题型突破练——压轴题专练
压轴题专练(一)
建议用时：40分钟
1．[2015·山西质监]已知椭圆E 的两焦点分别为(－1,0)，(1,0)，且
经过点?
????1，22.
(1)求椭圆E 的方程；
(2)过P (－2,0)的直线l 交E 于A ，B 两点，且PB →＝3P A →，设A ，B 两点关于x 轴的对称点分别是C ，D ，求四边形ACDB 的外接圆的方程．
解 (1)由题意知c ＝1,2a －2
2＝22
＋? ??
??222
，∴a ＝2，b ＝
a 2
－c 2
＝1，椭圆E 的方程为x 22＋y 2
＝1.
(2)设l ：x ＝my －2，代入椭圆方程得(m 2＋2)y 2－4my ＋2＝0， 由Δ＝8m 2－16＞0得m 2＞2.
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4m m 2＋2，①y 1y 2＝2
m 2＋2.②
由PB →＝3P A →，得y 2＝3y 1.③ 由①②③解得m 2＝4，符合m 2＞2.
不妨取m ＝2，则线段AB 的垂直平分线的方程为y ＝－2x －2
3，则
所求圆的圆心为? ??
??－13，0.又B (0,1)， ∴圆的半径r ＝10
3.
∴圆的方程为?
??
??x ＋132＋y 2＝10
9.
2．已知函数f (x )＝(ax 2＋bx ＋c )e x 在[0,1]上单调递减且满足f (0)＝1，f (1)＝0.
(1)求实数a 的取值范围；
(2)设g (x )＝f (x )－f ′(x )，求g (x )在[0,1]上的最大值和最小值． 解 (1)由f (0)＝1，f (1)＝0得c ＝1，a ＋b ＝－1， 则f (x )＝[ax 2－(a ＋1)x ＋1]e x ， f ′(x )＝ [ax 2＋(a －1)x －a ]e x .
依题意知，对任意的x ∈[0,1]，有f ′(x )≤0.
当a ＞0时，因为二次函数y ＝ax 2＋(a －1)x －a 的图象开口向上，而f ′(0)＝－a ＜0，所以f ′(1)＝(a －1)e ≤0，即0＜a ≤1；当a ＝0时，对任意的x ∈[0,1]，f ′(x )＝－x e x ≤0，符合条件；当a ＜0时，f ′(0)＝－a ＞0，不符合条件．
故实数a 的取值范围是[0,1]．
(2)因为g (x )＝(－2ax ＋1＋a )e x ，g ′(x )＝(－2ax ＋1－a )e x ， ①当a ＝0时，g ′(x )＝e x ＞0，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1，在x ＝1处取得最大值g (1)＝e.
②当a ＝1时，对任意的x ∈[0,1]有g ′(x )＝－2x e x ≤0，g (x )在x ＝0处取得最大值g (0)＝2，在x ＝1处取得最小值g (1)＝0.
③当0＜a ＜1时，由g ′(x )＝0得x ＝1－a
2a ＞0.
a ．当1－a 2a ≥1，即0＜a ≤1
3时，g (x )在[0,1]上单调递增，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1＋a ，在x ＝1处取得最大值g (1)＝(1－a )e.
b ．当1－a 2a ＜1，即1
3＜a ＜1时，g (x )在x ＝1－a 2a 处取得最大值g ?
??
??1－a 2a ＝2a e 1－a
2a ，在x ＝0或x ＝1处取得最小值，而g (0)＝1＋a ，g (1)＝(1－a )e ，则当1
3＜a ≤e －1e ＋1时，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1＋a ；当
e －1e ＋1＜a ＜1时，g (x )在x ＝1处取得最小值g (1)＝(1－a )e.
3．选做题
(1)[选修4－1：几何证明选讲]如图，P 是⊙O 外一点，P A 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B ，C ，PC ＝2P A ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E .证明：
①BE ＝EC ； ②AD ·DE ＝2PB 2.
(2)[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1
的参数方程为?
????
x ＝2cos αy ＝2＋2sin α(α为参数)，M 为C 1上的动点，P 点满足OP
→＝2OM →，点P 的轨迹为曲线C 2
. ①求C 2的参数方程；
②在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π
3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.
(3) [选修4－5：不等式选讲]已知函数f (x )＝|x －m |＋|x ＋6|(m ∈R )．
①当m ＝5时，求不等式f (x )≤12的解集；
②若不等式f (x )≥7对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围． 解 (1)证明：①∵PC ＝2P A ，PD ＝DC ，∴P A ＝PD ，△P AD 为等腰三角形．
连接AB ，则∠P AB ＝∠DEB ＝β，∠BCE ＝∠BAE ＝α，
∵∠P AB ＋∠BCE ＝∠P AB ＋∠BAD ＝∠P AD ＝∠PDA ＝∠DEB ＋∠DBE ，
∴β＋α＝β＋∠DBE ，即α＝∠DBE ，即∠BCE ＝∠DBE ，所以BE ＝EC .
