第四讲巧用余数（二）
【专题简析】
我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。
利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组，如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题，如果除后没有余数，说明某个（或数字）是一组中的最后一个。
【例题1】
一串珠子，按下图排列，第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？
思路导航：
这串珠子的排列是有规律的，即按“”不断的重复出现，每6颗珠子为一组，先算出25颗珠子形成几组：25÷6＝4……1，商是4，表明有4组，余数是1，表明第25颗是第5组的第1颗珠子，即“”，36÷6＝6，表明36颗珠子正好排完6组，第36颗珠子就是“”。
解：25÷6＝4（组）……1（颗）
36÷6＝6（组）
答：第25颗珠子是，第36颗珠子是。
练习1
1.有一张纸上很整齐地写着一排字：
喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……
问第38个字是什么字？
2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4……
（1）这列数的第29个数是几？
（2）这列数的第31个数是几？
3.请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？
☆△△□□○☆△△□□○……
【例题2】
节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去，（1）第50盏灯是什么颜色？（2）这50盏灯里红灯有几盏？
思路导航：
因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把4盏灯作为一个周期，所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期：
50÷4＝12 (2)
（1）以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄颜色。
（2）因为每个周期里有1盏红灯，这50盏灯里有12个周期，就有12盏红灯，再加上多出来的2盏灯里有1盏是红灯，所以这50盏灯时的红灯一共有13盏，即12+1＝13（盏）。
解：50÷4＝12（组）……2（盏）
12+1＝13（盏）
答：第50盏灯是黄色，这50盏灯里的红灯有13盏。
练习2
1. ○○○△△□○○○△△□○○○△△□……问：100个图形中有○（）个，△（）个，□（）个。
2.有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3个红的，2个白的，1个黑的要求不断地排下去，如下图：
…
…
（1）第68个是什么颜色的珠子？
（2）在这100颗珠子中白珠子共有多少个？
3.学校门前插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿”排列，第40面是什么颜色的旗？第56面呢？
【例题3】
有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1……
（1）第25个数是几？
（2）这25个数的和是多少？
思路导航：
这列数是有规律排列的，是按2，3，1这样的顺序重复写下去的，一组有3个数，25里面有几个3，就是几组，即25÷3＝8……1，余数是1，最后一个数是2。要求这25个数的和，可以先求一组中三个数的和，再求所有组数的和，还要加余下的一个数。
解：25÷3＝8……1 第25个数是2
（2+3+1）×8+2＝50
答：这列数中第25个数是2，这25个数的和是50。
练习3
1.有一列数字3，1，2，3，1，2，3，1，2…问第20个数是多少？这20个数的和是多少？
2.有一列数4，0，2，1，4，0，2，1，4，0，2，1…问第30个数是多少？这30个数的和是多少？
3.有一字母串共43个，按A B C D E A B C D E…排列，最后一个是什么字母？这串字母有几个A？几个C？几个E？
【例题4】
昨天是8日，星期一，到31日是星期几？
思路导航：
8日星期一，再过1个星期，2个星期……都是星期一。从8日再过23天就是31日，所以要看23天中有几个7天还余几天，23÷7＝3……2。
答：到31日是星期三。
练习4
1.2012年7月1日是星期日，7月27日伦敦奥运会开幕，这一天是星期几？
2.今天是星期日，再过50天是星期几？
3.2012年5月1日是星期二，“六﹒一”儿童节是星期几？（五月有31天）
【例题5】
8个队员围成一个圈做游戏，从1号开始，按顺时针的方向往下一个人传球。在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队员手上？
思路导航：
8个队员依次传球，不能重复，把他们看成一组，每组报8个数，75个数分成这样几组，75÷8＝9（组） (3)
（个），有余数3，报75时，球在第10组的第3个队员手中，即在3号手上。
解：75÷8＝9（组）……3（个）
答：报75时，球在3号队员手上。
练习5
1.喜羊羊、沸羊羊、美羊羊和懒羊羊围坐在圆桌旁，班长1～64号拼音卡片依次发给他们，问第59号卡片发给谁？
2.数字兴趣组的6名同学围成一圈做游戏。首先是报数，小荣报“1”，小青报“2”，小东报“3”，小烽报“4”，小林报“5”，小军报“6”，每人报的数都比前一个多1。问“29”是谁报的？“55”是谁报的？
3. 六个小朋友围在一起做“传花”的游戏，从开始，按顺时针方向往下一个人传花并按顺序报数，当报到50时，花在谁的手上？
【思考题】
小聪按1—3报数，贝贝按1—4报数，两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数的时候，有多少次两人报的数相同？（备注100÷12=8……4）
练习题答案
练习1
1.7×7+1＝50（枝）
2.6×8+4＝52（个）
3.5×9－2＝43（个）
练习2
1.12×3+3＝39（个）
39+12＝51（个）
2.2×5+4＝14（个）5+14＝19（个）
3.135×2+1＝271（棵）
271+135＝406（棵）
练习3
1.25×4+80＝180（个）
2.5×8＝40（个）7×2＝14（个）40+14＝54（个）
3.200－120－10＝70（本）
70÷2＝35（本）
练习4
1. 10÷2×6＝30（名）
2.20÷5×2＝8（千克）
3.36÷6×2＝12（个）
练习5
1. 5×4－5＝15（箱）
2.15×3－15＝30（箱）
3.24×3－24＝48（根）
把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。 解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： 1、余数必须小于除数； 2、被除数＝商×除数＋余数
