四年级数学数的整除性练习题
第6 讲数的整除性（二）
这一讲主要讲能被11 整除的数的特征。
一个数从右边数起，第1，3，5，...位称为奇数位，第2，4，6，...位称为偶数位。也就是说，个位、百位、万位......是奇数位，十位、千位、十万位......是偶数位。例如9 位数768325419 中，奇数位与偶数位如下图所示：能被11 整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被11 整除，那幺这个数就能被11 整除。
例1 判断七位数1839673 能否被11 整除。
分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11 能被11 整除，所以1839673 能被11 整除。
根据能被11 整除的数的特征，也能求出一个数除以11 的余数。
一个数除以11 的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11 的余数相同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那幺应在奇数位上的数字之和上再增加11 的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。
例2 求下列各数除以11 的余数：
（1）41873；（2）296738185。
分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11
=7÷11＝0......7，
所以41873 除以11 的余数是7。
（2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32。因为17＜32，所以应给17 增加11 的整数倍，使其大于32。
整除性质的应用 知识框架 一、常见数字的整除判定方法： （1）一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； （2）一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； （3）一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； （4）一各位数数字和能被3整除，这个数就能比9整除； （5）一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； （6）如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除. （7）1001特征(家有三子7、11、13) 一个数除以7的余数，其末三位与前面隔开，等于末三位与前面隔出数的差除以7的余数； 一个数除以11的余数，其末三位与前面隔开，等于末三位与前面隔出数的差除以11的余数； 或者，其奇数位数字之和(从个位往高位数，个位为第1位，即为奇数位)减去偶数位数字之和所得的差除以11的余数； 一个数除以13的余数，其末三位与前面隔开，等于末三位与前面隔出数的差(大减小)能被13整除； 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.） 二、整除性质 性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a， c︱b，那么c︱(a±b)． 性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a， c∣b，那么c∣a． 用同样的方法，我们还可以得出： 性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那 么b∣a，c∣a． 性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a． 例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4)∣12．
一周一练 第一章数的整除 1.1 整数与整除的意义-－1.３能被2，5整除的数 一、填空题(每题３分，共30分） 1．最小的自然数是 ,小于３的自然数是． 2.最小的正整数是 ,小于4的正整数是． 3．20以内能被３整除的数有 . ４．15的因数有，１０0以内15的倍数有 . ５．24的因数有 . 6．个位上是的整数都能被5整除． 7.５23至少加上才能被2整除,至少加上才能被5整除. ８.不超过５４的正整数中,奇数有个，偶数有个． 9.两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是．(填“奇数”或“偶数”）. 10．１到３6的正整数中，能被5整除的数共有个. 二、选择题（每题４分,共1６分) 11．下列算式中表示整除的算式是………………………( ） (Ａ)0.8÷０．４=2；（Ｂ)1６÷３＝5…… 1； (Ｃ）２÷1=２; （D）8÷16＝0．5. 12. 下列说法中正确的是…………………………………( ) （Ａ）任何正整数的因数至少有两个; （B）1是所有正整数的因数； （C)一个数的倍数总比它的因数大；(Ｄ)3的因数只有它本身. 13. 下列说法中错误的是…………………………………( ) (A）任何一个偶数加上1之后,得到的都是一个奇数； (Ｂ）一个正整数，不是奇数就是偶数; (C）能被５整除的数一定能被10整除;
(D)能被10整除的数一定能被5整除; １4.下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………( ) (Ａ）12; (B ）15； （C)2； （D)13０. 三、简答题 １５.从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.(9分） -2００、17、-６、０、1.2３、76、2０06、－１9.6、9、8 3 负整数 自然数 整数 1６.下面各组数中,如果第一个数能被第二个数整除，请在( )内打“√”， 否则打“×”. （４分) ① ２７和3( ) ② 3.6和 1．2( ) 17．按要求把下列各数填入圈中：1、2、３、4、6、8、9、1２、15、１8、 21、24、2７、3０、33、36. （10分） 72的因数 3的倍数 1８．说出下列哪些数能被2整除.（5分) ２，１2，48，11，16,４38，7５0，30，５5. １9．说出下面哪些数能被５整除,哪些数能被10整数:(12分)
