《中学语文教学研究》试题及答案2004年1月
一、填空题(10分)
1．述性知识是以概念和命题形式出现的。
2．作文是一种具有高度综合性、创造性的言语活动，同时又是一种复杂的情感活动和心智活动。
3．语感是主体对于言语的敏锐的直觉和深刻的理解力。
4．语文正式独立设科是在1903年。
5．指导学生阅读时理清作者思路的步骤是：找观点、提纲目、探思路、释逻辑、述思路。6．科学性和艺术性的辨证统—，是语文教学设计的本质特征。
7．中国古代封建教育的主干课程是“五经”、“四书’。
8．语文是人类文化的组成部分，汉语文是汉民族文化的重要组成部分。
9．阅读阐释要经历披文感言、拓展运思、得意体情、言语表述等活动。
10．一个课件设计时—股要考虑树型结构、呈现方式、呈现控制和拓展选择四个方面的问题
二、简答题(每小题6分，共24分)
1．树立“重视发展”的质量评价观，应明确哪些问题?
①评价功能的转化；(1分)②重视综合评价；(1分)③强调质性评价；(1分)④实现评价主体的多元化；(1分)⑤注重过程。(2分)
2．阅读批评与阅读鉴赏有什么不同?
①鉴赏是对文章或作品的情感性参与，(1分)满足的是读者个体的审美趣味．(1分)着重实现的是读物的中美价值。(1分)
②批评是文章或作品的理性枪验和评定，(1分)它往往是从一定的背景和理论出发；感受和理解读物，并尽可能作出客观评价，(1分)它更着重于读物的社会价值。(1分)
3．自主学习具有哪些特征?
①学习者参与提出学习目标，制定学习进度，设计评价指标；(1分)②学习者积极发展各种思考策略和学习策略；(2分)③学习者在学习过程中有情感投入，并获得积极的情感体验；(1分)④学习者对认识活动能够自我监控、调适。(2分)
4．口语交际教学有哪些要求?
①教学容切合学生学习、生活和今后的社会交际实际；②创设多种多样的口语交际环境；③形成双向或多向互动的交际方式；④突出口语交际的实践操作性；⑤教师引导要切实、精当；
⑥利用语文教学的各个环节培养口语交际能力。以上6点各1分。
三、论述题(结合实际进行论述。每小题15分，共30分)
1．联系实际，谈谈在语文学习中学生的智力因素应包括哪些方面的能力?
①调动学生的感悟能力；②调动学生的记忆能力；③调动学生的思维能力；④调动学生的想象能力。以上4点各3分；联系实际3分。
2．当前中学生缺乏写作的欲望的原因有哪些?联系实际谈谈你是如何激发学生写作欲望的。原因：①对生活缺乏观察、感受和体验；(2分)②阅读量少，知识和思想贫乏；(2分)③语文基础差，写字、造句等都遇到困难；(2分)④作文屡遭失败，挫伤了写作积极性；(2分) 联系实际，采用情境教学激发写作欲望：把现实生活引入课堂；(1分)开掘“胸中积蓄”；(1分)把学生引入现实生活。(1分) 联系自身教学实际4分。
四、分析题〔36分)
(—)阅读下面的微型小说，回答文后的问题。(14分)
谁都有不小心的时候，老出门倒水，随手一带，门“砰”地一下锁住了，他拎着脸盆，站在门边发愣。热心的邻居拥来。想尽了办法，结果还是一“没门儿”。
我家大姑站在人群中眨眼，忽然她笑起来，挤到老跟前向他神秘地说着什么，眼神激动地往南院飞。老愁眉渐渐舒展。却又显得很为难。大姑摆摆手，叫上几个小伙子连请带拽地拉来了南院的小川。
小川前几年因偷盗，在劳教所呆了一年多。现在他成天不言不语，闷着头在厂里干活，谁也没再听说过他干那号事。于是人们很难想起他来，似乎院里根本就没这个人。
他茫然不知所措地被人们推到门前。大姑脸上浮着尴尬的笑容，拉着他连说带比画：老笨拙地拿着根烟一个劲儿地往他嘴里塞。他们极力怂恿小川打开这把锁。
小川脸有些发红。额头上沁出细密的汗珠。他低着头，手抄在口袋里，紧抿着嘴唇，一只脚在地上来回蹭着。邻居们期待的、好奇的目光落在他身上，一下子周围变得异常安静。他终于像是下了决心，慢慢抬起头，脸上皱起一种古怪的表情来，似乎想笑一笑，却又笑不出来。他用手背拭了—下袖子上的汗水，向邻居要了一根旧锯条。他缓缓举起手，仿佛提着根千斤重的东西。人们注意地望看他的—举—动，后面的人起劲地往里挤、往上踮脚……他
忽然闭上眼睛，锯条顺着门缝往里插，手猛地一抖。谁都还没弄清是怎么回事，老的门被打开了。
一片说不清是什么意思的“啧啧”声从人们口里发出来。小川拨开人群低着头往南院走去。我看见大姑又开始眨眼，目光富有深意地向人们扫了一圈。随后她急步跟上小川，满面堆笑然而又似乎漫不经心地问小川会不会开双保险锁。
小川站住了。一双眼突然变得冰冷、冰冷的，那寒彻人心的目光迟钝地盯住大姑僵住了的笑脸，又缓缓扫过人群。嘴角痛苦地抽搐着发出一声低沉的冷笑。
“当”的一声，钢锯条在他指间折成两截。他用尽全力把它扔到远远的阴沟边，像是扔出一件沉重且污秽不堪的东西。这一瞬间。我发现他的手指闪着一星红色的光点。
我的心骤然紧缩了。我几乎是跑着回到了家里。我似乎觉得，我的心也在滴血。
第二天．大姑家和老家都换上了双保险锁。
问题：
1．有人这样评价微型小说：从—个螺壳，可以听到海听到风浪的呼啸。
①在《锁》中，“一个螺壳”是指(C )(2分)
A一阵凄楚辛酸的感受B一个有讽刺意味的场面
C一颗被戳伤而滴血的心D—副副冰冷冰冷的面孔
②在《锁》中，“海上的呼啸”是指( A )(2分)
A请给改邪归正的失足青年起码的信任。B不要希求人们会真正相信失过足的青年。C请理解改邪归正的失足青年的上进愿望。 D 不要苛求失过足的青年言行会完美无缺2．大姑的两次“眨眼”，对情节的发展有什么意义？(6分)
两次“眨眼”推动了情节的展开(3分)和向高潮发展。(3分)
3．撬开锁后。“一片说不清是什么意思的啧喷声从人们口里发出来”。
在下列几项中正确分析了“说不清”的原因后的括号打“√”：
A人们对小川此举的褒贬不一(√) B人们一时难以评价小川此举的含义( ）C人们由小川此举引发的联想多种多样(√) D 人们对小川有了新的认识( )
E人们对小川的绝技发出惊叹( )
(二)分析《我的叔叔于勒》教学实录，回答问题。(22分)
《我的叔叔于勒》教学实录
师：我们一起求学习法国19世纪批判现实主义作家莫泊桑的短篇小说《我的叔叔于勒》。
首先请同学们阅读课文，找出课文中的人物是怎么评价于勒的，包括怎么称呼他，怎么说他的。
生：“那时候是全家唯一的希望，在这以前是全家的恐怖”，“花花公子”。
师：“花花公于”是对于勒的评价吗?