练习题：（整数范围内） 1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？ 2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？ 3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？ 4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？ 5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？ 6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？ 7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？ 8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？ 10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？ 11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？ ★例2：算式□÷6＝□……□中，不告诉你被除数，商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？ ◇我试试： 1、算式□÷7＝□……□中，你能写出它的余数有哪几个吗？ 2、算式□÷9＝5……□中，被除数最大是几？最小是几？ 3、算式□÷□＝13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？ ★例3：23÷□＝□……5中，除数和商各是多少？ 1、27÷□＝□……3中，除数和商各是多少？
第十七讲余数的妙用（一） 王牌例题1 （1）……4，除数最小是几？ （2 最大的一个是几？ 【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。因为最小的除数只要比余数大1就可以了。 【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是最大的余数。最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。 疯狂操练1 1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？ 2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？ 王牌例题2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，7，根据除数×商＋余数=被除数这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为8×3＋1=25。 列式如下：
3×8＋7=31……最大 1×8＋1=25……最小 答：被除数最大是31，最小是25。 疯狂操练2 1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？ ①（）÷6=8……（） ②（）÷7=5……（） 2．下题中要使除数最小，被除数应为几？ ①（）÷（）=6 (8) ②（）÷（）=9 (1) 王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？ 【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。列式如下： 15－1=14（颗） 14÷2=7（个） 答：老师奖给了7个小朋友。 疯狂操练3 1．在括号里填上合适的数。 48÷（）=9 (3) 67÷（）=7 (4) 2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给
补充：有余数的除法讲义 知识点拨： 一、定义回顾： 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有 a÷b=q……r， 也就是： a＝b×q＋r,（ 0≤r＜b） 我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。 二、定理： 1.余数的加法定理 a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2. 2.余数的乘法定理 a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 例题精讲： 【模块一：带余除法的定义和性质】 【例 1】 (第五届小学数学报竞赛决赛)用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r． 【变式】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。 【例 2】 (2003年全国小学数学奥林匹克试题)有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？ 【变式】两个整数相处商是12,余数是6,已知被除数,除数商与余数的差是204,
除数是多少？ 【例 3】 (2000年“祖冲之杯”小学数学邀请赛试题)三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。 【变式】 (2004年福州市“迎春杯”小学数学竞赛试题)一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________． 【例 4】 (1997年我爱数学少年数学夏令营试题)有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人? 【变式】一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数． 【模块二：定理的应用】 【例 5】有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数. 【变式1】两位自然数ab与ba除以7都余1，并且ab abba 【变式2】学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将 这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？ 【变式3】 (2000年全国小学数学奥林匹克试题)在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________． 【例 7】 (2003年南京市少年数学智力冬令营试题) 20032与22003的和除以7的余数是________． 【巩固】 (2004年南京市少年数学智力冬令营试题)在1995，1998，2000，2001，