四年级数学期中质量抽测 一、快乐填空。（每空1分，共25分）姓名 1.三位数乘两位数的积可能是（）位数，也可能是（）位数。 2.10个十万是（），一亿里有（）个一千万。像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是（）。 3.一个数，千万位、万位和十位上都是5，其余各位都是0，这个数写作（），读作（）。 4.由6个十亿、7个百万、3个千和2个一组成的数是（），这个数也可以看作是由（）个亿、（）个万和（）个一组成。 5.估算504×68时，可以把504看做（），68看做（），估算的结果大约是（），与实际结果相差（）。 6. 7□7890000≈8亿，□里可以填（）， □5678≈8万，□里可以填（）。 7.两个数的积是450，一个乘数乘20，另一个乘数不变，现在的积是（）。 8.850×25的积是（）位数。25×400积的末尾一共有（）个0。 9. 用0、1、2、3、4这五个数字组成一个两位数和一个三位数，乘积最大是（），乘积最小是（）。 10. 10枚一元硬币叠放在一起的高度大约是2厘米。照这样，1000枚一元硬币叠放在一起的高度大约是（）米，1百万枚一元硬币叠放在一起的高度大约是（）米，1亿枚叠放在一起的高度大约是（）千米。 二、小小观察员。（10分） 1. 下面算式中，与15×160的计算结果不同的算式是（）。 A 150×16 B、30×80 C、30×320 D、60×40 2.下面的图形中，对称轴条数最多的是（）。 A 正方形B等边三角形C长方形D圆形
3.最接近20万的数是（）。 A 192000 B 202000 C 200200 4. 500050005000中从左数起，第二个“5”表示（）。 A 5个亿 B 5个千万 C 5个百万 5.一辆汽车的速度是每小时75千米，5小时行多少千米？用到的关系式是（）。 A 路程÷ 时间=速度 B 速度×时间=路程 C 路程÷ 速度=时间 三、细心计算。（25分） 1.直接写出得数。（8分） 23×300= 320×40= 396÷9= 2700000=（）万 220×40= 648÷6= 170×40= 3700000000=（）亿 2.列竖式计算。（8分） 305×34= 35×618= 230×63= 90×120= 3.下面各题，怎样算比较简便?（9分） 235-68-32 143-（43+89）658+997 四、按要求完成下列各题。（15分） 1.省略“万”后面的尾数，写出近似数。（3分） 3453600≈94999≈7684930≈ 2.省略“亿”后面的尾数，写出近似数。（3分） 3990000000≈7684930000≈53047000000≈ 3.省略最高位后面的尾数，写出近似数。（3分）
除数是两位数的除法练习题 一、我能直接写出下面各题的得数。 40×3＝ 30×50＝ 50×20＝ 240÷60＝ 23×4＝ 18×5＝ 600×20＝ 800÷400＝ 64÷4＝ 50÷2＝ 84÷7＝ 570÷3＝ 34÷2＝ 250÷50＝ 140÷7＝ 900÷100＝二、用竖式计算 720÷40＝ 450÷30＝ 523÷80＝ 858÷39 125÷24 918÷27 503÷21 448÷89 184÷46 420÷18 621÷25 635÷72
四、基础与巩固（填空） 1、计算814÷19时，可以把19看作（）来试商。 2、被除数和除数同时扩大10倍，商（）。 3、在除法算式90÷30=3中，如果除数除以6，要使商仍是3，被除数应（）。 4、要使3□6÷34的商是一位数，□里可以填（）； 要使523÷□4的商是两位数，□里可以填（）。 5、560÷71，估商约是（）；1200÷41估商约是（）。 6、812÷40的商是（）位数；176÷20的商是（）位数。 7、132÷24 的商是（）位数；384÷16的商是（）位数。 8、计算275÷28时，可以把除数看做（）来试商；计算636÷74时，可以把除数看做（）来试商。 9、把320平均分成40份，，每份是（） 10、每份是70，490里面有（）个70 11、322÷40的商写在（）位上。 12、475与195的差里有（）个70。 13、如果4×30+6=126，那么126÷30=（）……（） 14、有163个鸡蛋，每30个装一箱，这些鸡蛋需要（）个箱子。 15、按要求在（）里填上一位适当的数字，再计算。 商是一位数商是两位数 （）25÷38 （）76÷27 （）96÷82 （）04÷64
数的整除练习题及答案 1. 在自然数里，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的自然数是（）。 2. 在1，2，9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是质数也不是合数。 3. 10能被0.5（），10能被5（）。 4. a÷b=4（a，b都是非0自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。 5. 自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。 6. 20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。 7. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。 8. 18和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 9. 102分解质因数是（）。 10. 数a和数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。 