②∵AD ·DE ＝BD ·DC ，P A 2＝PB ·PC ，PD ＝DC ＝P A ，
BD ·DC ＝(P A －PB )P A ＝PB ·PC －PB ·P A ＝PB ·(PC －P A )， PB ·P A ＝PB ·2PB ＝2PB 2.
(2)①设P (x ，y )，则由条件知M ? ??
??
x 2，y 2.由于M 点在C 1上，所以
?????
x 2＝2cos α
y 2＝2＋2sin α
，即?
????
x ＝4cos α
y ＝4＋4sin α.
从而C 2的参数方程为
?
????
x ＝4cos α
y ＝4＋4sin α(α为参数)． ②曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ.
射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3， 射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π
3. 所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝2 3.
(3)①当m ＝5时，f (x )≤12即|x －5|＋|x ＋6|≤12， 当x ＜－6时，得－2x ≤13， 即x ≥－132，所以－13
2≤x ＜－6；
当－6≤x ≤5时，得11≤12成立，所以－6≤x ≤5； 当x ＞5时，得2x ≤11， 即x ≤112，所以5＜x ≤112.
故不等式f (x )≤12的解集为???
x ??????－13
2≤x ≤112.
②f (x )＝|x －m |＋|x ＋6|≥|(x －m )－(x ＋6)|＝|m ＋6|，
由题意得|m ＋6|≥7，则m ＋6≥7或m ＋6≤－7，解得m ≥1或m ≤－13，
故m 的取值范围是(－∞，－13]∪[1，＋∞)．
压轴题专练(二)
建议用时：40分钟
1．如图，F 是椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A ，B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为1
2，点C 在x 轴上，BC ⊥BF ，B ，C ，F 三点确定的圆M 恰好与直线x ＋3y ＋3＝0相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)过F 作一条与两坐标轴都不垂直的直线l 交椭圆于P ，Q 两点，在x 轴上是否存在点N ，使得NF 恰好为△PNQ 的内角平分线，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．
解 (1)由题意可知F (－c,0)，
∵e ＝12，∴b ＝3c ，即B (0，3c )，∵k BF ＝3c 0－(－c )＝3，
又∵k BC ＝－3
3，∴C (3c,0)， 圆M 的圆心坐标为(c,0)，半径为2c ， 由直线x ＋3y ＋3＝0与圆M 相切可得|c ＋3|1＋(3)
2
＝2c ，∴c ＝1.
∴椭圆的方程为x 24＋y 2
3＝1.
(2)假设存在满足条件的点N (x 0,0)
由题意可设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)(k ≠0)， 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2) ∵NF 为△PNQ 的内角平分线，
∴k NP ＝－k NQ ，即y 1x 1－x 0＝－y 2
x 2－x 0
，
∴k (x 1＋1)x 1－x 0＝－k (x 2＋1)
x 2－x 0
?(x 1＋1)(x 2－x 0)＝－(x 2＋1)(x 1－x 0)．∴x 0
＝x 1＋x 2＋2x 1x 2
x 1＋x 2＋2
.
又???
y ＝k (x ＋1)x 24＋y 2
3＝1
，∴3x 2＋4k 2(x ＋1)2＝12.
∴(3＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0. ∴x 1＋x 2＝－8k 2
3＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k 2.
∴x 0＝－8k 2
3＋4k 2＋
8k 2－243＋4k 2
2－
8k 2
3＋4k 2
＝－4， ∴存在满足条件的点N ，点N 的坐标为(－4,0)．
2．[2015·沈阳质监(一)]已知函数f (x )＝a ln x (a ＞0)，e 为自然对数的底数．
(1)若过点A (2，f (2))的切线斜率为2，求实数a 的值； (2)当x ＞0时，求证：f (x )≥a ?
?
?
??1－1x ；
(3)在区间(1，e)上f (x )
x －1＞1恒成立，求实数a 的取值范围．
解 (1)f ′(x )＝a x ，f ′(2)＝a
2＝2，a ＝4. (2)令g (x )＝a ? ????ln x －1＋1x ，g ′(x )＝a ? ??
??
1x －1x 2.
令g ′(x )＞0，即a ?
??
??
1x －1x 2＞0，解得x ＞1，
所以g (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增． 所以g (x )的最小值为g (1)＝0，所以f (x )≥a ? ??
??1－1x .
(3)令h (x )＝a ln x ＋1－x ，则h ′(x )＝a
x －1，令h ′(x )＞0，解得x ＜a .
