中考数学复习专题——规律探索
一.选择题
1. （2018·湖北随州·3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3， 6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，16…），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m ，最大的 “正方形数”为 n ，则 m +n 的值为（
）
A ．33
B ．301
C ．386
D ．571
2.（2018?山东烟台市?3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆 下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（
）
3.（2018?山东济宁市?3 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图
中空白处的是（ ）
A ．
B ． B.
C ．
D ．
4. （2018 湖南张家界 3.00 分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28
=256…， 则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．0
二、填空题 1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，
△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P （13，
3），P 2，P 3，…均在直线 y =﹣13
x+4 上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为 S
1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2018
2.（2018?江苏淮安?3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y =x 的图象，点 A 1 的坐标为（1， 0），过点 A 1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D 1，以 A 1D 1为边作正方形 A 1B 1C 1D 1；过点 C 1 作直线 l 的垂线，垂足为 A 2，交 x 轴于点 B 2，以 A 2B 2 为边作正方形 A 2B 2C 2D 2；过点 C 2 作 x 轴的垂线，垂足为 A 3，交直线 l 于点 D 3，以 A 3 D 3 为边作正方形 A 3 B 3 C 3 D 3 ，…，按此规律操作下所得到的正方形 A n B n C n D n 的面积是（
92
）n ﹣1 ．
3.（2018?山东东营市?3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 1，A 2，A 3，…和 B 1，B 2，B 3，…分别在直线 y =1
5
x+b 和 x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形．如果点 A 1（1，1），那么点 A 2018 的纵坐标是
20173
()2
．
4.（2018?临安?3 分.）已知：2+
23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若 10+b a =102×b a
符
合前面式子的规律，则 a +b= ．
5. （2018?广西桂林?3 分）将从 1 开始的连续自然数按如图规律排列：
规定位于第 m 行，第 n 列的自然数 10 记为（3，2），自然数 15 记为（4，2）......按此规律，自然数 2018 记为
6. （2018?广西南宁?3分）观察下列等式：30
=1，3
1
=3，3
2
=9，3
3
=27，3
4
=81，3
5
=243，…，根据其中规律
可得30
+3
1
+3
2
+…+3
2018
的结果的个位数字是．
7. （2018·黑龙江龙东地区·3 分）如图，已知等边△A BC 的边长是2，以B C
边上的高AB
1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB
1
C
1
；再以等边△AB
1
C
1
的B
1C
1
边上的高AB
2
为边作等边三角形，得到第二个等边△AB
2
C
2
；再以等边
△A B
2C
2
的B
2
C
2
边上的高A B
3
为边作等边三角形，得到第三个等边△AB
3
C
3
；…，
记△B
1CB
2
的面积为S
1
，△B
2
C
1
B
3
的面积为S
2
，△B
3
C
2
B
4
的面积为S
3
，如此下
去，则S
n
=．
8.（2018·黑龙江齐齐哈尔·3 分）在平面直角坐标系中，点A1）在射线O M 上，点B，3）在射线 ON
上，以 AB 为直角边作 Rt△A BA1，以 BA1 为直角边作第二个 Rt△BA
1B
1
，以A
1
B
1
为直角边作第三个
Rt△A
1B
1
A
2
，…，依次规律，得到R t△B
2017
A
2018
B
2018
，则点B
2018
的纵坐标为．
9.（2018?广东?3 分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1 在双曲线y（x＞0）上，点B1 的坐标为（2，0）
．过
B1 作B1A2∥OA1 交双曲线于点A2，过A2 作A2B2∥A1B1 交x 轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2 作B2A3∥B1A2 交双曲线于点A3，过A3 作A3B3∥A2B2 交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6 的坐标为（）．
n
n
2018
10. （2018?广西北海?3 分）观察下列等式： 30 = 1， 31 = 3， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 = 81， 35
= 243，…，
根据其中规律可得 0122018
3+3+3+...3+的结果的个位数字是 。
10.（2018?广西贵港?3 分）如图，直线 l 为 y
，过点 A 1（1，0）作 A 1B 1⊥x 轴，与直线 l 交于点 B 1，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A 2；再作 A 2B 2⊥x 轴，交直线
l 于点 B 2，以原点 O 为圆心，OB 2 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A 3；……，按此作法进行下去， 则点 A 的坐标为（ ）．
11.（2018?贵州黔西南州?3 分）根据下列各式的规律，在横线处填空：
1
1
+
12﹣1=12，13+14﹣12=112，15+16﹣13=130，17+18﹣14=156
，…， 12017+12018﹣1
1009
=
12.（2018?贵州遵义?4 分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第 2018 层的三 角形个数为 ．
11．（2018 年湖南省娄底市）设 a 1，a 2，a 3……是一列正整数，其中 a 1 表示第一个数，a 2
表示第二个数，依此类推，a n 表示第 n 个数（n 是正整数）．已知 a 1=1，4a n =（a n+1﹣1）2
（a ﹣1）2，则 a = ．
三.解答题
1. （2018·湖北随州·11 分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事 实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 1 的分数），那么无限循环小 数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.7g
化为分数形式
由于0.7g
=0.777…，设x=0.777…① 则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=79，于是得0.7g =79．
同理可得0.3g
=39=13，1.4g =1+0.4g =1+49=13
9
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】
（1）0.5g = ，5.8g
= ； （2）将0.23g g
化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】
（3）0.315g
g
= ，2.018g g
= ； （注：0.315g
g
=0.315315…，2.018g g
=2.01818…） 【探索发现】
（4）①试比较0.9g
与1的大小：0.9g
1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知0.285714g
g =2
7
，则3.714285g g = ．
（注： 0.285714g g
=0.285714285714…）
2..（2018?贵州黔西南州?12 分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图 1 有 6 个点，图 2 有 12 个点，图 3 有 18 个点，……，按此规律，求图 10.图 n 有 多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的 6 块，每块黑点的个数相同（如图），这样图 1 中黑点个数 是 6×1=6 个；图 2 中黑点个数是 6×2=12 个：图 3 中黑点个数是 6×3=18 个；所以容易求 出图 10.图 n 中黑点的个数分别是 、 ． 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问 题： （1）第 5 个点阵中有 个圆圈；第 n 个点阵中有
