A类综合习题
1.一种计算机病毒叫黑色星期五，如果当天是13号，又恰好是星期五，就会发作起来毁球计算机的存储系统，试编程找出九十年代中这种病毒可能发作的日期。
2.任意给定一个自然数N，要求M是N的倍数，且它的所有各位数字都是由0或1组成，并要求M尽可能小。
例：N＝3―――＞M＝3*37＝111，N＝31―――＞M＝31*3581＝111011
3．合下面条件的5个正整数：
(1)5个数之和为23；
(2)从这5个数中选取不同的数作加法，可得1－23中的所有自然数,打印这5个数及选取数组成的1--23的加法式。
4．将数字65535分解成若干个素数之积。
5．由1..9这九个数字组成的九位数（无重复数字）能被11整除，求最大、最小值。
6．某次智力测验，二等奖获得者共三人，以下奖品每人发给两样：
①钢笔②集邮本③影集④日记本⑤圆珠笔⑥象棋
打印各种分配方案及总分配数。
7．个同样种类的零件，已知其中有一个是次品，比正品较轻，仅限用天平称4次，把次品找出来，要求打印每次称量过程。
8．输入N个数字（0－9），然后统计出这组数中相邻两数字组成的数字对出现的次数。
如：0,1,5,9,8,7,2,2,2,3,2,7,8,7,9,6,5,9中可得到：
（7,8）数字对出现次数2次，（8,7）数字对出现次数为3次。
9．由M个数字构成一个圆，找出四个相邻的数，使其和为最大、最小。
10．输一个十进制数，将其转换成N进制数（0＜N＜＝16)。
11．读入N，S两个自然数（0＜＝S，N＜＝9），打印相应的数字三角形（其中，S表示确定三角形的第一个数，N表示确定三角形的行数）。
例：当N＝4，S＝3时打印：当N＝4。S＝4时打印：
3{首位数为奇数} {首位数为偶数} 4
4 5 &nb sp; 6 5
6 7 8 9 8 7
9 1 2 3 4 3 2 1
12．如图所示的9*9的矩阵中，除了10个格是空的外，其余的都填上了字符"*"，这10个空的格子组成了一个五角星图案的10个交叉点。
下矩阵为输入（1，5）时的输出
* * * * * * * * * * * * 0 * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * 4 * * 7 * 3 * * 6
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * 1 * * * 9 * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * 5 * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * 8 * * * * * 2 *
编写程序，由键盘输入这10个点中的任一个（如：输入（1，5）是指五角星顶上的那个点），则计算机从这个点开始，给这10个点依次正确赋值（0.1.2……9）最后打印出这个矩阵。正确的赋值规则如下；
1）D＝0
2）将D的值填入当前的点；
3）如果D＜9则D＝D＋1，否则结束；
4）由当前的点沿五角星边的直线（不能打折），跨过另一个点（可以是已填上数字的点），到达未被填上数的第三个点，此时这个点成为当前点，返回2。
13．从0－9之间取N个数字，组成每位数不重复的所有可能的N位数，按从小到大的顺序进行编号，当输入其中的任何一个数M时，能打出该数对的编号。
如：当N＝3，M＝132时，则输出：
[123（1），132（2），213（3），231（4），312（5），321（6）]―――＞X＝2
14．在6*6的方格中，放入24个相同的小球，每格中放一个，要求每行，每列中都有4个球（不考虑对角线），编程输出结果。
15．在已知数列中（长度为N），相邻若干数之和能被11整除的有多少组，分别打印出来，表现形式为从哪个数到哪一个数来描述一种组合。
例：在数列1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，有：
（4，8，10）＝22，（10，16，19，21）＝66，即为其中两种组合。
16．将1－9这九个数字，如下图排成一个环，请在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序排列形成两个九位数，要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，共有几组剪法？
9
1 3
7 4
5 2
8 6
17．从键盘输入一个自然数N，然后将1－3N＋2的自然数填入下图，使得用线段相连的两数之差的绝对值能产生数列1，2，…3N＋2
...
18．给定一串整数数列，求出所有的递增和递减子序列的数目和转换元素。
如：数列7，2，6，9，8，3，5，2，1可分为（7，2），（2，6，9），（9，8，3），（3，5），（5，2，1）五个序列，称2，9，3，5转换元素。
19．输入N个学生的学号和一门功课的成绩：
①求出高于平均分的人数，并打印这些人的学号和成绩。
②按从高到低的顺序，列出学号和成绩（要求能够处理同名次）。
③统计各分数段的人数：60分以下的一段，60分以上则每隔5分为一段，95分以上为最后一段。用直方图形式打印输出。
20．猴子选大王：
①N只猴子站成一行，每隔M只从头到尾报数，报到的退出，打印每次过程，直剩下一只为止。
②N只猴子站成一行，每隔M只报数。先从头到尾，报到尾后，再返回从尾到头报数，打印每次
方向及过程，直到剩下二只时，以排在后面的（指报数方向）为大王。
③N只猴子围成一圈，从P个开始，每隔M只报数，打印每次过程，只剩下一个时为大王。21．将M * N的矩阵，转置为N * M的矩阵输出。
22．1，2，4，7，……是二阶等差级数，因为它们后项减前项的差均组成等差级数1，2，3，……。找出5个组，每组4个相邻的素数，其中每一组都构成二阶等差级数的4个相邻的项。
23．矩阵中填数，当给出N * N的矩阵，要求用程序填入下列形式的数：
①倒数，例如n=5(a) ②蛇形填数③回转填数
25 24 23 22 221
20 19 18 17 16
15 14 13 12 11
10 9 8 7 6
5 4 3 2
1
1 2 3 4 5
2 5 9 12 19
6 8 13 18 20
7 14 17 21 24
15 16 22 23 25
1 16 15 14 13
2 17 24 2
3 12
3 18 25 22 11
4 19 20 21 10
5 6 7 8 9
24．因式分解：对一个数进行因式分解。如12＝2 * 2 * 3＝4 * 3＝6 * 2
25．用1，2，3，……9九个数（不能重复），组成下列式子：
( )×( ) －( )＝96÷( )( ) ＋( ) ＝( )
求出各种可能方案。
26．已知：有正整数K1＋K2……Kn＝M
要求：找出一组最佳的分解，使得K1 * K2 *……* Kn为最大。
例如：N＝2时，有K1＋K2＝6
则当K1＝3，K2＝3时，K1 * K2＝9为最大。
∴K1＝3，K2＝3为最佳分解
输入N，M，求最佳分解。
27．打出所有满足条年的三位数的素数。条件是：它们的序数、数码和、数码积或是素数、或是1、或是0。
例如：113是素数，逆序数311也是素数，数码和是5，积是3，都是素数。所以113是满足条件的三位数。
28．九宫图的特点是横、竖、对角上的数字之和相等，双称为幻方。请编写程序，调整九宫图中
的数字，使得横、竖、对角上的数字之和都不相等（称为反幻方）。程序要求：输出所有调整方案。
29．在一个矩阵（N×N）中，若上三角中的元素全为零，如下图所示：
为了节省空间，可用一个一维数组来表示这个矩阵。
如下图可表示为：（123304）
1 0 0
2 3 0
3 0 4
在此种方式下，编程完成两个矩阵的加法与乘法。
30．将1，2，3，……20共20个数字排成一排，使相邻两个数字之和为素数，并且头尾两数之和也为素数。求出所有满足条件的排列。
31．设A1，A2……An为1，2，…N的一个排列，记BI为这个排列中位于I左边但大于I的数字的个数（I＝1，2，……n），则B1，B2，…Bn称为排列A1，A2，…An的反序表。
32．读入N个字母的字，判断该字是否回文。
33．有N组数据，每组中有M个字串，找出所有符合下列条件的字串S，条件是：在每一组中，字串S都是其M个字串之一。键盘输入N，M的值及名字串。
34．读入一字串（长度不大于50），删去字串中相同的字符。
35．输入十个字符串，长度在20--50之间。检查每个字串，若遇到字母A，就在其后插入一个空格，最后打印全部处理后的字串，并统计26个安母各出现多少次。
36．接收一个任意长度的字串（小于100个字符），将该字符串中的字符按照ASCII码表从小到大的顺序重新排列形成一个新的字符串并打印出来。
37．有一段文字由若干字母组成。检查文字中每个字母出现的次数，输出时，按字母出现频率的降序排列，并按以下格式打印（不含未出现字母）：
字母频率百分比％
-- -- --
-- -- --
38．读入一行文本，包含若干个单词（以空格间隔，％结尾）。将其中以A开头的单词与以N结尾的单词，用头尾交换的办法予以置换。
39．求出一个子串的字符串中的位置。
40．在若干个字符串中，找出一个长度最长的共子串。
41．从键盘上读入一个字符串（称为原串），其长度不超过50个字符，并以字符′＄′作为结束符。
当原串读入后，对原串进行编辑，其功能有（菜单选择）：
