第四章 静电场 本章提要 1. 库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力满足库仑定律，库仑定律的数学表达式为 1212 002204q q q q k r r πε==F r r 其中 922910(N m /C )k =?? 122-1 -2 018.8510(C N m ) 4k επ -= =?? ? 2. 电场强度 ? 电场强度表示单位正电荷在静电场中所受的电场力。其定义式为 q = F E 其中，0q 为静止电荷。 ? 在点电荷q 的电场中，电场强度为 02 04q r πε= E r 3. 电场强度的计算 ? 点电荷系的电场 N 2101 4i i i i q r πε== ∑r 0E ? 电荷连续分布的带电体系的电场 2 01d 4q q r πε=?r E 0 其中的积分遍及q 电荷分布的空间。 4. 高斯定理
? 电通量 电场强度通量简称电通量。在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电通量定义为 e cos E S θ?ψ=?=?E S 通过电场中某闭合曲面S 的电通量为 d e s ψ=??E S ? 高斯定理 在真空中，通过电场中任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 使用高斯定理可以方便地计算具有对称性的电场分布。 5. 电势 ? 电势能 电荷q 0在电场中某点a 所具有的电势能等于将q 0从该点移到无穷远处时电场力所作的功。即 0 d a a a W A q ∞ ∞==?E l ? 电势 电势是描述电场能的属性的物理量。电场中某点a 的电势定义为 0 d a a a U W q ∞ ==?E l ? 电势的计算 （1） 已知电场强度的分布，可通过电势的定义做场强的积分来计算电 势。 （2）若不知道电场强度的分布，可通过下述的求和或积分来计算电势： 点电荷系产生的电场中的电势为 N 104i a i i q U r πε==∑ 电荷连续分布的带电体系电场中的电势为 0d 4a q q U r πε=? 6. 静电场的环路定理 静电场的电场强度沿任意闭合路径的线积分为零，即 d l E l ?=?0 7. 静电场对导体的作用
物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 代入，有 2 1) y =- 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i = ， 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 r = = （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt = =- 22(1)v ti t j =+- 2 x x dv a dt = =， 2y y dv a dt = = 22a i j =+ 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+ ，式中的R 、ω均为常 量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。
解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+ （2）质点的速率为 v R ω = = 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t d t θω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2 2 16n a R R t ω == 角加速度β的大小为 2 4/d ra d s d t ωβ== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s = =+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 dv f m kv dt ==- 即 d v k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球
题1-7图 1-1 已知质点运动学方程分量式为 2x t = 2 62y t =- （1）求轨道方程，并画出轨迹图； （2）求1t =到2t =之间的?r ，r ?和v ；（本题中x ，y 的单位是m ，t 的单位是s ，v 的单位为1 s m -?。） [答案] （1）2 62 x y =-，（2）26-i j ，0，26-i j . （1）由质点在水平方向、竖直方向的位置-时间函数关系： 2x t = 262y t =- 消去t ，得轨道方程为 2 62 x y =- 轨迹为抛物线，如题1-1图所示。 （2）将质点的位矢分量式： 2x t = 262y t =- 代入位矢()()()t x t y t ==+r r i j ，可得质点的位置矢量22(62)t t =+-r i j 。 代入时间参量t ，得质点在某一时刻的位置r 。 由质点位移和平均速度的定义，可求得 21?=-r r r 21r r r ?=- t ?= ?r v 1-7 如图1-7所示，质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R 的匀速率圆周运动，速率为v ，自A 点逆时针运动到B 点的半周内，试问： （1）小球动量变化多少？ （2）向心力的平均值是多大？方向如何？ [答案] （1）2mv ，方向y -；（2）2 2mv R π-j . （1）以小球为研究对象，分析它在水平面内只受向心力，建立如题1-7图所示的xOy 坐标系，则A 、 /y
B 二态的动量及其变化量可表示为分量式，即 ()()2B A m m mv j mv j mvj ?=-=--=-P v v 上式表明，动量变化不为零，而是大小为2mv ，其方向沿y 轴反方向。 （2）根据质点动量定理，可表示为平均力的形式，即 t =?=?I F P 故向心力的平均值为 2 2mv t R π?==-?P F j 2-1 一质量为10g 、速率为16.0m s -?的钢球，以与钢板法线成 45=α角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度反弹。设钢球与钢板的碰撞时间为0.05s ，求在此时间内钢 板受到的平均冲力。 [答案] 1.697N -，方向沿x 轴的负方向. 设球受到钢板作用的平均冲力为F 。 如题2-1图所示选取坐标，由题意可知，12 6.0/v v v m s ===，则有 1cos x v v α=-， 1sin y v v α= 2cos x v v α=， 2s i n y v v α= 运用动量定理，可得 21x x x F t mv mv ??=- c o s c o s mv mv αα=+ 2c o s mv α = 21y y y F t mv mv ??=- s i n s i n m v m v αα=- 0= 因此，球受到钢板作用的平均冲力 2c o s x mv F F t α== ? 设'F 为球对钢板作用的平均冲力，由牛顿第三定律有'=-F F ，因而有 2c o s 'mv F t α=- ?
