静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(1)
1.C
2.D
3.C
4.B
5.D
6.C
7.B
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(2)
1.C
2.A
3.没图
4.C
5.B
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(3)
1. (Ⅰ)证明:设AC 、BD 相交于点F ,连结EF ,
底面ABCD 为菱形,F ∴为AC 的中点, 又 E 为PA 的中点,PC EF //∴
又 ?EF 平面EBD
,?PC 平面EBD ,
∴//PC 平面EBD
(Ⅱ)解:因为底面ABCD 为菱形, 60=∠ABC ,所以ACD ?是边长为2正三角形,
又因为PA ⊥底面ABCD ,所以PA 为三棱锥ACD P -的高,
∴PAD C V -3
3
2224331312=
???=?==?-PA S V ACD ACD P 2.如图,四棱锥P-ABCD 中, BC∥AD,BC=1,AD=3,AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:AC⊥PD;
(Ⅱ)在线段PA 上,是否存在点E,使BE∥平面PCD?
若存在,求PE
PA
的值;若不存在,请说明理由.
解:(Ⅰ)∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面
ABCD=CD, AC⊥CD , AC ?平面ABCD , ∴AC⊥平面PCD,
∵PD ?平面PCD , ∴AC⊥PD (Ⅱ)线段PA 上,存在点E,使BE∥平面PCD, ∵AD=3,
∴在△PAD 中,存在EF//AD(E,F 分别在AP,PD 上),且使EF=1, 又∵ BC∥AD,∴BC∥EF,且BC=EF,
P E A
B
C
D
M
F
F E B A D
C P
∴四边形BCFE 是平行四边形,
∴BE//CF, BE ??平面PC D ,C F 平面PC D , ∴BE∥平面PCD, ∵EF =1,AD=3, ∴
1
3
EF PE AD PA == 1.解:(I)证明:(I) 因为ABC ?是正三角形,M 是AC 中点,
所以BM AC ⊥,即BD AC ⊥
又因为PA ABCD ⊥平面,BD ?平面ABCD ,PA BD ⊥ 又PA
AC A =,所以BD ⊥平面PAC
又PC ?平面PAC ,所以BD PC ⊥ (Ⅱ)在正三角形ABC 中,23BM =
在ACD ?,因为M 为AC 中点,DM AC ⊥,所以AD CD =
30CAD ∠=,所以,
23
3DM =
,所以:3:1BM MD =
所以::BN NP BM MD =,所以//MN PD
又MN ?平面PDC ,PD ?平面PDC ,所 以//MN 平面PDC (Ⅲ)假设直线//l CD ,因为l ?平面PAB ,CD ?平面PAB , 所以//CD 平面PAB 又CD ?平面ABCD ,平面PAB 平面ABCD AB =,所以//CD AB
这与CD 与AB 不平行,矛盾 所以直线l 与直线CD 不平行
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(4)
1. (Ⅰ)证明:在△ABC 中,
因为 3AC =,2AB =,1BC =, 所以 BC AC ⊥
又因为 AC FB ⊥, 所以 ⊥AC 平面FBC
(Ⅱ)解:因为⊥AC 平面FBC ,所以FC AC ⊥. 因为FC CD ⊥,所以⊥FC 平面ABCD
在等腰梯形ABCD 中可得 1==DC CB ,所以1=FC . 所以△BCD 的面积为 4
3=
S 所以四面体FBCD 的体积为:13
312
F BCD V S FC -=?=
(Ⅲ)解:线段AC 上存在点M ,且M 为AC 中点时,有EA // 平面FDM ,证
明如下:
连结CE ,与DF 交于点N ,连接MN .
因为 CDEF 为正方形,所以N 为CE 中点 所以 EA //MN
因为 ?MN 平面FDM ,?EA 平面FDM , 所以 EA //平面FDM .
所以线段AC 上存在点M ,使得EA //平面FDM 成立 2.(Ⅰ)证明:连接AC 交BE 于O ,并连接EC ,FO
BC //AD ,AD BC 2
1
=
, E 为AD 中点 ∴ AE //BC ,且AE=BC ∴ 四边形ABCE 为平行四边形
∴ O 为AC 中点 又 F 为AD 中点 ∴OF // PA BEF PA BEF OF 平面平面??, ∴ PA //BEF 平面
O
P
A
B
C
E
F
D
(Ⅱ)连接PE ,PA PD E AD AD PE =∴⊥为中点
为平行四边形中点
为BCDE AD E AD,2
1
BC AD,// ∴=
BC
CD BE// ∴
AD CD AD BE ⊥∴⊥
E BE PE =?
