基本初等函数练习题三
一、判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)
1. 积、商的对数可以化为对数的和、差．( )
2. y x xy a a a log log )(log ?=.( )
3. )5(log 2)5(log 222-=-．( )
4. 由换底公式可得a b
b a )2()2(log log log --=.( )
5. 函数23+=x y 是幂函数．( )
6. 幂函数的图象必过)0,0(和)1,1(这两点．( )
7. 指数函数x a y =的定义域为R ，与底数a 无关，幂函数αx y =的定义域为R ，与指数也无关．( )
二、选择题
1. (2014·河北唐山一中期中)当0>a 时，=-3ax ( )
A ．ax x
B ．ax x -
C ．ax x --
D ．ax x -
2. 化简)0,0)(31()3(65
6131212132>>÷-b a b a b a b a 的结果为( ) A ．a 9 B ．a 9- C ．b 9 D ．b 9-
3. 若a a 2312)2
1()21(-+<，则实数a 的取值范围是( ) A ．),4(+∞B.),21(+∞C ．)4,(-∞ D.)2
1,(-∞ 4．若121<+x ，则x 的取值范围是( )
A ．)1,1(-
B ．),1(+∞-
C ．),1()1,0(+∞
D ．)1,(--∞
5．下列判断正确的是( )
A ．35.27.17.1>
B ．328.08.0<
C ．22ππ<
D ．5.03.09.09.0>
6．(2014·湖南高考)下列函数中，既是偶函数又在区间)0,(-∞上单调递增的是( )
A ．21)(x
x f = B ．1)(2+=x x f C ．3)(x x f = D ．x x f -=2)( 7．已知函数x a x f )1()(2-=，若0>x 时总有1)(>x f ，则实数a 的取值范围是( )
A ．2||1< B ．2|| C ．1||>a D ．2||>a 8．若3log 3=x ，则=x ( ) A ．1 B ．3 C ．9 D ．27 9．在)5(log )2(a b a -=-中，实数a 的取值范围是( ) A ．5>a 或2 B ．32< C ．52< D ．43< 10．对数式)12(log )12(-+的值为( ) A ．1 B ．1- C.21 D ．2 1- 11．有以下四个结论：①0)10lg(lg =；②0)l n (l n =e ；③若x lg 10=，则10=x ；④若x e ln =， 则2e x =.其中正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④ 12．计算：=+3log 2log 66( ) A ．1 B ．0 C ．1- D ．2 13．=?4log 9log 32( ) A.41 B.2 1 C ． 2 D ．4 14. 方程)3(log )1(log )13(log 333++-=-x x x 的解为( ) A ．2=x 或1-=x B ．2=x C ．2-=x 或1=x D ．1-=x 15．已知函数x x f 2log 1)(+=，则)2 1(f 的值为( ) A.21 B ．2 1- C ．0 D ．1- 16．已知函数)1(log )(3+=x x f ，若1)(=a f ，则=a ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 17．(2013·重庆高考)函数) 2(log 12-=x y 的定义域是( ) A ．)2,(-∞ B ．),2(+∞C ．),3()3,2(+∞ D ．),4()4,2(+∞ 18．对)1,0(≠>a a a 取不同的值，函数1 12log -+=x x y a 的图象恒过定点P ，则P 的坐标为() A ．)0,1( B ．)0,2(-C ．)0,2(D ．)0,1(- 19．下列函数中，不是幂函数的是( ) A ．x y 2= B ．1-=x y C ．x y = D ．2x y = 20．若02log 2log < A ．10<< B ．10<< C ．1>>b a D ．1>>a b 21．已知函数)(x f 与函数x e x g =)(互为反函数，则( ) A ．)(lg )(R x x x f ∈= B ．)0(lg )(>=x x x f C ．)(ln )(R x x x f ∈= D ．)0(ln )(>=x x x f 22．(2014·天津高考)设22 12,log ,log -===πππc b a ，则( ) A ．c b a >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．a b c >> 23．已知]9,81 1[,log 2)(3∈+=x x x f ，则)(x f 的最小值为( ) A ．2- B ．3- C ．4- D ．0 三、填空题 1．34=x ，则=x ． 2．=--+---32 22132)278()21(1627． 3．若410,310==y x ，则=-y x 210． 3．已知函数???≤+>=0 ,10,2)(x x x x f x ,若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于． 4．方程1)3lg(lg =++x x 的解为． 5. 函数)0(1)1(log >+-=a x y a ，且)1≠a 恒过定点． 6. 若对数函数),0(,log )21(+∞∈=-x x y a 是增函数，则a 的取值范围为． 7．已知函数???≤>=0 ,30,log )(2x x x x f x ,则=))41((f f 8．比较大小π2.0log 14.3log 2.0(填“<”、“>”或“=”)． 9．函数)13lg(+=x y 的值域为． 