利用插补法求解组距数列的中位数和众数
利用插补法求解组距数列的中位数和众数 一、中位数(Median) 中位数是一组数据按从小到大排序后，处在中间位置上的变量值，用Me 表示。中位数将全部数据等分成两部分，使一部分数据比中位数大，另一部分数据则比中位数小。中位数是一个位置代表值，它主要用于测定数据的集中趋势，且不受极端数值的影响。此外，中位数还具有一个性质，就是各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即 ) m i n (1 最小=-∑ =n i e i M x (1) 根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，其公式 为：中位数的位置=21 +n ，式中的n 为数据的个数，凭此确定中位数的具体数值。设有一 组数据从小到大排序后为n x x x x ,,,,321???。若n 为奇数，则中位数为 2 1 +n x ；若n 为偶数，则 中位数是 2 n x 与 1 2 +n x 的平均数。即 ? ????+=++为偶数时当为奇数时当n x x x Me n n n )(21 n 1222 1 (2) 根据分组数据计算中位数时，要先根据公式 2 ∑ f 确定中位数的位置，并确定中位数所 在的组。如果是单项数列，则中位数就取中位数所在组的组值(即标志值)；如果是组距数列， 则采用下面的公式计算中位数的近似值： i f S f L Me m m ?-+ =-∑ 12 (3) 式(3)中，∑?为数据的个数(总次数)；L 为中位数所在组的下限值；1-m S 为中位数所在组以前各组的累积频数；m f 为中位数所在组的频数；i 为中位数所在组的组距。式(3)中，假定中位数所在组的频数在该组内是均匀分布的。
高中数学数列专题大题训练
高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
数列期末复习题
高二第一学期末复习题（数列）2015-12-26 命题教师：陈爱云 一、选择题 1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ） A 为常数数列 B 为非零的常数数列 C 存在且唯一 D 不存在 2．在等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，则3a +6a +9a =（ ） A 30 B 27 C 24 D 21 3.若lga,lgb,lgc 成等差数列，则（ ） A b= 2c a + B b=2 1 (lga+lgc) C a,b,c 成等比数列 D a,b,c 成等差数列 4.在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2± 5．(2013年全国新课标)设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) A.3 B.4 C .5 D.6 6．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成二个，则经过3小时， 由1个这种细菌可以繁殖成（ ） A 511个 B 512个 C 1023个 D 1024个 7.在等差数列{}n a 中，已知1254=+a a ，那么它的前8项和S 8等于 （ ） A. 12 B. 24. C. 36 D 48 8．已知等比数列{a n }的首项为1，公比为q ，前n 项和为S n , 则数列{ n a 1 }的前n 项和为 （ ） A n S 1 B 1n n S q - C 1n n S q - D n n S q 9．已知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d<0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n 是（ ） A 4或5 B 5或6 C 6或7 D 8或9 10. 已知等差数列{}n a 中，15,652==a a .若n n a b 2=，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A.30. B. 45. C.90. D.186. 11. 已知各项均为正数的等比数列{}n a ，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ） A.