当a >e 时，h (x )在(1，e)上单调递增，所以h (x )＞h (1)＝0. 当1＜a ≤e 时，h (x )在(1，a )上单调递增，在(a ，e)上单调递减， 所以只需h (e)≥0，即a ≥e －1.
当a ≤1时，h (x )在(1，e)上单调递减，则需h (e)≥0， 而h (e)＝a ＋1－e ＜0，不合题意． 综上，a ≥e －1.
3. 选做题
(1)[选修4－1：几何证明选讲]
如图所示，AB 为圆O 的直径，CD 为圆O 的切线，切点为D ，AD ∥OC .
①求证：BC 是圆O 的切线； ②若AD ·OC ＝2，试求圆O 的半径． (2)[选修4－4：坐标系与参数方程]
以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种
坐标系中取相同的单位长度．设圆C ：?????
x ＝2cos θy ＝2sin θ
(θ为参数)上的点
到直线l ：ρcos ?
?
?
??θ－π4＝2k 的距离为d .
①当k ＝3时，求d 的最大值；
②若直线l 与圆C 相交，试求k 的取值范围． (3)[选修4－5：不等式选讲] 设f (x )＝|x －3|＋|2x －4|. ①解不等式f (x )≤4；
②若对任意实数x ∈ [5,9]，f (x )≤ax －1恒成立，求实数a 的取值范围．
解 (1)①证明：如图，连接BD 、OD . ∵CD 是圆O 的切线，∴∠ODC ＝90°. ∵AD ∥OC ，∴∠BOC ＝∠OAD . ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA . ∴∠BOC ＝∠DOC .
又∵OC ＝OC ，OB ＝OD ，∴△BOC ≌△DOC . ∴∠OBC ＝∠ODC ＝90°，即OB ⊥BC . ∴BC 是圆O 的切线．
②由①知∠OAD ＝∠DOC ，∴Rt △BAD ∽Rt △COD ， ∴AD AB ＝OD OC .
AD ·OC ＝AB ·OD ＝2r ×r ＝2，∴r ＝1.
(2)①由l ：ρcos ? ????θ－π4＝32，得l ：ρcos θcos π4＋ρsin θsin π
4＝32，
整理得l ：x ＋y －6＝0.
则d ＝|2cos θ＋2sin θ－6|
2＝
?????
?2sin ?
?
???θ＋π4－62
∴d max ＝8
2
＝4 2.
②将圆C 的参数方程化为普通方程得x 2＋y 2＝2，直线l 的极坐标方程化为普通方程得x ＋y －k ＝0.
∵直线l 与圆C 相交，∴圆心O 到直线l 的距离d <2， 即|－k |2
＜2，解得－2＜k ＜2.
(3)①当x ＜2时，f (x )＝7－3x ≤4，得1≤x ＜2； 当2≤x ≤3时，f (x )＝x －1≤4，得2≤x ≤3； 当x ＞3时，f (x )＝3x －7≤4，得3＜x ≤11
3.
综上可得不等式f (x )≤4的解集为????
??x ???
1≤x ≤113 ②∵x ∈[5,9]，∴f (x )≤ax －1即3x －7≤ax －1， ∴a ≥3－6x ，即a ≥3－69＝7
3.
压轴题专练(三)
建议用时：40分钟
1．[2015·河南洛阳统考]已知椭圆的中心是坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为2
2，坐标原点O 到过右焦点F 且斜率为1的直线的距离为22.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过右焦点F 且与坐标轴不垂直的直线l 交椭圆于P ，Q 两点，在线段OF 上是否存在点M (m,0)，使得|MP |＝|MQ |？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
解 (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)，F (c,0)(
c ＞0)，由坐标原点O 到直线x －y －c ＝0的距离为2
2，
得|0－0－c |2＝22，解得c ＝1.
又e ＝c a ＝2
2，故a ＝2，b ＝1. ∴所求椭圆方程为x 22＋y 2
＝1.
(2)假设存在点M (m,0)(0＜m ＜1)满足条件，则以MP ，MQ 为邻边的平行四边形是菱形．
∵直线l 与x 轴不垂直，
∴设直线l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．
由?
????
x 2＋2y 2＝2y ＝k (x －1)可得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0， Δ＞0恒成立，∴x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－21＋2k 2.
设线段PQ 的中点为N (x 0，y 0)，
则x 0＝x 1＋x 22＝2k 2
1＋2k 2，y 0＝k (x 0－1)＝－k 1＋2k 2.
∵|MP |＝|MQ |，∴MN ⊥PQ ，∴k MN ·k PQ ＝－1， 即－k
1＋2k 22k 21＋2k 2
－m ·k ＝－1，
∴m ＝k 21＋2k 2
＝12＋1k 2
.∵k 2
＞0，∴0＜m ＜12. 2．[2015·九江一模]设函数f (x )＝12x 2
－(a ＋b )x ＋ab ln x (其中e 为自然对数的底数，a ≠e ，b ∈R )，曲线y ＝f (x )在点(e ，f (e))处的切线方程为y ＝－12e 2
.