11. 在1到10之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互质数；（）和（）这两个数既是奇数又是互质数；（）和（）这两个数既是质数又是互质数；（）和（）这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。 12. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（）；含有因数5的数是（）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；同时是3和5的倍数的数是（）。 13. 28的因数有（），50以内13的倍数有（）。 14. 一位数中，最大的两个互质合数的最小公倍数是（）。 15. 在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（），最小的合数与最小的自然数的差是（）。 16. 256 的分数单位是（），它减少（）个这样的分数单位是最小的质数，增加（）个这样的分数单位是最小的合数。 17. 493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数。 18. 把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。 19. 一个最简真分数的分子是质数，分子与分母的积是48，这个最简真分数是（）。 20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 21. 一个数的最大因数是36，这个数是（），把它分解质因数是（ ）。 22. 三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（），（），（）。 23. 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是（）。
四年级数学教学质量检测试卷 2017.4.1 一、填空题。（28分） 1、若被减数等于减数，则差是（）。 2、180×640－320÷80，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，改变后的算式是（）。 3、5×0＋0÷2的结果为（）。 4、40减去40除以40的商，所得的差再乘40，根据题意列综合算式是（）。 5里填适当的数。 （1）328＋110＋＋（＋272 ） （2）542－104－＋296 ） （3）4×A＋5×A=（ 6、计算40×[（97－）法，再算（）法，最后算（）法。 7、根据5×8=40，100－40=60, 60÷12=5 ，列出综合算式（）。 8、（）是加法的逆运算，被除数=（）×除数＋（）。 9、在“<”或“=”。 36×99＋×100 34×8＋（34＋66）×8 （37×8）×37×（8×125）60÷30×20 （30×20） 57×16＋×（16＋18）25×32×8）×（25×4） 10、看一看、填一填。 卷35页二、1 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（6分） 1、减数=被减数＋差。（） 2、0不能作除数，但能做被除数。（） 3、25×8÷25×8=1 （） 4） 5、用几个正方体搭成一个组合体，从上面看到的形状是。那么，这个组合体一定是用三个小正方体组成的。（） 6、25×16=25×4×4 （） 三、选择题。（选着正确答案的序号填在括号内）（6分）
1、下列各算式中，括号可以省略不写的算式是（）。 A、420－（128＋271） B、（1200÷25）×13 C、103＋（25＋16）×4 2、计算12×101时，王丽想到了这样的方法：12×100＋12，这是依据（） A、乘法结合律 B、加法结合律 C、乘法分配律 3、 参考书43页2、（2） （1）从左面看到图A的是（）。 （2）从前面看到图B的是（）。 （3）从右面看到图B的是（）。 4、640除以8的商加上15，再乘以28，积是多少？正确的列式是（）。 A、640÷8＋15×28 B、640÷（8＋15）×28 C、（640÷8＋15）×28 5、计算46×23－（28＋4）时，最后一步算（）。 A、乘法 B、减法 C、除法 6、一只乌龟5分钟爬行40米，照这样计算，这只乌龟爬行72米需要几分钟？列式正确的是（）。 A、40×（72÷5） B、40÷（72÷5） C、72÷（40÷5） 四、计算（38分） 1、直接写得数（6分） 410－20= 270＋500= 320÷40= 15×30= 18＋150÷6= 98－7×8= 87÷3×3= 125×8= 0÷36= 392×0= 24×5= 45×2= 2、简算（12分） 97＋452＋103 125×12×8 3600÷30÷3 99×46＋4625×125×4×8 88×125 3、先看清运算顺序，再计算。（12分）
四年级数学上册数的整除性（二） 讲解 这一讲主要讲能被11整除的数的特征. 一个数从右边数起，第1，3，5，…位称为奇数位，第2，4，6，…位称为偶数位.也就是说，个位.百位.万位……是奇数位，十位.千位.十万位……是偶数位.例如9位数768325419中，奇数位与偶数位如下图所示： 能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被11整除，那么这个数就能被11整除. 例1 判断七位数1839673能否被11整除. 分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除. 根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数. 一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同.如果奇数位上的数字之和小于偶 数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和.
