送温度下的饱和蒸汽压 增大吸入管路的管径，减少不必要的管件和阀门。 4、用同一离心泵分别输送密度为ρ1及ρ2=1.2ρ1的两种液体，已知两者的体积V 相等， 则 He 2 He 1，Ne 2 Ne 1。 答：1222.1,1Ne Ne H He e == 5、离心通风机输送ρ=1.2kg/m 3空气时，流量为6000m 3/h ，全风压为240mmH 2O ， 若用来输送ρ＇=1.4kg/m 3的气体，流量仍为6000m 3/h ，全风压为 mmH 2O 。 解：O mmH H H a t t 22802.14.12402.1=?=='ρ 6、离心泵的流量调节阀安装在离心泵 管路上，关小出口阀门后，真空表读数 ，压力表读数 。 解：出口，下降，上升。 在贮槽液面1-1与泵的真空表所在截面2-2间列伯努利方程
222222122221211u d l p u gZ p u gZ -+++=++λρρ 2)1(2222 1u d l gZ p p ++=-λρ 关小出口阀门，2u 下降，ρ2 1p p -下降，即真空表读数下降。 同理，在压力表所在截面3-3与贮槽液面1-1间列伯努利方程。 222200302003233u d l p u gZ p u gZ -+++=++λρρ 2)1(2230 3u d l gZ p p -+=-λρ 关小出口阀门，λ增大，ρ0 3p p -上升，即压力表读数上升。 7、两敞口容器间用离心泵输水，已知转速为n 1时，泵流量Q 1=100l/s ，扬程 H 1=16m ，转速为n 2时，Q 2=120l/s ，H 2=20m 。则两容器垂直距离= m 。 解：2 BQ K He +=代入已知数据得： 21.016B K += 212.020B K += 解得：91.6,1.909==K B m Z g p g p Z K 91.60,91.6=?∴=?=?+?=ρρ 8、若离心泵入口处真空表读数为700mmHg 。当地大气压为101.33kPa 。则输送 42℃水时（饱和蒸汽压为8.2kPa ）泵内 发生汽蚀现象。 答：会 9、用离心泵向高压容器输送液体，现将高压容器的压强降低，其它条件不变，
流体流动及输送装置 一、填空 1. 按照化工单元操作所遵循的基本规律的不同，可将单元操作分为动量传递、热量传递、质量传递。 2. 化工生产中，物料衡算的理论依据是质量守恒定律，热量衡算的理论基础是能量守恒定律。 3. 当地大气压为750mmHg时，测得某体系的表压为100mmHg，则该体系的绝对压强为850mmHg，真空度为-100mmHg. 4. 液柱压力计量是基于流体静力学原理的测压装置，用U形管压强计测压时，当压强计一端与大气相通时，读数R表示的是表压或真空度。 5. 转子流量计的设计原理是依据流动时在转子的上、下端产生了压强差。 6. 静止液体中两处压力相等的条件是连续、同一液体、同一水平面。 7. 流体在圆管内作稳定连续流动时，当Re≤2000时为滞流流动，其摩擦系数λ=64/Re；当 Re≥4000时为湍流流动。当Re在2000-4000之间时为过渡流。 流体沿壁面流动时，有显著速度梯度的区域称为流动边界层。 8. 当流体的体积流量一定时，流动截面扩大，则流速减少，动压头减少，静压头增加。 9. 柏努利方程实验中，在一定流速下某测压管显示的液位高度为静压头，当流速再增大时，液位高度降低，因为阻力损失增大。 10. 理想流体是指没有粘性或没有摩擦阻力，而实际流体是指具有粘性或有摩擦力，流体流动时产生摩擦阻力的根本原因是流体具有粘性。 11. 一般情况下，温度升高，液体的粘度减小，气体的粘度增大。 12. P/(ρg)的物理意义是表示流动系统某截面处单位重量流体所具有的静压能,称为静压头。mu2/2的物理意义是表示流动系统某截面处1kg流体具有的动能。 13. 雷诺准数的表达式为Re=dμρ/μ。当密度ρ＝1000kg/m，粘度μ=1厘泊的水在内径为d=100mm，以流速为1m/s在管中流动时，其流动类型为湍流 14. 流体在圆直管内流动，当Re≥4000时的流型称为湍流，其平均速度与最大流速的关系为u＝0.8u max；Re≤2000的流型称为滞流，其平均速度为u＝0.5u max。 15. 在管内呈层流时，摩擦系数λ与Re有关。在管内呈湍流时，摩擦系数λ与Re，ε/d 有关。当Re继续增大到大于某一定值时，则流体流动在完全湍流区，摩擦系数λ与ε/d
