一、选择题
1. （2019湖南省岳阳市，3，3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（ ）
A B C D 【答案】C
【解析】正方体的俯视图与正方形，其它三个的俯视图都是圆，故选择C ． 【知识点】物体的三视图
2. （2019江苏省无锡市，5，3） 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ） A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥 【答案】A
【解析】本题考查了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，故选A. 【知识点】三视图
3. （2019山东滨州，4，3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）
A ．主视图的面积为4
B ．左视图的面积为4
C ．俯视图的面积为3
D ．三种视图的面积都是4
【答案】A
【解析】观察该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A 正确． 【知识点】三视图
4. （2019山东省济宁市，7，3分）如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色， 该几何体的表面展开图是（ ）
A B C
D
【答案】B
【解析】选项A 和C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B 能折叠成原几何体的形式；选项D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
第7题图
【知识点】立体图形的展开图
5. (2019山东聊城,2,3分)如图所示的几何体的左视图是
第2题图
【答案】B
【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A错误;B是左视图,正确;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;故选B.
【知识点】三视图
6.（2019山东省潍坊市，4，3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）
A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变
【答案】A
【解析】通过小正方体①的位置可知，只有从正面看会少一个正方形，故主视图会改变，而俯视图和左视图不变，故选择A．
【知识点】三视图
7. （2019山东淄博，3，4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）
A.B.C.D.
【答案】D.
【解析】：A、圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；
B、三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；
C、长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图也是一个长方形，故本选项不符合题意；
D、球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意．
故选：D．
【知识点】简单几何体的三视图
8. (2019四川巴中,4,4分)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是( )
【答案】C
【解析】从正面看这个组合体,可以看到四个正方体和一个圆锥的侧面,下面一层是三个正方形,上面一层左边是正方形,右边是三角形,故选C.
【知识点】三视图
9.（2019四川达州，题号4，3分）下图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该
位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）
【答案】C
【解析】这个几何体的第一行有三层，第二行有一层，故应选C
【知识点】三视图
10. （2019四川省眉山市，3，3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是
【答案】D
【解析】解：从左侧看，共有3列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，第三列有一个正方形，故选D.
【知识点】立体图形的三视图
11. (2019四川省自贡市，5，4分)下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）
【答案】C.
【解析】
解：俯视图就是从上面看，从上面看可以看到两个矩形，并且都是实线.
故选C.
【知识点】三视图
12.（2019天津市，5，3分）右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
【答案】B
【解析】从正面看由两层组成，上面一层1个正方形，下面一层三个正方形，所以选B 【知识点】三视图.
13. (2019浙江宁波,5题,4分) 如图,下列关于物体的主视图画法正确的是
第5题图 【答案】C
【解析】如图所示是一个空心圆柱,其左视图轮廓应该是长方形,内部的两条线段看不到,应该用虚线表示,故选C. 【知识点】三视图的画法
14. （2019浙江省衢州市，3，3分） 如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图．．．
是（A ）
【答案】A
【解析】本题考查主视图的识别，该几何体从正面看看到的图形是A 图，故选A 。 【知识点】三视图
15. (2019浙江台州,2题,4分)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( ) A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.球
第2题图
【答案】C 【解析】圆柱从正面看是长方形,从左面看底面是圆形,从上面看是长方形,符合图示的三视图 【知识点】几何体三视图
.A
.B
.C
.D
16.（2019重庆市B卷，2，4）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
【答案】Ｄ
【解析】三视图分为主视图，俯视图和左视图.三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.从正面看，有５个正方体表面组成，故选Ｄ．
【知识点】三视图
17.（2019重庆A卷，2，4）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）
【答案】A．
【解析】因为从正面看该几何体，共有2列，第1列有两个小正方形，第2列有一个小正方形，所以选A．【知识点】三视图
18.（2019安徽省，3，4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是()
【答案】C
【解析】解：几何体的俯视图是：
故选C．
【知识点】三视图
19.（2019甘肃天水，3，4分）. 如图所示，圆锥的主视图是（）
第2题图
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：
故选：A．
【知识点】简单几何体的三视图
20.（2019甘肃武威，1，3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为()
【答案】C
【解析】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；
B、该几何体为四棱锥，不符合题意；
C、该几何体为三棱柱，符合题意；
D、该几何体为圆柱，不符合题意．
故选C．
【知识点】立体图形
21.（2019广东省，3，3分）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）