单项选择题 1、 波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测的屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为 1.2m 2. 1m 3.0.5m 4.0.2m 2、 根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 1.振动振幅之和 2.光强之和 3.振动振幅之和的平方 4.振动的相干叠加 3、
在玻璃（折射率n3 =1.60）表面镀一层MgF2 (折射率n2=1.38)薄膜作为增透膜，为了使波长为5000?的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是（） 1.1250? 2.1810? 3.2500? 4.906? 4、 在双缝干涉实验中，入涉光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处（） 1.仍为明条纹 2.变为暗条纹 3.既非明纹也非暗纹 4.无法确定是明纹，还是暗纹 5、 以下不是几何光学的基本实验定律的是（） 1.光在均匀介质中的直线传播定律 2.光通过两种介质分界面的反射定律和折射定律 3.发射的光的强弱满足基尔霍夫定律
4.光的独立传播定律 6、 对于温度，有以下几种说法 ①温度的高低反映了物质内部分子运动剧烈程度的不同 ②气体的温度是分子平均平动动能的量度 ③气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 ④从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 上述说法正确的是 1.①、②、④ 2.①、②、③ 3.②、③、④ 4.①、③、④ 7、 有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气。如果这两种气体分子的方 均根速率相等，则表明（）Array 1.氧气的温度比氢气高 2.氢气的温度比氧气高 3.两种气体的温度相同 4.两种气体的压强相同 8、
大学基础物理课后答案 主编：习岗高等教育出版社
第一章 思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F
大学物理 简明教程 习题 解答 答案 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时， 有人先求出r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先 计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有
第四章电磁学基础 静电学部分 4.2解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为： 处于平衡状态： （1） 同理，4q 受到的力为： （2） 通过（1）和（2）联立，可得：， 4.3解：根据点电荷的电场公式： 点电荷到场点的距离为： 两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： 所以： 当与点电荷电场分布相似，在很远处，两个正电荷q组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。 4.4解：取一线元，在圆心处 产生场强： 分解，垂直x方向的分量抵消，沿x方向 的分量叠加： 方向：沿x正方向 4.5解：（1 （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7解：线密度为λ，分析半圆部分： 点电荷电场公式： + +
在本题中： 电场分布关于x 轴对称：， 进行积分处理，上限为，下限为： 方向沿x轴向右，正方向 分析两个半无限长： ，，， 两个半无限长，关于x轴对称，在y方向的分量为0，在x方向的分量： 在本题中，r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向，向左。那么大O点的电场强度为： 4.8解：E的方向与半球面的轴平行，那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以 通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半 径圆面的电通量，即： 4.9解：均匀带电球面的场强分布： 球面 R 1 、R2的场强分布为： 根据叠加原理，整个空间分为三部分： 根据高斯定理，取高斯面求场强： 图4-94 习题4.8用图 S1 S2 R O