流体输送机械复习题 一、填空题： 1.（3分）某输水的水泵系统,经管路计算得,需泵提供的压头为He=19m水柱,输水量为0.0079m3/s，则泵的有效功率为________. ***答案*** 1472w 2.（2分）离心泵的主要部件有如下三部分:______,_____,_______. ***答案*** 泵壳; 叶轮; 泵轴 3.（2分）离心泵的主要参数有:______,______,______,________. ***答案*** 流量; 扬程; 功率; 效率 4．（3分）离心泵的特性曲线有: _____________,_________________,___________________. ***答案*** 压头H～流量Q曲线；功率N～流量Q曲线；效率η～流量Q曲线 5．（2分）离心泵的最大安装高度不会大于_______________. ***答案*** 10m 6.（2分）离心泵的工作点是如下两条曲线的交点：______________,________________. ***答案*** 泵特性曲线H--Q；管路特性曲线H--Q 7．（3分）调节泵流量的方法有：_____________,__________________,____________________. ***答案*** 改变出口阀门的开度；改变泵的转速；车削叶轮外径 8.（3分）液体输送设备有：___________,___________,__________,___________,_______. ***答案*** 离心泵; 往复泵; 齿轮泵; 螺杆泵; 旋涡泵 9.（3分）气体输送设备有:________,_________,___________. ***答案*** 通风机; 鼓风机; 压缩机 10.（3分）泵起动时，先关闭泵的出口开关的原因是＿＿＿＿＿＿＿＿____________ **答案** 降低起动功率，保护电机，防止超负荷而受到损伤;同时也避免出口管线水力冲击。 11.（3分）若被输送的流体粘度增高，则离心泵的压头＿＿＿，流量＿＿＿，效率＿＿
第二章流体输送机械自测题 专业姓名：学号：成绩： 一、填空题 1、离心泵的主要部件有、和。其泵壳制成螺壳状，其作用是。 2、离心泵启动前需要向泵内充满被输送流体，否则将可能发生现象。若安装高度超过允许吸上高度时，将可能发生现象。 3、离心泵的杨程是指。离心泵安装在一定管路上，其工作点是指。 4、若离心泵入口处真空表读数为93.32kPa，当地大气压强为101.33kPa，则输送42℃水(饱和蒸气压为8.2kPa)时，则泵内发生气蚀现象。(会、不会、无法判断) 5、若被输送流体的粘度增高，则离心泵的压头、流量、效率、轴功率。若被输送流体的密度增高，则离心泵的流量、压头、轴功率。 6、每千克水经过离心泵后，其机械能增加了490J，则该离心泵的杨程为。 7、某离心泵的特性方程为H e＝28－2Q2(Q—m3/min)。当转速为n时，离心泵的工作点为A。A点的流量为Q＝2m3/min。今将叶轮转速减小为n′＝0.95n，此时离心泵的工作点为B。若A、B两点是等效率点(ηA＝ηB)且管路特性曲线方程H＝(△p/ρg)＋KQ2不变，则 (1)B点流量Q′＝m3/min，杨程H e′＝m；(2)管路特性曲线方程中的(△p/ρg)＝m，K＝min2/m5；(3)转速n′下离心泵的特性曲线方程变为。 二、选择题 1、离心泵的轴功率是( )。 A、在流量为0时最大； B、在压头最大时最大； C、在流量为0时最小； D、在工作点处最小 2、离心的效率η和流量Q的关系为( )。 A、Q增大，η增大； B、Q增大，η先增大后减小； C、Q增大，η减小； D、Q增大，η先减小后增大 3、离心泵气蚀余量△h与流量Q关系为( )。 A、Q增大，△h增大； B、Q增大，△h减小； C、Q增大，△h不变； D、Q增大，△h先增大后减小 4、离心泵停止操作时，宜( )。 A、先关出口阀后停电 B、先停电后关出口阀 C、先关出口阀或者先停电均可 D、单级泵先停电，多级泵先关出口阀 5、关于离心泵的关联、串联，下列说法错误的是( )。 A、两台相同的泵并联后，并联管路流量增大，相应的流体阻力要增加； B、两台相同的泵串联后，每台泵均在较大流量、较低压头下工作； C、当吸液液位变化较大时，可根据所需压头的大小，采用两台或多台泵串联起来使用。 