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2020最新高考理科数学全真模拟试卷含答案

，

V = πR 3

，其中 R 表示球的半径

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分 150 分，

考试时间 120 分钟.

注意事项：

1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。

2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。

参考公式：

如果事件 A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )

如果事件 A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 n 次独立重复试验中

恰好发生 k 次的概率 P (k ) = C k P k (1 - P) n -k n n

球的表面积公式

球的体积公式

S = 4πR 2，其中 R 表示球的半径

球

第Ⅰ卷（选择题共 60 分）

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答

题区域内作答.

1．若全集U = R, A = {x | 0 < x < 2}, B = {x || x |≤ 1} ，则 (C A ) ? B 为（

）

A ． {x | -1 ≤ x < 0}

C ． {x | 1 ≤ x ≤ 2}

B ．{x | -1 ≤ x ≤ 1}

D ．{x | -1 ≤ x ≤ 0}

C ． 3 +

2．设等比数列{a n }的前三项为 2, 3 2, 6 2 ，则该数列的第四项为

（

）

A ．1

B ． 8 2

C ． 9 2

D ． 12 2

3．定义在 R 上的函数 f ( x )满足f (π + x ) = - f ( x )及f (- x ) = f ( x ) ，则 f (x )可以是 3

（

）

A ． f ( x ) = 2sin 1 x

B ． f ( x ) = 2sin 3x

C ． f ( x ) = 2 cos 1 x

D ． f ( x ) = 2 cos 3x

4．复数 z = m + i （m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位

1 - i

于（

）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．已知 F 1、F 2 是双曲线 x 2 - y 2 = 1(a > 0, b > 0) 的两个焦点，M 为双曲线上 a 2 b 2

的点，若

MF 1⊥MF 2，∠MF 2F 1 = 60°，则双曲线的离心率为

（

）

A ． 3 - 1

B ． 6 D ． 3 + 1

6．正三棱锥 P —ABC 内接于球 O ，球心 O 在底面 ABC 上，且 AB =

则球的表面积为（

）

3 ，

A ． π

B ．2 π

C ．4 π

D ．9 π

7．条件 p ： π < α < π ，条件 q ： f ( x ) = log

tan α

x 在(0,+∞) 内是增函数，则 p

是 q 的（

）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

? 3x + y ≥ 3

? ( x < 0)

? x + 1

C ．必要不充分条件

D ．既不充分又不必要

条件

?x ≥ 0

8．已知 x 、y 满足约束条件 ? y ≥ 0

, 则 x 2 + y 2 的最小值是（

）

A ． 3

B ．1

C ． 3

D ． 1

?x 2 - 3( x ≥ 0)

9．已知函数 f ( x) = ? 1 , 则不等式f ( x ) > 1 的解集为 ?

（

）

A ． {x | x < 0或x > 2}

C ． {x | -1 < x < 0或x > 2}

B ． {x | x > 2或x < 0且x ≠ -1}

D ． {x | x < -2或 - 1 < x < 0或x > 2}

10．已知函数 f ( x ) = - x + a 的反函数 f -1 ( x ) 的图象的对称中心为（－1，5），

x - a + 2

则实数 a 的值是

（）

A ．－3

B ．1

C ．5

D ．7

11．从 6 名学生中选出 4 人分别从事 A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若

其中甲、乙两人不能从事 A 种工作，则不同的选派方案共有

（

）

A ．96 种

B ．180 种

C ．240 种

D ．280 种

12．已知函数 f ( x ) = ( 1 ) x - log x ，正实数 a 、b 、c 成公差为正数的等差数 2

列，且满

f (a) f (b ) f (c) < 0 ，若实数 d 是方程 f ( x ) = 0 的一个解，那么下列四个判

a n→∞++Λ+)=

；

断：

①db；③dc中有可能成立的个数为

（）

A．1B．2C．3D．4

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上的相

应题目的答题区域内作答.

13．已知某质点的位移s与移动时间t满足s=t2?e t-2，则质点在t=2的瞬时速度是；

14．若(1-1)n(n∈N*)

的展开式中

x-4的系数为a,则lim(1

211 a a

15．如图，ABCD为矩形，AB=3，BC=1，EF∥BC且AF=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个120°的二面角A—EF—B，则此时KG的长是；

16．直线y=3x+2m和圆x2+y2=n2相切，其中m、n∈N*,|m-n|≤5，试写出所有满足条件的有序实数对(m，n)：.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过

程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答案区域内作答. 17．（本小题满分12分）

已知△ABC的面积为2-3,AB?AC=2.

