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静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(1)

1.C

2.D

3.C

4.B

5.D

6.C

7.B

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(2)

1.C

2.A

3.没图

4.C

5.B

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(3)

1. (Ⅰ)证明:设AC 、BD 相交于点F ,连结EF ,

底面ABCD 为菱形,F ∴为AC 的中点, 又 E 为PA 的中点,PC EF //∴

又 ?EF 平面EBD

,?PC 平面EBD ,

∴//PC 平面EBD

(Ⅱ)解:因为底面ABCD 为菱形, 60=∠ABC ,所以ACD ?是边长为2正三角形,

又因为PA ⊥底面ABCD ,所以PA 为三棱锥ACD P -的高,

∴PAD C V -3

3

2224331312=

???=?==?-PA S V ACD ACD P 2.如图,四棱锥P-ABCD 中, BC∥AD,BC=1,AD=3,AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.

(Ⅰ)求证:AC⊥PD;

(Ⅱ)在线段PA 上,是否存在点E,使BE∥平面PCD?

若存在,求PE

PA

的值;若不存在,请说明理由.

解:(Ⅰ)∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面

ABCD=CD, AC⊥CD , AC ?平面ABCD , ∴AC⊥平面PCD,

∵PD ?平面PCD , ∴AC⊥PD (Ⅱ)线段PA 上,存在点E,使BE∥平面PCD, ∵AD=3,

∴在△PAD 中,存在EF//AD(E,F 分别在AP,PD 上),且使EF=1, 又∵ BC∥AD,∴BC∥EF,且BC=EF,

P E A

B

C

D

M

F

F E B A D

C P

∴四边形BCFE 是平行四边形,

∴BE//CF, BE ??平面PC D ,C F 平面PC D , ∴BE∥平面PCD, ∵EF =1,AD=3, ∴

1

3

EF PE AD PA == 1.解:(I)证明:(I) 因为ABC ?是正三角形,M 是AC 中点,

所以BM AC ⊥,即BD AC ⊥

又因为PA ABCD ⊥平面,BD ?平面ABCD ,PA BD ⊥ 又PA

AC A =,所以BD ⊥平面PAC

又PC ?平面PAC ,所以BD PC ⊥ (Ⅱ)在正三角形ABC 中,23BM =

在ACD ?,因为M 为AC 中点,DM AC ⊥,所以AD CD =

30CAD ∠=,所以,

23

3DM =

,所以:3:1BM MD =

所以::BN NP BM MD =,所以//MN PD

又MN ?平面PDC ,PD ?平面PDC ,所 以//MN 平面PDC (Ⅲ)假设直线//l CD ,因为l ?平面PAB ,CD ?平面PAB , 所以//CD 平面PAB 又CD ?平面ABCD ,平面PAB 平面ABCD AB =,所以//CD AB

这与CD 与AB 不平行,矛盾 所以直线l 与直线CD 不平行

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(4)

1. (Ⅰ)证明:在△ABC 中,

因为 3AC =,2AB =,1BC =, 所以 BC AC ⊥

又因为 AC FB ⊥, 所以 ⊥AC 平面FBC

(Ⅱ)解:因为⊥AC 平面FBC ,所以FC AC ⊥. 因为FC CD ⊥,所以⊥FC 平面ABCD

在等腰梯形ABCD 中可得 1==DC CB ,所以1=FC . 所以△BCD 的面积为 4

3=

S 所以四面体FBCD 的体积为:13

312

F BCD V S FC -=?=

(Ⅲ)解:线段AC 上存在点M ,且M 为AC 中点时,有EA // 平面FDM ,证

明如下:

连结CE ,与DF 交于点N ,连接MN .

因为 CDEF 为正方形,所以N 为CE 中点 所以 EA //MN

因为 ?MN 平面FDM ,?EA 平面FDM , 所以 EA //平面FDM .

所以线段AC 上存在点M ,使得EA //平面FDM 成立 2.(Ⅰ)证明:连接AC 交BE 于O ,并连接EC ,FO

BC //AD ,AD BC 2

1

=

, E 为AD 中点 ∴ AE //BC ,且AE=BC ∴ 四边形ABCE 为平行四边形

∴ O 为AC 中点 又 F 为AD 中点 ∴OF // PA BEF PA BEF OF 平面平面??, ∴ PA //BEF 平面

O

P

A

B

C

E

F

D

(Ⅱ)连接PE ,PA PD E AD AD PE =∴⊥为中点

为平行四边形中点

为BCDE AD E AD,2

1

BC AD,// ∴=

BC

CD BE// ∴

AD CD AD BE ⊥∴⊥

E BE PE =?