10．已知)1(log )2(log 45.045.0x x ->+，则实数x 的取值范围是． 四、解答题 1. 指出下列函数哪些是指数函数？ ①x y 4=；②4x y =；③x y 4-=；④x y )4(-=；⑤2 1()12(> -=a a y x 且)1≠a ；⑥x y -=4. 2．求函数13)(-=-x x f 的定义域、值域． 3．(2014·潍坊高一检测)设x x x g x f )3 1()(,3)(==. (1)在同一坐标系中作出)(),(x g x f 的图象． (2)计算)1(f 与)(),1(πf g -与)(),(m f g π-与)(m g -的值，从中你能得到什么结论？ 4. 比较下列各组数的大小： ①5.25.1和2.35.1；②2.16.0-和5.16.0-；③3.05.1和2.18.0. 5. 求下列x 的值： ①1)123(log 2)12(2=-+-x x x ；②0))(log (log log 432=x ; ③1))(log (log log 432=x . 6．计算： (1)8.1log 7log 3 7log 235log 5555-+-；(2)12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+?+. 7．设3643==y x ，求y x 12+的值． 8．若*,,N c b a ∈，且满足222c b a =+. (1)求)1(log )1(log 22b c a a c b -++++ 的值； (2)若3 2)(log ,1)1(log 84=-+=++c b a a c b ，求c b a ,,的值． 9. 指出下列函数中哪些是对数函数． ①0(log 2>=a x y a ，且)1≠a ；②1log 2-=x y ；③x y 7log 2=； ④0(3log >=x y x ，且)1≠x ；⑤)1(log 2+=x y ；⑥x y 3 1log =. 10．求下列函数的值域 (1))64(log 22+-=x x y ；(2))54(log 22--=x x y ． 11．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当),0(+∞∈x 时，x x f lg )(=，求满足0)(>x f 的x 的取值范围. 12. 比较下列各组中两个值的大小： ①3.0ln ，2ln ；②1.3log a ，0(2.5log >a a ，且)1≠a ； ③2.0log 3，2.0log 4；④π3log ，3log π. 13. (1)已知121log >a ，求a 的取值范围；(2)已知12 1log 基本初等函数综合测试 一、选择题： 1．下列关系中，成立的是（ ） A ．03131log 4()log 105>> B ．0 1331log 10()log 45>> C ．03131log 4log 10()5>> D ．0 1331log 10log 4()5>> 2 ．函数y = ） ． A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]3 3．若11|log |log 44 a a =，且|log |log b b a a =-，则,a b 满足的关系式是（ ）． A ．1,1a b >>且 B ．1,01a b ><<且 C ．1,01b a ><<且 D ．01,01a b <<<<且 4．已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则（ ）． A ．2(2)()x f x e x R =∈ B ．(2)ln 2ln (0)f x x x =?> C ．(2)2()x f x e x R =∈ D ．(2)ln 2ln (0)f x x x =+> 5．已知,,x y z 都是大于1的正数，0m >，且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===，则log z m 的值为 A ．160 B ．60 C ．2003 D ．320 6．设函数||()(01)x f x a a a -=>≠且，若(2)4f =，则（ ）． A ．(2)(1)f f ->- B ．(1)(2)f f ->- C ．(1)(2)f f > D ．(2)(2)f f -> 7．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 组成的集合为（ ）． A ．{1,3,5} B ．{1,3,5}- C ．{1,1,3}- D ．{1,1,3,5}- 8．若ln 2ln 3ln 5,,235 a b c ===，则（ ）． A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c << 9．函数2(0)21 x x y x =>+的值域是（ ）． A ．(1,)+∞ B ．1(,) (1,)2-∞+∞ C ．1(,)2-∞ D ．1(,1)2 10．若函数122 log (2log )y x =-的值域是(,0)-∞，那么它的定义域是（ ）． A ．(0,2) B ．(2,4) C ．(0,4) D ．(0,1) 第二章 基本初等函数指数和指数函数 考点回顾： 1．幂的有关概念 (1)正整数指数幂 )(*∈????=N n a a a a a n n 个 (2)零指数幂 )0(10 ≠=a a (3)负整数指数幂 ()10,n n a a n N a -* = ≠∈ (4) 正分数指数幂 ) 0,,,1m n a a m n N n *=>∈>； (5) 负分数指数幂 ) 10,,,1m n m n a a m n N n a -* = = >∈> (6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质 ()() 10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()() 20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()() 30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3．