二年级奥数-余数的妙用（一） 王牌例题1 （1） （2 【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。因为最小的除数只要比余数大1就可以了。【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是最大的余数。最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。 疯狂操练1 1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？ 2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？ 3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？ 王牌例题2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，7，根据除数×商＋余数=被除数这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为8×3＋1=25。 列式如下： 3×8＋7=31……最大 1×8＋1=25……最小 答：被除数最大是31，最小是25。 疯狂操练2 1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？ ①（）÷6=8……（） ②（）÷7=5……（） 2．下题中要使除数最小，被除数应为几？ ①（）÷（）=6 (8) ②（）÷（）=9 (1)
王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。列式如下： 15－1=14（颗） 14÷2=7（个） 答：老师奖给了7个小朋友。 疯狂操练3 1．在括号里填上合适的数。 48÷（）=9 (3) 67÷（）=7 (4) 2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？ 3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？ 王牌例题4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？ 【思路导航】要求28个梨里最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多，就是把28个苹果平均分给6个小朋友后，求余下的个数。列式如下： 28÷6=4（个）……4（个） 答：最少拿走4个，每个小朋友分4个。 疯狂操练4 1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？ 3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？ 王牌例题5 小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？ 【思路导航】要求平均每人种多少棵树，可以用总棵数除以总人数。根据题意可知小明带5个小朋友，总人数是5＋1=6（人），用32÷6=5（棵）……2（棵），平均每人种5棵，还余下2棵，这余下的2棵给小明就正好完成任务，也就是小明要比别人多种2棵。列式如下：
第六讲余数的妙用 基本练习 1.一个星期是7天，30天是几个星期多几天？ 2.有30箱苹果，妈妈一次搬4箱，可以搬几次？还剩几箱？ 3.小红有50元钱，钢笔每支8元，他能买几支钢笔？还剩几元？ 4.20个同学去公园划船，每6人租一条船，这些同学全部参加至少需要租几条船？ 5.用38米布做衣服，每8米做一件，最多可以做多少件？ 6.一根绳子长19米，剪8米做一根长绳，剩下的每2米做一根短绳，最多可以做几根短绳？ 奥赛训练 例1.王老师把1～40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强四个同学，问第26张卡片应该发给谁？ 练习 1.把1～50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个同学，问第29号应该发给谁？ 2.小亮练习书法，他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第58个字应写什么字？
3.一组彩灯是按“红红黄绿绿紫”的顺序反复排列的，请问第48个彩灯是什么颜色？ 例2.小明问小刚:“今天是星期五，再过31天是星期几？”同学们，你能帮小刚回答这个问题吗？ 1.今天是星期四，再过20天是星期几？ 2.2015年的6月1日是星期一，你能算出6月30日是星期几吗？ 例3.有一列数312312312……问第20个数是多少？这20个数的和是多少？ 练习 1.有一列数402140214021……问第30个数是多少？这30个数的和是多少？ 2.有一列数210342103421034……问第38个数是多少？这38个数的和是多少？ 3.有一字母串共有43个字母，按A B C D E A B C D E A B C D E……排列，最后一个字母是什么字母？这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？
余数的妙用（一） 认识被除数、除数、商和余数之间的关系，并运用这种关系解决简单的实际问题。被除数=除数×商+余数；除数=（被除数－余数）÷商； 商=（被除数－余数）÷除数；余数=被除数－除数×商。 例题1：（1）□÷□=□……4，除数最小是几 （2）□÷6=□……□，余数可以是几其中最大的一个是几 课堂练习： 1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几 2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几 3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几 例题2：（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几最小是几 课堂练习： 1．下面各题中被除数最大填几，最小填几 ①（）÷6=8……（） ②（）÷7=5……（） 2．下题中要使除数最小，被除数应为几 ①（）÷（）=6 (8) ②（）÷（）=9 (1) 例题3：老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友 课堂练习：1．在括号里填上合适的数。 48÷（）=9......3； 67÷（）=7 (4) 2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友
3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数 例题4：有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多每个小朋友分几个 课堂练习： 1、有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多每个小朋友分几只 2、老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花 3、学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球 例题5：小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵小明要多种几棵，才能完成任务 课堂练习： 1、小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本小兰要多包几本，才能完成