例2 求下列各数除以11的余数： （1）41873；（2）296738185. 分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11 =7÷11＝0……7， 所以41873除以11的余数是7. （2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32.因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32. （17+11×2）-32＝7， 所以296738185除以11的余数是7. 需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求.如上题（2）中，（32-17）÷11＝1……4，所求余数是11-4=7. 例3 求除以11的余数. 分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9. （9×100-1×101）÷11 =799÷11=72……7， 11-7=4，所求余数是4. 例3还有其它简捷解法，例如每个“19”奇偶数位上的数字相差9-1＝8，奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相差8×99=8×9×11，能被11整除.所以例3相当于求最后三位数191除以11的余数. 例4 用3，3，7，7四个数码能排出哪些能被11整除的四位数？ 解：只要奇数位和偶数位上各有一个3和一个7即可.有3377，3773，7337，7733. 例5 用1～9九个数码组成能被11整除的没有重复数字的最大九位数. 分析与解：最大的没有重复数字的九位数是987654321，由 （9＋7＋5＋3＋1）-（8＋6＋4＋2）＝5
小学四年级数学质量检测卷 得分 一、填空（每空1分，共31分） 1）308的12倍是（），（）的12倍是360。 2）在括号里填上“升”或“毫升” 一瓶去污剂200（），一瓶可乐的含量约是2 ( )； 一瓶墨水的容量是60 ( )；一桶纯净水的容量约是 20( )。 3）从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。 4）添加括号把371-29×4÷2的运算顺序改变成先求差，再求商，最后求积。则原式变为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 5）把2升水倒入500毫升的量杯，可以倒杯。 6）5000毫升 =( )升 10升=( )毫升 7）98×46+2×46=（98+2）×46，这是运用了( )律； 8）估算398×29的积在（）左右。 9）三种木棒，选一根6厘米的小棒和两根（）厘米小棒可以围成一个等腰三角形。 10）比大小：（40+4）×25○11×（4×25） 200-198○200-200+2 990毫升○2 升 3升○2900毫升 11）一个三角形三条边都是3厘米，它的一个角是（°）；这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。 12）最小的三位数与最大的两位数的乘积是。 13）在一个三角形中，∠1=∠2=45°，∠3=（°）；按角分类，它是（）三角形；按边分类，它是（）三角形。 14）把一个梯形一分为两个图形，可以得到哪些不同的图形？画一画、写一写：
15）甲数是乙数的7倍，甲数比乙数多360，乙数是（）。 16）用3根小棒来拼三角形，已知两根小棒的长度分别为10厘米和5厘米，那么第三根小棒的长度可能是（）厘米。 二、判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共6分） 1、两个数的积一定比它们的和大。………………………………… ……（） 2、三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。…………… （） 3、三角形、平行四边形都具有稳定性。………………………………… （） 4、在一道算式中添减括号，可以改变这道题的运算顺序。…………… （） 5、钝角三角形和直角三角形也有三条高。……………………………… （） 6、把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的周长变短。……… （） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共6分） （1）一个大脸盆的容量约是（） A、2升 B、20升 C、200升 （2）将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的。（） A、8厘米、7厘米、5厘米； B、13厘米、6厘米、1厘米； C、4厘米、9厘米、7厘米； D、10厘米、3厘米、7厘米。 （3）梯形的内角和是（）度，将它剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）度；应选（） A、180°、90°； B、360°、180°； C、360°、360°； D、不能确定（4）两个完全一样的直角梯形，可以拼成（） A、长方形 B、梯形 C、平行四边形 D、三种都有可能（5）一个直角梯形的一个内角是80度，如图，那么∠1=（ A、 80度 B、 100度 定80° （6）一个三角形最多有（）个钝角或（）个直角，至少有（）个锐角，应选（）