(1)求b ；
(2)若对任意x ∈????
??1e ，＋∞，f (x )有且只有两个零点，求a 的取值范围．
解 (1)f ′(x )＝x －(a ＋b )＋ab x ＝(x －a )(x －b )
x ， ∵f ′(e)＝0，a ≠e ，∴b ＝e.
(2)由(1)得f (x )＝12x 2
－(a ＋e)x ＋a eln x ，f ′(x )＝(x －a )(x －e )x ， ①当a ≤1e 时，由f ′(x )＞0得x >e ；由f ′(x )<0得1
e ＜x ＜e.
此时f (x )在? ??
??1e ，e 上单调递减，在(e ，＋∞)上单调递增．∵f (e)＝12e
2
－(a ＋e)e ＋a eln e ＝－1
2e 2＜0，
f (e 2
)＝12e 4－(a ＋e)e 2＋2a e ＝12e(e －2)(e 2
－2a )≥12e(e －2)? ??
??e 2－2e ＞0，
(或当x →＋∞时，f (x )＞0亦可)
∴要使得f (x )在????
??
1e ，＋∞上有且只有两个零点， 则只需f ? ????1e ＝12e 2－a ＋e e ＋a eln 1e ＝(1－2e 2)－2e (1＋e 2
)a 2e 2≥0，即a ≤1－2e 2
2e (1＋e 2)
. ②当1e ＜a ＜e 时，由f ′(x )＞0得1
e ＜x ＜a 或x ＞e ；由
f ′(x )＜0得
a ＜x ＜e.此时f (x )在(a ，e)上单调递减，在? ??
??
1e ，a 和(e ，＋∞)上单调递增．
f (a )＝－12a 2－a e ＋a eln a ＜－12a 2－a e ＋a eln e ＝－1
2a 2＜0，∴此时f (x )
在????
??
1e ，＋∞上至多只有一个零点，不合题意． ③当a ＞e 时，由f ′(x )＞0得1
e ＜x ＜e 或x ＞a ，由
f ′(x )＜0得e
＜x ＜a ，此时f (x ) 在? ????1e ，e 和(a ，＋∞)上单调递增，在(e ，a )上单调递减，且f (e)＝－1
2e 2＜0，∴f (x )在?
???
??1e ，＋∞上至多只有一个零点，不
合题意．
综上所述，a 的取值范围为?
????
－∞，1－2e 22e (1＋e 2). 3．选做题
(1)[选修4－1：几何证明选讲]
如图，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BAD ＝60°，∠ABC ＝90°，BC ＝3，CD ＝5.求对角线BD 、AC 的长．
(2)[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知直线l 的参数方程为???
x ＝12t ，
y ＝1＋3
2t
(t 为参数)，曲线C 的极坐
标方程为ρ＝22sin ? ?
?
??θ＋π4，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交
于点P .
①求曲线C 的直角坐标方程； ②求1|P A |＋1
|PB |的值． (3)[选修4－5：不等式选讲]
已知实数m ，n 满足：关于x 的不等式|x 2＋mx ＋n |≤|3x 2－6x －9|的解集为R .
①求m ，n 的值；
②若a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝m －n ，求证：a ＋b ＋c ≤ 3. 解 (1)如图，延长DC ，AB
交于点E .
∵∠BAD ＝60°，∴∠ECB ＝60°， ∵∠ABC ＝90°，BC ＝3，CD ＝5，
∴∠EBC ＝90°，∴∠E ＝30°，
∴EC ＝2BC ＝2×3＝6，∴EB ＝3BC ＝33， ∴ED ＝DC ＋EC ＝5＋6＝11， ∵EC ×ED ＝EB ×(EB ＋AB )，
则6×11＝33×(33＋AB )，解得AB ＝1333， ∴AC ＝
32
＋?
??
??1333
2
＝
1433. ∵∠EDB ＝∠EAC ，∠E ＝∠E ， ∴△EDB ∽△EAC ，∴BD AC ＝BE
CE ， ∴BD ＝AC ·BE
CE ＝143
3×336
＝7. (2)①利用极坐标公式，把曲线C 的极坐标方程ρ＝22sin ? ?
???θ＋π4化为ρ2＝2ρsin θ＋2ρcos θ，
∴普通方程是x 2＋y 2＝2y ＋2x ， 即(x －1)2＋(y －1)2＝2.
②∵直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ，
把直线l 的参数方程???
x ＝1
2t ，
y ＝1＋3
2t
代入曲线C 的普通方程 (x －
1)2＋(y －1)2＝2中，得t 2－t －1＝0，
∴?
