复合材料力学上机编程作业
学院：School of Civil Engineering专业：Engineering Mechanics
小组成员信息：James Wilson（2012031890015）、Tau Young（2012031890011）复合材料力学学了五个星期，这是这门课的第一次编程作业。我和杨涛结成一个小组，我用的是Fortran编制的程序，Tau Young用的是matlab编制。其中的算例以我的Fortran计算结果为准。Matlab作为可视化界面有其独到之处，在附录2中将会有所展示。
作业的内容是层合板的刚度的计算和验算，包括拉伸刚度A、弯曲刚度D以及耦合刚度B。
首先要给定层合板的各个参数，具体有：层合板的层数N；各单层的弹性常数
E1、E2、υ21、G12；各单层
对应的厚度；各单层对应的主方向夹角θ。然后就要计算每个单层板的二维刚度矩阵Q，具体公式如下：
υ12=υ21E2
E1；Q11=E11-υ12υ21；Q22=E21-υ12υ21；Q12=υ12E1； 1-υ12υ21Q66=G12
得到Q矩阵后，根据课本上讲到的Q=(T-1)TQ(T-1)得到Q。
然后根据z坐标的定义求出z0到zn，接下来，最重要的一步，根据下式计算A、B、D。
n??Aij=∑(Qij)k(zk-zk-1)
k=1??1n22?Bij=∑(Qij)k(zk-zk-1) 2k=1??1n33?Dij=∑(Qij)k(zk-zk-1)3k=1?
一、书上P110的几个问题可以归纳为以下几个类型。
第 1 页共 1 页
（4）6层反对称角铺设层合板（T5-10）第 2 页共 2 页
（5）我还想验证一个书上的例题，在课本P114。三层层合板，外层厚度t1，内层10t1，正交铺设比m=0.2,。
二、验证Verchery的论文里给出的数值算例。
这里一直到Table5的数据都是从Verchery的论文中截获。
Verchery论文中的18层序列，第（21）式【laminates without bending-extension coupling】的排列有两种材料，一种是Boron-Epoxy，一种是Glass-Epoxy。而且都给出了最终的计算结果Q，A*，D*。
下面是我的Fortran计算数据文档和结果文档。
（1）Boron-Epoxy材料。
第 3 页共 3 页
（2）Glass-Epoxy材料。
第 4 页共 4 页
（3）当然我也验证了第（22）【laminates with equal elastic properties in bending and extension】、（23）【quasi-homogeneous laminates】的排序，材料是Boron-Epoxy，下面给出计算的结果。
从下面的两个结果表中可以知道，（22）排序的确是C=0，（23）的排序的确是B=0且C=0。验证成功。
第 5 页共 5 页
附件1：计算所用的程序代码。
PROGRAM COMPOSITE !Coded by James Wilson IMPLICIT NONE
REAL(8)::A(3,3),B(3,3),D(3,3),MC(5),TEMP,ROT(3,3) !A拉伸刚度；B耦合刚度；D弯曲刚度； !MC读入材料常数；ROT旋转矩阵
REAL(8)::TOTAL_TH,HALF_TH !总厚度；半厚度
REAL(8),ALLOCATABLE::Q(:,:,:),AL(:),T(:),Z(:),Z1(:),Z2(:),Z3(:) !Q每层板相应刚度；AL转角；T每层板的厚度；Z坐标量 INTEGER(4)::N,I,J,K,SEQ,L
!____IJK循环变量；N板的层数；SEQ序数
CHARACTER(50)::CHR(8),TEMPC,filename1,filename2 !CHR、TEMPC:character variables
WRITE(*,*)"Please insert the INP file name(a.txt for example):" READ(*,*)filename1 OPEN(8,file=filename1)!Open data file !Read in data
READ(8,*)TEMPC,N
ALLOCATE(Q(3,3,N),AL(N),T(N),Z(N+1),Z1(N),Z2(N),Z3(N)) READ(8,*)CHR(1:8) DO I=1,N
READ(8,*)SEQ,T(I),MC(1:5),AL(I)
Q(:,:,I)=0!Calculate stiffness of each layer for the principal axis TEMP=1./(1-
MC(3)*MC(4)) Q(1,1,I)=MC(1)*TEMP Q(2,2,I)=MC(2)*TEMP Q(3,3,I)=MC(5)
Q(1,2,I)=MC(4)*MC(2)*TEMP Q(2,1,I)=Q(1,2,I)
AL(I)=AL(I)*3.1415926535898/180
ROT(1,1)=(cos(AL(I)))**2!Work out Rot Matrix ROT(2,2)=ROT(1,1)
ROT(3,3)=cos(2*AL(I)) ROT(2,1)=1-ROT(1,1) ROT(1,2)=ROT(2,1)
ROT(3,1)=0.5*sin(2*AL(I)) ROT(3,2)=-ROT(3,1) ROT(1,3)=-2*ROT(3,1)
ROT(2,3)=-2*ROT(3,2)
Q(:,:,I)=MATMUL(MATMUL(ROT,Q(:,:,I)),TRANSPOSE(ROT)) ENDDO
TOTAL_TH=sum(T) HALF_TH=TOTAL_TH/2 Z(1)=-HALF_TH !Work out Z DO
I=1,N
Z(I+1)=Z(I)+T(I) ENDDO
!calculate tensor A、B and D DO K=1,N
Z1(K)=(Z(K+1)-Z(K))
Z2(K)=(Z(K+1)-Z(K))*(Z(K+1)+Z(K))/2 Z3(K)=(Z(K+1)**3-Z(K)**3)/3 ENDDO
A=0;B=0;D=0
WRITE(*,*)"Please insert the OUP file name(b.txt for example):"
READ(*,*)filename2 OPEN(9,file=filename2)
!Write in stiffness tensor for each single ply DO K=1,N
WRITE(9,100)K
100 FORMAT("The stiffness of number",1X,I2,2X,"ply is:") DO I=1,3
WRITE(9,200)Q(I,:,K)
200 FORMAT(ES12.4,6X,ES12.4,6X,ES12.4) ENDDO
WRITE(9,"(/)") A=A+Q(:,:,K)*Z1(K) B=B+Q(:,:,K)*Z2(K) D=D+Q(:,:,K)*Z3(K) ENDDO