场强分布： 方向：沿径向向外 4.10解：（1）、这是个球对称的问题 当时，高斯面对包围电荷为Q 当，高斯面内包围电荷为q 方向沿径向 （2）、证明：设电荷体密度为 这是一个电荷非足够对称分布的带电体，不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的均匀带电体球相叠加，相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理，空腔内任一点P的电场强度为： 在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为： 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为： 所以 4.11解：利用高斯定理，把空间分成三部分
习题一 1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++ 其中a ，b ，ω均为正常数，求 质点速度和加速度与时间的关系式。 分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。 解：/sin()cos()==-++ v dr dt a t i a t j bk ωωωω 2/cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω??==-+?? 1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kx v v e -= 。 其中0v 是发动机关闭时的速度。 分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dx dv v dt dv a ==，积分即可求得。 证： 2d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==?= d Kdx v =-v ??-=x x K 0 d d 10v v v v , Kx -=0 ln v v 0Kx v v e -= 1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为22,48x t y t ==-。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。写出质点的 运动学方程)(t r 表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得 某时刻质点的位置、速度、加速度。 解：（1）由2,x t =得：,2 x t =代入2 48y t =- 可得：28y x =-，即轨道曲线。 画图略 （2）质点的位置可表示为：2 2(48)r ti t j =+- 由/v dr dt = 则速度：28v i tj =+ 由/a dv dt = 则加速度：8a j = 则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有48,216,8r i j v i j a j =+=+= 1-4．一质点的运动学方程为2 2 (1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在2t s =时质点的速度和加速度。 分析同1-3. 解：（1）由题意可知：x ≥0，y ≥0，由2 x t =，，可得t x = ,代入2(1)y t =- 整理得： 1y x =-，即轨迹方程 （2）质点的运动方程可表示为：22 (1)r t i t j =+-
第2章混凝土结构材料的物理力学性能 §2.1 混凝土的物理力学性能 习题1 题型：填空题 题目：立方体抗压强度（f cu，f c u，k）：以边长为的立方体在的温度和相对湿度以上的潮湿空气中养护天，依照标准试验方法测得的强度作为混凝土的立方体抗压强度，单位为。 分析与提示：本题主要考察学生对立方体抗压强度概念中关键因素是否掌握，通过此题的评讲可加深学生对混凝土强度影响因素的理解。 答案：以边长为150mm的立方体在（20＋3）°C的温度和相对湿度90％以上的潮湿空气中养护28天，依照标准试验方法测得的抗压强度作为混凝土的立方体抗压强度，单位为N/mm2。 习题2 题型：绘图简述题 题目：绘制混凝土棱柱体受压应力－应变全曲线，标注曲线上的特征点，并简要分段叙述曲线的特征及意义。 分析与提示：通过本题帮助学生理解混凝土受压的强度和变形性能。 答案：混凝土棱柱体实测受压应力－应变全曲线见下图。