习 题 答 案
8-1 如图，已知轮系中各轮齿数， Z 1=20， Z 2=50， Z 2‘= 15， Z 3=30 ，Z 3‘=1 ， Z 4= 40， Z 4’= 18 ， Z 5= 54 ，求i 15和提起重物时手轮转向
解：
600181152054403050''3'215
432154=??????==Z Z Z Z Z Z Z Z i
转向如图所示。
题8-1图
8-2已知轮系中各轮齿数， Z 1=27，Z 2=17，Z 3=99，n 1=6000r/min,求i 1H 和n H 。
解： 0
-313313113==--==n z z n n n n n n i H H H H
H
26.311
311=+==Z Z n n i H H 设n 1转向为正，则
1
11,min /184026.36000n n r i n n H H H ===
8-3如图所示的外啮合周转轮系中，已知Z 1=100， Z 2=101， Z 2'=100， Z 3=99，求系杆H 与齿轮1之间的传动比i H 1。
解:
213223113)1(Z Z Z Z i H H H -=--=ωωωω
代入上式03=ω 100100991011'21321??=??=-Z Z Z Z H ωω 10000
1100009999111=-==H H i ωω 1000011==
∴ωωH H i 8-4 图示圆锥齿轮组成的周转轮系中，已知Z 1=20， Z 2=30， Z 2‘=50， Z 3=80，n 1=50r/min. 求系杆H 转速。
题8-4图
解： '
213231Z Z Z Z n n n n H H ??-=-- 等式右边的符号是在转化轮系中确定的。设n1转向为正，则
50
208030050??-=--H H n n min /7.14r n H =∴ 与n1转向相同，方向的判定如图所示。
8-5 如图为标准圆柱直齿轮传动系统，已知Z 1=60， Z 2=20， Z 2‘=25，各轮模数相等，求：
1）Z 3；
2）若已知n 3=200r/min, n 1=50r/min, n 3,n 1转向如图，求系杆H 转速大小和方向；
3）若n 1方向与图中相反时，则系杆H 转速大小和方向如何
解：
1）首先根据同心条件求出Z 3
)(2
1)(213'221Z Z m Z Z m +=- 153=Z
2）'
21323113Z Z Z Z n n n n i H H H ??-=--= 25
60152020050??-=--H H n n min /75r n H =∴ 转向与n1一致 3）当n1方向相反时，以-50r/min 代入，则
25
60152020050??-=---H H n n min /33.8r n H -=∴ min /33.8r n H -=∴转向与n1一致
8-6 图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=60，Z 2=20，Z 2‘=20，Z 3=20，Z 4=20，Z 5=100，试求传动比i 41。
解：为求解传动比，可以将该轮系划分为由齿轮1、2、2′、5和行星架H 所组成的行星轮
系，得： 3
5206010020'21525115-=??-=-=--=z z z z i H H H ωωωω 由 ,05=ω 得
3
81=H ωω 8
31ωω=H （1） 由齿轮2′，3，4，5和行星架H 所组成得行星轮系，得
520
100455445===--=z z i H H H ωωωω 4514-=-=H ωω 所以：148
341ωω=- 传动比为：2
31441-==ωωi 8-7如图所示为用于自动化照明灯具上的周转轮系，已知输入轴转速n 1=min ，各轮齿数Z 1=60， Z 2= Z 2‘= 30， Z 3=40， Z 4= 40， Z 5= 120，试求箱体转速
解： n 5=0
4
'21532
35115)1(Z Z Z Z Z Z n n n n i H H H -=--= min /5.6r n H =∴ 转向与n1一致
8-8 已知图示轮系中各轮齿数，Z 1=30，Z 4= Z 5=21，Z 2=24，Z 3=Z 6=40，Z 7=30，Z 8=90，n 1=960r/min ，方向如图示，求n H 的大小和方向。
解：
6340)1(42
.096042.042.040
2130248467865186681434124114==-=-=--===∴====n n n z z z z n n n n i n n z z z z n n i H H H
由于其中 min /888r n H = n H 转向的箭头向上。
8-9已知 Z 1=30， Z 2=30， Z 2‘=20， Z 3=90，Z 3’=40， Z 4=30， Z 4’=30， Z 5=15 ，Z 1‘=40，求i ⅠⅡ。
解：i ⅠⅡ= i 4H
在周转轮系中：
1
331Z Z n n n n H H -=-- 31
3'3'1-=-=--Z Z n n n n H H
在定轴轮系中：
4'1'144'
14
3n n Z Z n n =?= 4'3'
344'343n n Z Z n n -=?-= 3
844-===I I I H H n n i i 8-10 已知 Z 1=12， Z 2=51， Z 3=76， Z 4=49， Z 5=12 ，Z 6=73，求此混合轮系传动比i 1H 。 解：在周转轮系中：
4
66446Z Z n n n n i H H H -=--= 在定轴轮系中：
1221Z Z n n -= 所以：14217
4n n n -== 1331Z Z n n = 所以：16319
3n n n == 3940611-==H
H n n i 8-11 如图所示轮系，已知锥齿轮齿数Z 1=Z 4=55， Z 5=50，其余各圆柱直齿轮齿数 Z 1‘=100，
Z 2= Z 2’= Z 3= Z 4‘ =20， n 6=3000r/min ，转向如图，求n 4、 n 1大小和方向。 解：在周转轮系中：
5
13'2'1432'4'141'''==--=Z Z Z Z Z Z n n n n i H H H 在定轴轮系中：
11
4514514-=-=-=Z Z Z Z Z Z i 得：反向与同向
与6'446'11min,/2000min,/2000n r n n n r n n -====
8-12如图所示的轮系中，各齿轮均为标准齿轮，已知各齿轮齿数为z 1=18，z 1’=80，z 2=20，z 3=36，z 3’=24，z 4’=80，z 5=50，z 6=2(左旋)，z 7=58，试求：
（1） 齿数z 4；
（2） 传动比17i ；
（3） 已知轮1转向如图所示，试确定轮7的转向。
解：(1) 根据同轴条件
433212r r r r r +=++
4'33212
222z m z m z m mz z m +=++ 702436202182'33244=-+?+=-++=z z z z z
(2) 划分轮系
1、2、3-3’、4、6组成周转轮系；
1’、5、4’组成定轴轮系；
6、7组成定轴轮系，于是有 6
3524187036'31436461614-=??-=-=--=z z z z n n n n i （1） 180
80'1'441'4'1-=-=-==z z n n i （2） 29258677667====
z z n n i （3） 由式（2）得14n n -=，将其带入式（1）
6356161-=---n n n n 6
351/1/6161-=---n n n n
得 294161-=n n ，负号说明轮6与轮1方向相反，取其绝对值并将其与式（3）相乘得 412929
4176617117=?-=?==n n n n n n i (3) 1n 与6n 方向相反，在根据左手定则可确定蜗轮7顺时针方向回转。