总结
一、理论力学
理论力学是中级物理课程（四大力学及数学物理方法）中的第一门课程，除了内容在牛顿力学基础上有所深化之外，在认识论和方法论上与牛顿力学又有着显著地差别。
理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学，根据不同的研究对象，分为质点力学和刚体力学，从研究内容来看包含运动学和动力学（研究运动不同层次即运动表象和动因），动力学分为静力学和动力学。
理论物理与基础物理暨理论力学的认识论和方法论
理论力学是物理系同学接触到的第一门侧重于培养理性思维能力的物理课程，是一门全新的课程。
基础物理：从物理现象出发，通过分析、归纳的方法得出物质运动的经验规律，强调从感性到理性的认识过程。
理论物理：从物理学的经验规律出发，创建一个理性的物理世界，然后通过逻辑演绎的方法推理出这个理性世界应该具有的各种各样的性质，在与现实的经验事实作比较，以检验其真伪，并探讨其实际应用的可能性，重点在于培养理性思维能力。
二、分析力学
1 分析力学的特点
分析力学与牛顿力学均是理论力学分支。
分析力学是建立在虚功（位移）原理和达朗贝尔原理基础上，注重质点和质点系的具有广泛意义的能量（其中涉及的物理量多数是标量，如动能、势能、拉格朗日函数、哈密顿函数等，动能和势能是最关键的量），同时扩大了坐标的概念，由此探讨物体机械运动规律。
分析力学是用新观点新方法来处理力学问题，具有更高的概括性，是力学理论发展的更高阶段，这一发展是与充分利用数学分析这一有力的数学工具分不开的。分析力学注重的物理量是功和能，从数学上讲，处理对象从矢量转变为标量，处理方法也从几何方法转变为数学分析的方法；从应用来讲由于不同的领域都有能量的概念，因此它的思想方法可推广到其他领域；另外在处理一些较复杂的问题时分析力学较牛顿力学有更大的优越性。由于分析力学更加注重具有广义意义的能量及坐标思想，故它更便于推广于其它非机械运动领域。
2 分析力学与牛顿力学
比较分析力学与牛顿力学可知：
第一、分析力学较牛顿力学具有更大的普适性。
二者出发点不同（牛顿力学为力、加速度等矢量；分析力学为功、能量等标量）。由于能量是一个广义的概念，力仅是力学范围内的一个物理量，所以分析力学思想方法（即从能量出发的一整套思想方法）向其它领域推广从而用分析力学的方法研究其它非力学领域的问题成为可能。
第二、从解题的方便程度上看分析力学较牛顿力学有以下几方面优势。
标量计算较矢量计算方便，而且不需要进行加速度分析；由于使用独立坐标描述体系位形而使要求解得方程个数达到最少；遵循统一有效的、易于掌握的解题步骤，使得复杂的物理问题的内在本质分析变成了简单的求解数学方程的问题，大大简化了复杂质点系动力学问题的分析和求解过程。
第三、分析力学较牛顿力学也有缺陷。
分析力学在求解简单问题是有时并不方便，而且由于应用了“广义化”的思想，故有些量的物理意义不太清晰。
由于分析力学中数学推理较多，在历史上也曾发生过一些不良的影响，有时容易使人忘记力学的物理实质。
牛顿力学与分析力学虽有各自的特点，但并非是独立的，它们具有同样的研究目标、同样的适用范围，因此它们统称为经典力学。
3 分析力学的基本要求
（1）分析力学的基本问题：机械运动的静力学问题和动力学问题。
（2）分析力学的基本内容
基本概念：力学体系、主动力、约束力、约束条件、约束的各种分类（几何约束与运动约束、稳定约束与不稳定约束、可解约束与不可解约束）、完整的力学体系、自由度、广义坐标、广义速度、广义动量。
虚功原理：虚位移及其与实位移比较、虚功、理想约束、虚功原理及应用。
拉格朗日方程：广义力及其求法、达朗贝尔惯性力及其与牛顿惯性力的关系、质点与质点系的达朗贝尔原理、达朗贝尔原理的意义、动静法、达朗贝尔-拉格朗日方程、拉格朗日函数、拉格朗日方程、保守体系的拉格朗日方程、拉格朗日方程的优缺点。
哈密顿正则方程：拉格朗日方程出发的勒让德变换、哈密顿函数、哈密顿
正则方程。
（3）分析力学的基本要求
深刻理解分析力学所涉及到的基本概念；掌握拉格朗日函数和哈密顿函数的写法；牢固掌握虚功原理、各种形式的拉格朗日方程和哈密顿正则方程，并能熟练应用它们解决简单的力学问题，能将分析力学的思想方法推广应用于非机械运动领域。
分析力学的学习应注重理性思维的训练、方法的学习，知道如何从能量出发来研究不同领域的问题。
下面是分析力学的基本理论概述。分析力学内容分四个部分，即基本概念、虚功原理、拉格朗日方程和哈密顿正则方程。
第一部分：基本概念
一、概念（每一个基本概念都应该注重其内在本质）
1 力学体系—有相互作用质点组成的质点体系；或一群质点集合，若其中有相互作用以致某一质点运动都与其它质点的位置和运动有关，则这种集合称为力学体系。
关键点：质点体系；质点之间的运动相互影响
问题：质点间无相互作用体系是什么体系？确定其所有质点位置需要多少个量?
2 主动力—能够引起质点运动的力。
关键点：一般是已知的
问题：质点抛体运动中所受的主动力是什么力？
3、约束
（1）约束力（约束反力、被动力）
凡是对质点系在运动中的位置坐标（直角、极、柱、球、其他）、位置对时间的导数及时间之间存在某种关系，则我们说这个质点系受到约束，这个关系称之为约束方程。约束力一般是未知的。
问题：约束对运动的限制是通过什么实现的？
问题：约束力取决于什么？什么是质点的自由运动？什么是质点的约束运动？
（2）约束条件
力学体系中限制各质点自由运动条件为约束条件，这些对质点自由运动的限制条件称为该质点系的约束。n 个质点组成力学体系受到k个约束时，这些约束既要限制
质点位置、速度，同时这些约束还会随时间变化，则约束方程普遍形式为
0),,,,,,,,,,;,,,,,,,,,(222111222111=t z y x z y x z y x
z y x z y x z y x f n n n n n n α
k ,,2,1 =α
（3）分类（依据不同可将约束分为不同的类别）
关键点：分类依据
● 几何约束和运动约束（约束是否限制质点的速度）
几何约束：0),,,,,,,,,,(222111=t z y x z y x z y x f n n n α
根据此约束是否随时间变化又分为稳定约束和不稳定约束。
ⅰ 稳定约束（定常约束）：0),,,,,,,,,(222111=n n n z y x z y x z y x f α
ⅱ 不稳定约束（非定常约束）：0),,,,,,,,,,(222111=t z y x z y x z y x f n n n α
问题：下面的几个约束属于什么约束？ 质点m 的限制于一个倾角为 θ 斜面上运动，斜面分别固定于水平面和以加速度a
在水平面上运动；理想气体的物态方程；一个质点在椭球面上运动，椭球中心以恒定速
度v 沿x 轴移动，其长短轴随时间成比例的增加。
运动约束—不仅限制质点的位置还限制质点的速度的约束，也叫微分约束。
0),,,,,,,,,,;,,,,,,,,,(222111222111=t z y x z y x z y x
z y x z y x z y x f n n n n n n α
问题：运动约束有无可转化成几何约束的情况？ 有，称为可积分的微分约束。这是运动约束中的一类特殊情况，积分后变为几何
约束，此约束仍为完整约束。（见后面关于纯滚动题目）
● 可解约束与不可解约束（质点是否可脱离约束）
可解约束—质点虽被约束，但在某个方向可脱离原来约束，也叫单面约束。
不可解约束—虽然约束允许质点作一定的运动，但不允许质点从任何方向脱离这
种约束，也叫双面约束。
问题：稳定与不稳定约束是否有可解的和不可解的约束？可解与不可解约束是否
也有稳定的和不稳定的约束？
问题：可解与不可解约束的约束方程是什么形式？判断下面各个约束的特点。
0),,,,,,,,,(222111=n n n z y x z y x z y x f α