第六讲余数的妙用 欧阳光明（2021.03.07） 基本练习 1.一个星期是7天，30天是几个星期多几天？ 2.有30箱苹果，妈妈一次搬4箱，可以搬几次？还剩几箱？ 3.小红有50元钱，钢笔每支8元，他能买几支钢笔？还剩几元？ 4.20个同学去公园划船，每6人租一条船，这些同学全部参加至少需要租几条船？ 5.用38米布做衣服，每8米做一件，最多可以做多少件？ 6.一根绳子长19米，剪8米做一根长绳，剩下的每2米做一根短绳，最多可以做几根短绳？ 奥赛训练 例1.王老师把1～40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强四个同学，问第26张卡片应该发给谁？ 练习 1.把1～50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个同学，问第29号 应该发给谁？ 2.小亮练习书法，他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第 58个字应写什么字？ 3.一组彩灯是按“红红黄绿绿紫”的顺序反复排列的，请问第48个 彩灯是什么颜色？
例2.小明问小刚:“今天是星期五，再过31天是星期几？”同学们，你能帮小刚回答这个问题吗？ 1.今天是星期四，再过20天是星期几？ 2.的6月1日是星期一，你能算出6月30日是星期几吗？ 例3.有一列数312312312……问第20个数是多少？这20个数的和是多少？ 练习 1.有一列数402140214021……问第30个数是多少？这30个数的 和是多少？ 2.有一列数210342103421034……问第38个数是多少？这38个数 的和是多少？ 3.有一字母串共有43个字母，按A B C D E A B C D E A B C D E……排列，最后一个字母是什么字母？这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？
三年级奥数练习 把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。 解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： 1、余数必须小于除数； 2、被除数＝商×除数＋余数 练习题：（整数范围内） 1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？ 2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？ 3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？ 4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？ 5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？ 6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？ 7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？ 8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？ 10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？ 11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？
★例2：算式□÷6＝□……□中，不告诉你被除数，商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？ ◇我试试： 1、算式□÷7＝□……□中，你能写出它的余数有哪几个吗？ 2、算式□÷9＝5……□中，被除数最大是几？最小是几？ 3、算式□÷□＝13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？ ★例3：23÷□＝□……5中，除数和商各是多少？ 1、27÷□＝□……3中，除数和商各是多少？ 2、□÷8＝5……□中，被除数和余数各是多少？ 3、在一道有余数的除法中，商是最小的两位数，除数是最大的一位数，被除数和余数最大是多少？最小是多少？ 一、填空： 1、下面算式中的余数可能是几？ □÷5＝□……□（） □÷6＝□……□（） □÷7＝□……□（） 2、要使商和余数相同，被除数是哪些数？ □÷9＝□……□（） □÷6＝□……□（） 3、下列算式中除数和商各是几？ 18÷□＝□……4除数（），商（） 33÷□＝□……3除数（），商（） 35÷□＝□……8除数（），商（） 二、判断题： 1、在算式□÷6＝8……□中，余数最大是5。（） 2、在算式23÷□＝□……5中，除数可能是3，商可能是6。（） 3、某一个数除以5，所得的商与余数相同，这个数只可能是6。（） 4、在算式□÷□＝25……3中，除数最小是4，被除数最小是103。（）
第十讲余数的妙用（二） 例1、一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。 想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？ 1根据图中物体的排列规律，算出第32个物体应该是什么？ ⑴、□○△□○△…… ⑵、●●●○○●●●○○…… 2、数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列，第36个字是什么？第50个呢？ 3、学校门口插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿？”排列，第40面是什么 颜色的旗子？第56呢？ 例2、有一列数312312312……问第20个数什么？这20个数的和是多少？ 1、有一列数402140214021……问第30个数什么？这30个数的和是多少？ 2、有一列数210342103421034……问第64个数什么？这64个数的和是 多少？ 3、有一字母串共43个，按ABCDEABCDEABCDE……排列，最后一个 是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E各有多少个？
例3、昨天是8日，星期一，到31日是星期几？ 1、2001年3月6日是星期二，4月4日是星期几？ 2、2001年5月1日是星期二，7月1日是星期几？ 3、今天是星期六，从今天起，到第56天是星期几？ 例4、8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。在传球时按顺序报数。当报道75时，球在几号队员手上？ 1、把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知 1号发给小青，20号该发给谁？38号那？ 2、六个小朋友围在一起做“传花”游戏，从开始按箭头方向向下 一个人传花时按顺序报数，当报道50时，花在谁手上？ 3、有同样大小的红、白、黑共57个，按“二红三白一黑”排列， 问这串珠子中共有多少个白珠？
专题一：余数的妙用 例题一.填空。 （）÷3=7......2（）÷9=9 (1) （）÷4=5......130÷（）=4 (2) 48÷（）=9......339÷（）=7 (4) 例题二：填除数 □ ÷ □□ =. .....4，除数可以填（）。 □ ÷ □□ = ......6，除数最小可以填（）。□ ÷ □□ 5=...... ，余数可以填（）。 □÷ □ 7= 4......，余数最大可以填（）。 □÷□ =4......3，要使除数最小，被除数应该是（）。 □ ÷8=3......□ ，要使余数最大，被除数应该是（）。 例题三：在括号中最大能填几？ 8×()﹤7147﹥9×() ()×7﹤6023﹥4×()
