小升初——几何模型
小升初数学一般分为计算、几何、应用题、行程、数论、计数、组合七大模块。其中几何模块占比大概20%-25%，几何问题涵盖了小学所有关于图形的知识点，可以说是重中之重，更是各类数学杯赛以及小升初考试中最常见的一类题型，同时也是课本中常考的题型。以下是对几何相关知识点的归纳梳理，希望对小升初复习起到事半功倍的效果。 一、直线型几何 1、角度问题
（1）n 边形的角和是180°×（n-2）; （2）n 边形的外角和为360°. 2、面积计算
高下底）（上底2
1梯形：S （5）对角线对角线2
1
S 或边长边长正方形：S （4）宽长（3）长方形：S 高底（2）平行四边形：S 高底2
1
（1）三角形：S ?+?=
??=
?=?=?=??=
3、直角三角形 （1） 勾股定理；
（2） 斜边上的中线是斜边的一半；
（3） 一个角为30°的直角三角形中，短直角边为斜边的一半。
直线型几何的几种基本模型
模型
基本图形
相关性质
一半模型
四边形阴影S 2
1
S =
等高三角形
b
a S2S1=
共边长方形
S3
S2S4S1b a S4S3S2S1?=?== 四边形中的比例
S3
S2S4S1S4S3S2S1?=?=
梯形中的比例 （蝴蝶模型）
2
2b :ab :ab :a S4:S3:S2:S1S3
S2==
共角三角形 （鸟头模型）
AC
AE AB AD S2S1?= 沙漏模型
22
b
a S S f
e d c b a ===下上
金字塔模型
c2
c1
b2b1b1a2a1a1b2
b1a2a1=
+=+=
燕尾模型
OD
AO S S S S S S S S 内比：
CD BD S S S S S S S S 外比：
4321423142314321=++===
++==
二、曲线型几何
1、基本公式
2、基本题型
求面积
图形
基本图形
割补法
平移法
容斥法
栓线问题
图形
周长
面积
d πr π2C ?=??=
4πC 4πd r πS 222
=
=?=
r;π2360n
弧长：l ???=
2扇形半径(扇形弧长 2r
l 周长：C ?++=
2r
l r π360n S 2?=??=
滚球问题
三、立体型几何 1、基本公式
图形
体积
表面积
V=abc
V=2×(ab+bc+ac)
V=a 3
V=6a 2
V=πr 2h S=2πr 2
+2πrh
h πr 3
1V 2
不做要求
2、基本题型
求表面积图形切面：切一多二
割补：挖孔问题
（1）角上：面积不变
（2）棱上：增加2个小面积
（3）面上：增加4个小面积
三视图：立方体的叠放
平面展开图：最短路线
染色问题：角上染3面，棱上染2面，面
上染1面，体染0面
求体积图形平面图形的旋转
割补法：挖孔问题
体积不变：瓶子倒立占比问题
水中浸物：浸入水中的物体体积=水上
升部分的体积