生：不是，花花公子是说有钱人家的子弟。但于勒家不是，于勒家比较穷。
师：对。请继续找。
生：坏蛋、流氓、无赖。
师：这是直接指于勒吗?
生：不是。这是就一般情况说的，但实际上暗指于勒。还有“分文不值的于勒”，一下子成了“正直的人，有良心的人”，“好心的于勒”，“他可真算得上一个有办法的人”，“这个小子”．“他是个法国佬”。“流氓”、“这个家伙”，“这个贼”，“那个讨饭的”，“这个流氓”。
师：很好。这个同学找了很多，还有没有?
生：“这是我的叔叔，父亲的弟弟，我的亲叔叔。”
师：对，这几句话很重要。现在我把同学们找的主要的板书在黑板上。
板书：
全家唯一的希望
全家的恐怖
(坏蛋、流氓、无赖)
正直的人、有良心的人
好心的于勒、有办法的人
这个家伙
这个贼、这个流氓
我的叔叔，父亲的弟弟，我的亲叔叔
请同学们把这些评价分分类，分类的标准是哪些话是在大致相同的情况下说的，说的是什么情况，他们对于勒又采取了什么态度，，请按时间顺序说。
生：“分文不值的于勒”，“全家的恐怖”是在同—种情况下说的，因为于勒把自己应得的一份吃得一干二净之后。还占用了“我”父亲应得的那—部分。
师：对，占了钱。他们对于勒采取什么态度?
生：把他赶走了。
师：你怎么知道是赶走的。
生：课文用“打发”——词，可知是把于勒赶走的。
师：下面依次有哪些话是在同一种情况下说的。
生：“全家唯一的希望”。“正直的人。有良心的人”是在他们接到于勒两封信以后说的
师：信中哪些话导致他们这么说?
生：“赔偿我父亲的损失”，“发了财……一起快活地过日子。”
师：于是这一家人每到星期日干什么。
生：到海边的栈桥上等于勒回来。
师：这位同学说“等于勒回来”。这个“等”字用得好不好?请说说道理。
生：不好，“等”字不能说明这一家人此时热切盼望于勒回来的心情。
师：你认为应该用什么词?
生：应该用“盼”字。
电大《中学语文教学研究》试题及答案2004年1月
一、填空题(10分)
1．述性知识是以概念和命题形式出现的。
2．作文是一种具有高度综合性、创造性的言语活动，同时又是一种复杂的情感活动和心智活动。
3．语感是主体对于言语的敏锐的直觉和深刻的理解力。
4．语文正式独立设科是在1903年。
5．指导学生阅读时理清作者思路的步骤是：找观点、提纲目、探思路、释逻辑、述思路。6．科学性和艺术性的辨证统—，是语文教学设计的本质特征。
7．中国古代封建教育的主干课程是“五经”、“四书’。
8．语文是人类文化的组成部分，汉语文是汉民族文化的重要组成部分。
9．阅读阐释要经历披文感言、拓展运思、得意体情、言语表述等活动。
10．一个课件设计时—股要考虑树型结构、呈现方式、呈现控制和拓展选择四个方面的问题
二、简答题(每小题6分，共24分)
1．树立“重视发展”的质量评价观，应明确哪些问题?
①评价功能的转化；(1分)②重视综合评价；(1分)③强调质性评价；(1分)④实现评价主体的多元化；(1分)⑤注重过程。(2分)
2．阅读批评与阅读鉴赏有什么不同?
①鉴赏是对文章或作品的情感性参与，(1分)满足的是读者个体的审美趣味．(1分)着重实现的是读物的中美价值。(1分)
②批评是文章或作品的理性枪验和评定，(1分)它往往是从一定的背景和理论出发；感受和理解读物，并尽可能作出客观评价，(1分)它更着重于读物的社会价值。(1分)
3．自主学习具有哪些特征?
①学习者参与提出学习目标，制定学习进度，设计评价指标；(1分)②学习者积极发展各种思考策略和学习策略；(2分)③学习者在学习过程中有情感投入，并获得积极的情感体验；(1分)④学习者对认识活动能够自我监控、调适。(2分)
4．口语交际教学有哪些要求?
①教学容切合学生学习、生活和今后的社会交际实际；②创设多种多样的口语交际环境；③形成双向或多向互动的交际方式；④突出口语交际的实践操作性；⑤教师引导要切实、精当；
⑥利用语文教学的各个环节培养口语交际能力。以上6点各1分。
三、论述题(结合实际进行论述。每小题15分，共30分)
1．联系实际，谈谈在语文学习中学生的智力因素应包括哪些方面的能力?