根式的内容 （1）根式的定义:一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中() *∈>N n n ,1，n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则 ???<-≥==00a a a a a a n n ②负数没有偶次方根， ③零的任何次方根都是零 课堂练习: 1．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．余弦函数 2． (2010·山东理，4)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( ) A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3 3． (2010·重庆南开中学)已知f (x )＝a x ，g (x )＝b x ，当f (x 1)＝g (x 2)＝3时，x 1>x 2，则a 与b 的大小关系不可能成立．．．．． 的是( ) A ．b >a >1 B ．a >1>b >0 C ．01>a >0 4． (2010·辽宁，10)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) B ．10 C ．20 D ．100 5．(2010·深圳市调研)已知所有的点A n (n ，a n )(n ∈N * )都在函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象上，则a 3＋a 7与2a 5的大小关系是( ) A ．a 3＋a 7>2a 5 B ．a 3＋a 7<2a 5 C ．a 3＋a 7＝2a 5 D ．a 3＋a 7与2a 5的大小关系与a 的值有关 6． (2010·青岛市质检)过原点的直线与函数y ＝2x 的图象交于A ，B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数y ＝4x 的图象于点C ，若直线AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是( ) A ．(1,2) B ．(2,4) C ．(1 2，2) D ．(0,1) 7. (2010·北京东城区)定义在 R 上的函数f (x )满足f (x )＝ ????? 21－x x ≤0 f x －1－f x －2 x >0 ，则f (－1)＝______，f (33)＝________. 8．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x 4x ＋1. (1)求f (x )在(－1,1)上的解析式； (2)证明：f (x )在(0,1)上是减函数． 9．已知关于x 的方程9x －2×3x ＋(3k －1)＝0有两个实数根，求实数k 的取值范围． 基本初等函数测试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列各式： ①n a n ＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0 ＝143 x y +; ④ 6 － 2 ＝ 3 －2. 其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．函数y ＝a |x | (a >1)的图象是( ) 3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2x C ．y ＝log 0.1x D ．y ＝x 12 4．三个数log 215 ，20.1,2－1 的大小关系是( ) A ．log 215<20.1<2－1 B ．log 215<2－1<20.1 C ．20.1<2－1 数学周练试题（三） 一、选择题：（每题5分，共50分） 1、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是................................（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 2、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是.......... （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 3、函数22log (1)y x x =+≥的值域为.......................................（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 4、设1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???，则....................................（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 5、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是...........................（ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、2 31a a -- 6、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x a y =的图象是图中的...................（ ） 7、若函数()l o g (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ） A B C 、14 D 、12 数学1（必修）第二章 基本初等函数（1） [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A ．2 x y = B ．x x y 2 = C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2lg(1) 33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称 4．已知1 3x x -+=，则3 32 2 x x - +值为（ ） A. B. C. D. - 5．函数y = ） A ．[1,)+∞ B ．2(,)3 +∞ C ．2[,1]3 D ．2 (,1]3 6．三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为（ ） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.7 0.70.76log 6<< C ．0.7 60.7log 66 0.7<< D. 60.70.7log 60.76<< 7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e + 二、填空题 1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。 2．化简11 410 104 848++的值等于__________。 3．计算：(log )log log 22 22 54541 5 -++= 。 4．已知x y x y 2 2 4250+--+=，则log ()x x y 的值是_____________。 5．方程33 131=++-x x 的解是_____________。 6．函数121 8 x y -=的定义域是______；值域是______. 7．判断函数2lg(y x x =的奇偶性 。 三、解答题 1．已知),0(56>-=a a x 求x x x x a a a a ----33的值。 2．计算100011 3 43460022 ++-++-lg .lg lg lg lg .的值。 3．已知函数2 11()log 1x f x x x += --,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。 4．（1）求函数 21()log x f x -=的定义域。 （2）求函数)5,0[,)3 1(42∈=-x y x x 的值域。 数学1（必修）第二章 基本初等函数（1） [综合训练B 组] 一、选择题 1．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值 高考数学备考复习易错题二：基本初等函数 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 2. （2分）(2017·山东) 已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2 ，下列命题为真命题的是（） A . p∧q B . p∧￢q C . ￢p∧q D . ￢p∧￢q 3. （2分）在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为（） A . －6 B . －12 C . 12 D . 6 4. （2分）关于x的不等式ax－b>0的解集是(-)，则关于x的不等式≤0的解集是（） A . (－∞，－1]∪[2，＋∞) B . [－1,2] C . [1,2] D . (，1]∪[2，) 5. （2分） (2017高一上·正定期末) 若集合，则M∩N=（） A . {y|y≥1} B . {y|y＞1} C . {y|y＞0} D . {y|y≥0} 6. （2分）若函数,函数,则的最小值为（） A . B . C . D . 7. （2分）气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了（）． A . 600天 B . 800天 C . 1000天 D . 1200天 8. （2分） (2017高三上·连城开学考) 若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 高一数学必修1《基本初等函数》测试题 一、选择题．（共50分每小题5分．每题都有且只有一个正确选项．） 1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、m m n n a a a ÷= B 、n m n m a a a ?=? C 、()n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是 （ ） ①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则 M N =；④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为 （ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???