!Output the actual stiffness of the laminate WRITE(9,"(/)");WRITE(9,"(/)")
WRITE(9,*)"The ACTUAL stiffness tensor of the laminate:" WRITE(9,"(/)") WRITE(9,*)"The extension stiffness A equals:" DO I=1,3
WRITE(9,200)A(I,1:3) ENDDO
WRITE(9,"(/)")
WRITE(9,*)"The coupling stiffness B equals:" DO I=1,3
WRITE(9,200)B(I,1:3) ENDDO
WRITE(9,"(/)")
WRITE(9,*)"The bending stiffness D equals:" DO I=1,3
WRITE(9,200)D(I,1:3) ENDDO
!Normalised tensor output WRITE(9,"(/)");WRITE(9,"(/)")
WRITE(9,*)"The NORMALISED stiffness tensor of the laminate:" WRITE(9,"(/)") WRITE(9,*)"The NORMALISED extension stiffness A* equals:" DO I=1,3
WRITE(9,200)A(I,1:3)/TOTAL_TH ENDDO
WRITE(9,"(/)")
WRITE(9,*)"The NORMALISED coupling tensor C equals:" DO I=1,3
WRITE(9,200)A(I,1:3)/TOTAL_TH-12*D(I,1:3)/TOTAL_TH**3 ENDDO
WRITE(9,"(/)")
WRITE(9,*)"The NORMALISED bending stiffness D* equals:" DO I=1,3
WRITE(9,200)12*D(I,1:3)/TOTAL_TH**3 ENDDO
WRITE(*,*)"OUTPUT successfully,please press any key to end program!" READ(*,*) END PROGRAM COMPOSITE
附2
杨涛同学的MATLAB（GUI）计算程序。
主要程序：（编了个小界面，程序略长，删掉一些程序自带解释语句，添加了一些对关键语句的解释。）界面是：
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作的一个算例如下：
该算例结果与组内同伴James Wilson同学基本一致，其余算例结果也基本一致，仅仅在趋近于零时有
略微差异，在此不赘于。后边附上源代码：
function varargout = composit_plate(varargin)
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...
'gui_Singleton', gui_Singleton, ...
'gui_OpeningFcn', @composit_plate_OpeningFcn, ...
'gui_OutputFcn', @composit_plate_OutputFcn, ...
'gui_LayoutFcn', [] , ...
'gui_Callback', []);
if nargin && ischar(varargin{1})
gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
end
if nargout
[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
else
gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
end
function composit_plate_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) handles.output = hObject;
guidata(hObject, handles);
ha=axes('units','normalized','position',[0 0 1 1]);%嵌入坐标，为嵌入背景图片准备uistack(ha,'down')%作为背景
II=imread('武汉大学.jpg');%读入图片信息
image(II)
第 7 页共 7 页
colormap hsv
set(ha,'handlevisibility','off','visible','off')
function varargout = composit_plate_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = handles.output;
function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)
function edit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit2_Callback(hObject, eventdata, handles)
function edit2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit3_Callback(hObject, eventdata, handles)
function edit3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit4_Callback(hObject, eventdata, ~)
function edit4_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) syms e1e2v21g12ang%本程序采用符号运算
v12=v21*e2/e1;
q=[e1/(1-v12*v21),v21*e2/(1- v12*v21),0
v21*e2/(1-v12*v21),e2/(1-v12*v21),0
0,0,g12];
tran=[ cos(ang)^2, sin(ang)^2, -sin(2*ang)
sin(ang)^2, cos(ang)^2, sin(2*ang)
sin(2*ang)/2, -sin(2*ang)/2, cos(2*ang)];
q1=tran*q*tran';%得到Q
n=str2num(get(handles.edit2,'string'));%读入层数
n=floor(n);nn=0;
A=0;B=0;D=0;
t=str2num(get(handles.edit3,'string'));%读入每层厚度
t1=zeros(1,n+1);t1(1)=0;
