北师大版七年级数学上第二章有理数导学案

1．有理数

一、学习目标

（1）借助生活中的实例，理解有理数的含义，体会负数引入的必要性和有理书应用的广泛性. （2）会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量. 二、重点难点

重点：认识负数及有理数的分类。

难点：有理数的分类及如何表示生活中具相反意义的量。 三、学法指导

指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测。

四、学导过程 （一）自主学习

用小学学过的数能表示右边的温度吗？

（二）合作交流

根据课本第23页计算某班二个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论.得出新知后，利用新的知识完成表格。 现在我们用带有“+”号和“-”号的数表示各队的得分情况，试完成下表

例１

(1)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg ±150g ‖这里的“10kg ±150g ‖表示什么？

(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么? (4)如果向东运动4m 记作+4m ，那么向西运动7m 应记作什么？若在原地不动又记作什么？

（三）课堂检测 1、填空题

（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作______________.

（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。

（3）某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________。

2、+1350米表示高于海平面1350米,低于海平面200米，记作

. 3、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作 .

4、如果规定向西走30米记作+30米，那么-40米，表示 .

零上5oC 零下5oC

5.如果零上5记作+5,那么零下3 记作.

6.某仓库运进面粉

7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,记作.

7.把下列数分别填在对应的括号内：

13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 .

（1）分数（）；（2）负整数（）；

（3）正分数（）；（4）有理数（）.

8、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，7/15，-3.5

9、请举出3对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.

10、在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降，如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录怎样表示？

11、（1）如果节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？

（2）如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示什么?

（3）如果+20％表示增加20％，那么-6％表示什么？

99国债(1)__________;99国债(2)_________;

99国债(3)__________;01通化债券________;

01三峡债券___________.

13、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？

14、.去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重150g±5g.这里表示什么意思？

（四）课堂小结

小组交流讨论回顾本节课的学习过程，交流结束后由学生对本节课的内容进行总结.

1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…

2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。

3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。

4、我学得怎样？

（五）作业布置

一、填空题

1.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示..如果向南走5 km记为－5 km，那么向北走10 km记为____.如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示..某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示..某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%，2001年利润为－5%表示的意义是_______..节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______.

2.大于－5.1的所有负整数为_____.

3.分数有_____，_____.

4.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____.

5.请写出3个大于－1的负分数_____.

6.某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.

7.某县外贸局一年出口总额人民币1300万元，表示为+1300万.进口某种原料350万应表示为_____.

8.在―学雷锋活动月‖活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_____米，应记作_____.

9.某下岗职工购进一批苹果，第一天盈利17元，记作+17元，第二天亏损6元应记作_____. 二、选择题

1、下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）

①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.

A.0

B.1

C.2

D.3

2、在0，21，－51

，－8，+10，+19，+3，－3.4中整数的个数是（ ）

A.6

B.5

C.4

D.3 3、下列说法正确的是（ ）

A.零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃.

B.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合.

C.收入－2000元表示支出2000元.

D.－a 是负数， a 是正数.

4、下列各数中，大于－21小于21

的负数是（ ） A.－32 B.－31

C.31

D.0

5、.负数是指（ ）

A.把某个数的前边加上―－‖号

B.不大于0的数

C.除去正数的其他数

D.小于0的数 6、关于零的叙述错误的是（ ） A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数 C.零是整数 D.零既是正数，也是负数 7、非负数是（ ） A.正数 B.零 C.正数和零 D.自然数

8、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）

A.文具店

B.玩具店

C.文具店西40米处

D.玩具店西60米处 三、解答题

9、下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系

10、某天气预报显示，我国五个地区的最高气温第二天比第一天下降了12℃，这五个地区第一天最高气温如图所示，请填写第二天的最高气温

11、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？

12、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）

请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？ (2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？

(3)该公司第一季度利润为多少万元？

13、某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.

1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.

2.早晨6点比晚上12点高多少度.

3.下午4点比中午12点低多少度.？

14、找规律

（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，………其中第199个数为 ，第2002个数 ，规律是 ； （2）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 ………其中第345个数为 ，第2002个数 ，规律是 ； （3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9…… 其中第279个数为 ，第320个数的符号为 ，规律是 . 15、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日收支账本上记下“120元”.今天小店亏了20元，记作＿＿. A ：20元 B ：-20元 C ：-20 D ：100元 进一步来看，一周来他的账本上的数据为

周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 120元 -20元 80元 0元 -10元 150元 100元 如此看来他这一周是赚了还是赔了？有多少？

16、某日傍晚，项城的气温由中午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚项城的气温是多少？

（六）延伸拓展

2．数轴

一、学习目标

1、通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数;

2、借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系;

3、利用数轴比较有理数的大小.

4、培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法. 二、重点难点

重点：数轴、相反数的概念及应用。

难点：数形结合的数学思想和方法的渗透，利用数轴比较有理数的大小。 三、学法指导

指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。 四、学导过程 （一）自主学习

1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

（二）合作交流

3、由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗?

4、 是数轴，数轴的三要素： 例题： 1： +3，-4，

4

1

，-1.5，0分别在数轴的什么位置? 2：指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数?

3： 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 23， -5， 0， 5， -4，2

3-

4：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？

23与2

3

-，5与-5呢？

4、 称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是 。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的 并且与原点的距离 。 6、观察数轴并回答问题：

问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？ 问题2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？

利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由.

⑴-2 和 +6；⑵0和 -1.8；⑶2

3

-

和 -4. 7、数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的 .正数 0，负数 0，正数 负数. （三）课堂检测

1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小.

7 ，4

5-

，-3.5 ，0 ，34

2、比较下列每组数的大小

（1） -10 ，-7 （2） -3.5，1 （3）21-

，4

1

- （4） 3.8，-4.1，-3.9

3、 (1)点A 在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A 向右移动4个单位长度,在向左移动1个单位长度,此时A 点所表示的是什么数?

(2)B 点所表示的数是A 点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后, B 点表示什么数?