①在原串中指定的字符前面插入若干个字符（子串）。若在原串中有若干个指定的字符，则插入在第一个指字符的前面。例：原串′abcd dby′
在指定字符′b′的前面插入′uwv′，此时字符串为′auwvbc dby′
②在原串中，删除指定的子串，若原串中有多个相同的子串，则删除最后一个子串。
例：原串′abxyzw cdxyzh,uvxxyzh′
删除子串′xyz′，则删除后得到：′abxyzw cdxyzh,uvxh′
③替换操作：在原串中，将某个子串用新的子串去替换。若原串中有多个被替换的子串，则应全
部替换（但不递归替换）。
例：原串′abxyz ddxyzxyzhe′
将原串的′xyz′用′uvw′替换，替换后成为：′abuvw dduvwuvwhe′
42．′Dos′被换为良序字串，因为它之中的字母是按ASCII码的顺序排列的，而′DATE′则不是良序字串。
现要求给出一个N×N的字母方阵，从中选出给定长度M的良序字串。
43．有一集合中有N个元素，每个元素均为自然数。给定一个total（假定每个元素均小于total），求：满足条件的所有子集，子集中各元素之和应等于total.。
44．一个集合有如下元素：
1是集合元素；
若P是集合的元素，则2 * P＋1，4 * P＋5也是集合的元素。
求：此集合中最小的K个元素。
45．有一个M×N的矩阵，要求将1至M×N的自然数填入矩阵中并满足：
(1)同一行中，右边的数字比左边的数字要大：
(2)同一列中，下面的数字比上面的数字要大。
打印出所有的填法。
46．有一批订单，订单中需要有长度为L1的钢材N1根，长度为L2的钢材N2根，……长度为LK的钢材NK根。钢材每切割一次，将会有长度为DL的损耗。现有长度为L的钢材一根，要求从订单中选出若干根，使得钢材损耗最少。
47．设有序列b1，b2，b3，……bm，且bi≠bj。若存在：il 在b1,b2, ……bm中有长度为Ｎ的不下降序列。求：序列b1,b2, ……bm中长度最长的不下降序列。48．编制一个扑克牌发牌、理牌的程序。将一付除去、小王的扑克牌，随机发给4个人，先将每人得到的牌，按黑桃（S），红心（H），方块（D），草花（C）四种花色进行整理，然后再在每种花色中按A，K，Q，J，10…2的顺序进行排列并输出。 49．用扑克牌玩24点游戏时，对牌面的计算方法如下： 牌面计算方法牌面计算方法 2 2点J 11点 3 3点Q 12点 ．．K 13点 10 10点 A 1点 要求从一付扑克牌中任取4张，通过＋，－，×，÷的运算而得到24点（每张牌能使用一次）。例如：有牌3，5，6，8，则可通过：3×（6－5）×8＝24 计算出24点，但也存在计算不出的情况，如：A，A，A，2等。 50．将一个表达式如：（a+b）*c+e+d/f * (a+k)使用栈化为前缀与后缀来表示。 51．设有数2，3，5，7，13，运算符号＋，－，*且运算符无优先级之分。 如：2＋3 * 5＝25 3 * 5＋2＝17 现给出任意一个整数N，要求用以上的数和运算符，以最少的运算次数产生出N。 例如： N＝7，――――＞7＝7 即0次运算 N＝93，――――＞93＝13 * 7＋2 即2次运算 52．已知三元素的字母表（′A′，′B′，′C′）。生成一个该字母表上的含N个（N＜50)个字符的序列，要求生成的序更中没有两个相邻的子序更相同。 例如：N＝5时 ′ABCBA′是可接受的； 而′ABCBC′是不可接受的。 53．用1．．这N个自然数顺序组合成一个多位数，现要求从中删除数字（M＜N)，使得剩下的数为最大。 54．求某一个三位数ABC，要求满足下列条件： (1) A＞B＞C＞0 (2) 交换A，C位置得到新的数比原数少495； (3)对ABC作全排列而得到的六个三位数之和为2886。 55．输入两个正整数X，Y，将X，Y化为二进制数，然后将这两个二进制数作二进制加法运算，再将结果化为十进制输出。 56．将十进制数N，转换成P进制数M。 57．一个整型变量只能用来贮较小的N！的值，当N较大时，可将阶乘值中的每一个数字存放在一个一维数组的一个元素中。使用这种方法，打印： ①N！的值； ②N！－M！（M＞N）； ③N！＋M！ 58．随机产生50个1．．500的自然数。对每次产生的数，若是奇数，则加入队列，若是偶数则从队首取出一个数据输出，要求显示队列变化情况。 59．利用两个栈S1，S2模拟一个队列，写出用栈的运算来现队列的插入与删除运算的算法和程序。60．编程完成以下的高精度计算： ①多位数乘以一位数； ②多位数除以一位数； ③多位数乘以多位数（要求用尽可能少的存储单元）； ④多位数除以多位数（要求用尽可能少的存储单元）； ⑤N！，要求精确到P位（0＜P＜1000)。 B类综合练习题 1．合并链表： 已知两个链表{an}＝{a1，a2, ……an},{bm}={b1,b2,……bm},将其合并成一个链表{cn}={a1,b1,a2,b2,……} 2．分解链表： 已知一个由整数组成的线性表，存储在链表中。试将链表中各结点的数据除以3，分别得到余数0，1，2，按此三种不同情况，将原来的链表分解成三个不同的链表。 3．算术表达式求值：输入一个由数字、＋，－，*，／与括号组成的算述表达式，求其值。4．设有数列a1-=0,a2-=1,a3=a1+a2-，……an=an-2+(n-1)an-1……求出其前40项，并用尽可能少的字节表示结果 5．编程求解两个高精度正实数的除法，要求精确到小数点20位，若20位内有循环节，请标出。 6．求输入的实数算术表达式的值，结果精确到小数点后第N位（0＜N＜＝30)。其中：表达式中出现的运算符为：*，／，－，操作数不多于5个不出现括号，但必须考虑运算优先级顺序。7．算述表达式：组成表达式的有{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，＋，－，*，／，（）}这15个元素，求有n个元素组成的所有表达式。 8．对于次数很高，但项目很少的多项式，可用链表来表示。 例如：X100－76X78＋3X3－7可表示为 1 1000 * → -76 78 * → 3 3 * → -7 0 NIL 在此方式下，编程完成两个多项式的加法与乘法。 9．一元多项式加法： 实现两个整系数一元多项式的加法。 如：有多项式5X6＋4X3－7X4＋1与多项式50X2＋4X＋0X3 结果为：5X6－7X4＋4X3＋50X2＋4X＋1 程序要求：键盘输入式项式的各项系数及指数，每项系数及指数为一组数据(系数及指数之一可为零)，以′0，0′结束一个多项式的输入，结果按降幂排列，同类项要合并（指数最大不超过30）。上列第一式的输入为：5，6 4，3 －7，4 1，0 0，0 上例输出结果表示如下： 5X6－7X4＋4X3＋50X2＋4X＋1 10．编程序计算两个多项式除法的商与余数。 例如:F(X)=X4+4X3+6X2+7X+9 G(X)=X3+3X2+3X+1 则:F(X)/G(X)=X+1......3X+8 11.多项式排列问题: 多项式P∷＝∣{±项} 项∷＝Laibjck 其中：L：整数 i，j,k：包括0以内的任意整数 例如：P＝3a2-2ab2c+bc2-7 多项式的输入方式：（a1,a2,a3,a4） 其中：a1 ：系数，可正，负 a2,a3,a4：表示i,j,k 程序要求：按降序a→b→c 方式排列输出。 12．最小生成树：求出一个图的最小生成树，即该图的所有生成树中，树权最小的那棵生树。13．求出一个二叉树的深度与最大宽度。 14．给出一个字符表达式，首先进行语法检查，然后表示成一个树的形式输出。 15．以下方法称为最小代价的字母树： 给定一个正整数的序列，例如：4，1，2，3不改变数的位置把他们相加，并且用括号来标记每一次加法所得到的和。 例如：（（4＋1）＋（2＋3））＝（（5）＋（5））＝10 除去原数4，1，2，3之外，其余都为中间结果，如：5，5，10 将中间结果相加，得到：5＋5＋10＝20数20称为此数列的一个代价。 若得到另一种算法：（4＋（（1＋2）＋3）＝（4＋（（3）＋3）＝（4＋（6））=10数列的另一个代价为：3＋6＋10＝19 若给出N个数，可加N－1对括号，求出此数列的最小代价。（给出过程） 16．对一个图进行拓扑排序，方法如下： (1)在有向图中选一个没有前趋的结点且输出之； (2)从图中删去该结点和所有与之相连的边。 重复以上过程，直到全部结点均已输出或者图中没有无前趋的结点为止，后一种情况则说明有向图中存在环，无法进行须扑排序。 17．设有N门课程（10＜＝N＜20)，课程名字用a,b,c……英文字母来表 示，学生学习某门课程的条件是： ①不需要任何条件； ②必须学习完某些课程之后，才能学习此课程。 程序要求：（输入以0，0为结束符） ①输入课程数N，及每门课程的名字，并进行语法检查； ②输入学习课程之间的关系： 输入形式：（a,b），表示a在b的前面学习，要学习b必须先学完a； ③若学生一次只学一门课程，给出一种学习的顺序，表示形式如下： a→b→c→d ④若学生一次可学习任意多门课程，表示形式如下： (a,b)→(c,e,d)→(g) 问：一个学习至少要几次学习才能学完全部课程。 18．正方形矩阵染色：有n×n的正方形矩阵，划分为n×n个边长为1的正方形，用黑、白两种颜色对这些小正方形涂色，求所有涂色方案（不包括旋转后重复的方案）。 19．换钱币：给出一组兑换钱币的公式。 例＝如： （4，1）＝5 （4个1分可换1个5分） （2，2），（2，5）＝20 （2个2加上2个5分可换1个20分） …… 该任务可以一直进行到不能兑换为止。