（1）求tan A的值；

（2）求2sin2A A A

+2sin cos-1

222的值.

cos(π

4-A)

18．（本小题满分12分）

某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可通过，已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为2，

3且每题正确完成与否互不影响.

（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算其数学期望；

（2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.

19．（本小题满分12分）

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，

△PAD 是直角三角形，且 PA=AD=2，E 、F 、G 分别是

线段 PA 、PD 、CD 的中点.

（1）求证：PB∥面 EFG ；

（2）求异面直线 EG 与 BD 所成的角；

（3）在线段 CD 上是否存在一点 Q ，使得 A 点到平面

EFQ 的距离为 0.8，若存在，求出CQ 的值；若不存在，请说明

理由.

20．（本小题满分 12 分）

某个 QQ 群中有 n 名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学

依次编号为 1,2,…n .在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对(p ， )(p >

q )表示，规则如下：若编号为 k 的同学看到的像为（p ，q ），则编号

为 k +1 的同学看到的像为(q ，r )，且 q －p = k (p 、q 、r ∈N *).已知

编号为 1 的同学看到的像为（5，6）.

（1）请根据以上规律分别写出编号为 2 和 3 的同学看到的像；

（2）求编号为 n 的同学看到的像.

21．（本小题满分 12 分）

已知 F (-2,0), F (2,0),点P 满足 | PF | - | PF |= 2 ，记点 P 的轨迹为 E .

1 2 1 2

（1）求轨迹 E 的方程；

（2）若直线 l 过点 F 2 且与轨迹 E 交于 P 、Q 两点.

（i ）无论直线 l 绕点 F 2 怎样转动，在 x 轴上总存在定点 M (m ,0) ，使

MP ⊥ MQ 恒成立，求实数 m 的值.

（ii ）过 P 、Q 作直线 x = 1 的垂线 PA 、OB ，垂足分别为 A 、B ，记

λ = | P A | + | QB | ，求λ的取值范围.

| AB |

22．（本小题满分 14 分）

设 x 1、 x

( x ≠ x )是函数 f ( x ) = ax 3 + bx 2 - a 2 x (a > 0) 的两个极值点.

1 2

（1）若 x

= -1, x = 2 ，求函数 f (x )的解析式；

（2）若| x

| + | x |= 2 2, 求b 的最大值；

（3）若 x < x < x , 且x = a ,函数g ( x ) = f '( x ) - a ( x - x ) ，求证：g ( x ) |≤

a(3a + 2) 2.

参考答案

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几

种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主

要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后断部分的

解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的

给分，但不得超过该部分正确解答给分数的一半；如果后继部分

的解答在较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。1．D2．A3．D4．D5．C6．C

7．B8．C9．C10．D11．C12．C

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。13．814．215．316．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过

程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

17．本小题主要考查向量的数量积、三角形面积、有关三角函数的基本知识，以及基本的计算能力，满分12分。

①…………………2 分

解：（1）Θ S = 1 | AB | ? | AC | ? s in A = 2 - 3 ，

又Θ AB ? AC = 2 ，

∴ AB | ? | AC | ? c os A = 2.

②……………… 4 分

由①、②得 tan A = 2 - 3. (6)

分

（2） 2sin 2 A

A A

+ 2sin cos - 1

2 2 2

cos( π

- A)

分

=- 2(sin A - cos A)

……………………………………………………………… 8 分

cos A + sin A

2(tan A - 1)

(10)

1 + tan A

2(2 - 3 - 1) 1 + 2 - 3

6 .

……………………………………………………………………………12 分

18．本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概

率、统计知识分析解决实际问题的能力，满分 12 分。

解：（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ、η，

则ξ取值分别为 1，2，3； η 取值分别为 0，1，2，

3 ………………………………2 分

Θ P(ξ = 1) = C 1C 2 4 2 =

C 3

1 ，

P(ξ = 2) = C 2C 1 4 2 =

C 3

3 ,

E ξ = 1? + 2 ? + 3 ? = 2. ………………………………………………5 分

Θ P(η = 0) = 1

2 3 3 3 3 3 3 3 3 E η = 0 ? 1 + 1? + 2 ? + 3 ? = 2. …………………………………… 8 分

3 3 3

3 3

P(ξ = 3) = C 3C 0 4 2 =

C 3

1 .