D、离心泵并联的台数越多，流量增加的越多。 6、离心泵产生气蚀的原因可能是( )。 A、启动前没有灌泵； B、安装高度过大； C、被输送液体温度较高； D、安装地区的大气压较低 7、倘若关小离心泵出口阀门，减小泵的输液量，此时将会引起( )。 甲：泵的扬程增大，轴功率降低。 乙：泵的输液阻力及轴功率均增大。 丙：泵的扬程及轴功率均下降。 A．可能是甲、丙结果B．结果是乙 C．结果是丙D．结果是甲 8、有一台离心泵，当转速为n1时，轴功率为1.5kW，输液量为20m3/h。当转速调到n2时，输液量降为18m3/h，若离心泵的效率不变，此时离心泵的轴功率为( )。 A．1.35kW B．1.09kW C．1.15kW D．1.22kW 9、提高离心泵的允许安装高度的措施有( )。
第二章 流体输送机械习题与思考题解答 1．用离心泵（转速为2900 r/min ）进行性能参数测定实验。在某流量下泵入口真空表和出口压力表的读数分别为60 kPa 和220 kPa ，两测压口之间垂直距离为0.5 m ，泵的轴功率为 kW 。泵吸入管和排出管内径均为80 mm ，吸入管中流动阻力可表达为2f,0113.0h u -=∑（u 1为吸入管内水的流速，m/s ）。离心泵的安装高度为2.5 m ，实验是在20 ℃， kPa 的条件下进行。试计算泵的流量、压头(泵的扬程)和效率。 解：（1）泵的流量 由水池液面和泵入口真空表所在截面之间列柏努利方程式（池中水面为基准面），得到 ∑-+++=10,211 120f h u p gZ ρ 将有关数据代入上式并整理，得 48.3581.95.2100010605.33 2 1 =?-?=u 184.31=u m/s 则 2 π(0.08 3.18436004Q =???m 3/h=57.61 m 3/h (2) 泵的扬程 、 3 (60220)100.50m 29.04m 10009.81H ??+?=++=????? (3) 泵的效率 57.6129.0410009.813600100%10001000 6.7 HQ g P ρη???==??=68% 2．用离心泵（转速为2900 r/min ）将20 ℃的清水以60 m 3/h 的流量送至敞口容器。此流量下吸入管路的压头损失和动压头分别为2.4 m 和0.61 m 。规定泵入口的真空度不能大于64 kPa 。泵的必需气蚀余量为3.5 m 。试求泵的安装高度（当地大气压为100 kPa ）； 解：在水池液面和泵入口截面之间列柏努利方程式（水池液面为基准面），得 2a 11g f,01()2p p u H H g g ρ--=++ 即 3 g 64100.61 2.410009.81 H ?=++? 3.51g H =m | 3．用离心泵将真空精馏塔的釜残液送至常压贮罐。塔底液面上的绝对压力为 kPa(即输
2.2 习题 1（1）离心泵的主要部件有________、_________和_________。 2（2）往复泵主要适用于__________、_________的场合。 3离心泵产生汽蚀，通常是由于______________，______________，____________，______________等。 4离心泵的叶片一般是__________，这是为了输出时增大__________，减少__________。 5（1）若被输送流体粘度增高，则离心泵的压头________、流量________、效率________、轴功率________。 6（2）若被输送流体密度改变,则离心泵的________、________及________均保持不变。 7（3）离心泵的总效率 反映了________，________和________三项能量损失的影响。 8（4）离心泵吸入管线一般处于________压状态，若此时吸入管有泄漏，离心泵可能出现________现象。 9（1）离心泵工作点是________曲线与________曲线的交点。 10（2）离心泵的安装高度超过允许安装高度时，离心泵会发生________现象。 11（1）离心泵的轴封装置主要有________和________两种； 12（2）管路特性曲线的一般表达式是________。 13（3）影响离心泵理论流量的因素有________和________。 