高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，
（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．
统计学第三章练习题
第三章练习题 一、单项选择题 1.将统计总体按照一定标志划分为若干个组成部分的统计方法是（） ①统计整理②统计分析③统计调查④统计分组 2.统计整理的资料（） ①只包括原始资料②只包括次级资料 ③包括原始和次级资料④是统计分析结果 3.反映统计对象属性的标志是（） ①主要标志②品质标志③辅助标志④数量标志。 4.采用两个或两个以上标志对社会经济现象总体层叠起来分组的统计方法是（） ①品质标志分组②复合标志分组③混合标志分组④数量标志分组 5.统计分配数列（） ①都是变量数列②都是品质数列③是变量数列或品质数列④是统计分组 6.国民收入水平分组是（） ①品质标志分组②数量标志分组③复合标志分组④混合标志分组 7.将25个企业按产值分组而编制的变量数列中，变量值是（） ①产值②企业数③各组的产值数④各组的企业数 8.一般情况下，按年龄分组的人口死亡率表现为（） ①钟形分布②正Ｊ形分布③Ｕ形分布④对称分布 9.按同一数量标志分组时（） ①只能编制一个分组数列②只能编制一个组距数列 ③只可能编制组距数列④可以编制多种分布数列 10.统计分组的核心问题是（） ①选择分组的标志②划分各组界限③区分事物的性质④对分组资料再分组 11.划分连续变量的组限和划分离散变量的组限时，相邻组的组限（） ①必须重叠②前者必须重叠，后者可以间断 ③必须间断④前者必须间断，后者必须重叠 12.在分组时，凡是遇到某单位的标志值刚好等于相邻两组下上限数值时，一般
是（） ①将此数值归入上限所在组②将此值归入下限所在的组 ③将此值归入上限所在组或下限所在组均可④另立一组。 13.有12名工人分别看管机器台数资料如下：2、5、4、4、3、4、3、4、4、2、 2、4，按以上资料编制变量数列，应采用（） ①单项式分组②等距分组③不等距分组④以上几种分组均可。 14.在等距数列中，组距的大小与组数的多少成（） ①正比②等比③反比④不成比例 15.说明统计表名称的词句，在统计表中称为（） ①行标题②主词③列标题④总标题 16.某连续变量数列，其末组为开口组，下限为500，又知其邻组的组中值为480，则末组的组中值为（） ①520 ②510 ③500 ④490 二、多项选择题 1.统计整理是( ) ①统计调查的继续②统计汇总的继续 ③统计调查的基础④统计分析的前提 ⑤对社会经济现象从个体量观察到总体量认识的连续点。 2.统计分组( ) ①是一种统计方法②对总体而言是“组” ③对总体而言是“分”④对个体而言是“组” ⑤对个体而言是“分” 3.统计分组的关键在于( ) ①按品质标志分组②按数量标志分组③选择分组标志 ④划分各组界限⑤按主要标志分组 4.按分组标志特征不同，分布数列可分为( ) ①等距数列②异距数列③品质数列 ④变量数列⑤次数与频率 5.分布数列的两个组成要素为( ) ①品质标志②数量标志③各组名称④次数⑤分组标志
(完整版)数列求通项专题(总复习专题,方法全面,有答案)
求数列通项专题 题型一：定义法（也叫公式法） 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目 例：等差数列}a {n 是递增数列，前n 项和为n S ，且931a ,a ,a 成等比数列，2 55a S =．求数列}a {n 的 通项。 解：设数列}a {n 公差为)0d (d > ∵931a ,a ,a 成等比数列，∴ 912 3a a a =， 即)d 8a (a )d 2a (1121+=+，得 d a d 12 = ∵0d ≠，∴d a 1=………① ∵ 2 55S a = ∴ 211)d 4a (d 24 5a 5+=??+ …………② 由①②得： 53a 1= ，53d = ∴n 5353)1n (53a n =?-+= 题型二：已知n n S a 与的关系求通项公式(或()n n S f a =) 这种类型一般利用???≥???????-=????????????????=-) 2() 1(11n S S n S a n n n 与)()(11---=-=n n n n n a f a f S S a 消去n S )2(≥n 或与)(1--=n n n S S f S )2(≥n 消去n a 进行求解。 例：（1）已知数列}{n a 的前n 项和22+=n S n ，求数列}{n a 的通项公式 解：当1=n 时，311==S a ； 当2≥n 时，122)1(2221-=---+=-=-n n n S S a n n n ； ? ??≥-==∴)2(12) 1(3n n n a n （2）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足1)1(log 2+=+n S n ，求数列}{n a 的通项公式 解：由1)1(log 2+=+n S n ，得121-=+n n S ， ? ??≥==∴)2(2) 1(3n n a n n 练习：1、已知数列{n a }的前n 项和为32n n S =-, 求n a . 2、数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，)(1121≥+=+n S a n n ，求{}n a 的通项公式
高考新课标数学数列大题精选50题(含答案、知识卡片)