54÷（）<10()÷8<4 例题四： （1）有28个气球，要使6个小朋友分得一样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？ （2）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。想一想： 第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？ （3）根据图中物体的排列规律，算出第16个物体应该是什么？ (a) (b)□○△□○△ ...... ●●●○○●●●○○ ...... (4)有一列数402140214021......问第25个数什么？这25个数的和是多少？ (5)有一列数210342103421034......问第16个数什么？这16个数的和是多少？ (6)8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。在传球时按
顺序报数。当报道75时，球在几号队员手上？ (7)把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号那？ (8)小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。那么第36页是插图还是文字？ (9)有一字母串共43个，按ABCDEABCDEABCDE......排列，最后一个是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E各有多少个？ (10)路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝旗，第36面旗是什么旗？43面后面有几面红旗？ (11)昨天是8日，星期一，到31日是星期几？ (12)今天是星期六，从今天起，到第56天是星期几
余数的妙用（一）认识被除数、除数、商和余数之间的关系，并运用这种关系解决简单的实际问题。 被除数=除数×商+余数；除数=（被除数－余数）÷商； 商=（被除数－余数）÷除数；余数=被除数－除数×商。 例题1：（1）□÷□=□……4，除数最小是几？ （2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？ 课堂练习： 1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？ 2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？ 3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？ 例题2：（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 课堂练习： 1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？ ①（）÷6=8……（） ②（）÷7=5……（） 2．下题中要使除数最小，被除数应为几？ ①（）÷（）=6 (8) ②（）÷（）=9 (1) 例题3：老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？ 课堂练习：1．在括号里填上合适的数。 48÷（）=9......3； 67÷（）=7 (4) 2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？
例题4：有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？ 课堂练习： 1、有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？ 2、老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？ 3、学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？ 例题5：小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？ 课堂练习： 1、小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要多包几本，才 能完成任务？ 2、小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室，平均每人拿几个？小华要多拿几个就能一次送到办公室？ 3、小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱各多拿几个就能一次拿完？ 余数的妙用练习题 1、（）÷8=6……（），余数最大时，被除数是（）。 2、（）÷（）=（）……4，除数最小是（）；这时被除数最小是（）。 3、（）÷6=（）……（），余数可以是（），其中最大的一个是（）。 4、（）÷（）=（）……6，除数最小是（）？被除数最小的是（）。
第五讲余数的妙用 智慧屋 我们把物体平均分时，有时正好分完，有时不能正好分完，余下的数不够分成一份，就产生了余数，这就是有余数的除法。 在计算有余数和除法时，余数一定要比除数小。 例1、老师拿出13张贴纸，奖给6个小朋友，平均每个小朋友奖几张？还余几张？ 同步演练1 学校买来22个篮球，平均分给4个班，每个班分几个？还剩几个？ 例2、填算式：÷8＝3……根据余数写出被除数是大是几？最小是几？ 同步演练2 下面各题中被除数最大填几？最小填几？ ÷6＝8…… ÷7＝5 例3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？
同步演练3 阿姨拿来了35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨分给了几个小朋友？ 例4、有28个梨，最少拿走几个，使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？ 同步演练4 有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？ 例5、小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种几棵？小明要多种几棵才能完成任务？ 同步演练5 小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要包多少本才能完成任务？
形成平台： 1、老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师一共做了多少朵小红花？ 2、某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？ 家庭作业： 1、在括号里填上适当的数： 48÷（）＝9 (3) 67÷（）＝7 (4) 2、下题中，要使被除数最小，除数应为几？ ÷＝6 (8) ÷＝9 (1) 哈佛思维训练：草莓蛋糕 小熊恩弟长得很可爱，他是爸爸妈妈最心疼的宝贝。2月1日是恩弟的生日，爸爸妈妈为了给小熊办一个难忘的生日，特意买了一个很大的草莓蛋糕。中午吃饭的时候，恩弟还邀请了自己的小伙伴们一起来参加，加上小熊恩弟一家人，刚好是8个。切蛋糕时，小熊恩弟只切了3刀，就把蛋糕平均分成了8块。你知道聪明的小熊恩弟是怎么切的吗？