个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于 271 吗？如果会，请求出是第几个点阵．
答案详解
一.选择题
1. （2018·湖北随州·3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3， 6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，16…），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m ，最大的 “正方形数”为 n ，则 m +n 的值为（
）
A ．33
B ．301
C ．386
D ．571
【分析】由图形知第 n 个三角形数为 1+2+3+…+n=(1)2
n n +，第 n 个正方形数为 n 2
，据此得出最大的三角形 数和正方形数即可得．
【解答】解：由图形知第 n 个三角形数为 1+2+3+…+n=(1)2
n n +，第 n 个正方形数为 n 2
， 当 n =19 时，
(1)2n n +=190＜200，当 n =20 时，(1)
2
n n +=210＞200， 所以最大的三角形数 m =190；
当 n =14 时，n 2=196＜200，当 n =15 时，n 2
=225＞200， 所以最大的正方形数 n =196， 则 m+n=386， 故选：C ．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第 n 个三角形数为 1+2+3+…+n=(1)
2
n n +， 第 n 个正方形数为 n 2．
2.（2018?山东烟台市?3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆 下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（
）
A ．28
B ．29
C ．30
D ．31
【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为 120，即 可求得相应的 n 的值，从而可以解答本题． 【解答】解：由图可得，
第 n 个图形有玫瑰花：4n ， 令 4n=120，得 n =30， 故选：C ． 【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．
3.（2018?山东济宁市?3 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图
中空白处的是（ ）
A ．
B ． B.
C ．
D ．
【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10， 符合此要求的只有
故选：C ．
4. （2018 湖南张家界 3.00 分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…， 则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是（ ） A ．8
B ．6
C ．4
D ．0
【分析】通过观察发现：2n 的个位数字是 2，4，8，6 四个一循环，所以根据 2018÷4=504…2，得出 22018 的 个位数字与 22 的个位数字相同是 4，进而得出答案．
【解答】解：∵2n
的个位数字是 2，4，8，6 四个一循环，2018÷4=504…2， ∴2
2018 的个位数字与 22
的个位数字相同是 4，
故 2+22+23+24+25+…+21018
的末位数字是 2+4+8+6+…+2+4 的尾数，
则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是：2+4=6． 故选：B ． 【点评 二.填空题
1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2， △P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P （13，3），P 2，P 3，…均在直线 y =﹣1
3
x+4 上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为 S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 20182017
4 ．
【分析】分别过点P 1.P 2.P 3 作 x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案． 【解答】解：如图，分别过点 P 1.P 2.P 3 作 x 轴的垂线段，垂足分别为点 C .D.E ，
∵P 1（3，3），且△P 1OA 1 是等腰直角三角形， ∴OC=CA 1=P 1C=3， 设 A 1D=a ，则 P 2D=a ， ∴OD=6+a ，
∴点 P 2 坐标为（6+a ，a ），
将点 P 2 坐标代入 y =﹣1
3x+4，得：﹣13
（6+a ）+4=a ， 解得：a=
32
， ∴A 1A 2=2a=3，P 2D=3
2
， 同理求得P 3E=
34 、A 2A 3=32
，
∵S 1=12×6×3=9.S 2=12×3×32=94、S 3=12×32×34= 9
16
、……
∴S 2018=
2017
9
4， 故答
案为：20179
4
．
【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规 律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
2.（2018?江苏淮安?3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y =x 的图象，点 A 1 的坐标为（1， 0），过点 A 1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D 1，以 A 1D 1为边作正方形 A 1B 1C 1D 1；过点 C 1 作直线 l 的垂线，垂足为 A 2，交 x 轴于点 B 2，以 A 2B 2 为边作正方形 A 2B 2C 2D 2；过点 C 2 作 x 轴的垂线，垂足为 A 3，交直线 l 于点 D 3，以 A 3 D 3 为边作正方形 A 3 B 3 C 3 D 3 ，…，按此规律操作下所得到的正方形 A n B n C n D n 的面积是（92
）n ﹣1 ．
【分析】根据正比例函数的性质得到∠D 1OA 1=45°，分别求出正方形 A 1B 1C 1D 1的面积、正方形A 2B 2C 2D 2 的面积，
总结规律解答．
【解答】解：∵直线 l 为正比例函数 y =x 的图象， ∴∠D 1OA 1=45°， ∴D 1A 1=OA 1=1，
∴正方形A 1B 1C 1D 1 的面积=1=（9
2） ，
由勾股定理得，OD 1，D 1A 2，
∴A 2B 2=A 2 ∴正方形A 2B 2C 2D 2的面积=92=（92
）1
同理，A 3D 3=OA 3=
92
， ∴正方形A 3 B 3 C 3 D 3 的面积=814=（92
）2
， …
由规律可知，正方形A n B n C n D n 的面积=（92
）n ﹣1
，
故答案为：（92
）n ﹣1．
【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°， 正确找出规律是解题的关键．
3.（2018?山东东营市?3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 1，A 2，A 3，…和 B 1，B 2，B 3，…分别在直线 y =1
5
x+b 和 x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形．如果点 A 1（1，1），那么点 A 2018 的纵坐标是
20173
()2
．
【分析】因为每个 A 点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点 A 的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一 半．故先设出各点 A 的纵坐标，可以表示 A 的横坐标，代入解析式可求点 A 的纵坐标，规律可求． 【解答】解：分别过点 A 1，A 2，A 3，…向 x 轴作垂线，垂足为 C 1，C 2，C 3，…
∵点 A 1（1，1）在直线 y =15
x+b 上
∴代入求得：b=45
∴y =15
x+
45
∵△O A 1B 1 为等腰直角三角形 ∴OB 1=2
设点 A 2 坐标为（a ，b ） ∵△B 1A 2B 2 为等腰直角三角形 ∴A 2C 2=B 1C 2=b
∴a=O C 2=OB 1+B 1C 2=2+b
把 A 2（2+b ，b ）代入y=15x+ 45
解得 b =32
∴OB 2=5 同理设点 A 3 坐标为（a ，b ）
∵△B 2A 3B 3 为等腰直角三角形 ∴A 3C 3=B 2C 3=b ∴a=O C 3=OB 2+B 2C 3=5+b
把 A 2（5+b ，b ）代入 y =15x+45
解得 b =94
以此类推，发现每个 A 的纵坐标依次是前一个的3
2
倍 则 A 2018 的纵坐标是20173()2
故答案为：20173()2