14（4）离心泵叶轮按有无盖板可分为________、________、________。 15在测定离心泵的性能曲线实验过程中，在泵出口处应安装________和________，而________必须在________的前部。在泵的入口处应安装________，在________上还必须安测流量仪表，测流量仪表可以采用________或________或________等。 16（1）离心泵的特性曲线通常包括________、________和________曲线，这些曲线表示在一定的________下输送某特定液体时的性能。 17（2）离心泵用出口阀调节流量实质上是改变了________曲线使其________位置发生变化,如果将离心泵的转速减少，则可以使________曲线改变，改变的方向是________。
单元练习：流体流动及输送机械 一、填空题（仅供练习使用，需掌握基本概念与基本公式） 1. 层流时，摩擦系数λ与Re的关系为λ=64/Re。 2. U型管压差计指示液为水，若所测压差不变，要使读数R增大，应更换一种密度比水 小的指示液。 3. 流体输送机械向流体提供的能量主要用于流体势能提高和 阻力损失。 4. 离心泵前必须先灌泵是因为空气密度小，造成的压差或泵吸入口的真空度小 而不能将液体吸入泵内。 5. 用离心泵将地面敞口容器中的碱液送至离地面10m高处密闭容器中，容器上方真空表读数 为P，现在表的读数增大，其他管路条件不变，则管路总阻力损失将增大。6. 水由敞口高位槽通过一管路流向压力恒定的反应器，当管路上的阀门开度减小（湍流态变 为层流态），水流量将减小，摩擦系数增大，管路总阻力损失增大。（增大，减小，不变） 二、选择题 1. 对离心泵允许安装高度没有影响的是下列情况中的 D 。 A. 安装处的大气压； B. 输送液体温度； C. 吸入管道的流动阻力； D. 排出管道的流动阻力 2．流体在圆管内层流流动时，最大速度是平均速度的（ C ） A. 四分之一 B. 一半 C .二倍 D. 四倍 3. 当被测流体的绝对压强大于外界大气压强时，所用的测压仪表称为（ A ） A. 压力表 B. 真空表 C. 高度表 D. 速度表 4. 流体在直管中流动，当Re≤2000时，流体的流动类型属于（ A ） A.层流 B. 湍流 C.过渡流 D. 漩涡流 三、简答题 1. 离心泵在开车前为何要先关闭出口阀门？ 答：离心泵开动时的瞬时启动电流为正常工作电流的5～7倍，为保护电机，关闭出口阀以减小负荷，减小电流，防止电极因瞬时电流过大而烧毁。 2. 汽蚀现象产生的原因是什么？会造成什么样的结果？
单元测试一：流体流动及输送机械 一、填空题 1. 流体在圆形直管做层流流动，管中心最大流速为平均流速得 倍，摩擦系数λ与Re 的关系为 。2，λ=64/Re ； 2. U 型管压差计指示液为水，若所测压差不变，要使读数R 增大，应更换一种密度比水 的指示液。小，A B i ()Rg ρρ-=-P P 3. 流体输送机械向流体提供的能量主要用于 和 。提高流体势能，克服阻力损失； 4. 离心泵前必须先灌泵是因为 。空气密度小，造成的压差或泵吸入口的真空度小而不能将液体吸入泵内； 5. 用离心泵将地面敞口容器中的碱液送至离地面10m 高处密闭容器中，容器上方真空表读数为P ，现在表的读数增大，其他管路条件不变，则管路总阻力损失将 。增大，2V H Kq g ρ?=+P ，g ρ?P 减小，导致离心泵工作点向右下移动，流量增大，根据阻力损失计算式可知，h f 增大，压头降低， 6. 已知某泵的特性曲线为He=30-2.4q v 2，则将其与另一台完全相同的泵串联组合后，串联泵的特性曲线为 He=60-4.8q v 2 ，若并联，并联泵的特性曲线为 He=30-0.6q v 2 。 7. 启动离心泵前，应先 和 ，启动往复泵前，必须检查是否打开 。关闭出口阀，灌泵，出口阀； 8. 某空气转子流量计最大刻度为30 m 3/h ，若用以测量氮气流量（P 、T 相同），则q v,max = m 3/h ，若用以测P=3atm 的空气，则q v,max = m 3/h 。30.5，19.32 ； 0f V V R V q q C A PM RT q ρρρ=>>==所以 9. 水由敞口高位槽通过一管路流向压力恒定的反应器，当管路上的阀门开度减小（湍流态变为层流态），水流量将 ，摩擦系数 ，管路总阻力损失 。（增大，减小，不变）减小，增大，不变；莫迪图判断摩擦系数，高位槽与反应器机守方程判断总阻力损失。 10. 用离心泵在两敞口容器间输液，同一管路中，用离心泵输送密度ρ=1.2ρ水的液体，与输水相比，离心泵的流量 ，扬程 ，轴功率 。（增大，减小，不变）不变，不变，增大； 22222222sin cos /V T a V e q r b c H u c g P ρgq H /ηπαα===，， 11. 对离心泵允许安装高度没有影响的是下列情况中的 D 。 A. 安装处大气压； B. 输送液体温度； C. 吸入管道的流动阻力； D. 排出管道的流动阻力
