当前位置：文档之家› 二元一次方程组中常见的题型

二元一次方程组中常见的题型

二元一次方程组中常见的题型：

1、已知方程1024211=+--n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值。

变式：已知方程()()023812=++--+m n y n x

m 是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值。

2、已知???==5

3y x 是方程22-=+y mx 的一个解，求m 的值。

变式1：已知???==1

2y x 是方程组???=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求()2015n m +的值。 3、若x 、y 的二元一次方程组??

?=-=+k y x k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，求k

的值。

变式1：若x 、y 的二元一次方程组??

?=+=+6325y x k y x 的解也是二元一次方程k y x 9=-的解，求k 的值。

变式2：已知方程组???=--=+1653652y x y x 与方程组???-=+-=-8

4ay bx by ax 的解相同，求a 、b 的值。

变式3：已知方程组??

?-=--=+4652by ax y x 与方程组???-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求a 、b 的值。变式4：已知方程组?????-=-+=-+=-22540253z by ax z y x y x 与方程组??

???-=+=++=+-43258y x c z y x z by ax 的解相同，求a 、b 、c

的值。

4、某同学解方程组?

??-=+=+1321by ax by ax 时，因将第二个方程中的求知数y 的系数的正负号看错，解得???==1

2y x ，试求a 、b 的值。

变式1：甲、乙两人共同解关于x 、y 的方程组?

??-=-=+24155by x y ax ，由于甲看错了第一个方程中的a ，得到方程组的解为???-=-=13y x ；乙看错了第二个方程中的b ，得到方程组的解为???==4

5y x ，

求20062007101??? ??-+b a

的值。

5、K 为何值时，关于x 、y 的二元一次方程组??

?-=+=-1872253k y x k y x 中x 与y 互为相反数？并求出x 、y 的值。

变式：若方程组???=+=-+14

346)1(y x y a ax 的解x 与y 相等，求a 的值。

6、M 取什么非负整数时，关于x 、y 的二元一次方程组??

?=-=+0242y x my x 的解是正整数，并求出它的解。

7、整体思想：

已知方程组?

??=-+=+-98552z y x z y x ，则y x +的值为。变式：解方程组??

???=+=+=+303327x z z y y x 时，可先求出z y x ++的值为。

变式：先阅读，然后解方程组。

已知方程组()?

??=--=--5401y y x y x 时，可由练习：

已知2,1-==y x 是二元一次方程52=-y ax 的解，求a 的值。

一变：已知2,1-==y x 是二元一次方程组??

?=-=-432by x y ax 的解，求a 、b 的值。二变：已知2,1-==y x 满足()4322+-+--by x y ax =0，求a+b 的值。

(完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92 即：1600X+25.92-800X=43.92 800X=18 X=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二：也可用二元一次方程组解。【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道

二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（） 2、方程组?? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ? ? ?=+=-351 3y x y x 的解 ………（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （）二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；（C ）三个解；（D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个 15、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（）（A ）a <2；（B ）34- >a ；（C ）3 4 2<<-a ；（D ）3 4 -