PBE AD 平面⊥∴ ......12 分

PB AD PBE

PB ⊥∴?平面

.14 分

3.证明:(Ⅰ)∵22,2===AB EB AE ,

∴222AB BE AE =+, ∴BE AE ⊥

∵⊥AD 平面ABE ,

∴AE AD ⊥,又AD BC //, ∴AE BC ⊥, 又E BE BC =?, ∴⊥AE 平面BCE , ∴CE AE ⊥

(Ⅱ)设BE 的中点为F ,CE 的中点为N ,连接NF MF MN ,,, 又M 是AB 的中点,

∴AE MF //,AD BC NF ////.

∵?MF 平面ADE ,?AE 平面ADE , ∴//MF 平面ADE

同理可证//NF 平面ADE , 又F NF MF =?,

∴平面//MNF 平面ADE , ∴//MN 平面ADE

所以,当N 为CE 中点时,//MN 平面ADE

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(5)

1.A

2.B

3. 3/4

4.A

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(6)

1.B

2.D

3.

4. 54

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(7)

1.(Ⅰ)证明:

11//,,DE BC DE A DE BC A DE ??面面

1//BC A DE ∴面 …………………………4分 (Ⅱ)证明: 在△ABC 中,90,//,C DE BC AD DE ∠=?∴⊥

N

F

M

C

A

B E

D

G

A

B

C

D

E

F

O

1A D DE ∴⊥.又11,,A D CD CD DE D A D BCDE ⊥?=∴⊥面. 由1,.BC BCDE A D BC ?∴⊥面

1,,BC CD CD BC C BC A DC ⊥?=∴⊥面. …………………………9分 (Ⅲ)设DC x =则16A D x =-

由(Ⅱ)知,△1

ACB ,△1A DC 均为直角三角形. 2222211

1=A B AC BC A D DC BC +=++

22213(6)A B x x =++-221245

x x =-+ ………………12分

当=3x 时,1A B 的最小值是33.

即当D 为AC 中点时, 1A B 的长度最小,最小值为33.…………………14分 2.题目是什么玩意??

解:(I )连接OF .

由ABCD 是正方形可知,点O 为BD 中点. 又F 为BE 的中点,

所以OF ∥DE ………………….2分 又,,OF ACF DE

ACF 平面平面趟

所以DE ∥平面ACF ………….4分

(II) 证明:由EC ABCD BD ABCD 底面,底面,^ 所以,EC BD ^

由ABCD 是正方形可知, ,AC BD ^ 又=,,AC EC C AC EC

ACE 平面,

翘 所以,BD ACE 平面^………………………………..8分

又AE ACE 平面,ì

所以BD AE ^…………………………………………..9分 (III) 在线段EO 上存在点G ,使CG BDE 平面^. 理由如下: 如图,取EO 中点G ,连接CG . 在四棱锥E ABCD -中,2

2,2

AB CE CO AB CE =

=

=,

所以

CG EO ^.…………………………………………………………………..11分

由(II )可知,,BD ACE 平面^而,BD BDE 平面ì 所以,,ACE BDE ACE BDE EO 平面平面且平面平面,

^? 因为,CG EO CG ACE 平面,^

所以CG BDE 平面^…………………………………………………………. 13分

故在线段EO 上存在点G ,使CG BDE 平面^. 由G 为EO 中点,得

1

.2

EG EO =…………………………………………… 14分 3.解:(Ⅰ)在长方体1111ABCD-A BC D 中,

因为11A B ⊥面11A D DA ,

所以111A B AD ⊥. ………………………………………………………………2分

在矩形11A D DA 中,因为12AA=AD=,所以11AD A D ⊥.……………………4分

所以1AD ⊥面11A B D . ………………………………………………………5分

(Ⅱ)因为E CD ∈,所以1B E ?面11A B CD ,

由(Ⅰ)可知,1AD ⊥面11A B CD , …………………………………………7分

所以11B E AD ⊥. …………………………………………………………………8分

(Ⅲ)当点P 是棱1AA 的中点时,有DP ∥平面

1B AE . ………………………9分 理由如下:

C

B

A

D

E

在1AB 上取中点M ,连接PM,ME . 因为P 是棱1AA 的中点,M 是1AB 的中点, 所以PM ∥11A B ,且111

2

PM A B =.……10分 又DE ∥11A B ,且111

2

DE A B =

. 所以PM ∥DE ,且PM DE =, 所以四边形PMED 是平行四边形,

所以DP ∥ME .…………………………11分 又DP ?面1B AE ,ME ?面1B AE ,

所以DP ∥平面1B AE . …………………………………………………………13分 此时,11

12

AP A A ==. …………………………………………………………14分

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(8)

1.解:(Ⅰ)连结BD ,则AC BD ⊥.

由已知DN ⊥平面ABCD , 因为DN

DB D =,

所以AC ⊥平面NDB . 又因为BN ?平面NDB ,

所以AC BN ⊥. ………………………………………………6分 (Ⅱ)当E 为AB 的中点时,有//AN 平面MEC .……7分

CM 与BN 交于F ,连结EF .

由已知可得四边形BCNM 是平行四边形, F 是BN 的中点, 因为E 是AB 的中点,

所以//AN EF .……………………10分 又EF ?平面MEC , AN ?平面MEC ,

所以//AN 平面MEC .……………………13分

2.解:(Ⅰ)连结BC 1

∵点M , N 分别为A 1C 1与A 1B 的中点,

∴MN ∥BC 1.........................................................4分

A

B

C

D

E

N

M

F

∵11111

, MN BCC B BC BCC B ??平面平面, ∴MN ∥平面BCC 1B 1..................................... ....6分 (Ⅱ)∵1AA ABC ⊥平面,

BC ?平面ABC ,

∴1AA BC ⊥....................................................................................................... 9分 又∵AB ⊥BC ,

1

AA AB A =,

∴11BC A ABB ⊥平面........................................................................................ 12分 ∵1BC A BC ?平面,

∴平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1................................................................................ 13分

3.解:(I) 连接A C 1交AC 1于点O ,连接EO

因为1ACC A 1为正方形,所以O 为A C 1中点 又E 为CB 中点,所以EO 为1A BC ?的中位线,

所以1//EO A B ………………3分 又EO ?平面1AEC ,1A B ?平面1AEC

所以1//A B 平面1AEC ………………6分 (Ⅱ)因为AB AC =,又E 为CB 中点,所以AE BC ⊥ ………………8分 又因为在直三棱柱111ABC A B C -中,1BB ⊥底面ABC , 又AE ?底面ABC , 所以1AE BB ⊥, 又因为1

BB BC B =,所以AE ⊥平面11BCC B ,

又1B C ?平面11BCC B ,所以AE ⊥1B C ………………10分 在矩形11BCC B 中, 1112

tan tan 2

CB C EC C ∠=∠=

,所以111CB C EC C ∠=∠, 所以11190CB C EC B ∠+∠=,即11B C EC ⊥ ………………12分

又1AE

EC E =,所以1B C ⊥平面11BCC B ………………14分

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(9)

1.证明:(Ⅰ)因为 三棱柱ABC -A 1B 1C 1中CC 1⊥平面ABC ,

所以 CC 1⊥BC . …………………………………………1分 因为 AC =BC =2,22AB =,

所以 由勾股定理的逆定理知BC ⊥AC . ……………………………2分 又因为AC ∩CC 1=C ,

所以 BC ⊥平面ACC 1A 1. ……………………4分 因为 AM ?平面ACC 1A 1,

所以 BC ⊥AM . ……………………6分

(Ⅱ)过N 作NP ∥BB 1交AB 1于P ,连结MP ,则NP ∥CC 1. ………………8分 因为 M ,N 分别为CC 1, AB 中点, 所以 112

CM CC =

,112

NP BB =

. …………9分

因为 BB 1=CC 1,

所以 NP =CM . ……………………10分 所以 四边形MCNP 是平行四边形.…………11分

所以 CN //MP . ……………………12分 因为 CN ?平面AB 1M ,MP ?平面AB 1M , ……………………13分 所以 CN //平面AB 1 M . ……………………14分

2. (Ⅰ)证明:连接CN .