，则 （ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 （ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算lg52lg2)lg5()lg2(22?++等于 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是 （ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、 231a a -- 9、已知幂函数f(x)过点（2，2 2），则f(4)的值为 （ ） 1.1 初等函数图象及性质 1.1.1 幂函数 1函数（μ是常数）叫做幂函数。 2幂函数的定义域，要看μ是什么数而定。 但不论μ取什么值，幂函数在(0,+ ∞ )内总有定义。 3最常见的幂函数图象如下图所示：[如图] 4 2 -551015 -2 -4 -6 4①α＞0时，图像都过（0,0）、（1,1 注意α＞1与0<α＜1的图像与性质的区别. ②α＜0时，图像都过（1,1）点，在区间（0 上无限接近y轴，向右无限接近x轴. ③当x>1时，指数大的图像在上方. 1.1.2 指数函数与对数函数 1．指数函数 1函数 （a 是常数且a>0,a ≠ 1）叫做指数函数，它的定义域是区间(-∞ ,+∞ )。 2因为对于任何实数值x ，总有，又，所以指数函数的图形，总在x 轴的上方， 且通过点(0,1)。 若a>1，指数函数是单调增加的。若0 2．对数函数 由此可知，今后常用关系式，如： 指数函数的反函数，记作（a是常数且a>0，≠ a1），叫做对数函数。它的定义域是区间(0,+∞ )。 对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y = x对称（图1-22）。 的图形总在y轴上方，且通过点(1,0)。 若a>1，对数函数是单调增加的，在开区间(0,1)内函数值为负，而在区间(1,+∞ )内函数值为正。 若0 数学练习题 姓名 班级 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 4 分，共 48 分） 1、函数 y = 的定义域是（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（1，+∞） D ．[1，+∞） 2、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、函数 f (x ) = x 4 + x 2 的奇偶性是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶 D ．无法判断 4、如果偶函数 f (x ) 在[3,7] 上是增函数且最小值是 2，那么 f (x ) 在[-7,-3] 上是 A. 减函数且最小值是2 C. 增函数且最小值是2 B.. 减函数且最大值是2 D. 增函数且最大值是2 ． 5、 已知 f (x ) 为 R 上奇函数， 当 x ≥ 0 时, f (x ) = x 2 + 2x ， 则当 x < 0 时， f (x ) = ( ). A. x 2 - 2x B. -x 2 + 2x C. x 2 + 2x D. -x 2 - 2x 6、已知函数 f (x ) 为奇函数，且当 x > 0 时， f (x ) = x 2 + 1 ，则 f (-1) = x A 2 B 1 C 0 D -2 x -1 评卷人 得分 7、已知函数 f (x ) 为奇函数,且当 x > 0 时, f (x ) = x 2 + 1 ，则 f (-1) =（ ） x A 、2 B 、0 C 、1 D 、－2 8、函数 f ( x ) = x 2 + 2(a -1) x + 2 在区间(-∞, 4] 上递减，则 a 的取值范围是 A. [-3, +∞) C. (-∞,5] B. (-∞, -3] D. [3, +∞) 9、已知函数 f （x ）=﹣x 2 ﹣x+2，则函数 y=f （﹣x ）的图象是（ ） 10、函数 y = x 2 - 4x + 3, x ∈[0, 3] 的值域为 （ ） A.[0,3] B.[-1,0] C.[-1,3] D.[0,2] 11、函数 f （x ）=x 2 ﹣4x+4 的零点是（ ） A ．（0，2） B ．（2，0） C ．2 D ．4 12、函数 f （x ）=x 2 ﹣4x+3 的最小值是（ ） A ．3 B ．0 C ．﹣1 D ．﹣2 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、已知函数 f (x ) = ax 5 - x 3 + bx - 7 ，若 f (2) = -9 ，则 f (-2) = ． 14、已知函数 y=f （x ）可用列表法表示如下，则 f(f(1))= ． x -1 0 1 y 1 -1 15、函数 f (x ) = 的定义域为 ． 3 - x 2 16、 f (x ) = x 2 +ax +1在(1, +∞) 为单调递增，则 a 的取值范围是 ． 题（本题共 3 道小题,第 1 题 8 分,第 2 题 8 分,第 3 第四题 12 分，共 36 分） 评卷人 得分 评卷人 三得、分解答 题 8 分, 第二章基本初等函数测试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列各式： ① n a n＝a；②若a∈R，则(a 2－a＋1)0＝1；③ 4 43 33 x y x y +=+; ④ 6 －22＝ 3 －2. 其中正确的个数是() A．0B．1 C．2 D．3 2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是() 3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是() A．y＝3－x B．