∴考生甲正确完成题数的概率分布列为：

1 5 2

3 5

1 5

……………………………………………

…4 分

1 3 1

5 5 5

2 2

[C 0 (1 - ) 3 + C 0 (1 - ) 3 + Λ + C 0 (1 - ) 2 3] C 6

1 4 4 4 4 4 4 4 4

2 4 4 4 4 4 4 4

3 43

共C 6个

= C 0 (1 - 2 ) 3 = 3 1

，

同理： P(η = 1) = 6 , P(η = 2) = 12 , P(η = 3) = 8 .

27 27 27

方法一：∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：

1 27

6 27

12 27

8 27

……………………………………………………………………………7 分

6 12 8

27 27 27 27

方法二：同方法一得考乙正确完成题数的概率分布列为：

0 1

2 2 2

C 0 (1 - ) 2 C 1 (1 - ) 2 ? 3 3 2

2 2

C 2 (1 - ) ? ( ) 2 3 3

2 C

3 ( ) 3 3

Θ P(ξ ≥ 2) = 3 + = 0.8 ，

P(η ≥ 2) = + ≈ 0.74

，

………………………………………………………………………

7分

∴考生乙做对题数η服从二项分布，

因此， E η = np = 3 ? 2 = 2. (8)

分

（2）Θ D ξ = (2 - 1) 2 ? 1 + (2 - 2) 2 ? 5 + (2 - 3) 2 ? 1 = 2 ，

5 3 5 5

∴ D η = (2 - 0) 2 ? 1 6 12 8 2 + (2 - 1) 2 ? + (2 - 2) 2 ? + (2 - 3) 2 ? = .

27 27 27 27 3

（或 D η = npq = 3 ? 2 ? 1 = 2 . ）

3 3 3

∴ D ξ < D η.

5 5

12 8 27 27

P(ξ ≥ 2) > P(η ≥ 2).

从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，

甲较稳定；从至少完成 2 题的概率考察，甲获得通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。

………………………………………

………12 分

（第（2）问 4 分的安排说明：①依据期望说明两人水平相当，得 1

分；②计算方差、依据方差说明甲稳定性好，得 1 分；③依据通过

的概率说明甲通过的可能性大，得 1 分；④给出结论：甲的实验操作能力较强，再给 1 分，如果只回答①、②、④，也给 4 分）

19．本小题主要考查面关系，异面直线所成的角以及点到平面距离等基

EG2+GM2-ME2

=6+2-6

础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力。满分12分。解法一：

（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，

∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F，G，H四点共面.……………………1分

又H为AB中点，

∴EH∥PB.……………………………………2分

又EH?面EFG，PB?平面EFG，

∴PB∥平面EFG.………………………………3分

（2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD

所成的角.………………4分

在Rt△MAE中，EM=EA2+AM2=6，

同理EG=6，…………………………5分

又GM=GM=1BD=2，

∴在△MGE中，

cos∠EGM=

3………………6分2EG?GM26?26

故异面直线EG与BD所成的角为arccos3，………………………………

7分

（3）假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件，

过点Q作QR⊥AB于R，连结RE，则OR∥AD，

∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

∴AD⊥AB，AD⊥PA.

又AB∩PA=A,

∴AD⊥平面PAB.……………………………………8分

又∵E，F分别是PA，PD中点，

∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.

又EF?面EFQ，

∴面EFQ⊥面PAB.…………………………………9分

过A作AT⊥ER于T，则AT⊥平面EFQ，

∴AT就是点A到平面EFQ的距离.……………………………………………10分

设CQ=x(0≤x≤2),则BR=CO=x,AR=2-x,AE=1，

在Rt?EAR中,A T=AR?AE=

(2-x)?1

(2-x)2+12

=0.8， (11)

分

解得x=2.

故存在点Q，当CQ=2时，点A到平面EFQ的距离为

0.8.………………………12分

解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，

则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）.

