天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案 主备人：李松 2009-12-1立体几何2）
课题：线面平行与面面平行（B 级）
【教学目标】
1. 掌握直线与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题；
2. 掌握平面与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题。
〖走进课本〗——知识整理
1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种
2.直线与平面平行的判定定理：
用符号表示为
3.直线与平面平行的性质定理：
用符号表示为
4.两个平面平行的判定定理
有符号表示为
5.两个平面平行的性质定理
有符号表示为
〖基础训练〗——提神醒脑
1.直线a ⊥平面α，直线α||b ，则a 与b 的关系是（ ）
A.b a ||
B. b a ⊥
C. b a ,一定异面
D. b a ,一定相交
2.如果直线a 平行于平面α，则（ ）
A.平面α内有且只有一条直线与a 平行；
B. 平面α内无数条直线与a 平行；
C. 平面α内不存在与a 垂直的直线；
D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直；
3.若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（ ）
A.α||a
B. α?a
C.α||a 或α?a
D. α?a
4.已知直线b a ,和平面α，那么b a ||的一个必要不充分的条件是（ ）
A.α||a ，α||b
B. α⊥a ，α⊥b
C. α?b 且α||a
D. b a ,与α成等角
5.以下六个命题：其中正确命题的序号是
①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行；
②平行于同一条直线的两个平面平行；
③平行于同一平面的两个平面平行；
④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行； ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行；
⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；
6.若βα,表示平面，b a ,表示直线，则α||a 的一个充分条件是
A. βα⊥ ，且β⊥a
B. b =?βα ，且b a ||
C. b a || ，且α||b
D. βα|| ，且β?a
7.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，则α// β的 一个充分而不必要条件是
A.m // β 且1l // α
B. m // 1l 且n // l 2
C. m // β 且n // β
D. m // β且n // l 2
8.设r ,,βα为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若γβγα⊥⊥,，则βα||；②若ββαα||,||,,n m n m ??，则βα||；③若βα||，α?l ，则β||l ；④若n m l =?=?=?αγγββα,,m l ||,,则n m ||，其中正确命题的个数是
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
9.已知n m ,是两条不重合的直线，r ,,βα是三个两两不重合的平面。给出下列四个命题：其中真命题是
①若βα⊥⊥m m ,，则βα||； ②若γβγα⊥⊥,，则βα||； ③若n m n m ||,,βα??，则βα||；
④若n m ,是异面直线，αββα||,,||,n n m m ??,则βα||
〖典例探究〗——整合思维、整顿习惯
例1. 已知：如图，ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM
上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH 。求证：GH AP ||
D P
B C
M
G
H
例2. 如图，在长方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中，E 、P 分别是BC 、A 1D 1的中点，M 、N 分别是AE 、CD 1的中点，求证：MN//面ADD 1A 1
例 3.如图平面内两正方体ABCD 与ABEF ,点M 、N 分别在对角线AC 、FB 上，且NB FN MC AM ::=,沿AB 折成二面角， （1）证明：折叠后CBE MN 平面//;
(2)若3:2:=MC AM ,在线段AB 上是否存在一点G ，使平面CBE MGN 平面//?若存在试确定点G 的位置。
〖归纳总结〗——固本清源
〖精彩回放〗——自我欣赏
1.能保证直线||a 平面α的条件是（ ）
A. b a b ||,α?
B. b a b a ||,,αα??
C.c b b a a c b ||,||,||,α?