【答案】A
【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．
故选：A．
【知识点】简单组合体的三视图
22.（2019贵州黔东南，3，4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的
汉字是（）
A．国B．的C．中D．梦
【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．
【知识点】正方体相对两个面上的文字
23.（2019湖北鄂州，4，3分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）
【答案】A
【解析】解：从左面看易得其左视图为：
故选：A．
【知识点】简单组合体的三视图
24.（2019湖北宜昌，4，3分）如图所示的几何体的主视图是（）
【答案】D
【解析】解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意．故选：D．
【知识点】简单组合体的三视图
25.（2019江苏连云港，4，3分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是()
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形，故选B．
【知识点】几何体的展开图
26.（2019江苏宿迁，5，3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）
A．20πB．15πC．12πD．9π
【答案】B
【解析】解：由勾股定理可得：底面圆的半径，则底面周长＝6π，底面半径＝3，
由图得，母线长＝5，
侧面面积6π×5＝15π．
故选：B．
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
27.（2019江苏盐城，5，3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是()
【答案】C
【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：
故选C．
【知识点】三视图
28.（2019江苏扬州，5，3分）如图所示物体的左视图是()
【答案】B
【解析】解：左视图为：
，
故选：B．
【知识点】简单组合体的三视图
29.（2019山东菏泽，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）
A．5cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2
【答案】D
【解析】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm、1cm、2cm，
所以其面积为：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm2），故选D．
【知识点】由三视图判断几何体
30.（2019山东菏泽，4，3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）.
【答案】A
【解析】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选A．
【知识点】简单几何体的三视图
31.（2019四川成都，2，3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）
【答案】B
【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：
【知识点】简单组合体的三视图
32.（2019四川广安，4，3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是()
【答案】A
【解析】解：该组合体的俯视图为
故选：A．
【知识点】简单组合体的三视图
33.（2019四川绵阳，4，3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）
【答案】C
【解析】解：正方体的主视图是正方形，故选项A错误；
圆柱的主视图是长方形，故选项B错误；
圆锥的主视图是三角形，故选项C正确；
六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故选项D错误；
故选C．
【知识点】简单几何体的三视图
34.（2019四川南充，3，3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是()
【答案】C
【解析】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．
【知识点】几何体的展开图
35. （2019四川宜宾，5，3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是( )
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
【答案】B
【解析】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B ． 【知识点】由三视图判断几何体
36.（2019四川资阳，2，4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b 在下面，c 在左面，那么d 在（ ）
A ．前面
B ．后面
C ．上面
D ．下面
【答案】C
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a ”与“f ”是相对面，
“b ”与“d ”是相对面，“d ”在上面，
“c ”与“e ”是相对面，“c ”在左面，“e ”在右面． 故选：C ．
【知识点】正方体的表面展开图
37. （2019台湾省，4，3分）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a ，矩形面积为b ．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？( )
A ．42a b +
B ．44a b +
C ．86a b +
D ．812a b +
【答案】C
【解析】解：正三角形面积为a ，矩形面积为b ，
∴图2中直角柱的表面积24686a b a b =?+=+，
故选：C ．
【知识点】列代数式；认识立体图形；几何体的表面积；等边三角形的性质
38. （2019浙江嘉兴，3，3分）. 如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为( )
【答案】B
【解析】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：
故选：B ．
【知识点】简单组合体的三视图
39. （2019浙江绍兴，9，4分）正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点
D ．在点
E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积( )
A ．先变大后变小
B ．先变小后变大
C ．一直变大
D ．保持不变
【答案】D
【解析】解：正方形ABCD 和矩形ECFG 中，
90DCB FCE ∠=∠=?，90F B ∠=∠=?， DCF ECB ∴∠=∠， BCE FCD ∴??∽，
∴CF CD
CB CE
=，CF CE CB CD
∴=，
∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．
故选：D．
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
1.（2019浙江绍兴，3，4分）. 如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是()
【答案】A