①调动学生的感悟能力；②调动学生的记忆能力；③调动学生的思维能力；④调动学生的想象能力。以上4点各3分；联系实际3分。
2．当前中学生缺乏写作的欲望的原因有哪些?联系实际谈谈你是如何激发学生写作欲望的。原因：①对生活缺乏观察、感受和体验；(2分)②阅读量少，知识和思想贫乏；(2分)③语文基础差，写字、造句等都遇到困难；(2分)④作文屡遭失败，挫伤了写作积极性；(2分) 联系实际，采用情境教学激发写作欲望：把现实生活引入课堂；(1分)开掘“胸中积蓄”；(1分)把学生引入现实生活。(1分) 联系自身教学实际4分。
四、分析题〔36分)
(—)阅读下面的微型小说，回答文后的问题。(14分)
谁都有不小心的时候，老出门倒水，随手一带，门“砰”地一下锁住了，他拎着脸盆，站在门边发愣。热心的邻居拥来。想尽了办法，结果还是一“没门儿”。
我家大姑站在人群中眨眼，忽然她笑起来，挤到老跟前向他神秘地说着什么，眼神激动地往南院飞。老愁眉渐渐舒展。却又显得很为难。大姑摆摆手，叫上几个小伙子连请带拽地拉来了南院的小川。
小川前几年因偷盗，在劳教所呆了一年多。现在他成天不言不语，闷着头在厂里干活，谁也没再听说过他干那号事。于是人们很难想起他来，似乎院里根本就没这个人。
他茫然不知所措地被人们推到门前。大姑脸上浮着尴尬的笑容，拉着他连说带比画：老笨拙地拿着根烟一个劲儿地往他嘴里塞。他们极力怂恿小川打开这把锁。
小川脸有些发红。额头上沁出细密的汗珠。他低着头，手抄在口袋里，紧抿着嘴唇，一只脚在地上来回蹭着。邻居们期待的、好奇的目光落在他身上，一下子周围变得异常安静。他终于像是下了决心，慢慢抬起头，脸上皱起一种古怪的表情来，似乎想笑一笑，却又笑不出来。他用手背拭了—下袖子上的汗水，向邻居要了一根旧锯条。他缓缓举起手，仿佛提着根千斤重的东西。人们注意地望看他的—举—动，后面的人起劲地往里挤、往上踮脚……他忽然闭上眼睛，锯条顺着门缝往里插，手猛地一抖。谁都还没弄清是怎么回事，老的门被打开了。
一片说不清是什么意思的“啧啧”声从人们口里发出来。小川拨开人群低着头往南院走去。我看见大姑又开始眨眼，目光富有深意地向人们扫了一圈。随后她急步跟上小川，满面堆笑然而又似乎漫不经心地问小川会不会开双保险锁。
小川站住了。一双眼突然变得冰冷、冰冷的，那寒彻人心的目光迟钝地盯住大姑僵住了的笑脸，又缓缓扫过人群。嘴角痛苦地抽搐着发出一声低沉的冷笑。
“当”的一声，钢锯条在他指间折成两截。他用尽全力把它扔到远远的阴沟边，像是扔出一件沉重且污秽不堪的东西。这一瞬间。我发现他的手指闪着一星红色的光点。
我的心骤然紧缩了。我几乎是跑着回到了家里。我似乎觉得，我的心也在滴血。
第二天．大姑家和老家都换上了双保险锁。
问题：
1．有人这样评价微型小说：从—个螺壳，可以听到海听到风浪的呼啸。
①在《锁》中，“一个螺壳”是指(C )(2分)
A一阵凄楚辛酸的感受B一个有讽刺意味的场面
C一颗被戳伤而滴血的心D—副副冰冷冰冷的面孔
②在《锁》中，“海上的呼啸”是指( A )(2分)
A请给改邪归正的失足青年起码的信任。B不要希求人们会真正相信失过足的青年。C请理解改邪归正的失足青年的上进愿望。 D 不要苛求失过足的青年言行会完美无缺2．大姑的两次“眨眼”，对情节的发展有什么意义？(6分)
两次“眨眼”推动了情节的展开(3分)和向高潮发展。(3分)
3．撬开锁后。“一片说不清是什么意思的啧喷声从人们口里发出来”。
在下列几项中正确分析了“说不清”的原因后的括号打“√”：
A人们对小川此举的褒贬不一(√) B人们一时难以评价小川此举的含义( ）C人们由小川此举引发的联想多种多样(√) D 人们对小川有了新的认识( )
E人们对小川的绝技发出惊叹( )
(二)分析《我的叔叔于勒》教学实录，回答问题。(22分)
《我的叔叔于勒》教学实录
师：我们一起求学习法国19世纪批判现实主义作家莫泊桑的短篇小说《我的叔叔于勒》。
首先请同学们阅读课文，找出课文中的人物是怎么评价于勒的，包括怎么称呼他，怎么说他的。
生：“那时候是全家唯一的希望，在这以前是全家的恐怖”，“花花公子”。
师：“花花公于”是对于勒的评价吗?
生：不是，花花公子是说有钱人家的子弟。但于勒家不是，于勒家比较穷。
师：对。请继续找。
生：坏蛋、流氓、无赖。
师：这是直接指于勒吗?
生：不是。这是就一般情况说的，但实际上暗指于勒。还有“分文不值的于勒”，一下子成了“正直的人，有良心的人”，“好心的于勒”，“他可真算得上一个有办法的人”，“这个小子”．“他是个法国佬”。“流氓”、“这个家伙”，“这个贼”，“那个讨饭的”，“这个流氓”。
师：很好。这个同学找了很多，还有没有?
