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北师大版九年级上册数学矩形的判定和性质同步测试题(含答案)

矩形同步测试题

一.选择题

1.下列关于矩形的说法中正确的是( )

A ．对角线相等的四边形是矩形

B ．对角线互相平分的四边形是矩形

C ．矩形的对角线互相垂直且平分

D ．矩形的对角线相等且互相平分

2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则它的面积为（）

A.32cm

B. 42cm

C. 122cm

D. 42cm 或122

cm 3.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 到点E ，使AE=AB ，联结ED ，EC ，AC ，添加一个条件，能使四边形ACDE 成为矩形的是（）

A ．AC=CD

B ．AB=AD

C ．AD=AE

D ．BC=CE

4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在B′M 或B′M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是( )

A.85°

B.90°

C.95°

D.100°

5．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝( )

A.2

B.3

C.22

D.32

6. 矩形的面积为1202cm ，周长为46cm ，则它的对角线长为（）

A.15cm

B.16cm

C.17cm

D.18cm

二.填空题

7．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD ＝2AB ，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的A 1处，则∠EA 1B ＝______°.

8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．

9. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角

线AC长为________cm．

10.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折

叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.

11.矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则

其周长为．

12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长

为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.

13．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有几个？

14.已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O

既是AC的中点，又是EF的中点．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若OA＝1

BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．

15.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．

求证：AE平分∠BAD．

一.选择题

1.【答案】D ；

2.【答案】D ；

【解析】矩形的短边可能是1，也可能是3，所以面积为4×1或4×3.

3.【答案】D ；

【解析】添加一个条件BC=CE.

理由：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ，

∵AE=AB ，∴AE ∥CD 且AE=CD ，∴四边形DEAC 为平行四边形，

∵BC=EC ，AE=AB ，∴∠EAC=90°，∴平行四边形ACDE 是矩形.

4.【答案】B ；【解析】∠EMF＝∠EMB′＋∠FMB′＝21∠BMC′＋21∠CMC′＝2

1×180°＝90°. 5．【答案】C ；

【解析】过点C 做BE 垂线，垂足为F ，易证△BAE ≌△CBF ，所以BF ＝AE ，BE ＝CF ，所以

总面积＝AE ×BE ＋CF ×EF ＝ AE ×BE ＋BE ×（BE －AE ）＝28BE =，22BE =.

6.【答案】C ；

【解析】设边长为a b 、，则23,120,a b ab +==解得22

289a b +=，所以对角线为28917=.

二.填空题

7．【答案】60°；

【解析】AD ＝A 1D ＝2CD ，所以∠CA 1D ＝30°，∠EA 1B ＝60°.

8.【答案】136

；【解析】设AE ＝CE ＝x ，DE ＝3x -，()22232x x =-+，136

x =. 9.【答案】8；

【解析】由矩形的性质可知△AOB 是等边三角形，∴ AC ＝2AO ＝2AB ＝8cm ．

10.【答案】23a ；

【解析】作FM ⊥AD 于M ，如图所示：

则MF=DC=3a ，由题意可得：CE=2a ，

由折叠可得：PE=CE=2a =2DE ，∠EPF=∠C=90°，

∴∠DPE=30°，∴∠MPF=60°，∠MFP=30°，∴FP=2233

a ?=. 11.【答案】30或10；

【解析】∵AE 平分∠DAB ，

∴∠DAE=∠EAB ，

∵四边形ABCD 是矩形，

∴AD=BC ，DC=AB ，AD ∥BC ，

∴∠DEA=∠BEA ，

∴∠EAB=∠BEA ，

∴AB=BE ，

①设BE=x ，CE=3x ，则AD=4x ，AB=x ，

∵矩形ABCD 的面积为36，

∴x?4x=36，

解得：x=3（舍负），

即AD=BC=4x=12，AB=CD=x=3，

∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（3+12）=30；

②设BE=3x ，CE=x ，则AD=4x ，AB=3x ， ∵矩形ABCD 的面积为36，

∴3x?4x=36，解得：x=（舍负），即AD=BC=4x=4，AB=CD=x=，

∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（4

+）=10；

故答案为：30或10．

12.【答案】12；【解析】设BE ＝EF ＝x ，CE ＝b ，CF ＝a ，DF ＝y ，则9,3x b y y a x a b ++++=++=，

解得3y =，矩形ABCD 的周长＝()()223312y a x b +++=?+=.

三.解答题

13.【解析】

解：①正确，连接PC ，可得PC=EF ，PC=PA ，∴AP=EF ；

②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；

③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；

④错误，PD=PF=CE；

⑤正确，PB2+PD2=2PA2．

所以正确的有4个：①②③⑤.

14.【解析】

（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，

∴∠BEO＝∠DFO＝90°，

∵点O是EF的中点，

∴OE＝OF，

又∵∠DOF＝∠BOE，

∴△BOE≌△DOF（ASA）；

（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：

∵△BOE≌△DOF，

∴OB＝OD，

又∵OA＝OC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵OA＝1

BD，OA＝

AC，

∴BD＝AC，

∴ABCD是矩形．

15.【解析】

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，

∴∠BEF＋∠BFE＝90°．

∵EF⊥ED，

∴∠BEF＋∠CED＝90°．

∴∠BFE＝∠CED．

又∵EF＝ED，

∴△EBF≌△DCE．

∴BE＝CD．

∴BE＝AB．∴∠BAE＝∠BEA＝45°．

∴∠EAD＝45°．

∴∠BAE＝∠EAD．

∴AE平分∠BAD．

北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

北师大版数学九年级上册知识点归纳

北师大版《数学》（九年级上册）知识点归纳第一章证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2 b