因为 111C B A ABC -是直三棱柱,

所以 ⊥1CC 平面ABC , ………………1分 所以 1AC CC ⊥. ………………2分

因为 BC AC ⊥, 所以 ⊥AC 平面11BCC B . ………………3分 因为 1=MC ,2

2

115CN CC C N =+=, 所以

6=MN

P

N M

B 1

A 1

C 1

C

B

A

(Ⅱ)证明:取AB 中点D ,连接DM ,1DB .

……………… 在△ABC 中,因为 M 为AC 中点,所以BC DM //,BC DM 2

1

=

. 在矩形11B BCC 中,因为 N 为11C B 中点,所以BC N B //1,BC N B 2

1

1=.

所以 N B DM 1//,N B DM 1=.

所以 四边形N MDB 1为平行四边形,所以 1//DB MN . ………………7分

因为 ?MN 平面11A ABB ,?1DB 平面11A ABB , ………………8分

所以 MN // 平面11A ABB . ………………9分 (Ⅲ)解:线段1CC 上存在点Q ,且Q 为1CC 中点时,有⊥B A 1平面MNQ . ………11分

证明如下:连接1BC .

在正方形C C BB 11中易证 1BC QN ⊥.

又⊥11C A 平面C C BB 11,所以 QN C A ⊥11,从而⊥NQ 平面11BC A .…………12分 所以 1A B QN ⊥. ………………13分 同理可得 1A B MQ ⊥,所以⊥B A 1平面MNQ .

故线段1CC 上存在点Q ,使得⊥B A 1平面MNQ . ………………14分

3.(本小题满分14)

(Ⅰ)证明:连接BD

∵1111ABCD A B C D -是长方体,

∴1D D ⊥平面ABCD ,………………1分 又AC ?平面ABCD ∴1D D AC

………………2分

在长方形ABCD 中,AB BC =

∴BD AC ⊥ ……………3分

又1BD

D D D = ………………4分

O

A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

E

∴AC ⊥平面11BB D D ,………………5分 而1D E ?平面11BB D D ………………6分

∴1AC D E

………………7分

(Ⅱ)存在一点E ,使得1B D ∥平面AEC ,此时

11B E

BE

=. ………………8分 当

11B E

BE

=时,E 为1B B 中点 设BD 交AC 于点O ,则O 为BD 中点

连接OE ,在三角形1BB D 中, OE ∥1B D

………………10分

1B D ?平面AEC ,OE ?平面AEC ………………13分

∴1B D ∥平面AEC ………………14分

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(10)

1.C

2.C

3.A

4.D

5.C

6.C

7.略

8.C

9.A 10.A 11.A

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(11)

22

5

1.12

2.x-1y 2=4

3.

4.4x+3y-4=0x=1

-

+-()()垂直

5. 解:易得AC 方程为5x +6y -9=0,由???

??5x +6y -9=0

3x +7y -19=0

?c(-3,4).

B(x 1,y 1),则?

??

??6x 1―5y 1―15=0

3x 1+7y 1-36=0 ?B(5,3).

∴BC 直线方程为:x +8y -29=0.

7.解:将圆C 的方程x 2

+y 2

-8y +12=0配方得标准方程为x 2

+(y -4)2

=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.

(1)若直线l 与圆C 相切,则有|4+2a |

a 2

+1

=2. 解得a =-3

4

.

(2)过圆心C 作CD ⊥AB ,则根据题意和圆的性质,得

????

?

|CD |=

|4+2a |

a 2

+1

,|CD |2

+|DA |2

=|AC |2

=22

|DA |=1

2

|AB |= 2.

解得a =-7或a =-1.故所求直线方程为7x -y +14=0或x -y +2=0.

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(12)

1.解:(1)设AB 中点坐标为(x 0,y 0),

∵点B (0,1),则A 点坐标为(2x 0,2y 0﹣1). 依题意得

{

0000x 2y -6=04x 2y -1)-4=0--(,

解之得:

x0=17

y0=2--???,

∴A (﹣2,﹣8),

由于B 点关于2x ﹣y ﹣4=0的对称点(4,﹣1)在直线AC 上.