（四）课堂小结

1、本节课共学习了多少内容？

2、你掌握多少？还有哪些不会?如何解决？

（五）作业布置 一、选择题

1．下列所画的数轴中正确的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ． 2、互为相反数是指（ ）

A 、具有相反意义的两个量

B 、一个数的前面添上“–”号所得的数

C 、数轴上原点两旁的两个点表示的数

D 、只有符号不同的两个数 3、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（ ） A 、4 B 、–4 C 、4或–4 D 、2或–2

4、大于–2.5而不大于3的整数（ ）

A 、4个

B 、5个

C 、6个

D 、7个

5、如图所示，根据有理数a ，–b ，–c ，在数轴上的位置，比较a ，b ，c ，的大小， 则有（ ） A 、a

6、下列说法错误的是（ ）

A 、所有的有理数都可以用数轴上的点表示

B 、数轴上的原点表示零

C 、在数轴上表示–3的点于表示+1的点的距离是2

D 、数轴上表示413

-的点，在原单位左边4

1

3个单位 二、填空题

7、在数轴上表示+3的点在原点的______侧，距原点的距离是______个单位;表示–5的点原点的_____侧,它离原点的距离是_____个单位;表示+3的点位于表示–5的点的_____侧,根据_____,可得–5<3

8、若数轴上得点M 和N 点表示的两个数互为相反数,并且这两点间的距离为7.2,则这两个点表示的数分别和______和______.

9、已知A ，B 是数轴上的点.

（1）如果点A 表示数–3，将A 向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是_______;

（2）如果点B 表示数3，将B 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______. 10、正数的相反数是______数，一个数的相反数的相反数是______，0的相反数是______. 11、______的相反数大于它本身，______的相反数小于它本身.

12、在数轴上，点A 对应的数是2

1

，那么在数轴上与点A 相距3个单位长度的点表示的数是______.9．＋3的相反数是_____；______的相反数是－1.2；－175

与_____互为相反数。

13、若a ＝＋3.2，则－a ＝_____；若a ＝－4

1

，则－a ＝_____；若－a ＝1，则a ＝_____；若－a ＝－2，则a ＝

_____。 14、不大于4

3

2

的非负整数有______；不小于－3的负整数有_______。 15、在数轴上，原点左边的点表示的数是 。 三、解答题

16、指出数轴上A ，B ，C ，D 各点分别表示的有理数，并用“<”将它们连接起来.

17、先说出下列各数，再在数轴上把它们表示出来： （1）3的相反数；（2）–2的相反数；（3）2

1

1

-的相反数的相反数；（4）0的相反数。

18、下表是我国四个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列.

19、小明从家出来向东走3米，他在数轴上+3的位置上记A ，他又向东走5米记作B ，B 点表示什么数？如果他再向西走10米到C 点，C 点表示什么数？你能在数轴上记出小明到达的位置吗？你让他再到3各位置并再数轴上表示出来.

20、在数轴上表示下列各数：

–1，3，0.5，–2，–1.5，5，–6

21、在数轴上有三个点A，B，C（如图2–6所示），回答下列问题：

（1）若将B点向右移动6个单位后，三个点所表示的数最小的数是多少？

（2）若将C点向左移动6个单位后，三个点所表示的数最大的数示多少？

22、如果数轴上的点A和B分别代表–2，1，P是到点A或者点B的距离位3的数轴上的点，那么所右满足条件的点P到原点的距离之和为多少？

23、如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C。

（1）写出A，B，C三点表示的数；

（2）根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？

（六）延伸拓展

3．绝对值

一、学习目标

1、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

2、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

3、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的；

二、重点难点

理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。

三、学法指导

指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。

四、学导过程

（一）自主学习

1、叫做这个数的绝对值。

2．互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

3、正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是 . （二）合作交流

例1 求下列各数的绝对值： -21， 49+， 0， -7.8。

例2 比较下列每组数的大小：

(1)-1和-5；(2)6

5-

和-2.7。

3．每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值。

4．通过上面例子，引导学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。

5．“做一做”：

(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： -1.5，-3，-1，-5；

(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小； (3)你发现了什么?

6、讨论1.字母 a 表示一个数，-a 表示什么？-a 一定是负数吗？

2.已知： ，求2x+3y 的值。

（三）课堂检测

1. 一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 。

2.绝对值小于3的整数有 个,分别是 。

3.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于 。

4.用>、<、=号填空

│-5│ 0 , │+3│ 0, │+8│ │-8│ , │-5│ │-8│. 5.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：

，6 ，-3 ， ； 6.比较下列各组数的大小：

(1) (2)

(3) (4)

（四）课堂小结

1、本节课共学习了多少内容？

2、你掌握多少？还有哪些不会?如何解决？

（五）作业布置 一、选择题

23-4

5;,72101--;

,5.02--;

,032-.7,7-0231=-+-y x

1、下列各组中互为相反数的是（ ） A 、–2与21-

B 、2-和2

C 、–2.5与2-

D 、21-与2

1- 2、若a 是有理数，则a 一定（ ）

A 、是正数

B 、不是正数

C 、是负数

D 、不是负数

3、如果a 是负有理数，则下列各式中成立的是（ ） A 、a a -< B 、a a = C 、a a ≤ D 、a

a 1>

4、质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13豪米，第二个为–0.12毫米，第三个为–0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（ ） A 、第一个 B 、第二个 C 、第三个 D 、第四个

5、下列说法中正确的是（ ）

A 、绝对值小于2的数有三个

B 、绝对值是2的数有两个

C 、绝对值是–2的数有一个

D 、任何数的绝对值都是正数

6、|21a |=－21

a ，则a 一定是（ ）

A.负数

B.正数

C.非正数

D.非负数 1.|x |=2,则这个数是（ ）

A.2

B.2和－2

C.－2

D.以上都错

7.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A.－m B.m C.±m D.2m

8.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零 9.下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身

B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等

C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数

D.－a 的绝对值等于a

10.下列各式中，正确的是

A ．-16->0 B. 2.0>2.0 C. 74-

>7

5

- D. 6-<0 二、填空题

1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______. 2、8

1

-

的符号是______.绝对值是______. 3、绝对值是4的数有______个, 它们是______. 4、绝对值不大于3的负正数是______. 5、如果2-=-x ，则x =______.

6、若01=-+b a ，则a =_______,b =______.

7、一个数a 在数轴上对应的点在原点的左边，且5.3=a ，则a =______. 8、用不等号“>”或“<”号填空： （1）52-

______5

3

-; （2）0________1.0--; （3）1.2-______2.2--; （4）15.11+-______14.1- 9、如果一个数的绝对值不大于它本身，那么它一定是_____数.

2.－|－76|=_______，－（－76

）=_______， －|+31|=_______，－（+31

）=_______， +|－（21）|=_______，+（－21

）=_______.