????
t 1·t 2＝－1，t 1＋t 2＝1， ∴1|P A |＋1|PB |＝1|t 1|＋1|t 2|
＝|t 1－t 2|
|t 1t 2
|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2
＝12－4×(－1)＝ 5.
(3)①由于解集为R ，那么x ＝3，x ＝－1都满足不等式，即有
?
????
|9＋3m ＋n |≤0|1－m ＋n |≤0， 即?
????
9＋3m ＋n ＝0
1－m ＋n ＝0，解得m ＝－2，n ＝－3， 经验证当m ＝－2，n ＝－3时，不等式的解集是R .
②证明：a ＋b ＋c ＝1，a ＋b ≥2ab ，b ＋c ≥2bc ，c ＋a ≥2ca ， ∴(a ＋b ＋c )2＝a ＋b ＋c ＋2ab ＋2bc ＋2ca ≤3(a ＋b ＋c )＝3，
故a ＋b ＋c ≤3(当且仅当a ＝b ＝c ＝1
3时取等号)．
压轴题专练(四)
建议用时：40分钟
1．[2015·九江一模]已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为F (7，0)，A 、B 分别是椭圆C 的左、右顶点，D 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且△ADB 面积的最大值为12.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)求证：当点P (x 0，y 0)在椭圆C 上运动时，直线l ：x 0x ＋y 0y ＝2与圆O ：x 2＋y 2＝1恒有两个交点，并求直线l 被圆O 所截得的弦长L 的取值范围．
解 (1)设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)， 由已知可得(S △ADB )max ＝1
2·2a ·b ＝ab ＝12，① ∵F (7，0)为椭圆右焦点，∴a 2＝b 2＋7，②
由①②可得a ＝4，b ＝3，∴椭圆C 的方程为x 216＋y 2
9＝1.
(2)证明：∵P (x 0，y 0)是椭圆上的动点，∴x 2016＋y 20
9＝1， ∴y 20
＝9－9x 20
16，
∴圆心O 到直线l ：x 0x ＋y 0y ＝2的距离d ＝2
x 20＋y 20
＝
2x 20＋9－
916x 2
＝
2
716x 2
0＋9
＜1(0≤x 20≤16)， ∴直线l ：x 0x ＋y 0y ＝2与圆O ：x 2＋y 2＝1恒有两个交点， L ＝2r 2－d 2＝2
1－4
7
16x 20＋9
(r 为圆x 2＋y 2＝1的半径)，
∵0≤x 20≤16，∴9≤716x 2
0＋9≤16，
∴25
3≤L ≤ 3.
2．[2015·唐山统考]已知函数f (x )＝a e x ＋x 2，g (x )＝sin x ＋bx ，直线
l 与曲线C 1：y ＝f (x )切于点(0，f (0))，且与曲线C 2：y ＝g (x )切于点?
????π2，g ? ????π2.
(1)求a ，b 的值和直线l 的方程；
(2)证明：除切点外，曲线C 1，C 2位于直线l 的两侧． 解 (1)f ′(x )＝a e x ＋2x ，g ′(x )＝cos x ＋b ，
f (0)＝a ，f ′(0)＝a ，
g ? ????π2＝1＋π
2b ，g ′? ??
??π2＝b ， 曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝ax ＋a ，
曲线y ＝g (x )在点?
????
π2，g ? ????π2处的切线方程为y ＝
b ? ??
??x －π2＋1＋π
2b ，即y ＝bx ＋1. 依题意，有a ＝b ＝1，直线l 的方程为y ＝x ＋1. (2)证明：由(1)知f (x )＝e x ＋x 2，g (x )＝sin x ＋x .
设F (x )＝f (x )－(x ＋1)＝e x ＋x 2－x －1，则F ′(x )＝e x ＋2x －1， 当x ∈(－∞，0)时，F ′(x )＜F ′(0)＝0； 当x ∈(0，＋∞)时，F ′(x )＞F ′(0)＝0.
F (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，
故F (x )≥F (0)＝0.
设G (x )＝x ＋1－g (x )＝1－sin x ，则G (x )≥0， 当且仅当x ＝2k π＋π
2(k ∈Z )时等号成立．
综上可知，f (x )≥x ＋1≥g (x )，且两个等号不同时成立，因此f (x )＞g (x )．
所以除切点外，曲线C 1，C 2位于直线l 的两侧． 3．选做题
(1)[选修4－1：几何证明选讲
]
在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，以AB 为直径作圆O 交AC 于点D .
①求线段CD 的长度；
②点E 为线段BC 上一点，当点E 在什么位置时，直线ED 与圆O 相切，并说明理由．
(2)[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为
???
x ＝－5＋2
2t ，
y ＝
5＋22t
(t 为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，
取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ.