0),,,,,,,,,,(222111=t z y x z y x z y x f n n n α
00
),,,,,,,,,(222111≥≤or z y x z y x z y x f n n n α 00
),,,,,,,,,(222111≥≤or t z y x z y x z y x f n n n ， α
4、完整的力学体系（关注于研究对象的特点）
5、自由度—描述一个物体在空间的位置所需要的独立坐标，或在力学体系只受几
何约束的情形下的独立坐标的数目。
6、广义坐标—确定完整力学体系位形的一组独立参数，或用来表示自由度概念中所述
的独立变量的参数（也叫拉格朗日广义坐标），完整力学体系的自由度数等于独立坐标数。
问题：广义坐标的特点是什么？
广义坐标以隐含的方式包括了约束方程的要求；
广义坐标对应于不同的系统是用于确定其处于什么样的状态，此性质不仅仅指其位形性
质，含同一态的所有性质，因此广义坐标还可以是除长度以外的其它描述物性的物理量，如
力矩、面积、体积、电荷量、电极化强度、磁化强度等。
广义坐标的选择不止一种，视具体情况而定。
问题：为什么叫广义坐标？（对比于功的广义化的过程）
问题：辨析广义坐标与直角坐标。
一个力学体系由 n 个质点所形成 ，受 k 个几何约束，其自由度为 s = 3n – k ，
把3n 个不独立的坐标用 s 个独立参数及 t 表出 ，即 ：
二、习题
1、看下面两个问题，哪个是关于质点问题，哪个是关于力学体系问题。
将地球和太阳看成质点，忽略其它行星对地球的作用和太阳本身运动，则地球的
运动是为我们所熟悉的质点运动。同样近似的条件下，讨论太阳系中其它行星的运动。
质点 m 被束于光滑水平平台上运动，质点上系一长为 l 的轻绳，绳穿过平台上
小孔 o 另一端系一质点 m ' ，讨论各质点运动情况。
2、用长为l 的直杆将质点12,M M 联结起来构成一个力学体系，两质点在直角坐标
系中的坐标为11112222(,,),(,,)M x y z M x y z ，分析其自由度并写出其约束方程。
2212212212)()()(;5l z z y y x x s =-+-+-=（06光信第1组）
问题：若1M 点接于坐标原点O ，该约束称为球面摆约束。上述约束方程形式是
什么？若O 点不静止，而是沿x 方向有一恒定速率v ，约束方程是什么？
问题：若将细杆换成长为 l 的不可伸长的轻绳，在O 点固定和不固定时的约
束方程是什么？是什么约束？
3、将上面问题中的 21,M M 限制在oxy 平面内运动，并用刚性杆将 1M 点与
?????===),,,,(),,,,(),,,,(212121t q q q z z t q q q y y t q q q x x s i i s i i s i i )3,,,2,1(n s n i <= ),,,,(21t q q q s i i r r =)
3,,,2,1(n s n i <=
坐标原点联结起来，同时又使 2M 点仅能沿 x 轴运动，这样就构成了一个曲柄连
杆机构，分析其自由度并写出其约束方程。选曲柄与x 轴所成的角 φ 为广义坐标，
描述两质点位置。
2
2121221221212,0,0,0,)(;1R y x y z z l y x x s =+====+-=0,0,sin cos ;0,sin ,cos 222222111==-+====z y R l R x z R y R x φφφφ
4、在竖直的 xoy 平面内有一个半径为 R 的圆盘在x 轴上作无滑动的滚动，
写出其约束方程。
解：此盘受 x 轴限制。由于无滑动，盘与x 轴触点P 速度为0 ，即 0=p v 。
设此盘知心为C , 由相对运动原理， θ R v v c p -= ，则有θ R v c = ，即 这便是圆盘运动时质心速度所受 的限制，也叫微分约束。积分得 两组约束方程分别表明了地面对圆盘的位置和速度的限制。
以下5-9题为06光信第1组供题
5、一卧倒的圆锥限制在一个平面上运动（接触点可以滑动），A 点的位置由坐标
( x , y ) 表示，对称轴方位可由接触线AB 与 x 轴夹角? 确定，圆锥自转角由θ
确定，试确定该体系自由度。（4）
（6）
7、长度同为 l 的四根轻杆 用光滑铰链连接成一菱形ABCD 。 AB 、 AD 两边
支于同一水平线上相距为 2 a 的两根钉上, BD 间则用一轻绳连接, C 点上系一重
W 的物体。求系统自由度。
8、长为 l 的细杆 AB 的一端被约束在水平桌面上, 如图。确定其自由度。
分析：方法一：刚体的运动自由度是6，由于是细杆，故无绕自身轴的转动，s = 5
方法二：A 点位置确定，AB 杆长度为 l ，故约束方程为如下2个，有s=5
9、在水平冰面上滑行的冰鞋上装有冰刀, 冰面对冰刀横向运动的限制使冰刀质
O
O x ???=-=00? R x
y c c ???=-=0
?R x R
y c c
心的速度方向只能沿着冰刀的纵向。
解：以冰刀质心坐标c x ,c y 和转角? 作为冰刀位置坐标, 则冰刀约束方程为
由于cot ? 与c y 的函数关系 不能确定, 所以不可积分。
10、填空（06应物第1组）
（1）约束可以分为几何约束和运动约束
（2）不可解约束又称为双面约束
（3）约束方程用数学表达式表示为 （4）一个刚体上若有一个固定点，其自由度为 3 ；若有两个固定点，其自由
度为1 ；若有三个不共线的固定点，其自由度为0 。
11、一个质点被限制于一个平面圆周上运动，该圆周半径为R 。用三种不同的
方法选择广义坐标来描述该质点的运动。（作业）
12、设双锤摆只能于xoy 平面内运动，两轻杆长度分别为b a 、，a 杆铰接于固
定点O ，b 杆铰接于1M 点，21,M M 在直角坐标系中坐标为 ),,(,),,(22221111z y x M z y x M 。
请选适当的广义坐标描述该力学体系的位形。（课堂例题）
（07光信第1组）
13、判断
（1）一个确定系统的自由度是不确定的。
（2）做一道自由度为4的题目时，所有同学广义坐标的选取都是一样的，因为
只有一种选取方法。
（3）一个开口向下的水龙头，拧开后，水流中水分子
自由度为一。
（4）几何约束和运动约束统称为完整约束。
（5）稳定约束与几何约束是有交集的。
14 一个长度为 l 的刚性杆，被约束在底面半径为 r ，长度为s 的圆柱内运动，
且2r ＜l ＜s , 求这个杆的自由度。
15 求自由度。
16 一个由三个质点组成的系统，需要 4 个广义坐标变
c
c y x
d cot d ?=()
0,,,,,;,,,,321321=t r r r r r r r r f n n
量来描述，则其约束为 ，自由度数为 4，若再加一个质点，与之前
三个组成一个新的系统，则新系统需要 个广义坐标变量。
（07材料第1组）
17 判断下列约束是完整约束还是非完整约束
18 摆长为 l 的两个相同单摆串接成为一个双摆,该系统自由度是多少？
19 一质量为 m 的质点在一光滑锥面的内面上运动，锥体半顶角为 体系自由
度是多少？
20 质量为 m 的滑块约束在水平的 ox 轴上无摩擦地滑动,滑块上带有一个
质量为 m ' 的单摆,摆长为l , 系统的自由度是多少？
21 一恒和地面垂直的轮子在地面上作纯滚动,如图，其广义坐标是什么多少？
22 如图曲柄滑块结构OA=R , 连杆AB=l , 写出系统约束方程，求系统的自由
度数，其最佳广义坐标应是什么？
第二部分：虚功原理—静力学
一、基本概念
（一）虚位移
1 概念
想象中可能发生的位移，它只决定于质点在此时刻的位置和加在它上面的约束，
时间t 没有改变（δt=0），以 δr 表之。（光信）
在给定瞬时把约束“冻结”后质点或质点系约束所许可的任何微小位移（应物）。
0)(2)(0)2()2()2(0)()(222.