10、若|x |=|－4|,则x =_______.

11、(1) 51+=_____;5.3-=_______;0=_______; (2)- 3-=_______;-37.0+=_______;

12、绝对值最小的数是____,绝对值最小的整数是_____，绝对值小于4的整数有_______. 三、解答题

1、比较下列每对数的大小：

107-

与103-, 21-与31-, 51-与201-, 21-与3

2

-

2、按规定，食品包装袋上都应标明内装食品有多少克，下表是对几种饼干得检验结果，“+”“–”号分别表示比标明得100克多了或少了，用绝对值判断哪一种食品最符合标准（既哪一种离开100克最少）

3、如果3,4==b a ，则

4、若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值.

5、说出符合下列条件的自母所表示的有理数是正数？负数? 还是零? （1）a a = （2）a a -> （3）a a -= （4）a a ->

（5）、若

则a 0; 若

则a 0.

6、某制衣厂本周计划每日生产100套西服，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的套数为正数，减少的套数为负数）：

（六）延伸拓展

4．有理数的加法（一）

一、学习目标

1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；

2.能熟练进行整数加法运算；

二、重点难点

重点：有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算； 难点：异号两数相加的法则。 三、学法指导

指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。 四、学导过程 （一）自主学习

1.足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是 (+3)+(+2)=+5． ①

(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是

,

a a =,a a -=

你能说出其他可能的情形吗？．

（二）合作交流

1、如果我们把向东走5米记作+5米，那么-5米表示什么？向东走-5米表示什么？

（1）一个人向东走5米，再向东走3米，两次一共走多少米？

或说：一质点在数轴上先运动+5米，再运动+3米，两次一共运动多少米？

（2）一个人向东走5米，再向西走5米，两次一共走了多少米？

或说：一质点在数轴上先运动+5米，再运动-5米，两次一共运动了多少米？

（３）一个人向东走５米，再向西走３米，两次一共走了多少米？

或说：一质点在数轴上先运动＋５米，再运动－３米，两次一共运动了多少米？

（４）一个人向东走３米，再向西走５米，两次一共走了多少米？

或说：一质点在数轴上先运动＋３米，再运动－５米，两次一共运动了多少米？

2、仔细观察比较上述算式，你发现了什么运算规律？

2、有理数的加法法则：

例1计算下列算式的结果，并说明理由：

(1) 180 +(-10)；(2)(-10)+(-1)；

（三）课堂检测

1，某天股票A开盘价18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天收盘价为（）

A.0.3元

B.16.2元

C.16.8元

D.18元

2，能使|-11.3+（）| = | -11.3 |+|（）|成立的是（）

A.任意一个数

B.任意一个正数

C.任意一个非正数

D.任意一个非负数

3，如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于（）

A.5

B.1

C.5或1

D.±5或±1

4，当a<0，b<0时，比较大小：|a|+|b| |a+b|

5，某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，想西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？

（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

（四）课堂小结

1、本节课共学习了多少内容？

2、你掌握多少？还有哪些不会?如何解决？

（五）作业布置

一、填空题

1.m +0=_______,－m +0=_______,－m +m =_______.

2.16+(－8)=_______,(－21)+(－31

)=_______.

3.若a =－b ,则a +b =_______.

4.若|a |=2,|b |=5,则|a +b |=_______.

5.用算式表示：温度－10℃上升了3℃达到_______.

6，当a 大于0，b 大于0时，比较大小：|a|+|b| |a+b| 二、判断题

1.若a >0,b <0,则a +b >0. （ ）

2.若a +b <0,则a ,b 两数可能有一个正数. （ ）

3.若x +y =0,则|x |=|y |. （ ）

4.有理数中所有的奇数之和大于0. （ ）

5.两个数的和一定大于其中一个加数. （ ） 三、选择题

1.有理数a ,b 在数轴上对应位置如图所示，则a +b 的值为（ ）

A.大于0

B.小于0

C.等于0

D.大于a 2.下列结论不正确的是（ ）

A.若a >0,b >0,则a +b >0

B.若a <0,b <0,则a +b <0

C.若a >0,b <0,则|a |>|b |,则a +b >0

D.若a <0,b >0,且|a |>|b |,则a +b >0

3.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（ ） A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数

4.如果两个数的和为正数，那么（ ） A.这两个加数都是正数 B.一个数为正，另一个为0 C.两个数一正一负，且正数绝对值大 D.必属于上面三种之一

5、给出20个数：89,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92, 88,90,91,86,89,92,95,88.则它们的和是( )

A.1789

B.1799

C.1879

D.1801 6、某天股票A 开盘价17元，上午11：30跌0.5元，下午收盘时又涨了1. 5元，则股票A 这天收盘价为 （ ） A.0.3元 B.16.2元 C.16.8元 D.18元

7、能使|-12+（）| = | -12 |+|（）|成立的是（）

A.任意一个数

B.任意一个正数

C.任意一个非正数

D.任意一个非负数

8、如果|a|=4，|b|=3，则|a+b|等于（）

A.7

B.1

C.7或1

D.±7或±1

四、解答题

一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场.

（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置.

（2）超市D距货场A多远？

（3）货车一共行驶了多少千米？

2、仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下(存入为正，单位：千克)：

2000,－1500,－300,600,500,－1600,－200

问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？

3、从一批货物中抽取20袋，称得它们的重量如下：(单位：千克)

122，121，119，118，122，123，120，118，124，122，119，121，124，117，119，123，124，122，118，116.

计算这批货物的总重量和每袋的平均重量.

4，某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，想西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-3，+7，-2，+12，-4，-3，+14，+3，-7，+8.