由图可见，曲线分为上升段和下降段，其中OA段为线弹性变形阶段，应力－应变关系接近直线；AB段为裂缝稳定扩展阶段，应变的增长速度较弹性阶段略有增加，应力－应变关系呈略为弯曲的曲线；BC段为裂缝不稳定扩展阶段，应变快速增长，应力－应变呈明显的曲线关系；CD段为初始下降段，应变增长不太大的情况下应力迅速下降，曲线呈下凹形状，试件平均应力强度下降显著；DE段，当应力下降到一定程度，应变增长率明显增大，曲线呈下凹形状，试件应变增长显著；EF 段，试件残余平均应力强度较低，应变较大，已无结构意义。 §2.2 钢筋的物理力学性能 习题1 题型：绘图简述题 题目：绘制有明显流幅钢材的受拉应力－应变全曲线，标注曲线上的特征点，并简要叙述曲线的特征及意义。 分析与提示：通过本题帮助学生理解有明显流幅钢材受拉的强度和变形性能。 答案：钢筋受拉应力－应变全曲线见下图。由图可见，曲线分为上升段、平台段、强化段和颈缩段。其中OA段（原点→比例极限点）为线性阶段，AB'段（比例极限点→屈服上限）应变较应力增长稍快，应变中包含少量塑性成分；B'（B）C段（屈服上(下)限→屈服台阶终点）应力基本不变，应变急速增长；CD段（屈服台阶终点→极限应力点）应变增长较快，应力有一定幅度的增长；DE段（极限应力点→材料强度破坏）即使应力下降，钢材的应变仍然增长，试件出现明显的“颈缩”现象。
《电子工程物理基础》习题参考答案 第一章 1-1 一维运动的粒子处在下面状态 Axe x ( x 0, 0) ( x) ( x 0) ①将此项函数归一化；②求粒子坐标的概率分布函数；③在何处找到粒子的概率最大 ? 解：（ 1）由归一化条件，知 2 2 2 x A 0 x e dx 1 得到 归一化常数 A 2 所以 归一化波函数为 （2）粒子坐标的概率分布函数 （3）令 最大。 dw(x) 0 得到 x 0, x 1 ，根据题意 x=0 处， w( x) =0，所以 x 1 处粒子的概率 dx 1-2 若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为 n 。 ①距势阱的左壁 1/4 宽度内发现粒子概率是多少 ? ② n 取何值时，在此范围内找到粒子的概率最大 ? ③当 n →∞时，这个概率的极限是多少 ?这个结果说明了什么问题 ? 解：（ 1）假设一维无限深势阱的势函数为 U （ x ）， 0 x a ，那么距势阱的左壁 1/4 宽度内 发现粒子概率为 （ 2） n=3 时，在此范围内找到粒子的概率最大P max ( x) 1 + 1 。 4 6 （ 3）当 n →∞时， P( x) 1 。这时概率分布均匀，接近于宏观情况。 4 1-3 一个势能为 V (x) 1 m 2 x 2 的线性谐振子处在下面状态， 2 求①归一化常数 A ；②在何处发现振子的概率最大；③势能平均值 U 2 2 1 m x 2 解：类似题 1-1 的方法
（ 1）归一化常数 由 * dx 1 得到 A 1/4 （ 2） 振子的概率密度 w( x) 2 2 x 2 (x) e 由dw( x) 0 得到 x=0 时振子出现概率最大。 dx （ 3）势能平均值 1-4 设质量为 m 的粒子在下列势阱中运动，求粒子的能级。 解 : 注意到粒子在半势阱中运动，且为半谐振子。半谐振子与对称谐振子在 x>0 区域满足 同样的波动方程，但根据题意， x<0 区域，势函数为无穷，因此相应的波函数为零，从而 破坏了偶宇称的状态。这样，半谐振子定态解则为谐振子的奇宇称解（仅归一化常数不同） 1-5 电子在原子大小的范围 (～ 10-10m )内运动，试用不确定关系估计电子的最小能量。 解： 电子总能量 作近似代换，设 p 2 e s 2 E 2m r r ~ r , p ~ p,由不确定关系得， r p ~ h ，于是 4 所以电子的最小能量 E min me s ，此式与薛定谔方程得到的氢原子基态能量表达式相同。 2h 2 1 r 1-6 氢原子处在基态 ( r , , ) e a 0 ，求： 3 a 0 2 ① r 的平均值；②势能 e s 的平均值；③最可几半径。 r 解：（ 1） r 的平均值 r 2 2 3 r d a 0 0 0 2 （ 2）势能的平均值 （ 3）最可几半径 粒子在球壳 r-r+dr 范围中出现的概率如下： 由 dw (x) 得到 r=a 处电子出现的概率最大。 dx 1-7 设一体系未受微扰作用时，只有两个能级 ? 作用，微扰矩阵元 E 01 及 E 02，受到微扰 H H 12 H 21 a , H 11 H 22 b 。a ，b 都是实数，用微扰公式求能级的二级修正值。