D. BD AC b D b C B A b =∈∈∈∈?,,,,,ααα
2.平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）
A ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥
B ．存在一条直线a a a αβ?，，∥
C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥
D ．存在两条异面直线a b a a b αβα?，，，∥，∥β?b ,
3.如图，G F E ,,分别是四面体ABCD 棱BC ,DA CD ,的中点，则此四面体中与过G F E ,,的截面平行的棱的条数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 F D
A
B
G
E
4.已知b a ,为不垂直的异面直线，α是一个平面，则b a ,在α上的射影有可能是：（1）两条平行直线；（2）两条互相垂直的直线；（3）同一条直线；（4）一条直线及其外一点。在上面结论中，正确结论的编号是_______________.(写出所有正确结论的编号)
5.已知平面βα||，直线α?a ，点β∈P ，则平面β内过点P 的直线中（ ）
(A) 不存在与a 平行的直线 (B) 不一定存在与a 平行的直线
(C) 有且只有一条与a 平行的直线 (D) 有无数条与a 平行的直线
6.βα,是两个不同的平面，b a ,是两条不同的直线。给出四个论断：（1）;b =?βα（2）;
β?a （3）b a ||；（4）α||a 。以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的命题____________（写出一个就可以）
7. 如图，点P 是平面ABC 外一点，,,E F O 分别为PA ，PB ，AC 的中点， G 是OC 的中点，证明：//FG 平面BOE
小学教学视导总结范文 在教学工作里，自己的教学工作情况需要及时汇报回顾，这样我们才能更快地提高教学质量和能力。下面是小编搜集整理的小学教学视导总结范文，欢迎阅读。更多资讯请继续关注教学工作总结栏目! 小学教学视导总结 XX年12月随教研室领导到xx办事处中心小学、x小学，x中心小学、x小学进行了检查，依据视导方案对学校教学常规进行细致的查阅、调研。下面就具体视导情况做一总结。 一、课堂教学 听了四节数学课发现老师们对课程理念的理解把握比较准确。教学过程中师生交往、积极互动、共同发展，不仅重结论，更重过程、重方法，真正体现新课程的核心理念。我所听的四节课，执教教师既有从教多年具有丰富经验的中年教师，还有刚刚工作年数不长的青年新秀。总的感受是：课堂精彩纷呈，师生和谐共同成长，做到了教有所长，展示了不同风采。特别是xx办事处中心小学赵军老师的一年级数学课上，教师从常规教学入手，训练学生的日常规范，基本功扎实。安站贺庄小学的李建老师学生小组内分工明确，老师设计的问题浅显适当，学生生生交流、师生交流，表达更加准确流畅，思维活跃。 建议： 1、教师要真正地做到关注全体学生，课堂上总是部分“活跃分子”主宰着课堂，其他孩子是否都在思考问题呢? 2、建立全方位的评价意识，课堂上赏识性与期待性的评价还是太少，评价的层次也较低。建议肯定学生的某种行为和做法或者回答的语言，越具体越好。 二、备课 大部分学校采用集体备课形式，做到了项目齐全，很好地体现了教学策略。过程设计大多条理比较清晰。教师个性化修改比较详细，都有不同程度的超前备课，格式规范，书写比较认真。老师们都加强了课后的反思与总结工作，以便全面地了
高中数学教学设计案例分析 对数学概念的反思——学会数学的思考 对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的 眼光去看世界去了解世界。而对于数学教师来说，他还要从“教”的角度 去看数学去挖掘数学，他不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会 别人去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。 以函数为例： 从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。 从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。 方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标；
不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合； 数列也就是定义在自然数集合上的函数； 同样的几何内容也与函数有着密切的联系 2.对学数学的反思 教师在教学生是不能把他们看着“空的容器” ，按照自己的意思往这些“空的容器” 里“灌输数学” 这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学 活动的感觉通常是不一样的。 要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。 3.对教数学的反思