for nn=1:n
t1(nn+1)=t1(nn)+t(nn);
end
ang1=str2num(get(handles.edit4,'string'));%读入每层角度const=str2num(get(handles.edit1,'string'));%读入材料系数t0=sum(t)/2;
t1=t1-t0;
e1=const(1);e2=const(2);v21=const(3);g12=const(4);
q11=subs(q1);
for nn=1:n
ang=ang1(nn);
nn=nn+1;
A=A+subs(q11*(t1(nn)-t1(nn-1)));
B=B+subs(0.5*q11*(t1(nn)^2-t1(nn-1)^2));
D=D+subs(1/3*q11*(t1(nn)^3-t1(nn-1)^3));
end%累加计算
set(handles.edit5,'string',num2str(A(1,:)));%以下为输出结果
set(handles.edit6,'string',num2str(A(2,:)));
set(handles.edit7,'string',num2str(A(3,:)));
set(handles.edit8,'string',num2str(B(1,:)));
set(handles.edit9,'string',num2str(B(2,:)));
set(handles.edit10,'string',num2str(B(3,:)));
set(handles.edit11,'string',num2str(D(1,:)));
set(handles.edit12,'string',num2str(D(2,:)));
第 8 页共 8 页
set(handles.edit13,'string',num2str(D(3,:)));
function edit5_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit5_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit6_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit6_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit7_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit7_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit8_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit8_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit9_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit9_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit10_Callback(hObject, eventdata, handles) function
edit10_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc &&
isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit11_Callback(hObject, eventdata, handles) function
edit11_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc &&
isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit12_Callback(hObject, eventdata, handles) function
edit12_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc &&
isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit13_Callback(hObject, eventdata, handles) function
edit13_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc &&
isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
第 9 页共 9 页
1、结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 2、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。 阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。 粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 3、采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。 有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。一般的广义坐标中，广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。在有限元分析中，形函数被称为插值函数。 综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点： (l) 与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念。但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。 (2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。 4、直接动力平衡法中常用的有哪些具体方法？它们所建立的方程各代表什么条件？ 答：常用方法有两种：刚度法和柔度法。刚度法方程代表的是体系在满足变形协调条件下所应满足的动平衡条件；而柔度法方程则代表体系在满足动平衡条件下所应满足的变形协调条件。 5、刚度法与柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？ 答：刚度法与柔度法建立的运动方程在所反映的各量值之间的关系上是完全一致的。由于刚度矩阵与柔度矩阵互逆，刚度法建立的运动方程可转化为柔度法建立的方程。一般来，对于单自由度体系，求[δ]和求[k]的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可以用同一方法求得，不同的是一个已知力求位移，一个已知位移求力。对于多自由度体系，若是静定结构，一般情况下求柔度系数容易些，但对于超静定结构就要根据具体情况而定。若仅从建立运动方程来看，当刚度系数容易求时用刚度法，柔度系数容易求时用柔度法。 6、计重力与不计重力所得到的运动方程是一样的吗？ 答：如果计与不计重力时都相对于无位移的位置来建立运动方程，则两者是不一样的。但如果计重力时相对静力平衡位置来建立运动方程，不计重力仍相对于无位移位置来建立，