高考新课标数学数列大题精选50题（含答案、知识卡片） 一．解答题（共50题） 1．（2019?全国）数列{a n}中，a1＝，2a n+1a n+a n+1﹣a n＝0． （1）求{a n}的通项公式； （2）求满足a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n＜的n的最大值． 2．（2019?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S9＝﹣a5． （1）若a3＝4，求{a n}的通项公式； （2）若a1＞0，求使得S n≥a n的n的取值范围． 3．（2019?新课标Ⅱ）已知数列{a n}和{b n}满足a1＝1，b1＝0，4a n+1＝3a n﹣b n+4，4b n+1＝3b n﹣a n﹣4．（1）证明：{a n+b n}是等比数列，{a n﹣b n}是等差数列； （2）求{a n}和{b n}的通项公式．
4．（2019?新课标Ⅱ）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2+16．（1）求{a n}的通项公式； （2）设b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和． 5．（2018?新课标Ⅱ）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝﹣7，S3＝﹣15．（1）求{a n}的通项公式； （2）求S n，并求S n的最小值． 6．（2018?新课标Ⅰ）已知数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝2（n+1）a n，设b n＝．（1）求b1，b2，b3； （2）判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{a n}的通项公式．
7．（2018?新课标Ⅲ）等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4a3． （1）求{a n}的通项公式； （2）记S n为{a n}的前n项和．若S m＝63，求m． 8．（2017?全国）设数列{b n}的各项都为正数，且． （1）证明数列为等差数列； （2）设b1＝1，求数列{b n b n+1}的前n项和S n． 9．（2017?新课标Ⅱ）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1＝﹣1，b1＝1，a2+b2＝2． （1）若a3+b3＝5，求{b n}的通项公式； （2）若T3＝21，求S3．
第三章 统计整理
第三章统计整理 一、填空题 1.统计表的结构从内容上看包括【】和【】两部分。 2.统计整理的关键在于【】。 3.分配数列按分组标志特征的不同，可分为【】数列和【】数列两种形式。 4.在组距数列中，各组上限与下限之间的中点数值称为【】。 5.某连续变量数列其末组为开口组，下限为500,又知其相邻组组中值为480, 则末组组中值为【】，如果该数列为等距数列（5个组），则首组组中值为【】。 二、单项选择题 1.按照国民收入水平分组是（） A、品质标志分组 B、复合标志分组 C、数量标志分组 D、混合标志分组 2.按某一标志分组的结果表现为（） A、组内同质性，组间差异性 B、组内同质性，组间同质性 C、组内差异性，组间同质性 D、组内差异性，组间差异性 3.某连续变量数列，其首组为开口组，上限为100，若其相邻组的组中值为130.，则首组的组中值为( ) A、60 B、70 C、80 D、90 4.在组距分组时，对于连续型变量，相邻两组的组限（） A、必须是重叠的 B、必须是间断的 C、必须取小数 D、必须取整数 5.企业按资产总额分组（） A、只能使用单项式分组 B、只能使用组距式分组 C、只能进行复合分组 D、无法进行分组 三、多项选择题： 1.选择分组标志应遵循的原则是（） A 、根据研究的目的和任务来选择 B 、选择具有现实意义的标志 C 、能反映现象的本质特征 D 、最好选择数量标志 2.从统计分组的含义来看，它意味着（） A、对总体而言是“合” B、对总体而言是“分” C、对个体而言是“合” D、对个体而言是“分” 3.等距分组中（） A、各组组距是相等的 B、各组组距绝大部分是等距的 C、标志值的变动在各组之间都是相等的 D、标志值的变动在各组之间不一定相等 4.在组距数列中，组中值是（） A、上限和下限之间的中点数值 B、用来代表各组标志值的平均水平 C、在开口式分组中，可以参照相邻组的组距来确定 D、组距的一半 5.统计表从表式上看，包括（） A、总标题 B、横行标题 C、纵栏标题 D、数字资料 E、主词 F、宾词
高三复习数列知识点总结
数列专题解析方法 解题策略一：有比较有鉴别才有收获，弄清每种方法好的地方，掌握这一点，就能解决很多问题。 解题策略二：具体做题时有三个步骤：想一想，做一做，看一看。 解题策略三：拿到题就动手做题的习惯不好，很盲目，时间浪费了，还做不出来；想好了再动手，不管能不能做完，能不能做对，都要做.回头看一看，还有没有更好的方法，书上怎么讲的，老师怎么做的，回想联想再猜想，这样一比较，就能领悟到很多东西.数学题靠做，但是在做题的过程中，还要学会总结分析，并建立错题集，时常翻阅，这样我们的解题能力才会得到提高. 一、数列通项公式的求解 类型一：观察法 例1:写出下列数列的一个通项公式 （1）3,5,9,17,33， ； （2）;,5 44,4 33,3 22,2 11 （3）7,77.777.7777. ； （4）;,11 26,917,710,1,32 -- （5）;,16 65,825,49,23 类型二：公式法 （1）1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 例2：已知等差数列{}n a 中，,3,131-==a a 求{}n a 的通项公式 （2）11n n m n m a a q a q --== 例3：已知等比数列{}n a 中，,306,6312=+=a a a 求{}n a 的通项公式 类型三：利用“n S ”求解 （1）???≥-==-)2() 1(,11n S S n S a n n n 例4：已知数列{}n a 的前n 项和)(24*2N n n n S n ∈+-=，求{}n a 的通项公
