第一单元图形的变换
一、知识点梳理
1、轴对称
（1）轴对称的意义（2）轴对称的性质和特征（3）轴对称的特征
（4）画一个图形的轴对称图形的方法和成轴对称图形对称轴的画法
2、图形旋转
（1）图形旋转的意义(2)图形旋转的性质和特征（3）方格纸上简单图形旋转90°的画法。
3、设计图案的基本方法（对称、平移、旋转）
二、教学目标
1. 进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一
个图形的轴对称图形。
2. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋
转90°。
3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。
4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转
在生活中的应用，体会数学的价值。
三、教学重、难点
重点：（1）掌握轴对称图形的特征和性质。（2）掌握旋转图形的特征和性质。
难点：通过对“轴对称图形”、“旋转图形”的特征和性质的探究，培养学生的空间想象能力。
四．课时安排及分布情况：本单元大约授课时间为4课时
五、本单元教材的内在联系、编排意图及教学建议
（一）内在联系：对称、平移、旋转（二年级下册）———对称图形、旋转图形（五年级下册）——函数的知识（初中的知识）
（二）编排意图：
1.借助生活经验和旧知，探索两个图形成轴对称的特征和性质。
2.联系生活实际，在具体情境中认识图形的旋转。
3.通过大量的活动，理解图形的对称和旋转的变换。
教学建议：
1.注意创设与学生生活紧密相连的教学情境，引发学生的思考，调动学生的原认知。
2.为学生提供大量的、丰富的教学资源，感性材料，让学生通过动手操作，通过观察，通过比较，通过辨析，自主地探究对称与旋转。
3.鼓励学生用自己的话、用自己的方法得到对称图形与旋转图形的概念。
第一课时轴对称图形
教学内容：教材第3～4页例1和例2。
知识点梳理：
1、轴对称的意义和图形成轴对称的特征与性质
2、画一个图形的轴对称图形的方法
3、成轴对称图形对称轴的画法
教学目标：
1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征；
2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；
3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。
教学重点：图形成轴对称的特征与性质。
教学难点：会利用轴对称的知识画对称图形。
教学准备：幻灯片、课件。
教学过程：
一、情境导入，为新知铺垫：
1．情境创设：欣赏下面的图形（书P3）（课件演示）
2．提出问题：找出上面各个图形的对称轴。
3．暴露资源，组织研讨。找对的和找不对的两种情况，并说一说为什么？
并说一说生活中，你们还见过哪些轴对称图形？
4．提升认识：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
二、观察探索，认识轴对称的性质。
1.创设情境：通过例题探究轴对称图形的性质（例题1）：
2.提出问题：这幅图是轴对称图形吗？你是怎样判断的？
3．提出要求：同学们用尺子量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，你能发现什么规律。
4．暴露资源，组织研讨
5．提升认识：“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等”我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。
三、课内练习。
1．判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。
2．下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的？请连线。
( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴
( )条对称轴( )条对称轴
四、教学画对称图形（例题2）。
1）创设情境，出示图形。
2）提出问题，引导学生思考：
A、怎样画？先画什么？再画什么？
B、每条线段都应该画多长？
3）暴露资源，在研究的基础上，让学生用铅笔试画。通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。
4）组织研讨，说说画图的步骤。
5）提升认识，总结画图步骤：
①找出所给图形的关键点：如图形的顶点、相交点、端点等；
（板书：找关键点）
②数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（板书：数格）
③在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（板书：描对称点）
④按照所给图形的顺序连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。
（板书：连线）
四、课堂练习。
1．P4（做一做）学生实践操作后展示。
2．画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
3．利用轴对称图形变换设计一个美丽的图案。
P8(1)
4．下面的图案分别是由哪种方法剪出来的？
P8(2)
五、课堂小结：
通过学习，你有什么收获？
板书设计：
轴对称
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
找关键点
数格
描对称点
连线
课堂检测题：
1.填空：
1）在“木、民、口、对、晶”这几个黑体字中，是轴对称图形的有（）。
2）将一张纸向右对折，然后用笔尖扎出一个“F”，再把它正面平铺，所得到的图形是（）。
3）线段AB和线段CD关于直线ι成轴对称，点A和点C是对称点，点B 和点( )是对称点；线段AB长2cm，线段CD长（）cm。
2.选择：
1）轴对称图形的对称轴的条数（）。
A、只有一条
B、两条
C、无数条
D、至少有一条
2）下面是几家银行的标志，是轴对称图形的有（）。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3）下面成轴对称图形的两个数字是（）。
A、77
B、52
C、99
D、69
3.画出下面成对称图形的对称轴。
4.画出与下图成轴对称的图形。
教学层次：
第一层：借助生活实例，感知对称、平移和旋转。出示主题图。
提问：
（1）你从图中看到了什么？（了解学生的原认知）
（2）看到这些图形，你能想起什么什么数学知识？（调动学生相关的原有知识-----这是本节课教学的起点）
监控：这些图形有什么特征？
（3）你能根据你的知识经验将这些图形分一分类吗？并说一说你是怎么想的？
监控：依据对称、平移、旋转的相关知识。
2.借助分类，体会对称的价值。
（1）出示例1上面的图形，引导学生回忆对称的知识。
提问：①这些图形又有什么特点？你是怎么看出来的？
②你还能举出像这样的例子吗？
③什么是对称？用你自己的话说一说
（2）请你给这些对称图形画出对称轴。
第二层：结合“松树”、“小草”图，理解相关的概念。
1．出示：松树图、小草图。
提问：它们是轴对称图形吗？你是怎么看出来的？
2．提供丰富的教学资源，感知轴对称的概念。
3．抽象、概括图形成轴对称的特征。
第三层：通过不同的教学活动，巩固轴对称图形的特征。
1.例2的教学
（1）学生自主地画出轴对称图形----小房子的另一部分。
思考：
①你是怎么画的？②你在画的过程中遇到了什么困难？你是怎么克服的？（2）集体交流研讨。
提问：
①画图的步骤。