y＝－2x C．y＝D．y＝x 1 2 [ 4．三个数log2 1 5，,2 －1的大小关系是() A．log2 1 5<<2 －1B．log2 1 5<2 －1 易错点03 基本初等函数 【典例分析】 （2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染 所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例 数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天 【易错警示】 易错点1．函数定义域理解不透 【例1】已知函数()f x 的定义域为[0，1]，求函数(1)f x +的定义域 易错点2．没有理解分段函数的意义 【例2】已知：* ,x N ∈5 (6)()(2) (6) x x f x f x x -≥?=? + 易错点5．不理解定义域和单调性的联系 【例5】已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,求x 的取值范围. 易错点6．不理解符合函数的单调性 【例6】已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 易错点7．公式运用不熟练没有得到最终解 【例7】已知18log 9,185,b a ==求36log 45 易错点8．关于方程根考虑不全面 【例8】已知2 10mx x ++=有且只有一根在区间（0,1）内，求m 的取值范围. 易错点9．应用题理解题意有误 【例9】将进价为8元的商品，按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出这个最大利润. 易错点10．不理解二次函数在闭区间上恒成立 【例10】已知函数2 ()3f x x ax a =++-若[2,2]x ∈-时，()f x ≥0恒成立， 求a 的取值范围. 【变式练习】 1．函数2 232 y x x =--的定义域为( ) A ．(],1-∞- B ．[]1,1- C ．[)() 1,22,?+∞ 基本初等函数练习题一 一、判断题(正确的打“√”，错误的打“×”) 1. 3)3(2-=-ππ( ) 2. 分数指数幂n m a 可以理解为n m 个a 相乘．( ) 3. 0的任何指数幂都等于0.( ) 4. 22log x y =与3log x y =都不是对数函数．( ) 5. 对数函数的图象一定在y 轴右侧．( ) 6. 当10<x ，则x y a log =的函数值都大于零．( ) 7. 函数x y 2log =与2x y =互为反函数．( ) 二、选择题 1. 计算)0(322 >?a a a a 的结果是( ) A. 65a B ．56a C ．5 1-a D ．a 2．化简4332])5([-的结果为( ) A ．5 B. 5 C ．5- D ．5- 3．根式)0(11>a a a 的分数指数幂形式为( ) A ．34 -a B ．34 a C ．43 -a D ．43a 4．下列各式中正确的个数是( ) (1) n a a a n n n n ()(==是奇数且a n ,1>是实数)；(2)n a a a n n n n ()(==是正偶数，a 是实数)； (3) b a b a b a ,(233+=+是实数)． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．若41=+-x x ，则2 121-+x x 的值等于( ) A ．2或2- B ．2 C. 6或6- D. 6 6. 设7log ,10log 33==b a ，则b a -3的值为( ) A. 710 B. 107 C. 4910 D. 1049 7. 设255)12(log 5=-x ，则x 的值等于( ) A ．10 B ．13 C ．100 D ．100± 8. 若6lg lg )1(lg =++x x ，则=x ( ) A ．3- B ．2 C ．3-或2 D ．3或2- 9．5lg 38lg +的值为( ) A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 10．=-15log 5log 33( ) A ．1- B ．1 C ．0 D ．)10(log 3- 11．如果x f x =)10(，则)3(f 等于( ) A ．10log 3 B ．3lg C ．310 D ．103 12． 8log 9 32log 2log 2333+-的值为( ) A. 21 B ．2 C ．3 D. 3 1 13. (2014·福建高考)若函数0(log >=a x y a ， 第二章《基本初等函数》小结与复习 （一）教学目标 1.知识与技能 掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认识. 2.过程与方法 归纳、总结、提高. 3.情感、态度、价值观 培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力. （二）教学重点、难点 重点：指数函数、对数函数的性质的运用. 难点：分类讨论的标准、抽象函数的理解. （三）教学方法 讲授法、讨论法. （四）教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意 图 复习引入（多媒体投影） 1.本章知识结构 学生总结，老师完善. 师：请同学们总结本章知识结构. 生：（1）指数式和对数式：①整数指 数幂；②方根和根式的概念；③分数指数 幂；④有理指数幂的运算性质；⑤无理数 指数幂；⑥对数概念；⑦对数的运算性质； ⑧指数式与对数式的互化关系. （2）指数函数：①指数函数的概念； ②指数函数的定义域、值域；③指数函数 的图象（恒过定点（0，1），分a＞1，0 对本章 知识、 方法形 成体 系. 2.