教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们 的意愿呢？ 我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。 教学反思的四个视角 1.自我经历 在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要 参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。 当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。
平面向量及其线性运算 教学内容：平面向量及其线性运算（2课时） 教学目标：理解平面向量的概念、向量的几何表示及向量相等的含义，掌握平面向量的线性 运算（向量加法、减法、数乘）的性质及其几何意义，理解平面向量共线的条件 和平面向量的基本定理． 教学重点：平面向量的线性运算． 教学难点：用基底表示平面内的向量． 教学用具：三角板 教学设计： 一、知识要点 1. 平面向量的有关概念 （1）向量：既有大小又有方向的量；向量的基本要素：大小和方向. （2）向量的表示： ①几何表示法；用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的 方向表示向量的方向；②字母表示：a 或AB . (3) 向量的长度（模）：即向量的大小，记作||a 或||AB . (4) 特殊的向量：零向量：0||=?=；单位向量：a 为单位向量?1||= . (5) 相等的向量：大小相等，方向相同的向量. (6) 相反向量：-=?-=?=+. (7) 平行(共线)向量：方向相同或相反的向量，称为平行(共线)向量，记作∥. 2. 时, a a λ与, a a λ与异向； 0a =. ()()a a μλμ= μλμλ3.（1）平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平 面内任一向量，有且仅有一对实数1λ，2λ，使2211e e λλ+=. 其中不共线的向量1e ，2e 称为基底. （2）向量共线定理：向量与向量共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得λ=， 即∥?)(≠=λ. 二、典型例示
例1 判断下列命题是否正确： ① 零向量没有方向；② 两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等； ③ 单位向量都相等；④ 在平行四边形ABCD 中，一定有DC AB =； ⑤ 若b a =，c b =，则c a =；⑥ 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ⑦ b a =的充要条件是||||b a =且a ∥b ；⑧ 向量AB 就是有向线段AB ； ⑨若AB ∥CD ，则直线AB ∥直线CD ；⑩ 两相等向量若共起点，则终点也相同. 解：只有 ④、⑤、⑩ 三个命题正确. 如⑧不正确，是因为有向线段仅仅是向量的直观体 现，我们可以用有向线段来表示向量，但向量可以用不同的有向线段表示，只要 这些有向线段的长度相等方向相同即可，因此向量与有向线段是有区别的. 注：正确理解向量的有关概念是作出正确判断的前提． 例2 （1）化简下列各式：①++；②++)(； ③)()(+++；④++-；⑤)(--. （2）若B 是AC 的中点，则= ，= ，= . 注：正确运用向量的运算法则和运算律进行化简，尤其要注意差向量起点和终点的选择． 例3 已知32=，3 2=，则DE 等于（ ） A. 3 1 B. CB 31- C. CB 3 2 D. CB 32- 注：逆用向量的运算法则，体现逆向思维. 例4 设=，=，=，判断下列命题的真假：（1）若=++，则 三个向量可构成ABC ?；（2）若三个向量可构成ABC ?，则=++；并由此回答下列 问题：若命题甲为=++，命题乙为三个向量可构成ABC ?，则命题甲是命题乙的什 么条件？ 注：注意向量运算的几何意义，体现数形结合思想. 例5如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD 且CD AB 2=，M ，N 分别是CD 和AB 的中 点，设=，=，试用，表示和. 解：2 1++-=++= a b AB AD 2 121-=-=； DN MN 41412121-=-=++=++=. 注：关键在于确定一条从所求向量起点到终点的路径，然后再借助于向量的运算逐步转 化成用基底表示． 三、课堂练习 1．已知,AD BE 分别是ABC ?的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE b ==,则BC 为（ ） A. 4233a b + B. 2433a b + C. 2233a b - D. 2233 a b -+ 2．已知,,AB a BC b CA c ===,则0a b c ++=是,,A B C 三点构成三角形的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 对平面内任意的四点A,B,C,D ，则AB BC CD DA +++= . 4. 化简： （1）AB BC CD ++=_____________；