将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？

若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

（六）延伸拓展

4．有理数的加法（二）

一、学习目标

1.进一步熟练掌握有理数加法的法则；

2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

二、重点难点

重点：有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算；

难点：灵活运用运算律简化运算。

三、学法指导

指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。

四、学导过程

（一）自主学习

1．叙述有理数的加法法则．

2．小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？

3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？

(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)；

4．计算下列各题：

(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]；

(3)[(-7)+(-10)]+(-11)； (4)(-7)+[(-10)+(-11)]；

(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．

用代数式表示：

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， ． 用代数式表示： 这里a 、b 、c 表示任意三个有理数． （二）合作交流

例1 计算：16+(-25)+24+(-32)．

例2、计算（1）)2()6()8()20()15(++-+++-++

（2）)

819()125.0()5.2()712()25()7

2(-+-+++-+-++

总结常用的三个规律：

1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起 。

2、有相反数的可先把相反数 ，能凑整的可先 。

3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合 。

（三）课堂检测 1、计算：

（1）（—6）+8+（—4）+12；

（2）3

1

73312741

++??? ??-+

（3）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64； （4）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；

2、用简便方法计算下列各题：

（1）

)

12

7

(

)

6

5

(

)

4

11

(

)

3

10

(-

+

+

-

+

（2）

75

.9

)

2

19

(

)

2

9

(

)5.0

(+

-

+

+

-

（3）

)

5

39

(

)

5

18

(

)

2

3

(

)

5

2

(

)

2

1

(+

+

+

+

-

+

-

（4）)4.2

(

)6.0

(

)2.1

(

)8

(-

+

-

+

-

+

-

（5）

)

3

7

(

75

.0

)

2

7

(

)

4

3

(

)

3

4

(

)5.3

(-

+

+

+

+

-

+

-

+

-

（四）课堂小结

1、本节课共学习了多少内容？

2、你掌握多少？还有哪些不会?如何解决？

（五）作业布置

1、利用运算律计算：

(1)(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4

(2)(－7)+(+11)+(－13)+9

(3)33113+(－2.16)+9118+(－32521)

(4)492119+(－78.21)+27212

+(－21.79)

2、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： ＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？

3、已知04512=-+-b a ，计算下题：

（1）a 的相反数与b 的倒数的相反数的和； （2）a 的绝对值与b 的绝对值的和。

4、计算：(要求注理由)

(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．

（六）延伸拓展

5．有理数的减法

一、学习目标

经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算．二、重点难点

重点：理解有理数的减法法则；

难点：能熟练运用法则进行有理数的减法运算．

三、学法指导

指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。

四、学导过程

（一）自主学习

1、乌鲁木齐的最高温度为4℃，最低温度为-3℃，这天乌鲁木齐的温差为多少？你是怎么算的？

2、在一个比赛用的跳水馆里，有10米跳台，3米跳板，如果以水面为基准，那么10米跳台可表示为+10米，3米跳板可表示为+3米，如果水深是4米，则可用（）米表示：

1.跳台与跳板的距离可表示为：

（）米－（）米=（）米.

也可以表示为：

（）米+（）米=（）米.

2.从10米跳台到水底的距离可表示为：

（）米－（）米=（）米.

也可以表示为：

（）米+（）米=（）米.

思考：通过上面填空，你能总结有理数减法法则吗？

（二）合作交流

问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？

先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学生发言．

问题2：如何计算4－（－3）呢？

（师生共同总结）

初中数学北师大版七年级上有理数加法课件

初中数学北师大版七年级上有理数加法课件 有理数加法教学过程 一、学习目标: 1、经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数 的加法法则。 2、根据有理数的加法法则能熟练进行有理数的加 法运算。 教学重点: 1、有理数的加法法则。 2、异号数相加。 教学难点: *异号数相加。二、自学指导 : 1 、请同学们预习课本 P 5 2 - 5 5 内容。 第三组: 第一场第二场 2 、根据图示请列出表达式并解释 : 用 1 个表示赢一个球 , 用一个表 示输一个球 , 那么就输赢相 抵 , 则比赛情况如下 : 第四组:

第一组: 第一场第二场 第一场第二场 第五组: 第二组: 第一场第二场 第一场第二场3 、一只蚂蚁在数轴上爬行,以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向,根据图示列 出表达式并加以解释: ( 1 ) 先向东爬行 2 个单位 , 再向东 爬行 3 个单位 , 最后位置如何 ? -1 0 1 2 3 4 5 6 ( 2 ) 先向西爬行 2 个单位 , 再向西 爬行 3 个单位 , 最后位置如何 ? -6-5 -4-3 -2-1 0 1 ( 3 ) 先向西爬和 3 个单位 , 再向东 爬行 2 个单位 , 最后位置如何 ? -4-3 -2-1 0 1 2 3 ( 4 ) 先向东爬行 3 个单位 , 再向东 爬行 2 个单位 , 最后位置如何 ? -4-3 -2-1 0 1 2 3 ( 5 ) 先向西爬行 4 个单位 , 再向东

爬行 4 个单位 , 最后位置如何 ? -4-3 -2-1 0 1 2 34 、有理数加法法则 : 同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把绝 对值相加。 异号两数相加 , 取绝对值较大的加数 的符号 , 并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。 互为相反数的两数相加得零。 一个数同 0 相加 , 仍得这个数。三、自学检测 (一) 比一比,看一看,看谁能够准确来运算: 1 口算: - 1 0 ① + 7 + + 3 ② - 7 + - 3 1 0 4 - 4 ③ - 7 + 3 ④ + 7 + - 3 - 7 ⑤ + 7 + - 7 ⑥ - 7 + 0 2 计算下列各题 ①1 8 0 + - 1 0 ② - 1 0 + - 1

北师大版七年级上册第二章有理数及其运算知识点总结

1、有理数的分类 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数； 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数） 2）0的相反数是0. 有理数 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数 正数 零 负数 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数

3）若a、b互为相反数，则a+b=0. 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。数a 的绝对值记作︱a︱ 1) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 3）若a＞0，则︱a︱= a ;若a＜0，则︱a︱= -a ;若a =0，则︱a︱= 0 ; 6、有理数比较大小：1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； 2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大； 3）两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。 （3）运算法则 1)有理数加法法则 ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； ②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； 2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即a-b=a+(-b) 3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0. ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积为正. ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 4)有理数除法法则①除以一个数

北师大版数学七年级上册有理数知识点复习

本章复习 【知识与技能】 掌握本章主要知识，会求一个数的相反数和绝对值、倒数，会比较有理数的大小，能灵活运用计算法则和运算律进行有理数的运算. 【过程与方法】 通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，加深对本章知识的理解 【情感态度】 在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点，构建知识体系. 【教学难点】 利用有理数的相关知识解决实际问题. 一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解感，加深理解 1.相反数、绝对值、倒数 相反数：如果一两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，数a的相反数为-a. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值为｜a｜. 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的 绝对值是0.用字母表示是