r u r r u r =-+= πππεθ22)(2 由于各点在圆周方向上无位移，因而剪应变θr v 和r v θ均为 零。将应变写成向量的形式，则{}?? ?? ? ?????? ?????? ???????+??????=??????????????=r w z u z w r u r u rz z r γεεεεθ 根据上式，可推导出几何方程{}[]{})(e B ?ε= 其中几何矩阵[]????????? ?????????? ??= ij ji ki ik jk kj ji ik kj k j i ij kj jk z r z r z r r r r r z r N r z r N r z r N z z z B 000 0),(0),(0),(00021 3.弹性方程和弹性矩阵[D] 依照广义虎克定律，同样可以写出在轴对称中应力和应变之间的弹性方程，其形式为 [])(1 θσσσε+-= z r r u E [])(1 z r u E σσσεθθ+-= [])(1 θσσσε+-=r z z u E rz rz E r τμ)1(2+= 所以弹性方程为{}[]{}εσD = 式中应力矩阵{}{}T rz z r τσσσσθ=
弹性矩阵[]? ? ??????? ???? ?-----+=221000010101)21)(1(μμμμμμμμμμ μμE D 4.单元刚度矩阵[])(e k 与平面问题相同，仍用虚功原理来建立单元刚度矩阵，其积分式为 [][][][]dV B D B k V T e ?=)( 在柱面坐标系中，drdz dV π2= 将drdz dV π2=代入[][][][]dV B D B k V T e ?=)(，则[][][][]rdrdz B D B k T e ??=π2)( 即为轴对称问题求单元刚度矩阵的积分式。 与弹性力学平面问题的三角形单元不同，在轴对称问题中，几何矩阵[B]有的元素（如r z r N i ),(等）是坐标r 、z 的函 数，不是常量。因此，乘积[][][]B D B T 不能简单地从式 [][][][]rdrdz B D B k T e ??=π2)(的积分号中提出。如果对该乘积逐项求 积分，将是一个繁重的工作。一般采用近似的方法：用三角形形心的坐标值代替几何矩阵[B]的r 和z 的值。用[]B 表示在形心),(z r 处计算出的矩阵[B]。其中 3 ) (,3 ) (k j i k j i z z z z r r r r ++= ++= 只要单元尺寸不太大，经过这样处理引起的误差也不大。被积函数又成为常数，可以提出到积分号外面：
概念题 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在： (1)在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力； (2)在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量； (3)动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。 确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。 1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影
复合材料层合板强度计算现状 作者：李炳田 1．简介 复合材料是指由两种或者两种以上不同性能的材料在宏观尺度上组成的多相材料。一般复合材料的性能优于其组分材料的性能，它改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。复合材料从应用的性质可分为功能复合材料和结构复合材料两大类。功能复合材料主要具有特殊的功能，例如:导电复合材料，它是用聚合物与各种导电物质通过分散、层压或通过表面导 电膜等方法构成的复合材料；烧灼复合材料，它由各种无机纤维增强树脂或非金属基体构成，可用于高速飞行器头部热防护；摩阻复合材料，它是用石棉等纤维和树脂制成的有较高摩擦系数的复合材料，应用于航空器、汽车等运转部件的制动。功能复合材料由于其涉及的学科比较广泛，已不是单纯的力学问题，需要借助电磁学，化学工艺、功能学等众多学科的研究方法来研究。结构复合材料一般由基体料和增强材料复合而成。基体材料主要是各种树脂或金属材料；增强材料一般采用各种纤维和颗粒等材料。其中增强材料在复合材料中起主要作用，用来提供刚度和强度，而基体材料用来支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷。结构复合材料在工农业及人们的日常生活中得到广泛的应用，也是复合材料力学研究的主要对象，是固体力学学科中一个新的分支。在结构复合材料中按增强材料的几何形状及结构形式又可划分为以下三类： 1．颗粒增强复合材料，它由基体材料和悬浮在基体材料中的一种或多种金属或非金属颗 粒材料组合而成。 2．纤维增强复合材料，它由纤维和基体两种组分材料组成。按照纤维的不同种类和形状 又可划分定义多种复合材料。图1.1为长纤维复合材料的主要形式。 图1.1 3．复合材料层合板，它由以上两种复合材料的形式组成的单层板，以不同的方式叠合在 一起形成层合板。层合板是目前复合材料实际应用的主要形式。本论文的主要研究对象就是长纤维增强复合材料层合板的强度问题。长纤维复合材料层合板主要形式如图1.2所示。 图1.2 一般来说，强度是指材料在承载时抵抗破坏的能力。对于各向同性材料，在各个方向上强度均相等，即强度没有方向性，常用极限应力来表示材料的强度。对于复合材料，其强度的显著的特点是具有方向性。因此复合材料单层板的基本强度指标主要有沿铺层主方向（即纤维方向）的拉伸强度Xt和压缩强度Xc；垂直于铺层主方向的拉伸强度Yt和压缩强度Yc以及平面内剪切强度S等5个强度指标。对于复合材料层合板而言，由于它是由若干个单层