第三篇 波动和波动光学 第九章 振动和波动基础 思考题 9-1 符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定？ 答：某一物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动, 或者是描述 系统的物理量ψ遵从微分方程ψωψ 22 2-=dt d , 则该系统的运动就是简谐运动. 其特征量为振幅(由初始状态决定),频率(由做简谐振动系统的物理性质决定),初相位（由振动的初始状态决定）. 9-2 说明下列运动是不是谐振动： （1）完全弹性球在硬地面上的跳动； （2）活塞的往复运动； （3）如本问题图所示，一小球沿半径很大的光滑凹球面滚动（设小球所经过的弧线很短）； （4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段距离（在弹性限度内），然后放手任其运动； （5）一质点做匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动。 （6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡位置的位移（角位移） 成正比而反向。 从能量角度看，物体在系统势能最小值附近小范围的运动是简谐振动。所以： （1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性回复力特征。 （2）不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特征。 （3）是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 （4）是简谐振动。 （5）是简谐振动。因为投影点的方程符合物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化 （6）是简谐振动。小磁针只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 9-3 一弹簧振子由最左位置开始摆向右方，在最左端相位是多少？过中点、达右端、再回中点、返回左端等各处的相位是多少？初相位呢？若过中点向左运动的时刻开始计时，再回答以上各问。 答：在最左端相位是π 思考题 9-2 图
第六章 稳恒磁场 本章提要 1. 磁感应强度 描述磁场力的属性的物理量是磁感应强度，常用B 来表示。其定义式为 qv F B max = 在SI 制中，B 的单位为特斯拉（T ）。B 另一个单位为高斯(G)，两者的换算关系为 1T=104G 2. 毕奥—萨伐尔定律 （1） 毕奥—萨伐尔定律 ? 毕奥—萨伐尔定律的微分形式 电流元I d l 在真空中任一点P 所产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小成正比，与电流元I d l 和r 的夹角的正弦成正比，与电流元到P 点的距离的平方 成反比。d B 的方向垂直于I d l 和r 所组成的平面，指向与矢积I d l ×0r 的方向相同，即 00 2d d 4I r l r B m p ′= 其中， 7-20410N A m p -=醋，称真空磁导率。 ? 毕奥—萨伐尔定律的积分形式 00 2 d d 4l l I r μπ?==?? l r B B （2）几种典型的磁场分布 ? 无限长直电流的磁场分布 02I B r m p = ? 载流长直螺线管内的磁场分布 0B nI m = ? 运动电荷的磁场分布 00 2 4q r v r B m p ′= 3. 磁高斯定理
? 磁通量 穿过磁场中某一面积S 的磁通量定义为 d B S m s Φ= 蝌 ? 磁高斯定理 通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零，即 d 0S B S =蝌 g ò 4. 安培环路定理 在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度B 的环流等于穿过积分回路的所有传导电流强度代数和的0μ倍，即 0in d L I B r m ??ò ? 5. 安培力与洛仑兹力 （1）安培力 载流导线在磁场中受到的宏观力称安培力。安培力服从安培定律。 ? 安培定律的微分形式 放在磁场中任一点处的电流元d I l 所受到的磁场作用力d F 的大小与电流元d I l 的大小和该点的磁感应强度B 的大小成正比，还与电流元d I l 的方向和B 的方向之间的夹角θ的正弦成正比，d F 的方向为d I ?l B 所确定的方向。即 d d I =?F l B ? 安培定律的积分形式 对于任意载流导线，若将其视为由无数个电流元组成的，则其在磁场中所受的作用力为 d F l B l I =?? （2）洛仑兹力 一个定向运动的电荷在磁场中所受的力即洛仑兹力，其满足的基本规律为 q =?f υB 洛仑兹力的几个重要应用： ? 质谱仪 ? 霍耳效应 6. 磁介质 （1） 磁介质及分类 能在磁场作用下发生变化，并且能够反过来影响磁场的介质称磁介质。一般用磁介质中的磁感应强度B 的大小与真空中的磁感应强度0B 的大小之比来描述磁介质被磁化后对原来外磁场的影响，即