.222=+++++=++++++++=+--+--zdz ydy xdx dx z y x c dz z y x dy z y x dx z y x b xdz dy xy y z dx z x y a
2 虚位移与实位移（06应物第1组）
虚位移：ααααααδδδδq q r t t r q q r r s s
???=???+???=∑∑==11 实位移：质点由于运动实际上所发生的位移（由于时间t 发生变化所致）。 dt t
r dq q r r d s ???+???=∑= ααα1 （二）虚功
1 概念：作用在质点上的力（包括约束反力）在任意虚位移中所做的功。
2 特点：虚功实际情况中不存在；理想约束下约束反力虚功为零；其量纲为焦耳
（三）理想约束
1 概念：如果任何时刻对于系统任何虚位移，约束力所作虚功之和等于零，则
系统受到的约束是理想约束。
2 几种典型的理想约束
● 质点沿光滑的曲面运动；
● 质量可忽略的刚性杆所连接的两个质点；
● 两个刚体以光滑的表面接触；
● 两个物体以完全粗糙的表面接触（无滑动）；
● 两个质点以柔软的且不可伸长的绳子相连接。
对于一些较为复杂的力学系统可看成是由刚体和质点组成的，只要物体间是刚
∑==?n i i i 10
r R δ
性的、接触面是理想光滑的或绝对粗糙的，则任意复杂的力学体系均可看成是理想
约束体系，某些情况若略去介质的阻力不能正确表述物理现象的物理性质而必须放
弃理想约束时，可将介质阻力看成是未知的主动力而仍然认为约束是理想的。由于
未知介质阻力的出现而缺少的方程则由实验定律补充。
二、虚功原理
1 牛顿力学平衡条件
（1）牛顿力学的平衡条件及其变化
● 力的平衡
假设水平光滑的直线上有一个质点P 在n 个力的作用下处于平衡状态，则有
∑=0F
其分量表达式为 ∑=0x F ，∑=0y F ，∑=0z F
将此问题换一种思维考虑，该被约束于上述直线上，那么若此质点有运动，只 能在该直线上（明明已经不动了）。设此质点有一个虚位移 i x r δδ=，则有
0)(21=?++x F F x x δ ，即 021=++ x x F F ，因此有
∑
=?0r F δ 即一个质点处于平衡的条件是主动力所做虚功为零。
● 力矩平衡 ∑=0O M
其分量表达式为 ∑=0ox M ，∑=0oy M ，∑=0oz M
类似于上述分析方法，同样可以的到
∑=?0r F δ （2）分析总结
牛顿力学中静力平衡条件用分析力学方法只需一个表达式，即主动力虚功为零。
2 虚功原理
（1）表述
● 基本原理
设一个完整的由n 各质点组成的力学系统受到k 个理想约束（k n s -=3），
其第i 个质点受到的主动力为i F ，约束力为i R ，则该体系处于静平衡的条件为
W δ=∑=?0i i r F δ
即所有作用于体系上的主动力在任意虚位移中所做的虚功之和为零。
● 分量表达式之直角坐标分量表达式
● 分量表达式之广义坐标表达式 问题：上述关系如何得到的？ 对于力学体系，3n 个坐标是不独立的，它们可用广义坐标表示出来，即直角
坐标是广义坐标的函数，),,,,(21t q q q r r s i i
=。对此函数求变分可得虚位移，代
入虚功原理的直角坐标表达式后可得上述关系。
问题：αQ 对应一个什么性质的物理量？
（2）证明
要求能够证明虚功原理作为力学体系处于静力平衡条件的充分性和必要性（光
信第一组的讲义中只对其必要性进行了证明）。 必要性：已知 0=+i i R F ，求证 W δ=
∑=?0i i r F δ ；
充分性：已知 W δ= ∑=?0i i r F δ ，求证 0=+i i R F ，反证法。 （3）虚功原理的意义—静力平衡的牛顿力学与分析力学比较
静力学主要研究质点及质点系的平衡问题，静力学的研究应该给出物体平衡的
充要条件。下面通过牛顿力学中静力学与虚功原理的比较来加深对虚功原理的理解。
ⅰ牛顿力学在静力学中给出的静力平衡条件对任意质点系的平衡来说只是必要
的，但不总是充分的。而虚功原理则给出了任意质点系平衡的充要条件，是质点系
静力平衡的普遍原理。
ⅱ 牛顿静力学是利用主动力与约束力之间的关系来给出质点系平衡条件的，虚
位移原理则是通过主动力在约束许可的位移上的表现（通过功的形式）来给出质点
系的平衡条件的。
ⅲ 虚功方程中不反映全部理想约束的约束反力，这是应用虚功原理解决质点系
平衡问题的主要优点之一。
ⅳ 应用虚功原理也能简便的求出约束反力。此时只要解除约束，将相应的约束
反力作为主动力即可。对于具有摩擦和弹簧的非理想约束系统，则应将摩擦力和弹
性力作为主动力。通常一次解决一个未知量的约束，使体系增加一个自由度。
三、习题
1 用虚功原理解题步骤
（1）确定所要研究的物体系统，判别约束是否为理想约束
∑
∑===++=?=n i i iz i iy i ix n i i i z F y F x F r F W 110)(δδδδδ s
q r F Q n i i i ,,2,1,01 ==???=∑=αα
α
（2）分析作用于此系统的主动力
（3）建立适当的坐标系，确定广义坐标数
● 广义坐标必须是独立的
● 必须能位移的确定系统的位形，所选的广义坐标的每一组值应该能够确定
系统唯一的一个位形
（4）写出每个主动力做的虚功，列出用广义坐标表示的虚功原理的虚功方程
（5）找出虚位移间的关系
（6）解方程
2 确定各虚位移间关系的方法-几何法与解析法
应用虚功原理解题时列出虚功方程后关键是求出各虚位移间的关系，确定虚位
移间的关系方法主要有两种，即几何法和解析法。
ⅰ几何法：利用系统的几何关系或各点速度间关系来确定各虚位移间关系。
ⅱ 解析法：建立静止直角坐标系，把做虚功主动力作用点直角坐标（x ，y ，z ）
表示为某些独立变量的函数，然后进行变分运算（类似于微分运算），求得各点虚位
移的投影x δ、y δ、z δ后代入虚功方程即可。
3 习题
● 例题
例1 有一个椭圆规结构如图（见课堂笔记），曲柄轴为O ，向滑块A 给一竖
直向下的力P 使曲柄向右运动。要使图中成φ 角时平衡，作用于OC 上的力矩应
多大？假设机构处于水平面内，所有接触面光滑，OC = AC = CB = l 。
例2 （见06光信第一组计算题3）
● 学生题（06应物第1组）
简答题
（1）何谓完整的力学体系?
（2）简述理想约束。
（3）试比较虚位移与实位移。
（4）在何种情况下一对大小相等、方向不一定相反的约束力所作虚功为零？
（5）简述虚功原理。
选择题
（1）如下图所示，刚性杆AB 的A 端用铰链固定，B 端用铰链和刚
性杆BC 连接（两个杆均视为刚体），则该系统有几个自由度？
A 2
B 3
C 4
D 5
（2）力系中所有的力都与某一直线相交，且垂直与该直线，则该力系最多有几
个独立的平衡方程？
A 2个
B 3个
C 4个
D 5个
计算题1（06光信虚功原理计算题2与之同）
06光信题解
题目：图示曲柄式压榨机的销钉上作用有水平力F ，此力位于平面ABC 内。
作用线平分ABC ∠。设AB = BC ，θ2=∠ABC ，各处摩擦及杆重不计，求对物体
的压缩力。
解：取机构为研究对象，受力如图，建立图示坐标系，以θ角为自变量，如B 、
C 两点有虚位移 B x δ 、B y δ，由虚功原理有
0=+c y B x y Q x F δδ
期中力和虚位移都是代数值，故有
0=-C B y Q x F δδ
写出B 、C 点的坐标并求变分 θcos l x B -= θδθδsin l x B =
θsin 2l y C = θδθδcos 2l y C =
代入虚功方程可求得 0cos 2sin =-θδθθδθQl Fl θFt g Q 2
1=
计算题2
计算题3
学生题（06光信第1组）
计算题1
题目：椭圆规机构连杆长为l ，各处摩擦不计，在图
示位置平衡。求主动力A F 和B F 之间的关系。
解：研究整个机构的平衡，设系统有虚位移
A r δ、
B r δ，如图所示。由虚功原理有
0=-B B A A r F r F δδ
因为 dt dt B
B A
A r v r v δδ==,
则虚位移间有如下关系
?δδtg v v r r A B A B == 即 ?tg F F B
A =
计算题2（此题即课堂例题） 题目：均匀杆OA ，重P 1 ，长为l 1 ，能在竖直平面内绕固定铰链O 转动，此
杆的A 端用铰链连另一重P 2 ，长为l 2 的均匀杆AB ， 在AB 杆的B 端加以水平力
F ，求平衡时此二杆与水平线所成的角度α 及β ，如图所示。
解：经分析，此力学体系自由度为2 。选α和β为广义坐标，由虚功原理得
032211=++=x F y P y P W δδδδ （1）
写出坐标及变分
βαβααcos cos sin 2
sin sin 221321211l l x l l y l y +=+
== δββδααδδββδααδδααδ?-?-=?+?=?=sin sin cos 2cos cos 2
21321211l l x l l y l y
将上面结果代入（1）式有
0)sin sin ()cos 2
cos ()cos 2(2121211=?+?-?+?+?δββδααδββδααδααl l F l l P l P 0)sin cos 2
()sin cos cos 2(22211211=-+-+δβββδααααFl l P Fl l P l P 因为δα、δβ是互相独立的，故有
0sin cos 20sin cos cos 222211211
=-==-+=ββαααβαFl l P Q Fl l P l P Q
所以 F
P tg F P P tg 222221=+=
βα
07光信第二组
1.只要约束所允许，可任意假设虚位移的大小和方向。
2.因为实位移也是约束所允许的，因此在任何情况下，实位移都是虚位移中的一个。
3.所谓理想约束，是指在任何虚位移中，约束反力所作虚功之和等于零的约束。
4.所谓广义坐标是指确定质点系位置的参数。