倒数：乘积为1的两个数互为倒数，数a 的倒数为 (a ≠0).2.科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 3.有理数的混合运算法则 有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的. 4.有理数的运算律 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法的交换律：a ·b=b ·a 乘法的结合律：（ab ）c=a(bc) 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 三、典例精析，复习新知 例1在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数：-1，2，0， ，-4.观察以上各数在数轴上的位置，解答下列问题： （1）写出以上各数和它们的相反数的绝对值. （2）比较表示在原点左边的各数的大小，并说明这些数的大小与其绝对值的关系. （3）若｜x ｜=2,则x= . （4）若整数x 满足1＜｜x ｜≤4，求x 的值. 解： （1）｜-4｜=4，｜4｜=4；｜-｜=，｜｜=；｜-2｜=2，｜2｜=2；｜-1｜=1，｜1｜=1；｜0｜=0. 1a 5252525252

北师大版七年级有理数减法习题精选

有理数的减法 l ．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成： _______________________________ 2．下列括号内应填什么数 (1)(-2)-(-5)=(-2)+(______)； (2)0-(-4)=0+(______)； (3)(-6)-3=(-6)+(______)； (4)1-(+37)=1+(______)． 3．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________． 4． | 5．下列说法中错误的是…………………………………………………………………〖 〗 A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数 B ．两个负数相减，差仍是负数 C ．负数减去正数，差为负数 D ．正数减去负数，差为正数 6．下列说法中正确的是…………………………………………………………………〖 〗 A ．减去一个数等于加上这个数 B ．两个相反数相减得O C ．两个数相减，差一定小于被减数 D ．两个数相减，差不一定小于被减数 7．下列说法正确的是……………………………………………………………………〖 〗 A ．绝对值相等的两数差为零 B ．零减去一个数得这个数的相反数 % C ．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减 D ．零减去一个数仍得这个数 8．差是，被减数是，减数是…………………………………………………〖 〗 A ．-8 B ．8 C ． D ． 9．若0>a ，且b a >，则b a -是………………………………………………〖 〗 A ．正数 B ．正数或负数 C ．负数 D ．0 10.若│a │=5，│b │=3且a>b ，则a-b=（ ） A ．2或8 B ．-2或-8 C ．-5或-3 D ．±3或±8 ，b 在数轴上位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） 【 A ．-a+b<0 B ．-a-b>0 C ．a+b<0 D ．a-b<0

北师大版七年级上册数学 有理数(提升篇)(Word版 含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0； （1）点A表示的数为________；点B表示的数为________； （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， ①当t=1时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________； 当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________ 【答案】（1）-2 ；4 （2）3 ；2 ；5 ；2 ；能. 理由： 当0＜t≤2时，t+2=4-2t 解之： 当t＞2时，t+2=2t-4 解之：t=6 ∴当或6时，甲乙两小球到原点的距离相等. 【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0， ∴a+2=0且b-4=0 解之：a=-2且b=4， ∵在数轴上A点表示数a，B点表示数b， ∴点A表示的数是-2，点B表示的数是4. 故答案为：-2，4. （2）当0＜t≤2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（4-2t）个单位长度； 当t＞2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（2t-4）个单位长

度； ①当t=1时，甲小球到原点的距离为：1+2=3；乙小球到原点的距离为4-2×1=2； 当t=3时，甲小球到原点的距离为：3+2=5；乙小球到原点的距离为2×3-4=2； 故答案为：3，2；5，2 【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，就可得到点A，B所表示的数。 （2）①根据两个小球的运动方向及速度，可以分别用含t的代数式表示出当0＜t≤2时，甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离，当t＞2时，甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离，然后将t=1和t=3分别代入相关的代数式，即可求解；②利用（2）中的结论，分情况分别根据甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间，建立关于t的方程，解方程求出t的值。 2．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）求 ________． （2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________ （3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________． 【答案】（1）7 （2）-3，-2，-1，0，1，2; （3）最小；3 【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7. 故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2. 当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 , -x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立) 当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5, x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数, 则整数x=-3，-2，-1, 0，1， 当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5， x=2(范围内不成立) . 综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2. 故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3, 令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6 当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3 当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3, 当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3

经典北师大版七年级有理数及其运算练习题带答案

《有理数及其运算》 单元测试卷 一、耐心填一填：(每题3分,共30分) 1、52-的绝对值是 ，52-的相反数是 ，5 2 -的倒数是 ． 2、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 ． 3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ． 4、已知|a －3|＋2 4）（+b =0，则2003）（b a +＝ ． 5、已知p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。 6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。 7、() 1 -2003 +() 2004 1-= 。 8、若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x | |y | 9、若|a |＋a ＝0，则a 的取值范围是 10、若|a |＋|b |＝0，则a ＝ ，b ＝ 二、精心选一选：（每小题3分，共24分.） 1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ） A 0 B －1 C 1 D 0或1 2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 3、两个负数的和一定是（ ） A 负 B 非正数 C 非负数 D 正数 4、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于（ ） A 99 B 100 C 102 D 103 5、若x ＞0，y ＜0，且|x|＜|y|，则x ＋y 一定是（ ） A 负数 B 正数 C 0 D 无法确定符号 6、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A 3 B 3- C 3或3- D 31

北师大版七级数学有理数测试题

如意湖中学2012-2013学年七年级上册数学第二章测试题4 （总分：120分；时间：100分钟） 姓名 班级 成绩 一、填空题（每空3分，共24分） 1、52-的绝对值是 ，相反数是 ， 2、数轴上表示有理数－3.5与0.5的两点的距离是 ． 3. 比较下列各组数的大小： （1）-4 -2； （2） -2 0；（3）；-2 1. 4、绝对值等于2.5的整数是 5.把下列各数填在相应的集合内： 6 ，-3 ，2.5 ，-，0 ，-1，-|-9| ，-（-3.15） （1）整数集合｛ …｝ ； （2）负数集合｛ …｝ （3）非负数集合｛ …｝ 6. 数轴上到原点的距离是2个单位的点表示的数是 ； 7. 计算：（1）1-5= ； （2）-12+5= ； （3）-2-8= . 8.已知a ,b 互为相反数，m 、n 互为倒数，| s |=3求a+b+mn+s 的值是_____. 二、选择题（每小题3分,共24分） 1. 在数轴上，一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为 ( ) A ．7 B ．3 C ．－3 D ．－2 2. 如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ） A ．a>b B ．a

北师大版初一上册数学有理数的加减法测试题(B卷)

