第四章总量指标和相对指标
一、单项选择题
1.总量指标是用(A)表示的。
A.绝对数形式
B.相对数形式
C.平均数形式
D.百分比形式
2.直接反映总体规模大小的指标是(C )
A.平均指标
B.相对指标
C.总量指标
D.变异指标
3.计算结构相对指标时,总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和(C)
A.小于100%
B.大于100%
C.等于100%
D.小于或大于100%
4.2007年北京市下岗职工已安置了13.7万人,安置率达80.6%,安置率是(D)
A.总量指标
B.变异指标
C.平均指标
D.相对指标
5、某工业企业产品年生产量为10万件,期末库存量为3. 8万件,它们是(C )
A.时期指标
B.时点指标
C.前者是时期指标后者是时点指标
D.前者是时点指标,后者是时期指标
6、两数对比,若分母数值比分子数值大很多时,常用的相对数形式为(D)
A.成数
B.倍数
C.百分数
D.千分数
7、比例相对指标是反映总体的内部各部分之间内在的(D)
A.数量关系
B.质量关系
C.计划关系
D.密度关系
8、下列指标中属于结构相对指标的是()
A.产值计划完成程度
B.物质生产部门净产值占总产值的比重
(净产值是总产值中扣除物质消耗以后的剩余部分)
C.产值资金占用率
(反映生产单位产值所平均占用流动资金的数额。其值越小,说明流动资金利用效果越好,相反,其值越大,说明流动资金利用效果越差。)
D.百元流动资金利税率
(即每百元流动资金创造利税)
9、下面属于结构相对数的有()
A人口出生率B产值利润率C恩格尔系数D工农业产值比
10、某厂2007年完成产值200万元,2008年计划增长10%,实际完成231万元,超额完成计划()A. 5% B. 5.5% C. 15.5% D. 115.5%
11、按人口平均计算的钢产量是()
A.算术平均数
B.比例相对数
C.比较相对数
D.强度相对数
12、属于不同总体的不同性质指标对比的相对数是()
A动态相对数B 比较相对数C强度相对数D比例相对数
13、我国第五次人口普查结果,我国男、女之间的对比关系为1.063:1,这个数是()
A.比较相对数
B.比例相对数
C.强度相对数
D.结构相对数
14、总体标志总量是()
A.说明总体单位特征
B.表示总体本身的规模大小
C.指总体各单位标志值的总和
D.指总体单位总量
15、用水平法检查五年计划的执行情况适用于()A.规定计划期初应达到的水平
B.规定计划期内某一期应达到的水平
C.规定计划期末达到的水平
D.规定五年累计应达到的水平
16、计算计划完成程度相对数时,分子和分母的数值是()
A.只能是绝对数
B.只能是相对数
C.只能是平均数
D.既可以是绝对数、也可以是相对数或平均数
17、对甲、乙两个工厂生产的饮料进行质检,不合格率分别为6%和10%,则饮料不合格品数量()A甲>乙B甲<乙C甲=乙D无法判断
二、多项选择题
1.相对指标的计算单位有()
A.百分数
B.千分数
C.系数或倍数
D.成数
E.复名数
2.下列统计指标属于总量指标的是()
A.工资总额
B.商业网点密度
C.商品库存量
D.人均国内生产总值
E.进出口总额
3.下列指标中的结构相对指标是()
A.集体所有制企业职工总数的比重
B.某工业产品产量比上年增长的百分比
C.大学生占全部学生的比重
D.某年积累额占国民收入的比重
E.某年人均消费额
4、在相对指标中,属于不同总体数值对比的指标有()
A.动态相对指标
B.结构相对指标
C.比较相对指标
D.比例相对指标
E.强度相对指标
5、下列相对指标中,分子分母不能对换的指标有()A.比较相对指标B.结构相对指标C.比例相对指标
D.强度相对指标
E.计划完成相对指标
6、据预测,若中国大陆GDP平均每年增长
7.5%,到2006年可达到16000亿美元,占全球比重
4.1%,人均GDP1l82美元。该资料中用到的指标有()A绝对数B动态相对数C比较相对数D强度相对数E结构相对数
7、反映国民经济产业结构的相对数是()
A国民生产总值B第一、二、三产业产值之比C各产业增长速度D各产业比上年增长量E各产业占的比重
8、2001年末全国就业人员73025万人,比上年末增加940万人。年末城镇登记失业率为3.6%()A就业人数是时期数B增加的就业人数是时期数C就业人数是时点数
D失业率是结构相对数E就业人数和增加人数都是绝对数
三、计算题
1.某企业产值计划完成103%,实际比上年增长5%,试确定产值计划完成程度相对指标。又知该企业产品单位成本应在上期699元的水平上降低12元,本期单位成本为672元,试确定降低成本计划完成程度指标。
2.某企业计划生产某单位产品工时消耗较上期降低5%,实际较上期降低4.5%,试计算降低劳动量计划完成程度。
3.某企业今年计划产值比去年增长5%,实际计划完成108%,问今年实际产值比去年增长多少?13.4%
4.根据下列资料,计算强度相对数的正指标和逆指标,并根据正指标数值分析该地区医疗卫生设施的变动情况。
指标
医院数量(个)
地区人口总数(万人)
2007年
40
84.42008年56
126.5
坐标系与参数方程 *选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求: 1.坐标系: ① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2.参数方程:① 了解参数方程,了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 第一讲 一、平面直角坐标系 伸缩变换:设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点,在变换???>?='>?='). 0(,y y 0), (x,x :μμλλ?的作用 下,点),(y x P 对应到点),(y x P ''',称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。
方法1:求伸缩变换后的图形。 由伸缩变换公式解出x、y,代入已知曲线方程就可求得伸缩变换后的曲线方程。 例::在一个平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。 方法2:待定系数法求伸缩变换。 求伸缩变换时,先设出变换,再代入原方程或变换后的方程,求出其中系数即可。 例:在同一平面直角坐标系中,求下列图形变换的伸缩变换:
二、极坐标 1.极坐标系的概念:在平面内取一个定点O ,叫做极点;自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。 2.点M 的极坐标:设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ。有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标,记为),(θρM . 极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表示同一个点。极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ. 3.若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称,即),(θρ-与),(θπρ+表示同一点。如果规定πθρ20,0≤≤>,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示;同时,极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。 4.极坐标与直角坐标的互化: 如图所示,把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,且长度单位相同,设任意一点M 的直角坐标与极坐标分别为(x ,y ),(ρ,θ). (1)极坐标化直角坐标 (2)直角坐标化极坐标 ? ????ρ2=x 2+y 2,tan θ=y x (x ≠0).
指数函数及其基本性质 指数函数的定义 一般地,函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 问题:指数函数定义中,为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况? (1)若a<0会有什么问题?(如2 1 ,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在) (2)若a=0会有什么问题?(对于0≤x ,x a 无意义) (3)若 a=1又会怎么样?(1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数的图像及性质 函数值的分布情况如下:
指数函数平移问题(引导学生作图理解) 用计算机作出的图像,并在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系(作图略), ⑴y =1 2+x 与y =2 2+x . ⑵y =12 -x 与y =2 2 -x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象.
指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12-=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)1241++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练
高考数学-指数函数图像和性质及经典例题 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>; (3)s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>. 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 二、指数函数 1.指数函数的概念:一般地,函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 2.指数函数的图象和性质 1.在同一坐标系中画出下列函数的图象: (1)x )31(y = (2)x )2 1 (y = (3)x 2y = (4)x 3y = (5)x 5y =
【指数函数性质应用经典例题】 例1.设a 是实数, 2 ()()21 x f x a x R =- ∈+,试证明:对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 证明:设1212,,x x R x x ∈<,则 12()()f x f x -12 22()()2121 x x a a =- --++ 21222121 x x = - ++ 121 22(22)(21)(21) x x x x -=++, 由于指数函数2x y =在R 上是增函数, 且12x x <, 所以1222x x < 即1 2220x x -<, 又由20x >, 得1 1 20x +>,2120x +>, ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <, 所以,对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 例2.已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >, 求证:(1)函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数;(2)方程()0f x =没有负数根.
参数方程典型例题分析 例1在方程(为参数)所表示的曲线上一点的坐标是().(A)(2,-7)(B)(,)(C)(,)(D)(1,0) 分析由已知得可否定(A)又,分别将,,1代入上式得,,-1,∴(,)是曲线上的点,故选(C).例2直线(为参数)上的点A,B所对应的参数分别为, ,点P分所成的比为,那么点P对应的参数是(). (A)(B)(C)(D) 分析将,分别代入参数方程, 得A点的横坐标致为,B点的横坐标为, 由定比分点坐标公式得P的横坐标为 , 可知点P所对应的参数是故应选(C). 例3化下列参数方程为普通方程,并画出方程的曲线. (1)(为参数,)
(2)(为参数); (3)(为参数), 解:(1)∵ ∴, ∴或 故普通方程为(或),方程的曲线如图. (2)将代入得 ∵普通方程为(),方程的曲线如图.