【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每 个点 A 的纵坐标变化规律． 4.（2018?临安?3 分.）已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若 10+b a =102×
b a
符合前面式子的规律，则 a +b= 109 ．
【分析】要求 a +b 的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的 4 个等式，找到它们的规律，即b
a
中，b=n+1， a=（n+1）2
﹣1．
【解答】解：根据题中材料可知
b a =21
a a ，
∵10+
b a =102×b a
， ∴b=10，a=99， a+b=109． 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律．
4. （2018?广西桂林?3 分）将从 1 开始的连续自然数按如图规律排列：
规定位于第 m 行，第 n 列的自然数 10 记为（3，2），自然数 15 记为（4，2）......按此规律，自然数 2018 记为
【答案】（505，2）
【解析】分析：由表格数据排列可知，4 个数一组，奇数行从左向右数字逐渐增大，偶数行从右向左数字逐 渐增大，用 2018 除以 4，商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答即可． 详解：2018÷4=504??2. ∴2018 在第 505 行，第 2 列，
∴自然数 2018 记为（505，2）.
故答案为：（505，2）.
点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有 4 列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注意 奇数行与偶数行的排列顺序正好相反．
5. （2018?广西南宁?3 分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可 得 30+31+32+…+32018 的结果的个位数字是 3 ．
【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出 30+31+32+…+32018 的结果的个位数字． 【解答】解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35
=243，…， ∴个位数 4 个数一循环，
∴（2018+1）÷4=504 余 3，
∴1+3+9=13，
∴30+31+32+…+32018 的结果的个位数字是：3． 故答案为：3．
【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．
6. （2018·黑龙江龙东地区·3 分）如图，已知等边△A BC 的边长是 2，以 B C 边上的高 A B 1 为边作等边三角 形，得到第一个等边△AB 1C 1；再以等边△AB 1C 1 的 B 1C 1边上的高 AB 2 为边作等边三角形，得到第二个等边△AB 2C 2；再以等边△A B 2C 2 的B 2C 2边上的高 A B 3 为边作等边三角形，得到第三个等边△AB 3C 3；…，记△B 1CB 2 的面积为 S 1，
△B 2C 1B 3 的面积为 S 2，△B 3C 2B 4 的面积为 S 3，如此下去，则 S n （
34
）n
．
【分析】由 A B1 为边长为 2 的等边三角形 A BC 的高，利用三线合一得到 B 1 为 B C 的中点，求出 B B1 的长，利用 勾股定理求出 A B 1 的长，进而求出第一个等边三角形 A B 1C 1 的面积，同理求出第二个等边三角形 A B 2C 2 的面积， 依此类推，得到第 n 个等边三角形 A B n C n 的面积． 【解答】解：∵等边三角形 A BC 的边长为 2，AB 1⊥B C ， ∴BB 1=1，AB=2， 根据勾股定
理得：AB 1
，
∴第一个等边三角形 A B 1C 1 ）= （3
4
） ；
∵等边三角形 A B 1C 1 ，AB 2⊥B 1C 1，
∴B 1B 2，AB 1， 根据勾股定理得：AB 2=3
2
，
∴第二个等边三角形 AB 2C 2 ×（32）23
4
）2
；
依此类推，第 n 个等边三角形AB n C n
的面积为
34）n ． 3
4
）n ．
【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．
7. （2018·黑龙江齐齐哈尔·3 分）在平面直角坐标系中，点 A 1）在射线 O M 上，点 B ，3）在 射线 ON 上，以 AB 为直角边作 Rt △A BA 1，以 BA 1 为直角边作第二个 Rt △BA 1B 1，以A 1B 1 为直角边作第三个 Rt△A 1B 1A 2，…，依次规律，得到 R t △B 2017A 2018B 2018，则点 B 2018 的纵坐标为 3 ．
【分析】根据题意，分别找到 A B.A1B1.A2B2……及 BA1.B1A2.B2A3……线段长度递增规律即可
【解答】解：由已知可知
点 A.A 1.A 2.A 3……A 2018 各点在正比例函数 x 的图
象上 点 B.B 1.B 2.B 3……B 2018 各点在正比例函数 的图象上两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数
图象上点的纵坐标的差为：
x ① 由已知，Rt △A 1B 1A 2，…，到 R t △B 2017A 2018B 2018都有一个锐角为 30°
∴当 A （B ）由①AB =2，则 B A 则点 A 横坐标为 B 点纵坐标为 9=32
当 A 1（B 1）点横坐标为时，由①A 1B 1=6，则 B 1A 2则点 A 2 横坐标为，B 2 点纵坐标为 27=33
当 A 2（B 2）点横坐标为时，由①A 2B 2=18，则 B 2A 3，则点 A 3 横坐标为，B3 点纵 坐标为 81=34 类推点 B 2018的纵坐标为3
2019
【点评】本题是平面直角坐标系规律探究题，考查了含有特殊角的直角三角形各边数量关系，解答时注意数 形结合．
8.（2018?广东?3 分）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点 A 1 在双曲线 y （x ＞0）上，点 B 1 的坐标为（2，0）．过 B 1 作 B 1A 2∥OA 1 交双曲线于点 A 2，过 A 2 作 A 2B 2∥A 1B 1 交 x 轴于点 B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过 B 2 作 B 2A 3∥B 1A 2 交双曲线于点 A 3，过 A 3 作 A 3B 3∥A 2B 2 交 x 轴于点 B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，
则点 B 6 的坐标 为 （，0） ．
【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出 B 2.B3.B4 的坐标，得出规律，进 而求出点 B 6 的坐标．
【解答】解：如图，作 A 2C ⊥x 轴于点 C ，设 B 1C=a ，则 A 2a ，
OC=OB 1+B 1C=2+a ，A 2（2+a ）．
∵点 A 2 在双曲线 y （x ＞0）上，
∴（2+a
解得 a ﹣1，或 a =﹣1（舍去），
∴OB 2=OB 1+2B 1﹣，
∴点 B 2 的坐标为（，0）；
作 A 3D ⊥x 轴于点 D ，设 B 2D=b ，则 A 3，
OD=OB 2+B 2+b ，A 2（+b ）．
∵点 A 3 在双曲线 y （x ＞0）上，
∴（+b
解得 b =，或 b =（舍去），
∴OB 3=OB 2+2B 2﹣，
∴点 B 3 的坐标为（，0）；
同理可得点 B 4 的坐标为（，0）即（4，0）； …，
∴点 B n 的坐标为（，0）， ∴点 B 6 的坐
标为（，0）． 故答案为（2
，0）．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出 B 2.B 3.B 4 的坐标进而得出 点 B n 的规律是解题的关键．
9. （2018?广西北海?3 分）观察下列等式： 30 = 1， 31 = 3， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 = 81， 35
= 243，…，
根据其中规律可得 0122018
3+3+3+...3+的结果的个位数字是 。 【答案】3
【考点】循环规律
n
【解析】∵ 30 = 1 ， 31 = 3 ， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 = 81 ∴ 个位数 4 个数一循环，
∴(2018+1)÷ 4 = 504 余 3 ，∴ 1+ 3 + 9 = 13 ，
∴ 0122018
3+3+3+...3+的个位数字是3 。
【点评】找到循环规律判断个位数。
10.（2018?广西贵港?3 分）如图，直线 l 为 y
x ，过点 A 1（1，0）作 A 1B 1⊥x 轴，与直线 l 交于点 B 1，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A 2；再作 A 2B 2⊥x 轴，交直线
l 于点 B 2，以原点 O 为圆心，OB 2 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A 3；……，按此作法进行下去， 则点 A 的坐标为（ 2 n ﹣1，0 ）．
【分析】依据直线 l 为
x ，点 A 1（1，0），A 1B 1⊥x 轴，可得 A 2（2，0），同理可得，A 3 n
﹣1
（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点 A n 的坐标为（2 ，0）．