例如根据以上公式，某人有： （6，1），（8，2），（3，5），（0，0）则可以用4个1分换成1个5分，此时，有（2，1）， （8，2），（4，5） 再用4个2分，4个5分换成2个20分； 此时，有（2，1），（4，2），（0，5），（2，20）， 此时已不再换，共有钱币2＋8＋40＝50分 问题：给出一组兑换公式，输入方式： （A1，B1），（A2，B2），……（An，Bn）＝r（分面值） …… （0，0）（结束） 同时给出某人开始时所有的钱币： （X1，Y1），（X2，Y2），……（0，0）（结束） 用不兑换方法，使此人具有最大的面值。 20．用下列方式建立形成一个等价关系组：先输入若干组等价关系时，如：(a，b)表示a,b等价；若有(a,b),(b,c),(c,d)则表示a,b ,c ,d 等价，用（－1， －1）表示输入结束。 当关系组建立后，再输入K个元素对，编程判断它们属于哪些关系类。 例如：当初始状态时建立了如下四组关系对： 3 13 9 18 5 4 6 17 3 13 9 18 5 4 6 17 7 3 9 18 5 6 17 7 13 4 一二三四一二三四一二三四 （初始状态）（状态一）（状态二） 当K＝1时的元素对为（5，7）时，则有状态一； 当K＝2时的元素对为（7，13）时，则有状态二； 当K＝3时的元素对为（20，2）时，则应属于状态二的第四类。 21．建立二叉树的链表存储结构后： ①写出计算二叉树中叶子结点数目的递归算法； ②编写复制这棵二叉树的非递归程序。 22．设有一个字符串，长度小于100，且全部以英文字母组成。对字串中的每个字母可用0，1，2三个数字进行编码，且数字可以重复使用。 程序要求： ①输入字符串，并能判断输入是否有错； ②输出对应的编码表及码长，要求字串的编码长度为最短； ③根据上述编码表，给出一些编码，然后求出其原字符串。 例如：输入的字符ABCBAAADDEF 其对应的编码表为： A：2 S：10 C：11 D：12 E：00 F：01 对应的编码为：210111022212120001 码长为：18 根据该编码，给出编码：010001121110222 则输出字串：FEFDCBAAA 23．某些密码由N个英文字母组成（N＜26＝，每字母的平均使用率为： W1，W2，W3，……Wn，要求编程完成下列任务： ①键入英文字母及个数； ②键入N个英文字母的使用频率； ③用二进制数对该N个英文字母进行编码（最短，无二义性）； ④键入字母短文（单词用空格区分），输出相应编码； ⑤键入二进制编码短文，输出译文。 24．最长连线：设有一个N×N的方格图形，且N为3倍数。要求在图形中存放0或1，相邻的1可以连成一条连线，连接的方法可以是行，也可以是列；同时约定一条连线只能有一个起点和一个终点，图形上的点最多只能访问一次。例如N＝6时，有下图： 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 2 3 4 5 6 在该图中，包含有如下的一些连线： 1←1←1 1 →1 1 ↓↓↓ 1→1 1 1→1 1 ↓↑↓ 1→1→1 1 1 ↑↓ 1←1←1 等等。 但如下形状不是一条连线： 1→1 ↓ 1 ↓ 1 1←1→1→1 在以上的连线中，最长的连线为：表示方法： 最长连线长度：LMAX＝9 1 连线：(1,6)→(2,6)→ 1→1 1 (3,6)→(4,6)→ ↑↓(4,5)→(4,4)→ 1 1 (3,4)→(2,4)→ ↑↓(2,5) 1←1←1 连线的表示不是唯一的，仅给出一种即可。 数据输入：首先输入N 然后输入N组，每组N／3个8进制数，一个8个进制、数相当于3个2进制数。 如上例的输入过程： N＝6 7 1 6 7 0 5 6 7 2 0 7 4 程序要求： ①读入N，并检查合法性（N＜＝15）； ②读入N组8进制数（不含检查合法性）； ③求出最长连线长度量衡LMAX,及连线。 25．键盘输入一个仅由小写字母组成的字符串，输出以该串中任取M个字母的所有排列及排列总 数。 26．输入M，N，R。表示从ASCII字符集的所有英文大写字母中的第M个字符开始，共顺序取出N个字母，然后打印所有满足R个字符的组合。 例如：当M＝3,N＝4,R＝2时，则有组合： （C，D）（C，E）（C，F）（D，E）（D，F）（E，F） 当M＝24,N＝4,R＝2时，则有： （X，Y）（X，Z）（Y，Z） 27．有一个有N个元素组成的序列，有0，1两种元素，要求在任一位前1的个数不得超过0的个数，求出所有这样的序列。 28．设有N个不同的数，从中取出两组来，要求第一组数中的最小的数比第二组中最大的数大，问共有一多少种取法？ 例：设有数1，2，3，4，5，第一组可取2个，第二组可取1个满足条件的取法有： 1，2，3；1，3， 4 1，2，4；1，3， 5 1，2，5；1，4， 5 2，3，4；2，3， 5 3，4，5； 又：若第一组取2个数，第二组取3个数满足条件的取法：1，2；2，4，5仅一种 29．用逐步求精方法求出1，2，3，……6的全部排列。 30．用回溯的方法求出从1，2，……N元素集合中，任取出r个全部组合。 31．在n×m的方格中的A点，可以沿着x,y增加的方向到达B点，问：共有多少种走法？32．在N×M的方各中的A点，，可以沿着X，Y的正方向前进，但是必须绕过一个r×r的正方形，问共有多少种走法（当n,m＝＜5时需输出具体路径＝？ 33．从整数值1，2，……100之中，任出两个数，使他们的差为7，问有多少种选法？使它们的差小于7，又共有多少种选法？ 34．有红球4个，白球8个，黄球3个排成一排，共有多少种排法？ 35．从一个8 * 8的棋盘中，选出两个相邻的方格，共有多少种选法？相邻的意义如下：/ / 或 / / 36．求一个给定图中的每两对结点之间的最短路径。 37．有面值为M．．N的邮票各一枚，求共能拼出多少不同的面额。 38．有一幢大楼，共有N层。为了便利乘坐电梯，规定每架电梯除停顶层和底层外，还可停K层，试求至少需要多少架电梯才能使每两层之间有真达电梯。 39．有一个四阶方阵，随机产生1..16这16个自然数（不重复），依次填入每个方格中。 要求用最的对调整次数，使每一行、每一列以及对角线上的四个数之和均相等。打印每一次对调的过程。 例如；随机产生得如下数字方阵： 16 2 8 13 5 15 10 3 7 9 6 12 14 4 11 1 对调过程表现为： step1： 16 2 3 13 5 15 10 8 7 9 6 12 14 4 11 1 step2： ．．．． ．．．． 40．有一白色矩形平板，另有若干涂有不同颜色的小矩形零件，每一种零件只涂一种颜色，可以为白色。将这些零件逐一叠放在平板上，每个零件的边都与平板的边平行，且都在平板的边界之内。最后，从平板的上方俯视，则平板被划分为不同颜色的区域。若任意两个区域存在有重合部分的边，则其颜色不同。编程输出每个区域的面积，并指明其颜色。 输入格式： ①首先输入平板边长a,b , 其中a,b 小于100的自然数； ②输入矩形的个数N（0＜＝N＜＝30） ③输入每个零件的左上角和右下角坐标，及该矩形的颜色代码。 零件的坐标是以平板左下角为坐标原点而得到的，可为小数； 颜色以1－64间的自然数表示，1为白色。 例：平板尺寸：20，12 零件个数：5 X1 Y1 X2 Y2 颜色 1 3 5 7 1 4 2 5 9 15 3 2 3 6 8 8 4 4 4 12 5 13 4 12 5 13 11 17 7 1 41.一个旅行者有最多能装M公斤的背包,现有N件物品,它们的重量分别为W1,W2,W3,...Wn,它们的价值分别为C1,C2,https://www.doczj.com/doc/1f14379779.html,。求旅行者应选哪几种物品装入背包，使包内物品的总价值最大。其中N和Wi,Ci由键盘输入。 1、编程打印下面的图案（必须使用循环语句，否则不给分）： * *A* *AAA* *A* * 2、编程实现以下功能：由键盘任意输入20个整数，统计其中正数、负数和零的个数。 3、编程实现经下功能：从键盘任意输入一个自然数B，由计算机判断B是不是大于100小于1000的奇数，如果不是，则打印“N”，并要求重新输入；如果是则打印“Y”，并输出1+2+3+···+B 的值。 4、由键盘任意输入25个整数，先把这25个整数按输入顺序打印一遍，然后把它们从大到小排序，输出排序后的第10个数。 5、在10000以内验证下面的规律的正确性：任意一个大于9的整数减去它的各位数字之和的差，一定能被9整除。 合肥市庐阳区首届中小学生信息学竞赛小学组试题 学校__________ 姓名__________ 参赛号__________ (考试时间：120分钟，满分100分) 2003年3月 一、填空题（每空1分，共计15分） 1．“位”习惯上用英文字母⑴表示，“字节”习惯上用英文字母⑵表示。 2．汉字国际码共收录了7445个汉字和图形符号，包括按⑶顺序排列的一级汉字3755个，按⑷顺序排列的二级汉字3008个以及图形符号682个。 3．按入侵途径可以将病毒分为源码病毒、入侵病毒、操作系统病毒、⑸病毒四类。 4．在计算机中，一个字节是由⑹个二进制位组成的 5．Windows98中，欲选定当前文件夹中的全部文件和文件夹对象，可使用的组合键是⑺6．在计算机网络中，实现数字信号和模拟信号之间转换的设备是⑻。 7．