5.在完整约束条件下，质点系的自由度数等于确定质点系位置的独立参数的个数。
6.广义力一定具有力的量纲。
7.具有理想约束的质点系，在给定位置上平衡的充要条件是作用于质点系上的所有
动力在该位置的一组虚位移中元功之和等于零。
8.静力学中平衡方程和虚功方程都可以用来求解平衡问题，且＿＿＿
（A）静力学平衡方程给出了质点系平衡的必要条件，而虚功方程给出了质点系平衡的冲要条件。
（B）二者都给出了质点系平衡的充分必要条件。
（C）静力学平衡方程给出了质点系平衡的充分条件，虚功方程给出了质点系平衡的必要条件。
（D）静力学平衡方程给出了质点系平衡的必要条件，虚功方程给出了质点系平衡的充分条件。
9.有n个质点组成的质点系有k个定常约束，对于平面系统，其自由度数S=2n-k ;
于空间系统，其自由度数 S=3n-k 。则对图中平面机构，其自由度为
10.椭圆规如图（a）所示，滑块A和B于长度为l的杆AB铰接，略去摩擦和各物
体自重，求机构在图示位置平衡时主动力之间的关系。
11.在图中所示系统中除去连接H点的二杆长度为l外，其余各杆长度均为2l，弹簧的刚度系数为k的当未加水平力P时弹簧不受力，且
不考虑各干的重量与形变，求平衡于角位置时水平力P的大小。
07材料第二组
⒈应用虚位移原理求解系统的平衡问题时，所列问题中将不会出现约束反力（）
⒉虚位移原理既能解决静态平衡问题又能解决动态非平衡问题（）
⒊虚位移原理适用于刚体但不适用于变形体系统（）
4. 实位移的广义坐标表达式为_____，虚位移的广义坐标表达式为_____。
5. 如图所示，A,B,C 为等边三角形，D,E,F 分别为三边的中点，则CD 杆的内力为_____。
6. 一轮滑组由一定滑轮A 与n 个动滑轮所组成，平衡时被举起的重物Q 与作用于绳子一端
的力P 之比为_____。
7. 机构在图示位置平衡，不计各杆自重，求力F1和F2关系 。
8. 已知：BC=AB=L ，BE=BD=b ，弹簧刚度为k ，当x=a 时，弹簧拉力为零，该系统在力F
作用下平衡，杆重不计，求平衡时x=?
9. 判断下列方程为何种约束:
10.下列约束是否为理想约束：
① 光滑表面； ② 带摩擦的铰链； ③ 刚体内部约束； ④ 可伸长的绳索
第三部分：拉格朗日方程—动力学
一、达朗贝尔原理
（一）基本概念
1 广义力
（1） 广义功（力的功、表面张力功、力矩功、体积膨胀功、可逆电池电荷移动功等）
d W = Y i d y
其中y 为广义坐标(generalized coordinates)；dy 为广义位移
(generalized
displacement )；i 为对应于不同种类的作用类型；Y 为广义力(generalized
force )；d W 为广义功(generalized work)。
广义的思想是理论力学中应用最多的思想方法之一，例如广义力、广义功、广义
坐标、广义能量、广义速度、广义动量等，望同学们细细体会其中含义。
（2） 用广义坐标表示的虚功原理
由虚功原理的广义作标表示法引入了广义力的概念，它源于功的表示式中使广
义位移发生的作用的意义。
问题：主动力是否一定是广义力？
s
q r F Q n i i i ,,2,1,1 =???=∑=αα
α
（3） 广义力的求法
● 定义法
● 虚位移变分求解广义位移系数对比法
● 单一广义位移法
● 广义坐标表示的主动力的势函数对相应的广义坐标求偏导法
2 惯性力
问题：什么是惯性力？
为了在非惯性系中形式的应用牛顿定律而引入的虚拟力，它不是物体间相互作
用，而是由于非惯性系的非惯性运动产生的，无施力物体，无反作用力。我们见过
的惯性力有平动惯性力、惯性离心力、克里奥利力等。a m F -=
（二）达朗贝尔原理
1 质点的达朗贝尔原理 00=++F R F
在质点运动任一瞬时，作用在一个质点上的主动力、约束力、虚拟的惯性力在
形式上组成平衡力系，即 0=-+r m R F ，也可表示为 00=++F R F ， 式中的 r
m F -=0 称为达朗贝尔惯性力。 2 质点系的达朗贝尔原理 00=++i i i F R F I = 1,2,3.....
在质点系运动的任一瞬时，作用在质点系上每一个质点的主动力、约束力、虚
拟的惯性力在形式上组成平衡力系。
问题：质点系的达朗贝尔原理可否表示成
0)(01
=++∑=i i i n i F R F ，为什么？ （三） 牛顿惯性力与达朗贝尔惯性力
相同点：本质上都是惯性力
不同点：达朗贝尔惯性力不存在统一的参考系，牛顿惯性力有统一参考系
（四） 达朗贝尔原理意义
达朗贝尔原理提供了一个处理非自由质点系动力学问题的普通方法，此方法的
特点是用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题，称为动静法。
惯性力是虚拟的，并不是真实的作用于质点或质点系上的力，因此达朗贝尔原
理只是提供了一种用静力学的方法写出动力学方程的简单方法。引入惯性力后，动
力学方程只形式的写成了平衡方程，实质仍然是动力学方程。
方程形式上的这种变换带来分析问题和列方程的便利，引出了新观点，即对于
作任何运动的质点或质点系，除真实作用的主动力和约束力外，只要在每个质点上
加上它的惯性力，就可直接应用静力学中的平衡理论来建立质点系的运动与作用于
质点系的力之间的关系从而求解动力学问题。
二、动力学的普遍方程-达朗贝尔·拉格朗日方程
受理想约束的质点在其运动的任一瞬时，作用在各质点的主动力和惯性力在系
统的任何虚位移上所做的虚功之和为零，即
)(1
=?-∑=i i i i n i r r m F δ （1） ● 因不是真静力学问题，故不要求必须是稳定或完整约束，但必是理想约束。
● 式中i r 是对静参考系而言，若是对非惯性系需加入惯性力且归入主动力。
● 式中的各虚位移都要受到约束的限制，因而不是都独立的，只有用广义坐
标的虚位移时才能得到它们的系数分别为零，从而变为可利用的动力学方程。也只
有这样，才能利用达朗贝尔·拉格朗日方程求解动力学问题。
● 由表达式可见该方程正是静力学虚功原理在解动力学问题时应用，即动静法。
三、拉格朗日方程（以下各式中1,2,3,,s α= ）
1 广义坐标表示的拉格朗日方程：0)(1=???-∑=αq r r m F i i i i n
i （2） 2 一般形式的拉格朗日方程：
αα
αQ q T q T dt d =??-??)( （3） 式中T 是质点系的动能，αq
是广义速度， αQ 是对应于广义坐标的广义力。 3 保守体系的拉格朗日方程1：O q L q L dt d =??-??αα)( （4） 式中 （L = T – V ） 称为拉格朗日函数，V 是势能。
4 保守体系的拉格朗日方程2：αα
αQ q L q L dt d =??-??)( （5） 式中αQ 是非保守主动力的广义力。
问题：方程（1）是动力学的普遍方程，为什么会要用（2）？
问题：方程（2）已可以求解，为什么还会再找出方程（3）？
问题：说明方程（4）与（5）的区别。
四、拉格朗日方程与牛顿方程
1 应用拉格朗日方程可使系统的动力学方程的数目减少到最少（拉氏方程：3n –k
个，牛顿方程：3n + k 个），可消去全部理想约束力。
2 拉氏方程本身不需进行加速度分析。
3 拉氏方程遵循统一有效的、容易掌握的步骤解题，从而大大简化了复杂质点系
动力学问题的分析和求解过程，提供了用广义坐标形式建立质点系动力学的普遍方程。
4 提供了广义坐标形式建立质点动力学方程的普遍方法，既便于掌握，又不易出
错，而且 因为是能量表达式，因而可以推广至其他学科。
5 值得指出的是拉氏方程中各项物理意义不如牛顿动力学方程那么明显；不能用
该方程求解理想约束反例；对于单个物体或简单系统的动力学问题有时不如牛顿力学
求解方便，因此到底怎样解决具体问题，由具体问题而定，不能一概而论。
五、习题
1 用拉格朗日方程解题步骤
ⅰ一般取整个系统为研究对象，分析研究对象的约束性质，确定自由度数目，并
适当选取广义坐标
ii 运动分析，用广义坐标、广义速度等表示系统动能
iii 分析作用在系统上的主动力，并计算广义力。当主动力均为有势力时，应
以广义坐标表示系统动能有时还要计算非保守主动力的广义力
ⅳ 将动能、拉氏函数、广义力带入相应的拉氏方程
v 根据相应的拉格朗日方程建立质点系的运动微分方程
vi 有时还要求解微分方程或微分方程组建立辅助方程，求出所需运动和力讨论
和分析所得结果
2 用拉格朗日方程解题注意事项
ⅰ 分清楚系统与外界
ⅱ 体系的动能、拉氏函数必须用广义坐标表示法可求解
3 习题
例1：有一个质点在外力作用下在空间运动，用拉氏方程找出其运动规律。
例2：设一个质点在外力作用下作平面运动，其动能为 )(2
122y x m + ，用拉格朗日函数在极坐标分析其运动规律（作业变三维）。
例3：一个质量为m 的质点在平面上运动，不采用极坐标r 、φ ，
而用r 、φsin 为广义坐标，写出此质点的动能（作业）。
例4：应用拉格朗日方程在球坐标中写出自由质点的运动微分方程。
例5：应用拉格朗日方程在柱坐标中写出自由质点的运动微分方程。
例6：用保守体系的拉格朗日方程求解一维谐振子的动力学规律（作业变三维）。
例7：利用保守体系的拉格朗日方程写出LC 振荡电路的电磁振荡方程。
例8：一个质量为 1m 的滑块可于导轨上滑动，与滑轨连接一轻质杆b ，杆的
另一端固定一质量为 2m 的质点，连杆可于竖直平面内转动，其位置用与竖直方向
夹角 θ 表述。求 2m 做微小振动的运动微分方程和周期（作业）。
以下为06应物第二组题目
1.是非题（对画√，错画×）
● 质量相同的物体其惯性力也相同。（ ）
● 惯性力是使质点改变运动状态的施力物体的反作用力。（ ）
● 凡是运动的质点都具有惯性力。（ ）
● 惯性力是真实力。（ ）
● 平移刚体的惯性力为简化在质心上的一个力。（ ）
2.填空题（把正确的答案写在横线上）