2015学年度小学教学视导总结 XX年12月14、15两天，我参与了市教研室对四处市直小学的教学视导。虽然行程紧张，步履匆匆，但是通过听课、座谈、查看资料，我们看到了四处市直小学的扎实工作，发现了诸多亮点，受益匪浅。下面我就课堂教学、常规资料及各校开展的创新亮点工作作如下汇报。 一、课堂教学方面（侧重语文）： 优点： 1、教学思路清晰，环节流畅，流程紧凑。四位讲课教师都非常年轻，有的是去年刚分 配的，但是我感觉他们成长进步得很快，已经掌握了市教研室下发的《语文课堂教学基本模 式》实验小学吴文文老师执教的《我多想去看看》给我留下了深刻的印象。我把这节课归结为一幅完美的画，一篇流畅的文”。 2、教师能准确把握各年级语文教学的特点。所听四节课中，低年级2节，中年级2节, 低年级以识字教学为主，识字教学扎扎实实，实验小学吴文文老师注重了随文识字，在语境中识字，识字方法灵活多样，重视字理分析，富有新意。河西小学张凤玲老师分层次推进识 字，符合学生认知规律，效果很好。 3、注重学生行为习惯及学习习惯的培养。课堂上老师时刻提醒孩子坐端正，注意写字姿势，说话要说完整等。相信经过老师的不断督促，学生会逐步内化到心中，老师们今天播种的良好习惯，孩子一定会收获灿烂的明天！ 4、评价方式多种多样，教师评价学生以鼓励表扬为主，实验小学吴文文、河西小学张 凤玲老师评价语言丰富多彩，灵活具体，适时合理，激发了孩子的学习兴趣，活跃了课堂氛 围。 5、注重了对课文的朗读指导。龙山小学武晓老师范读很有感情；河西小学张凤玲老师朗读指导具体到位，自创读书三步法”即一读抓重点词语，二读抓标点语气，三读抓动作表情，学生分角色朗读很好；师范附小朱娟老师抓住重点语段让学生边读边悟。总之，老师们 在朗读方式、朗读方法，有感情朗读指导上下了不少功夫，也收到了良好的效果。 6、有意识地渗透各种能力培养。如观察能力、概括能力、联想、想象能力的培养等等。不足及 建议： 1、在写字指导上再加强。多数老师有指导书写的环节，但书写指导的汉字数量太少， 多数老师指导了一个字的书写，让学生在田字格上自由写，没有进行展示和评价。根据新的 课堂教学要求，教师在一堂课上指导书写不低于三个字。 2、要注重对课文的整体感悟。有的老师没有设计整体感悟的环节，有的老师对文本的解读过深，一段一段的分析，有些支离破碎，低中年级的阅读教学应在学生充分朗读的基础上整体感悟。 3、时间把握不够。课堂上前松后紧的现象还时有发生。建议教师要精心备课，准确把握教材重点，精心设计每一个环节，课堂容量与时间要搭配合理。 4、课堂内容或拓展延伸内容要善于联系实际生活。我建议老师们可以大胆运用下发的经典诗文吟唱光盘，如《为中华而崛起而读书》一文，课后知识链接出示了周恩来的《大江歌罢掉头东》，市教研室下发的经典诗文吟唱光盘上有这一首，老师们可以拿来播放，一定会为自己的课堂教学抹上亮丽的色彩。 二、常规材料方面： 优点： 1、多种形式备课相结合，凸显备课的实效性。四处市直小学都采用了电子备课、纸质备课、手写备课相结合的方式，规定教龄不满五年的教师一律手写备课，而且要写详案，这 种作法减轻了老教师的备课负担，也培养了年轻教师。 2、精心设计作业，多数教师做到及时批改、认真，批改记录详细。师范附小刘玉霞老
高中数学新课程创新教学设计案例等比数列 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
47 等比数列 教学内容分析 这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列．重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用． 教学目标 1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用． 2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力． 3. 感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感． 任务分析 这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ≠0等，在教学中应注意加以比较． 教学设计 一、问题情景 在前面我们学习了等差数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列： 1. 在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列．下图是某种细胞分裂的模型． 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1，2，4，8，… 2. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播．如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推．假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 1，20，202，203，…
（3）除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”．按照复利计算本利和的公式是 本利和＝本金×（1＋利率）存期 例如，现在存入银行10000元钱，年利率是%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是（计算时精确到小数点后2位）： 表47-1 时间年初本金（元）年末本利和（元） 第1年10000 10000× 第2年10000×10000× 第3年10000×10000× 第4年10000×10000× 第5年10000×10000× 各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列： １００００×１０１９８，１００００×１０１９８２，１００００×１０１９８３，１００００×１０１９８４，１００００×１０１９８５． 