式 例5：已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有,464,3111--+-==n n n n S a a S a 求 {}n a 的通项公式 例6：已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有),1(12,111≥+==+n S a a n n 求{}n a 的通项公式 例7：已知正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的正整数n 满 足,12 +=n n a S 求{}n a 的通项公式 （2）1--n n S S 的推广 例8：设数列{}n a 满足*13221,3 333N n n a a a a n n ∈=++++- 求{}n a 的通项公式 类型四：累加法 形如)(1n f a a n n =-+或)(1n f a a n n =--型的递推数列（其中)(n f 是关于n 的函数） （1）若()f n 是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和 例9：,2,1211=++=+a n a a n n 求{}n a 的通项公式 （2）若()f n 是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和 例10：,2,211=+=+a a a n n n 求{}n a 的通项公式 （3）若()f n 是关于n 的二次函数，累加后可分组求和 例11：,1,1121=+++=+a n n a a n n 求{}n a 的通项公式 （4）若()f n 是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和 例12：,1,21 121=++ =+a n n a a n n 求{}n a 的通项公式 类型五：累乘法
数列综合练习题以及答案解析
数列综合练习题 一．选择题（共23小题） 1．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（） A．[，4）B．（，4）C．（2，4） D．（1，4） 2．已知{a n}是递增数列，且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞） 3．已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a11＞0，则f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（） A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负 4．等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，则数列{lga n}的前10项和等于（） A．2 B．lg50 C．10 D．5 5．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（） A．B．C．D． 7．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（） A．B．C．D．
8．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（） A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，） 9．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f （a n）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数： ①f（x）=3x，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=log2|x|， 则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（） A．①②③④B．①④C．①②④D．②③ 10．已知数列{a n}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{lnf（a n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=e x；③f（x）=；④f（x）=2x，则为“保比差数列函数”的是（） A．③④B．①②④C．①③④D．①③ 11．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=（） A．B．3n﹣2 C．D．n﹣2 12．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=a n+1a n，那么a31等于（） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 13．如果数列{a n}是等比数列，那么（） A．数列{}是等比数列B．数列{2an}是等比数列 C．数列{lga n}是等比数列D．数列{na n}是等比数列 14．在数列{a n}中，a n+1=a n+2，且a1=1，则=（）A．B．C．D． 15．等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（） A．A+C=2B B．B2=AC C．3（B﹣A）=C D．A2+B2=A（B+C） 16．已知数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{a n}的前50项和T50=（）