有理数的加减法测试题（B 卷） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1．________+（－5）=－2；（+2）+________=－5 2．________－（+3）=－3；（－5）－________=+5 3．－4+1 31=________；－31+6 5=________ 4．－（－32－1）=________；0－（－2.5）－（+3）=________ 5．如果a ＜0，b ＜0，那么a+b________0（用“＞”“＜”填空）． 6．如图1数轴上两点所对应的数分别为m ，n ，则|m －n|=__________． 图1 7．如果a －b=0，则a ，b 的关系是________；如果a+b=0，则a ，b 的关系是________． 8．若a ＞0，b ＜0，则a －b________0；b －a________0． 9．如图2，有理数a 、b 、c 、d 在数轴上分别对应着点A 、B 、C 、D ，写出a 、b 、c 、d 所对应的数 ． 图2 10．如果a<0，b>0，|a|>|b|，那么a+b________0（用“>”“<”填空）． 二、判断题（每小题2分，共10分） 11．若a 是正数，则1－a 是负数（ ） 12．若对于有理数a 、b 有a+b=0，则有a=0且b=0（ ） 13．若|a|=|b|，则a －b=0或a+b=0（ ） 14．若a+b>0，且a 与b 异号，则a －b>0（ ） 15．－1．2的相反数与－15 1的绝对值的和为零（ ） 三、选择题（每小题4分，共20分） 16．两数之差为－8，如果被减数加上－3，减数加上－6，那么这两数的差是 A ．－11 B ．－5 C ．－3 D ．3 17．已知|a|=3.5，|b|=2.5，且a 、b 异号，则a+b 的值为 A ．6 B ．1 C ．－1 D ．－1或1 18．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于自身的有理数，则a －b+c －d 的值等于 A ．1 B ．3 C ．1或3 D ．－1或2 19．有理数a 、b 在数轴上的对应位置如图3所示，则a+b 的值 图3 A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．大于b 20．有下列五个结论，其中错误的结论个数为 ①两个正数相加和一定为正；②两个负数相加和一定为负；③负数减去正数差一定为负；④正数减去负数差一定为正；⑤两个负数相减，差一定为负． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

北师大版七年级数学上有理数分类复习题

有理数复习 知识点1：有理数的基本概念（有理数 数轴 相反数 绝对值） 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()????????????????????正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()????????? ?????? 正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数. 板块一、基本概念 例题讲解 1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3 2、下面关于有理数的说确的是（ ）． A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数 板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值 3、a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题：( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ①224a b -+的相反数是224 a b -+；②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有 4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A 、正有理数 B 、负有理数 C 、零 D 、不可能 5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________； 6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个，非负数有______个； 7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。 8、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。 9、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 。 绝对值小于4的所有整数的和是________； 绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。 10、在数轴上任取一条长度为1 19999 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 知识点2：比较大小 比较大小的主要方法： ① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大． ③ 作差法：0a b a b ->?>，0a b a b -=?=，0a b a b -，0b >，1a a b b >?>，1a a b b =?=，1a a b b

北师大版七年级有理数教案

森学教育个性化教学辅导教案

2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来： (1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11； 1、下列各数中： +7，-2， ，-8 3，0，+01，2，1 ，哪些是正数哪些是负数哪 些是非负数 2、什么叫做数轴画一条数轴，并在数轴上标出下列各数： -3，4，0，3，-15，-4， ，2 3、问题2中有哪些数互为相反数从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点 数轴两边到原点相等的点互为相反数 绝对值概念： 一般地，一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离 如果a ＞0，那么 |a|=a ；如果a ＜0，那么|a| =-a ；如果a=0，那么|a| =0 例：求π-5的绝对值 2、在括号里填写适当的数： 5.3-=( )； 2 1+ =( )； -5-=( )； -3+=( )； ()=1， ()=0； -()=-2 3、计算下列各题： |-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|； |-21|×|-31|；|-21|÷|-2|；21÷|-2 1| (3)有没有绝对值是-2的数

5、填空： (1)当a ＞0时，|2a|=________； (2)当a ＞1时，|a-1|=________； (3)当a ＜1时，|a-1|=________ 利用绝对值比较两个负数的大小；说明：“| |”有两重作用，即绝对值和括号 绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2 数轴上a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b|,求la+bl,lb-al, |a|=-a ，|b|=b ， |a+b|=a+b ，|b-a|=b-a 两个负数，绝对值大的反而小 例1 比较-421与-|—3|的大小 例2 已知a ＞b ＞0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小 例3 比较-32与-43的大小 2、比较下列每对数的大小： (1)-85 与-83；(2)- 113与-0273；(3)-73与-9 4； (4)- 65与-1110；(5)- 32与-53；(6)- 97与-119 3、写出绝对值大于3而小于8的所有整数 (1)|a|=a ； (2)|a|=-a ； (4)a ＞-a ； (5)|a|≥a ； (6)-y ＞0； (7)-a ＜0； (8)a+b=0

新北师大版数学七上《有理数的加法》word教案

2.4 有理数的加法（第二课时） 学习目标： 1、小学阶段学习过加法运算律，由此类比学习有理数的运算律。 2、会通过一些具体数的计算，合情推理，归纳出有理数的加法的运算律。 3、会利用运算律进行简便计算，养成求简意识。 4、能利用有理数加法的的意义，解决实际问题。 学习重难点： 1、灵活运用加法运算律简化运算。 2、探索有理数加法的运算律，并能运用有理数加法运算。 3、 一、学前准备： 1、知识链接：想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？ （1）、加法的交换律： 两个数相加,交换的位置, 和不变。 （2）、加法的结合律： 三个数相加, 先把相加, 或者先把相加, 和不变。 2、预学教材：阅读课本P37和完成P37的做一做. 你有什么疑难问题： 预学检测： （1）(-7)+6+(-3)+10+(-6) (2) ） （ ） （ 5 2 8 4 3 5 5 3 2 4 1 3- + + - + 二、课堂导学： 探究活动（一）：有理数的加法交换律 (1)(-9.18)+6.18；(2)6.18+(-9.18)；(3)(-2.37)+(-4.63) 1、发现、总结： ①问题：在小学里，我们曾经学过加法的交换律，这个运算律在有理数加法运算中也是 成立的吗？ ②探索： 任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果。 ③总结：让学生总结出加法的交换律: 加法交换律：。用式子表示： . 2、变式训练： (1)、（-8）+（-9）（-9 ）+（-8） (2)、4+（-7）（-7）+4 (3)、6+（-2）（-2）+6 探究活动（二）：有理数的加法结合律 1、检查预学P37“例2和例3”情况，将自己的所得与同学交流，小组代表班上交流： 2、问题：（1）[2+(-3)]+(-8)=_____+_____=_____; 2+[(-3)+(-8)]=_____+______=______ (2) [10+(-10)]+(-5)= _____+______=_____; 10+[(-10)+(-5)]= ______+__(-15)____=______ 发现、总结： ①问题：在小学里，我们曾经学过加法的结合律，这个运算律在有理数加法运算中也是

