第一部分 2016年导数高考题汇编
1.【2016高考新课标1文数】若函数1
()sin 2sin 3
f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是( )
(A )[]
1,1-(B )11,3??-???
?(C )11,33??-????(D )11,3
?
?--??
?
?
[来源学科网]
2.【2016高考四川文科】设直线l 1,l 2分别是函数f (x )= ln ,01,
ln ,1,x x x x -<?
>?
图象上点P 1,P 2处的切线,l 1与
l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△P AB 的面积的取值范围是( ) (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)
3.【2016高考四川文科】已知a 函数3()12f x x x =-的极小值点,则a =( )[来源:学科网]
(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2
4. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知()f x 为偶函数,当0x ≤ 时,1()x f x e x --=-,则曲线()y f x =在(1,2) 处的切线方程式_____________________________.
5.【2016高考新课标1文数】(本小题满分12分)已知函数()()()2
2e 1x
f x x a x =-+-.
(I)讨论()f x 的单调性;
(II)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.
[来源:https://www.doczj.com/doc/1316298871.html,]
6.【2016高考新课标2文数】已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.[来源:学科网]
(I )当4a =时,求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程; (Ⅱ)若当()1,x ∈+∞时,()0f x >,求a 的取值范围. 7.[2016高考新课标Ⅲ文数]设函数()ln 1f x x x =-+.
[来源:学科网]
(I )讨论()f x 的单调性; (II )证明当(1,)x ∈+∞时,1
1ln x x x
-<
<; (III )设1c >,证明当(0,1)x ∈时,1(1)x
c x c +->. 8.【2016高考北京文数】(本小题13分) 设函数()3
2
.f x x ax bx c =+++
(I )求曲线().y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程;
(II )设4a b ==,若函数()f x 有三个不同零点,求c 的取值范围; (III )求证:230a b ->是().f x 有三个不同零点的必要而不充分条件. 9.【2016高考山东文数】(本小题满分13分) 设f (x )=x ln x –ax 2+(2a –1)x ,a ∈R . (Ⅰ)令g (x )=f'(x ),求g (x )的单调区间;
(Ⅱ)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数a 的取值范围. 10.【2016高考天津文数】((本小题满分14分)
设函数b ax x x f --=3
)(,R x ∈,其中R b a ∈, (Ⅰ)求)(x f 的单调区间;
(Ⅱ)若)(x f 存在极值点0x ,且)()(01x f x f =,其中01x x ≠,求证:0201=+x x ; (Ⅲ)设0>a ,函数|)(|)(x f x g =,求证:)(x g 在区间]1,1[-上的最大值不小于...4
1
.
11.【2016高考浙江文数】(本题满分15分)设函数()f x =31
1x x
+
+,[0,1]x ∈.证明: (I )()f x 21x x ≥-+; (II )
34<()f x 32
≤. 12.【2016高考四川文科】(本小题满分14分) 设函数2()ln f x ax a x =--,1()x
e
g x x e =-,其中q R ∈,e=2.718…为自然对数的底数. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)证明:当x >1时,g(x)>0;
(Ⅲ)确定a 的所有可能取值,使得()()f x g x >在区间(1,+∞)内恒成立.
第二部分 2016优质模拟题汇编
1.【2016河北衡水四调】设过曲线()x f x e x =--(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为1l ,总存在过曲线()2cos g x ax x =+上一点处的切线2l ,使得12l l ⊥,则实数a 的取值范围为( ) A .[]1,2- B .()1,2- C .[]2,1- D .()2,1-
2.【2016江西五校联考】已知函数()y f x =对任意的(,)22
x ππ
∈-
满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中
()f x '是函数()f x 的导函数),则下列不等式成立的是
A .2()()34f f ππ-<- B.2()()34f f ππ< C.(0)2()3
f f π> D.(0)2()4f f π> 3.【2016云南统测一】已知实数,a b 都是常数,若函数2112x a x y be x --=
++的图象在切点10,2??
???
处的切线方程为2113420,2
x a x x y y be x --+-==++与()3
1y k x =-的图象有三个公共点,则实数k 的取值范围是 .
4.【2016河北衡水四调】已知函数()32f x x x b =-++,()ln g x a x =. (1)若()f x 在1,12x ??∈-????
上的最大值为
3
8
,求实数b 的值; (2)若对任意[]1,x e ∈,都有()()22g x x a x ≥-++恒成立,求实数a 的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设()()()
,1
F ,1f x x x g x x ?=?≥??,对任意给定的正实数a ,曲线()F y x =上是否存在两点
P 、Q ,使得Q ?PO 是以O (O 为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y 轴上?
请说明理由.