一台计算机必须具备的输入设备是⑼。 8．在Windows98中，剪贴板是程序和文件间用来传递信息的临时存储区，此存储区是⑽的一部分。 9．Windows98中"磁盘碎片整理程序"的主要作用是⑾。 10．Internet实现了分布在世界各地的各类网络的互联，其通信协议是⑿。 11．典型的电子邮件地址一般由⒀和主机域名组成。 12．执行“PRINT 9.4\3.7，9.4MOD3.7”后的运行结果是⒁。 13．四个字符串"ABC"、"abc"、"about"及"abacus"中的最大者为⒂。 二、选择一个正确答案代码(A/B/C/D)，填入每题的括号内(每题1分，多选无分，共15分) 1．字符的ASCII编码在计算机中的表示方法的准确描述为⑴。 A．使用7位二进制代码B．使用8位二进制代码，最左一位为0 C．使用输入码D．使用8位二进制代码，最左一位为1 2．提出电子计算机“程序存储”结构设计思想的是⑵。 A．比尔·盖茨B．艾兰·图灵 C．帕斯卡D．冯·诺依曼 3．计算机能直接执行的程序是⑶。 A．高级语言编写的程序B．机器语言编写的程序 C．Pascal语言编写的程序D．汇编语言编写的程序 4．中央处理器每执行一个⑷，就可完成一次基本运算或判断。 A．语言B．指令 C．程序D．软件 5．系统软件与应用软件的相互关系是⑸。 A．前者以后者为基础B．后者以前者为基础 C．相互没有关系D．相互支持 6．显示器的垂直刷新率必须最少超过⑹，眼睛才感觉不到显示器屏幕的闪烁，这样才能更有效地保护眼睛。 A．55HZ B．75HZ C．95HZ D．115HZ 7．用键盘退出Windows 98操作系统，可按⑺键。 A．ESC B．Alt+F4 C．Alt+ESC D．F10 8．Windows98“控制面板”中的⑻可以创建启动盘。 A．系统B．添加/删除程序C．添加新硬件D．辅助选项 9．在一个字节中，可存放⑼。 A．一个汉字B．0-255之间的整数 C．一个全角英文单词D．一个全角标点符号 10．Windows98操作系统的“桌面”指的是⑽。 A．整个屏幕B．全部窗口C．活动窗口D．某个窗口 11．内存储器的每一个存储单元，都被赋予一个唯一的序号，作为它的⑾。 A．内容B．标号C．容量D．地址 12．计算机系统工作的优劣程度在软件上主要取决于⑿。 A．应用软件B．实用程序C．操作系统D．编译软件 13．在使用E-MAIL前,需要对OUTLOOK进行设置,其中ISP接收电子邮件的服务器称为服务器。⒀ A．POP3 B．SMTP C．DNS D．FTP 14．衡量网络上数据传输速率的单位是BPS，其含义是⒁。 A．信号每秒传输多少公里B．信号每秒传输多少千公里 C．每秒传送多少个二进制位D．每秒传送多少个数据 15．INTERNET的主管机构的英文简称为⒂，是非赢利性组织，其总部设在美国弗吉尼亚州的雷斯顿市（RESTON）。 A．ISOC B．ARPA C．NSF D．ISO9001 三、阅读程序，写出正确的程序运行结果(3+3+4+4+5+5+6=30分) 1、READ a,b,c,d : X=b+d RESTORE 120 READ a,b,c,d y=b+d RESTORE READ a,a,a,a READ a,a,a,a X=x+y+a PRINT x DATA 1,2,3 120 DATA 4,5,6 DATA 7,8,9 END 运行结果是⑴ 2、CLS A=INT(RND(1)*12)+50 B=INT(RND(1)*20+42) FOR I=1 TO 2 STEP 2 IF A=B THEN PRINT “*****”; ELSE PRINT “$$$$$”NEXT I END 运行结果是⑵ 3、FOR I=1 TO 3 IF I<=1 THEN A=3 IF I<=2 THEN A=2 IF I<=3 THEN A=1 PRINT A; NEXT I PRINT I END 运行结果是⑶ 4、A$=”ABCD” N=LEN(A$) : B$=”” FOR I=1 TO N B$=MID$(A$,I,1)+B$ NEXT I PRINT B$ END 运行结果是⑷ 5、DIM A(10) FOR I=1 TO 10 A(I)=2*I S=A(I) NEXT I PRINT A(A(2))+S END 运行结果是⑸ 6、FOR J = 1 TO 3 FOR K = 1 TO 3 arr ( J , K ) = ( J - 1 ) * 3 + K NEXT K NEXT J FOR J = 2 TO 3 FOR K = 2 TO 3 PRINT arr ( K , J ); NEXT K PRINT NEXT J END 运行结果是⑹ 7、DIM B(10) INPUT L，N IF N<= L THEN 50 S=L : K=1 : T=L 10 IF S>=N THEN 20 K=K+1 : T=T*L : S=S+T GOTO 10 20 S=S-T : N=N-S-1 FOR I=1 TO 10 : B(I)=0 : NEXT I J=11 30 IF N<=0 THEN 40 J=J-1 : B(J)=N MOD L : N=INT(N/L) GOTO 30 40 FOR I=10-K+1 TO 10 PRINT CHR $ (65+B(I)); NEXT I PRINT GOTO 100 50 PRINT CHR $ (65+N-1) 100 END 输入：5，199 运行结果是⑺ 四、完善程序(每空2分共32分) 1、下面程序的作用是利用随机函数产生10个100—200之间(包含100、200)的随机整数，打印其中7的倍数的数并求出它们的总和。请根据程序的需要在空白处填上正确的内容。RANDOMIZE TIMER FOR I=1 TO 10 A=INT (RND* ⑴) IF ⑵THEN PRINT A；: S= ⑶ NEXT I PRINT PRINT “S=”；S END 2、求1000!后有多少个零。 CLS KKK = 0 FOR I = 5 TO 1000 STEP 5 J = ⑷ DO KKK = KKK + 1 J = ⑸ LOOP ⑹ NEXT I PRINT "KKK="; KKK END 3、数组A中有100个整数，下标从1到100，下面的程序采用比较交换法把A中所有的数按照升序排列，请在空处填入适当的内容将程序补充完整。 DIM A(100),B(100) FOR I=1 TO 100 A(I)=INT(1000*RND):PRINT A(I); NEXT I PRINT FOR J= ⑺ IF A(I)>A(J) THEN SWAP ⑻ NEXT J NEXT I PRINT "DATA AFTER SORTING:" FOR I=1 TO 100 PRINT A(I) NEXT I END 4、下面程序的功能是打印如下图形，请把程序补充完整. * **** * **** * **** * **** ** *** ** *** ** *** ** *** *** ** *** ** *** ** *** ** **** * **** * **** * **** * FOR I=1 TO 4 FOR K=1 TO 4:PRINT TAB ⑼; FOR J=1 TO ⑽ PRINT "*"; NEXT J PRINT " "; FOR J=1 TO ⑾ PRINT "*"; NEXT J PRINT " "; NEXT K PRINT NEXT I END 5、把0-9十个数字分别组成一个一位数，一个二位数，一个三位数和一个四位数，使它们都是完全平方数（每个数字只能用一次）。 FOR A=1 TO 3:A1=A*A FOR B=4 TO 9:B1=B*B FOR C=13 TO 31:C1=C*C FOR D=32 TO 99:D1=D*D X$= ⑿ FOR I=2 TO 10 IF ⒀THEN 110 NEXT J,I PRINT A1,B1,C1,D1 110 NEXT D,C,B,A 6、在一个划分为10行15列的区域内，随机地埋上30枚地雷，要求地雷不能在同地点重复埋设。下图是其中一个地雷分布示意图，*代表地雷。 O O O * O O O * O O O O O O O * O O * O O O O * O O * O O O O * O O O O * O O O O * O * O O O O * O O O * O O O O * O O O O * O O * O O O O O O O O O O O O O O O * O O O * O O * O O O * O O O O O * O O O O O O O O O * O O * O O O O * O O O O O * O O O * O O O O * O O * O O O O O * O O * O O O * O O RANDOMIZE CLS DIM N$(10, 15) FOR K = 1 TO 30 DO I = ⒁ J = ⒂ LOOP WHILE N$(I, J) <> "" ⒃ NEXT K FOR I = 1 TO 10 FOR J = 1 TO 15 IF N$(I, J) <> "" THEN PRINT N$(I, J); ELSE PRINT " O "; NEXT J PRINT NEXT I END 信息学奥赛NOIP初赛复习知识点 1、计算机相关科学家： A：被西方人誉为“计算机之父”的美籍匈牙利科学家、数学家冯·诺依曼于1945年发表了一个 全新的"存储程序通用电子计算机方案"—EDVAC。