(3)两式相除得代入得 整理得 ∵ ∴普通方程为(),方程的曲线如图. 点评(l)消去参数的常用方法有代入法,加减消元法,乘除消元法,三角消元法等;(2)参数方程化普通方程在转化过程中,要注意由参数给出的,的范围,以保证普通方程与参数方程等价. 例4已知参数方程 ①若为常数,为参数,方程所表示的曲线是什么? ②若为常数,为参数,方程所表示的曲线是什么? 解:①当时,由(1)得,由(2)得,
∴,它表示中心在原点, 长轴长为,短轴长为焦点在轴上的椭圆. 当时,,, 它表示在轴上的一段线段. ②当()时,由(1)得, 由(2)得.平方相减得, 即 它表示中心在原点,实轴长为,虚轴长为, 焦点在轴上的双曲线. 当()时,,它表示轴; 当()时,, ∵(时)或(时) ∴,∴方程为(), 它表示轴上以(-2,0)和(2,0)为端点的向左和向右的两条射线. 点评本题的启示是形式相同的方程,由于选择参数的不同,可表示不同的曲线,因此要注意区分问题中的字母是常数还是参数. 例5直线(为参数)与圆(为参数)相切,则直线的倾斜角为().
《统计学》 单元教学设计任课教师:张俊霞
单元教学设计基本框架 第一部分:组织教学和复习上次课主要内容 统计分组的概念、原则(穷尽原则和互斥原则)、意义(划分类型、研究结构、分析)、方法(品质分组、数量分组) 数量分组:单项式分组和组距式分组(组数、组限、组距、组中值) 分布数列的编制 统计图的绘制 第二部分:学习新内容 第四章总量指标与相对指标 第一节总量指标 一、总量指标的意义 (一)总量指标的概念 总量指标是指统计汇总后得到的具有计算单位的总和指标,反映被研究对象在一定时期或时点的规模、水平或性质相同总体规模的数量差异。一般用绝对数表示,又称绝对数指标。 (二)计量单位 1.实物单位 实物指标表明现象总体的使用价值总量。它根据现象的自然属性和特点采用实物单位计量。实物单位有自然单位,度量衡单位,标准实物量单位,复合单位。 2.价值单位 价值指标表明现象总体的价值总量,它以货币单位计量。 3.劳动量单位 以劳动过程中消耗的劳动时间为计量单位,如工时、工日、人工数等,为成本核算和计算劳动生产率提供依据。 (三)作用 1.从总体上认识社会经济现象的起点。 了解一个国家或地区的基本情况,从其基本状况和基本实力入手。 2.计算其它统计指标的基础。 统计综合指标中的相对指标,平均指标的计算都是以绝对数指标为基础计算的。 二、总量指标的种类 1.按指标反映的具体内容划分为总体单位总量指标和总体标志总量指标 总体单位总量指标:是用来反映总体中单位数的多少,说明总体本身规模大小的总量指标。如:对某地区居民粮食消费情况进行研究,该地区的居民人口数便是总体单位总量指标。 总体标志总量指标:是用来反映总体中标志值总和的总量指标。如:上例中粮食消费总量便是总体标志总量指标。 总体单位总量指标和总体标志总量指标的地位随统计研究的目的而变化。如:研究该地区粮食消费价格,粮食消费总量变为总体单位总量指标了。 2.按指标反映的时间状况划分为时期指标和时点指标 时期指标:反映社会经济现象在一定时期内发展变化过程总量的指标,如:商品销售额、总产值、基本建设投资额等。
实用标准 指数函数·例题解析 第一课时 【例1】(基础题)求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 1 2x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}.值域{y|y >0且y ≠1}. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为{|y|y ≥0}. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 1.指数函数Y=ax (a>0且a ≠1)的定义域是R ,值域是(0,+∞) 2. 求定义域的几个原则:①含根式(被开方数不为负)②含分式,分母不为0③形如a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x ≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围)
【例2】(基础题)指数函数y=a x,y=b x,y=c x,y=d x的图像如图2.6-2所示,则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<d<c D.c<d<1<a<b 解选(c),在x轴上任取一点(x,0),则得b<a<1<d<c.
【例3】(基础题)比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6 解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<<<.22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859=====