统计学期末考试题库
题库1 一、单项选择题（每题2分，共20分） 1、调查时间是指（） A、调查资料所属的时间 B、进行调查的时间 C、调查工作的期限 D、调查资料报送的时间 2、对某城市工业企业未安装设备进行普查，总体单位是（）。 A、工业企业全部未安装设备 B、企业每一台未安装设备 C、每个工业企业的未安装设备 D、每一个工业企业 3、对比分析不同性质的变量数列之间的变异程度时,应使用（）。 A、全距 B、平均差 C、标准差 D、变异系数 4、在简单随机重复抽样条件下，若要求允许误差为原来的2/3，则样本容量（） A、扩大为原来的3倍 B、扩大为原来的2/3倍 C、扩大为原来的4/9倍 D、扩大为原来的2.25倍 5、某地区组织职工家庭生活抽样调查,已知职工家庭平均每月每人生活费收入的标准差为12元,要求抽样调查的可靠程度为0.9545,极限误差为1元,在简单重复抽样条件下,应抽选（）。 A、576户 B、144户 C、100户 D、288户 6、当一组数据属于左偏分布时，则（） A、平均数、中位数与众数是合而为一的 B、众数在左边、平均数在右边 C、众数的数值较小，平均数的数值较大 D、众数在右边、平均数在左边 7、某连续变量数列，其末组组限为500以上，又知其邻组组中值为480，则末组的组中值为（）。 A、520 B、 510 C、 500 D、490 8、用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性，即（） A、各组的次数必须相等 B、变量值在本组内的分布是均匀的 C、组中值能取整数 D、各组必须是封闭组
9、n X X X ,,,21 是来自总体 ),(2 σμN 的样本，样本均值X 服从（ ）分布 A 、),(2σμN B.、)1,0(N C.、 ),(2 σμn n N D 、) , (2 n N σμ 10、测定变量之间相关密切程度的指标是（ ） A 、估计标准误 B 、两个变量的协方差 C 、相关系数 D 、两个变量的标准差 二、多项选择题（每题2分，共10分） 1、抽样推断中，样本容量的多少取决于（ ）。 A 、总体标准差的大小 B 、允许误差的大小 C 、抽样估计的把握程度 D 、总体参数的大小 E 、抽样组织形式 2、抽样估计中的抽样误差（ ）。 A 、是不可避免要产生的 B 、是可能通过改进调查方式来消除的 C 、是可以事先计算出来的 D 、只能在调查结束后才能计算的 E 、其大小是可能控制的 3、在什么条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数（ ）。 A 、各组次数相等 B 、各组变量值不等 C 、变量数列为组距数列 D 、各组次数都为1 E 、各组次数占总次数的比重相等 4、总体平均数的假设检验方法通常有（ ） A 、 Z 检验法 B 、 t 检验法 C 、 2 χ检验法 D 、 F 检验法 E 、 几何检验法 5、指出下列分组哪些是属性分组（ ） A 、 人口按性别分组 B 、 企业按产值多少分组 C 、 家庭收入水平分组 D 、 在业人员按文化程度分组 E 、 产品按质量等级分组 三、填空题（每空2分，共20分） 1、统计分组的关键问题是正确选择 与划分 。 2、对某村6户居民家庭共30人进行调查，所得的结果是，人均收入400元，其离差平方和为480，则标准差是 ，标准差系数是 。 3、抽样推断的主要内容有 和 两个方面。
高三数学总复习数列专题复习
高三数学总复习数列专题复习 第一课时 1、 设数列{a n }是公差不为零的等差数列，S n 是数列{a n }的前n 项和，且23S ＝9S 2，S 4＝4S 2，求 数列的通项公式． 2、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ． （1） 写出数列 {}n a 的前三项321,,a a a ； （2） 求证数列?? ? ? ??-+n n a )1(32为等比数列，并求出{}n a 的通项公式． 3、 已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足：.22,1175243=+=?a a a a （Ⅰ）求通项 n a ； （Ⅱ）若数列 }{n b 是等差数列，且 c n S b n n += ，求非零常数c ； 4、数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1=1,a n +1=n n 2 +S n (n =1,2,3，…)． 证明：(i)数列{n S n }是等比数列；(ii)S n +1=4a n . 答案： 1、设数列 {}n a 的公差为d 由题意得：???+=++=+)2(464)2(9)33(11121d a d a d a d a ?? ?==00 1d a 或 ??? ????==98941d a 因为0≠d 所以 98,941== d a 94 98-=n a n