①求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程；
②将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的1
2，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C 1.求曲线C 1上的点到直线l 的距离的最小值．
(3)[选修4－5：不等式选讲]
已知a ＋b ＝1，对?a ，b ∈(0，＋∞)，1a ＋4
b ≥|2x －1|－|x ＋1|恒成立，求x 的取值范围．
解 (1)
①连接BD ，在直角三角形ABC 中，易知AC ＝5，∠BDC ＝∠ADB ＝90°，
所以∠BDC ＝∠ABC ，又因为∠C ＝∠C ， 所以Rt △ABC ∽Rt △BDC ， 所以CD BC ＝BC AC ，所以CD ＝BC 2AC ＝9
5.
②当点E 是BC 的中点时，ED 与⊙O 相切；
证明：连接OD ，∵DE 是Rt △BDC 的中线，∴ED ＝EB ， ∴∠EBD ＝∠EDB ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ， ∴∠ODE ＝∠ODB ＋∠BDE ＝∠OBD ＋∠EBD ＝∠ABC ＝90°， ∴ED ⊥OD ，∴ED 与⊙O 相切．
(2)①曲线C 的直角坐标方程为：x 2＋y 2＝4x ，即：(x －2)2＋y 2＝4， 直线l 的普通方程为x －y ＋25＝0.
②将曲线C 上的所有点的横坐标缩为原来的1
2，得 (2x －2)2
＋y 2
＝4，即(x －1)2
＋y 2
4＝1.
再将所得曲线向左平移1个单位，得C 1：x 2＋y
24＝1.
又曲线C 1的参数方程为?
????
x ＝cos θ
y ＝2sin θ(θ为参数)，
设曲线C1上任一点P(cosθ，2sinθ)，
则d p→l＝|cosθ－2sinθ＋25|
2
＝
|25－5sin(θ－φ)|
2
≥
10
2(其中tanφ
＝1
2)，
∴点P到直线l的距离的最小值为
10
2.
(3)∵a＞0，b＞0且a＋b＝1，
∴
1
a＋
4
b＝(a＋b)?
?
?
?
?
1
a＋
4
b＝5＋
b
a＋
4a
b≥9，
故
1
a＋
4
b的最小值为9，
因为对a，b∈(0，＋∞)，使
1
a＋
4
b≥|2x－1|－|x＋1|恒成立，所以|2x－1|－|x＋1|≤9，
当x≤－1时，2－x≤9，∴－7≤x≤－1，
当－1＜x＜
1
2时，－3x≤9，∴－1＜x＜
1
2，
当x≥
1
2时，x－2≤9，∴
1
2≤x≤11，∴－7≤x≤11.
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是
数列专项 数列的概念与简单表示法 11．[2016·卷] 无穷数列{a n }由k 个不同的数组成，S n 为{a n }的前n 项和．若对任意n ∈N *，S n ∈{2，3}，则k 的最大值为________． [解析] 由S n ∈{2，3}，得a 1＝S 1∈{2，3}．将数列写出至最多项，其中有相同项的情况舍去，共有如下几种情况： ①a 1＝2，a 2＝0，a 3＝1，a 4＝－1； ②a 1＝2，a 2＝1，a 3＝0，a 4＝－1； ③a 1＝2，a 2＝1，a 3＝－1，a 4＝0； ④a 1＝3，a 2＝0，a 3＝－1，a 4＝1； ⑤a 1＝3，a 2＝－1，a 3＝0，a 4＝1； ⑥a 1＝3，a 2＝－1，a 3＝1，a 4＝0. 最多项均只能写到第4项，即k max ＝4. D2 等差数列及等差数列前n 项和 12．D2[2016·卷] 已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1＝6，a 3＋a 5＝0，则S 6 ＝________． 12．6 [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 3＋a 5＝0，所以6＋2d ＋6＋4d ＝0，解得d ＝－2，所以S 6＝6×6＋6×52 ×(－2)＝36－30＝6. 8．D2[2016·卷] 已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 1＋a 22＝－3，S 5＝10，则a 9的值是________． 8．20 [解析] 因为S 5＝5a 3＝10，所以a 3＝2，设其公差为d ， 则a 1＋a 22＝2－2d ＋(2－d )2＝d 2－6d ＋6＝－3， 解得d ＝3，所以a 9＝a 3＋6d ＝2＋18＝20.
高考文科数学模拟试卷（一） （考试时间120分钟满分150分） 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（） A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2） D．（2，3） 2．复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（） A． B．C． D． 3．设命题p：?x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（） A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0 C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0 4．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（） A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3 5．函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（） A．直线x=1对称B．直线x=﹣1对称 C．点（1，0）对称 D．点（﹣1，0）对称 6．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（） A．向右平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到 C．向右平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到 7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（） A．B．C．D． 8．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n +1，S n，S n +2 成等差数列，且a2=﹣2，则a7= （） A．16 B．32 C．64 D．128 9．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，
2017全国1卷文科数学真题及答案
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B = 3|2x x ??