问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究 二、建立模型 结合等差数列的研究方法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列的共同特点，从而归纳出等比数列的定义及符号表示： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列 叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示（ｑ≠0）．即 ［问题］ 1. ｑ可以为0吗有没有既是等差，又是等比的数列 2. 运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”，同样，你能类比得出等比数列的通项公式吗如果能得出，试用以上例子加以检验． 对于2，引导学生运用类比的方法：等差数列通项公式为ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ，即ａ１与（ｎ－１）个ｄ的和，等比数列的通项公式应为ａｎ等于ａ１与（ｎ－１）个ｑ的乘积，即ａｎ＝ａ１ｑｎ－１．上面的几个例子都满足通项公式． 3. 你如何论证上述公式的正确性．
联系已学知识，可以解决这个问题。 对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之？ 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点？能够解决什么问题？ 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出）
222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ （由学生总结）若?ABC 中，C=90，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ⑴解：2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 2221,22+-=b c a A bc ∴060.=A 解法二：∵0sin sin sin45a A B = 又 a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴060.=A 评述：解法二应注意确定A 的取值范围。 课堂练习 在?ABC 中，若222a b c bc =++，求角A （答案：A=120°） 教学情境四 课堂小结 （1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； （2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。 （3）正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等，已知边角求做三角形两类问题，使其化为可以计算的公式。 习题设计 1． 在?ABC 中，a=3,b=4,?=∠60C ,求c 边的长。 2． 在?ABC 中，a=3,b=5，c=7,求此三角形的最大角的度数。 3． 若sin :sin :sin 5:7:8A B C =,求此三角形的最大角与最小角的和的大小。 4． △ABC 中，若()222tan a c b B +-=，求角B 的大小。 5． ?ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,求角C 的大小） （本案例由河北师大附中 刘建良设计，由汉沽五中 纪昌武 在目标设计和习题设计方面略作改动） 编写要求： 1、页面设置：A4，上、下、左、右边距都为2cm ；教学课题：小四宋体加粗；问题设计：课本上没有的有价值的情境、问题、例题、习题用五号黑体字，并简要说明设计意图。其他都用五号宋体。“目标设计、情境设计、问题设计、习题设计”要加粗。 2、目标设计主要写知识目标的设计。目标要具体明确、具有可操作性、可测性。
永人小学教学常规视导情况小结 一、听课情况： 学科：小学数学执教者：刘永翔班级：四年级（1）班 执教内容：运算定律与简便运算点评人：刘小兵 简要评析： 1.刘老师教学比较认真，教学比较投入，有激情。 2.能运用现代教学技术在多媒体教室上课，教案和课件基本相同教 学方法。不够多媒体教室的桌子上灰尘比较厚，好像有一段时间没用，桌子的摆放也比较零乱，幻灯也变色。 3.能让学生尝试探究加法交换律的表示方法，有一定的启发性。 4.教师的组织方法有待加强。整节课下来，教师显得好累，学生有 些乱，精力不太集中，有一定的随意性，课堂有些嘈杂。 5.课的“数学味”不浓，即学生的思维不够深刻。教师有些急，碎， 提出问题后，应让学生静静地思考，再回答，教师的介入不要太快、太多。问题要切中要害，语言速度不要过快，要控制频率、节奏。 二、检查备课、作业（试卷）批改情况 检查到了六位数学教师的备课，其中刘永翔、余莉萍、龚子良、谌三泉、龚美兰、涂明、李霞七位老师带来了笔记本电脑，电脑上有电子教案。龚童金（手写）、钱培静（电子备课）、还有付、熊两位老师没有查到，这几位教师没有发电脑，备课质量:总体在推行电子备课，学校也做了规范要求，建议教学过程不要用表格式，便于教师修