章土的抗剪强度第7一、简答题 1. 土的抗剪强度指标实质上是抗剪强度参数，也就是土的强度指标，为什么？【答】土的 ，抗剪强度可表达为称为抗剪强度指标，抗剪强度指标实质上就是抗剪强度参数。同一种土所测定的抗剪强度指标是有变化的，为什么？【答】对于同一种土，抗剪强度2. 不同的试验方法以及实验条件所测得的抗剪强度指指标与试验方法以及实验条件都有关系，标是不同。 3. 何谓土的极限平衡条件？粘性土和粉土与无粘性土的表达式有何不同？为什么土中某点剪应力最大的平面不是剪切破坏面？如何确定剪切破坏面与小主应力作4. ，但是它小于该面用方向夹角？【答】因为在剪应力最大的平面上，虽然剪应力最大，所以该面上不会发生剪切破坏。剪切破坏面与小主应力作用方向夹角上的抗剪强度 5. 试比较直剪试验和三轴压缩试验的土样的应力状态有什么不同？并指出直剪试验土样的 大主应力方向。【答】直剪试验土样的应力状态：；三轴试验土样的应力状 90。态： 0。直剪试验土样的大主应力作用方向与水平面夹角为 6. 试比较直剪试验三种方法和三轴压缩试验三种方法的异同点和适用性。 7. 根据孔隙压力系数A、B的物理意义，说明三轴UU和CU试验中求A、B两系数的区别。【答】孔隙压力系数A为在偏应力增量作用下孔隙压力系数，孔隙压力系数B为在各向应力相等条件下的孔隙压力系数，即土体在等向压缩应力状态时单位围压增量所引起的孔隙压力增量。三轴试验中，先将土样饱和，此时B=1，在UU试验中，总孔隙压力增量为： 故，由于试样在作用下固结稳定，在；CU试验中， 于是总孔隙压力增量为：8. 同钢材、混凝土等建筑材料相比，土的抗剪强度有何特点？同一种土其强度值是否为一个定值？为什么？答】（1）土的抗剪强度不是常数；（2）同一种土的强度值不是一个定值；相关，随着的增大而提高。）土的抗剪强度与剪切滑动面上的法向应力3（9. 影响土的抗剪强度的因素有哪些？【答】（1）土的基本性质，即土的组成、土的状态和土的结构，这些性质又与它的形成环境和应力历史等因素有关；（2）当前所处的应力状态；（3）试验中仪器的种类和试验方法；（4）试样的不均一、试验误差、甚至整理资料的方法等都会影响试验的结果。． 10. 土体的最大剪应力面是否就是剪切破裂面？二者何时一致？1）根据土体的极限平衡理 论可知，土中某点，该点即处于极限平衡状态，它所代表的作用面即为土体的剪切 。另外，根据静力平衡条件，可得作用于土体某单元体破裂面，且破裂角角任意方向平面上的法用力作面向成正应力和剪应力为应内与大主： ，要使该平面上的剪应力，。所以，土体中最大剪应力作用面与大主应力达到最大值，必须使，即 ，所以土体的最大剪应力面不是剪切破裂面。作用面的夹角是。显然，）对于饱和软粘土，在不排水条件下，其内摩擦角（2，此时成立，即土体 的最大剪应力面即为剪切破裂面。 11. 如何理解不同的试验方法会有不同的土的强度，工程上如何选用？ 12. 砂土与粘性土的抗剪强度表达式有何不同？同一土样的抗剪强度是不是一个定值？为
第一章 思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F
第2章土的物理性质及分类（答案在最底端） 一、简答题 1.什么是土的物理性质指标？哪些是直接测定的指标？哪些是计算指标？ 1.【答】 （1）土的各组成部分的质量和体积之间的比例关系，用土的三相比例指标表示，称为土的物理性质指标，可用于评价土的物理、力学性质。 （2）直接测定的指标：土的密度、含水量、相对密度d s；计算指标是：孔隙比e、孔隙率n、干密度d、饱和密度sat、有效密度’、饱和度S r 2.甲土的含水量大于乙土，试问甲土的饱和度是否大于乙土？ 3.什么是塑限、液限和缩限？什么是液性指数、塑性指数？ 4.塑性指数对地基土性质有何影响？ 5.什么是土的冻胀性？产生机理是什么？ 6.说明细粒土分类塑性图的优点。 7.按规范如何对建筑地基岩土进行分类？ 7. 【答】 作为建筑地基的岩土，可分为岩石、碎石土、砂土、粉土、粘性土和人工填土。 8.甲乙两土的天然重度和含水量相同，相对密度不同，饱和度哪个大？ 9.简述用孔隙比e、相对密实度D r判别砂土密实度的优缺点。 10.简述野外判别碎石土密实度方法？ 11.什么是土的灵敏度和触变性？试述在工程中的应用。 12.说明下图2-1中各图的横纵坐标，同时标出单位。 （a）级配曲线（b）击实曲线（c）塑性图