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ．12 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2-2 3y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7．设x ，y 满足约束条件 33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ． 3
1 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 3 23 4,4R V R S ππ= = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ） A ．（0，1） B ． C ． (]0,1 D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ） A ．-a+3b B ．a-3b C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ） A ． 1 3 B ． 23 C ． 34 D ． 38 4．已知函数 ()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>>< 的部分图象如图所示，则() f x 的解析式是（ ） A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6f x x x R π =+∈ C ． ()sin()()3 f x x x R π =+∈ D ． ()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ） 6．在ABC ? 中，1tan ,cos 2A B == ，则tan C 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C D ．-2 7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βα βα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③ 8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2 ,a b >且则双曲线22 221x y a b -=的离 心率e 等于 （ ）
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
2018届全国高考模拟试（四） 数学（文科） 本试题卷共10页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合{y|y=x2﹣2}，则M∪N=（） A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1）C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞） 2．已知复数z满足（2﹣i）=5，则z在复平面内对应的点关于y轴对称的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．如果实数x、y满足条件，那么z=4x?2﹣y的最大值为（） A．1 B．2 C．D． 4．角α的终边经过点A（﹣，a），且点A在抛物线y=﹣x2的准线上，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣D．
5．若“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（） A．B．C．D． 6．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（） A．B．C．D． 7．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面 积为（） A．（19+π）cm2 B．（22+4π）cm2C．（10+6+4π）cm2D．（13+6+4π）cm2 8．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，则函数 的大致图象大致是（） A．B．C． D． 9．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）日．（结果保留一位小数．参考数据：lg2≈0.30，lg3≈
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 （3） 、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方 体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木结构咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木结构的俯视图可以 1 4．若 sin ，则 cos2 3 A ． 0.3 B ．0.4 C ． 0.6 D ．0.7 函数 f(x) tanx 2 的最小正周期为 1 tan 2 x π π A B ． C ． π D ． 2π 的概率为 6 ． 2 4 1．已知集合 A {x| x 1≥ 0}， B {0 ，1，2} ， 则 A ∩B ＝ A ．{0} B ． {1} C ． {1，2} 2．（1＋i ）（2 －i ）＝ A ．－ 3－ i B ． － 3＋ i C ． 3－i D ．{0，1，2} D ．3＋i A ． B ． C ． D ． 5． 8 D 7 C 7 若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付 7． 列函数中，其图像与函数 ln x 的图像关于直线 1 对称的是 8． 9． A ． 直线 函数 y ln(1 x) B ． ln(2 x) C ． ln(1 x) D ． y ln(2 x) 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点， P 在圆 (x 2) D ． 2 上，则 ABP 面积的取值范围是 [2 2,3 2] 是 A ． xy [ 2,3 2] C ． [2,6] B ． [4, 8] A ．
2018高考文科数学模拟试题 一、选择题： 1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要 2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知变量，之间满足线性相关关系 ，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6 5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．6 6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x
北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D .
2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 考场：___________座位号：___________ 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分 钟. 第I 卷（选择题共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合()U A B I e中的元素共有( ) (A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）（2） 复数 3223i i +=-( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i - （3）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ） （A ）17- （B ）17 （C ）1 6 - （D ）16 （4）已知tan a =4,cot β=1 3 ,则tan(a+β)=( ) (A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713 - （5）已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f ( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 …
（7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③) 62cos(π + =x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几 何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9）若0tan >α，则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为( ) (A) 6π (B) 4π (C) 3π (D) 2 π （11）设,x y 满足24, 1,22,x y x y x y +≥?? -≥??-≤? 则z x y =+ ( ) （A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值 （12）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。若3FA FB =u u u r u u u r ,则AF u u u r =( ) (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3