EDVAC方案提出了著名的“ 冯·诺依曼体系结构”理论：（1）采用二进制形式表示数据和指令（2）采用存储程序方式（3）由运算器、存储器、控制器、输 入设备和输出设备五大部件组成计算机系统 B：“图灵机”与“冯·诺伊曼机”齐名，被永远载入计算机的发展史中。1950年10月，图灵又发表了另 一篇题为“机器能思考吗”的论文，成为划时代之作。也正是这篇文章，为图灵赢得了“人工智能之父”的桂冠。与计算机有关的最高奖项“图灵奖”。 2、与竞赛有关的知识： A：信息学奥赛相关的软件有：anjuta 1.2.2版； Red Hat 9.0 自带了gcc/g++ 3.2.2版； Lazarus 0.9.10版；free pascal编译器 2.0.1版； gdb 6.3版；RHIDE；（turbo pascal淘汰） 3、与计算机系统相关的知识： A：常见的操作系统有：DOS、WIN32、WIN95、WIN98、WIN2000、WINXP、WIN2003、WIN2007、LINUX、VISTA 4、与计算机软件相关的知识：无 5、与计算机硬件相关的知识： A：断电后能保存信息的有：ROM（只读存储器）、硬盘、软盘、光盘、U盘、MP3、MP4等；不能保存的主要是RAM（读写存储器）。 B：CPU又名中央处理器，它可以拆分成运算器、控制器 6、病毒及防火墙： A：防火墙的作用是防止黑客攻击。 7、与编程语言相关的知识： A：1972年PARC发布了Smalltalk的第一个版本。大约在此时，“面向对象”这一术语正式确定。Smalltalk被认为是第一个真正面向对象的语言 B：第一代语言：机器语言（0101001）；第二代语言：20世纪50年代，汇编语言，第三代语言：高级语言、算法语言，如BASIC，FORTRAN，COBOL，PASCAL，C；高级语言的特点是可读性强，编 程方便；第四代语言：非过程化语言；SQL；第五代语言：智能性语言，PROLOG（代表）；还有：LISP，APL，SNOBOL，SIMULA。 信息技术学科信息学奥赛社团培训计划 制定人：玄王伟 2018年10月 信息学奥赛培训计划方案推进信息技术教育是全面实施素质教育的需要，是培养具有创新精神和实践能力的新型人才的需要。信息学奥赛的宗旨为：“丰富学生课余生活，提高学生学习兴趣，激发学生创新精神。”为此，我们应以竞赛作为契机进而培养学生综合分析问题、解决问题的意识和技能。 为响应学校号召，积极参与信息技术奥林匹克竞赛，校本课程特别开设C++语言程序设计部分，利用社团活动时间对部分学生进行辅导。教学材料以信息学奥赛一本通训练指导教程为主，力图让学生们对编写程序有较深入了解的同时，能够独立编写解决实际问题的算法，逐步形成解题的思维模式。因学习内容相对中小学学生具有一定的难度，本课程采用讲练结合的形式，紧紧围绕“程序=算法+数据结构”这一核思想，以数学问题激发学生学习兴趣，进而达到学习目标。为更好地保证信息学奥赛的培训效果，特制订本培训计划。 一、培训目标 1.使学生具备参加全国信息学奥林匹克竞赛分区联赛NOIP（初赛、复赛）的能力。 2.使学生养成较好的抽象逻辑推理能力、严谨的思维方式和严密的组织能力，并使学生的综合素质的提高。 3.使学生初步具备分析问题和设计算法的能力。 二、培训对象 我校小学及初中对信息学感兴趣且初赛成绩较好的学生，人数共 计14人，其中小学组12人，普及组2人。 三、培训要求 严格培训纪律，加强学生管理；信息学社团的组建由学生自愿报名、教师考察确定；培训过程中做与培训无关的事如打游戏、上网聊天等，一经发现作未参加培训处理；规定的作业、练习必须按时保质保量完成，否则按未参加培训处理。 四、培训内容 1.深入学习计算机基础知识，包括计算机软硬件系统、网络操作、信息安全等相关知识内容，结合生活实际让学生真正体会到参加信息学奥赛的乐趣。 2.全面学习C++语言的基础知识、学会程序的常用调试手段和技巧，在用C++解决问题的过程中引入基础算法的运用。 3.深入学习各类基础算法，让学生真正理解算法的精髓，遵循“算法+数据结构=程序”的程序设计思想，在算法设计的教学实例中引入数据结构的学习，从而形成一定的分析和解决问题的能力。 4.以实例为基础，展开强化训练，使学生开始具备运用计算机独立解决实际问题的能力。用计算机解决现实问题的最重要的一个前提就是数据模型的建立和数据结构的设计。数据模型的建立、数学公式的应用，是计算机解决问题的关键。因此，加强与数学学科的横向联系非常必要。 五、培训时间 自2018年10月份第三周开始至2018年11月中旬结束，包括每 第19届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克BASIC 试题说明： 请考生注意，所有试题的答案要求全部做在答题纸上。 一、基础知识单项选择题（共10题，每小题3分，共计30分） 1、存储容量2GB相当于（） A、2000KB B、2000MB C、2048MB D、2048KB 2、输入一个数（可能是小数），再按原样输出，则程序中处理此数的变量最好使用（） A、字符串类型 B、整数类型 C、实数类型 D、数组类型 3、下列关于计算机病毒的说法错误的是（） A、尽量做到使用正版软件，是预防计算机病毒的有效措施。 B、用强效杀毒软件将U盘杀毒后，U盘就再也不会感染病毒了。 C、未知来源的程序很可能携带有计算机病毒。 D、计算机病毒通常需要一定的条件才能被激活。 4、国标码的“中国”二字在计算机内占（）个字节。 A、2 B、4 C、8 D、16 5、在计算机中，ASCⅡ码是( )位二进制代码。 A、8 B、7 C、12 D、16 6、将十进制数2013转换成二进制数是( )。 A、11111011100 B、11111001101 C、11111011101 D、11111101101 7、现有30枚硬币(其中有一枚假币，重量较轻)和一架天平，请问最少需要称几次，才能找出假币( )。 A、3 B、4 C、5 D、6 8、下列计算机设备中，不是输出设备的是（）。 A、显示器 B、音箱 C、打印机 D、扫描仪 9、在windows窗口操作时，能使窗口大小恢复原状的操作是（） A、单击“最小化”按钮 B、单击“关闭”按钮 C、双击窗口标题栏 D、单击“最大化”按钮 10、世界上第一台电子计算机于1946年诞生于美国，它是出于（）的需要。 A、军事 B、工业 C、农业 D、教学二、问题求解（共2题，每小题5分，共计10分） 1、请观察如下形式的等边三角形： 边长为 2 边长为4 当边长为２时，有4个小三角形。 问：当边长为6时，有________个小三角形。 当边长为n时，有________个小三角形。 2、A、B、C三人中一位是工人，一位是教师，一位是律师。已知：C比律师年龄大，A和教师不同岁，B比教师年龄小。问：A、B、C分别是什么身分？ 答：是工人，是教师，是律师。 三、阅读程序写结果（共4题，每小题8分，共计32分） 1、REM Test31 FOR I =1 TO 30 S=S+I\5 NEXT I PRINT S END 本题的运行结果是：( １) 2、REM Test32 FOR I =1 TO 4 PRINT TAB (13-3*I)； N=0 FOR J =1 TO 2*I-1 N=N+1 PRINT N； NEXT J PRINT NEXT I END 本题的运行结果是：( ２) 一、单选 1、关于计算机内存下面的说法哪个是正确的： A)随机存储器（RAM）的意思是当程 序运行时，每次具体分配给程序的 内存位置是随机而不确定的。 B)1MB内存通常是指1024*1024字节 大小的内存。 C)计算机内存严格说来包括主存 （memory）、高速缓存（cache）和 寄存器（register）三个部分。 D)一般内存中的数据即使在断电的情 况下也能保留2个小时以上。 2、关于CPU下面哪个说法是正确的： A)CPU全称为中央处理器（或中央处 理单元）。 B)CPU可以直接运行汇编语言。 C)同样主频下，32位的CPU比16位 的CPU运行速度快一倍。 D)CPU最早是由Intel公司发明的。 3. 下列网络上常用的名字缩写对应的中文解释错误的是（）。 A. WWW（World Wide Web）：万维网。 B. URL（Uniform Resource Locator）：统一资源定位器。 C. HTTP（Hypertext Transfer Protocol）：超文本传输协议。 D. FTP（File Transfer Protocol）：快速传输协议。 E. TCP（Transfer Control Protocol）：传输控制协议。 4. 设A=true，B=false，C=true， D=false，以下逻辑运算表达式值为真的是（）。 A. (A∧B)∨(C∧D∨?A) B. ((?A∧B)∨C)∧?D C. (B∨C∨D)∧D∧A D. A∧(D∨?C)∧B 5. 在下列关于计算机语言的说法中，不正确的是（）。 A. Pascal和C都是编译执行的高级语言 B. 高级语言程序比汇编语言程序更容易从一种计算机移植到另一种计算机上 C. C++是历史上的第一个支持面向对象的计算机语言 D. 与汇编语言相比，高级语言程序更容易阅读 6．某个车站呈狭长形，宽度只能容下一台车，并且只有一个出入口。