【解答】解：∵直线 l 为 y
，点 A 1（1，0），A 1B 1⊥x 轴， ∴当 x =1 时，
即 B 1（1
）， ∴ta n ∠A 1OB 1
∴∠A 1OB 1=60°，∠A 1B 1O=30°， ∴OB 1=2OA 1=2，
∵以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A 2， ∴A 2（2，0），
同理可得，A 3（4，0），A 4（8，0），…，
n ﹣1 ∴点 A n 的坐标为（2 故答案为：2n ﹣1
，0．
，0）， 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐 标都满足函数关系式 y =kx+b ．
11.（2018?贵州黔西南州?3 分）根据下列各式的规律，在横线处填空：
11
+
12﹣1=12，13+14﹣12=112，15+16﹣13=130，17+18﹣14=1
56
，…， 12017+12018﹣11009=1
1009
2
【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“121n -+12n ﹣1n =1
(21)(2)
n n - （n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：∵
1
1
+
12﹣1=12，13+14﹣12=112，15+16﹣13=130，17
+1
8﹣14=156
，…，
∴
121n -+12n ﹣1n =1
(21)(2)
n n -（n 为正整数）． ∵2018=2×1009，
∴
12017+12018﹣
1
1009=
120172018?． 故答案为：1
1009
．
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“
121n -+12n ﹣1n =1
(21)(2)
n n -（n 为正整数）”是解题的关键．
12.（2018?贵州遵义?4 分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第 2018 层的三 角形个数为 4035 ．
【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本 题． 【解答】解：由图可得， 第 1 层三角形的个数为：1， 第 2 层三角形的个数为：3， 第 3 层三角形的个数为：5， 第 4 层三角形的个数为：7， 第 5 层三角形的个数为：9， ……
第 n 层的三角形的个数为：2n ﹣1，
∴当 n =2018 时，三角形的个数为：2×2018﹣1=4035， 故答案为：4035．
11．（2018 年湖南省娄底市）设 a 1，a 2，a 3……是一列正整数，其中 a 1 表示第一个数，a 2
表示第二个数，依此类推，a n 表示第 n 个数（n 是正整数）．已知 a 1=1，4a n =（a n+1﹣1）
n 2018
（a ﹣1）2，则 a = 4035 ．
2 2 2 2 2
【分析】由 4a n =（a n+1﹣1） ﹣（a n ﹣1） ，可得（a n+1﹣1） =（a n ﹣1） +4a n =（a n +1） ，根据
a 1，a 2，a 3……是一列正整数，得出 a n+1=a n +2，根据 a 1=1，分别求出 a 2=3，a 3=5，a 4=7，a 5=9，进而发现规律 a n =2n ﹣1，即可求出 a 2018=4035．
2 2 【解答】解：∵4a n =（a n+1﹣1） ﹣（a n ﹣1） ， ∴（a n+1﹣1）2
=（a n ﹣1）2
+4a n =（a n +1）2
， ∵a 1，a 2，a 3……是一列正整数，
∴a n+1﹣1=a n +1， ∴a n+1=a n +2， ∵a 1=1，
∴a 2=3，a 3=5，a 4=7，a 5=9，
…，
∴a n =2n ﹣1， ∴a 2018=4035． 故答案为 4035．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应 用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子 a n+1=a n +2． 三.解答题
1. （2018·湖北随州·11 分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事 实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 1 的分数），那么无限循环小 数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.7g
化为分数形式
由于0.7g
=0.777…，设x=0.777…① 则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=79，于是得0.7g =7
9
．
同理可得0.3g
=39=13，1.4g =1+0.4g =1+49=13
9
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】
（1）0.5g
= ，5.8g
= ； （2）将0.23g g 化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】
（3）0.315g
g
= ，2.018g g
= ； （注：0.315g
g
=0.315315…，2.018g g
=2.01818…） 【探索发现】
（4）①试比较0.9g 与1的大小：0.9g
1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知0.285714g
g
=2
7
，则3.714285g g = ．
（注： 0.285714g g
=0.285714285714…）
【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果 循环节有 n 位，则这个分数的分母为 n 个 9，分子为循环节．
【解答】解：（1）由题意知 0.5g
= 59、5.8g =5+89=539
，
故答案为：59、53
9
；
（2）0.23g g
=0.232323……，
设 x=0.232323……①， 则 100x=23.2323……②， ②﹣①，得：99x=23，
解得：x=23
99， ∴0.23g g = 2399
；
（3）同理
0.315g
g
=
315999=35111，2.0=2+1181099 =111
55
故答案为：35111，111
55
（4）①0.9g = 9
9=1
故答案为：0.9g
=1 ②3.714285g
g
=3+714285999999=3+57=26
7
故答案为：
267
【点评】本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的示例 找到规律．
2..（2018?贵州黔西南州?12 分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可
以采用“分块计数”的方法．
例如：图 1 有 6 个点，图 2 有 12 个点，图 3 有 18 个点，……，按此规律，求图 10.图 n 有 多少个点？ 我们将每个图形分成完全相同的 6 块，每块黑点的个数相同（如图），这样图 1 中黑点个数 是 6×1=6 个；图 2 中黑点个数是 6×2=12 个：图 3 中黑点个数是 6×3=18 个；所以容易求 出图 10.图 n 中黑点的个数分别是 60 个 、 6n 个 ． 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问 题： （1）第 5 个点阵中有 61 个圆圈；第 n 个点阵中有 （3n 2
﹣3n+1） 个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于 271 吗？如果会，请求出是第几个点阵．
【分析】根据规律求得图 10 中黑点个数是 6×10=60 个；图 n 中黑点个数是 6n 个；
（1）第 2 个图中 2 为一块，分为 3 块，余 1， 第 2 个图中 3 为一块，分为 6 块，余 1；
按此规律得：第 5 个点阵中 5 为一块，分为 12 块，余 1，得第 n 个点阵中有：n×3（n ﹣1） +1=3n 2
﹣3n+1，
（2）代入 271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．
【解答】解：图 10 中黑点个数是 6×10=60 个；图 n 中黑点个数是 6n 个， 故答案为：60 个，6n 个；
（1）如图所示：第 1 个点阵中有：1 个， 第 2 个点阵中有：2×3+1=7 个， 第 3 个点阵中有：3×6+1=17 个， 第 4 个点阵中有：4×9+1=37 个， 第 5 个点阵中有：5×12+1=60 个，
开放探索题：探索规律 一、列式探索型 【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n 个图形中需用黑色瓷砖_______________块 导：第一个图案有12=3×4=（1+2）×4， 第二个图案有 16=4×4=（2+2）×4， 第三个图案有 20=5×4=（3+2）×4， 第n个图案有（n+2）×4=4n+8。 【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ． 导：至上而下第一层为1， 第二层为1+2， 第三层为1+2+3 第n层为1+2+3+……+n=n(n+1)/2. 【练1】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺 的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后， 用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数） 二、模仿探索型 析：根据图形得到一列数2、10、18、26…，第2个数=2+（2-1）×8,第3个数=2+（3-1）×8, 第 4个数=2+（4-1）×8, 第n个数=2+（n-1）×8=8n-6. 【练2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个 数为( ) 析：第1个五角星个数为2=2 ×12 第2个五角星个数为8=2 ×22 第3个五角星个数为18=2×32 第n个五角星个数为2×n2.，选择D. 二、模仿探索型 图 1 图 2 图 3