②画图中的简洁方法（确定关键点、找到关键点的对称点、连线）
2．结合想象，体会轴对称变换的特点。
P4 做一做
教学反思：
第二课时轴对称图形练习课
教学目标：
1、进一步巩固轴对称图形的特征。
2.能借助对折，对图形进行轴对称变换，体会轴对称变换的特点。
3.正确判断经过几次轴对称变换后的结果。
教学难点：
1. 能借助对折，对图形进行轴对称变换，体会轴对称变换的特点。
2.能借助对折，对图形进行轴对称变换，体会轴对称变换的特点。
一、说一说，轴对称图形的特征。
二、完成做一做。
1．创设情境。
向下面这样把一张纸连续对折三次，剪出的是什么图案？四次呢？
（P4）
2．创设情境：用一张纸折，展开一次画一次。
3.提出问题：展开后的图案是什么样的？若不动手剪，怎样判断？
4.组织研讨：哪是开口的？哪是突出的？哪是连着的？哪些是凹着的？
5.提升认识：找准对称轴，看开口方向，凹凸点，和哪是连着的进行判断。
完成练习一
1题、二题、4题和5题。
教学反思：
第三课时旋转
教学内容：教材第5页例3和例题4。
知识点梳理:
1、图形旋转的含义及旋转方向和度数。
2、图形旋转的特征和性质
3、方格纸上简单图形旋转90
教学目标：
1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的这两
种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。
2、通过动手操作，使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的
图形。
3、初步渗透变换的数学思想方法。
教学重点：图形旋转的特征和性质。
教学难点：能正确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
教学准备：幻灯片、课件。
教学过程：
一、情境导入：
课件出现游乐场情景：摩天轮、穿梭机、旋转木马；滑梯、激流勇进、小火车。
提出问题：游乐园里各种游乐项目的运动变化相同吗？
暴露资源，组织研讨：你能根据他们不同的运动变化分分类吗？
提升认识：在游乐园里，像滑滑梯、激流勇进、小火车的直行这些物体都是沿着直线移动这样的现象叫做平移。
而摩天轮、空中飞椅、旋转木马，这些物体都绕着一个点或一个轴移动这样的现象，我们把他叫做旋转（板书：旋转）。
今天我们就一起来学习“旋转”。板书课题。
二、学习新课
1、提出问题：生活中的旋转：
在生活中，你见过哪些旋转现象？
2、组织研讨：用自己的话说一说什么是旋转？
提升认识：旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。（像钟面的指针、指南针它们都绕着
一个点移动，这些都是旋转现象。）
3、学习例题3：
1）创设情境：出示钟表。时钟指针的旋转（明确旋转的含义）：
2）提出问题：观察钟表的指针，独立思考：“指针从‘12’到‘1’是怎样旋转的”？3）暴露资源。
①监控：说清“指针是绕哪个点旋转”、“是向什么方向旋转”、“转动了多少度”这几点。
②与学生共同完成其中的一道题，余下的由学生独立完成。
③对于有错误的学生，在全班进行讲评。
4）组织研讨。
5)提升认识：什么是旋转？
（转的含义，即四要素：谁转、绕的点、方向、度数）
2）创设情境：出示风车，风车的旋转（探索图形旋转的特征和性质）：
3）提出问题：说一说：在风的吹动下，风车是如何旋转的？
4）组织研讨：风车旋转后，每个三角形有什么变化？
（风车上的每个三角形都绕O点逆时针旋转了90°；旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。每个三角形的边都绕O点逆时针旋转了90°；每个顶点都绕O点逆时针旋转了90°；对应点到O点的距离都相等；对应点与O点所连线段的夹角都是90°等。必要时，借助学具操作帮助学生理解。）
5)提升认识：图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动。其中对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变。
(（1）对应点到O点的距离都相等。（2）对应点与O点所连线段的夹角都是90°。) 3）练习：
下面图形分别是由那个图案旋转而成的？（P6做一做1）
二年级数学上册《图形的变化》第二课时教学设计 第二课时玩一玩做一做 教学目标 1.通过观察、操作，初步认识平移、旋转现象。 2. 能够自己动手解决有趣的图形或物体运动问题。 3. 通过探究活动，激发学生的学习热情，体验获得成功的喜悦。 教学重点：感受平移、旋转的特征，帮助学生积累平移和旋转的经验。 教学难点：运用平移、旋转的知识解决生活中的问题。 课前准备 资源利用华容道游戏板、正方形、圆、三角形硬纸板、火柴棒、竹蜻蜓 教师：设计教案，制作课件，华容道游戏板 学生：华容道游戏板、正方形、圆、三角形硬纸板、火柴棒、竹蜻蜓 教学过程 （一）创设情境，激趣导入 谈话：小朋友们喜欢玩各种各样的游戏棋，今天老师就带你们去棋类商店看看，知道这是什么棋吗？ （二）动手操作，探索新知 活动一：玩一玩，华容道（认识平移） 1.教师介绍华容道游戏的由来。 师：华容道是个非常有趣的游戏，发明的人受到三国故事华容道的启发，制作了这个游戏棋。了解故事。
华容道的玩法介绍。游戏规则：4个人物只能横向或纵向移动。 谁来演示？（板书：左右、上下） （1）分组活动。 （2）教师引导学生发现数学问题。 2.练一练：超级小司机 谁知道是什么意思？（前进、后退） 3.列举生活中的平移现象。升国旗、缆车 你还知道哪些？ 4.小结：玩一玩，发现了物体可以上下、左右、前进、后退，真有数学的眼光。活动二：做一做，制作陀螺（认识旋转） 1.任选一个喜欢的图形，制作陀螺 2.自己选择图形，制作。 3.反馈。转一转，发现了什么？ 4.列举生活中物体旋转的样子。 5.对比小结。这些运动和棋子运动一样吗？用手势做一做。 （三）巩固深化、拓展思维 活动：做一做，竹蜻蜓 1.介绍竹蜻蜓。演示玩法。 2.放飞竹蜻蜓。观察竹蜻蜓翅膀是怎样飞的。 3.介绍书上的竹蜻蜓，做竹蜻蜓。 （四）课堂小结评价反思 这节课，我们在玩中学习，完整感受了物体的运动，希望你们带着一双数学的
《图形的变换与坐标》教案 教学目标 知识与技能： 1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化. 2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律. 过程与方法： 引导-自学-探究-交流-展示情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识. 教学重点 探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律 教学难点 探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律 教学过程 上节课我们对于同一个点建立不同的坐标系后，他的坐标就会不一样，它们之间有什么变化规律吗？如果有，有什么样的规律呢？ A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容. B交流：请同学上台总结 点评：1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化 或横坐标不变，纵坐标作相应变化 2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x、y轴. 3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可. C探究： 例1： 线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5). (1)把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A＿＿B＿＿. (2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′，则其坐标为：A′＿，B′＿. (3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A 2的坐标为________，点B2的坐标为_________. 解：(1)A(3，3)，B(4，-5)