已知某时刻该车站状态为空，从这一时刻开始的出入记录为：“进，出，进，进，进，出，出，进，进，进，出,出”。假设车辆入站的顺序为1，2，3，……，则车辆出站的顺序为（）。 A. 1, 2, 3, 4, 5 B. 1, 2, 4, 5, 7 C. 1, 4, 3, 7, 6 D. 1, 4, 3, 7, 2 7．在C语言中，判断a不等于0且b不等于0的正确的条件表达式是（） A. !a==0 || !b==0 B. !((a==0)&&(b==0)) C. !(a==0&&b==0) D. a && b 8.(2010)16 + (32)8的结果是（）。 A. (8234)10 B. (202B)16 C. (20056)8 D. (100000000110)2 9.在C程序中，表达式200|10的值是（） A. 20 B. 1 C. 220 D. 202 10．在下列各项中，只有（）不是计算机存储容量的常用单位。 A. Byte B. KB C.UB D.TB 11．LAN 的含义是（）。 A. 因特网 B. 局域网 C.广域网 D.城域网 12.以下断电之后仍能保存数据的有（）。 A. 硬盘 B. 高速缓存 C. 显存 D. RAM 信息学奥赛一本通算法（C++版）基础算法：高精度计算 高精度加法(大位相加) #include 《多元统计分析思考题》 第一章 回归分析 1、回归分析是怎样的一种统计方法，用来解决什么问题 答：回归分析作为统计学的一个重要分支，基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，用来分析数据的内在规律，解决预报、控制方面的问题。 2、线性回归模型中线性关系指的是什么变量之间的关系自变量与因变量之间一定是线性关系形式才能做线性回归吗为什么 答：线性关系是用来描述自变量x 与因变量y 的关系；但是反过来如果自变量与因变量不一定要满足线性关系才能做回归，原因是回归方程只是一种拟合方法，如果自变量和因变量存在近似线性关系也可以做线性回归分析。 3、实际应用中，如何设定回归方程的形式 答：通常分为一元线性回归和多元线性回归，随机变量y 受到p 个非随机因素x1、x2、x3……xp 和随机因素?的影响，形式为： 01p βββ???是p+1个未知参数，ε是随机误差，这就是回归方程的设定形 式。 4、多元线性回归理论模型中，每个系数（偏回归系数）的含义是什么 答：偏回归系数01p βββ???是p+1个未知参数，反映的是各个自变量对随机变 量的影响程度。 5、经验回归模型中，参数是如何确定的有哪些评判参数估计的统计标准最小二乘估计法有哪些统计性质要想获得理想的参数估计值，需要注意一些什 么问题 答：经验回归方程中参数是由最小二乘法来来估计的； 评判标准有：普通最小二乘法、岭回归、主成分分析、偏最小二乘法等； 最小二乘法估计的统计性质:其选择参数满足正规方程组， （1）选择参数01 ??ββ分别是模型参数01ββ的无偏估计，期望等于模型参数； （2）选择参数是随机变量y 的线性函数 要想获得理想的参数估计，必须注意由于方差的大小表示随机变量取值 的波动性大小，因此自变量的波动性能够影响回归系数的波动性，要想使参数估计稳定性好，必须尽量分散地取自变量并使样本个数尽可能大。 6、理论回归模型中的随机误差项的实际意义是什么为什么要在回归模型中加入随机误差项建立回归模型时，对随机误差项作了哪些假定这些假定的实际意义是什么 答：随机误差项?的引入使得变量之间的关系描述为一个随机方程，由于因变 量y 很难用有限个因素进行准确描述说明，故其代表了人们的认识局限而没有考虑到的偶然因素。 7、建立自变量与因变量的回归模型，是否意味着他们之间存在因果关系为什么 答：不是，因果关系是由变量之间的内在联系决定的，回归模型的建立只是 一种定量分析手段，无法判断变量之间的内在联系，更不能判断变量之间的因果关系。 8、回归分析中，为什么要作假设检验检验依据的统计原理是什么检验的过程 A类综合习题 1.一种计算机病毒叫黑色星期五，如果当天是13号，又恰好是星期五，就会发作起来毁球计算机的存储系统，试编程找出九十年代中这种病毒可能发作的日期。 2.任意给定一个自然数N，要求M是N的倍数，且它的所有各位数字都是由0或1组成，并要求M尽可能小。 例：N＝3―――＞M＝3*37＝111，N＝31―――＞M＝31*3581＝111011 3．合下面条件的5个正整数： (1)5个数之和为23； (2)从这5个数中选取不同的数作加法，可得1－23中的所有自然数,打印这5个数及选取数组成的1--23的加法式。 4．将数字65535分解成若干个素数之积。 5．由1..9这九个数字组成的九位数（无重复数字）能被11整除，求最大、最小值。 6．某次智力测验，二等奖获得者共三人，以下奖品每人发给两样： ①钢笔②集邮本③影集④日记本⑤圆珠笔⑥象棋 打印各种分配方案及总分配数。 7．个同样种类的零件，已知其中有一个是次品，比正品较轻，仅限用天平称4次，把次品找出来，要求打印每次称量过程。 8．输入N个数字（0－9），然后统计出这组数中相邻两数字组成的数字对出现的次数。 如：0,1,5,9,8,7,2,2,2,3,2,7,8,7,9,6,5,9中可得到： （7,8）数字对出现次数2次，（8,7）数字对出现次数为3次。 9．由M个数字构成一个圆，找出四个相邻的数，使其和为最大、最小。 10．输一个十进制数，将其转换成N进制数（0＜N＜＝16)。 11．读入N，S两个自然数（0＜＝S，N＜＝9），打印相应的数字三角形（其中，S表示确定三角形的第一个数，N表示确定三角形的行数）。 例：当N＝4，S＝3时打印：当N＝4。S＝4时打印： 3{首位数为奇数} {首位数为偶数} 4 4 5 &nb sp; 6 5 6 7 8 9 8 7 9 1 2 3 4 3 2 1 12．如图所示的9*9的矩阵中，除了10个格是空的外，其余的都填上了字符"*"，这10个空的格子组成了一个五角星图案的10个交叉点。 下矩阵为输入（1，5）时的输出 * * * * * * * * * * * * 0 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 4 * * 7 * 3 * * 6 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1 * * * 9 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A 和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（提高组 Pascal 语言二小时完成） ●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●● 一．单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。每题有且仅有一个正确答案。） 1.与16进制数 A1.2等值的10进制数是（） A.101.2 B.111.4 C.161.125 D.177.25 2.一个字节（byte）由（）个二进制组成。 A.8 B.16 C.32 D.以上都有可能 3.以下逻辑表达式的值恒为真的是（）。 A.P∨（┓P∧Q）∨(┓P∧┓Q) B.Q∨（┓P∧Q）∨（P∧┓Q） C.P∨Q∨（P∧┓Q）∨（┓P∧Q） D.P∨┓Q∨（P∧┓Q）∨(┓P∧┓Q) 4.Linux下可执行文件的默认扩展名是( )。 A. exe B. com C. dll D.以上都不是 5.如果在某个进制下等式7*7=41成立，那么在该进制下等式12*12=（）也成立。 A. 100 B. 144 C. 164 D. 196 6.提出“存储程序”的计算机工作原理的是（）。 A. 克劳德?香农 B.戈登?摩尔 C.查尔斯?巴比奇 D.冯?诺依曼 7.前缀表达式“+ 3 * 2 + 512 ” 的值是（）。A. 23 B. 25 C. 37 D. 65 8.主存储器的存取速度比中央处理器(CPU)的工作速度慢的多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统整体的执行效率，在CPU中引入了( )。A.寄存器 B.高速缓存 C.闪存 D.外存 9.完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上到下、从左到右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置上，则第k号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组中的（）号位置。 A. 2k B. 2k+1 C. k/2下取整 D. (k+1)/2 10.以下竞赛活动中历史最悠久的是（）。A. NOIP B.NOI C. IOI D. APIO 二．不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。每题正确答案的个数不少于1。多选或少选均不得分）。 1.元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第1个出栈的是R3，那么第5个出栈的可能是( )。A.R1 B.R2 C.R4 D.R5 2. Pascal语言，C语言和C++语言都属于( )。A.高级语言 B.