精品文档 余数的妙用（一）认识被除数、除数、商和余数之间的关系，并运用这种关系解决简单的实际问题。 被除数=除数×商+余数；除数=（被除数－余数）÷商；商=（被除数－余数）÷除数；余数=被除数－除数×商。 例题1：（1）□÷□=□……4，除数最小是几？ （2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？ 课堂练习： 1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？ 2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？ 3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？ 例题2：（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 课堂练习： 1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？ ①（）÷6=8……（） ②（）÷7=5……（） 2．下题中要使除数最小，被除数应为几？ ①（）÷（）=6 (8) ②（）÷（）=9 (1) 例题3：老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？ 课堂练习：1．在括号里填上合适的数。 48÷（）=9......3； 67÷（）=7 (4) 2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？
3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？ 精品文档． 精品文档 例题4：有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？ 课堂练习： 1、有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？ 2、老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？ 3、学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？ 例题5：小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？ 课堂练习：
第十四讲有余数的除法 知识小屋： 在有余数的除法中，要记住： 1.余数必须小于除数，也就是除数必须比余数大。 2.被除数=商×除数+余数 解这类题的关键是要先根据除数与余数的关系，由除数推出余数可能是哪些数，或由余数推出除数可能是哪些数，再根据条件与除法中各部分之间的关系，便可解决问题。 例题与方法： 例1在算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ 试一试1： 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是什么数？ （）÷3=（）……（） （）÷6=（）……（） 例2在算式（）÷（）=（）……6中，商和除数相等，被除数最小是几？
下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ （）÷（）=（） (7) （）÷（）=（） (10) 例3算式12÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？ 试一试3： 算式18÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？ 例4算式（）÷（）=15……6中，除数最小是几？被除数最小是几？
下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？ （）÷（）=4 (4) （）÷（）=10 (1) 例5 算式（）÷5=8……（）中，被除数最小是几？最大是几？ 试一试5： 下列算式中，被除数最小是几？最大是几？ （）÷6=3……（） （）÷8=4……（） 能力展示： 1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ （）÷2=（）……（） （）÷11=（）……（） 2、下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ （）÷（）=（） (2) （）÷（）=（） (5) 3、算式15÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？
4、下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？ （）÷（）=2 (3) （）÷（）=18 (2) 5、下列算式中，被除数最小是几？最大是几？ （）÷10=7……（） （）÷4=6……（） 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成word文本--------------------- 方便更改
小学五年级数学思维能力（奥数） 《有余数的除法》训练题 1.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r． 2.一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。 3.有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？ 4.两个整数相处商是12,余数是6,已知被除数,除数商与余数的差是204,除数是多少？ 5.三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。 6.一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________． 7.有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：
第二组有多少人? 8.一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数． 9. 有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数. 10.两位自然数ab与ba除以7都余1，并且ab，求abba． 11. 学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？ 12.在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________． 13.20032与22003的和除以7的余数是________． 14.在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．