实用标准文档 文案大全数列专项 数列的概念与简单表示法 11．[2016·上海卷] 无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和．若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为________．． [解析] 由S n∈{2，3}，得a1＝S1∈{2，3}．将数列写出至最多项，其中有相同项的情况舍去，共有如下几种情况： ①a1＝2，a2＝0，a3＝1，a4＝－1； ②a1＝2，a2＝1，a3＝0，a4＝－1； ③a1＝2，a2＝1，a3＝－1，a4＝0； ④a1＝3，a2＝0，a3＝－1，a4＝1； ⑤a1＝3，a2＝－1，a3＝0，a4＝1； ⑥a1＝3，a2＝－1，a3＝1，a4＝0. 最多项均只能写到第4项，即k max＝4. D2 等差数列及等差数列前n项和 12．D2[2016·北京卷] 已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0， 则S6＝________．． 12．6 [解析] 设等差数列{a n}的公差为d，因为a3＋a5＝0，所以6＋2d＋6＋4d＝0，解得d＝－2，所以S6＝6×6＋6×52×(－2)＝36－30＝6. 8．D2[2016·江苏卷] 已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和．若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________．． 8．20 [解析] 因为S5＝5a3＝10，所以a3＝2，设其公差为d， 则a1＋a22＝2－2d＋(2－d)2＝d2－6d＋6＝－3，解得d＝3，所以a9＝a3＋6d＝2＋18＝20. 3．D2[2016·全国卷Ⅰ] 已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝( ) A．100 B．99 C．98 D．97 3．C [解析] a1＋a92×9＝27，可得a5＝3，所以a10－a5＝ 5d＝5，所以d＝1，所以a100＝a10＋90d＝98. 19．D2，D4，H6[2016·四川卷] 已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和， S n＋1＝qS n＋1，其中q>0，n∈N*. 实用标准文档 文案大全(1)若2a2，a3，a2＋2成等差数列，求数列{a n}的通项公式； (2)设双曲线x2－y2a2n＝1的离心率为e n，且e2＝53，证明：e1＋e2＋…＋e n>4n－3n3n－ 1. 19．解：(1)由已知，S n＋1＝qS n＋1，S n＋2＝qS n＋1＋1，两式相减得到a n＋2＝qa n＋1，n≥1. 又由S2＝qS1＋1得到a2＝qa1， 所以a n＋1＝qa n对所有n≥1都成立， 所以，数列{a n}是首项为1，公比为q的等比数列， 从而a n＝q n－1. 由2a2，a3，a2＋2成等差数列，可得 2a3＝3a2＋2，即2q2＝3q＋2，则(2q＋1)(q－2)＝0， 由已知，q>0，故q＝2， 所以，a n＝2n－1(n∈N*)． (2)证明：由(1)可知，a n＝q n－1，
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720
2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．
高考文科数学模拟试题精编(一) (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ?0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1 z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( )
A.34 B.23 C.12 D.1 3 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝－2x ，则f (1)＋f (4)等于( ) A.3 2 B ．－3 2 C ．－1 D ．1 8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为( ) A ．3.119 B ．3.124
黑龙江省2018年高考文科数学试题及答案 （Word 版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．()i 23i += A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x = B ．3y x = C ．2 y = D ．3y = 7．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．25
8．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 A ． 1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i = + 9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ． 2 B C D 10．若()cos sin f x x x = -在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知1 F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?，则C 的离心率 为 A ．1B ．2C D 1- 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 (1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=L A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-?? -+??-? ≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________． 15．已知5π1 tan()45 α- =，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30?，若SAB △的面积为8，则 该圆锥的体积为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（模拟一） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合},421|{},034|{2 N x x B x x x A x ∈≤<=<+-=，则A B =I （A ）? （B ）(]1,2 （C ）{}2 （D ）{}1,2 (2) 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数 的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，2018 3 i e π表示的复数位于复平面中的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 (3) 已知双曲线22 22:1y x C a b -=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 （A ）3y x =± （B ）3y x =± （C ）2y x =± （D ）5y x =± (4) 在检测一批相同规格共500kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280 片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为 （A ）2.8kg （B ）8.9kg （C ）10kg （D ）28kg (5) 要得到函数()sin 2f x x =的图象，只需将函数()cos 2g x x =的图象 （A ）向左平移1 2个周期 （B ）向右平移1 2个周期 （C ）向左平移1 4 个周期 （D ）向右平移 1 4 个周期 (6) 已知11 ln8,ln5,ln 6ln 2,62 a b c = ==-则 （A ）a b c << （B ）a c b << （B ）c a b << （D ）c b a << (7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则此几何体各面中直角三角形的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 (8) 执行右面的程序框图，如果输入的168,112m n ==，
2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{2,0,2}A =-，2 {|20}B x x x =--=，则A I B= (A) ? （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2- 考点： 交集及其运算． 分析： 先解出集合B ，再求两集合的交集即可得出正确选项． 解答： 解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x ﹣2=0}={﹣1，2}，∴A ∩B={2}． 故选： B 点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键． （2） 131i i +=- () （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i - 考点： 复数代数形式的乘除运算． 分析： 分子分母同乘以分母的共轭复数1+i 化简即可． 解答： 解：化简可得====﹣1+2i 故选： B 点评： 本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题． （3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若00:()0;:p f x q x x '==是()f x 的极值点，则() （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有 分析： 根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 解答： 函数f （x ）=x3的导数为f'（x ）=3x2，由f ′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f （x ）单调递增， 无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f （x ）的极值点，则f ′（x0）=0成立，即必要性成立，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，