∴?t-s=0,解得s=t=2.?-t=-2,

6?22= 3，………………………6分

（1）证明：ΘPB=(2,0,-2),FE=(0,-1,0),

FG=(1,1,-1)…………………………1分

设PB=sFE+t FG，

即(2,0,-2)=s(0,-1,0)+t(1,1,-1)，

?t=2,

∴PB=2FE+2FG,又ΘFE与FG不共线,∴PB,FE与FG共面.……………2分ΘPB?平面EFG，

∴PB∥平面EFG.……………………………………………………………………

3分

（2）解：∵EG=(1,2,-1),BD=(-2,2,0), (4)

分

∴cos=

EG?BD

|EG|?|BD|

=-2+4

故异面直线EG与BD所成的角为arcos3.……………………………………7分

（3）解：假设线段CD上存在一点Q满足题设条件，

令CQ=m(0≤m≤2),则DQ=2-m

∴点Q的坐标为（2－m，2，0），

∴EQ=(2-m,2,-1).………………………………………………………………8分而EF=(0,1,0)，

设平面EFQ的法向量为n=(x,y,z)，则

1 + (2 - m ) 2 = 0.8 ， (10)

∴ m = 或m = , m = > 2

不合题意，舍去.

? ?

?n ? EF = ( x , y , z) ? (0,1,0) = 0, ?

??n ? EQ = ( x, y , z) ? (2 - m ,2,-1) = 0.

∴? y = 0,

?(2 - m ) x + 2 y - z = 0.

令 x = 1, 则n = (1,0,2 - m ) ， ……………………………………………………9 分

又 AE = (0,0,1) ，

∴点 A 到平面 EFQ 的距离 d = AE ? n =

|2 - m |

| n |

分

即 (2 - m ) 2 = 16 ，

2 10 10

3 3 3

故存在点 Q ，当 CQ= 2 时，点 A 到平面 EFQ 的距离为

0.8. ……………………12 分

20．本小题主要考查等差数列、递推规律的基本知识，以及运用这些知

识解决实际问题的能力，满分 12 分。

解：（1）由题意规律，编号为 2 的同学看到的像是（6，8）；

编号为 3 的同学看以的像是（8，11）……………………………………………

4分

（2）设编号为 n 的同学看到的像是(b n ，a n )，

由 b = 5, a = 6 ，

1 1

n ≥ 2时, b = a

n -1

. ……………………………………………………………… 5 分

由题意 a - b = n ，

∴ a - a

n -1

= n(n ≥ 2). ………………………………6 分

∴ a - a = (a - a ) + (a - a ) + Λ + (a - a

n -1

)

a = + 6 2

x 2 - = 1( x ≥ 1). …………3 分

= 2 + 3 +Λ + n

= (n - 1)(2 + n ) .

…………………………………………………… 9 分 2

(n - 1)(n + 2) n

n 2 + n - 2 2 + 6

n 2 + n + 10 . 2

b = a - n = n n n 2 - n + 10 . (11)

分

经检验 n =1 时，上式也成立

∴编号为 n 的同学看到的像是 ( n 2 - n + 10 , n 2 + n + 10 ). ……………………

12 分

21．本小题主要考查双曲线的定义与方程，考查直线与圆锥曲线的位置

关系、两直线垂直等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合解题

能力，满分 12 分。

解：（1）由| PF | - | PF |= 2 <| F F | 知，点 P 的轨迹 E 是以 F 1、F 2 为焦

1 2

点的双曲线右支，由 c = 2, 2a = 2, ∴ b 2 = 3 ，故轨迹 E 的方程为

y 2

（2）当直线 l 的斜率存在时，设直线方程为 y = k ( x - 2), P ( x , y ), Q ( x , y ) ， 1

与双曲线方程联立消 y 得 (k 2 - 3) x 2 - 4k 2 x + 4k 2 + 3 = 0 ，

?? > 0

∴ ?x + x = 4k 2 > 0 ? 1 k 2 - 3 ? = + m 2 .Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ 7分

, 解得m = -1. e

?k 2 - 3 ≠ 0 ? ? 2

?x ? x =

1 2 4k 2 + 3 k 2 - 3

> 0

解

得

k 2 >3 ………………………………………………………………………………5 分

（i ）Θ MP ? MQ = ( x - m )(x - m ) + y y

= ( x - m )( x - m ) + k 2 ( x - 2)( x - 2)

1 2

= (k 2

+ 1) x x - (2k 2 + m )( x + x ) + m 2 + 4k 2 1 2

1 2

= (k 2 + 1)(4k

2 + 3) - 4k 2 (2k

2 + m ) + m 2 + 4k 2

k 2 - 3 k 2 - 3

3 - (4m + 5)k 2 k 2 - 3

Θ MP ⊥ MQ ,∴ MP ? MQ = 0 ，

故得 3(1 - m 2 ) + k 2 (m 2 - 4m - 5) = 0 对任意的

k 2 > 3 恒成立，

??1 - m 2 = 0 ∴? ??m 2

- 4m - 5 = 0

∴当 m =－1 时，MP ⊥MQ .