四年级数学上册两位数除法应用题 1、被除数是除数的4倍，除数与商的和是34，求被除数。 2、有242千克豆油，每30千克装一桶，这些豆油都装完需要多少个桶？ 3、大象说：大象每天吃360千克食物。熊猫说：大象每天吃的食物是我的20倍。求：一只熊猫每天吃多少千克食物？ 4、宏宇小学在“祖国发展变化图片展”活动中，展出的照片有238张，其中黑白照片有28张，展出的彩色照片大约是黑白照片的多少倍？ 5、王师傅前20天共生产零件360个，后20天加快了速度，平均每天生产零件22个，这40天平均每天生产多少个零件？ 6、暑假里小明和爸爸去离家240千米处的奶奶家，他们早晨9：00出发，中午12：30有个快乐英语节目，小明能及时收看吗？ 我每小时行驶80 千米 7、有600箱牛奶要运往超市，如果一辆卡车一次能运70箱，这些牛奶要几辆卡车才能运完？ 8、修一条长1千米的水渠，已经修好了412米，剩下的如果每天80米，还需要多少天修完？ 9、小马虎在计算除法时，把被除数458个位上的8写错成了0，结果得到的商是9，那么正确的商是多少？有余数吗？ 10、小马虎在计算一道除法题时，把除数30的末尾的“0”漏掉了，结果得到的商是80，正确的商应该是多少呢？ 11、有325米布，做被套用去了156米，剩下的要做床罩和窗帘，做一套床罩和窗帘共需17米布，一共可以做多少床罩和窗帘？ 12、两数相除商为8，余数为16，被除数、除数、商和余数的和为463，求被除数？
13、下列的算式中，要使被除数最小，方框中应填几？ ÷＝9 (18) 14、在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数、商三个数的和是454，商是4，求被除数和除数是多少？ 15、丽丽在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少3，但余数恰好相同。这道题的除数和余数各是多少？ 16、10月是学校环保月，学生们共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？ 17、王叔叔在承包的荒山上种满了树，这些树每年可以吸收有毒气体二氧化硫960千克，如果每公顷树林一年可以吸收二氧化硫48千克，你能算出王叔叔承包了多少公顷荒山吗？ 18、小红读一本298页的书，每天读24页，预计从8月20日开始读，到9月1日开学，她能在开学前读完这本书吗？ 19、小丽一家去公园去玩，去时的速度是12千米／时，共行了3小时。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢了3千米，返回时用了几小时？ 20、海南省武警总队检修供电线路。原计划36小时完成，实际每小时多检修180米，结果提前12小时完成。原计划每小时检修线路多少米？ 21、两个数相除，商是8，余数是5，如果被除数扩大到原来的3倍，除数也扩大到原来的3倍，商是多少？余数是多少？ 22、两个数相除，如果被除数去掉个位的0，商是8，那么这两个数原来的商是多少？ 23、两个数的和是572，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。求这两个数。 24、两个数相除，得到的商是3，余数是20，如果被除数和除数同时缩小到原来的1／2，商是多少？余数是多少？
数的整除 教学目标: 1.使同学们理解自然数与整数的意义，掌握整除、约数与倍数的概念。 2.通过复习，让同学们掌握抓重点内容进行复习的方法，最佳能根据知识间的联系建立知识网络。 3.培养同学们抽象概括与观察物的能力。 教学过程: 一、自然数与整数 1.引入：今天这节课，我们学习数的整除。（板书课题） 2.教师提问：既然是数的整除，自然就与数有关，同学们都学过什么数？ （教师板书：整数、小数、分数） 同学们会数数吧？（学生数数） （教师板书：1、2、3、4、5、） 继续数下去，能数到头吗？ 数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？ ） （教师板书：“,,” 3.小结： 用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数。（板书：自然数） 提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？ 当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0）
二、整除的概念 1.教师明确：数的整除，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会 想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小 。2.出示1.2÷4 学阶段，我们研究整除不包括“0” 提问：在数的整除中研究这样的两个数相除吗？为什么？ 3.再出示卡片：10÷20，16÷５，15÷３，36÷９，24÷2 提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？ 教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究数的整除的一个非常 严重的条件。 4.教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商。 组织学生口算出5张卡片的商。（其中16÷５指定回答“商几余几”） 提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？ 排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我 们才能说15能被3整除。 5.学生举例。 6.提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？这样看来，整除除了被除数和除数都是自然数外，还 得有一个什么条件？ 教师明确：商是自然数，没有余数是整除的又一个严重的条件。 7.出示卡片（区别整除和除尽） 9÷2=4.518÷18=17÷5=1.4 4÷0.2=2042÷6=7