∴直线AC 的方程为 y+1x-4

=8124

-+--,即 7x ﹣6y ﹣34=0.

(2)由

{

7x-6y-34=0

x-2y 6=0- 解得

{

x=4

y=1-,

即C (4,﹣1),

又 圆心M (0,﹣1),

222CG CF=|CG||CF|cos FCG 1621612r cos CFM r sin GCM =∠=∠=

??(﹣)(﹣)(﹣∠)∴()2

22

2

r 116r 12=r 121648??????----?? ??????????

?() ∵1≤r≤3,∴1≤r 2≤9,

由单调性得 max 1105CG CF|=12116=88

?-(), ()min 17

CG CF|=916=88

??--

7105CG CF 88??

?-????

∴的取值范围为,

()2222

222.1=x y

AB =1bx+ay 2ab=02a 2b

|a+b-2ab|

AB =1

a +

b |a+b-2ab|=a +b 2ab 4a b-4ab =0ab 22a-2b =0a 1b 1

22a-2b=0a+b=1

+→--→--圆的圆心(1,1),半径1

设直线的方程为∵圆与直线相切,∴即()∵>,>∴∴

()2221224

2()410(11)22322

()2222

2

2202.

ab a b ab ab ab a b ab a b AB x y ≥≥>>++≥+因为+=+,

即-+,,所以=,

当且仅当==时,等号成立.

所以直线的方程为+--=

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(13)1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(14)1.B 2.A 3.真真 4.充分不必要 5.①②③ 6.a>1

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(15)

1.(1)p 或q :3是质数或3是偶数; p 且q :3是质数且3是偶数; 非p :3不是质数.

因为p 真,q 假,所以“p 或q”为真命题,“p 且q”为假命题,“非p”为假命题.

(2)p 或q :x=-2是方程x 2+x-2=0的解或x=1是方程x 2+x-2=0的解; p 且q :x=-2是方程x 2+x-2=0的解且x=1是方程x 2+x-2=0的解; 非p :x=-2不是方程x 2+x-2=0的解

因为p 真,q 真,所以“p 或q”为真命题,“p 且q”为真命题,“非p”为假命题.

2. 当x>2或x<-1时,x 2-x-2>0,由4x+p<0,得x<-,4

p 故-4

p ≤-1时,

“x<-4

p ”?“x<-1”?“x 2-x-2>0”. ∴p ≥4时,“4x+p<0”是

“x 2-x-2>0”的充分条件.

3. 解析: ∵函数y =x 2+2(a 2-a )x +a 4-2a 3=[x +(a 2-a )]2-a 2,在[-2,+∞)上单调递增,

∴-(a 2-a )≤-2,即a 2-a -2≥0,解得a ≤-1或a ≥2. 即p :a ≤-1或a ≥2

由不等式ax 2

-ax +1>0的解集为R 得???

??

a ≥0

Δ<0

,即

?????

a ≥0

(-a )2-4a <0

解得0≤a <4

∴q :0≤a <4.

∵p ∧q 假,p ∨q 真. ∴p 与q 一真一假. ∴p 真q 假或p 假q 真,

即????? a ≤-1或a ≥2a <0或a ≥4或?????

-1≤a <2,0≤a <4.

∴a ≤-1或a ≥4或0≤a <2.

所以实数a 的取值范围是(-∞,-1]∪[0,2)∪[4,+∞).

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(16)

1.B

2.A

3.B

4.A

5. y =4x 2

6. y 2=-8x

7. 解析: 由B P →=2P A →,P (x ,y )可得B (0,3y ),A ? ????32x ,0,

∴A B →=? ????

-32x ,3y .

∵Q 与P 关于y 轴对称, ∴Q (-x ,y ),且OQ →=(-x ,y ).

由O Q →·A B →=1得32

x 2+3y 2=1(x >0,y >0).

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(17)

1.B

2.D

3.C

4.D

5. 解析: 如图所示,

设过P 2的直线方程为y -7=k (x -2)(k ≠0),则过P 1的直线方程为y -5=

-1

k

(x -1),

所以A (5k +1,0),B (0,-2k +7).① 设M (x ,y ),则由BM ∶MA =1∶2, 得?

??

