2.1.2演绎推理
课时目标 1.通过生活中的实例和已学过的数学中的实例，体会演绎推理的重要性.2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理．
1．演绎推理
由__________的命题推演出____________命题的推理方法，通常称为演绎推理．
演绎推理是根据______________和______________(包括________、________、________等)，按照严格的______________得到新结论的推理过程．________________是演绎推理的主要形式．2．三段论
(1)三段论的组成
①大前提——提供了一个________________．
②小前提——指出了一个______________．
③结论——揭示了____________与______________的内在联系．
(2)三段论的常用格式为
M－P(________)
S－M(________)
S－P(________)
3．演绎推理的特点
(1)演绎的前提是________________，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的________、______________，结论完全蕴涵于________之中．
(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在________的联系．
(3)演绎推理是一种__________的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的__________和__________．
一、填空题
1．下面几种推理过程是演绎推理的是________．
①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°；
②某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，
(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人；
③由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；
④在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12???
?a n －1＋1a n －1 (n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式． 2．“四边形ABCD 是矩形，四边形ABCD 的对角线相等．”补充以上推理的大前提________________________________________________________________________．
3．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是________．
4．有一段演绎推理是这样的，“整数都是有理数，0.5是有理数，则0.5是整数”．
这个演绎推理的结论显然是错误的，是因为_____________________________________．
5．对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2 (x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)；
②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2
>0； ④f ????x 1＋x 22<
f (x 1)＋f (x 2)2. 当f (x )＝l
g x 时，上述结论中正确结论的序号是__________________________________．
6．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的．”中，“小前提”是________．
7．已知f (x )＝x ???
?12x －1＋12，求证：f (x )是偶函数． 证明：f (x )＝x ·2x ＋12(2x －1)
，其定义域为{x |x ≠0}， 又f (－x )＝(－x )2－
x ＋12(2－x －1)＝(－x )1＋2x
2(1－2x )
＝x ·2x ＋12(2x －1)
＝f (x )， ∴f (x )为偶函数．
此题省略了__________．
8．补充下列推理的三段论：
(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a 与b 互为相反数且________，所以b ＝8.
(2)因为________，又因为e ＝2.718 28…是无限不循环小数，所以e 是无理数．
二、解答题
9．把下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；
(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；
(3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tan α是周期函数．
10．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF∥平面BCD.
能力提升
11．在数列{a n}中，已知a1＝1，S n，S n＋1,2S1成等差数列(S n表示{a n}的前n项和)，则S2，S3，S4分别为________________，由此猜想S n＝__________.
12．用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．
1．用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提；有时可省略大前提，有时甚至也可大前提
与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．2．应用三段论解决问题时，首先要明确什么是大前提和小前提．如果大前提是显然的，则可以省略．有时，对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．
2．1.2演绎推理
答案
知识梳理
1．一般性特殊性已有的事实正确的结论
定义公理定理逻辑法则三段式推理
2．(1)①一般性的原理②特殊对象③一般原理特殊对象(2)大前提小前提结论
3．(1)一般性原理个别特殊事实前提
(2)必然(3)收敛性理论化系统化
作业设计
1．①
解析①为演绎推理，②④为归纳推理，③为类比推理．
2．矩形都是对角线相等的四边形
3．②
解析①是大前提，②是小前提，③是结论．
4．推理形式错误
5．②③
6．②
解析①是大前提，②是小前提，③是结论．
7．大前提
解析此处省略了“偶函数的定义”这一大前提．
8．(1)a＝－8
(2)无限不循环小数是无理数
9．解(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，大前提
在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提
水会沸腾．结论
(2)一切奇数都不能被2整除，大前提
2100＋1是奇数，小前提
2100＋1不能被2整除．结论
(3)三角函数都是周期函数，大前提
y ＝tan α是三角函数，小前提
y ＝tan α是周期函数．结论
10．证明 三角形的中位线平行于底边大前提
点E 、F 分别是AB 、AD 的中点小前提
所以EF ∥BD 结论
若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行大前提 EF ?平面BCD ，BD ?平面BCD ，EF ∥BD 小前提
EF ∥平面BCD .结论
11.32，74，158 2n －12
n －1 12．证明 设x 1
f (x 2)－f (x 1)＝(x 32＋x 2)－(x 31＋x 1)
＝(x 32－x 31)＋(x 2－x 1
) ＝(x 2－x 1)(x 22＋x 2x 1＋x 21)＋(x 2－x 1)
＝(x 2－x 1)(x 22＋x 2x 1＋x 21＋1)
＝(x 2－x 1)???
?????x 2＋x 122＋34x 21＋1. 因为?
???x 2＋x 122＋34x 21＋1>0， 所以f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)．
于是根据“三段论”，得函数f (x )＝x 3＋x 在(－∞，＋∞)上是增函数．