流体流动与输送机械习题及答案 1. 某烟道气的组成为CO 2 13％，N 2 76％，H 2O 11％（体积％），试求此混合气体在温度500℃、压力101.3kPa 时的密度。 解：混合气体平均摩尔质量 kg/mol 1098.2810)1811.02876.04413.0(33--?=??+?+?=∑=i i m M y M ∴ 混合密度 33 3kg/m 457.0) 500273(31.81098.28103.101=+????== -RT pM ρm m 2．已知20℃时苯和甲苯的密度分别为879 kg/m 3 和867 kg/m 3 ,试计算含苯40％及甲苯60％（质量％）的混合液密度。 解： 867 6 .08794.01 2 2 1 1 += + = ρρρa a m 混合液密度 3 kg/m 8.871=m ρ 3．某地区大气压力为101.3kPa ，一操作中的吸收塔塔内表压为130kPa 。若在大气压力为75 kPa 的高原地区操作该吸收塔，且保持塔内绝压相同，则此时表压应为多少？ 解： ' '表表绝＋p p p p p a a =+= ∴kPa 3.15675)1303.101)(' '=-==＋（ －＋真表a a p p p p 4．如附图所示，密闭容器中存有密度为900 kg/m 3 的液体。容器上方的压力表读数为42kPa ，又在液面下装一压力表，表中心线在测压口以上0.55m ，其读数为58 kPa 。试计算液面到下方测压口的距离。 解：液面下测压口处压力 gh p z g p p ρρ+=?+=10 m 36.255.081 .990010)4258(3 0101=+??-=+ρ-=ρ-ρ+=?∴h g p p g p gh p z 题4 附图
m/h，阀门全开时管路所需扬程为 1、一离心泵在一管路系统中工作，要求流量能力为Q3 H e m，而在泵的性能曲线上与Q对应的扬程为H m，效率为η，则阀门关小损失的功率为（（H-He）Qρg/ η）占泵的轴功率的（（H-He）/H*100%） 28、离心泵在工作时，其工作点是由离心泵的特性曲线和 管路的特性曲线确定 29、被输送流体的温度提高，对提高泵的安装高度不利；提高上游容器的操作压强，则对安装高度有利。 一：问答题 1、根据化工原理所学内容，提出一种测量液体粘度的简易方法并叙述其原理。 依式Δp=32μuρ/d2选定一长1，管径d，用U形压差计测压差Δp，用测速管测速u,即可用上式算出粘度μ。 2、离心泵发生“汽蚀”的主要原因是什么？ 原因是叶轮进口处的压力降至被输送的饱和蒸汽压，引起部分流件汽化 3、离心泵的气缚现象与气蚀现象的概念，危害及避免措施。 4、离心泵与旋涡泵在操作上有什么不同？ 离心泵：用出口阀调节流量；启动时关出口阀。 旋涡泵：用回流支路来调节流量，启动时出口阀全开。 5、为什么调节流量的阀门一般均不装在离心泵的吸入管路上？ ∵(pa-p1)/ρg=Z1+u1 2/2g+Σhfs P1随6Σhfs增大而降低 泵的吸上高度不仅与允许吸上“真空度”Hs有关，还与泵吸入管内的压头损失有关而6Σhfs又与Σle成正比。为了保证泵在实际操作中不发生气蚀现象要尽量减小吸入管的阻力。这就要求吸上管路短而直且无调节阀门，以使6Σhf 尽量小。因此，调节流量的阀门一般不装在吸入管路上，而装在出口管路上。 6、为什么离心泵的壳体要做成蜗壳形？ 使部分动能有效地转变为静压能，减少能量损失 7、用一单级悬壁式B形离心泵，将水由槽A送到槽B试问：