北师大版七年级数学上册教案《有理数》

《有理数》教学设计 教材分析 这是北师大版数学教材七年级上册第二章有理数及其运算的第一节内容，理解负数的意 义是认识有理数的基础，有重要的实际应用的意义。 教学目标 【知识与能力目标】 在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。 【过程与方法目标】 经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。 【情感态度价值观目标】 初步知道数系发展的历史，感受数学来源于生活，并运用于生活。 教学重难点 【教学重点】 理解负数的意义。 【教学难点】 理解负数的意义。 课前准备

1、多媒体课件； 2、学生完成相应预习内容； 3、搜集关于数的发展历史的相关知识。 教学过程 一、引入 1.讲解数的概念发展历史 设计意图：通过讲故事的方法给学生讲述数的扩充历史，使学生认识到数学本身有自己的逻辑结构，数学起源于生活，并广泛应用于生活。在这里特别注意讲解“0”的意 义。对学生思维是一种突破。 二、探索 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了一种数. 观察图片：温度计，珠穆朗玛峰和吐鲁番的海拔，存折中的收入与支出。 问题：（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？ （2）你对负数有什么样的认识？ 总结：像5、8848、+500…这样的数叫做正数，它们都比0大.； 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－5，－155…，它们都比0小。 0既不是正数，也不是负数 设计意图：从学生熟悉的情景讨论问题，学生参与积极，在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要。 三、例题 例１（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克， 那么﹣0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？

北师大版有理数的加法教案1

《有理数的加法》教案 教学目标： 1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则； 2.能熟练进行整数加法运算； 3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力； 4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。 教学重点： 有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算. 教学难点： 异号两数相加的法则。 教学方法： 渗透分类、探索、归纳等思想方法 教学过程： 一.引出课题，提出问题： 师：在小学里,同学们已经学过数的加、减、乘、除四则运算。这些数是正整数、正分数、和零，也就是说，这些运算是在非负有理数范围内进行的。自从引进负数后，数的范围就扩大到整个有理数。那么，在有理数范围内，怎样进行四则运算呢？今天，我们来探索有理数的加法运算。（教师板书课题：有理数的加法） 二.活动探究，明确结论： 请同学们思考一下，两个有理数进行加法运算时，这两个加数的符号可能有哪些情况。生1：加数都是正数或都是负数。（教师板书：同号两数相加） 加数一正一负（教师板书：异号两数相加） 师：还有其他情况吗？ 生2：正数与零，负数与零，或者两个都是零 师：同学们回答得很好。现在让我们一起来看一个具体问题：某人从一点出发，经过下面两次运动，结果的方向怎样？离开出发点的距离是多少？ ①先向东走了５米，再向东走３米，结果怎样？ 生3：向东走了８米 师：如果规定向东为正，向西为负，同学们能不能用一个数学式子来表示？ 生4：表示为（＋５）＋（＋３）＝＋８（教师板书）

师：我们可以画出示意图。（教师用投影仪显示图1） ②先向西走了５米，再向西走了３米，结果如何？ 生5：向西走了８米。可以表示为：（－５）＋（－３）＝－８ [教师板书] （教师用投影仪显示图2） ③向东走了５米，再向西走了３米，结果呢？ 生6：向东走了2米。可以表示为：（＋５）＋（－３）＝＋２ [教师板书] （教师用投影仪显示图3） ④先向西走了５米，再向东走了３米，结果呢？ 生7：向西走了２米。可以表示为：（－５）＋（＋３）＝－２（教师板） （教师用投影仪显示图4） ⑤先向东走５米，再向西走５米，结果呢？ 生8：回到原地位置。可以表示为：（＋５）＋（－５）＝０（教师板书） （教师用投影仪显示图5） ⑥先向西走５米，再向东走５米，结果呢？ 生9：仍回到原地位置。可以表示为：（－５）＋（＋５）＝０ [教师板书] （教师用投影仪显示图6） 师：同学们开动脑筋，完成上面这组问题完成得非常好，我非常高兴，请同学们独立

新北师大版七年级上册有理数运算数学知识点总结

1 第二章 有理数及其运算知识要点 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a+b=0?a 、b 互为相反数.零的相反数是零 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、倒数：乘积为1的两个有理数数互为倒数，即ab=1?a 、b 互为倒数.倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。 4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 5、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 6、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！ 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。 注：几个因式都不为零时，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 注意：0不能作除数。 有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。 正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。 （2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律：a b b a +=+加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab =乘法结合律：)()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律：ac ab c b a +=+)( 7、科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成n a 10?（101<≤a ，n 是正整数）的形式，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1） 越来越大 =???? a n a a a a 个 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a ???<-≥)0()0(||a a a a a

北师大版初一数学上册有理数

有理数教案 教学目标: 知识与技能：1、使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的; 2、会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示;会判断一个数是正数还是负数.培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力。 过程与方法：3、探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感. 情感态度价值观：体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0?表示量的意义. 教学难点： 负数的引入. 教学过程： 一.新课引入： 1.我们已经学过那些数?它们是怎样产生和发展起来的? 我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……;为了表示“没有”，引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的. 2.让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量. 3.在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗? 例1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.

例2 温度是零上10℃和零下5℃. 例3 收入500元和支出237元. 例4 水位升高1.2米和下降0.7米. 例5 买进100辆自行车和卖出20辆自行车. 二.新课讲解： 1.相反意义的量 学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点? 这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量.向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和买出都具有相反的意义. 让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量. 2.正数与负数 只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量.例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了. 在天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的.一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示.就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示. 在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负.汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米记作-2千米.