(2) A ′(1，-3)， B ′(2，5) (3) A 2(-3，3)， B 2 (-4，-5) 例2： 将图中的△ABC 做下列运 动，画出相应的图形，指出三个顶 点的坐标所发生的变化. (1)沿y 轴付方向平移一个 单位； (2)关于x 轴对称； (3)以A 点为位似中心，放大到1.5倍. 解：图略 (1)A (-5，-1)，B (0，2)， C (0，-1) (2)A (5，0)，B (0，3)，C (0，0) (3)A (-5，0)，B (2.5，0)，C (2.5，4.5) 【课堂作业】 1.已知：点A (1，2)，B (2，3)，C (-2，4)，将这几个点 向左、向上平移3个单位，则这三个点的坐标 变为什么？ 2. 如图，将图中的△ABC 作下列变换，画 出相应的图形，指出三个指出三个顶点的 坐标所发生的变化. (1)沿x 轴平移一个单位 (2)关于y 轴对称 教学反思 1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化 或横坐标不变，纵坐标作相应变化 2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x 、y 轴. 3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可 x （第2题）
人教版五年级下册数学第一单元 图形的变换包括：、、。 其中只是改变原图形位置的变换是、。 一、图形的平移 1、平移不改变图形的和。 2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。 3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 （2）找出原图形的各关键点。 （3）根据题目要求将各个点依次平移。 （4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。 二、轴对称 1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的。 2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的例如：、、、、、；有两条对称轴的常见图形有、；有三条对称轴的常见图形有；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有条对称轴。 三、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同 （2）对应点也关于对称轴对称 （3）对应点的连线垂直于对称轴 （4）对应点到对称轴的距离相等 2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置 （2）找出已知图形的关键点 （3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3） （4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4） （5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。 四、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。
六、图形旋转的特点 1、旋转前后图形形状和大小都不变。 2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 3、各对应点之间的距离也相等。 七、图形旋转的三要素 1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。 2、旋转方向：顺时针和逆时针。 3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。 八、旋转图形的画法 1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 2、找去原图形的各关键点 3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线） 4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。 5、将个对应点连接并标出名称。
四年级数学图形的变换教案2［人教版］ -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第四单元图形的变换 一、单元教学目标： 1、通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，并 能在方格纸上将简单图形旋转90°。 2、通过在方格纸上的操作活动，说出图形的平移或旋转的变化过程。 二、单元教学建议： 1、在操作的过程中，认识图形变化的特点 本单元的内容主要是以操作为主，通过学生的动手活动，逐步认识图形的变化特点。如“图形的旋转”活动（教材P53），教材中展示的两幅美丽的图案是由一个简单的图案经过旋转而得到的。因此，让学生能自己进行操作，这对他们认识图形的变化是十分有利的。当然，在具体的处理上有两种方式：一是，教师在计算机多媒体中设计一个图形变化的过程，逐步展示每一步变化的过程。二是，准备四张画着同一图案的纸，然后逐张围绕某一点进行旋转，旋转90°后，贴上一张纸，再旋转90°，再贴上一张纸，直至形成一个完整的图。第二种操作的方式也可以让学生自己进行操作（让学生准备一些简单的图案）。在旋转的过程中要提醒学生观察，是沿着哪一点旋转的（这一点称为中心点），因为沿着不同的中心点旋转所得到图案是不同的。同样，在三角形的旋转中（教材P54第1题），也要让学生明白是围绕哪点旋转的。 本单元的很多练习都是可以操作的，因此，在课前请学生准备一些小的学具，这样，在教学的过程中每个学生就有操作的机会。练习中的一些问题最好都是在学生的操作后再回答，以提高学生的感性认识。 2、在图形的变换中，提倡不同的操作方法 一个图形经过变化后，可以得出新的图形，但同样得到新的图形，则有不同的操作方法。如“图形的变换”活动中（教材P56），4个三角形经过平移与旋转，得到了不同的图形，但每个人操作方法可以是不同的。因此，这一活动可以先让学生在方格纸上试一试，然后再全班来说一说。在教学的过程中，不要出现教师摆，学生看的现象，这样不容易出现学生具有个性的操作方法。3、在欣赏的过程中，设计制作美丽的图案 本单元的数学欣赏内容是任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿周长画下来，那么就会出现一个美丽的图案。这一内容学生在三年级时已经欣赏了正方形旋转的过程，并进行了制作。本单元把这一内容进一步扩展，可以是任意的简单图形。在教学中，先请学生欣赏，然后，每个小朋友用硬纸剪一个任意的简单图形，接着进行制作。对学生制作的图案，
