教案背景
“自主探究，合作交流，亲身实践”是《数学课程标准》大力倡导的学习方式，这种学习方式使学生真正成了学习的主人。数学新课标还指出：要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。我在设计时改变了教师讲知识，学生用知识的教学摸式，把学习的主动权给了学生，在学生新知获取过程中大胆放手，引导学生自主探索、尝试操作。使学生的主体地位落实，让学生通过动手实践，自主探究，推导出三角形面积计算方法。
教学课题
《三角形面积的计算》
教材分析
《三角形面积的计算》是苏教版六年制义务教育课程标准实验教科书五年级（上册）的教学内容。本课是学生在会计算平行四边形面积的基础上进行教学的，教材安排了两道例题，例4提供了画在方格纸上的三个平行四边形，而且每个平行四边形都被分成了两个完全一样的三角形，要求学生说出每个涂色三角形的面积，学生能够用数方格或直接观察三角形面积与所在平行四边形面积的关系得出三角形的面积。例5的教学重点是探索三角形与拼成的平行四边形的联系，让学生动手操作把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，进而归纳出三角形的面积公式。“试一试”安排学生运用面积公式计算三角形的面积解决实际问题。“练一练”及练习三中的相应题目都是从不同角度理解和巩固三角形面积公式。本课设计思路如下：第一，循序渐进，由浅入深，从已有旧知引入新知；其次，加强操作，让学生经历实际操作、建立猜想、归纳发现和抽象公式的过程。再次，给与学生充分的自主探索与合作交流的空间，让学生在动手实践中发现图形之间的内在联系，体会多边形面积计算的一般策略，增强学生的探索意识；最后，让学生把所学知识应用到生活实践中去，解决实际问题。
教学方法
1．自主探究
引导学生自主探究，经历三角形面积公式的探索过程，探索并掌握三角形面积公式的推导过程，正确进行三角形面积的计算。
2．小组合作学习
采用小组合作学习引导学生在操作、观察、填表、讨论分析、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．多媒体辅助教学
在各个教学环节中，都应用多媒体教学课件的辅助教学，如基础训练——复习旧知，激活思维，这一环节的教学，用多媒体演示两个完全一样的三角形由重叠→旋转→平移→拼成平行四边形的全过程，牢牢抓住了学生的注意力，激发学生的学习兴趣，在教学活动中起到事半功倍的效果。同样，在教学的其他环
节中，都充分发挥了多媒体的辅助功能。
教学过程
一、基本练习——复习旧知，激活思维
1．你能说出平行四边形面积公式吗？我们把平行四边形转化成什么图形来推导这个公式的？（根据学生回答，课件演示如下）
2．教师出示一个平行四边形
提问：一个平行四边形能分成两个三角形吗？你是怎样分的？（根据学生回答，多媒体演示如下）提问：一个平行四边形，分成两个怎样的三角形？大小如何？怎样验证？（课件演示两个三角形完全重合）。
平行四边形可以用数方格、割补的方法求出面积，三角形是否能用同样的策略来求出面积呢？这节课，老师和同学们一起运用这些知识来探索“三角形面积的计算”的方法（板书课题）
二、引探新知——激发动机，探讨知识
1．初步体验平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。
出示例4方格图及图中的平行四边形。
谈话：图中每个小方格表示1cm2，你能说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米吗？（学生独立思考，再在小组里讨论交流。）
组织交流想法（用数方格的方法或者计算平行四边形面积再除以2的方法得出各个三角形的面积）2．小组活动用两个完全一样的的三角形拼成平行四边形。
出示例5三个图形，并从127页剪下三个三角形，看看和哪个三角形能拼成一个平行四边形，将例5中的表格填完。
①明确小组合作学习的要求。
A．拼拼摆摆，转化成学过的图形。
B．讨论例5下面的问题。
②小组讨论并交流结果。（让学生上台展示，课件演示，找出解答方法。）
第一小组汇报：
图（1）图（2）图（3）
先把两个完全一样的三角形重合，以右下角的顶点为中心，使三角形向逆时针方向旋转180°（图1），第一个三角形的左上角沿着第二个三角形的右边移动（图2），正好拼成了一个平行四边形（图3）。这个平形四边形的底等于原来三角形的底，高等于三角形的高，每个三角形面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积= 底×高
↓↓↓
三角形的面积= 底×高÷ 2
如果用S表示三角形的面积，用a、h分别表示三角形的底和高，那么三角形面积公式就是S =ah÷2。（教师肯定了学生的发现，表扬他们肯动脑，爱动脑，给第一小组的同学以鼓励。）
3．深入探究不同的推导三角形面积公式的方法。
谈话：第一小组发现令人欣慰，他们用自己的聪明才智解决了问题。我们能利用剪剪拼拼的方法，把三角形转化成其他学过的图形呢？再试一试。学生探究，组织交流。
第二小组汇报：
我们小组把一个三角形转化成长方形，具体做法是沿着两腰的中点向底边作垂线，剪下底角上的两个三角形补到顶角的两边，这样就补成了一个长方形，长方形的长正好是三角形底的一半，宽是三角形的高。
图（1）图（2）图（3）
长方形的面积= 长×宽
↓↓↓
三角形的面积= 底÷2×高
= 底×高÷2