北师大版初一上册数学有理数的加减法测试题(B卷)

有理数的加减法测试题（B 卷） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1．________+（－5）=－2；（+2）+________=－5 2．________－（+3）=－3；（－5）－________=+5 3．－4+1 31=________；－31+65 =________ 4．－（－3 2 －1）=________；0－（－）－（+3）=________ 5．如果a ＜0，b ＜0，那么a+b________0（用“＞”“＜”填空）． 6．如图1数轴上两点所对应的数分别为m ，n ，则|m －n|=__________． 图1 7．如果a －b=0，则a ，b 的关系是________；如果a+b=0，则a ，b 的关系是________． 8．若a ＞0，b ＜0，则a －b________0；b －a________0． 9．如图2，有理数a 、b 、c 、d 在数轴上分别对应着点A 、B 、C 、D ，写出a 、b 、c 、d 所对应的数 ． 图2 10．如果a<0，b>0，|a|>|b|，那么a+b________0（用“>”“<”填空）． 二、判断题（每小题2分，共10分） 11．若a 是正数，则1－a 是负数（ ） 12．若对于有理数a 、b 有a+b=0，则有a=0且b=0（ ） 13．若|a|=|b|，则a －b=0或a+b=0（ ） 14．若a+b>0，且a 与b 异号，则a －b>0（ ） 15．－1．2的相反数与－1 5 1 的绝对值的和为零（ ） 三、选择题（每小题4分，共20分） 16．两数之差为－8，如果被减数加上－3，减数加上－6，那么这两数的差是 A ．－11 B ．－5 C ．－3 D ．3 17．已知|a|=，|b|=，且a 、b 异号，则a+b 的值为 A ．6 B ．1 C ．－1 D ．－1或1 18．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于自身的有理数，则a －b+c －d 的值等于 A ．1 B ．3 C ．1或3 D ．－1或2 19．有理数a 、b 在数轴上的对应位置如图3所示，则a+b 的值

北师大版-数学-七年级上册-【例题与讲解】有理数

1 有理数 1．正数和负数的意义 (1)正数：像6,3.7，23 ， 10%，…这样大于0的数叫做正数． ①为了突出数的符号，可以在正数的前面加“＋”号，如6,3.7，23 ，10%可以写成＋6，＋3.7，＋23 ，＋10%. ②正数前面的“＋”号可以省略．如＋7可以省略“＋”号写成7. (2)负数：像－3，－5.6，－50，－12 ，－15%，…在正数前面加上“－”号的数叫做负数． 辨误区 正数和负数的理解 ①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数． ②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－ (＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了． (3)0：0既不是正数也不是负数． 0是正数和负数的分界点，如温度计上的0 ℃，也是一个特定的温度，0 ℃以下为负数，0 ℃以上为正数． 【例1】 下列各数中，哪些数是正数？哪些数是负数？ ＋12,0.15，－52 ，－2.05,0，－7,3.14. 分析：用正数、负数的定义进行区分． 解：正数有：＋12,0.15,3.14； 负数有：－52 ，－2.05，－7. 2．有理数 (1)定义：整数与分数统称为有理数． (2)有理数的判断方法： ①正整数、0、负整数都是有理数． ②正分数和负分数都是有理数． (3)拓展发散： 引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数也由自然数范围扩大到有理数范围．偶数不仅有正偶数和0，还有负偶数；奇数也包括正奇数和负奇数．

【例2】 下列说法正确的有( )． ①－5是有理数 ②73 是有理数 ③0.3不是有理数 ④－2是偶数 A ．①②③ B ．①②③④ C ．②③④ D ．①②④ 解析：负整数是有理数，正分数是有理数，有限小数可化为分数，因此是有理数；偶数包括正偶数、0和负偶数． 答案：D 3．有理数的分类方法 (1)按定义分(两分)： (2)按性质分(三分)： “不重复”的意思是说，每一个数只能属于其中的一类，不能出现某一个数属于多类的情况．如，将有理数分为非负数、非正数两类就是错误的．因为0这个数被重复分类了，把0既分在了非负数中，又分在了非正数中． “不遗漏”的意思是说，分类时，不能遗漏某些数．如，将有理数分为正有理数与负有理数两类，显然遗漏了0. 【例3】 把下面各有理数填在相应的大括号里： 12，－3，＋1，13，－1. 5,0,0.2,314，－435 . 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}；

北师大版-数学-七年级上册-【例题与讲解】七年级数学上册 第二章 4有理数的加法

4 有理数的加法 1．有理数的加法法则 (1)有理数的加法：把两个或几个有理数合成一个有理数的运算． (2)两个有理数相加的几种情况： ①正数＋正数，如(＋2)＋(＋4)； ②负数＋负数，如(－3)＋(－6)； ③正数＋负数或负数＋正数，如(＋2)＋(－3)或(－6)＋(＋4)； ④正数＋0；⑤负数＋0；⑥两个加数都为0. (3)有理数的加法法则 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． ③一个数同0相加，仍得这个数． 【例1】 下列计算正确的个数是( )． ①(－5)＋(－5)＝0；②(－6)＋(＋4)＝－10；③0＋(－2)＝－2；④????＋56＋????－16＝23 ；⑤23＋? ???－723＝－7. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：①误将(－5)＋(－5)当成了两个互为相反数的和，②(－6)＋(＋4)＝－(|6|－|4|)＝－2，所以①②错误；根据有理数的加法法则可知，③④⑤正确．故选D. 答案：D 2．有理数的加法运算律 (1)加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a . (2)加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． ①交换加数的位置时，要连同符号一起交换；②公式中的字母a ，b ，c 可以是正数，也可以是负数或0. 【例2】 下列运算中运用的运算律是( )． (＋18)＋(－7)＋2＋(－3) ＝＋． A ．加法交换律 B ．加法结合律 C ．加法交换律和结合律 D ．以上答案都不对 解析：－7与2交换位置，运用了加法的交换律；而＋18与2相加，－7与－3相加运用了加法结合律，故本题同时运用了加法交换律和结合律． 答案：C 3．有理数的加法运算 (1)有理数加法的运算方法 有理数的加法运算可以概括为“一定、二求、三和差”． ①定：先判断两个加数的符号，并确定出和的符号； ②求：求加数的绝对值； ③和差：确定是绝对值相加还是相减． (2)加法运算法则的符号表示 同号两数相加： ①a >0，b >0，a ＋b ＝＋(|a |＋|b |)． ②a <0，b <0，a ＋b ＝－(|a |＋|b |)． 异号两数相加(a >0，b <0)： ①|a |>|b |，a ＋b ＝＋(|a |－|b |)．