改。但质量有待提高。要知道备课为了上课，不是为了检查。很多教师还不知道怎么进行二次备课，所以，所谓的二次备课大多是些可有可无的话，要加强这方面的培训。由于备课不够深入，所以，反思也就成了负担或者空白。 作业方面还好，总体上次数少了点。 一、听课情况： 时间：2013.3.13上午第二节班级：六（1） 学科：小学语文执教：熊凯 课题：《北京的春节》点评：曲青亚 《北京的春节》一课，按时间顺序介绍了老北京过春节的一系列习俗，语言简洁生动，字里行间透出老北京人热爱生活，追求美好生活的心愿。 熊老师在教学中，注意贴近学生生活，让学生结合自己的生活实际畅谈家乡过春节的习俗、过年的感受。教学过程中，注重从整体入手，给学生充分阅读的时间，理清课文顺序，分清详略重点。 但是毕业班教学，应该在每篇课文上都尽量做到教学扎实，去思考学生在这一次课堂上应该学会什么，努力去深挖可以训练的知识点。比如本课的教学重难点是引导学生随着作者的描述，感受老北京过春节的隆重与热闹，领悟作者为突出北京春节的民俗特点所采取的表达方法。因此教学设计中教师可加入让学生自学最感兴趣的部分，让课的容量更加饱满。再比如在检查学生预习情况时，可以借助这课
高中数学教学设计模版 及案例 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
教学情境一：（问题引入）在 ABC中，已知两边a,b和夹角C，作出三角形。
联系已学知识，可以解决这个问题。 对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a B 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点能够解决什么问题 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出） 222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。
2019届高三数学教学设计模板教师的教学指导对学生的学习有着至关重要的作用，所以作为一名教师需要做好一定的教学计划。下面是2019届高三数学教学设计模板，供广大的教师参考使用。希望各位高三数学教师能够培养出多个高端人才，进入自己理想中的大学。 一、指导思想 1、关注高考动态和信息，认真学习2019~2019年安徽《考试说明》和《考试大纲》，关注这三年《考试说明》的不同点。等2019年《考试说明》下发后再研究。 2、认真做好复习迎考工作精心打造模拟试题增强高考备考的诊断性和预见性。研究安徽省2009~2019年的高考试卷，确认已经考过的知识点，对照《考试说明》获知还没有考到的知识点，复习中应特别关注。 3、本学期复习要抓住双基，回归课本；更要突出重点，要提高综合题的分析和解决能力。并突出思维过程、思维层次的训练，强调知识的举一反三的灵活运用。 4、注重对学生复习方法的指导，针对不同层次的学生具体落实复习方案。有潜力但数学薄弱的学生要个别辅导。有效地提高本学期教学工作水平，全面提高学生高考成绩。 二. 基本情况 1. 本组有教师7人，承担高三年级13个班的数学教学工作；
其中有一人担任了学校教务处主任，有一人担任高三年级部主任，2人任班主任。两个实验班，四个重点班，五个平行班，两个艺术班。班级差异很大，基本上是夸课头上课，可以说是责任重大，教学任务繁重，工作量超负荷。 2. 本年级学生数学成绩基础较差，特别是艺术班当时的进校成绩很不理想，加之各班学生人数多，学生基本素质又较差，教学有一定难度。 3.艺术班学生近五个月没有上文化课，可想而知，教学有多难。 4. 高三教学任务繁重，我们做到了早计划、早安排，现已把高中教材的教学内容提前完成。如何有针对性地、科学合理地安排下阶段的复习教学进度，保证教学的深度与广度，是我们必须面对的课题。 三. 教学目标与措施 1.上学期已完成第一轮复习，本期将完成第二轮，第三轮的全面复习。力争在三月初的江南十校一模、四月初的市二模和五月初的皖八三模考试中取得较好成绩。争取六月的高考取得优良成绩，力争完成各项指标。 2.积极参加各级各类教研活动，及时掌握高考教学新动态； 3.抓好常规教学。坚持集体备课，同类班级统一教学内容与进度，探讨课堂复习教学新模式。我校今年使用了《世纪金榜》一书作为教学用书，该书题量较大、题型较新、有一定
五县四区农村小学语文课堂教学视导报告 为了调研农村小学教育教学现状，提高农村小学教育教学水 平，促进城乡教育均衡发展，语文视导组分别于2010年4月和10月对四县四区16所农村小学进行了教学视导，这16所学校均为乡镇中心小学，办学条件和师资力量能代表乡镇一级学校的最好水平 （好于村级学校）。 本次视导的重点是课堂教学和书香校园（班级）建设情况，视 导的主要方式为：一听（听课），二评（评课交流），三看（看学 校书香校园及书香班级建设情况），四访（与教师随意交流），五 查（查教案、作业等）。 视导组总计听评课34节。其中四县所听的15节课中有14节为学校安排，四区所听的19节课均为随机抽取。 一、整体情况 1、办学条件进一步改善。 在推进义务教育均衡发展的背景下，各县市区加大了对农村教 育 的投入，不少乡镇学校的办学条件逐步得到改善和优化，部分学校 的硬件设施条件达到甚至超过了城市学校的水平。比较突出的是芦 淞区金轮侨心和湘江小学，石峰区新桥小学、新明小学以及天元区 王家坪和长岭小学的办学条件也在逐步改善中。 2、师资队伍逐步年轻化。 农村教师年龄倒挂，“哥哥姐姐教高中，叔叔阿姨教初中，爷 爷奶奶教小学”的现象一直被诟病，但本次视导欣喜地看到部分农