生：“这是我的叔叔，父亲的弟弟，我的亲叔叔。”
师：对，这几句话很重要。现在我把同学们找的主要的板书在黑板上。
板书：
全家唯一的希望
一、单项选择题 ( 本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设 G 有 6 个元素的循环群， a 是生成元，则 G 的子集（）是子群。 A、a B、 a , e 33 C、 e, a D、 e, a , a 2、下面的代数系统（ G， * ）中，（）不是群 A、G为整数集合， * 为加法 B、G为偶数集合， * 为加法 C、G为有理数集合， * 为加法 D、G为有理数集合， * 为乘法 3、在自然数集 N 上，下列哪种运算是可结合的？（） A、a*b=a-b B、a*b=max{a,b} C、 a*b=a+2b D、a*b=|a-b| 4、设 1 、 2 、 3 是三个置换，其中 1 =（12）（23）（13），2 =（24）（14），3=（ 1324），则3=（） A、2 B 、12 D 、2 1 12C 、2 5、任意一个具有 2 个或以上元的半群，它（）。 A、不可能是群 B、不一定是群 C、一定是群 D、是交换群 二、填空题 ( 本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分) 请在每小题的空格中填上正 确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子 ----- 称为整环。 4 3、已知群G中的元素a的阶等于 50，则a的阶等于 ------。 4、a 的阶若是一个有限整数n，那么 G与-------同构。 5、A={1.2.3}B={2.5.6}那么 A∩B=----- 。 6、若映射既是单射又是满射，则称为-----------------。 7 、叫做域F的一个代数元，如果存在F的----- a 0 , a1 , , a n使得 n a 0 a 1 a n0 。
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、 {}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ= （1324），则 3σ=（ ） A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4 a 的阶等于------。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=-----。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为-----------------。 7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----n a a a ,,,10 使得
多所高校近世代数题库 一、（2011年近世代数）判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分） 1、设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。 （ ） 2、设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。（ ） 3、只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1-f 。 （ ） 4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶是无限的，则G 与整数加群同构。 （ ） 5、如果群G 的子群H 是循环群，那么G 也是循环群。 （ ） 6、近世代数中，群G 的子群H 是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ?∈?∈?-1;,。 （ ） 7、如果环R 的阶2≥，那么R 的单位元01≠。 （ ） 8、若环R 满足左消去律，那么R 必定没有右零因子。 （ ） 9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。 （ ） 10、若域E 的特征是无限大，那么E 含有一个与()p Z 同构的子域，这里Z 是整数环，()p 是由素数p 生成的主理想。 （ ） 二、（2011年近世代数）单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分） 1、设n A A A ,,,21 和D 都是非空集合，而f 是n A A A ??? 21到D 的一个映射，那么（ ） ①集合D A A A n ,,,,21 中两两都不相同；②n A A A ,,,21 的次序不能调换； ③n A A A ??? 21中不同的元对应的象必不相同； ④一个元()n a a a ,,,21 的象可以不唯一。 2、指出下列那些运算是二元运算（ ） ①在整数集Z 上，ab b a b a += ； ②在有理数集Q 上，ab b a = ； ③在正实数集+R 上，b a b a ln = ；④在集合{}0≥∈n Z n 上，b a b a -= 。 3、设 是整数集Z 上的二元运算，其中{}b a b a ,max = （即取a 与b 中的最大者），那么 在Z 中（ ）
[精华版]近世代数期末考试试卷及答案 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a是生成元，则G的子集( )是子群。 33,,,,aa,e,,e,a,,e,a,aA、 B、 C、 D、 2、下面的代数系统(G，*)中，( )不是群 A、G为整数集合，*为加法 B、G为偶数集合，*为加法 C、G为有理数集合，*为加法 D、G为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的,( ) A、a*b=a-b,,,B、 a*b=max{a,b} C、 a*b=a+2b D、a*b=|a-b| ,,,,,,3322114、设、、是三个置换，其中=(12)(23)(13)，=(24)(14)，= ,3(1324)，则=( ) 22,,,,,,122121A、 B、 C、 D、 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它( )。 A、不可能是群,,,B、不一定是群 C、一定是群 D、是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说:任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。 4Gaa3、已知群中的元素的阶等于50，则的阶等于------。 4、a的阶若是一个有限整数n，那么G与-------同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A?B=-----。 6、若映射既是单射又是满射，则称为-----------------。,,
近世代数模拟试题一 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题３分,共15分)在每小题列出得四个备选项中只有一个就就是符合题目要求得,请将其代码填写在题后得括号内。错选、多选或未选均无分。 １、设Ａ＝Ｂ=R(实数集）,如果Ａ到Ｂ得映射:x→x+２,ｘ∈R,则就就是从Ａ到B得( ）Ａ、满射而非单射?B、单射而非满射 C、一一映射??? D、既非单射也非满射 ２、设集合Ａ中含有5个元素，集合B中含有２个元素,那么,Ａ与Ｂ得积集合A×B中含有( )个元素。 A、2 ??? B、5 Ｃ、7????D、10 ３、在群G中方程ａx=b,yａ=b, a,b∈Ｇ都有解,这个解就就是( ）乘法来说 Ａ、不就就是唯一 B、唯一得 C、不一定唯一得Ｄ、相同得(两方程解一样) 4、当G为有限群,子群Ｈ所含元得个数与任一左陪集aH所含元得个数( ） Ａ、不相等Ｂ、0 C、相等 D、不一定相等。 5、n阶有限群G得子群Ｈ得阶必须就就是n得( ) A、倍数 B、次数Ｃ、约数 D、指数 二、填空题(本大题共10小题,每空３分,共30分)请在每小题得空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 １、设集合；,则有------－--。 2、若有元素e∈R使每a∈A,都有ae＝ea=a,则e称为环R得-－-－---－。 3、环得乘法一般不交换。如果环Ｒ得乘法交换，则称Ｒ就就是一个-－－--－。 