第二学期四年级数学期中质量检测题 (时间:70分钟 ) 班级姓名成绩_______ 一、填一填.（26分） 1．10个一百万是（），一亿里有（）个一千万.像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是（）. 2．最大的七位数是（），最小的八位数是（），它们相差（）. 3．一个数，千万位和万位上都是5，十位上是8，其余各位都是0，这个数写作（），读作（）. 4．由6个十亿、7个百万、3个千和2个一组成的数是（），这个数也可以看作是由（）个亿、（）个万和（）个一组成. 5.三位数乘两位数的积可能是( )位数，也可能是（）位数. 6．估算506×68时，可以把506看做（），68看做（），估算的结果约是（），与实际结果相差（）. 7.用四舍五入法 7□7890000≈8亿，□里可以填（）. 8.飞机每小时飞行960千米，每小时960千米可以写成（）. 9.两个数的积是450，一个乘数扩大100倍，另一个乘数不变，现在的积是 （）. 10. 850×25的积是（）位数.25×400积的末尾一共有（）个0. 11. 10枚5分硬币叠放在一起的高度大约是1厘米.照这样，1000枚5分硬币叠 放在一起的高度大约是（）米，1百万枚5分硬币叠放在一起的高度 大约是（）米，1亿枚叠放在一起的高度大约是（）千米. 二、选一选.（7分） 1. 从7：00到7：30，分针旋转了（）. A、30° B、90° C、180° D、60° 2.下面算式中，与15×160的计算结果不同的算式是（）. A、150×16 B、30×80 C、30×320 D、60×40
3. 下面的图形中，对称轴条数最多的是（）. A、正方形 B、等边三角形 C、长方形 D、圆形 4. 最接近30万的数是（）. A 292000 B 302000 C 300200 5. 500050005000中从左数起，第二个“5”表示（）. A.5个亿 B.5个千万 C.5个百万 A.按逆时针方向旋转90° B.按顺时针方向旋转60° C.按顺时针方向旋转90° 7.一辆汽车的速度是每小时35千米，5小时行多少千米？用到的公式是（）. A.路程÷时间=速度 B.速度×时间=路程 C.路程÷速度=时间 三、计算题.（24分） 1．直接写出得数.（8分） 23×300= 320×4= 8×6＋7= 2700000=（）万 220×40= 42×200= 9×7＋8= 3700000000=（）亿 2．用竖式计算.（8分） 305×16= 35×618= 230×63= 850×20= 3、怎样简便就怎样计算：(8分) 129+46+54 189-82-18 83×25×4 196-（32+96） 四、按要求完成下列各题. （19分） 1. 省略“万”后面的尾数，写出近似数.（3分） 345360000≈ 94999≈ 7684930≈
四年级数学下册暑假综合实践作业心爱的同学： 2015年的暑假到来了，你有什么样的打算呢？我们知道生活中处处有数学，处处离不开数学，就让我们度过一个喜悦的而又有意义的暑假吧！我们给你提供了开心、风趣的暑假数学实践作业，把你的作品在开学时带回来，和大家交流分享吧！ 一、复习类作业（分计算题本和错题本） 1．每天做20道口算和3道脱式计算（简算）。（内容包括本册学习的内容，自己或家长出题均可，注意书写工整。）（整理到计算题本） 2．结合本册的课本、练习册、单元卷子等，找出自己的错题，并分析原因，（把错题整理到错题本）。 二、探究性作业 1．利用本学期所学的知识画出从自己家到学校的路线图（标出主要街道、建筑名称）。 2．制作简捷称（天平称或钩称）。可用盘子、皮筋制作一个简捷称，用简捷秤书物体的重量，记录每增加一个物体（同一物体），皮筋增加的长度。探索皮筋长度与物体数量的关系，并做好记录，也可照一些活动照片。 三、动手操作 1．制作学具：相同的正方体10个、三角形2个。圆形、正三角形、梯形、正五边形、正六边形各10个（家长可协助画好，学生观察特点后动手剪）。 2．办一张图文并茂的数学手抄报或者数学剪贴报（请家长指导完成），内容可以是数学故事、数学家的故事、数学趣题、数学知识介绍、数学谜语、数学名言、数学歌谣、数学滑稽以及结合假期里你的体验、感受和收获等，版面为8开纸大小。 3、用我们学过的图形做几个幽美的密铺图案
四、实践活动 1．抛硬币50次，并用表格的形式记录出现正面、反面的次数。 2．列出随家人外出旅游（游玩）时采购的预算和支出清单，制作统计图或统计表，记录行程中的感受。 五、积累阅读习作 1．收集数学趣味题或自己喜欢的数学家的小故事。 2．阅读一些数学方面适合孩子阅读的书籍，可以将自己的一些收获记录在收获卡（或日记本上）。 3．结合假期里的实践、体验、感受和收获写三篇数学日记。 4、预习五年级上册前三个单元（把预习的内容记在作业本上）
六年级数学：数的整除辅导教案 学员姓名：学科教师： 年级：辅导科目： 授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题数的整除 教学内容 1．掌握能被2、3、5整除的数的特征； 2．理解素数、合数、素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数； 3．理解公因数、最大公因数、最小公倍数的概念，会求两个数的公因数和最大公因数，会用短除法求两个数的最小公倍数。 （此环节设计时间在10-15分钟） 说明：本节课是复习巩固数的整除章节内容，要求掌握的知识点较多，通过三人之间的竞争抢答来加强对知识点的巩固，让学生与学生之间多一些互动． 知识概念抢答： 1．__________和__________称为自然数；________、________、________统称整数． 2．最小的自然数是_________，最小的正整数是__________，最大的负整数是__________． 3．能被2整除的数的特征是：个位数字是__________________________． 4．能被5整除的数的特征是：个位数字是__________________________． 5．能同时被2、5整除的数的特征是：个位数字是__________________． 6．能被3整除的数的特征是：___________________________________． 7．奇数＋奇数＝_________；奇数＋偶数＝_________；偶数＋偶数＝_________． 8．奇数×奇数＝_________；奇数×偶数＝_________；偶数×偶数＝_________． 9．一个正整数，如果只有和两个因数，这样的数叫做素数，也叫做__ ___；如果