初中数学找规律试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
找规律试题练习 1.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第N次后剩下的小棒的长度是（）m。 2.如图，按一定的规律用牙签搭图形： ①②③ （1）按图示的规律填表： 图形标号①②③……⑩ 牙签根数…… （2）搭第n个图形需要________________________根牙签。 3.已知1+2+3+...+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+ (31) 93+32-96+33-99的值。 4.如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有__个角。 5.在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少请列出算式解答。 6.如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0， 求+…+的值。 7．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1 、 A 2 、A 3 、A 4 …、A n ，连结点A 1 、A 2 、A 3 组成三角形，记为，连结点 A 2 、A 3 、A 4 组成三角形，记为…，连结点A n 、A n+1 、A n+2 组成三角形，记为(n为正整数)．请你推断，当的面积为100cm2时， n=． 8.请观察下列算式：（8分） ，，， 则第10个算为=，第n个算式为=
请计算+++…+ 9、x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…… 10、如图：数出第n个图形的点数和线数。 ∣∣∣ —·——·—·— ∣∣∣…… —·—·— ∣∣ 1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—” 11、数出第n个图中三角形的个数： 一个三角形在里面内切倒三角形再切…… （1个）（5个）（9个）……（） 12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13……N与S之间什么关系 13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出的值．14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的： …… ⑴⑵⑶⑷ 观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。 15.有趣的平方和立方： 观察下列算式：23 4 5 1= + ?，24 4 6 2= + ?，25 4 7 3= + ?…请你在察规律之后并用你得到的规律填空：＝502,第n个式子呢我们还发现1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…我能运用这个规律算出3+5+7+…+33+35＝。 135721 ++++++= ……() n______。而＝n2
二年级找规律专题练习 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____； (2) 11、16、21、26、____； (3) 20、16、12、8、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、 ____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、 ____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____；
4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔 细一看，发现所有的小狗身上都有编号， 这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己 丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数 自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是 哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友， 你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、 _______、11； (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46； （5）我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。
(6) 1234、4123、3412、_______ （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（）、40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的 数”，可是他有几个数写错了，请找出来， 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三．接着写。 （1） 5 ，50 ，500 ，____，____ （2） 1 ，3 ，7 ，13 ，__，31 ， ______ （3） 0 ，1 ，3 ，6 ，10 ，___，___ （4） 5 ，5 ，10 ，15 ，25 ，__，65
第二篇专题能力突破 专题一规律探索问题 一、选择题 1．(原创题)观察下列图形， 它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有( ) A．57个B．60个C．63个D．85个 解析第1个图形有3个“★”，第2个图形有6＝2×3个“★”，第3个图形有9＝3×3个“★”，第4个图形有12＝4×3个“★”，…，第20个图形有20×3＝60个．故选B. 答案 B 2．(原创题)如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝( ) A．29 B．30 C．31 D．32 解析前n行的点数和可以表示成2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝ 2×n（n＋1） 2 ＝n(n＋1)，从而得到一元二次方程n(n＋1)＝930，可以求出n
＝30.故选B. 答案 B 3．(原创题)符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： (1)f (1)＝2，f (2)＝4，f (3)＝6，…；(2)f ? ????12＝2，f ? ????13＝3，f ? ?? ??14＝4，…利用以上规律计算：f (2 014)－f ? ?? ??12 014等于 ( ) A ．2 013 B ．2 014 C.12 013 D.12 014 解析 根据题意，得f (2 014)－f ? ?? ??12 014＝2 014×2－2 014＝2 014.故选B. 答案 B 4．(原创题)观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是 ( ) A ．38 B ．46 C ．61 D ．64 解析 第1个图形中共有4个点， 第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点； 第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；…，按此规律可知， 第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形中共有12＋19＝31