村小学的师资年龄分布正逐步趋于合理，师资队伍逐步实现年轻 化。但区域间仍存在不平衡的现象。 附：抽样调查表一 语文教师 50岁以上40-49岁30-39岁30岁以下 总人数 荷塘区黄塘小学8 5 1 2 荷塘区仙庾镇小学7 4 2 1 石峰区新明小学 6 1 2 3 石峰区新桥小学 6 3 3 芦淞区湘江小学 6 1 1 4 芦淞区金轮侨心小学 6 3 3 天元区王家坪小学 6 3 3 天元区长岭小学 6 1 1 4 从上表可以看出，石峰区、芦淞区和天元区参加视导的学校30岁以下的教师比例占语文教师总人数的50%以上。但荷塘区农村教师老龄化的问题仍然突出，两所学校50岁以上的教师人数分别占语文教师总人数的62.5%和57.1%。新桥小学和金轮侨心小学中年教师出现断层,年龄分布也不合理。 3、新课程理念在课堂中有所体现。 一是教师尽量克服用繁琐的讲解分析课文内容来替代学生自己 的阅读实践，能采取朗读、默读、浏览等多种方法让学生自主感悟 文本内容。如石峰区新明小学李老师所上的《母鸡》一课能抓住关 键词句段，引导学生去感悟文本意蕴和语言表达。
等比数列的前n项和 （第一课时） 一．教材分析。 （1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 （2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。 二．学情分析。 （1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。 （2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。 （3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三．教学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： （1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
八字哨镇中心学校2017-2018学年秋季教育教学 综合视导评估方案 为了督促、指导我校贯彻执行党的教育方针和有关法律、法规，加强学校管理，全面实施素质教育，全面提升办学水平和教育质量，办好人民满意的教育，根据赫山区教育局教育教学视导评估方案，结合中心学校2017-2018学年第二学期工作计划，特制定本方案： 一、视导小组： 组长：李余良 副组长：叶鹏、夏卫民 参加人员：全体教师 二、视导内容及分值 1、文明创建（100分）。（查得分乘以5%。） ①学校门前及校园内有道德文化墙。（10分） ②校容校貌：净化、绿化、美化、整洁（15分）（整洁10分、其他5分）。（重在楼后、楼道角等死角；悬挂物、张贴物的破损陈旧上扣分） ③创建各种文化设施，宣传橱窗、黑板报开辟文明创建专栏。（10分）。 ④开设道德讲堂并活动正常（20分）。 ⑤成立学校校园广播站，经常播报学校新闻和优秀稿件（5分）。 ⑥班级、留守儿童之家展示学生书画作品（5分）。 ⑦积极开展健康有意义的课外文化活动（5分）。 ⑧抓好中小学生的日常行为规范教育、中小学生守则及法制教育（5分）。
⑨利用节日开展学生的思想道德教育（5分）。 ⑩开设心理咨询室并且活动正常（20分） 2、师资队伍建设（100分）（查得分乘以5%。） ①师资队伍建设结构合理，团结一致，战斗力强。（10分）。 ②开展师徒结队活动，材料丰富（12分）。 ③开展师德标兵评比，有方案、有记录、有图片（12分）。 ④在教师中开展好人评比，有方案、有记录、有图片（12分）。 ⑤开展教师文艺活动，有方案、有记录、有图片（12分）。 ⑥开展教师学雷锋活动，有方案、有记录、有图片（12分）。 ⑦教师志愿者服务队建设情况。（12分） ⑧教师出勤情况（18分），查所有在编教师的出勤登记，请销假是否手续齐全，出勤登记是否按周统计，按月汇总（当场调出指纹信息进行核查）。 3、教育教学常规管理（30分）。 ①严格执行湖南省九年义务教育课程计划开设开齐课程，查课程表。（1分）；召开秋季运动会或趣味运动会（1分）；大课间正常开展（1分）。 ②教案编写（6分） 其中：学科教案：每科教师都能认真钻研教材，积极备课和编写教学设计（3分），（少一人教案扣0.5分，一人不工整扣0.5分，一人跟不上进度扣0.5分，兼课思品、音乐、美术、体育等的，每科按0.3分，扣完为止）。 教案中有教学反思（2分）（少一次扣0.2分，扣完为止） 学生安全教案、心理健康教案、文明礼仪教案（1分），（每类按0.4计分，每类缺一人扣0.1分，扣完1分为止） 文明礼仪教育教案（1分），（少一人扣0.5分，扣完为止）
教学情境一：（问题引入）在ABC中，已知两边a,b和夹角C，作出三角形。 联系已学知识，可以解决这个问题。
对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点能够解决什么问题 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出） 222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系 （由学生总结）若?ABC 中，C=90，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ⑴解：2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 2221,22+-==b c a A bc ∴060.=A 解法二：∵0sin sin sin45a A B b = 又 a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴060.=A 评述：解法二应注意确定A 的取值范围。