（1）如图所示的平面机构，AC ∥BD ，且AC = BD = l ，均质杆的AB 质量为m ，
杆长为l ，以角速度 ω和角加速度 α摆动，则杆AB 的惯性力向其质心E 简化
理论力学总结 理论力学总结 几天终于把理论力学搞定了我的妈呀。现在脑子里怎么全是受力分析。学静力学的时候，什么二力杆，三力汇交，隔离法，整体法，我的天。快受不了了，全是力。好不容易学到运动学了，又全变成加速度，什么基点法，速度投影法，瞬心法，科式加速度，又把人晕了。终于熬到动力学，嘿嘿，终于翻身了。这张高中学得好，跟着大学也学得好，那叫个爽啊!嘿嘿，其实这理论力学也不难吗!现在回过头来想想。不就是几个公式，几个定理，耐下心学学，其实很简单。学了半年了，总结下理论力学吧。一，静力学。力偶，力矩，三力汇交，摩擦(静摩擦，动摩擦)，平面力系，空间力系方法： 1，分析受力(画受力图)2，选择整体或部分分析3，列出方程4，求解注意： a，对部分题目，分析出二力构件，或已知二力的方向，可用三力汇交定理，这样少一个方程。b，一个平面力系只能建立三个独立方程。c，其实静力学的关键就是分析受力二，运动学： 只有一点点东西，不过这部分是最难的地方。求速度方法： 1，对刚体： 基点法，瞬心法，速度投影法【只对同一个刚体】，我感觉瞬心法最简单。2，相对运动的物体，有速度合成定理，注意理解牵连速度，相对速度的定义3，对于既有相对运动又有刚体时，二者结合起来使用求加速度：
1，相对运动，加速度合成法，(通常法向加速度已知，只要求得切向即可，当牵连运动是定轴转动的时候，有科室加速度，勿漏!2，对于刚体，只能采用基点法求得3，复杂问题需要同时采用两种方法求解三，动力学，需要掌握的几个定理： 1，动量定理，动量守恒，质心运动定理2，动量矩定理，动量矩守恒定理3，动能定理注意： 对于求解物体速度，加速度，角加速度时，选择动能定理，动量矩定理对于求解求解约束力等，使用质心运动定理，或刚体平面运动微分方程一道题目要综合使用各大定理联立求得，尽量采用最简单的方法，不过平时练习的时候可以采用多种方法求解四，达郎贝尔原理，主要是一定要学会加惯性力，对平面运动，对定轴转动，对平动，有不同的加法，只要加上了，那么剩下的就是受力分析和列方程了 附送： 理论力学课程学习总结 理论力学课程学习总结 80学时《理论力学》课程基本要求： 1、具有把简单的实际问题抽象为理论力学模型的初步能力。 2、能根据问题的具体条件从简单的物体系中恰当地选取分离体，正确地画出受力图。 3、能熟练地计算力在轴上的投影，熟练地计算平面力对点的矩、力对轴的矩，对力和力偶的性质有正确的理解。
第一篇静力学 第1 章静力学公理与物体的受力分析 1.1 静力学公理 公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F’ 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。 公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系， 不改变原力系对刚体的效应。 推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。 公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、 方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。 公理 5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状 态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。 1.2 约束及其约束力 １．柔性体约束 ２．光滑接触面约束 ３．光滑铰链约束
第2章平面汇交力系与平面力偶系 1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和 方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F 2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。 3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的 转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理 量。（Mo（F）=±Fh） 4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称 为力偶，记为（F,F’）。 例2-8 如图2.-17（a）所示的结构中，各构件自重忽略不计，在构件AB上作用一力偶，其力偶矩 为500kN?m，求A、C两点的约束力。 解构件BC只在B、C两点受力，处于平衡状态，因此BC是二力杆，其受力如图2-17（b）所示。 由于构件AB上有矩为M的力偶，故构件AB在铰链A、B处的一对作用力FA、FB’构成一力偶与矩为M的力偶平衡（见图2-17（c））。由平面力偶系的平衡方程∑Mi=0，得﹣Fad+M=0 则有FA=FB’N=471.40N 由于FA、FB’为正值，可知二力的实际方向正为图2-17（c）所示的方向。 根据作用力与反作用力的关系，可知FC=FB’=471.40N，方向如图2-17（b）所示。 第3章平面任意力系 1．合力矩定理：若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。 2．平面任意力系平衡的充分和必要条件为：力系的主失和对于面内任意一点Q的主矩同时为零，即F R`=0,Mo=0. 3．平面任意力系的平衡方程:∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零. 例3-1 如图3-8（a）所示，在长方形平板的四个角点上分别作用着四个力，其中F1=4kN，F2=2kN，F3=F4=3kN，平板上还作用着一力偶矩为M=2kN·m的力偶。试求以上四个力及 一力偶构成的力系向O点简化的结果，以及该力系的最后合成结果。 解（1）求主矢FR’，建立如图3-8（a）所示的坐标系，有 F’Rx=∑Fx=﹣F2cos60°+F3+F4cos30°=4.598kN F’Ry=∑Fy=F1－F2sin60°+F4sin30°=3.768kN
第一篇静力学 第 1 章静力学公理与物体的受力分析 1.1 静力学公理 公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F' 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。 公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。 推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。 公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 公理 4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。 公理 5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。 1.2 约束及其约束力 1.柔性体约束 2?光滑接触面约束 3.光滑铰链约束
第2章平面汇交力系与平面力偶系 1. 平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的作用线通过各力作用线的汇交点，其大小和 方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和，即F R=F1+F2+…..+Fn=^ F 2. 矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。 3. 力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应 用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。(Mo ( F) =± Fh) 4. 把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶， 记为(F,F')。 例2-8 如图2.-17 (a)所示的结构中，各构件自重忽略不计，在构件AB上作用一力偶，其力偶矩 为500kN?m，求A、C两点的约束力。 解构件BC只在B、C两点受力，处于平衡状态，因此BC是二力杆，其受力如图2-17( b) 所示。 由于构件AB上有矩为M的力偶，故构件AB在铰链A、B处的一对作用力FA、FB) 构成一力偶与矩为M的力偶平衡(见图2-17 (c))。由平面力偶系的平衡方程刀Mi=0，得-Fad+M=0 500 则有FA=FB ' N=471.40N 由于FA、FB'为正值，可知二力的实际方向正为图2-17 ( c)所示的方向。 根据作用力与反作用力的关系，可知FC=FB '471.40N，方向如图2-17 ( b)所示。 第3章平面任意力系 1. 合力矩定理：若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中 各力对于同一点之矩的代数和。 2. 平面任意力系平衡的充分和必要条件为：力系的主失和对于面内任意一点Q的主矩同时 为零，即F R'=0,M O=0. 3. 平面任意力系的平衡方程：刀Fx=0,刀Fy=O,刀Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系 中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零，各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零 例3-1 如图3-8 (a)所示，在长方形平板的四个角点上分别作用着四个力，其中F仁4kN , F2=2kN , F3=F4=3kN，平板上还作用着一力偶矩为M=2kN ? m的力偶。试求以上四个力及 一力偶构成的力系向O点简化的结果，以及该力系的最后合成结果。 解(1)求主矢FR'建立如图3-8 (a)所示的坐标系，有 F 'Rx=刀Fx= - F2cos60° +F3+F4cos30 ° =4.598kN