5．3 图形变换的简单应用 1．会运用平移、轴对称、旋转进行图案的设计；(重点、难点) 2．通过观察美丽的图案，激发学生的创造欲望，培养学生的创造性思维． 一、情境导入 请同学们欣赏下列图案： 这些图案很漂亮，它们是怎样设计出来的呢？运用了我们所学过的哪些图形变换的知识？ 二、合作探究 探究点一：分析图案的形成 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有() A．4个B．3个C．2个D．1个 解析：因为第一个图案可以看做一个以正方形中心和相邻两个顶点形成的三角形，沿着大正方形的对角线所在的直线对折得到的，也可以看做是以正方形中心和相邻两个顶点形成的三角形，围绕正方形中心顺时针(或逆时针)旋转三次90°得到的；第二个图案可以看作正方形三个顶点形成的三角形沿着大正方形的对角线所在的直线对折得到的，也可以看做是正方形三个顶点形成的三角形围绕正方形中心顺时针(或逆时针)旋转180°得到的；第三个图案是正方形三个顶点形成的三角形沿着大正方形的对角线所在的直线对折得到的，也可以看做是正方形三个顶点形成的三角形围绕正方形中心顺时针(或逆时针)旋转180°得到的；第四个图案看做一个小正方形沿着大正方形对边的中点所在的直线对折三次得到的，也可以看做是小正方形围绕大正方形中心顺时针(或逆时针)旋转三次90°得到的．所以是四个．故选A. 方法总结：图形轴对称的关键是找到对称轴，看沿着对称轴折叠的两个图形是否重合，图形旋转的关键是找到图形的旋转中心、旋转方向和旋转角．
探究点二：设计简单的图案 如图是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： (1)将原图形绕点O逆时针旋转90°； (2)发挥你的想象，进一步设计图案，让图案变得更加美丽． 解析：(1)由将原图形绕点O逆时针旋转90°可得旋转后的图形的边与原图形对应的边垂直且相等，故可画出旋转后的图形；(2)可把(1)中所得图形继续旋转． 解：(1)如图所示： (2)如图所示． 方法总结：设计图案时首先要根据条件对图形进行整体构思，确定设计的总体方向，是运用平移、轴对称、旋转还是其中几种的组合．设计的图案要简洁明了，而设计的方案往往是多样的，解题时要充分利用图形的特点和网格． 三、板书设计 本节课由图形欣赏过渡到图案设计，很容易调动学生的学习积极性．课堂上要注意引导学生对图案的分析，通过找基础图形达到化繁为简的目的．对于图案设计，鼓励学生大胆创新，拓宽学生的视
图形的交换与坐标 【知识与技能】 在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后， 点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律. 【过程与方法】 培养学生转化思想和知识迁移能力? 【情感态度】 让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣 【教学重点】 图形运动与坐标变换的关系? 【教学难点】 图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放 大或缩小图形的规律? 一、情境导入，初步认识 思考在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？ 二、思考探究，获取新知 现在我们带着冋题来一起探究. 1. 平移变换的坐标变化规律 例1如图，△ AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△ A O B ,三个顶点的坐标 有什么变化？
【归纳结论】三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了 3. 例2如图，△ ABC 的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将厶ABC 沿y 轴向下平移3个单位得到△ A B ' C ，然后再将△ A B' C'沿x 轴向右平移4个单位 【归纳结论】经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了 4，纵坐标都减少了 3. 【思考】通过以上例 1、例2的探究你发现经过平移变换，点的坐标变化有什么特点？ 【归纳结论】（1 ）左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单 位，横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位 （2）上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标 就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位 2. 轴对称变换的点的坐标变化规律 例3如图，△ AOB 关于x 轴的轴对称图形是△ A OB 关于y 轴的轴对称图形是△ A OB ，它们对应顶点的坐标有什么变化? 【归纳结论】（1）关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数 3位似变换的点的坐标变化规律 例4 如图，将△ AOB 缩小后得到△ COD, 得到△ A 〃 B 〃 C 〃
《图形的变换》教学设计 教学目标： 1．通过玩七巧板游戏，使学生初步掌握利用平移和旋转设计或制作简单的图形或图案。 2．通过观察、操作、想象，经历一个简单图形利用平移或旋转制作稍复杂图案的过程，发展空间观念。 3．学会在方格纸上利用平移或旋转画出一个简单图案。通过观察、操作等活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 教学重点： 利用平移或旋转，在方格纸上设计出一个简单图案。 教学难点： 利用平移或旋转，在方格纸上设计出一个简单图案。 教学过程： 一、新课导入
注：这个图片是动画缩略图，通过拼图活动，体会图形的运动与变化，为新课作铺垫。如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】地球拼图”。 师：老师用“七巧板”拼了许多漂亮的图案，请同学们欣赏一下。这些图案是怎么得来的呢？本节课我们就来研究用七巧板通过平移或旋转拼成漂亮的图案。 设计意图：利用学生熟悉的七巧板引入新知，能够激发学生的学习兴趣，为后面的学习作准备。 二、探究新知 出示：七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图。 请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线。标出序号同时说明每块板是怎样平移或旋转的。 （1）阅读与理解 师：已知什么？要解决什么问题？ 生1：要把方格纸上标序号的七巧板经过平移或旋转填到鱼图中去。生2：还得观察每块板在方格纸上是怎么平移或旋转的。 （2）分析与解答 师：你是怎么想的？
生1：利用笔直接在鱼的图案上画出每块板的轮廓，然后再观察每块板是怎样平移或旋转的。 生2：利用七巧板学具拼成鱼的图案，然后再观察每块板是怎样平移或旋转的。 师：板1是怎样运动的？ 生：板1先向下平移1个格，再向右平移9个格。 师：其他板是怎样运动的？ 生：板2先向下平移1个格，然后绕两条直角边的交点逆时针旋转180°，再向右平移9个格。 …… （3）回顾与反思 师：你是通过什么方法解决问题的？还有其他的答案吗？ 师：今天，我们学习了通过平移、旋转来设计图案，我们来总结一下本节课所学内容。 设计意图：本部分内容充分以学生为主体，通过学生的动手操作，使