苏教版四年级数学上册期末质量检测试卷 一、计算题。(共36分) 1．直接写得数。(每题1分，共10分) 28×3＝96÷4＝630÷90＝75÷25＝350÷50＝ 80÷5＝6×15＝72÷18＝80×50＝720÷90＝ 2．用竖式计算，带☆的要验算。(带☆的每题3分，其余每题2分，共14分) 481÷37＝315÷45＝☆782÷34＝ 249÷18＝962÷24＝☆600÷70＝ 3．脱式计算。(每题3分，共12分) 42×2－84÷7720÷8×9560÷(25＋75÷25)12×[162÷(21－3)] 二、填空题。(每空1分，共24分)
1．如果“82÷34”的商是一位数，方框里的数最大是()；如果商是两位数，方框里的数最小是()；如果商是20，且有余数，方框里的数是()。2．在一副三角尺中，()度和()度的角可以拼成105度的角。 3．右图中，A点到B点的距离大约是()厘米； A点到已知直线的距离大约是()厘米。 4．在里填上“＞”“＜”或“＝”。 27＋19×8(27＋19)×883－47－2883－(47－28) 450÷3×2450÷(3×2) 66×31×5431×(54×66) 5．有一串珠子，如此重复排列，第30颗珠子是()色的，第100颗珠子是()色的。 6．时针从3时走到5时，时针转过()°，分针转动了()°。 7．长方形课桌面的对边互相()，邻边互相()。 8．根据7÷3＝2……1，可以直接得出7000÷3000＝()……()。 9．★÷△＝16……16 ，△最小是()，★最小是()。 10．袋中有7个白球和3个黑球，至少摸出()个球，才能保证有1个白球。11．一辆汽车用相同的速度在高速公路上行驶。下面是这辆汽车行驶的时间和路程记录，把表格填写完整。 三、选择题。(把正确答案的字母填在括号里)( 每题2分，共8分) 1．560÷8÷2的结果和()的结果相等。 A．560÷(8÷2)
特色作业设计—数学医院 苇河镇中心学校李伟娟 在“一切为了学生的发展”理念指导下，为了让作业成为学生学习、创造、游戏的乐园，使作业真正促进学生的发展，在学习了《乘法和加减法的两步式题》及《除法与加减法的两步式题》后我设计了如下的作业： 一、趣味游戏性作业——《数学医院》 《数学医院》 将自己这两天常犯错的数学题送进数学医院诊疗 病程纪录： 名称： 原因： 医治方法： 小学生的行为方式受情绪影响较大，感兴趣的事情干得起劲，反之则消极对待。新课程标准也指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……”为了改变原有计算题枯燥、乏味的现象，针对学生作业中经常犯的的一些错误，我们设计了《数学医院》这样一个带有趣味游戏性的作业，让学生将自己最近两天常犯错的数学题送进数学医院诊疗，并填写病历。把一道道计算中的错题融合在故事情节中，让
学生在轻松愉悦的氛围中，掌握运算的方法和技能，提高学生的计算能力和学习兴趣。 二、探究开放性作业——《智力比拼》 《智力比拼》 下图中标有6个条件，请分别选取其中3个条件并提出一个问题，列出先乘除后加减的综合算式，比比谁列出的算式最多 有挑战性和探索性的问题，不仅会激发学生进一步学习的动机，还能使学生在解决这些问题之后增强自信心，将有助于发展学生的创新精神。新课程标准也指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是学生的动手实践、自主探索与合作交流……” 为了让学生学会多角度思考问题、分析问题，引导学生会思考，善思考，巧思考，我们设计了《智力比拼》这样一个带有探究开放性的作业，让学生从图中自主选择3个条件并提出一个问题，列出先乘除后加减的综
四年级数学《整数和整除》知识点 四年级数学《整数和整除》知识点 1、整数的意义： 自然数和0都是整数。 2、自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位： 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制 计数法。 4、数位： 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除： （1）整数a除以整数b(b0)，除得的商是整数而没有余数，我 们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 （2）如果数a能被数b(b0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做 a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 （3）因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 （4）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最 大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的 约数是1，最大的约数是10。