理论力学 期末考试试题 A 卷 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解：
1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解：
2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。
运动学重要知识点 一、刚体的简单运动知识点总结 1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。 2.刚体平行移动。 ·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。 ·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。 ·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。 3.刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，。角速度也可 以用矢量表示，。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，，当α与ω同号时，刚体作匀加速转动；当α与ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度 也可以用矢量表示，。 ?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系： 。 速度、加速度的代数值为。 ?传动比。
一、点的运动合成知识点总结 1.点的绝对运动为点的牵连运动和相对运动的合成结果。 ?绝对运动：动点相对于定参考系的运动； ?相对运动：动点相对于动参考系的运动； ? 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。 2.点的速度合成定理。 ?绝对速度：动点相对于定参考系运动的速度； ?相对速度：动点相对于动参考系运动的速度； ?牵连速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的速度。 3.点的加速度合成定理。 ?绝对加速度：动点相对于定参考系运动的加速度； ?相对加速度：动点相对于动参考系运动的加速度； ?牵连加速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的加速度； ?科氏加速度：牵连运动为转动时，牵连运动和相对运动相互影响而出现的一项附加的加速度。 ?当动参考系作平移或= 0 ，或与平行时， = 0 。 该部分知识点常见问题有
此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除 第一篇静力学 第1 章静力学公理与物体的受力分析 1.1 静力学公理 公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充 分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F'工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。 公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡 力系，不改变原力系对刚体的效应。 推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。 公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于 同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。 公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平 衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。1.2 约束及其约束力 １．柔性体约束 ２．光滑接触面约束 ３．光滑铰链约束
精品文档． 此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除 第2章平面汇交力系与平面力偶系 1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即 FR=F1+F2+…..+Fn=∑F 2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。 3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。（Mo（F）=±Fh） 4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F'）。 例2-8 如图2.-17（a）所示的结构中，各构件自重忽略不计，在构件AB上作用一力偶，其力偶矩为500kN?m，求A、C两点的约束力。 解构件BC只在B、C两点受力，处于平衡状态，因此BC是二力杆，其受力如图2-17（b）所示。 由于构件AB上有矩为M的力偶，故构件AB在铰链A、B处的一对作用力FA、FB'构成一力偶与矩为M的力偶平衡（见图2-17（c））。由平面力偶系的平，得衡方程∑Mi=0﹣Fad+M=0 则有FA=FB' N=471.40N 由于FA、FB'为正值，可知二力的实际方向正为图2-17（c）所示的方向。 根据作用力与反作用力的关系，可知FC=FB'=471.40N，方向如图2-17（b）所示。 第3章平面任意力系 1．合力矩定理：若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。 2．平面任意力系平衡的充分和必要条件为：力系的主失和对于面内任意一点Q 的主矩同时为零，即FR`=0,Mo=0. 3．平面任意力系的平衡方程:∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零. 精品文档． 此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除
理论力学学习心得五篇 篇一：理论力学学习体会 学习每一门科目都会给我们带来一种能力的培养，学习数学是去学习思维，学习历史是去学习智慧。。。。。。那么学习理论力学呢？ 很多人觉得理论力学很枯燥，学起来的时候感觉彻底颠覆了自己的思维，像高中学习的物理什么的都变成错的了，有时候解下一道题时又感觉上一道的理论是错的，最后都不知道到底该用哪种方法去理解了。其实，这只是在初学的时候所有的感觉。开始对概念的偏解使你无法让现在所学的与以前的思维统一，等真正理解后才发现是多么的神奇。 理论力学的学习本身就是一种思维的学习，不过又不仅仅是这样，其中的实际问题的探讨又能帮助我们提高解决实际问题的能力，看待事物的灵活性等等。下面我就我的学习体会浅谈一下对学习理论力学后我们所能获得的能力。 通过一题多解培养思维的灵活性。力学问题中一题多解比较普遍．静力学中处理物体系的平衡，可以先取整体然后取部分为研究对象进行求解，也可以逐个取物体系的组成部分为研究对象进行求解．运动学中有些问题，可以用点的运动学知识求解；也可以利用复合运动知识或刚体的平面平行运动知识求解．动力
学中，一题多解的例子更多，可以用动力学普遍定理求解，也可以用达朗贝尔原理求解，或用动力学普遍方程求解．我们在学习过程中，相同题型尽量用不同方法求解，做到各种方法融会贯通．久而久之，就会使我们的思维变得灵活，遇到问题勤于思考、善于思考，广开思路，通过自己的探索，找出最佳方案． 利用知识之间的内在联系增强创新意识。达朗贝尔原理和虚位移原理是创造性思维的具体体现．用动力学普遍定理分析时比较繁琐，于是就另辟思路，提出惯性力，将动力学问题变为静力学问题来处理；对一些复杂结构，用静力学平衡方程求解过程较长而复杂，为此，提出“虚位移”和“虚功”的概念，将静力学问题转为动力学问题来处理，简化计算。 抓住概念与定理之间的逻辑关系培养逻辑思维能力。由力的概念到力系的平衡条件；由牵连运动、绝对运动、相对运动的概念到速度、加速度合成定理；由动量的概念到动量定理及动量守恒定理等等，每个概念的提出，每一个定理的推导和应用，一环扣一环，层层递进，形成一个严密的逻辑链．透过这些知识的学习和联系，可以培养我们严密的逻辑思维能力。因此，多掌握一些重要定理的推导过程，并做相关的练习．经过严格的训练，对培养逻辑思维能力大有好处．
静力学知识点 静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 （ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （ 1 ）平衡的必要和充分条件： （ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或