图形的变换与坐标说课稿 各位老师，各位评委大家好！今天我说课的课题是《图形的变换与坐标》，下面是我对本节课的简单分析。 一、说教材 本节课是华师大版九年级数学上学期第24章的最后一节内容，是中学数学的重要内容之一。一方面，这是在学习位似的基础上，对位似的进一步深入和拓展。另一方面，又为学习二次函数的平移奠定了基础，是进一步研究二次函数平移的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 二、说教学目标 根据对本教材的结构和内容分析，结合九年级学生的认知结构及心理特征，我制定了以下的教学目标： 1、知识与技能：理解点或图形的变换引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的变化引起的图形变换，并应用于实际问题中。 2、过程与方法：经历图形坐标变化与图形平移、轴对称、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维。 3、情感态度与价值观：培养数形结合的思想，感受图形上的点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值。 三、说教学的重点、难点
本着数学新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了以下教学重点和难点。 教学重点：掌握图形坐标变化与图形变换之间的关系． （重点是依据只有掌握了图形坐标变化与图形变换之间的关系，才能理解和掌握图形的变换与坐标的变化。） 教学难点：图形坐标变化与图形变换的规律。 （难点是依据图形坐标变化与图形变换规律比较抽象，学生没有这方面的基础知识。） 为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从教法及学法上谈谈我的看法。 四、说教法 结合本节的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、探究式、以及讨论式相结合的教学方法，以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学。以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现问题，分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去思考，探索，从真正意义上完成知识的自我构建。 五、说学法
https://www.doczj.com/doc/1c6091737.html, 初中数学资源网 收集整理 第33课 图形的变换与坐标的关系 1.在直角坐标系中，点P （－5，8）关于x 轴对称点P 1的坐标是 ；点P （－5，8）关于y 轴对称点P 2的坐标是 ；点P （－5，8）关于原点对称点P 3 的坐标是 ． 2.设点M （x , y ）在第三象限，x =2，5+y =3，则点M 关于原点对称的点N 的坐标是 ． 3.若点A （m ，3）在函数y=5x+3的图像上，则点A 关于原点对称的点B 的坐标是 ． 4.若点A 关于y 轴对称的点的坐标是（3,－2）， 那么点A 关于x 轴对称的点C 的坐标是 ． 5.若点P 关于原点对称的点P 1的坐标是（2，2），那么点P 关于x 轴对称的点P 2的坐标是 ． 6.若点P （m , n ）其中m>0、n>0关于原点对称的点P 1的坐标是 ，关于x 轴对称的点P 2的点的坐标是 ，关于y 轴对称的点P 3的坐标是 ，关于直线y=x 对称的点P 4的坐标是 ；关于直线y=－x 对称的点P 5的坐标是 ； 7.若点A （b a -，3）与点B （42-a ，-3）关于原点对称, 则a= ，b= ． 8.若直线y=－x ＋3的图像与抛物线y=x 2 －3x －12的交点坐标是 ，它们关于y 轴对称的点的坐标是 ． 9.若直线y=3x ＋2的图像与直线y=－x+2的交点坐标是A,则点A 关于y 轴对称点B 的坐标是 ． 10.已知，点A （a ＋2 , b －4）与点A （－b ，－3a ）关于原点对称，则20061+a ×2007b = ． 11.已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0），A （－1，1），B （－1，0），将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135 ，则点A 、B 的对应点A 1、B 1的坐标分别是A 1（ , ），B 1（ , ）． 12.在△ABC 中A(3,－1)、B(2,－1)、C(0,2) ，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90 后得到△A 1B 1C 1，则点A 1的对应点的坐标是 ． 13.已知，点P （x , y ）的坐标满足3-x ＋5+y =0，则点P 关于y 轴对称的点P 1在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.设M(x , y) 点在第三象限，且x =3，y =2，则M 点关于y 轴的对称点的坐标是( ) A.（3，2） B.（－3，－2） C.（－3，2） D.（3，－2） 15.点M （－3，1）绕原点旋转60 后的坐标是（ ） A.（－3，－1） B.（3，1） C.（3，－1） D.（－3，－1）或（0，2）
新人教版小学五年级数学下册第一单元《图形的变换》教材解读 一.单元教材解读 图形的变换是在学生在已有的关于对称和旋转的知识的基础上，结合学生熟悉的生活去情境进行安排的。主要内容包括：轴对称、旋转、欣赏设计。在以前的学习中，学生初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。本单元在此基础上，要让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和一个简单图形旋转90度后的图形，培养学生的空间观念。让学生通过观察、想象、分析和推理等过程，独立探究问题。 本单元教材先设计了画对称轴、观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动，加深学生的轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识的基础上探索知识。教材设计了需要学生进行想象、猜测、和推理的活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。本单元的欣赏设计内容是结合主题图中的图案，让学生体会图形变换在生活中的应用和利用图形变换进行设计图案带来的美感。这一内容是在已有的知识的基础上进一步扩展。 二.单元总体目标 知识与能力 1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形周对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上画出简单图形旋转90度后的图形。 3.使学生初步学会运用对称、平移、和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。 过程与方法 1.重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。 2.注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。 3.通过大量的活动，帮助学生理解图形对称和旋转的变换，增强空间观念。 情感、态度与价值观 1.通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的几何图形，体会数学与生活的联系。 2.让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 3.引导学生欣赏美、感受美、表现美、创造美，培养学生的空间想象力、创造力和审美意识。 三.单元重难点一览 重点 1.轴对称图形的特征；准确判断轴对称图形，并找出轴对称。、 2.探索图形旋转的特征和性质。