4、偶数环就就是-－----－--得子环。 ５、一个集合Ａ得若干个－-变换得乘法作成得群叫做Ａ得一个-----－－-。 6、每一个有限群都有与一个置换群－-------。 7、全体不等于0得有理数对于普通乘法来说作成一个群,则这个群得单位元就就是---,元ａ得逆元就就是------－。 ８、设与就就是环得理想且,如果就就是得最大理想，那么--－－-－--－。 ９、一个除环得中心就就是一个--－－---。 三、解答题(本大题共3小题,每小题1０分,共30分) １、设置换与分别为:,，判断与得奇偶性,并把与写成对换得乘积。 2、证明:任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之与。 ３、设集合,定义中运算“”为ａｂ=(a+b)(modm),则(，)就就是不就就是群,为什么? 四、证明题(本大题共2小题，第1题1０分，第2小题１5分,共25分） 1、设就就是群。证明:如果对任意得,有,则就就是交换群。 2、假定R就就是一个有两个以上得元得环，Ｆ就就是一个包含R得域,那么F包含R得一个商域。 近世代数模拟试题二 一、单项选择题 二、１、设Ｇ有6个元素得循环群,a就就是生成元,则Ｇ得子集( ）就就是子群。 Ａ、 B、 C、 D、 2、下面得代数系统(G,*）中，（ )不就就是群 Ａ、G为整数集合,*为加法 B、G为偶数集合,＊为加法
近 世 代 数 试 卷 一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分） 1、设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。 （ ） 2、设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。（ ） 3、只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1 -f 。 （ ） 4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶是无限的，则G 与整数加群同构。 （ ） 5、如果群G 的子群H 是循环群，那么G 也是循环群。 （ ） 6、群G 的子群H 是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ?∈?∈?-1;,。 （ ） 7、如果环R 的阶2≥，那么R 的单位元01≠。 （ ） 8、若环R 满足左消去律，那么R 必定没有右零因子。 （ ） 9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。 （ ） 10、若域E 的特征是无限大，那么E 含有一个与()p Z 同构的子域，这里Z 是整 数环，()p 是由素数p 生成的主理想。 （ ） 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分） 1、设n A A A ,,,21 和D 都是非空集合，而f 是n A A A ??? 21到D 的一个映射，那么（ ） ①集合D A A A n ,,,,21 中两两都不相同；②n A A A ,,,21 的次序不能调换； ③n A A A ??? 21中不同的元对应的象必不相同； ④一个元()n a a a ,,,21 的象可以不唯一。 2、指出下列那些运算是二元运算（ ） ①在整数集Z 上，ab b a b a += ； ②在有理数集Q 上，ab b a = ； ③在正实数集+R 上，b a b a ln = ；④在集合{}0≥∈n Z n 上，b a b a -= 。 3、设 是整数集Z 上的二元运算，其中{}b a b a ,max = （即取a 与b 中的最大者），那么 在Z 中（ ） ①不适合交换律；②不适合结合律；③存在单位元；④每个元都有逆元。
近世代数模拟试题二 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、 {}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ ） A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于------。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=-----。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为-----------------。 7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----n a a a ,,,10 使得010=+++n n a a a αα 。
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ c ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、{} 3 ,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ D ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ B ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ B ） A 、1 2σ B 、1σ2σ C 、2 2 σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ A ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----变换群------同构。 2、一个有单位元的无零因子-交换环----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4 a 的阶等于----25--。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与---模n 剩余类加群----同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=---｛2｝--。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为----双射-------------。
近 世 代 数 试 卷 一、判断题(下列命题您认为正确的在题后括号内打“√”,错的打“×”;每小题1分,共10分) 1、设A 与B 都就是非空集合,那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。 ( ) 2、设A 、B 、D 都就是非空集合,则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。( ) 3、只要f 就是A 到A 的一一映射,那么必有唯一的逆映射1-f 。 ( ) 4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶就是无限的,则G 与整数加群同构。 ( ) 5、如果群G 的子群H 就是循环群,那么G 也就是循环群。 ( ) 6、群G 的子群H 就是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ?∈?∈?-1;,。 ( ) 7、如果环R 的阶2≥,那么R 的单位元01≠。 ( ) 8、若环R 满足左消去律,那么R 必定没有右零因子。 ( ) 9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。 ( ) 10、若域E 的特征就是无限大,那么E 含有一个与()p Z 同构的子域,这里Z 就是整数环,()p 就是由素数p 生成的主理想。 ( ) 二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者,该题无分。每小题1分,共10分) 1、设n A A A ,,,21Λ与D 都就是非空集合,而f 就是n A A A ???Λ21到D 的一个映射,那么( ) ①集合D A A A n ,,,,21Λ中两两都不相同;②n A A A ,,,21Λ的次序不能调换; ③n A A A ???Λ21中不同的元对应的象必不相同; ④一个元()n a a a ,,,21Λ的象可以不唯一。 2、指出下列那些运算就是二元运算( ) ①在整数集Z 上,ab b a b a +=ο; ②在有理数集Q 上,ab b a =ο; ③在正实数集+R 上,b a b a ln =ο;④在集合{}0≥∈n Z n 上,b a b a -=ο。 3、设ο就是整数集Z 上的二元运算,其中{}b a b a ,m ax =ο(即取a 与b 中的最大者),那么ο在Z 中( ) ①不适合交换律;②不适合结合律;③存在单位元;④每个元都有逆元。 4、设()ο,G 为群,其中G 就是实数集,而乘法k b a b a ++=οο:,这里k 为G 中固定