第二章 流体输送机械 离心泵特性 【2-1】某离心泵用15℃的水进行性能实验，水的体积流量为540m 3/h ，泵出口压力表读数为350kPa ，泵入口真空表读数为30kPa 。若压力表与真空表测压截面间的垂直距离为350mm ，吸入管与压出管内径分别为350mm 及310 mm ，试求泵的扬程。 解 水在15℃时./39957kg m ρ=，流量/V q m h =3540 压力表350M p kPa =，真空表30V p kPa =-（表压） 压力表与真空表测压点垂直距离00.35 h m = 管径..12035031d m d m ==， 流速 / ./(.) 122 1 540360015603544V q u m s d ππ == =? . ../.2 2 1212035156199031d u u m s d ???? ==?= ? ????? 扬程 2 2 2102M V p p u u Ηh ρg g --=++ ()(.)(.)....?--?-=++ ??3322 35010301019915603599579812981 ....m =++=0353890078393 水柱 【2-2】原来用于输送水的离心泵现改为输送密度为1400kg/m 3的水溶液，其他性质可视为与水相同。若管路状况不变，泵前后两个开口容器的液面间的高度不变，试说明：(1)泵的压头（扬程）有无变化；(2)若在泵出口装一压力表，其读数有无变化；(3)泵的轴功率有无变化。 解 (1)液体密度增大，离心泵的压头（扬程）不变。（见教材） (2)液体密度增大，则出口压力表读数将增大。 (3)液体密度ρ增大，则轴功率V q gH P ρη = 将增大。 【2-3】某台离心泵在转速为1450r/min 时，水的流量为18m 3/h ，扬程为20m(H 2O)。试求：(1)泵的有效功率，水的密度为1000kg/m 3; (2)若将泵的转速调节到1250r/min 时，泵的流量与扬程将变为多少？ 解 (1)已知/,/V q m h H m kg m ρ===33 1820 1000水柱， 有效功率 .e V P q gH W ρ== ???=18 1000981209813600
2.2 习题 2.2.1填空与选择题 1（1）离心泵的主要部件有________、_________和_________。 （2）往复泵主要适用于__________、_________的场合。 2离心泵产生汽蚀，通常是由于______________，______________，____________，______________等。 3离心泵的叶片一般是__________，这是为了输出时增大__________，减少__________。 4（1）若被输送流体粘度增高，则离心泵的压头________、流量________、效率________、轴功率________。 （2）若被输送流体密度改变,则离心泵的________、________及________均保持不变。 （3）离心泵的总效率 反映了________，________和________三项能量损失的影响。 （4）离心泵吸入管线一般处于________压状态，若此时吸入管有泄漏，离心泵可能出现________现象。 5（1）离心泵工作点是________曲线与________曲线的交点。 （2）离心泵的安装高度超过允许安装高度时，离心泵会发生________现象。 6（1）离心泵的轴封装置主要有________和________两种； （2）管路特性曲线的一般表达式是________。 （3）影响离心泵理论流量的因素有________和________。 （4）离心泵叶轮按有无盖板可分为________、________、________。 7在测定离心泵的性能曲线实验过程中，在泵出口处应安装________和________，而________必须在________的前部。在泵的入口处应安装________，在________上还必须安测流量仪表，测流量仪表可以采用________或________或________等。 8（1）离心泵的特性曲线通常包括________、________和________曲线，这些曲线表示在一定的________下输送某特定液体时的性能。 （2）离心泵用出口阀调节流量实质上是改变了________曲线使其________位置发生变化,如果将离心泵的转速减少，则可以使________曲线改变，改变的方向是________。 9泵的压头单位是________，可简化为________，其物理意义是________。