自然语言 C.解释性语言 D.编译性语言 信息学奥赛基础知识习题(答案版) 一、选择题（下列各题仅有一个正确答案，请将你认为是正确的答案填在相应的横线上） 1．我们把计算机硬件系统和软件系统总称为 C 。 (A)计算机CPU (B)固 件 (C)计算机系统 (D)微处 理机 2．硬件系统是指 D 。 (A)控制器，器运算 (B)存储器，控制器 (C)接口电路，I/O设备 (D)包括(A)、(B)、(C) 3. 计算机软件系统包括 B 。 A) 操作系统、网络软件 B) 系统软件、应用软件 C) 客户端应用软件、服务器端系统软件 D) 操作系统、应用软件和网络软件4．计算机硬件能直接识别和执行的只有 D 。 (A)高级语言 (B)符号语言 (C)汇编语言 (D)机器语言 5．硬盘工作时应特别注意避免 B 。 (A)噪声 (B)震动 (C)潮 湿 (D)日光 6．计算机中数据的表示形式是 C 。 (A)八进制 (B)十进制 (C)二进 制 (D)十六进制 7．下列四个不同数制表示的数中，数值最大的是 A 。 (A)二进制数11011101 (B)八进制数334 (C)十进制数219 (D)十六进制 数DA 8．Windows 9x操作系统是一个 A 。 (A)单用户多任务操作系统 (B)单用户单任务操 作系统 (C)多用户单任务操作系统 (D)多用户多任务操 作系统 9．局域网中的计算机为了相互通信，必须安装___B__。 （A）调制解调器（B）网卡（C）声卡（D）电视卡 10．域名后缀为edu的主页一般属于__A____。 （A）教育机构（B）军事部门（C）政府部门（D）商业组织 11. 在世界上注册的顶级域名是__A____。 （A）hk（B）cn（C）tw（D） 12．计算机能够自动、准确、快速地按照人们的意图进行运行的最基本思想是（ D ）。 （A）采用超大规模集成电路（B）采用CPU作为中央核心部件 （C）采用操作系统（D）存储程序和程序控制 13．设桌面上已经有某应用程序的图标，要运行该程序，可以 C 。 (A)用鼠标左键单击该图标 (B)用鼠标右键单击该 图标 (C)用鼠标左键双击该图标 (D)用鼠标右键双击该 图标 信息学奥赛一本通题解目录:信息学奥赛取消 第1章 数论1．1 整除1．2 同余1．3 最大公约数1．3．1 辗转相除法1．3．2 进制算法1．3．3 最小公倍数1．3．4 扩展欧几里得算法1．3．5 求解线性同余方程1．4 逆元1．5 中国剩余定理1．6 斐波那契数1．7 卡特兰数1．8 素数1．8．1 素数的判定1．8．2 素数的相关定理1．8．3 Miller-Rabin素数测试1．8．4 欧拉定理1．8．5 PollardRho算法求大数因子1．9 Baby-Step-Giant-Step及扩展算法1．10 欧拉函数的线性筛法1．11 本章习题第2章群论2．1 置换2．1．1 群的定义2．1．2 群的运算2．1．3 置换2．1．4 置换群2．2 拟阵2．2．1 拟阵的概念2．2．2 拟阵上的最优化问题2．3 Burnside引理2．4 Polya定理2．5 本章习题第3章组合数学3．1 计数原理3．2 稳定婚姻问题3．3 组合问题分类3．3．1 存在性问题3．3．2 计数性问题3．3．3 构造性问题3．3．4 最优化问题3．4 排列3．4．1 选排列3．4．2 错位排列3．4．3 圆排列3．5 组合3．6 母函数3．6．1 普通型母函数3．6．2 指数型母函数3．7 莫比乌斯反演3．8 Lucas定理3．9 本章习题第4章概率4．1 事与概率4．2 古典概率4．3 数学期望4．4 随机算法4．5 概率函数的收敛性4．6 本章习题第5章计算几何5．1 解析几何初步5．1．1 平面直角坐标系5．1．2 点5．1．3 直线5．1．4 线段5．1．5 多边形5．1．6 《算法与程序实践》习题解答5——模拟 现实中的有些问题，难以找到公式或规律来解决，只能按照一定步骤，不停地做下去，最后才能得到答案。这样的问题，用计算机来解决十分合适，只要能让计算机模拟人在解决此问题的行为即可。这一类的问题可以称之为“模拟题”。比如下面经典的约瑟夫问题： CS51：约瑟夫问题 （来源：https://www.doczj.com/doc/1f14379779.html, 2746，程序设计导引及在线实践（李文新）例6.1 P141） 问题描述： 约瑟夫问题：有ｎ只猴子，按顺时针方向围成一圈选大王（编号从１到ｎ），从第１号开始报数，一直数到ｍ，数到ｍ的猴子退出圈外，剩下的猴子再接着从 1 开始报数。就这样，直到圈内只剩下一只猴子时，这个猴子就是猴王，编程求输入ｎ，ｍ后，输出最后猴王的编号。 输入： 每行是用空格分开的两个整数，第一个是n，第二个是m ( 0 < m, n < 300) 。最后一行是： 0 0 输出： 对于每行输入数据（最后一行除外)，输出数据也是一行，即最后猴王的编号。 样例输入： 6 2 12 4 8 3 0 0 样例输出： 5 1 7 解题思路： 初一看，很可能想把这道题目当作数学题来做，即认为结果也许会是以n和m为自变量的某个函数f(n,m)，只要发现这个函数，问题就迎刃而解。实际上，这样的函数很难找，甚至也许根本就不存在。用人工解决的办法就是将n个数写在纸上排成一圈，然后从1开始数，每数到第m个就划掉一个数，一遍遍做下去，直到剩下最后一个。有了计算机，这项工作做起来就会快多了，我们只要编写一个程序，模拟人工操作的过程就可以了。 用数组anLoop来存放n个数，相当于n个数排成的圈；用整型变量 nPtr指向当前数到的数组元素，相当于人的手指；划掉一个数的操作，就用将一个数组元素置0的方法来实现。人工数的时候，要跳过已经被划掉的数，那么程序执行的时候，就要跳过为0的数组元素。需要注意的是，当nPtr指向anLoop中最后一个元素（下标n-1）时，再数下一个，则nPtr要指回到数组的头一个元素（下标0），这样anLoop才象一个圈。 参考程序： #include 武平一中信息学奥林匹克竞赛校本课程 C++编程 第一课时：认识C++程序和DEV-C++集成开发环境 一．学习目标： 1．认识C++程序结构； 2．掌握编程基本步骤； 3．记住“保存”、“编译”和“运行”的快捷键（ctrl+s、F9、F10） 二．学习内容与步骤： 1．双击桌面图标，启动DEV-C++集成开发环境，单击“文件”菜单下的“新建——>源代码”命令，在程序编辑区输入下面程序： #include Summary Problems Problem #1 Count Description 某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*109）。已知不相同的数不超过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。 Input Format 输入文件count.in包含n+1行；第一行是整数n，表示自然数的个数；第2~n+1每行一个自然数。 Output Format 输出文件count.out包含m行（m为n个自然数中不相同数的个数），按照自然数从小到大的顺序输出。每行输出两个整数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开。Sample Input 8 2 4 2 4 5 100 2 100 Sample Output 2 3 4 2 5 1 100 2 Data Range 40%的数据满足：1<=n<=1000 80%的数据满足：1<=n<=50000 100%的数据满足：1<=n<=200000，每个数均不超过1500 000 000（1.5*109）Problem #2 Decode Description 小s和小t为了打发无聊的数学课经常传小纸条。但是由于小纸条内容往往是一个secret，为了不让别人偷看到这个secret，小s用了一种编码方式。对于每个英文的大写字母都找到一个替换的字母。 这样原来的LOVE可能decode之后就变成HATE。这样传纸条的时候就不用担心secret被泄露了～ Input Format 第一行，一个字符串，长度不超过10000。只包含大写字母和空格。 第二行，一个长度为26的大写字符串，分别表示A～Z编码后变成什么大写字母。 