4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 （ 1 ）直接投影法 （ 2 ）间接投影法（图形见课本） 2. 力矩的计算 （ 1 ）力对点的矩是一个定位矢量， （ 2 ）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得： （ a ）
静力学知识点 第一章静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 第二章平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为
合力作用线通过汇交点。 （ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （ 1 ）平衡的必要和充分条件： （ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 （ 1 ）直接投影法
理论力学》考试知识点 静力学 第一章静力学基础 1、掌握平衡、刚体、力的概念以及等效力系和平衡力系，静力学公理。 2、掌握柔性体约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束、固定端约束和球铰链的性质。 3、熟练掌握如何计算力的投影和平面力对点的矩，掌握空间力对点的矩和力对轴之矩的计算方法，以及力对轴的矩与对该轴上任一点的矩之间的关系。 4、对简单的物体系统，熟练掌握取分离体并画出受力图。 第二章力系的简化 1、掌握力偶和力偶矩矢的概念以及力偶的性质。 2、掌握汇交力系、平行力系、力偶系的简化方法和简化结果。 3、熟练掌握如何计算主矢和主矩；掌握力的平移定理和空间一般力系和平面力系的简化方法和简化结果。 4、掌握合力投影定理和合力矩定理。 5、掌握计算平行力系中心的方法以及利用分割法和负面积法计算物体重心。 第三章力系的平衡条件 1、了解运用空间力系（包括空间汇交力系、空间平行力系和空间力偶系）的平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题。 2、熟练掌握平面力系（包括平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系）的平衡条件及其平面力系平衡方程的各种形式；熟练掌握利用平面力
系平衡条件求解单个物体和物体系的平衡问题。 3、了解静定和静不定问题的概念 4、掌握平面静定桁架计算内力的节点法和截面法，掌握判断零力杆的方法。 第四章摩擦 1、掌握运用平衡条件求解平面物体系的考虑滑动摩擦的平衡问题。 2、了解极限摩擦定律、滑动摩擦系数、摩擦角、自锁现象、摩阻的概念。 运动学 第五章点的运动 1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法和弧坐标法，能求点的运动方程。 2、熟练掌握如何计算点的速度、加速度及其有关问题。 第六章刚体的基本运动 1、掌握刚体平动和定轴转动的特征；掌握刚体定轴转动的转动方程、角速度和角加速度；掌握定轴转动刚体角速度矢量和角加速度矢量的概念以及刚体内各点的速度和加速度的矢积表达式。 2、熟练掌握如何计算定轴转动刚体的角速度和角加速度、刚体内各点的速度和加速度。 第七章点的复合运动 1、掌握运动合成和分解的基本概念和方法。 2、理解哥氏加速度的原理。 3、熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理的应用。
想学好理论力学局必须总结好好总结，学习 静力学基础 静力学是研究物体平衡一般规律的科学。这里所研究的平衡是指物体在某一惯性参考系下处于静止状态。物体的静止状态是物体运动的特殊形式。根据牛顿定律可知，物体运动状态的变化取决于作用在物体上的力。那么在什么条件下物体可以保持平衡，是一个值得研究并有广泛应用背景的课题，这也是静力学的主要研究内容。本章包括物体的受力分析、力系的简化、刚体平衡的基本概念和基本理论。这些内容不仅是研究物体平衡条件的重要基础，也是研究动力学问题的基础知识。 一、力学模型 在实际问题中，力学的研究对象（物体）往往是十分复杂的，因此在研究问题时，需要抓住那些带有本质性的主要因素，而略去影响不大的次要因素，引入一些理想化的模型来代替实际的物体，这个理想化的模型就是力学模型。理论力学中的力学模型有质点、质点系、刚体和刚体系。 质点：具有质量而其几何尺寸可忽略不计的物体。 质点系：由若干个质点组成的系统。 刚体：是一种特殊的质点系，该质点系中任意两点间的距离保持
不变。 刚体系：由若干个刚体组成的系统。 对于同一个研究对象，由于研究问题的侧重点不同，其力学模型也会有所不同。例如：在研究太空飞行器的力学问题的过程中，当分析飞行器的运行轨道问题时，可以把飞行器用质点模型来代替；当研分析飞行器在空间轨道上的对接问题时，就必须考虑飞行器的几何尺寸和方位等因素，可以把飞行器用刚体模型来代替。当研究飞行器的姿态控制时，由于飞行器由多个部件组成，不仅要考虑它们的几何尺寸，还要考虑各部件间的相对运动，因此飞行器的力学模型就是质点系、刚体系或质点系与刚体系的组合体。 二、基本定义 力是物体间相互的机械作用，从物体的运动状态和物体的形状上看，力对物体的作用效应可分为下面两种。 外效应：力使物体的运动状态发生改变。 内效应：力使物体的形状发生变化（变形）。 对于刚体来说，力的作用效应不涉及内效应。刚体上某个力的作用，可能使刚体的运动状态发生变化，也可能引起刚体上其它力的变化。
第一篇静力学 第1章静力学公理与物体得受力分析 1、1 静力学公理 公理１二力平衡公理:作用于刚体上得两个力,使刚体保持平衡得必要与充分条件就是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F’ 工程上常遇到只受两个力作用而平衡得构件,称为二力构件或二力杆。 公理2 加减平衡力系公理:在作用于刚体得任意力系上添加或取去任意平衡力系,不改变原力系对刚体得效应。 推论力得可传递性原理:作用于刚体上某点得力,可沿其作用线移至刚体内任意一点,而不改变该力对刚体得作用。 公理3 力得平行四边形法则:作用于物体上某点得两个力得合力，也作用于同一点上,其大小与方向可由这两个力所组成得平行四边形得对角线来表示。 推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡得力,若其中两个力得作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内,且第三个力得作用线通过汇交点。 公理4 作用与反作用定律:两物体间相互作用得力总就是同时存在,且其大小相等、方向相反,沿着同一直线,分别作用在两个物体上。 公理5 钢化原理:变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体,其平衡状态保持不变。对处于平衡状态得变形体，总可以把它视为刚体来研究。 1、2约束及其约束力 １．柔性体约束 ２．光滑接触面约束 ３．光滑铰链约束 第2章平面汇交力系与平面力偶系 1.平面汇交力系合成得结果就是一个合力,合力得作用线通过各力作用线得汇交点，其大小 与方向可由失多边形得封闭边来表示,即等于个力失得矢量与，即ＦＲ＝F１+F２+…、、+Fn=∑F 2.矢量投影定理:合矢量在某轴上得投影，等于其分矢量在同一轴上得投影得代数与。 3.力对刚体得作用效应分为移动与转动。力对刚体得移动效应用力失来度量;力对刚体得转 动效应用力矩来度量,即力矩就是度量力使刚体绕某点或某轴转动得强弱程度得物理量。 (Mo（F)=±Fh) 4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合得两个平行力所组成得力系称 为力偶,记为（Ｆ,F’)。 例2-8 如图2、-1７(ａ)所示得结构中,各构件自重忽略不计，在构件AB上作用一力偶，其力偶矩为5０0kN?ｍ,求Ａ、Ｃ两点得约束力。 解构件BC只在B、C两点受力,处于平衡状态,因此BC就是二力杆,其受力如图2-17（b)所示。 由于构件ＡB上有矩为M得力偶,故构件AB在铰链A、Ｂ处得一对作用力FA、ＦＢ’构成一力偶与矩为M得力偶平衡(见图２-17(c)）。由平面力偶系得平衡方程∑Mi=0,得﹣Fad+M＝0
质点动力学的基本方程 知识总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量； 作用于质点的力与其加速度成比例； 作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题： （1）. 已知质点的运动，求作用于质点的力； （2）. 已知作用于质点的力，求质点的运动。 求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。 动量定理 知识点总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量； 作用于质点的力与其加速度成比例； 作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题： （1）. 已知质点的运动，求作用于质点的力； （2）. 已知作用于质点的力，求质点的运动。
求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。 常见问题 问题一在动力学中质心意义重大。质点系动量，它只取决于质点系质量及质心速度。 问题二质心加速度取决于外力主失，而与各力作用点无关，这一点需特别注意。 动量矩定理 知识点总结 1.动量矩。 质点对点O 的动量矩是矢量。 质点系对点O 的动量矩是矢量。 若z 轴通过点O ，则质点系对于z 轴的动量矩为 。 若 C 为质点系的质心，对任一点O 有。 2.动量矩定理。 对于定点O 和定轴z 有 若 C 为质心，C z 轴通过质心，有