我们组的字母公式与第一组的字母公式相同。
第三小组操作推导过程如下图：
图（1）图（2）图（3）
平行四边形的面积= 底×高
↓↓↓
三角形的面积
= 底
×
( 高÷
2 ) = 底×高÷2
第一步，找出两边的中点画一条虚线；第二步，沿虚线剪开：第三步，旋转平移，拼成平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，高是三角形高的一半。因此，得出三角形的面积公式；第四步，用字母表示公式。
（根据同学们的回答，教师利用多媒体把几种情况在屏幕上形象直观地演示出来。从而用割补法和两拼法进行转化推导出三角形的面积公式。）
4．运用公式教学试一试。
（1）读题后你能获取什么信息？
（2）学生练习，指名板演。
（3）集体校对，检查正误。
5．完成教科书中练一练的题目
学生独立完成，然后共同订正。
三、分层训练——运用新知，培养能力
1．计算下面每个三角形的面积。（单位：
厘米）
2．你能求出下面三角形的面积吗？（单位：厘米）
3．量出下面三角形的底和高，算出它的面积。
4．科技小组制作指南针模型，它的平面图是由两个完全相同的三角形组成的（如下图）。它的
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面积是多少？
5．下图中平行四边形的面积都是50平方厘米，涂色三角形的面积是多少？为什么？
四、课堂小结——总结提高，拓展延伸
1．这节课学习了什么内容？你有哪些收获？
2．说一说“底×高”求出的是什么？为何要“÷2”？
3．小结：三角形面积公式有很多不同的推导方法，希望同学们课后能再做进一步研究。你能用研究所得的知识解决下一课知识吗？试试看。
五、布置作业——当堂批改，及时反馈
教学反思
三角形面积的计算是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，学生已经学了相关平面图形:长方形、正方形和平行四边形面积, 主要让学生在课堂的操作中感知,在交流中领悟,在验证中发现,从而真正掌握三角形面积计算公式的推导以及运用公式解决生活中的一些实际问题。在教学设计中，我首先呈现了书上的主题图，再用课件通过画方格的方法来数面积，同时让学生感受到学习三角形面积计算的必要性。然后用拼、剪、平移等方法进行转化，让学生发现三角形的面积正好是这个拼成的平行四边形面积的一半，再比较它们的底和高的关系从而得出：三角形的面积=底×高÷2。
在课堂教学中，我让学生拿出课前准备的直角三角形，锐角三角形，钝角三角形（各两个完全一样的三角形），以小组讨论，操作，并让学生在操作中解决相关的问题：
1.用两个同样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？
2.拼出图形的面积你会计算吗？
3.拼出的图形与原来三角形有什么联系？
引导学生认识：两个同样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形），这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。由此推导出三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为S= a × h ÷ 2.
最后再通过巩固练习帮助学生学习三角形面积公式的应用。
这个过程让学生在操作中深切的体会到了推导的步骤，从猜测到操作，从操作中发现并验证了三角形面积计算公式，学生充分体验到了成功带来的愉悦，激发了学生学习数学的兴趣。
现对本课教学反思如下：
1. “基本练习—复习旧知，激活思维”这一环节，我首先创设情境，让学生回忆前面学习的数学知识，唤起了学生的求知欲，引发学生的学习兴趣，这不仅符合学生的认知需要，发展了个性，而且让学生怀着好奇的心情进入认知活动方面的探索。在整个教学过程中起到了铺垫的作用，强化唤起学生的记忆，让学生对前面学习的平行四边形的面积有了回忆，为顺利实现新知迁移做铺垫，减缓学生探索新知的难度。
2. “引探新知—激发动机，探讨知识”这一教学环节，笔者给与学生充分的自主探索与合作交流的空间，充分利用小组合作学习的优势，互相学习，取长补短，让每个学生都能参与探索新知识的全过程，培养了学生动手动口的能力，同时也加深了对三角形面积公式推导过程的理解，提高了学生应用公式解决实际问题的能力，体现了新的教学理念，符合新课标的精神。学生通过动手操作、拼、摆，亲历知识形成的过程，充分发挥学生的主观能动性，通过自己的亲身经历，体验了公式的推导过程。
3.“分层训练—运用新知，培养能力”环节，笔者设计五道练习，立足于教材，体现了三个层次：第一层次是以巩固性的基础练习为主（第1题）；第二层次的练习主要检验学生能否根据三角形的面积计算公式正确地选取三角形的高来求三角形的面积，以便学生能清晰地掌握图形的本质特征（第2、3题）。这两题针对学生的易错之处而练，体现了练习的针对性原则；第三层次是提高性练习，有一定的思维难度，对学生建立图形相对的位置关系，发展学生的空间观念有一定的益处（第4、5题）。五道练习合理搭配，环环相衔，紧扣教学目标、充分体现了练习的层次性、针对性和多样性原则。
4.“课堂小结—总结提高，拓展延伸”进一步总结全课，同时把学生的思维引向更广阔的空间。通过本节课也看到了教师需要努力的方向。譬如由于比较紧张教学中间环节有遗漏等现象，在以后的教学工作中应进一步改进。