第一单元图形的变换 一、知识点梳理 1、轴对称 （1）轴对称的意义（2）轴对称的性质和特征（3）轴对称的特征 （4）画一个图形的轴对称图形的方法和成轴对称图形对称轴的画法 2、图形旋转 （1）图形旋转的意义(2)图形旋转的性质和特征（3）方格纸上简单图形旋转90°的画法。 3、设计图案的基本方法（对称、平移、旋转） 二、教学目标 1. 进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一 个图形的轴对称图形。 2. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋 转90°。 3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。 4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转 在生活中的应用，体会数学的价值。 三、教学重、难点 重点：（1）掌握轴对称图形的特征和性质。（2）掌握旋转图形的特征和性质。 难点：通过对“轴对称图形”、“旋转图形”的特征和性质的探究，培养学生的空间想象能力。 四．课时安排及分布情况：本单元大约授课时间为4课时 五、本单元教材的内在联系、编排意图及教学建议 （一）内在联系：对称、平移、旋转（二年级下册）———对称图形、旋转图形（五年级下册）——函数的知识（初中的知识） （二）编排意图： 1.借助生活经验和旧知，探索两个图形成轴对称的特征和性质。 2.联系生活实际，在具体情境中认识图形的旋转。 3.通过大量的活动，理解图形的对称和旋转的变换。 教学建议： 1.注意创设与学生生活紧密相连的教学情境，引发学生的思考，调动学生的原认知。
2.为学生提供大量的、丰富的教学资源，感性材料，让学生通过动手操作，通过观察，通过比较，通过辨析，自主地探究对称与旋转。 3.鼓励学生用自己的话、用自己的方法得到对称图形与旋转图形的概念。 第一课时轴对称图形 教学内容：教材第3～4页例1和例2。 知识点梳理： 1、轴对称的意义和图形成轴对称的特征与性质 2、画一个图形的轴对称图形的方法 3、成轴对称图形对称轴的画法 教学目标： 1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征； 2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形； 3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。 教学重点：图形成轴对称的特征与性质。 教学难点：会利用轴对称的知识画对称图形。 教学准备：幻灯片、课件。 教学过程： 一、情境导入，为新知铺垫： 1．情境创设：欣赏下面的图形（书P3）（课件演示） 2．提出问题：找出上面各个图形的对称轴。 3．暴露资源，组织研讨。找对的和找不对的两种情况，并说一说为什么？ 并说一说生活中，你们还见过哪些轴对称图形？
小学二年级数学图形和变换教案 第一课时锐角和钝角 教学目标： 1．使学生会辨认直角、锐角和钝角，能用更确凿的、更详尽的数学化语言描述生活中的角。 2．培养学生的口头表达能力和动手操作的能力。 3．培养学生善于观察、从生活中发现数学的良好习惯。 教学方法：以智慧爷爷送礼物的方式激发学生的兴趣，通过分一分、比一比的方法认识锐角和钝角以及他们的判断方法，然后通过做角、找角、分角、画角、拼角等多种形式来进一步巩固学生对角的认识。 教学具准备：每组一盒画有大小例外的角的卡片、三角板、尺子、多媒体课件等 教学过程： 一、激趣引入 同学们，智慧爷爷托老师带给大家一件礼物，想知道是什么吗？现在就在你们桌上的盒子里，赶快打开来看一看。不过在看之前智慧爷爷还有个小小的要求，就是看过之后各组要把盒子里的东西按一定的标准分一分，行吗？好，开始行动。 1．各小组倒出来后发现是相同的卡片上画着大小例外的角，然后以组试分。 2．小组派代表汇报分的结果。（大凡会分成两类：直角和其 他的角） 3．这些是直角，那么，那些是什么角，又有什么特点呢？这节课我们就一起走进角的皇宫，来研究有关角的问题。
二、认识锐角和钝角 1．引导学生用刚才分出的第二类角与直角比较，看哪些大一些，哪些小一点？ 2．小组合作比较大小，然后交流比较方法和结果。 3．根据比较结果再次对盒子中的角进行分类，并且展示分的结果。 4．教师根据学生的分类结果给出各种角的名称（即锐角与钝角）以及判断标准。 5．鼓励学生说说教室里或生活中哪里还有锐角或钝角。 三、组织活动，巩固认角 1．做角：鼓励学生采用多种活动方式做出例外的角巩固对三种角的认识。（如：采用折角、拼角或做活动角的方式进行练习。） 2．找角：引导学生从实物中找出角并分类放入相应的房子里。 师：直角、锐角、钝角都玩累想回家了，可找不到路，于是便找了一些地方藏起来休息，同学们，你愿意帮他们吗？（多媒体课件出示事物图P391题图以及标有三种角的三所房子。引导学生从实物中找出角，然后利用动态效果从实物 中抽取出学生说的角，分类把角送回家。） 四、画角 1．大家真是爱帮助人的好孩子，这些角为了感谢大家想为自己画一些像送给大家，你最希望得到什么样的画像呢？能试着把你希望得到的画像画出来吗？ 2．学生独立尝试画出自己喜欢的角，并用三角板上的直角来判断是哪一类角。
人教五下第一单元图形的变换 人教五下第一单元图形的变换（一）单元教学目标1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。 3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。 4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。（二）单元教学重难点1.重点：（1）探索图形成轴对称的性质和特征。（2）探索图形旋转的特性和性质。2.难点：（1）能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。（2）能在方格纸上把简单图形旋转90度。 第一课时轴对称图形教学内容:教材第2～4页例1和例2，第8页练习一的第1题和第2题教学目标 1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生进一步认识轴对称图形的意义、特征及性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴。 3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。教学重点：掌握轴对称图形的特征和性质。教学难点：会利用轴对称的知识画对称图形。教具准备：收集历史和民间的各种轴对称的图形。教学过程一、复习引入 1、出示课文第3页的六幅图，让学生一起欣掌各种各样的图案。 2、提问：这些图案漂亮吗？它们有什么特征？过渡：对于这些轴对称图形，大
家在二年有时已经初步认识过，今天我们再来深入学习这些图形有什么特征和性质。二、探求新知 1、师：请大家画出这些轴对称图形的对称轴。（学生自己动手画，然后教师讲评。） 2、在日常生活中大家还见过哪些轴对称图形呢？（让学生自己举例，教师进行适当的评价。）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 3、通过例题探究轴对称图形的性质：出示课文第3页的例1。观察：这幅图画的是什么？（松树和小草）这幅图有什么特点？（对称性）中间这一条直线表示什么？（对称轴）点a与点a′在这幅图中是两个对应点，它们到对称轴的距离有什么特点？（点a与点a′到对称轴的距离都是2小格） 你是怎么知道的？（通过数一数对应点对称轴的距离，就可以知道）点b与点b′呢？点c与点c′呢？你能发现什么规律。（都是相应的对应点）学生交流教师小结：轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半。而且对于一幅图中的任何两个对应点到对称轴的距离都是相等的。从而得出轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。3456 2019-05-05 人教五下第一单元图形的变换（一）单元教学目标1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的