62 习 题 4-1 在题3-10中，设m 1=m 2=m ，l 1=l 2=l ，k 1=k 2=0，求系统的固有频率和主振型。 解：由题3-10的结果 2 2121111)(l g m l g m m k k + ++ =，2 221l g m k - =， 2 212l g m k - =，2 2222l g m k k + = 代入m m m ==21，021==k k ，l l l ==21 可求出刚度矩阵K 和质量矩阵M ?? ? ? ??=m m M 0 0；?? ?? ? ???? ?- - =l mg l mg l mg l mg K 3 由频 02 =-M p K ，得 032 2 =????? ?? ?? ?-- --=mp l mg l mg l mg mp l mg B 0242 2 22 2 4 2=+ - ∴l g m p l g m p m l g p ) 22(1-= ∴ ，l g p ) 22(2+= 为求系统主振型，先求出adjB 的第一列 ???? ? ? ? ?? ?-=l mg mp l mg adjB 2 分别将频率值21p p 和代入，得系统的主振型矩阵为 ? ? ????-=112) 1(A ??????+=112) 2(A 题4-1图
63 4-2 题4-2图所示的均匀刚性杆质量为m 1，求系统的频率方程。 解：设杆的转角θ和物块位移x 为广义坐标。利用刚度影响系数法求刚度矩阵k 。 设0,1==x θ，画出受力图，并施加物体力偶与力 2111,k k ，由平衡条件得到， 2 22 111a k b k k +=， a k k 221-= 设1,0==x θ，画出受力图，并施加物体力偶与力2212,k k ，由平衡条件得到， 12k a k 2-=， a k k 222= 得作用力方程为 ?? ? ???=???????????? --++????????????? ?000031222222122 1x a k a k a k a k b k x m a m θθ 由频率方程02=-M K p ，得 031 2 22222 212 22 1=---- +p m a k a k a k p a m a k b k 4-3 题4-3图所示的系统中，两根长度为l 的均匀刚性杆的质量为m 1及m 2，求系统的刚度矩阵和柔度矩阵，并求出当m 1=m 2=m 和k 1=k 2=k 时系统的固有频率。 解：如图取21,θθ为广义坐标，分别画受力图。由动量矩定理得到， l l k l l k I 434343432 1 1 1 11θθθ+-= 2 2434343432 2 2 1 1 1 22l l k l l k l l k I θθθθ--= 整理得到， 016 916 922 1 12 1 11=-+θθθl k l k I 题4-3图 题4-2图
结构动力学与稳定复习 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力； (2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。 确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。 阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假
工程力学（静力学与材料力学）习题解答 第17章 复合材料的力学行为 17－1 图示结构中，两种材料的弹性模量分别为E a 和E b ，且已知E a >E b ，二杆的横截面面积均为bh ，长度为l ，两轮之间的间距为a ，试求： 1．二杆横截面上的正应力； 2．杆的总伸长量及复合弹性模量； 3．各轮所受的力。 知识点：静不定问题，复合弹性模量 难度：很难 解答： 解：1．P Nb Na F F F =+ （1） b a l l ?=? （2） bh E l F l a Na a =? （3） bh E l F l b b Nb = ? （4） 将（3）、（4）代入（2），得b Nb a Na E F E F = （5） （1）、（5）联立解得 P b a a Na F E E E F +=，P b a b Nb F E E E F += bh F E E E bh F P b a a Na a +==σ，bh F E E E bh F P b a b Nb b +==σ 2．由（3）式 bh E E l F bh E l F l )(b a P a Na a +== ? 设复合弹性模量E c ) 2(c P bh E l F l =?，由于a l l ?=?，比较两式得 2 b a c E E E += 3．由于F Na >F Nb ，所以，轮C 、轮G 脱离接触面，所以受力为零。 0)(=∑F k M ，02 2R Nb Na =--a F h F h F H ∴ b a b a P R 2E E E E a h F F H +-=，b a b a P R R 2E E E E a h F F F H D +-== 17－2 玻璃纤维/环氧树脂单层复合材料由2.5kg 纤维与5kg 树脂组成。已知玻璃纤维的弹性模量E f = 85GPa ，密度f ρ= 2500kg/m 3 ，环氧树脂的弹性模量E m = 5GPa ，密度m ρ= 1200kg/m 3。试求垂直于纤维方向和平行于纤维方向的弹性模量E y 和E x 。 知识点：单向铺层纤维增强复合材料，复合弹性模量 难度：一般 解答： 解：纤维和基体的总体积：00517.01200 5 25005.2=+= V m 3 纤维体积与复合材料总体积之比：1934.000517 .025005 .2f ==V 11.685 )1934.01(51934.085 5)1(f f m f f m =?-+??=-+= E V E V E E E y GPa G D R F D Na F Nb F C H R F H P F a K (a) 习题17-1图
全应力-应变曲线 测量岩石的应力应变曲线一般可以有两中试验机：一种是，柔性试验机，使用这种试验机测量时，容易发发生“岩爆”现象，导致试验中不能得到峰值以后的应力应变信息。另种是，刚性试验机，这种试验机刚度比较高，有“让压”的特点，就不会有“岩爆”现象发生，可以得到全应力-应变曲线用以研究岩石破裂的性质。 刚度矩阵的物理意义： 单元刚度矩阵的物理意义，一句话概括说来就是各个节点在广义力的作用下节点的位移变化量。 强度是零件的抗应力程度，反映的是什么时候断裂，破损等 刚度反映的是变形大小，就是零件受力后的变形。 刚度矩阵和柔度矩阵的物理意义: 一般将刚度矩阵记为[D]，柔度矩阵为[C]，二者互为逆矩阵。 [C]矩阵中任一元素Cij的物理意义为：当微小单元体上仅作用有j方向的单位应力增加，而其他方向无应力增量时，i方向的应变增量分量就等于Cij。 [D]矩阵中任一元素Dij的物理意义为：要使微小单元体只在j方向发生单位应变，而其他方向不允许发生应变，则必须造成某种应力组合，在这种应力组合中，i方向应力分量为Dij。 对于各向异性材料，[D]和[C]都是非对称矩阵，从机理上来说是合理的，然而它给数学模型带来复杂性，也增加了有限元计算的困难。从工程实用的角度来考虑，往往忽略这种非对称性，而处理为对称矩阵。 物理概念：杨氏模量和泊松比 在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。而横向应变与纵向应变之比值称为泊松比μ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。 杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas
7.4 单元刚度矩阵组装及整体分析 7.4.1 单刚组装形成总刚 根据全结构的平衡方程可知，总体刚度矩阵是由单元刚度矩阵集合而成的.如果一个结构的计算模型分成个单元，那么总体刚度矩阵可由各个单元的刚度矩阵组装而成，即 [K]是由每个单元的刚度矩阵的每个系数按其脚标编号“对号入座”叠加而成的.这种叠加要求在同一总体坐标系下进行.如果各单元的刚度矩阵是在单元局部坐标下建立的，就必须要把它们转换到统一的结构（总体）坐标系.将总体坐标轴分别用表示，对某单元有 式中，和分别是局部坐标系和总体坐标系下的单元结点位移向量;［T］为坐标转换阵，仅与两个坐标系的夹角有关，这样就有 是该单元在总体坐标系下的单元刚度矩阵.以后如不特别强调，总体坐标系下的各种物理参数 均不加顶上的横杠. 下面就通过简单的例子来说明如何形成总体刚度矩阵.设有一个简单的平面结构，选取6个结点，划分为4个单元.单元及结点编号如图3-27所示.每个结点有两个自由度.总体刚度矩阵的组装过程可分为 下面几步：
图7-27 （1）按单元局部编号顺序形成单元刚度矩阵.图7-27中所示的单元③，结点的局部编号顺序为.形成的单元刚度矩阵以子矩阵的形式给出是 （2）将单元结点的局部编号换成总体编号，相应的把单元刚度矩阵中的子矩阵的下标也换成总体编号.对下图3-27所示单元③的刚度矩阵转换成总体编号后为 （3）将转换后的单元刚度矩阵的各子矩阵，投放到总体刚度矩阵的对应位置上.单元③的各子矩阵投放后情况如下：
（4）将所有的单元都执行上述的1，2，3步，便可得到总体刚度矩阵，如式（3-9）.其中右上角的上标表示第单元所累加上的子矩阵. （3-9）（5）从式（3-9）可看出，总体刚度矩阵中的子矩阵AB是单元刚度矩阵的子矩阵转换成总体编号后 具有相同的下标，的那些子矩阵的累加.总体刚度矩阵第行的非零子矩阵是由与结点相联系的那些单元的子矩阵向这行投放所构成的. 7.4.2 结点平衡方程 我们首先用结构力学方法建立结点平衡方程.连续介质用有限元法离散以后，取出其中任意一个结点，从环绕点各单元移置而来的结点载荷为 式中表示对环绕结点的所有单元求和，环绕结点的各单元施加于结点的结点力为
第五章层合板的刚度 5.1 引言 层合板(Laminate)是由多层单向板按某种次序叠放并粘结在一起而制成整体的结构板。每一层单向板(Unidirectional lamina)称为层合板的一个铺层。各个铺层的材料不一定相同，也可能材料相同但材料主方向不同，因而层合板在厚度方向上具有非均匀性。 层合板的性能与各铺层的材料性能有关，还与各铺层的材料主方向及铺层的叠放次序有关。因而，可以不改变铺层的材料，通过改变各铺层的材料主方向及叠放顺设计出所需力学性能的层合板。 与单向板相比，层合板有如下特征： (1) 由于各个铺层的材料主方向不尽相同，因而层合板一般没有确定的材料主方向。 (2) 层合板的结构刚度取决于铺层的性能和铺层的叠放次序，对于确定的铺层和叠放次序，可以推算出层合板的结构刚度。 (3) 层合板有耦合效应，即面内拉压、剪切载荷可产生弯曲、扭转变形，反之，在弯、扭载荷下可产生拉压、剪切变形。 (4) 一层或数层铺层破坏后，其余各层尚可继续承载，层合板不一定失效。因而，对层合板的强度分析要复杂很多。(5) 在固化过程中，由于各单层板的热胀冷缩不一致，在层合板中要引起温度应力，这是层合板的初应力。 (6) 层合板由不同的单层粘结在一起，在变形时要满足变形协调条件，故各层之间存在层间应力。
5.2 层合板的标记 层合板标记是表征层合板铺层铺设参数(层数、铺层材料主方向、铺层纤维种类、铺层次序)的符号。 如图所示，层合板总厚度为h ，有N 个铺层。通常将层合板中面(平分板厚的面)设置为xy 坐标面，z 轴垂直板面。沿z 轴正方向将各铺层依次编号为1～N ，第k 层的厚度为t k 铺设角(纤维与x 轴的夹角)为θk ，其上下面坐标为z k 和z k -1。 x z -k z z k z N z -N z z
《有限元法》实验报告 专业班级力学（实验）1601 姓名田诗豪 学号1603020210 提交日期2019.4.24
实验一（30分） 一、实验内容 编写一个计算平面3结点三角形单元的应变矩阵、应力矩阵和单元刚度矩阵的MATLAB 函数文件[B3,S3,K3] = ele_mat_tri3(xy3,mat)，其中：输入变量xy3为结点坐标数组，mat为材料参数矩阵；输出变量B3为应变矩阵，S3为应力矩阵，K3为单元刚度矩阵。（要求给出3个不同算例进行验证，并绘制出单元形状和结点号） 二、程序代码 通用函数 function [B3,S3,K3] = ele_mat_tri3(xy3,mat) %生成平面3结点三角形单元的应变矩阵、应力矩阵和单元刚度矩阵的功能函数 %*********变量说明**************** %xy3------------------结点坐标数组 %mat------------------材料参数矩阵（弹性模量，泊松比，壁厚） %B3-------------------应变矩阵 %S3-------------------应力矩阵 %K3-------------------单元刚度矩阵 %********************************* xyh=[1,xy3(1,1),xy3(1,2);1,xy3(2,1),xy3(2,2);1,xy3(3,1),xy3(3,2)]; A=0.5*det(xyh); A=abs(A); D=mat(1)/(1-mat(2)^2)*[1,mat(2),0;mat(2),1,0;0,0,(1-mat(2))/2]; b=zeros(1,3);c=zeros(1,3); %********************************* for i=1:3 if i==1 j=2; m=3; elseif i==2 j=3; m=1; else j=1; m=2; end b(i)=xy3(j,2)-xy3(m,2); c(i)=xy3(m,1)-xy3(j,1); end %********************************* B31=1/(2*A)*[b(1),0;0,c(1);c(1),b(1)];
复合材料力学讲义 第一部分简单层板宏观力学性能 1.1各向异性材料的应力—应变关系 应力—应变的广义虎克定律可以用简写符号写成为： （1—1） 其中σ i 为应力分量，C ij 为刚度矩阵ε j 为应变分量．对于应力和应变张量对称 的情形(即不存在体积力的情况)，上述简写符号和常用的三维应力—应变张量符号的对照列于表1—1。 按表1—l，用简写符号表示的应变定义为： 表1—1 应力——应变的张量符号与简写符号的对照 注：γ ij （i≠j）代表工程剪应变，而ε ij （i≠j）代表张量剪应变 （1—2） 其中u，v，w是在x，y，z方向的位移。 在方程(1—2)中，刚度矩阵C ij 有30个常数．但是当考虑应变能时可以证明弹性材料的实际独立常数是少于36个的．存在有弹性位能或应变能密度函数的 弹性材料当应力σ i 作用于应变dε j 时，单位体积的功的增量为： （1—3） 由应力—应变关系式(1—1)，功的增量为： （1—4）