??

x =5k +13,y =-4k +143,②

消去k ,整理得12x +15y -74=0. 故点M 的轨迹方程为12x +15y -74=0.③

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(18)

1. 2

2. 3333??

-

????

, 3.[精解详析] 法一:(直接法)

如图,因为Q 是OP 的中点,所以∠OQC =90°.

设Q (x ,y ),由题意,得 |OQ |2+|QC |2=|OC |2, 即x 2+y 2+[x 2+(y -3)2]=9, 所以x 2+(y -32)2=9

4(去掉原点).

法二:(定义法)

如图所示,因为Q 是OP 的中点,所以∠OQC =90°,则Q 在以OC 为直径的圆上,故Q 点的轨迹方程为x 2

+(y -32)2=9

4

(去

掉原点).

法三:(代入法)

设P (x 1,y 1),Q (x ,y ),由题意,得

?????

x =x

12,y =y 1

2,

即??

?

x 1=2x ,

y 1=2y .

又因为x 21+(y 1-3)2

=9,

所以4x 2+4(y -3

2)2=9,

即x 2+(y -32)2=9

4

(去掉原点).

4. 解:∵a =1,b =3,c =2,又直线l 过点F 2(2,0),且斜率

k =tan 45°=1,∴l 的方程为y =x -2,

由?????

y =x -2

3x 2-y 2

=3

消去y 并整理得2x 2+4x -7=0.

设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), ∵x 1·x 2=-7

2

<0,

∴A ,B 两点分别位于双曲线的左、右两支上. ∵x 1+x 2=-2,x 1·x 2=-7

2,

∴|AB |=1+12|x 1-x 2| =2·

x 1+x 2

2

-4x 1x 2=6.

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(19)

1. 2x-y-1=0

2.有问题

3.有问题

4.有问题

5. 1、2、4秒末

6.有问题

7. 当k=0时,显然不成立.

∴当k≠0时,由l ⊥AB,可设直线AB 的方程为y=-x+b,代入3x 2-y 2=3中,得

(3k 2-1)x 2+2kbx-(b 2+3)k 2=0.

显然3k 2-1≠0,∴Δ=(2kb)2-4(3k 2-1)[-(b 2+3)k 2]>0,即

k 2b 2+3k 2-1>0. ① 由根与系数的关系,得中点M(x 0,y 0)的坐标

02202kb x =3k 1

3k b y =3k -1

--?????

∵M(x 0,y 0)在直线l 上,

22223k b k b =43k -13k 1

-+-∴, 即k 2b=3k 2-1. ② 把②代入①得k 2b 2+k 2b>0,解得b>0,或b<-1.

2222

3k 13k 10k k

--∴>或<-1 即|k|>

或|k|<,且k≠0.

∴k 的取值范围是(

,+∞)∪(-∞,-)∪(-,0)∪(0, ).

8.解:(1)两圆的半径都为2,两圆心为F 1(﹣

,0)、F 2(

,0),

由题意得:|CF 1|+2=|CF 2|﹣2或|CF 2|+2=|CF 1|﹣2, ∴||CF 2|﹣|CF 1||=4=2a <|F 1F 2|=2

=2c ,

可知圆心C 的轨迹是以原点为中心,焦点在x 轴上,且实轴为4,焦距为2的

双曲线, 因此a=2,c=

,则b 2=c 2﹣a 2=1,所以轨迹L 的方程为

﹣y 2=1;

45

05y=x 535

55

2M F l ---()过点,的直线的(方程为) 即y=﹣2(x ﹣),代入

﹣y 2=1,

解得:x 1=

,x 2=

故直线l 与双曲线L 的交点为T 1(,﹣),T 2(,),

因此T 1在线段MF 外,T 2在线段MF 内, 故||MT 1|﹣|FT 1||=|MF|=

=2,

|MT2|﹣|FT2||<|MF|=2,

若点P 不在MF 上,则|MP|﹣|FP|<|MF|=2,

综上所述,|MP|﹣|FP|只在点T 1处取得最大值2, 此时点P 的坐标为(

,﹣

).

静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(20)

1. f (x )=x 4-2

2. 9

3.(1)(1)y′=(xsinx)′=x′sinx+x(sinx)′=sinx+xcosx. (2)y'=(x +sinx)'=(x)'+(sinx)'=1+cosx (个人理解)

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