当直线 l 的斜率不存在时，由 P(2,3), Q (2,-3)及M (-1,0) 知结论也成立，

综

上，当

= － 1 时，

⊥

MQ . ……………………………………………………8 分

（ii ）Θ a = 1, c = 2,∴ 直线 x = 1 是双曲线的右准线，……………………………

9分

由双曲线定义得：| P A |= 1 | PF |= 1 | PF |,| QB |= 1 | QF | ，

1 + k

2 | x - x | = 1 + k 2 = 1

1 +2

1 < , 故 1 ?

∠PQC =| - θ |,∴ λ = = = = .

…………10 分

π ? ??

方法一：∴ λ = | PQ | = 1 + k 2 | x 2 - x 1 |

2 | AB |

2 | y - y |

2 1

= 1 . ………

2 | k ( x - x ) | 2| k | 2 k 2

10 分

Θ k 2

> 3,∴ 0 < 1 1

< λ

< 3 ，…………………………………………11 分

k 2 3 2 3

注意到直线的斜率不存在时，| PQ |=| AB |, 此时λ = 1 ，

综上， λ ∈ ? 1 , 3 ??. (12)

? 2 3 ?

分

方法二：设直线 PQ 的倾斜角为θ，由于直线 PQ 与双曲线右支有二

个交点，

∴

< θ <

2π ，过 Q 作 QC⊥PA ，垂足为 C ，则

| PQ | | PQ | 1 1 2 2 | AB | 2 | CQ | 2sin θ

2 cos( - θ )

由 π < θ < 2π , 得 3 < sin θ ≤ 1,

3 2

故： λ ∈ ? 1 , 3 ?. ………………12 分 ? 2 3 ?

22．本小题主要考察函数、导数、方程、不等式

等知识以及综合分析能力，满分 14 分。

解： f '( x ) = 3ax 2 + 2bx - a 2 (a > 0). ………1 分

（1）Θ x = -1, x = 2 是函数 f (x )的两个极值点，

∴ f '(-1) = 0, f '(2) = 0. ………………………………………………………………2 分

3a 3 ∴| x | + | x |=| x - x |= (- ) 2 - 4(- ) = + a . ……………………6 分

3a 3 9a 2 3

9a 2

| x - x | + | x - x - |

3 ) 2 ………… 12 分

3 2

∴ 3a - 2b - a 2 = 0,12a + 4b - a 2 = 0, 解得a = 6, b = -9. ………………………3 分

∴ f ( x ) = 6 x 3 - 9 x 2 - 36 x . …………………………………………………………4 分

（2）∵x 1、x 2 是 f (x )是两个极值点，∴ f '( x ) = f '( x ) = 0. 1

∴x 1、x 2 是方程 3ax 2 + 2bx - a 2 = 0 的两根.

∵△= 4b 2 + 12a 3， ∴△>0 对一切 a > 0， b ∈ R 恒成立.

x + x =- 1 2 Θ a > 0, 2b a

, x ? x = - , 1 2 ∴ x ? x < 0.

1 2

2b a 4b 2 4 1 2 1 2

由 | x | + | x |= 2 2 得 4b 2 + 4 a = 2 2, ∴ b 2 = 3a 2 (6 - a ). ………………7 分

1 2

Θ b 2 ≥ 0, ∴ 3a 2 (6 - a) ≥ 0, 0 < a ≤ 6. ………………………………………… 8 分

令 h (a ) = 3a 2 (6 - a ), 则h '(a ) = -9a 2 + 36a .

0 < a < 4时, h '(a) > 0 ∴ h (a) 在（0，4）内是增函数；

4 < a < 6时, h '(a) < 0

∴h (a )在（4，6）内是减函数.

∴a = 4 时，h (a )有极大值为 96，∴ h (a)在(0,6] 上的最大值是 96，

∴b 的最大值是 4 6. …………………………………………………………………

10 分

（3）证法一：∵x 1、x 2 是方程 f '( x) = 0 的两根，

∴ f '( x ) = 3a( x - x )( x - x ) ，…………………………………………………… 11 分

1 1

2 ∴ g ( x ) |= 3a | x - x | ? | x - x - |≤ 3a(

1 2

∴| g ( x ) |= a( x + )(-3x + 3a + 1) ………………………………………………… 12 分

4 3 4 3 3 3 ∴| g ( x ) |≤ 3a ? (a + + ) 2 = a(3a + 2) 2 . ……………………………………14 分

3 3

a(3a + 2) 2 ……………………………………………

Θ x < x < x ,∴ x - x > 0, x - x < 0,

2 1 2

1 3a 1

∴ g ( x ) |≤ [( x - x ) - ( x - x - )]2 = ( x - x + ) 2 .