图2-1 13.影响土压实性的主要因素什么？ 14.什么是最优含水量和最大干密度？ 15.为什么含水量<最优含水量op时，干密度d随增加而增大，>op时，d随增加而减小？ 16. 在填方压实工程中，土体是否能压实到完全饱和状态？为什么？（华南理工大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试） 17.影响土击实效果的因素有哪些？ 18. 为什么仅用天然含水量说明不了粘性土的物理状态，而用液性指数却能说明？（长安大学2007年硕士研究生入学考试） 二、填空题 1.粘性土中含水量不同，可分别处于、、、、四种不同的状态。其界限含水量依次是、、。 2.对砂土密实度的判别一般采用以下三种方法、、。 3.土的天然密度、土粒相对密度、含水量由室内试验直接测定，其测定方法分别是、、。 4. 粘性土的不同状态的分界含水量液限、塑限、缩限分别用、、测定。 5. 土的触变性是指。 6. 土的灵敏度越高，其结构性越强，受扰动后土的强度降低越。 7. 作为建筑地基的土，可分为岩石、碎石土砂土、、粘性土和人工填土。 8. 碎石土是指粒径大于mm的颗粒超过总重量50%的土。 9.土的饱和度为土中被水充满的孔隙与孔隙之比。 10. 液性指数是用来衡量粘性土的状态。 三、选择题 1．作为填土工程的土料，压实效果与不均匀系数C u的关系：( ) （A）C u大比C u小好 (B) C u小比C u大好 (C) C u与压实效果无关 2.有三个同一种类土样，它们的含水率都相同，但是饱和度S r不同，饱和度S r越大的土，其压缩性有何变化？( ) (A)压缩性越大 (B) 压缩性越小 (C) 压缩性不变
电机与拖动基础
第一章 电机的基本原理 1-1 请说明电与磁存在哪些基本关系，并列出其基本物理规律与数学公式。 1-2 答： 1-3 电与磁存在三个基本关系，分别是 1-4 （1）电磁感应定律：如果在闭合磁路中磁通随时间而变化，那么将在 线圈中感应出电动势。感应电动势的大小与磁通的变化率成正比，即 1-5 t Φ N e d d -= 1-6 感应电动势的方向由右手螺旋定则确定，式中的负号表示感应电动势试图阻 止闭合磁路中磁通的变化。 1-7 （2）导体在磁场中的感应电动势：如果磁场固定不变，而让导体在磁 场中运动，这时相对于导体来说，磁场仍是变化的，同样会在导体中产生感应电动势。这种导体在磁场中运动产生的感应电动势的大小由下式给出 1-8 Blv e = 1-9 而感应电动势的方向由右手定则确定。 1-10 （3）载流导体在磁场中的电磁力：如果在固定磁场中放置一个通有 电流的导体，则会在载流导体上产生一个电磁力。载流导体受力的大小与导体在磁场中的位置有关，当导体与磁力线方向垂直时，所受的力最大，这时电磁力F 与磁通密度B 、导体长度l 以及通电电流i 成正比，即 1-11 Bli F = 1-12 电磁力的方向可由左手定则确定。 1-13 1-14 通过电路与磁路的比较，总结两者之间哪些物理量具有相似的对应关系 （如电阻与磁阻），请列表说明。 1-15 答： 1-16 磁路是指在电工设备中，用磁性材料做成一定形状的铁心，铁心的 磁导率比其他物质的磁导率高得多，铁心线圈中的电流所产生的磁通绝大部分将经过铁心闭合，这种人为造成的磁通闭合路径就称为磁路。而电路是由
电荷与真空中的静电场 9-1两个小球都带正电，总共带有电荷5.0 105C,如果当两小球相距2.0m时, 任一球受另一球的斥力为1.0N.试求：总电荷在两球上是如何分配的。 分析：运用库仑定律求解。 解：如解图9-1所示，设两小球分别带电q1，q2则有 q1+q2 5. C 1 10 5 ①解图9-1 由库仑定律得 F qq?厂29 109盹1② 4 n °r4 由①②联立解得 9-2两根6.0 10 2m长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为 0.5 10 3kg的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与 沿垂线成60°角的位置上。求每一个小球的电量。 分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。解：设两小球带电q，小球受力如解图9-2所示 2 F T cos30 ① 4n 0R 解图9-2 mg T sin30 ② 联立①②得 叫E tan30。③ q 其中 代入③式，得 r 9-3在电场中某一点的场强定义为E —， q。 若该点没有试验电荷，那么该点是否存在电场？为什么？ 答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验 r r — 电荷q°所受力F与q0成正比，故E 一是与q°无关的。
q。