2、（1）在 1,)1(2≥-+=n a S n n n 中分别令3,2,1=n 得： ??? ??-=+++=+-=1 2121 23321 22111a a a a a a a a a 解得： ??? ??===201 3 21a a a （2）由1,)1(2≥-+=n a S n n n 得： 2,)1(21 11≥-+=---n a S n n n 两式相减得： 2,)1(2)1(21 1≥----+=--n a a a n n n n n 即： 2,)1(221≥--=-n a a n n n n n n n n n n a a a )1(32 )1(342)1(32)1(342111---+=----=--- ) 2)()1(32 (2)1(3211≥-+=-+--n a a n n n n 故数列?? ?? ??-+n n a )1(32是以31321=-a 为首项，公比为2的等比数列． 所以 1231)1(32-?=-+n n n a n n n a )1(32 2311-?-?=- 3、（1）设数列 {}n a 的公差为d 由题意得：?? ?=+=++22 52117 )3)(2(111d a d a d a ???==411d a 或 ???-==421 1d a （舍去） 所以： 3 4-=n a n （2） n n n n S n -=-+= 222) 341( 由于 c n S n + 是一等差数列 故b an c n S n +=+对一切自然数n 都成立 即： bc n b ac an b an c n n n +++=++=-)())((222 ?????=-=+=012bc b ac a ??????? -===2102c b a 或 ?????=-==0 12c b a （舍去）
统计学试题库及答案
13、在统计中，把可变的数量标志、统计指标和统称为变量。 10、一个统计总体（） A、只能有一个标志 B、只能有一个指标 C、可以有多个标志 D、可以有多个指标 一、填空题 1、统计调查是统计工作的环节，它的基本要求有、、。 2、统计调查按组织形式不同，可分为统计报表制度、专门调查和。 3、统计调查按登记的时间是否连续，可分为一次性调查、经常性调查和。 4、统计调查中搜集资料的方式有、和。 5、统计调查方案包括调查目的、调查对象和调查单位、调查项目、调查时间和调查期限。 6、统计调查的调查时间是指搜集的资料所属的时间；调查期限是指统计调查工作的起止时间。 7、调查表是用来表现调查项目的，按其形式不同一般有单一表、一览表和两种。 8、统计报表的资料来源主要是、和。 9、建立和健全和是保证统计报表质量的基础。 10、统计中专门调查包括普查、抽样调查、典型调查、重点调查、、和。 11、重点调查中的“重点单位”是以标志值为标准选取的。在总体中标志值占绝对比重的少数单位 典型单位：在总体中具有代表性的一部分单位 12、调查单位是统计调查内容的承担者，填报单位是提供统计资料的单位。 一、填空题 1、统计整理的中心内容是统计分组和统计汇总，统计分组的
关键是选择分组标志。 2、统计整理包括资料审核、统计分组、统计汇总、编制统计表、、和四方面内容。 3、在分布数列中，各组单位数与总体单位数的比率称为，又称为比重或百分比。 4、变量值中最大值与最小值的差额称为；在组距数列中，各组上限与下限的差额称为。 5、统计汇总技术主要有和两种形式。 6、统计表从形式上看，由总标题、横行标题、纵栏标题、数字资料、、和四部分构成；从内容上看,由、主词、宾词和两部分构成。 7、统计表按主词是否分组和分组程度可分为简单表、简单分组表、复合分组表、和。 8、统计表的宾词排列形式有平行排列、复合排列和两种。 9、统计分组的基本原则是穷举和互斥；按分组标 志的多少和组合形式不同，统计分组 有、简单分组、复合分组和两种。10、统计分组同时具有两个含义：一是将总体划分为性质的若干组；二是将性 质的单位合并在一起。 11、数量标志的最大值与最小值的差额称为。在组距数列 中，各组上限与下限的差额称为组限。 12、在组距数列中，用组中值、来代表各组内变量值的一般 水平，它是假定各组内变量值 是均匀分布的。 一、填空题 1、总量指标的计量单位有实物单位、价值单位、劳动单位、和三种。 2、相对指标的表现形式是相对数，具体有无名数、复名数 和两种表现形式，除强度相对指标相对指标可用复名数表示外，其他都用无名数表示。 3、男性人口数与女性人口数之比是相对指标；男性人口数与
数列大题专题训练)
数列大题专题训练 1.已知数列｛a n｝、｛b n｝满足：a^- ,a n b n = 1,b n d. 4 1 -a. (1) 求b-,b2,b3,b4； (2) 求数列｛b n｝的通项公式； (3) 设S n = a￡2 ■玄2玄3 ■玄3玄4 ' ... ' a.a n 1 ，求实数a为何值时4aS n