二年级奥数第6讲余数的妙用 第六讲余数的妙用 基本练习 1.一个星期是７天,3０天是几个星期多几天？ ２．有30箱苹果,妈妈一次搬4箱，可以搬几次?还剩几箱？ ３.小红有5０元钱,钢笔每支８元,他能买几支钢笔？还剩几元? 4.2０个同学去公园划船,每6人租一条船,这些同学全部参加至少需要租几条船？ 5.用38米布做衣服,每8米做一件，最多可以做多少件? 6.一根绳子长19米,剪8米做一根长绳,剩下的每2米做一根短绳，最多可以做几根短绳？奥赛训练 例1．王老师把1~4０号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强四个同学,问第2６张卡 片应该发给谁? 练习 1.把1~50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个同学,问第２9号应该发给谁? 2.小亮练习书法，他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第58个字应写什么字？ 3.一组彩灯是按“红红黄绿绿紫”的顺序反复排列的，请问第４8个彩灯是什么颜色？例2.小明问小刚:“今天是星期五，再过３１天是星期几？”同学们,你能帮小刚回答这 个问题吗？ 1.今天是星期四,再过2０天是星期几? 2.２０15年的6月１日是星期一，你能算出6月30日是星期几吗？ 例3．有一列数312３1２312……问第2０个数是多少?这20个数的和是多少？ 练习 1.有一列数４02１４021４０21……问第3０个数是多少?这30个数的和是多少？ 2.有一列数２10３4２1034２103４……问第3８个数是多少?这３8个数的和是多 少？ 3.有一字母串共有43个字母，按A B C D E A B C D EＡBＣD E……排列，最后一个字母是什么 字母？这串字母中A、B、C、Ｄ、E各有多少个？ 1/1
学科教师辅导讲义 学员编号：年级：三年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第08讲-有余数的除法 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结 教学目标解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整除就产生余 数。如：26÷4的商是6，余数是2，可以记作：26÷4=6……2。 2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是： 被除数÷除数=商……余数 被除数＝除数×商＋余数 除数＝（被除数－余数）÷商 3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 知识梳理 典例分析
例10、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ ①[ ]÷[ ]＝[ ]......6 ②[ ]÷[ ]＝[ ] (8) ③[ ]÷[ ]＝[ ] (3) 例11、被除数是77，比除数的8倍还多5，除数是多少？ P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练 ?课堂狙击 1、下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。 [ ]÷4＝7……[ ] 2、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？ ①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］ 3、算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？ 4、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ ①[ ]÷4＝[ ]……[ ] ②[ ]÷3＝[ ]……[ ] 5、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ ①[ ]÷[ ]＝[ ]......9②[ ]÷[ ]＝[ ] (7) 6、除数是7，商是4，被除数可以是哪些数？（请写出所有情况）
余数的妙用 知识要点 1、在进行除法运算时，往往会产生余数，对于有余数的除法，许多同学有时很头疼。但是有余数的除法也不是一无是处，它还有许多妙用，用好它对于我们解决具体问题时有好处的。 2、除数=（被除数-余数）÷商 商=（被除数-余数）÷除数 经典范例 例1 被除数是41，余数是,6，除数和商各是多少？ 思路解析：被除数-余数=除数×商=41-6=35 =1×35或5×7 解：41-6=35 35=1×35或35=5×7 当除数=35时商=1 当除数=7时商是5 答：当除数=35时商=1 当除数=7时商是5 例2 假如今天是星期二，从今天算起，第29天是星期几？ 思路解析：因为时间是从今天算起，假如今天是1号，到第29号就是29天，这样就算出总天数。一周是7天，看看这29天中有几个7天，然后再数数余数的天数就可以了。因为今天是星期二，是前面几个整周的开头第一天，所以余数的第一天也是星期二。 解：29÷7=4 ---- 1 答：第29天是星期二。 例3 幼儿园阿姨给小朋友们准备了又红又大的苹果。。7个7个数，也余1个。你能算出至少有多少个苹果吗？ 思路解析：5个5个数，余1个，就是苹果数倍5除余1,有5、10、15、20、25、30、35、40---； 7个7个数，也余1个，是苹果数7除余1,有7、14、21、28、35、42---； 所以苹果数既要能被5除余1，也要能被7除余1.从上面的列出数看，它们共同的最小数是35. 解：能被5整除5、10、15、20、25、30、35、40---； 能被7整除7、14、21、28、35、42---； 35+1=36（个） 答：共有苹果36个。
1，除数是20，商是15，被除数可以是哪些数？ 2，一个两位数去除151，得到的余数是31，求这个两位数。 3，被除数是77，余数是3，求除数和商各是多少？ 4，一个数除以53后，商是8，余数是34.求这个数是多少》 5，1999年12月20日澳门回归那天是星期一，请计算澳门回归一周年纪念日是星期几？ 6，围棋子有黑白两种，如果按下面方式排列：白白黑黑黑、白白黑黑黑、白白黑黑黑、。。。白白黑黑黑第33颗棋子是白还是黑？7，被除数除数商余数的和是163，已知商是11，余数是10，被除数和除数各是多少？ 1，除数是13 商是7 被除数可以是哪些数？ 2，被除数与除数的和是102，已知商是13 余数是4 被除数和除数各是多少？ 3，被除数除数商的和是165，已知商是11，余数是10，被除数和除数各是多少？ 4，被除数是67，比除数的9倍还多4，除数是多少？ 5，2003年2月1日，是农历大年初一，这一天是星期六，再过150天后是星期几？ 6，除数是4，商是除数的3倍，余数比除数少2，被除数是多少？7，余数是10，除数比余数大4，是商的2倍，被除数是多少？ 8，有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1.问这个数除以12余数是多少？ 9，957除以一个数，商为16，且除数比余数大35，求除数和余数各为多少？ 10，在一个除数为一位数，余数为6的除法算式中，被除数除数商和余数相加得到2001，被除数是多少？