图形的变换 教学目标： 1、通过观察，操作，想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制做复杂图形的变换过程。体验图形的变换，发展空间观念。 2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。 教学重点： 利用数学语言描述变换的过程及利用平移，旋转。 教学难点： 平移：向什么方向平移，平移几格。 旋转：绕哪个点（不动点）顺时针还是逆时针方向，旋转多少度。 教学工具： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景 1、“在我们的生活中，许多事物都在发生变换。神州七号火箭发射、卫星绕地球旋转、汽车行驶、钟表指针转动……。” “你能说说这些物体是怎样运动的吗？” “淘气把它们分成了两类，你知道他是怎样分的吗？” 2、分别说说它们是平移还是旋转。 3、金鱼是怎样变移动的？（平移） 4、下面图形是怎变化的？（旋转）要把一个旋转现象描述清楚，应从哪些方面说？（旋转物体、绕哪个点、旋转方方向、旋转的度数） 二、解决问题 师：现在我们一起利用所学的知识进一步探索图形的变换（板书本节课课题《图形的变换》）。师：接下来，请同学们观察下图（拿出自己课前准备好的模型）分别给四个三角形标出字母ABCD，自己动手摆一摆，进行图形变换，并与同桌思考交流一下老师提出的几个问题 1、四个三角形ABCD如何变换得到“风车”图形？ （生自己操作，老师指导巡视。）几分钟后找同学回答一下。 生：将第一副图中的A向右平移2格，B向下平移2格，C向上平移2格，D向左平移2
格。 师：这位同学回答很好，在分析图形的变换是，不仅要说出它是平移还是旋转，还要说出怎样平移和旋转的，也就是说清楚向什么方向平移，平移几格？哪个点（不动点）顺时针还是逆时针方向，旋转多少度？ 师：从第一幅图到第二图还有其他的变化方法吗？ 生：可以先旋转再平移，即把图形A绕下面的顶点逆时针旋转90度，再向右平移2格，把图形B绕上面的顶点逆针旋转90度，再向下平移2格，把图形D绕最上面的顶点逆针旋转90度，再向左平移2格，把C绕下面的顶点逆时针旋转90度，再向上平移2格。 师：大家明白他的变换过程吗？这位同学利用数学语言描述变换的过程，既旋转：绕哪个点（不动点）顺时针还是逆时针方向，旋转多少度？ 还有其他的方法吗？ 师：很好，同学门的方法可真多啊。 在这里老师想找个同学说说在做图形的变换时，怎样才能使你的变换又快又准确。 生：（说自己的方法） 你能用这些好的办法做下面的图形变换吗？ 2、“风车”图形中的四个三角形ABCD如何变换得到长方形？ 3、长方形中的四个三角形ABCD如何变换得到正方形？ 4、正方形中的四个三角形ABCD如何变换最初的图形？ 汇报 三、小试身手 左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的，先想一想，再动手摆一摆。 四、小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？ 教学反思 这节课是语言叙述为主，动手操作为辅的图形教学新授课，并且课堂内容具有较大难度，特别是对与中差声，因此，要保持学生的良好状态，我注意以下几点： 1、使用课件直观的向学生展示平移和旋转，以吸引学生的注意力，同时复习了平移和旋转； 2、引导学生从不同的角度去思考，用不同的方式来表达，并做必要的引导，照顾各个
11.2图形在坐标系中的平移 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.能在平面直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换,掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律,理解图形在平面直角坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换; 2.运用图形在平面直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图. 【过程与方法】 经历观察、分析、抽象、归纳等过程,经历与他人合作交流的过程. 【情感、态度与价值观】 让学生发现数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关系,体会数学在现实生活中的用途. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程. 【教学难点】 根据图形的平移过程,探索、归纳出坐标的变化规律. ◇教学过程◇ 一、情境导入 (1)平移的概念是什么? (2)下象棋时,棋子的移动,什么在变,什么不变?在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移? 二、合作探究 1.探究点的平移与坐标的变化: 2.探究图形的平移与其坐标变化的关系:
(1)左、右平移: 原图形上的点(x,y)(x a,y); 原图形上的点(x,y)(x a,y). (2)上、下平移: 原图形上的点(x,y)(x,y b); 原图形上的点(x,y)(x,y b). 3.归纳出平移规律: (1)三角形的平移,是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的. (2)在平面直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记为“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记为“上加下减”. (3)“左减右加,上加下减”也可这样理解:按x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,按x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量. 典例1如图,将三角形ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1,写出各顶点变动前后的坐标. [解析]用箭头代表平移,有 A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1). 将三角形ABC先向左移动3个单位,再向上移动2个单位,得到三角形A2B2C2,写出三角形A2B2C2的各顶点坐标. [解析]点A2(-5,8),点B2(-7,6),点C(-2,3). 典例2说一说,下列由点A到点B是怎样平移的? (1)A(x,y)→B(x-1,y+2); (2)A(x,y)→B(x+3,y-2); (3)A(x+3,y-2)→B(x,y). [解析](1)将点A先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B. (2)将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,即可得到点B. (3)将点A先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B. 图形在坐标系中的平移 1.点的平移与坐标的变化. 2.图形的平移与其坐标变化的关系.
