武汉理工大学网络学院试卷
课程名称：高等数学 专业班级：
备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)
一、选择题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）
1、函数x
x f 1
cos )(=是定义域内的（ ） A 、周期函数 B 、单调函数 C 、有界函数 D 、无界函数 2、若00(,)x f x y '，00(,)y f x y '存在，则),(y x f 在),(00y x 处
A. 一定不可微．
B. 一定可微．
C. 有定义．
D. 无定义． 3、22(,)ln(1)f x y x y =++，则),(y x f 在(0,0)处（ ）
A. 取得最大值0．
B. 取得最小值0．
C. 不取得极值．
D. 无法判断是否取得极值． 4、微分方程"320y y y '-+=的通解为（ ）
A. 212x x c e c e +．
B. 212x x c e c e -+．
C. 212x x c e c e -+．
D. 212x x c e c e --+． 5、若正项级数 ∑∞=11n k n 收敛，则（ ）．
A ．k ＞1．
B ．k ≥1．
C ．k ＜1．
D ．k ≤1． 二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）
1、若点)3,1(是曲线232
3ax x y +-=的拐点，则=a 2、如果()x f 的导函数是x e 24，则()x f 的一个原函数的是
3、dx x x ?-118sin = .
4、已知32y x z =，则22z x
??= . 5、级数∑∞
=12n n
n x 的收敛区间为 ． 三、计算题（本题共5道小题，每小题8分，共40分）
1、判定函数)1ln(2x x y ++=的奇偶性.
2、设0()10
x x f x x ≥?=?
3、设g f ,均为连续可微函数。)(),,(xy x g v xy x f u +==，求
,u v x y ????. 4、已知2222x y z z ++=确定的),(y x z z =，求dz .
5、计算二重积分??=D
xydxdy I ，
其中D 是由1=x ,x y =及2=y 所围成的闭区域. 四、应用题（本题共2道小题，每小题10分，共20分）
1、长为24 m 的线要剪成两段，一段围一个圆，另一段围一个正方形.问在何处剪断可以使得圆形和正方形的面积之和最小？
2、设平面薄板由(sin )(1cos )
x a t t y a t =-??=-?(02)t π≤≤与x 轴围成，它的面密度1ρ=，求形心坐标．
五、证明题（本题共1道小题，每小题10分，共10分）
1、设函数)(x f 在闭区间[0，1]上连续, 在开区间(0，1)内可导，且0)1(=f ，试证：存在∈ξ（0，1），使得()()f f ξξξ'=-
中小学生培训学校
暑假各科目话术
（内涵科目）
语文数学物理化学英语政治地理历史（涉及年级）
小学二年级至高三