方法总结＜a＜1两种情况）；④不同底的指数函数图象的比较；⑤指数函数的单调性（分a ＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用. （3）对数函数：①对数函数的概念； ②对数函数的定义域、值域；③对数函数的图象（恒过定点（0，1），分a＞1和0＜a＜1两种情况）；④不同底的对数函数图象的比较； ⑤对数函数的单调性（分a＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用；⑦反函数的有关知识. （4）幂函数：①幂函数的概念；②幂函数的定义域、值域（要结合指数来讲）；③幂函数的图象（过定点情况，图象要结合指数来讲）；④幂函数的性质（奇偶性、单调性等，同样要结合指数）；⑥图象和性质的应用. 师：请同学们归纳本章解题方法. 生：（1）函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等. （2）函数值域的求法：①配方法（二 第二章:基本初等函数 第I 卷（选择题） 一、选择题5分一个 1.已知f （ｘ）=ax 5+ｂx 3+ｃx+1(a≠0）,若f=m ，则f(﹣201４)=( ) A.﹣m B.m ? C.０ D ．2﹣m 2.已知函数f （x ）=ｌog a （6﹣ａx ）在［０，2]上为减函数,则a 的取值范围是( ) A ．(0，1)?B.(1，3)?C ．(1,3]?D ．[3,+∞) 3．已知有三个数a=（ )﹣ 2，b ＝４ ０．3 ,ｃ=80.25，则它们之间的大小关系是( ) A.a ＜c ＜b ? B.a ＜b ＜c ?C ．b0,a≠1,ｆ(x)=x ２ ﹣a x ．当x ∈(﹣１，1）时,均有f(x ）＜,则实数a 的取值范围是（ ) A ．(０,]∪[2,+∞) B.[，1）∪（1，2]?C.(0,]∪[4,+∞） D ．[,1)∪(1,4］ 5.若函数y=x ２ ﹣3x ﹣４的定义域为[0,m],值域为[﹣,﹣４］，则m 的取值范围是（ ） Ａ．（0,4]?B. ?Ｃ． ?D. 6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.y ＝ （x ∈Ｒ且x≠0) B.y=（）x （ｘ∈Ｒ) C.y=ｘ(ｘ∈Ｒ）?Ｄ．y=ｘ３（x ∈Ｒ） 7.函数ｆ(x ）＝2ｘ﹣1＋l ｏg 2x 的零点所在的一个区间是( ) A ．（ 81,41）?B ．（41,21) Ｃ．(2 1 ，1)?D.（１,2) 8.若函数ｙ=ｘ２ ﹣３x ﹣4的定义域为[0，m],值域为,则m 的取值范围是( ） Ａ．(0,4]?B ． C. ?D ． ９.集合Ｍ＝{ｘ|﹣２≤ｘ≤２},N={y ｜０≤y≤2｝，给出下列四个图形,其中能表示以M 为定义域,N 为值域的函数关系的是( ） A ．?Ｂ． C. D. 10．已知函数f(x)对任意的x １，x 2∈（﹣１，０)都有0 ) ()(2 121<--x x x f x f ,且函数y=f(x ﹣１）是偶函数. 则下列结论正确的是（ ) 第6题 x y o 1 A x x o o o y y y -1 1 1 -1 B C D 1 基本初等函数练习题 1.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ A ） A. x y -=131) ( B. 12-=x y C. x y -=21 5 D x y 21-= 2.设函数1, 0()1, 0 x f x x ->?=? f (2) B ．f (－π)>f (3) C ．f (1)>f (a 2 ＋2a ＋3) D ．f (a 2 ＋2)>f (a 2 ＋1) 6. 函数log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( B )． A ．1＜d ＜c ＜a ＜b B ．c ＜d ＜1＜a ＜b C ．c ＜d ＜1＜b ＜a D ．d ＜c ＜1＜a ＜b 7. 当10< 1基本初等函数题型归纳 题型一指数运算与对数运算 例1已知函数2log ,0,()31,0, x x x f x x ->?=?+≤?则f (f (1))＋f 31log 2?? ???的值是()A.5 B.3 C.－1 D.72 【答案】A 【解析】由题意可知f (1)＝log 21＝0，f (f (1))＝f (0)＝30＋1＝2，31log 0,2<∴ f 31log 2?? ?? ?＝31log 23-+1＝2＋1＝3，所以f (f (1))＋ 5. 【易错点】确定31log 2 的范围再代入.【思维点拨】本题较简单，分段函数计算题代入时要先确定范围，再代入函数.例2定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝2log 1,0,6,0,x x f x x -≤?? ->?（）（）则f (2019)＝()A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】D 【解析】∵2019＝6×337－3，∴f (2019)＝f (－3)＝log 2(1＋3)＝2.故选D. 【易错点】转化过程 【思维点拨】x >6时可以将函数看作周期函数，得到f (2019)＝f (3)，然后再带入3，得出f (3)＝f (－3).题型二指对幂函数的图象与简单性质 例1函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是() A.a >1，b <0 B.a >1，b >0 C.00 D.0 《函数》周末练习 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1.已知集合A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |2x -1＞1}，则A ∩B ＝ ( ) A.