篇一：高中数学教学设计与教学反思 高中数学教学设计与教学反思 第一章第三节三角函数的诱导公式（一） 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。 二．教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 三．学情分析 本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容. 四．教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式； (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简； (3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力； (4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观． 五．教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 六．教法学法以及预期效果分析 “授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. １．教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形
市小学语文学科课堂教学视导工作汇报材料 加强常规管理，不断完善教育教学管理的规章制度和评价制度，努力搭建一个公平竞争的平台，为促进xx教育科学发展增添了动力。 1、严格考勤制度，按作息时间表上下班。全面贯彻新课程计划，按课程表上课，开足课程，上足课时。 2、各教研组在深入学习课程标准的基础上，定出切实可行的教研计划，认真配合学校做好校本培训工作、教师业务培训工作和档案资料的整理工作。在xx-xx学年度全县教育工作会议上，肯定我校校本培训很有特色，成效明显。 3、学科教学根据学科实际、班级学生情况及学校工作安排在开学初制定出切实可行的学科计划，课前认真钻研教材，精心备好每一堂课，精心设计好每一次学生作业练习，作业批改细致，练习反馈及时，评价要有鼓励性。根据新课标的要求采取多种切实可行的教学方式，认真上好课，充分发挥学生的主体作用。面向全体学生，因材施教，充分发展个性特长，重视培养学生的学习能力和综合素质。
4、重视音、体、美及写字课的教学，特别是写字课教学，教师加强写字的指导，严格要求，严格训练，不断提高写字质量。每年“六一”期间，学校都认真组织写字比赛。近年来，已有许多同学荣获县、市级奖。 5、坚持周始会和业务学习制度。每周一晚召开周始会，及时组织教师学习有关文件，总结上周情况，布置本周的教育、教学及教研任务。业务学习由集中学习和分散学习相结合，一学期，集中学习（包括专题研修、看光盘、讨论案例、集体备课、理论学习等）数次，分散学习由教研组长负责在组内开展学习活动，学期末，教务处对各教师的业务学习进行检查。 6、坚持听课、评课、说课制度。每学期由各教研组统一安排，每个教师至少上一节公开课，教师之间相互听课、评课，认真写好听课记录（每学期不少于10次），并及时反馈，取长补短，共同提高。 7、坚持期中质量检测制度。为了提高教学质量的监控力度，每学期，我校都严格组织期中质量检测，考后全体教师认真进行卷面分析，写出书面材料，促进教师后半学期的教学工作。 8、抓教师进修。鼓励45周岁以下教师积极参加专科学历提高考试和计算机能力考试，利用业余时间为自己“充电加压”，丰富知识，
31 角的概念的推广 教材分析 这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角．首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等．在这节课中，重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念，难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键． 教学目标 1. 通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义． 2. 理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法． 3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一．培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系． 任务分析 这节课概念很多，应尽可能让学生通过生活中的例子（如钟表上指针的转动、体操运动员的转体、自行车轮子上的某点的运动等）了解引入任意角的必要性及实际意义，变抽象为具体．另外，可借助于多媒体进行动态演示，加深学生对知识的理解和掌握． 教学设计 一、问题情境 ［演示］ 1. 观览车的运动． 2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作． 3. 钟表秒针的转动． 4. 自行车轮子的滚动． ［问题］ 1. 如果观览车两边各站一人，当观览车转了两周时，他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转，旋转了多大的角？
高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 （上部）
目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………
21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………