备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟 第七篇专题复习篇 ?解读考点 知识点名师点晴 规律类型[来源:学科网][来源:学科网][来源:https://www.doczj.com/doc/1d16730899.html,][来源:学+科+网]1．数字猜想型 在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适 当的计算回答问题．[来源:学科网ZXXK] 2．数式规律型 通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函 数关系式为主要内容． 3．图形规律型 图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系 和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合．4．数形结合猜想型 首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的 形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系． 5．动态规律型 要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化， 哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律． ?考点归纳 归纳1：数字猜想型 基础知识归纳： 数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题． 注意问题归纳： 要认真分析比较，从而发现题中蕴涵的数量关系，通过猜想，再通过计算解决问题． 【例1】（2016北京市）百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，
则这个和为． 归纳2：数式规律型 基础知识归纳： 数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容． 注意问题归纳： 要注意观察、分析、归纳、并验证得出结论． 【例2】（2016云南省）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是 1 12? ； 第二个数是 1 23? ； 第三个数是 1 34? ； … 对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于 2 (2) n n+ ． （1）经过探究，我们发现： 11 1 122 =- ? ， 111 2323 =- ? ， 111 3434 =- ? ； 设这列数的第5个数为a，那么 11 56 a>-， 11 56 a=-， 11 56 a<-，哪个正确？ 请你直接写出正确的结论； （2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并
初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧
中考数学试复习专题——找规律 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________ 个小圆圈． （1） （2） （3） 2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形， 则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形． 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用 含n 的代数式表示）. 4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________． 5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22?的正方形图案（如图②），其中完整的圆共 有5个，如果铺成一个33?的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个44?的正方形图案（如图④），其中完整的圆共 有25个．若这样铺成一个1010?的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个． 1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …
6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形 需 根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ． 9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是 10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________． 12、 观察下列各式： 3211= 332 123+= 33221236++= 33332123410+++= …… 猜想：333312310+++ += ． 第一个 第二个 第三个 …… 第n 个 第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 8 7 3 2 1 5 4
第6课时用计算器探索规律不夯实基础，难建成高楼。 1. 填表。 2. ( )×7＝11.55 ( )×25＝810 124×()＝460.04 36×()＝4035.6 3. 用计算器，计算前四题，直接写出后三题的得数。(1)3×4＝ 3.3×3.4＝ 3.33×33.4＝ 3.333×333.4＝ 3.3333×3333.4＝ 3.33333×33333.4＝ 3.333333×333333.4＝ (2)81÷9＝ 88.2÷9＝ 88.83÷9＝ 88.884÷9＝ 88.8885÷9＝ 88.88886÷9＝ 88.888887÷9＝ 4. 先找出规律，再填数。 (1)1,1.1,1.3,1.6，( )，( )，3.1
(2)0.81,0.64,0.49,0.36，( )，( ) (3)3,1.5,0.75,0.375，( ) (4)40,10,2.5,0.625，( ) 重点难点，一网打尽。 5. 试一试，你会用计算器计算多步计算题吗？ 5.5――→÷11 ――→× 6.2 ――→×0.5 ――→×0.1 12.4――→×0.25 ――→÷0.31 ――→÷0.5 ――→×0.4 6. 根据333667×3＝1001001填空，再用计算器检验。 333667×6＝________ 333667×9＝________ 333667×12＝________ 333667×18＝________ 333667×24＝________ 333667×27＝________ 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 7. 用计算器探索规律。 (1)先用计算器算出前四个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。 1×8＋1＝ 12×8＋2＝ 123×8＋3＝ 1234×8＋4＝ 12345×8＋5＝ 123456×8＋6＝ 1234567×8＋7＝ (2)用计算器算出下面算式的得数。 532532＋7＝ 496496＋7＝ 532532＋11＝ 496496＋11＝ 532532＋13＝ 496496＋13＝ 532532＋77＝ 496496＋77＝
中考数学复习专题——规律探索 一.选择题 1. （2018·湖北随州·3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3， 6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，16…），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m ，最大的 “正方形数”为 n ，则 m +n 的值为（ ） A ．33 B ．301 C ．386 D ．571 2.（2018?山东烟台市?3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆 下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ） 3.（2018?山东济宁市?3 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图 中空白处的是（ ） A ． B ． B. C ． D ． 4. （2018 湖南张家界 3.00 分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28 =256…， 则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．0 二、填空题 1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2， △P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P （13， 3），P 2，P 3，…均在直线 y =﹣13 x+4 上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为 S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2018
一、单选题（共7题；共14分） 1、（2016?重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（） A、64 B、77 C、80 D、85 2、（2016?重庆）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（） A、43 B、45 C、51 D、53 3、（2016?邵阳）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三 角形中y与n之间的关系是（） A、y=2n+1 B、y=2n+n C、y=2n+1+n