PBE AD 平面⊥∴ ......12 分
PB AD PBE
PB ⊥∴?平面
.14 分
3.证明:(Ⅰ)∵22,2===AB EB AE ,
∴222AB BE AE =+, ∴BE AE ⊥
∵⊥AD 平面ABE ,
∴AE AD ⊥,又AD BC //, ∴AE BC ⊥, 又E BE BC =?, ∴⊥AE 平面BCE , ∴CE AE ⊥
(Ⅱ)设BE 的中点为F ,CE 的中点为N ,连接NF MF MN ,,, 又M 是AB 的中点,
∴AE MF //,AD BC NF ////.
∵?MF 平面ADE ,?AE 平面ADE , ∴//MF 平面ADE
同理可证//NF 平面ADE , 又F NF MF =?,
∴平面//MNF 平面ADE , ∴//MN 平面ADE
所以,当N 为CE 中点时,//MN 平面ADE
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(5)
1.A
2.B
3. 3/4
4.A
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(6)
1.B
2.D
3.
4. 54
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(7)
1.(Ⅰ)证明:
11//,,DE BC DE A DE BC A DE ??面面
1//BC A DE ∴面 …………………………4分 (Ⅱ)证明: 在△ABC 中,90,//,C DE BC AD DE ∠=?∴⊥
N
F
M
C
A
B E
D
G
A
B
C
D
E
F
O
1A D DE ∴⊥.又11,,A D CD CD DE D A D BCDE ⊥?=∴⊥面. 由1,.BC BCDE A D BC ?∴⊥面
1,,BC CD CD BC C BC A DC ⊥?=∴⊥面. …………………………9分 (Ⅲ)设DC x =则16A D x =-
由(Ⅱ)知,△1
ACB ,△1A DC 均为直角三角形. 2222211
1=A B AC BC A D DC BC +=++
22213(6)A B x x =++-221245
x x =-+ ………………12分
当=3x 时,1A B 的最小值是33.
即当D 为AC 中点时, 1A B 的长度最小,最小值为33.…………………14分 2.题目是什么玩意??
解:(I )连接OF .
由ABCD 是正方形可知,点O 为BD 中点. 又F 为BE 的中点,
所以OF ∥DE ………………….2分 又,,OF ACF DE
ACF 平面平面趟
所以DE ∥平面ACF ………….4分
(II) 证明:由EC ABCD BD ABCD 底面,底面,^ 所以,EC BD ^
由ABCD 是正方形可知, ,AC BD ^ 又=,,AC EC C AC EC
ACE 平面,
翘 所以,BD ACE 平面^………………………………..8分
又AE ACE 平面,ì
所以BD AE ^…………………………………………..9分 (III) 在线段EO 上存在点G ,使CG BDE 平面^. 理由如下: 如图,取EO 中点G ,连接CG . 在四棱锥E ABCD -中,2
2,2
AB CE CO AB CE =
=
=,
所以
CG EO ^.…………………………………………………………………..11分
由(II )可知,,BD ACE 平面^而,BD BDE 平面ì 所以,,ACE BDE ACE BDE EO 平面平面且平面平面,
^? 因为,CG EO CG ACE 平面,^
所以CG BDE 平面^…………………………………………………………. 13分
故在线段EO 上存在点G ,使CG BDE 平面^. 由G 为EO 中点,得
1
.2
EG EO =…………………………………………… 14分 3.解:(Ⅰ)在长方体1111ABCD-A BC D 中,
因为11A B ⊥面11A D DA ,
所以111A B AD ⊥. ………………………………………………………………2分
在矩形11A D DA 中,因为12AA=AD=,所以11AD A D ⊥.……………………4分
所以1AD ⊥面11A B D . ………………………………………………………5分
(Ⅱ)因为E CD ∈,所以1B E ?面11A B CD ,
由(Ⅰ)可知,1AD ⊥面11A B CD , …………………………………………7分
所以11B E AD ⊥. …………………………………………………………………8分
(Ⅲ)当点P 是棱1AA 的中点时,有DP ∥平面
1B AE . ………………………9分 理由如下:
C
B
A
D
E
在1AB 上取中点M ,连接PM,ME . 因为P 是棱1AA 的中点,M 是1AB 的中点, 所以PM ∥11A B ,且111
2
PM A B =.……10分 又DE ∥11A B ,且111
2
DE A B =
. 所以PM ∥DE ,且PM DE =, 所以四边形PMED 是平行四边形,
所以DP ∥ME .…………………………11分 又DP ?面1B AE ,ME ?面1B AE ,
所以DP ∥平面1B AE . …………………………………………………………13分 此时,11
12
AP A A ==. …………………………………………………………14分
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(8)
1.解:(Ⅰ)连结BD ,则AC BD ⊥.