1，一个数除以17的商是余数的3倍，这个数是余数的几倍？ 2，887除以一个数，商是52，且除数比余数大14，求余数和除数？3，用一个自然数去除另一个自然数，商是8，余数是16，被除数除数商余数这四个数的和是439，求除数是多少？ 4，某年的十月里有五个星期三，有三个星期日，问这年的10月1日是星期几？ 5，有红花黄花按下列方式排列：红黄黄红红、红黄黄红红、红黄黄红红。。。。 （1）第288朵花是什么颜色？ （2）当红花油308朵是，黄花有多少朵？ 6，一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合条件的最小自然数。 7，甲乙两数的和是一个最大三位数，乙数除以甲数所得的商与余数都是最大的一位数，求甲数比乙数少多少？ 8，一个三位数，被57除，余数为27；被217除，余数为60，求这个数？ 9，有一个整数，用它去除83、124、139，所得到的三个余数的和为81，问这个数是多少？ 10，
二年级奥数余数的妙用（一）王牌例题1 （1）……4，除数最小是几？ （2 余数可以是几？其中最大的一个是几？疯狂操练1 1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？ 2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？ 3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？ 王牌例题2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 疯狂操练2 1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？ ①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（） 2．下题中要使除数最小，被除数应为几？ ①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1) 王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？ 疯狂操练3 1．在括号里填上合适的数。 48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4) 2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？ 3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？
王牌例题4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？ 疯狂操练4 1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？ 2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？ 3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？ 王牌例题5 有一筐梨，总数不到60个，把这筐梨平均分给8个人，还剩2个，这筐梨最多有多少个? 疯狂操练5 1．一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？ 2．有一些练习本，不到35本，平均分给4个孩子或平均分给7个孩子，都剩下3本，想一想，有多少本练习本？ 我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%，十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根究底，其主要原因就
2014年五年级数学思维训练：余数 1．（4分）72除以一个数，余数是7．商可能是多少？ 2．（4分）100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？ 3． 4．（4分）4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193．规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数．请问：比赛盘数最多的运动员打了多少盘？ 5．（4分）某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件．月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个．请问：最后一包有多少个零件？ 6．（4分）（1）220除以7的余数是多少？ （2）1414除以11的余数是多少？ （3）28121除以13的余数是多少？ 7．（4分）8+8×8+…+除以5的余数是多少？ 8．（4分）一个三位数除以21余17，除以20也余17．这个数最小是多少？9．（4分）有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1．问这个数除以12余数是几？ 10．（4分）100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，2，3， (11) 顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，…，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问：一共有多少名小朋友？ 11．（4分）1111除以一个两位数，余数是66．求这个两位数．
12．（4分）（1）除以4和125的余数分别是多少？ （2）除以9和11的余数分别是多少？ 13．（4分）一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个．请问：最后一包有多少个零件？ 14．（4分）自然数的个位数字是． 15．（4分）算式12007+22007+32007+…+20062007计算结果的个位数是多少？ 16．（4分）一个自然数除以49余23，除以48也余23．这个自然数被14除的余数是多少？ 17．（4分）一个自然数除以19余9，除以23余7．这个自然数最小是多少？18．（4分）刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只；如果每7只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有6只．请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？ 19．（4分）除以99的余数是多少？ 20．（4分）把63个苹果，90个橘子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出去．请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？ 21．（4分）有一个大于l的整数，用它除300、262、205得到相同的余数，求这个数． 22．（4分）用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍，如果这个数大于1，那么这个数是多少？