D、y=2n+n+1 （2016?临沂）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）4、 A、2n+1 B、n2﹣1 C、n2+2n D、5n﹣2 5、（2016?荆州）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（） A、671 B、672 C、673 D、674 6、（2016?永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（） A、①② B、①③ C、②③ D、①②③ 7、（2016?青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 10 a 10 找规律问题 1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这 就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法. 2.把若干个棱长为a 的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体. 3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n （n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S ： n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= . 4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成： …… n=1 n=2 n=3 n=4 …… 通过观察发现：第n 个图形中，火柴杆有 根. 5.已知P 为△ABC 的边BC 上一点，△ABC 的面积为a ， B 1、 C 1分别为AB 、AC 的中点，则△PB 1C 1的面积为 4a ， B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点，则△PB 2C 2的面积为163a ， B 3、 C 3分别为B 1B 2、C 1C 2的中点，则△PB 3C 3的面积为64 7a ， 按此规律……可知：△PB 5C 5的面积为 . 6.如图的三角形数组是我国古代数学家辉发现的， 称为辉三角形.根据图中的数构成的规律可得： 图中a 所表示的数是 . 7.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102 ……； 根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83 = . 8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需( )根火柴. A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 9.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
二年级找规律专题练习 1 ．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1 、4、7、10、13、； (2) 11 、16、21、26、； (3) 20 、16、12、8、； (4) 15 、12、9、6、_ ； 2．观察规律，在横线上填上合适的数(1) 2 、4、5、7、8、10、11、 (2) 1 、3、4、6、7、9、10、 (3) 15 、12、10、7、5、 5、 ?
(4) 13 、9、6、4、； 3 ．观察规律，在横线上填上合适的数。 1 、5、2、6、3、7、4、 4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔细一看，发现所有的小狗身上都有编号，这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友，你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11；第二队：1、 4、5、7、10、13； 5 ．观察规律，在空格内填上合适的数 (1)3、5、8、10、13、15、18、 ______ 、23； (2)1、2、4 、7、11、16、 ____ 、 29 ； (3)1、5、3、5、5、5、7、5、 _ 、 ______ 、11； o
(4)_________________________ 19 、92、28、83、37 ________________ 、 ______ 、46； (5)我爱数学、学我爱数、数学我爱、 o
（6）1234 ________________ 、4123、3412、 （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（八40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的数”，可是他有几个数写错了，请找出来, 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵014 28425671 8 」?接着与。 （1）5 , 50500 , （2 ） 1 , 3 , 7,13,,31 , （3 ）0 , 1 , 3 ,6 , 10 , , （4 ） 5 , 5 , 10,15,25 , , 65
专题33 探索规律问题 ? 【2015 年题组】 1．（2015 绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）
A．14B．15C．16D．17 2
答案】C ． 考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题． 2．（ 2015 十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴 棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形 【答案】D ． 【解析】 试 题分析：设连续搭建 三角形 x 个，连 续搭建正六边形 y 个 ．由题意得 ， 2x +1+ 5y +1 = 2016 ，解得： x -y = 6 考点：规律型：图形的变化类． 3．（ 2015 荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（ 9， 11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31）， …，现有等式 Am =（i ，j ）表示正奇 数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2015=（ ） A ．（ 31，50） B ．（ 32，47） C ．（ 33，46） D ．（ 34，42） 答案】B ． 解析】 试题分析：2015是第20125+1=1008个数，设2015在第n 组，则1+3+5+7+…+（2n ﹣1）≥1008， 即 (1+ 2n -1)n 1008，解得： n 1008 ，当 n =31 时，1+3+5+7+…+61=961 ；当 n =32 时，1+3+5+7+…+63=1024；故第 1008 个数在第 32 组，第 1024 个数为：2×1024﹣1=2047， 2015 -1923 第 32 组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015 是( 2015 -1923 +1)=47 个数．故A 2015= x = 292 x y ==229826．故选D ．
中考数学专题找规律 1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（） A B C D 2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△ 3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为 3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n。则点P2的坐标是，点P2014的坐标是 . 4、已知， ， =8， =16，2=32，……， 观察上面规律，试猜想的末位数是 . 5、观察下列算式： ……
用你所发现的规律写出的末位数字是__________. 6、（2015?四川巴中）a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ． 心得体会： （二）函数表达式型 1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成. 3、观察下列等式： ，……则第n个等式可以表示为。 4、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
1 规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为1 4尺，…，第n 天折断一半后 得到的木棍长应为________尺． 12n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝ n （n ＋1） 2 ，∴第8行最后一个数为 8×9 2 ＝36＝6，则第9行从左至右第5个数是36＋5 ＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子：
2 第一个式子：4×12－12 ① 第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝1 2，…，S 1 ＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的和为1，3个1 3的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3× 1 64＝633 64 .