{x |x ＞1} B.{x |x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D. ? 2、已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，在同一坐标系下，函数y ＝f(x)的图像与直线x ＝1的交点个数为( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．0个或1个均有可能 3设函数2 2 11()21x x f x x x x ?-?=? +->??， ，，， ≤则1(2)f f ?? ??? 的值为（ ） A ． 15 16 B ．2716 - C ． 89 D ．18 4．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） （1）3 9 -)(2+=x x x f ，-3)(t 3)(≠-=t t g ； （2）11)(-+= x x x f ，)1)(1()(-+=x x x g ； （3）x x f =)(，2)(x x g =； （4）x x f =)(，33)(x x g =． A.（1），（4） B. （2），（3） C. （1） D. （3） 5.函数f (x )＝ln x －1 x 的零点所在的区间是 ( ) A.(0,1) B.(1，e) C.(e,3) D.(3，＋∞) 6.已知f ＋1)＝x ＋1，则f(x)的解析式为（ ） A ．x 2 B ．x 2 ＋1(x ≥1) C ．x 2 －2x ＋2(x ≥1) D ．x 2 －2x(x ≥1) 7．设{}=|02A x x ≤≤，{}B=y|12y ≤≤，下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是( ) 8.函数 的递减区间是（ ） A ．(－3，－1) B ．(－∞，－1) C ．(－∞，－3) D ．(－1，－∞) 9.若函数f(x)＝ 是奇函数，则m 的值是（ ） A ．0 B ． C ．1 D ．2 10.已知f (x )＝314<1log 1.a a x a x x x -+? ??（），，≥是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0，13) C.[17，13) D.[1 7 ，1) 11.函数?????<≤-+≤≤-=0 2,63 0,2)(22 x x x x x x x f 的值域是（ ） A. R B. ),1[+∞ C. ]1,8[- D. ]1,9[- 12.定义在R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (12)＝0，则满足f (log 1 4 x )＜0的x 的集合为( ) A.(－∞，12)∪(2，＋∞) B.(12，1)∪(1,2) C.(12，1)∪(2，＋∞) D.(0，1 2 )∪(2，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. 函数2 ()f x = 的定义域是 ______ . 14、若3 0.5 30.5,3,log 0.5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 15、函数() 2 223 1m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 16. 若112 2 (1) (32)a a - - +<-，则a 的取值范围是________． 三、解答题(共5个大题，17,18各10分，19,20,21各12分，共56分) 17、求下列表达式的值 （1） ;)(65 3 12 12 113 2b a b a b a ????--（a>0,b>0） （2）2 1lg 49 32-3 4lg 8+lg 245 . 2020年高考文科数学《 基本初等函数》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 幂函数的图像与性质 例1 已知幂函数()x f y =的图象过点 ），（2 221，则()2log 2f 的值为( ) A. 2 1 B ．2 1 - C ．1- D ．1 【答案】A 【解析】由幂函数()a x x f =的图象过点），（2221，得22)21()21(==αf ，2 1=a ，则幂函数()21 x x f =， ∴()2 1 22=f ，∴()2 1 2log 2= f .故选A . 【易错点】幂函数的运算法则，以及对数的运算公式. 【思维点拨】熟练掌握幂函数的函数类型()a x x f =. 例2 如果幂函数()2 3212++-=p p x x f ()Z p ∈是偶函数，且在()+∞,0上是增函数，求p 的值，并写出相应的 函数()x f 的解析式. 【答案】1=p ，()2 x x f =. 【解析】因为()x f 在()+∞,0上是增函数， 所以02 3 212>++- p p ， ，所以31<<-p . 又因为()x f 是偶函数且Z p ∈，所以1=p ，故()2 x x f =. 【易错点】易忘记Z p ∈这一关键条件，以及幂函数在()+∞,0递增时指数的特征. 【思维点拨】熟练掌握幂函数的函数()a x x f =的奇偶性特征，以及幂函数在()+∞,0上是单调递增时幂函 数的指数恒为正数. 题型二 二次函数的图像和性质（最值） 例1 已知()532 -+=x x x f ，[]1,+∈t t x ，若()x f 的最小值为()t h ，写出()t h 的表达式 .基本初等函数测试题
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