【解析】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，
故选：A．
【知识点】简单组合体的三视图
2.（2019浙江温州，3，4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是()
【答案】B
【解析】解：它的俯视图是：
故选：B．
【知识点】简单组合体的三视图
二、填空题
1. （2019四川攀枝花，15，4分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么
从上面看是面．（填字母）
【答案】C 或E
【解析】动手折一折或发挥空间想象能力都可得出判断. 【知识点】多面体的表面展开图
2. （2019甘肃省，15，3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 ．
【答案】2(18cm +
【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm
，三棱柱的高为3，所以，其表
面积为21
3232218)2
cm ??+??+
．故答案为2(18cm +．
【知识点】三视图
3. （2019山东青岛，14，3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块．
【答案】4
【解析】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块． 故答案为：4
【知识点】认识立体图形
三、解答题
1.（2019山东青岛，23，10分）问题提出：
如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a b
?的方格纸指
?的方格纸(a b
边长分别为a，b的矩形，被分成a b
?个边长为1的小正方形，其中2
b…，且a，b为正整数）．把图①
a…，2
放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
问题探究：
为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：
?的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
把图①放置在22
?的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．
如图③，对于22
探究二：
把图①放置在32
?的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图④，在32
??的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2 2?方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在32的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有248
?=种不同的放置方法．
探究三：
把图①放置在2
a?的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
?方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在如图⑤，在2
a?的方格纸中，共可以找到个位置不同的22
a?的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．
2
探究四：
把图①放置在3
a?的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
?方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在如图⑥，在3
a?的方格纸中，共可以找到个位置不同的22
a?的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．
3
??
问题解决：
把图①放置在a b
?的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．)
问题拓展：
如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，(2
c a…，2
b…，
??个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找2
c…，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a b c
到个图⑦这样的几何体．
【思路分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【解题过程】解：探究三：
根据探究二，2a ?的方格纸中，共可以找到(1)a -个位置不同的22?方格，
根据探究一结论可知，每个22?方格中有4种放置方法，所以在2a ?的方格纸中，共可以找到(1)4(44)a a -?=-种不同的放置方法； 故答案为1a -，44a -； 探究四：
与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a ，有(1)a -条边长为2的线段， 同理，边长为3，则有312-=条边长为2的线段，
所以在3a ?的方格中，可以找到2(1)(22)a a -=-个位置不同的22?方格，
根据探究一，在在3a ?的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有(22)4(88)a a -?=-种不同的放置方法．
故答案为22a -，88a -； 问题解决：
在a b ?的方格纸中，共可以找到(1)(1)a b --个位置不同的22?方格，
依照探究一的结论可知，把图①放置在a b ?的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4(1)(1)a b --种不同的放置方法； 问题拓展：
发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，
这个长方体的长宽高分别为a 、b 、c ，则分别可以找到(1)a -、(1)b -、(1)c -条边长为2的线段， 所以在a b c ??的长方体共可以找到(1)(1)(1)a b c ---位置不同的222??的正方体，
再根据探究一类比发现，每个222??的正方体有8种放置方法，
所以在a b c ??的长方体中共可以找到8(1)(1)(1)a b c ---个图⑦这样的几何体； 故答案为8(1)(1)(1)a b c ---． 【知识点】规律型
2. （2019台湾省，28，分）在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．
已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：
（1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？
（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．
【思路分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题． （2）如图，连接AE ，作//FB EA ．分别求出AB ，BC 的长即可解决问题． 【解题过程】解：（1）设敏敏的影长为x 公分． 由题意：
15090
60
x =
， 解得100x =（公分），
经检验：100x =是分式方程的解．
∴敏敏的影长为100公分．
（2）如图，连接AE ，作//FB EA ．
//AB EF ，
∴四边形ABFE 是平行四边形，
150AB EF ∴==公分，
设BC y =公分，由题意BC 落在地面上的影从为120公分．
∴
9012060
y =
， 180y ∴=（公分）
，
150180330
∴=+=+=（公分），
AC AB BC
答：高图柱的高度为330公分．
【知识点】投影与视图平；行投影；相似三角形的应用