中考数学专题复习——探索规律 一、选择题 1.（2018年浙江省衢州市）32，3 3和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，3 6也能按此规律进行“分裂”，则3 6“分裂”出的奇数中最大的是( ) A 、41 B 、39 C 、31 D 、29 2．（2018湖南益阳）有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C. (50n+10)厘米 D. (60n-10)厘米 3.(2018江苏宿迁)用边长为1的正方形覆盖33 的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是( ) Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 4.（2018 四川 泸州）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ ） A ．2 158cm B ．2 176cm C ．2 164cm D ．2 188cm 5.(2018 湖南 益阳)如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 6.(2018 河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ） 32 3 5 33 9 11 34 13 15 17 19 7
中考数学《探索规律题》复习训练专题 1?如上图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下 图， 则第n 个图形中需用黑色瓷砖 _____________________ 块 [1] 【2】 2?图2是棱长为日的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这 样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第门层，第〃层的小 正方体的个数为s ?则s 二 ______________ ? 3?观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①1 = 11②1 + 3 = 2］③1 + 3 + 5 = 32；……通过猜想写岀与第n 个点阵和对应的等式 _______________ 4?观察下列顺序排列的等式：9XO+1 = 1, 9X1 + 2=11, 9X2 + 3 = 21, 9X3 + 4 = 31, 9X4 + 5=41,…：第n 个等式为 ____________________ ? 5. (2016 滨州)12.求 1+2+2'+2'+???+2叩的值,可令 S=l+2+22+23+-+22012,则 2S=2+22+23+24+-+22013,因此 2S - S=22013 - 1 .仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+-+52012 的值为( ) A. 52012 一 1 B. 52013 - 1 C. 5勿 3 - 1 D. 5如 2 _ i 4 4 6.如图，将边长为1的正方形创刖沿/轴 \y 正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点 咒，A ，…，4)06的位置, 则鬥006的横坐标%2012 = (n) 2J (I) ⑵ ⑶ 厂3丿
找规律专项训练 一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388 + =?+=?，， 244441515+=?，……，若2 88a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b += ． 2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．334 3.（沈阳）有一组单项式：a 2 ，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5 4 ，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单 项式为 ． 4.（牡丹江）有一列数1234251017 --，， ，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，2 3 a b -，3 5 a b +，4 7 a b -，……，其中第10个式子是( ) A ．10 19 a b + B ．1019 a b - C ．1017 a b - D ．1021 a b - 6.（安徽）观察下列等式：111122? =-，222233?=-，33 3344 ?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性． 7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列． 8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）． 第1列 第2列 第3列 … 第n 列 第1行 1 2 3 … n
小学生规律探索题（二） 1．如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒．照这样，摆5个△用多少根小棒？用21根小棒可以摆多少△？ 2．现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度． （1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是多少厘米？10个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （2）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？ （3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律。 3．甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3：2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？ 4．某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元．但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省
5．“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3．后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%．原来参加社区服务的男、女生各有多少人？ 6．（2014?荔波县模拟）有A、B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？ 7．一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%．这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？ 8．一个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体，求剩余部分的表面积．
元？ （2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？ 10.张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各
规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其 长为12尺，第二天再折断一半，其长为14尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 1 2n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从 左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4×12－12 ①
第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的 和为1，3个13的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×164＝ 63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，
专题一：中考探索规律题型专题复习 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P/(-y+1,x+1)叫做点P伴随点.已知点A 的伴随点为A2， 1 点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，….若点A1的坐标为(2，4)，点A2017的坐标为( ) A.(-3，3) B.(-2，-2) C.(3，-1) D.(2，4) 2.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3＋5，33=7＋9＋11，43=13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（） A.9 B.12 C.11 D.10 3.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为( ) A.73 B.81 C.91 D.109 4.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是() A.y=2n＋1 B.y=2n＋n C.y=2n＋1＋n D.y=2n＋n＋1
5.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3－2=1； 8＋7－6－5=4； 15＋14＋13－12－11－10=9； 24＋23＋22＋21－20－19－18－17=16； … 根据以上规律可知第10行左起第1个数是( ) A.100 B.121 C.120 D.82 6.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形A B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1 1 各边中点得到四边形A2B2C2D2…，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为() A.14 B.10 C.5 D.2.5 7.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为() A.(1343，0) B.(1342，0) C. D.