沿整个应变积分，单位体积的功为： （1—5） 虎克定律关系式(1—1)可由方程(1—5)导出： （1—6） 于是 （1—7） 同样 （1—8） 因W的微分与次序无，所以： （1—9） 这样刚度矩阵是对称的且只有21个常数是独立的。 用同样的方法我们可以证明： （1—10） 其中S 是柔度矩阵，可由反演应力—变关系式来确定应变应力关系式为ij （1—11） 同理 （1—12）即柔度矩阵是对称的，也只有21个独立常数．刚度和柔度分量可认为是弹性常数。 在线性弹性范围内，应力—应变关系的一般表达式为： （1—13）实际上，关系式(1—13)是表征各向异性材料的，因为材料性能没有对称平面．这
9.3 一般单元在局部坐标系下的单元刚度矩阵 1.杆端力与位移关系回顾 （轴向）； ；（弯曲）； 2.公式推导（图1） 图1 杆件性质：长度l，截面面积A，截面惯性矩I，弹性模量E；杆端位移u、v、θ。 （1） （2）列成矩阵形式： （3）
即：（4）局部坐标系下单元刚度矩阵： （5） 9.4 梁单元 1.简支梁 简支梁单元见图1。 图1 说明：（a）梁单元通常忽略轴向变形；（b）图10-3中；相应的力分量也应该为零；（c）依据刚度矩阵的物理意义，可以由一般单元的刚度矩阵生成梁单元矩阵。即去掉位移分量为零的相应行和列。 即：单元刚度方程：单元刚度矩阵： （1） 2.悬臂梁等 思考：建立图2的单元刚度矩阵：（固定端位移为零；自由端有转角和竖向位移)
图2 图a：图b： 3.桁架 仅有轴向位移 9.5 单元刚度系数的物理意义 1.单元刚度系数的意义 一般地，第j 个杆端位移分量取单位值1，其它杆端位移为0 时所引起的第i个杆端力分量的值。例：的物理意义：当第3个杆端位移分量时引起的第5个杆端力分量。 对称性 （反力互等定理） 3.奇异性（，不存在逆矩阵） 根据式可由杆端位移求解杆端力，且是唯一解。但由杆端力求杆端位移，可能无解，如有解也是非唯一解。
说明：已知6个杆端力分量，（a）无法保证力状态的合法性——可能造成无解；（b）无法确定杆的支承条件——可能造成非唯一解。 9.6 单元坐标转换矩阵的物理意义 1.问题的提出 单元刚度矩阵——单根杆；多根根组成的复杂结构呢？（图1） 图1 分析（a）从数学的角度理解整体坐标系（xy）与局部坐标系（）的区别； （b）力分量应向整体坐标系转换，图f给出了两种坐标系下力分量之间的数学关系：。 同理： 2.公式推导
弹性力学本构方程刚度矩阵柔度矩阵弹性力学本构方程刚度矩阵柔度矩 阵 中文名称: 弹性力学 英文名称: theory of elasticity 其他名称: 弹性理论 定义: 研究弹性体在荷载等外来因素作用下所产生的应力、应变、位移和稳定性的学科。 所属学科: 水利科技(一级学科) ;工程力学、工程结构、建筑材料(二级学科) ;工程力学(水利)(三级学科) 弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件;结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统;而弹性力学研究包括杆状构件 在内的各种形状的弹性体。
弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。 弹性体是变形体的一种，它的特征为:在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。 弹性力学的发展大体分为四个时期。 人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17世纪开始的。 发展初期的工作是通过实践，探索弹性力学的基本规律。这个时期的主要成就是R.胡克于1678年发表的弹性体的变形与外力成正比的定律，后来被称为胡克定律。第二个时期是理论基础的建立时期。这个时期的主要成就是，从1822,1828年间，在A.-L?柯西发表的一系列论文中明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量概念，建立了弹性力学的几何方程、平衡(运动)微分方程，各向同性和各向异性材料的广义胡克定律，从而为弹性力学奠定了理论基础。 弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。英国的胡克和法国的马略特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律，后被 称为胡克定律。牛顿于1687年确立了力学三定律。 同时，数学的发展，使得建立弹性力学数学理论的条件已大体具备，从而推动弹性力学进入第二个时期。在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学问题。这些理论在后来都被指出有或多或少的缺点，有些甚至是完全错误的。
概念?题 1.1?结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1)?在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2)?在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3)?动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2?什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。确定动力自由度的目的是：(1)?根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2)?因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3?结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。 1.4?结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）
所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5?什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 1.6?采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，