【教学设计】《图形与坐标—2本节课是华东师大版九年级上册第23章最后一节的内容，是中学数学的作用内容。一方面，这是在学习位似的基础上，对位似的进一步深入和拓展。另一方面又为以后学习二次函数的平移奠定了基础，是进一步学习二次函数的工具箱内容。因此本节课有承前启后的作用。 【知识与能力目标】 在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律. 【过程与方法目标】 培养学生转化思想和知识迁移能力. 【情感态度价值观目标】 让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣. 【教学重点】 图形运动与坐标变换的关系. 【教学难点】 图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律. 我们学过那些图形的变换？ 这些变换的共同特征是什么？ 图形的位置发生了变化，那点的坐标会有什么变化呢？ 【二】探索新知 探索发现1
〔1〕将点A(-3,3),B(4,5)分别做以下平移变换,并写出平移后点的坐标。右移5个单位、左移5个单位、上移5个单位、下移5个单位。 〔2〕平移前后对应点的坐标有什么变化？ 2．沿坐标轴平移过程中(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变。(2)上下移, 纵坐标边,横坐标不变。 3．做一做 1〕点A的坐标为〔－2，－3〕，分别求点经以下平移变换后所得的点的坐标。 向上平移3个单位、向左平移3个单位、向右平移3个单位，再向下平移3个单位。 〔2〕△ABC各点坐标为A(-1,-1),B(1,-2),C(2,1),向下平移两个单位后各点坐标A1(),B1( )，C1( ). 〔3〕教材65页例题 4．探索发现2。教材65页思考，△ABC关于x轴的轴对称图形是△A 'OB、对应顶点的坐标有什么变化？ 5、关于x轴对称的图形对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的图形对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。 6．△ABC各点坐标为A(-1,-1),B(1,-2),C(2,1),关于X轴对称后各点坐标A1(),B1( )，C1( ). 关于Y轴对称后各点坐标A2(),B2( )，C2( ). 7．探索发现3。以下图表示△AOB和它缩小后得到的△COD，你能求出它们的相似比吗？顶点坐标发生了什么变化? 对任意位置的三角形都有这样的变化规律吗? 8．位似中心是原点的位似变换中,，坐标扩大或缩小相同的倍数. 9．小结： 1).在平移过程中(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变.(2)上下移, 纵坐标边,横坐标不变. 2).关于x轴对称的图形对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的图形对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.
数学组导案 （2014年上期） 年级五年级 单元第一单元《图形的变换》主编教师陈小芬 使用教师王华 汉丰六校数学组
主编教师：审核：使用教师：王华使用班级五年级二班 使用时间： 单元内容：图形的变换 课时安排：2课时 一、单元教材分析： 【教材说明】： 学生在二年级已经初步感知了生活中的对称，平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。本单元让学生进一步认识图形的轴对称和旋转，探索轴对称和旋转的意义，特征和性质，培养学生的空间观念。 【导学目标】： 1.进一步认识轴对称，探索其特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形 2.进一步认识旋转，探索其特征和性质，能在方格纸上把一个简单图形旋转90度。 3.初步学会用图形变换的方式在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念，培养学生的审美观念，体会数学在生活中的价值。 【导学建议】 注意让学生真正地、充分地进行自主探究活动。 二、学情分析： 在以前的学习中，学生已经初步感知了生活中的对称，初步认识了轴对称图形，大部分学生能在方格纸画简单的轴对称图形，但学困生的空间观念比较差，理解上有困难，所以教学本节课要想办法让学生多观察，多对手画一画、折一折，真正理解轴对称。 三、课时安排：本单元可以用2课时进行学习 第一课时：《轴对称》 导学目标： 1.通过看一看、画一画、找一找等活动进一步认识图形的轴对称。 2.通过独立观察、合作交流，探索发现图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 3.通过画轴对称图形以及体会轴对称变换培养学生的空间观念和思维能力。 导学重点、难点： 1.探索图形成轴对称的特征和性质。
图形的变换 教学内容： 了解图形经过旋转制作复杂的过程。（课本第53页的例题及相应的练习） 教学目标： 1.通过操作活动，体验图形的变换过程。 2.能在方格纸上，说出图形的平移或旋转的变化过程。 教学重点：了解图形的平移或旋转的变化过程 教学过程： 一、创设情境，提出问题 1、打开书本图案： 师：这些图案好看吗？你想知道这些图案是怎样设计的吗？你想学会设计一些图案吗？ 2、揭示课题。 师：要想学会设计图案，需要我们了解一个新的知识--图形的旋转。（板书课题） 二、演示操作，了解图形变化过程 以第1个图案为例，先让学生观察这个图案，说一说：你能看出这个图案有什么特点吗？ 学生通过观察，同学间交流得出：整个图案可以分成4部分，各部分图形是相同的。（在图中标出“a”、“b”、“c”、“d”）师：是的，它是由一个图形以过旋转变换得来的，那么，它是如
何旋转变换的呢？ 接着，利用电脑课件演示旋转过程。 1、呈现基本图形a。 让学生认一认，整个图案是不是同这个基本图形经旋转变换组合而成的。 师：怎样可以得到图形b呢？ 2、呈现第1次旋转后的图形。 在学生回答的基础上，教师演示课件。 学生观察课件的演示过程，回答图形变换过程： （1）、图形a绕点o旋转； （2）、按顺时针方向旋转； （3）、旋转90度。 3、呈现第2次旋转后的图案。 师：怎样得到图形c呢？（学生回答后教师演示旋转过程，得到图案。 4、呈现第3次旋转后的图案： 师：怎样得到图形d呢？（学生回答后教师课件演示并让学生看课文，并完成课文中的填空，使学生进一步明确图形的旋转过程。） 三、课堂活动、 课本第54页的“说一说”。 第1题，主要是讨论图形的旋转是围绕哪个点的问题。 第一、先认真观察图形，看一看各个图案是围绕哪个点进行旋转