近世代数模拟试题一 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设A ＝B ＝R(实数集)，如果A 到B 的映射?：x →x ＋2，?x ∈R ，则?是从A 到B 的（ ） A 、满射而非单射 B 、单射而非满射 C 、一一映射 D 、既非单射也非满射 2、设集合A 中含有5个元素，集合B 中含有2个元素，那么，A 与B 的积集合A ×B 中含有（ ）个元素。 A 、2 B 、5 C 、7 D 、10 3、在群G 中方程ax=b ，ya=b ， a,b ∈G 都有解，这个解是（ ）乘法来说 A 、不是唯一 B 、唯一的 C 、不一定唯一的 D 、相同的(两方程解一样) 4、当G 为有限群，子群H 所含元的个数与任一左陪集aH 所含元的个数（ ） A 、不相等 B 、0 C 、相等 D 、不一定相等。 5、n 阶有限群G 的子群H 的阶必须是n 的（ ） A 、倍数 B 、次数 C 、约数 D 、指数 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有=?A B ---------。 2、若有元素e ∈R 使每a ∈A ，都有ae=ea=a ，则e 称为环R 的--------。 3、环的乘法一般不交换。如果环R 的乘法交换，则称R 是一个------。 4、偶数环是---------的子环。 5、一个集合A 的若干个--变换的乘法作成的群叫做A 的一个--------。 6、每一个有限群都有与一个置换群--------。 7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是---，元a 的逆元是-------。 8、设I 和S 是环R 的理想且R S I ??，如果I 是R 的最大理想，那么---------。 9、一个除环的中心是一个-------。 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 1、设置换σ和τ分别为：??? ???=6417352812345678σ，? ? ? ???=2318765412345678τ，判断σ和τ的奇偶性，并把σ和τ写成对换的乘积。 2、证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个就是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群,a 就是生成元,则G 的子集( )就是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、 {}3,,a a e 2、下面的代数系统(G,*)中,( )不就是群 A 、G 为整数集合,*为加法 B 、G 为偶数集合,*为加法 C 、G 为有理数集合,*为加法 D 、G 为有理数集合,*为乘法 3、在自然数集N 上,下列哪种运算就是可结合的？( ) A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、 2σ、3σ就是三个置换,其中1σ=(12)(23)(13),2σ=(24)(14),3σ=(1324),则3σ=( ) A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群,它( )。 A 、不可能就是群 B 、不一定就是群 C 、一定就是群 D 、 就是交换群 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说:任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50,则4a 的阶等于------。 4、a 的阶若就是一个有限整数n,那么G 与-------同构。 5、A={1、2、3} B={2、5、6} 那么A ∩B=-----。 6、若映射?既就是单射又就是满射,则称?为-----------------。 7、α叫做域F 的一个代数元,如果存在F 的-----n a a a ,,,10Λ使得 010=+++n n a a a ααΛ。 8、a 就是代数系统)0,(A 的元素,对任何A x ∈均成立x a x =ο,则称a 为
近世代数期末练习题 一、判断题（在括号里打上 √ 或 ? ） 1、一个阶是11的群只有两个子群。( ) 2、循环群的子群是循环子群。( ) 3、在一个环中，若右消去律成立，则左消去律成立。( ) 4、消去律在无零因子环中一定成立。( ) 5、在环中，逆元一定不是零因子。( ) 6、在一个域中一定不存在零因子。( ) 7、模99的剩余类环99Z 是一个域。( ) 8、模19的剩余类环19Z 是一个整环。( ) 9、整除关系是整数集Z 的元素间的一个等价关系。( ) 10、同余关系是整数集Z 的元素间的一个等价关系。( ) 11、群G 的两个子群的交还是子群。( ) 12、环R 的一个子环和一个理想的交一定是R 的子环。( ) 13、群G 的不变子群也是G 的子群，环R 的理想也是R 的子环。( ) 14、设群G 与群G'同态，则G 的不变子群的同态像是G'的不变子群。 ( ) 15、一个域一定是一个整环。( ) 二、填空题 1、在3次对称群3S 中，元素（123）的阶为 ，（123）的逆元为 ，（123） 所生成的子群在3S 中的指数为 ，该子群是否3S 的不变子群？ 。 2、环Z 6的全部零因子是 ，全部可逆元是 。 3、在环Z 10中，[6]+[7]= ，[6][7]= ，[6]-[7]= ，[6]3= ， [7]-1= 。 三、证明：（1）若群G 的元a 的阶为2, 则a – 1 = a . （2）若群G 的元 a 的阶大于2, 则a – 1 ≠ a . （3）在群G 中, 元 a 与逆元a –1有相同的阶. 四、证明：设群G 中元a 的阶为n . 证明a s = a t ? n | ( s – t ) . 五、设R 是一个环，证明R 是交换环当且仅当(a+b) 2=a 2+2ab+b 2。 六、设G 是一个群，证明G 是交换群当且仅当(ab) -1=a -1b -1。
世代数模拟试题一 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设A＝B＝R(实数集)，如果A到B的映射：x→x＋2，x∈R，则是从A到B的（ c ） A、满射而非单射 B、单射而非满射 C、一一映射 D、既非单射也非满射 2、设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有（ d ）个元素。 A、2 B、5 C、7 D、10 3、在群G中方程ax=b，ya=b， a,b∈G都有解，这个解是（b ）乘法来说 A、不是唯一 B、唯一的 C、不一定唯一的 D、相同的(两方程解一样) 4、当G为有限群，子群H所含元的个数与任一左陪集aH所含元的个数（c ） A、不相等 B、0 C、相等 D、不一定相等。 5、n阶有限群G的子群H的阶必须是n的（d ） A、倍数 B、次数 C、约数 D、指数 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、设集合；，则有。 2、若有元素e∈R使每a∈A，都有ae=ea=a，则e称为环R的单位元。 3、环的乘法一般不交换。如果环R的乘法交换，则称R是一个交换环。 4、偶数环是整数环的子环。 5、一个集合A的若干个--变换的乘法作成的群叫做A的一个变换全。 6、每一个有限群都有与一个置换群同构。 7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是1，元a的逆元是a-1。 8、设和是环的理想且，如果是的最大理想，那么---------。 9、一个除环的中心是一个-域-----。 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 1、设置换和分别为：，，判断和的奇偶性，并把和写成对换的乘积。 2、证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。