9-4直角三角形ABC 如题图9-4所示，AB 为斜边，A 点上 J 有一点荷q i 1.8 10 9C ,B 点上有一点电荷q 2 4.8 10 9C , 已知BC 0.04m , AC 0.03m ,求C 点电场强度E 的大小和; 超 方向(cos37 0.8,sin37 0.6). 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解：如解图9-4所示C 点的电场强度为E E r 1 E 2 C 点电场强度E 的大小 方向为 C 即方向与BC 边成33.7 ° 9-5两个点电荷q 1 4 10 6C, q 2 8 10 6C 的间距为 0.1m ,求距离它们都是0.1m 处的电场强度E 。 分析：运用点电荷场强 公式及场强叠加原理求解。 解：如解图9-5所示 E 1，E 2沿x 、y 轴分解 电场强度为 9-6有一边长为a 的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点 都放有电荷q ,两个顶点放有电荷一q 。试计算图中在六角 形中心O 点处的场强。 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解:如解图 9-6 所示.设 q 1 q 2 q 3 q 6=q , q 4 q 5 = 分析：将带电直线无限分割，取一段电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元的 场强，再积分求解。注意：先将电荷元产生的场强按坐标轴分解然后积分，并利 用场强对称性。 解：如解图9-7建立坐标，带电直线上任一电荷元在 P 点产生的场强大小为 题图9-4 解图9-4 解图9-5 点电荷在o 点产生的电场强度大小均为 E E 1 E 2 E 3 L E 6 q 2 4 n Q 3 各电场强度方向如解图9-6所示, E 3与E 6抵消. 根据矢量合成，按余弦定理有 解得 方向垂直向下. 9-7电荷以线密度 均匀地分布在长为I 的直线上， 电直线的中垂线上与带电直线相距为 R 的点的场强。 求带 ——H y v \ A 题图9-6 解图9-6
土力学与基础工程课后思考题答案 第二章 2.1土由哪几部分组成？土中水分为哪几类？其特征如何？对土的工程性质影响如何？ 土体一般由固相、液相和气相三部分组成（即土的三相）。 土中水按存在形态分为：液态水、固态水和气态水（液态水分为自由水和结合水，结合水分为强结合水和弱结合水，自由水又分为重力水和毛细水）。 特征：固态水是指存在于颗粒矿物的晶体格架内部或是参与矿物构造的水，液态水是人们日常生活中不可缺少的物质，气态水是土中气的一部分。 影响：土中水并非处于静止状态，而是运动着的。工程实践中的流沙、管涌、冻胀、渗透固结、渗流时的边坡稳定问题都与土中水的运用有关。 2.2土的不均匀系数Cu及曲率系数Cc的定义是什么？如何从土的颗粒级配曲线形态上，Cu和Cc数值 上评价土的工程性质。 不均匀系数Cu反映了大小不同粒组的分布情况。 曲率系数Cc描述了级配曲线分布的整体形态，表示是否有某粒组缺失的情况。 评价：（1）对于级配连续的土：Cu>5,级配良好；Cu<5，级配不良。 （2）对于级配不连续的土：同时满足Cu>5和Cc=1~3，级配良好，反之则级配不良。 2.3说明土的天然重度、饱和重度、浮重度和干重度的物理概念和相互联系，比较同一种土各重度数值 的大小。 天然重度、饱和重度、浮重度和干重度分别表示单位体积的土分别在天然、饱和、湿润、干燥状态下的重量，它们反映了土在不同状态下质量的差异。 饱和重度>天然重度>干重度>浮重度 2.4土的三相比例指标有哪些？哪些可以直接测定？哪些通过换算求得？为换算方便，什么情况下令 V=1，什么情况下令Vs=1？ 三相比例指标有：天然密度、含水量、相对密度、干密度、饱和密度、有效密度、孔隙比、孔隙率、饱和度。 直测指标：密度、含水量、相对密度。换算指标：孔隙比、孔隙率、饱和度。 当已知相对密度ds时令Vs=1，当已知天然密度时令V=1，如若两者都已知，设V=1或Vs=1都行2.5反映无黏性土密实度状态的指标有哪些？采用相对密实度判断砂土的密实度有何优点？而工程上为 何应用得并不广泛？ 指标：孔隙比、最大孔隙比、最小孔隙比。 优点：判断密实度最简便的方法是用孔隙比e来描述，但e未能考虑级配的因素，故引入密实度。 应用不广泛的原因：天然状态砂土的孔隙比e值难测定，此外按规程方法室内测定孔隙比最大值和孔隙比最小值时，人为误差也较大。 2.6下列物理指标中，哪几项对黏性土有意义？哪几项对无黏性土有意义？ 塑性指数、液性指数对黏性土有意义。粒径级配、相对密实度对无黏土有意义。 2.7简述渗透定理的意义，渗透系数K如何测定？动水如何计算？何谓流砂现象？这种现象对工程有何 影响？ 渗透定理即达西定律V=ki，其反映土中水渗流快慢。 室内测定渗透系数有常水头法和变水头法，也可在现场进行抽水实验测定。 流砂现象：当动水为GD数值等于或大于土的浮重度时，土体发生浮起而随水流动。 影响：基础因流砂破坏，土粒随水流走，支撑滑落，支护结构移位，地面不均匀沉降，引起房屋产生裂缝及地下管线破坏，严重时将导致工程事故。 2.8土发生冻胀的原因是什么？发生冻胀的条件是什么？ 原因：在气温降低以及浓度变化产生渗透压两种作用下，下卧未冻结区的水被吸引到冻结区参与冻结，使冰晶体不断扩大，在土层中形成冰夹层，土体随之发生隆起。