复合材料层合板强度计算现状 1．简介 复合材料是指由两种或者两种以上不同性能的材料在宏观尺度上组成的多相材料。一般复合材料的性能优于其组分材料的性能，它改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。复合材料从应用的性质可分为功能复合材料和结构复合材料两大类。功能复合材料主要具有特殊的功能，例如:导电复合材料，它是用聚合物与各种导电物质通过分散、层压或通过表面导电膜等方法构成的复合材料；烧灼复合材料，它由各种无机纤维增强树脂或非金属基体构成，可用于高速飞行器头部热防护；摩阻复合材料，它是用石棉等纤维和树脂制成的有较高摩擦系数的复合材料，应用于航空器、汽车等运转部件的制动。功能复合材料由于其涉及的学科比较广泛，已不是单纯的力学问题，需要借助电磁学，化学工艺、功能学等众多学科的研究方法来研究。结构复合材料一般由基体料和增强材料复合而成。基体材料主要是各种树脂或金属材料；增强材料一般采用各种纤维和颗粒等材料。其中增强材料在复合材料中起主要作用，用来提供刚度和强度，而基体材料用来支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷。结构复合材料在工农业及人们的日常生活中得到广泛的应用，也是复合材料力学研究的主要对象，是固体力学学科中一个新的分支。在结构复合材料中按增强材料的几何形状及结构形式又可划分为以下三类： 1．颗粒增强复合材料，它由基体材料和悬浮在基体材料中的一种或多种金属或非金属颗粒材料组合而成。 2．纤维增强复合材料，它由纤维和基体两种组分材料组成。按照纤维的不同种类和形状又可划分定义多种复合材料。图1.1为长纤维复合材料的主要形式。 图1.1
3．复合材料层合板，它由以上两种复合材料的形式组成的单层板，以不同的方式叠合在一起形成层合板。层合板是目前复合材料实际应用的主要形式。本论文的主要研究对象就是长纤维增强复合材料层合板的强度问题。长纤维复合材料层合板主要形式如图1.2所示。 图1.2 一般来说，强度是指材料在承载时抵抗破坏的能力。对于各向同性材料，在各个方向上强度均相等，即强度没有方向性，常用极限应力来表示材料的强度。对于复合材料，其强度的显著的特点是具有方向性。因此复合材料单层板的基本强度指标主要有沿铺层主方向（即纤维方向）的拉伸强度Xt和压缩强度Xc；垂直于铺层主方向的拉伸强度Yt和压缩强度Yc以及平面内剪切强度S等5个强度指标。对于复合材料层合板而言，由于它是由若干个单层板粘合在一起而形成的，而单向复合材料又是正交各向异性材料，层合板的各个铺层的纤维排列方式不相同，可能导致因为受力作用所产生各铺层的变形不一致，因此，其如何决定其最终强度就是一个非常复杂的问题。 复合材料层合板的强度是应用复合材料时所必须研究的关键性问题之一，如何确定其强度是进行复合材料结构设计所必需解决的一个基本问题，是安全可靠合理经济地使用复合材料的基础之一，因此对于复合材料强度的研究是复合材料领域内最早受到重视并开展研究较为广泛的一个基础性工作。但是相对于各向同性材料来说，复合材料，特别是层合板的复合材料的强度研究要困难的多。原因在于影响其强度的因素很多，而其破坏形式又很复杂，实验数据较为分散。同传统的单相材料相比，复合材料强度问题的复杂性在于： (1) 细观结构受力的复杂性。从承受和传递应力系统的角度来看，复合材料可以视为一个“结构”，即由两类“元件”纤维与基体所构成的结构。因此，复合材料的破坏与组分材料的破坏特性有关。一般地说，纤维是刚硬的、弹性和脆
1.）什么叫做惯性耦合，弹性耦合？ 答：惯性耦合：质量矩阵中出现的耦合项称为惯性耦合，弹性耦合：刚度矩阵或柔度矩阵中出现的耦合项称为弹性耦合。 2.多自由度系统运动方程出现惯性及弹性耦合项的原因是什么？如何消除这些耦合项？答： 3.）惯性影响系数，阻尼影响系数，刚度影响系数和柔度影响系数的定义是什么？柔度影响系数与刚度影响系数的关系是什么？对于同一系统，若选用相同的广义坐标，则系统的柔度矩阵和刚度矩阵有什么关系？ 答：惯性影响系数，阻尼影响系数，刚度影响系数和柔度影响系数的定义是： ----使系统的第j坐标产生单位加速度。而其他坐标的加速度为零时，在第i坐标上所需m ij 加的作用力大小。 ------使系统的第j坐标产生单位速度。而其他坐标的速度为零时，在第i坐标上所需加的c ij 作用力大小。 k ------使系统的第j坐标产生单位位移。而其他坐标的位移为零时，在第i坐标上所需加的ij 作用力大小。 δ ------在系统的第j坐标上作用一单位力时，在第i坐标上所产生的位移大小 ij 柔度矩阵是刚度矩阵的逆矩阵 对于同一个系统，若选取相同的广义坐标，则系统的刚度矩阵和柔度矩阵互为逆矩阵。这是很重要的性质，对于那些直接确定刚度矩阵比确定柔度矩阵困难得多的系统，可以借助求柔度矩阵之逆矩阵的办法来得到系统的刚度矩阵。 4.）对于什么系统的运动方程，其刚度矩阵和柔度矩阵都是对称阵？ 5.）多自由度系统主振型的正交关系只有在质量矩阵和刚度矩阵是什么矩阵才有效？ 6.）在什么坐标下系统的质量矩阵和刚度矩阵是对角阵？该坐标成为什么坐标？ 7.）在广义坐标，莫泰坐标以及正则坐标下系统的振动特性会发生改变吗？ 8.）用模态分析方法求解系统动力影响的步骤有哪些？ 9.）多自由度系统中模态刚度，模态质量和固有频率之间的关系是什么？这种关系和系统的自由度数的多少有关吗？ 10.）采用传动矩阵法求解系统的振动特性对哪类结构的关系比较有效？采用这种方法的主要优点是什么？ 11.）点传递矩阵表明了系统中什么元件左边的状态到右边的状态的传递关系？场传递矩阵表明了系统中什么元件左边的状态到右边的状态的传递关系？左，右两边的状态包含那些状态？如何表示？ 12.）传动矩阵法求解系统的振动特性时，边界条件有何意义？
根据全结构的平衡方程可知，总体刚度矩阵是由单元刚度矩阵集合而成的 个结构的计算模型分成个单元，那么总体刚度矩阵可由各个单元的刚度矩阵组装而成，即是由每个单元的刚度矩阵的每个系数按其脚标编号“对号入座”叠加而成的 将总体坐标轴分别用表示，对某单元有 式中，和分别是局部坐标系和总体坐标系下的单元结点位移向量 是该单元在总体坐标系下的单元刚度矩阵
. 将单元结点的局部编号换成总体编号，
其中右上角的上标表示第单元所累加上的子矩阵 具有相同的下标，的那些子矩阵的累加总体刚度矩阵第行的非零子矩阵是由与结点相联系的那，从环绕点各单元移置而来的结点载荷为 式中表示对环绕结点的所有单元求和，环绕结点的各单元施加于结点的结点力为
.因此，结点的平衡方程可表示为 得到以结点位移表示的结点的平衡方程， 为整体刚度矩阵，为全部结点位移组成的向量，为全部结点载荷组成的向量式中，是总体坐标系下的结点载荷向量，为坐标转换阵 . 构是处于自由状态，在结点载荷的作用下，结构可以产生任意的刚体位移 的条件下，仍不能通过平衡方程惟一地解出结点位移.
约束的种类包括使某些自由度上位移为零，，或给定其位移值，还有给定支承刚 为了理解这个方法，我们把方程分块如下： 其中，假设是给定的结点位移；是无约束的（自由）结点位移因而是已知的结点力；
其中，不是奇异的，因而可以解方程（ 一旦知道了，求得未知结点力. 殊情况下，我们可以删除对应于的各行和各列（即删行删列法），故可把方程简写为 由于全部给定的结点位移通常都不能在位移向量的开始或终了，故分块法的编号方法是很麻烦因此，为了引入给定的边界条件，可以采用下述等价的方法 如果把给定为，则载荷向量 为结点自由度总数