奇1、解：把和写成不相杂轮换的乘积： 可知为奇置换，为偶置换。和可以写成如下对换的乘积： 2解：设A是任意方阵，令，，则B是对称矩阵，而C是反对称矩阵，且。若令有，这里和分别为对称矩阵和反对称矩阵，则，而等式左边是对称矩阵，右边是反对称矩阵，于是两边必须都等于0，即：，，所以，表示法唯一。 3、设集合，定义中运算“”为ab=(a+b)(modm),则（，）是不是群，为什么？ 四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分） 1、设是群。证明：如果对任意的，有，则是交换群。 2、假定R是一个有两个以上的元的环，F是一个包含R的域，那么F包含R的一个商域。 1、对于G中任意元x，y，由于，所以（对每个x，从可得）。 2、证明在F里 有意义，作F的子集 显然是R的一个商域证毕。 近世代数模拟试题二 一、单项选择题 二、1、设G 有6个元素的循环群，a是生成元，则G的子集（c ）是子群。 A、B、C、D、 2、下面的代数系统（G，*）中，（d ）不是群 A、G为整数集合，*为加法 B、G为偶数集合，*为加法 C、G为有理数集合，*为加法 D、G为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（ b ） A、a*b=a-b B、a*b=max{a,b} C、a*b=a+2b D、a*b=|a-b| 4、设、、是三个置换，其中=（12）（23）（13），=（24）（14），=（1324），则=（b ）
多所高校近世代数题库 一、（2011年近世代数）判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打，错的打“X” ；每小题1分，共10 分） 1、设A与B都是非空集合，那么A_. B」xx?A且B：。（） 2、设A、B、D都是非空集合，则A B到D的每个映射都叫作二元运算。（） 3、只要f是A到A的一一映射，那么必有唯一的逆映射f」。（） 4、如果循环群G = a中生成元a的阶是无限的，贝U G与整数加群同构。（） 5、如果群G的子群H是循环群，那么G也是循环群。（） 6、近世代数中，群G的子群H是不变子群的充要条件为-g ? G,-h? H;g'Hg H 。（） 7、如果环R的阶_2，那么R的单位元1-0。 （） 8若环R满足左消去律，那么R必定没有右零因子。（） 9、F（x）中满足条件p（「）=0的多项式叫做元［在域F上的极小多项式。（） 10、若域E的特征是无限大，那么E含有一个与%p）同构的子域，这里Z是整数环，（p ）是由素数p生成的主理想。（） 二、（2011年近世代数）单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号 内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分） 1、设A,A2,…，A n和D都是非空集合，而f是A1 A2… A n到D的一个映射，那么（） ①集合A,A2,…，A n,D中两两都不相同；② A1,A2/ , A n的次序不能调换； ③A1A2A n中不同的元对应的象必不相同； ④一个元a1,a2,…，a n的象可以不唯一。 2、指出下列那些运算是二元运算（） ①在整数集Z上，a °b = —b；②在有理数集Q上，a°b = Jab ； ab 、 ③在正实数集R*上，a ^b=alnb:④在集合｛n^Zn^。｝上，a"b=a — b。 3、设是整数集Z上的二元运算，其中a ^max：a,b?（即取a与b中的最大者），那么?在Z中（） ①不适合交换律；②不适合结合律；③存在单位元；④每个元都有逆元。 4、设G,为群，其中G是实数集，而乘法:a ^a b k，这里k为G中固定的常数。那么群G/中的单位元e和元x的逆元分别是（） ①0和-x ；②1和0 ；③k和x-2k ；④-k和-（x 2k）。 5、设a,b,c和x都是群G中的元素且x2a =bxc」，acx =xac，那么x=（） ① bc J a 4；② c °a '；③ a J bc J；④ b 'ca。 6、设H是群G的子群，且G有左陪集分类 5 , aH ,bH ,cH ｝。如果6,那么G的阶G =（） ①6；②24；③10 ；④12。 7、设f ：G1 > G2是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（） ①f的同态核是G1的不变子群；②G2的不变子群的逆象是G1的不变子群；③G1的子群的象是G2的子群；④G1的不变子群的象是G2的不变子群。 8设f :尺> R2是环同态满射，f（a）二b，那么下列错误的结论为（） ①若a是零元，则b是零元；②若a是单位元，则b是单位元； ③若a不是零因子，则b不是零因子；④若R2是不交换的，则R1不交换。 9、下列正确的命题是（） ①欧氏环一定是唯一分解环；②主理想环必是欧氏环； ③唯一分解环必是主理想环；④唯一分解环必是欧氏环。 10、若I是域F的有限扩域，E是I的有限扩域，那么（） ①E:I = E:I I :F ；② F:E=I:FE:I ； ③ I:…E:FF:I ；④ E:…E:II:F。
m m m m m 1、模m 的剩余类环的理想都是主理想。 证明，首先是循环环，则的理想就是的子加群。而的子加群都是循环群，是一个元素生成的。所以也是主理想。 0||,,0,0.I a I a I I a I a b I q r b qa r r a I r b qa I a r b qa I I a I a >∈?<> =<>?∈∈=+≤<=-∈==∈?<>=<> 2、证明：是主理想整环。 显然，是整环。所以我们只证的理想都是主理想。 设，则存在，使得是中元素最小的。显然我们证明，，事实上，对。 由带余除法，存在使得因为是理想，则但根据的选取，必有则所以，则，即的任何理想都是主理想。 22112211221212121212112212121203|,,,|000(1)(2)(1)-0000000a b x R a b c I x c R I R a b a b a b a b a a b b R R c c c c c c a b a b a a a b c c ?????????=∈=∈???????????????? --???????????∈=∈??????????-??????? ???????=???????? 、设证明是的子环是的理想 证：对，，则121222000000(2),-0000000000000000000000000000b c R c c R x y x y x y I I a b x a b x ax R I I c c x a b cx I c I R ?+??∈??? ?-???????????∈=∈???????????????????? ???????????∈?∈=∈???????????????????? ??????=∈???????????? 则是的子环。，对，，则是的加法子群，I R 且是左理想和又理想。故是的理想。 4R R I R I I R I R I R I I ?、证明：是主理想整环，是的一个理想，则是域当且仅当是由素元生成的主理想。 证明：是域是的极大理想。而在主理想整环中，极大理想和素元生成的主理想是等价的。 则是域当且仅当是由素元生成的主理想
WORD 格式整理 世代数模拟试题一 一、单项选择题 (本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无 分。 1、设 A ＝B ＝R(实数集 ) ，如果 A 到 B 的映射 ：x →x ＋2， x ∈R ，则 是从 A 到 B 的（ c ） A 、满射而非单射 B 、单射而非满射 C 、一一映射 D 、既非单射也非满射 2、设集合 A 中含有 5 个元素，集合 B 中含有 2 个元素，那么， A 与 B 的积集合 A ×B 中含 有（ d ）个元素。 A 、2 B 、5 C 、7 D 、10 3、在群 G 中方程 ax=b ，ya=b ， a,b ∈G 都有解，这个解是（ b ）乘法来说 A 、不是唯一 B 、唯一的 C 、不一定唯一的 D 、相同的 ( 两方程解一样 ) 4、当 G 为有限群，子群 H 所含元的个数与任一左陪集 aH 所含元的个数（ c ） A 、不相等 B 、0 C 、相等 D 、不一定相等。 5、n 阶有限群 G 的子群 H 的阶必须是 n 的（ d ） A 、倍数 B 、次数 C 、约数 D 、指数 二、填空题 ( 本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分。 1、设集合 A 1,0,1 ； B 1,2 ，则有B A 。 