（5）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的.倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。 （6）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 （7）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405 都能被5整除。。 （8）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 （9）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 （10）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 （11）一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被 4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 （12）一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被 8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
1 / 4 数的整除 教学目标: 1.使同学们理解自然数与整数的意义，掌握整除、约数与倍数的概念。 2.通过复习，让同学们掌握抓重点内容进行复习的方法，最好能根据知识间的联系建立知识网络。 3.培养同学们抽象概括与观察物的能力。 教学过程: 一、自然数与整数 1.引入：今天这节课，我们学习数的整除。（板书课题） 2.教师提问：既然是数的整除，自然就与数有关，同学们都学过什么数？ （教师板书：整数、小数、分数） 同学们会数数吧？（学生数数） （教师板书：1、2、3、4、5、） 继续数下去，能数到头吗？ 数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？ （教师板书：“??”） 3.小结： 用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数。（板书：自然数） 提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？
当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0） 2 / 4 二、整除的概念 1.教师明确：数的整除，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小学阶段，我们研究整除不包括“0”。 2.出示1.2÷4 提问：在数的整除中研究这样的两个数相除吗？为什么？ 3.再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2 提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？ 教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究数的整除的一个非常重要的条件。 4.教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商。 组织学生口算出5张卡片的商。（其中16÷5指定回答“商几余几”） 提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？ 排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除。 5.学生举例。 6.提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？这样看来，整除除了被除数
小学四年级下册数学质量检测 本套试卷总分100分，其中测试题95分，卷面5分 一、我会填 1、地图上一般都是上（）、下（）、左（）、右（）。 2、36×（714÷2-187）应该先算（）法，再算（）法最后算（）法，结果是（）。 3、在只有加减法或只有乘除法的算式里，应该按照（）的顺序依次计算。 4、46+35+65=（）+65 △×□+○×□=（+ ）×□ 5、用字母表示下面的运算定律。 加法交换律（）乘法分配律（） 6、计算25×57×4=57×（25×4）时，运用了（）和（） 7、小数的末尾填上0或去掉0，小数的大小（） 8、由6个一、5个十分之一和8个千分之一组成的数是（），读作（）。 二、选择题 1、下面运算顺序一样的一组算是（） a、58-27+36 38÷2×7 b、72-56÷8 （72-12）÷6 c、40÷5×7 40-5×8 2、男偏西50°，还可以说成（） a、南偏东50° b、西偏南40° c、南偏西40° 3、55+64+145+36的简便算法是（） a、（36+55）+（145+64） b、（36+64）+（145+55） c、（36+145）+（64+55） 4、读小数0.5006时，（） a、只读出一个零 b、读出两个零 c、3个零都读出 5、表示小数的近似值时，小数末尾的“0”（）去掉。 a、能 b、不能 c、不确定 6、小数点，左边第一位是（） a、千分位 b、十分位 c、百分位 三、计算 1、直接写出得数 37+173= 35×4= 125*8= 100÷4= 25×6= 120÷5= 36-8×2= （24-8）÷8= 2、脱式计算 856-39÷13 35+140÷7 （252+340）÷（82-45） 143×9+143 89×101 73*17-7-73 3、在（）里填上“〈”“〉”“或“=” 0.627（）0.672 0.5（）0.05*100
2019年四年级数学整数及整除知识点 在小学阶段掌握良好的学习方法对大家以后的学习大有帮助。以下就是为大家分享的四年级数学整数及整除知识点，希望对大家有帮助。 1 、整数的意义：自然数和0都是整数。 2 、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。