解答：首先将6个样品的各自看成一类，即： G i =（i ），i=1，2，3，4，5，6 将相关系数矩阵记为R 0，则： {}{}{}{}{}{}{} {} {}{}{} 012345620.92130.840.68 1 40.790.770.811 50.690.760.710.82 1 60.65 0.780.860.740.89 1 D = 从这个矩阵可以看出，G 1，G 2的相关性最大，因此将G 1，G 2在水平0.92上合成一个新类G 7=｛1,2｝,计算G 7与G 3, G 4, G 5, G 6之间的最长距离,得到: {}{}{}{}731323741424751525761626max ,0.84max ,0.79max ,0.76max ,0.78 D d d D d d D d d D d d ======== 在第一个相关矩阵中将划去｛1｝,｛2｝所对应的行和列,并加上新类G 7=｛1,2｝到其他类的距离作为新的一行一列,得到: {} {}{}{}{} 11,23456 30.84140.790.81 1 50.760.710.821 60.78 0.860.740.891 D = 从这个矩阵可以看出，G 5，G 6的相关性最大，因此将G 5，G 6在水平0.89上合成一个新类G 8=｛5,6｝,计算G 8与G 7, G 3, G 4,之间的最长距离,得到: {}{}{}8751526162835363845464max ,,,0.78max ,0.86max ,0.82 D d d d d D d d D d d ====== 在第二个相关矩阵中将划去｛5｝,｛6｝所对应的行和列,并加上新类G 8=｛5,6｝到其他类的距离作为新的一行一列,得到: {}{} {}{} {}{}{} 21,2345,630.84140.790.811 5,60.78 0.860.82 1 D = 从这个矩阵可以看出，G 3，G 8的相关性最大，因此将G 3，G 8在水平0.86上合成一个新类G 9=｛3,5,6｝,计算G 9与G 7, G 4,之间的最长距离,得到: {}{}9773757694345464max ,,0.84max ,,0.82 D d d d D d d d ==== 在第三个相关矩阵中将划去｛3｝,｛8｝所对应的行和列,并加上新类G 9=｛3,5,6｝到其他类的距离作为新的一行一列,得到: {}{}{} {} {} 33,5,61,241,20.84140.82 0.79 1 D = 从这个矩阵可以看出，G 9，G 7的相关性最大，因此将G 9，G 7在水平0.84上合成一个新类G 10=｛1,2,3,5,6｝,计算G 10与G 4之间的最长距离,得到: {}1049474max ,0.82D d d == 从而得到{}{}{} 41,2,3,5,6440.82 1 D = 最后在0.82的水平上,将G 10，G 4合为一个包含所有样品的大类. 最长距离的聚类谱系图为: 1 2 3 5 6 4 1 0.9 2 0.89 0.86 0.84 0.82 《多元统计分析》思考题答案 记得老师课堂上说过考试内容不会超出这九道思考题， 如下九道题题目中有错误的或不清楚 的地方，欢迎大家指出、更改、补充。 1、 简述信度分析 答题提示：要答可靠度概念，可靠度度量，克朗巴哈 系数、拆半系数、单项 与总体相 关系数、稀释相关系数等（至少要答四个系数，至少要给出两个指标的公式） 答： 信度（ Reliability ）即可靠性，它是指采用同样的方法对同一对象重复测量时所得结果 的一致性程度。 信度指标多以相关系数表示， 大致可分为三类： 稳定系数 （跨时间的一致性） 等值系数（跨形式的一致性）和内在一致性系数（跨项目的一致性） 。信度分析的方法主要 有以下四种： 1）、重测信度法 这一方法是用同样的问卷对同一组被调查者间隔一定时间重复施测， 计算两次施测结果 的相关系数。 重测信度属于稳定系数。 重测信度法特别适用于事实式问卷， 如果没有突发事 件导致被调查者的态度、 意见突变， 这种方法也适用于态度、 意见式问卷。 由于重测信度法 需要对同一样本试测两次， 被调查者容易受到各种事件、 活动和他人的影响， 而且间隔时间 长短也有一定限制，因此在实施中有一定困难。 2）、复本信度法 复本信度法是让同一组被调查者一次填答两份问卷复本，计算两个复本的相关系数。复 本信度属于等值系数。复本信度法要求两个复本除表述方式不同外，在内容、格式、难度和 对应题项的提问方向等方面要完全一致，而在实际调查中，很难使调查问卷达到这种要求， 因此采用这种方法者较少。 3）、折半信度法 折半信度法是将调查项目分为两半，计算两半得分的相关系数，进而估计整个量表的信 度。折半信度属于内在一致性系数， 测量的是两半题项得分间的一致性。 这种方法一般不适 用于事实式问卷（如年龄与性别无法相比） ，常用于态度、意见式问卷的信度分析。在问卷 调查中，态度测量最常见的形式是 5 级李克特（ Likert ）量表。进行折半信度分析时，如果 量表中含有反意题项， 应先将反意题项的得分作逆向处理， 以保证各题项得分方向的一致性， 然后将全部题项按奇偶或前后分为尽可能相等的两半，计算二者的相关系数。 为了校正差异，两半测验的方差相等时，常运用斯皮尔曼 - 布朗公式（ Spearman- Brown Formula ）：rxx=2rhh/（1+rhh ） ，其中， rhh ：两半测验的相关系数； rxx ：估计或修正后的信度。 该公式可以估计增长或缩短一个测验对其信度系数的影响。 当两半测验的方差不同时， 应采 用卢伦公式（ Rulon Formula ）或弗拉纳根公式（ Flanagan Formula ）进行修正。 4）、α信度系数法 Cronbach α信度系数是目前最常用的信度系数，其公式为： S i 从公式中可以看出，α系数评价的是量表中各题项得分间的一致性，属于内在一致性系数。其中， n n1 i1 S X S i 2 为每一项目的方差； S X 2 为测验总分方差。 （PASCAL）信息学竞赛初级篇题库 1. 输入10个正整数，计算它们的和，平方和； 2. 输入20个整数，统计其中正、负和零的个数； 3. 在1——500中，找出能同时满足用3除余2，用5除余3，用7除余2的所有整数； 4. 输出1——999中能被3整除，且至少有一位数字是5的数； 5. 输入20个数，求出它们的最大值、最小值和平均值。 6. 甲、乙、丙三人共有384本书，先由甲分给乙、丙，所给书数分别等于乙、丙已有的书数，再由乙分给甲、丙，最后由丙分给甲、乙，分法同前，结果三人图书数相等。编程求甲、乙、丙三人原各有书多少本？ 7. 某养金鱼爱好者，决定出售他的金鱼。第一次卖出了全部金鱼的一半加2分之一条金鱼；第二次卖出剩金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩金鱼的五分之一加五分之一条金鱼，最后还剩11条。问原来有多少条金鱼？（每次卖的金鱼都是整数条） 8. 猴子吃桃子问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半还不过瘾，又多吃了一个；第二天又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个；以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到了第十天想再吃时，见只剩下一个桃子，求第一天共摘了多少个桃子？ 9. 从键盘输入整数l，统计出边长为整数的周长为l的不等边三角形的个数。 10. 输入三个整数，以这三个数为边长，判断是否构成三角形；若构成三角形，进一步判断它们构的是：锐角三角形或直角三角形或钝角三角形。 11. 1*2*3*...*1000结果是一个很大的数，求这个数末尾有多少个连续的零。 12. 任意输入两个整数，求这两个整数的最大公约数，并求这两个整数的最小公倍数。 13. 一个整数的立方可以表示为两个整数的平方差，如19853=19711052-19691202。 编程：输入一个整数N，自动将其写成N3=X2-Y2。 14. 求100以内的所有素数。纯粹素数是这样定义的：一个素数，去掉最高位，剩下的数仍为素数，再去掉剩下的数的最高位，余下的数还是素数。这样下去一直到最后剩下的个位数也还是素数。求出所有小于3000的四位的纯粹素数。 15. 验证回文数的猜测：左右对称的自然数称回文数。如121，4224，13731等，有人猜测：从任意一个两位或两位以上的自然数开始，将该数与它的逆序数（如1992的逆序数是2991）相加，得到一个新数，再用这个新数与它的逆序数相加，不断重复上述操作，经过若干步的逆序相加之后，总可以得到一个回文数，例如：从1992开始，1992+2991=4983；4983+3894=8877；8877+7788=16665；16665+56661=73326；73326+62337=135663；135663+366531=502194；502194+491205=993399。经过七步就得到了回文数。 设计一个程序，由计算机在局部范围内验证回文数的猜测，并将寻找回文数的每一个步骤都显示出来。16. 已知一个正整数的个位数为7，将7移到该数的首位，其它数字顺序不变，则得到的新数恰好是原数的7倍，编程找出满足上述要求的最小自然数。 17. 任意一个大于9的整数减去它的各位数字之和的差，一定能被9整除。 18. 有一个六位数，其个位数字7，现将个位数字移至首位（十万位），而其余各位数字顺序不变，均后退一们，得到一个新的六位数，假如旧数为新数的4倍，求原来的六位数。 19. 任意给定平面上三个点A（X1，Y1），B（X2，Y2），C（X3，Y3），试判断这三个点能否构成三角形。能则求出它的面积。 20. 将1至9这几个数字排成3x3方阵，并使每一横行的三个数字组成一个三位数。如果要使第三行的三位数是第一行的两倍，第三行的三位数是第一的三倍，应怎样排法？编程找出所有排法。 21. 一个合数（质数的反数），去掉最低位，剩下的数仍是合数，再去掉剩下的数的最低位，余留下来的数还是合数，这样反复，一直到最后公剩下的一位数仍是合数；我们把这样的数称为纯粹合数。求所有的三位纯粹合数。 22. 输入一个大于1的整数，打印出它的素数分解式。如输入75，则打印："75=3*5*5"。 23. 某自然数n的所有素数的平方和等于n，（1<100），请找出二个这样的自然数n。信息学奥赛NOIP初赛复习知识点
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