1 2 2 1

a 1

Θ x ? x = - , x = a, ∴ x = - .

1 2 2 1

1 1 1

4 3 3 12

证法二：∵x 1、x 2 是方程 f '( x) = 0 的两根，

∴ f '( x ) = 3a( x - x )( x - x ) .…………………………………………………… 11 分 1

Θ x ? x = - , x = a, ∴ x = - .

1 2 2 1 1 1 1

∴ g ( x ) |=| 3a( x + )( x - a) - a( x + ) | . =| a( x + )[3( x - a) - 1] |

3 3 3

∵x 1 < x < x 2，

1 3a + 1

= -3a( x + )( x - )

3 3 a 3a 3 1

= -3a( x - ) 2 + + a 2 + a

2 4 3

≤ + a 2 + a =

4 3 12

14 分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三理科数学高考模拟检测卷及答案

届山东省德州市高三第一次练兵（理数） 1. i 是虚数单位， ) 1(1 3+-i i i =（） (A)-1 (B)1 (C)- i (D) i 2. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 3. 已知函数2log ,0,()2, 0.x x x f x x >?=?≤?若1 ()2f a =，则a =（） A ．1- B ． C ．1- 或 D ．1 或 4. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数与优秀率分别为． A 800 20% B 980 20% C 980 10% D 800 10% 5．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件；命题q ：函数),3[)1,(2|1|+∞?--∞--=定义域是x y ，则（） A ．“p 且q ”为假 B ．“p q 或”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 6．已知正四棱锥S-ABCD 的三视图如下，若E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成角的余弦值为（） 2 2 2

(A) 3 1 (B) 32 (C) 33 (D) 3311 7.若实数,x y 满足1|1|ln 0y x --=,则y 关于x 的函数的图象大致是( ). 8、、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α?n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 9. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线y x = 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）（A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为 }{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（） (A)11010 (B)01100 (C)10111 (D)00011 11．已知点F 是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（1，2） C ．（1，1+2） D ．（2，1+2） 12.令3tan ,sin ,cos ,|04 442a b c π πππθθθθθθθθθ?====- << ≠≠≠?? 且且则如图所示的算法中，给θ一个值，输出的为θsin ，则θ的范围是（） O 1 x y O 1 x y O 1 x y 1 O 1 x y 1 A. B. C. D. 2

(完整版)2018技能高考模拟题(数学部分)

2018技能高考模拟题（数学部分） ―、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 下列四个命题：（1）空集没有子集.（2）空集是任何集合的真子集（3）}0{=? （4）任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（）个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数：（l ）2x y =，（2）3x y =，（3）x x y -+=11lg ，（4）2 1131--=x y 其中奇函数有（）个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题：（l ）02sin 2cos >-,（2）若54sin =a ，则53cos =a . （3）在三角形ABC 中，若A A cos 3sin 2=，则角A 为30度角.其中正确的有（）个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法：（1）两个相等的向量起点相同，则终点相同.（2）共线的单位向量相等.（3）不相等的向量一定不平行.（4）与零向量相等的向量一定是零向量. （5）共线向量一定在一条直线上.其中正确的有（）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点（3，4），（3-，4-），（1,1+3）（1-,31-），其中在直线013=+-y x 上的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中：⑴数列{112-n }中负项有6项.（2)73为数列{12-n }中的项. （3）数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有（）个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

1.若数列{n a }中，11++= n n n a a a 对任意正整数都成立，且216=a ，则5a = 。 n a = 。 2. 若a =（3,4），b =（2,1），且（a +xb ）)(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为。三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 1.（1）角a 的终边上一点P 的坐标为（t t 3,4-）（t 不为0），求a a cos sin 2+. （2）设2e ，2e 是两不共线的向量，若涵212ke +=，113e e +=，212e e -= 若三点A 、B 、D 共线，求k 的值. 2.（1）求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. （2）说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.（1）过点P （1-，1-）的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，若P 点为线段AB 的中点，求该直线的方程和倾斜角. （2）已知数列{n a }为等差数列，n S 为其前n 项和，且77=S ，1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和，求n T .

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<