xxx班xxx 学号：xxxxxxxx 2011学年理论力学课程总结 说到课程总结，不得不先谈一下理论力学这一学科。理论力学属于一般力学的范畴，而之后我们要接触到的材料力学和结构力学均属于固体力学，而力学的另一个分类流体力学主要研究液体和气体。 本学期所学的理论力学主要分为静力学、运动学与动力学三个方面。故名思议静力学主要研究平衡物体；运动学主要从集合的角度研究物体的运动速度加速度等；而动力学主要研究物体的运动与作用力之间的关系。 而所有的内容都可以归为一个公式F ma =。 任何事物的研究都应该是由简到繁，再由繁中去寻找简与繁之间的桥梁。理论力学的研究也是如此。就好像要练就一本武林秘籍一样，首先要打好基础，才能一步步的开始研究学习。 简，即为静止事物的研究，也就是说牛顿第二定律中a=0。此时研究起来就会免去很多由于运动而带来的不便。也就是课本前三章讲的内容。 繁，即为运动物体的研究，即0 a≠。而如果要研究运动物体的受力情况，就必须要先弄明白物体的运动情况，即其速度与加速度的分析，也就是4-6章的内容。 要分析运动物体的受力情况，就要寻找简与繁之间的桥梁，这也就出现了第7章的虚位移原理，与第八章的达朗贝尔原理。在我个人的理解，虚位移原理，即为将运动加入到了静止的结构中，通过计算虚功，另起为0，得到结构中的约束力等，这里主要会用到第4-6章中的速度分析来将其解出。也就是说解决这里问题的前提是学号了速度的分析。而说道达朗贝尔原理，即将静力学的内容加入到运动物体的分析之中，从来认为的引入了惯性力和惯性力偶的概念，而分析惯性力和惯性力偶的前提是第4-6章中的加速度分析。这也是我学期结束后，我认为运动学这部分重要的原因。 而后面的动力学三大定理以及拉格朗日方程则是在解决某些动力学问题的简单方法。在动力学普遍定理这一章有刚体平面运动微分方程，仔细看的话不难发现，其实就是达朗贝尔的变形，抑或说达朗贝尔原理是刚体平面运动微分方程的变形。 拉格朗日方程对于广义坐标为两个以上的问题，解决起来比较方便。对于系统中只有有势力的有两个以上广义坐标的系统解决起来其方便性可以更好的看出。 以下是我的总结的具体内容： 首先是各大部分的联系的大致框架 （由于本页不能放开，故请于下页寻找）
周衍柏理论力学教学总结 篇一：理论力学总结 理论力学总结 姓名：黄亚敏班级0911物理学学号：20XX110102指导老师：夏清华前言：学习一门课程很重要的一个环节就是总结，这样才能知道自己学到了什么，还有那些不了解，还有哪些地方需要再进一步的学习，同时还可以总结出一些好的学习方法和学习习惯，这样皆可以运用到其他方面上。 初看周衍柏《理论力学》一书，只觉得满书全是数学公式，比如第一章质点力学中的极坐标系中的速度、加速度的分量表达式，对我来说就是一个大困难，怎么就弄不明白为什么 ?didt??did?d?dt ????j ， ? djdt ? ?djd?d?dt ?????i?，即曲线上的某点p的沿位矢方向的坐标i对 时间t求导之后为另一方向单位矢量，自己看的时候很不能理解，后
来经过推导之后发现确实是这样的，后来自己又推导一遍，发现是正确的，是数学上的微分运算 ?? 因为我开始的错误理解是:i与时间没有关系，因为在直角坐标系中，并没有对i求??? 导，但是不同的是，在直角坐标系中，单位矢量i，j，k是不变的，但在极坐标中，?? 单位矢量i，j的量值虽然为1，但方向一直随着位矢的方向的变化而变化，所以这????? ?里的单位矢量i，j是一个变量。求得的速度加速度表达式为v??ri??rj，??? 2??????)ja?(??r?r?)i?(r??2r ，还可以用自然坐标算出加速度，表达式简单一些，但前 ??ds? v?vi?i dt 提是要清楚曲线的曲率半径?，才会简化加速度表达式，为 ?? 2?2?dvdsdsdidv?v? a??i??i?j2 dtdtdtdtdt? ，
理论力学 静力学 1，静力学公理和物体的受力分析（静力学公理：平行四边形法则、二力平衡、加减平衡力系原理、作用力与反作用力、刚化原理等；约束和约束力：约束与约束力的定义以及约束力的方向；物体受力分析：注意主、被动力的区别以及各节点的受力情况。） 2，平面力系（平面汇交力系：力系平衡条件为多边形封闭、合力为零；平面力对点之矩及平面力偶：力矩为代数量，逆时针为正，合力矩定理；力偶与力偶矩：力偶等效定理；平面任意力系的简化：力的平移定理、任意力系向作用面的点简化主矢与主矩；平面力系的平衡条件：力平衡、矩平衡。静定与超静定问题概念；桁架内力计算：节点法与截面法，在《结构力学》中具体介绍、学习。） 3，空间力系（空间力系理论基本与平面力系一致，另有力偶螺旋、重心概念。） 4，摩擦（滑动摩擦：静摩擦因数、动摩擦因数；摩擦角和自锁现象概念；滚动摩阻概念。） 运动学 5，点的运动学（点的运动规律描述：点的运动轨迹、运动方程、速度和加速度，矢量法、直角坐标法、自然法。） 6，刚体的简单运动（刚体的平行移动；刚体的转动：角速度、角加速度以及速度、加速度，轮系的传动比。） 7，点的合成运动（相对运动、牵连运动以及绝对运动的概念以及其相对应的轨迹、速度、加速度；点的速度、加速度的合成定理。） 8，刚体的平面运动（平面各点速度求解方法：基点法、瞬心法；基点法求解平面点的加速度。） 动力学 9，质点动力学的基本方程（基本定律：惯性定律、力与加速度关系、作用力与反作用力；质点运动微分方程以及质点运动学的两类基本问题。） 10，动量定理（动量与冲量定义与质心求解；质点与质点系的动量定理；动量守恒；质心运动定理：质量与质心加速度的乘积等于外力矢量和。） 11，动量矩定理（质点和质点系的动量矩：定义和转动惯量定义；动量矩定理概念；刚体对轴的转动惯量：回转半径、平行轴定理。） 12，动能定理（功的概念；质点与质点系的动能定理；功率、效率；势能、机械能守恒定律。）13，达朗贝尔原理（利用静力学的方法解决动力学问题，虚假惯性力。） 14，虚位移原理（作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所做的虚功的和等于零。）15，碰撞（碰撞的概念、分类及简化；碰撞过程的基本定理：冲量定理。）
初中物理力学知识点总结 力知识归纳 1.什么是力：力是物体对物体的作用。 2.物体间力的作用是相互的。 (一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的力)。 3.力的作用效果：力可以改变物体的运动状态，还可以改变物体的形状。(物体形状 或体积的改变，叫做形变。) 4.力的单位是：牛顿(简称：牛)，符合是N。1牛顿大约是你拿起两个鸡蛋所用的力。 5.实验室测力的工具是：弹簧测力计。 6.弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比。 7.弹簧测力计的用法：(1)要检查指针是否指在零刻度，如果不是，则要调零;(2)认清 最小刻度和测量范围;(3)轻拉秤钩几次，看每次松手后，指针是否回到零刻度，(4)测量时弹簧测力计内弹簧的轴线与所测力的方向一致;⑸观察读数时，视线必须与刻度盘垂直。(6)测量力时不能超过弹簧测力计的量程。 8.力的三要素是：力的大小、方向、作用点，叫做力的三要素，它们都能影响力的作 用效果。 9.力的示意图就是用一根带箭头的线段来表示力。具体的画法是： (1)用线段的起点表示力的作用点; (2)延力的方向画一条带箭头的线段，箭头的方向表示力的方向; (3)若在同一个图中有几个力，则力越大，线段应越长。有时也可以在力的示意图标 出力的大小， 10.重力：地面附近物体由于地球吸引而受到的力叫重力。重力的方向总是竖直向下的。 11. 重力的计算公式：G=mg，(式中g是重力与质量的比值：g=9.8 牛顿/千克，在粗 略计算时也可取g=10牛顿/千克);重力跟质量成正比。 12.重垂线是根据重力的方向总是竖直向下的原理制成。
13.重心：重力在物体上的作用点叫重心。 14.摩擦力：两个互相接触的物体，当它们要发生或已经发生相对运动时，就会在接触面是产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫摩擦力。 15.滑动摩擦力的大小跟接触面的粗糙程度和压力大小有关系。压力越大、接触面越粗糙，滑动摩擦力越大。 16.增大有益摩擦的方法：增大压力和使接触面粗糙些。 减小有害摩擦的方法：(1)使接触面光滑和减小压力;(2)用滚动代替滑动;(3)加润滑油;(4)利用气垫。(5)让物体之间脱离接触(如磁悬浮列车)。 二、力和运动知识归纳 1.牛顿第一定律：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。(牛顿第一定律是在经验事实的基础上，通过进一步的推理而概括出来的，因而不能用实验来证明这一定律)。 2.惯性：物体保持运动状态不变的性质叫惯性。牛顿第一定律也叫做惯性定律。 3.物体平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡。当物体在两个力的作用下处于平衡状态时，就叫做二力平衡。 4.二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、并且在同一直线上，则这两个力二力平衡时合力为零。 5. 物体在不受力或受到平衡力作用下都会保持静止状态或匀速直线运动状态。三、压强和浮力知识归纳 1.压力：垂直作用在物体表面上的力叫压力。 2.压强：物体单位面积上受到的压力叫压强。 3.压强公式：P=F/S ，式中p单位是：帕斯卡，简称：帕，1帕=1牛/米2，压力F 单位是：牛;受力面积S单位是：米2 4.增大压强方法 :(1)S不变，F↑;(2)F不变，S↓ (3) 同时把F↑，S↓。而减小压强方法则相反。 5.液体压强产生的原因：是由于液体受到重力。