(t 0,n -2,3, ) (1) 求证：数列｛a n ｝是等比数列； 1 (2) 设数列｛a n ｝得公比为 f(t),作数列｛b n ｝,使 b i =1,b n 二 f( ),n =(2,3-),求 b b n_1 (3) 求 b i b 2 - b 2b 3 ' b 3b 4 - b 4 b 5 b 2nJ b 2n b 2n b 2n 1 的值。 5 ?设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,且S n =(1 ) - a,其中，=-1,0 ； (1 )证明：数列｛a n ｝是等比数列； 1 水 (2)设数列｛a n ｝的公比 q = f ('),数列｛b n ｝满足b 1 二？,b n 二 f (b nj )(n ? N *,n _ 2) 求数列｛b n ｝的通项公式； 6. 已知定义在 R 上的单调函数 y=f(x)，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数 x 、y € R ,有 f(x+y)= f(x)f(y), (I)求f(0)，并写出适合条件的函数 f(x )的一个解析式； 1 (n)数列｛a n ｝满足 a 1=f(0)且f(a n 1) (n ? N *), f(-2-a .) ①求通项公式a n 的表达式； 试比较S 与4Tn 的大小，并加以证明 1 a ②令 b n=(?)n ,S n ^b 1 b 2 b n , T n a 〔 a 2 a 2 a 3 1 a n a n 1
数列期末复习题
数列期末复习题Last revision on 21 December 2020
高二第一学期末复习题（数列）2015-12-26 命题教师：陈爱云 一、选择题 1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ） A 为常数数列 B 为非零的常数数列 C 存在且唯一 D 不存在 2．在等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，则3a +6a +9a =（ ） A 30 B 27 C 24 D 21 3.若lga,lgb,lgc 成等差数列，则（ ） A b=2c a + B b=2 1(lga+lgc) C a,b,c 成等比数列 D a,b,c 成等差数列 4.在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2± 5．(2013年全国新课标)设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) 6．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成二个，则经过3小时， 由1个这种细菌可以繁殖成（ ） A 511个 B 512个 C 1023个 D 1024个 7.在等差数列{}n a 中，已知1254=+a a ，那么它的前8项和S 8等于 （ ） A. 12 B. 24. C. 36 D 48 8．已知等比数列{a n }的首项为1，公比为q ，前n 项和为S n , 则数列{n a 1}的前n 项和为 （ ） A n S 1 B 1n n S q - C 1n n S q - D n n S q 9．已知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d<0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n 是（ ） A 4或5 B 5或6 C 6或7 D 8或9 10. 已知等差数列{}n a 中，15,652==a a .若n n a b 2=，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） . B. 45. . . 11. 已知各项均为正数的等比数列{}n a ，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ）
_时间数列练习题及解答
《时间序列》练习题及解答 一、单项选择题 从下列各题所给的4个备选答案中选出1个正确答案，并将其编号（A、B、C、D）填入题干后面的括号内。 1、构成时间数列的两个基本要素是（）。 A、主词和宾词 B、变量和次数 C、时间和指标数值 D、时间和次数 2、最基本的时间数列是（）。 A、时点数列 B、绝对数数列 C、相对数数列 D、平均数数列 3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是（）。 A、相对数数列 B、时期数列 C、平均数数列 D、时点数列 4、时间数列中的发展水平（）。 A、只能是总量指标 B、只能是相对指标 C、只能是平均指标 D、上述三种指标均可以 5、对时间数列进行动态分析的基础指标是（）。 A、发展水平 B、平均发展水平 C、发展速度 D、平均发展速度 6、由间断时点数列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为（）。 A、连续的 B、间断的 C、稳定的 D、均匀的 7、序时平均数与一般平均数的共同点是（）。 A、两者均是反映同一总体的一般水平 B、都是反映现象的一般水平 C、两者均可消除现象波动的影响 D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 8、时间序列最基本的速度指标是（）。 A、发展速度 B、平均发展速度 C、增长速度 D、平均增长速度 9、根据采用的对比基期不同，发展速度有（）。 A、环比发展速度与定基发展速度 B、环比发展速度与累积发展速度 C、逐期发展速度与累积发展速度 D、累积发展速度与定基发展速度 10、如果时间序列逐期增长量大体相等，则宜配合（）。 A、直线模型 B、抛物线模型 C、曲线模型 D、指数曲线模型 该商场第二季度平均完成计划为（）。 A、100%124%104% 108.6% 3 ++ = B、 506278 108.6% 506278 100%124%104% ++ = ++ C、 506278 100%124%104%92.1% 506278 ++ = ++ D、50100%62124%78104% 109.5% 506278 ?+?+? = ++ 12、增长速度的计算公式为（）。