2、若有元素 e ∈R 使每 a ∈A ，都有 ae=ea=a ，则 e 称为环 R 的单位元 。 3、环的乘法一般不交换。如果环 R 的乘法交换，则称 R 是一个交换环 。 4、偶数环是 整数环的子环。 5、一个集合 A 的若干个 -- 变换的乘法作成的群叫做 A 的一个变换全 。 6、每一个有限群都有与一个置换群 同构 。 7、全体不等于 0 的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是 1，元 a 的逆元是 a-1 。 8、设 I 和 S 是环 R 的理想且 I S R ，如果 I 是 R 的最大理想，那么 --------- 。 9、一个除环的中心是一个 - 域----- 。 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 1、设置换 和 分别为： 12345678 ， 12345678 ，判断 和 的奇偶性，并把 和 64173528 23187654 写成对换的乘积。 2、证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。奇 1、解：把 和 写成不相杂轮换的乘积： (1653)( 247)(8) (123)( 48)(57)(6) 可知 为奇置换， 为偶置换。 和 可以写成如下对换的乘积： (13)(15)(16)(24)( 27) (13)(12)(48)(57) B 1 (A A) C 1 (A A)
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G有6个元素的循环群，a是生成元，则G的子集（）是子群 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（） 3 =（1324 ），则3 =（） A 、 2 1 B、 1 2 C、2 2 D 、 2 1 5 、 任意一个具有 2 个或以上元的半群，它（） A 、 不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、是交换群 二、填空题（本大题共10 小题，每空3分，共30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1 、凯莱定理说：任一个子群都同一个 ------ 同构 2、一个有单位元的无零因子称为整环。 4 3、已知群G中的元素a 的阶等于50，则 a 的阶等于 A、a B 、 a,e C、3 e,a 3 D 、 e,a,a 2、下面的代数系统（G，*）中，（ A、G 为整数集合，*为加法 C、G 为有理数集合，* 为加法）不是群 B 、G 为偶数集合，*为加法D 、G 为有理数集合，*为乘法 A、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1 、 2 、3是三个置换，其中1=（12）（23）（13），2=（24）（14），
4、 a 的阶若是一个有限整数n ,那么G 与—— 同构。 5、 A={1.2.3} B={2.5.6} 那么 A A B=-----。 6 、若映射 既是单射又是满射,则称 为 --------------- 7、 叫做域 F 的一个代数元, 如果存在 F 的 --------------- a0,a1, ,an 使得 a 0 a 1 8、a 是代数系统（A,0）的元素，对任何x A 均成立x a x ，则称a 为 ---------- 对于乘法封闭；结合律成立、 ------ 。 10 、一个环 R 对于加法来作成一个循环群，则 P 是 ------- 三、解答题（本大题共 3小题，每小题 10 分，共 30分） 1、 设集合A={1,2,3}G 是A 上的置换群，H 是G 的子群，H={l,（1 2）}，写出H 的所有陪集。 2、 设E 是所有偶数做成的集合，“ ？ ”是数的乘法，则“ ？ ”是E 中的运算，（E ，?）是 一个代数系统，问（ E ， ? ）是不是群，为什么？ 3 、 a=493, b=391, 求 （a,b ）, [a,b] 和 p, q 。 四、证明题（本大题共 2小题，第 1 题10 分，第 2小题15 分，共 25 分） 1、 若＜G ，*＞是群，则对于任意的a 、b € G ，必有惟一的x € G 使得a*x = b 。 2、 设 m 是一个正整数，利用 m 定义整数集 Z 上的二元关系： a ？ b 当且仅当a n n 9、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合 G 作成一个群，如果满足 G
班号学号姓名成绩 《抽象代数》期末考试卷 注意事项： 1、请大家仔细审题 2、千万不能违反考场纪律 题目： 一、判断题（每小题2分，共20分）(?) 1、设* 是集合X上的二元运算，若a∈ X是可约的，则a是可逆的。(√) 2、任何阶大于1的群没有零元。 (√) 3、任何群都与一个变换群同构。 (√) 4、奇数阶的有限群中必存在偶数个阶为2的元素。 (√) 5、素数阶群必为循环群。 (?) 6、x 2 + 5 是GF (7) 上的不可约多项式。 (√) 7、环的理想构成其子环。 (?) 8、有补格中任何元素必有唯一的补元。 (?) 9、格保序映射必为格同态映射。 (√) 10、设A?S，则< P(A)，? > 是格< P (S)，? > 的子格。 二、填空题（10分） 1、设〈G，*〉为群，a，b∈G且a的阶为n，则b－1a b的阶为__n______。 2、设〈G，*〉为群且a∈G。若k∈I且a的阶为n，则a k 的阶为_n/(n,k) _； 并且 a k = e 当且仅当__n | k 3、域的特征为___0或素数___________ ；有限域的阶必为___素数的幂______。 4、GF（3）上的二次不可约首1多项式有_x2+1,x2+x+2,x2+2x+2 5、设D 是I+ 上的整除关系，即对任意的a，b∈I+ ，a D b 当且仅当a | b。 对任意a，b∈I+ ，则a * b = __(a, b)__， a ⊕b = __[a, b]__。 三、计算题（40分，每小题8分） 1、试求群< N11—{0}，·11 > 的所有子群。 解： 所有子群是： <{1}, ?11 > <{1, 3, 4, 5, 9}, ?11 > <{1, 10}, ?11 > < N11—{0}，?11 >
近世代数期末考试试卷及答案 1、设 G 有 6 个元素的循环群， a 是生成元，则G的子集（）是子群. A、 a B、a, e C、e, a3 D、e, a,a 3 2、下面的代数系统（ G，* ）中，（）不是群 A、G为整数集合， * 为加法 B 、G为偶数集合， * 为加法 C、G为有理数集合， * 为加法 D 、G为有理数集合， * 为乘法 3、在自然数集 N 上，下列哪种运算是可结合的？（） A、a*b=a-b B、 a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设 1 、 2 、3 是三个置换，其中 1 =（12）（23）（13）， 2 =（24）（14），3 = （ 1324），则3 =（） A、 2 B 、1 2C 、 2 D 、 2 1 1 2 5、任意一个具有 2 个或以上元的半群，它（）. A、不可能是群 B、不一定是群 C、一定是群 D、是交换群 二、填空题 ( 本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分) 请在每小题的空格中填上正确答案. 错填、不填均无分 . 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个 ---------- 同构 . 2、一个有单位元的无零因子 ----- 称为整环 . 3、已知群G 中的元素 a 的阶等于 50，则 a 4 的阶等于 ------. 4、a 的阶若是一个有限整数n，那么 G与------- 同构 . 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么 A∩B=-----. 6、若映射既是单射又是满射，则称为----------------- . 7、叫做域F 的一个代数元，如果存在 F 的a 0 , a1 , , a n使得 a a 1 a n n 0 . 8、a 是代数系统 ( A,0) 的元素，对任何x A 均成立x a x ，则称 a 为 --------- . 9、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G 作成一个群，如果满足G对于乘法封