尺规作图
【知识归纳】
1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本，最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
（1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .
a
求作：线段AB使AB = a .
作法：
（1）作射线AP A方P
（2）在射线AP上截取AB=a .
则线段AB就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.
求作：点0,使MO=NO艮卩0是MN的中点）作
法：
（1）分别以M N为圆心，大于人』
的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q;
（2）连接PQ交MNT 0.
则点0就是所求作的MN的中点。
（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，/ A0B
求作：射线0P,使/ A0P=Z B0P（即0P平分/ A0B 作法：
（1）以0为圆心，任意长度为半径画弧，分别交
0A 0B于M N;
（2）分别以M N为圆心，大于丛M的线段长为
半径画弧，两弧交/ A0B内于P;（3）作射线0P
则射线0P就是/ A0B的角平分线。0N B
A
M
P
(4)题目四：作一个角等于已知角
(1) 作射线O'A';
(2) 以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M交OB于N;
(3) 以O为圆心，以OM勺长为半径画弧，交O'A'于M ;
(4) 以M为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N';
(5) 连接O' N'并延长到B'。
则/ A 'O' B'就是所求作的角
(5)题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线
已知：如图，P是直线AB上一点。
求作：直线CD是CD经过点P,且CDLAB
(1)以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M N;
1 一
(2)分别以M N为圆心，大于-MN的长为半径画弧，两弧交于点Q;
2
(3)过D Q作直线CD
则直线CD是求作的直线。
(6)题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。* p
求作：直线CD使CD经过点P,
且CDLAB A B
作法：
(1)以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M N;
1
(2)分别以M N圆心，大于丄MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点
2
(3)过P、Q作直线CD 则直线CD就是所求作的直线
已知：如图，/ AOB
作法:
A p B
作法：
(7) 题目七：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a , b , c.
求作：△ ABC 使 AB = c , AC = b , BC = a. 作法： (1) 作线段AB = c ；
(2) 以A 为圆心，以b 为半径作弧， 以
B 为圆心，以a 为半径作弧与 前弧相交于
C ; (3) 连接 AC ，BC
则厶ABC 就是所求作的三角形。
(8)
题目八：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m n, / .
求作：△ ABC 使/ A=Z ，AB=m AC=n. 作
法：
(1) 作/A=Z ;
(2) 在 AB 上截取 AB=m ,AC=n (3) 连接BG
则厶ABC 就是所求作的三角形。
(9) 题目九：已知两角及夹边作三角形 已知：如图，/ ，/
，线段m .
作法：
(1)作线段AB=m 在AB 的同旁
作/ A=Z ，作/ B=Z ，
/ A 与/ B 的另一边相交于Co 则厶ABC 就是所求作的图形(三角形)
求作：△ ABC 使/ A=Z ，/ B=Z ,AB=m.
c
n
m
C
a
（10）题目十：已知三角形，作三角形的外接圆和内切圆已知：如图，△ ABC.
求作：△ ABC外接圆和内切圆.
作法：
（1）外接圆的圆心是厶ABC三条边的垂直平分线的交点（转化为
作点，半径是交点与厶ABC其中一个顶点的长度）
（2）内切圆的圆心是厶ABCE个角的角平分线的交点（转化为作/ 半径是交点到△ ABC其中一条边的长度）AB BC的垂直平分线交B、/C的角平分线交点,