由已知DN ⊥平面ABCD , 因为DN
DB D =,
所以AC ⊥平面NDB . 又因为BN ?平面NDB ,
所以AC BN ⊥. ………………………………………………6分 (Ⅱ)当E 为AB 的中点时,有//AN 平面MEC .……7分
CM 与BN 交于F ,连结EF .
由已知可得四边形BCNM 是平行四边形, F 是BN 的中点, 因为E 是AB 的中点,
所以//AN EF .……………………10分 又EF ?平面MEC , AN ?平面MEC ,
所以//AN 平面MEC .……………………13分
2.解:(Ⅰ)连结BC 1
∵点M , N 分别为A 1C 1与A 1B 的中点,
∴MN ∥BC 1.........................................................4分
A
B
C
D
E
N
M
F
∵11111
, MN BCC B BC BCC B ??平面平面, ∴MN ∥平面BCC 1B 1..................................... ....6分 (Ⅱ)∵1AA ABC ⊥平面,
BC ?平面ABC ,
∴1AA BC ⊥....................................................................................................... 9分 又∵AB ⊥BC ,
1
AA AB A =,
∴11BC A ABB ⊥平面........................................................................................ 12分 ∵1BC A BC ?平面,
∴平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1................................................................................ 13分
3.解:(I) 连接A C 1交AC 1于点O ,连接EO
因为1ACC A 1为正方形,所以O 为A C 1中点 又E 为CB 中点,所以EO 为1A BC ?的中位线,
所以1//EO A B ………………3分 又EO ?平面1AEC ,1A B ?平面1AEC
所以1//A B 平面1AEC ………………6分 (Ⅱ)因为AB AC =,又E 为CB 中点,所以AE BC ⊥ ………………8分 又因为在直三棱柱111ABC A B C -中,1BB ⊥底面ABC , 又AE ?底面ABC , 所以1AE BB ⊥, 又因为1
BB BC B =,所以AE ⊥平面11BCC B ,
又1B C ?平面11BCC B ,所以AE ⊥1B C ………………10分 在矩形11BCC B 中, 1112
tan tan 2
CB C EC C ∠=∠=
,所以111CB C EC C ∠=∠, 所以11190CB C EC B ∠+∠=,即11B C EC ⊥ ………………12分
又1AE
EC E =,所以1B C ⊥平面11BCC B ………………14分
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(9)
1.证明:(Ⅰ)因为 三棱柱ABC -A 1B 1C 1中CC 1⊥平面ABC ,
所以 CC 1⊥BC . …………………………………………1分 因为 AC =BC =2,22AB =,
所以 由勾股定理的逆定理知BC ⊥AC . ……………………………2分 又因为AC ∩CC 1=C ,
所以 BC ⊥平面ACC 1A 1. ……………………4分 因为 AM ?平面ACC 1A 1,
所以 BC ⊥AM . ……………………6分
(Ⅱ)过N 作NP ∥BB 1交AB 1于P ,连结MP ,则NP ∥CC 1. ………………8分 因为 M ,N 分别为CC 1, AB 中点, 所以 112
CM CC =
,112
NP BB =
. …………9分
因为 BB 1=CC 1,
所以 NP =CM . ……………………10分 所以 四边形MCNP 是平行四边形.…………11分
所以 CN //MP . ……………………12分 因为 CN ?平面AB 1M ,MP ?平面AB 1M , ……………………13分 所以 CN //平面AB 1 M . ……………………14分
2. (Ⅰ)证明:连接CN .
因为 111C B A ABC -是直三棱柱,
所以 ⊥1CC 平面ABC , ………………1分 所以 1AC CC ⊥. ………………2分
因为 BC AC ⊥, 所以 ⊥AC 平面11BCC B . ………………3分 因为 1=MC ,2
2
115CN CC C N =+=, 所以
6=MN
P
N M
B 1
A 1
C 1
C
B
A
(Ⅱ)证明:取AB 中点D ,连接DM ,1DB .
……………… 在△ABC 中,因为 M 为AC 中点,所以BC DM //,BC DM 2
1
=
. 在矩形11B BCC 中,因为 N 为11C B 中点,所以BC N B //1,BC N B 2
1
1=.
所以 N B DM 1//,N B DM 1=.
所以 四边形N MDB 1为平行四边形,所以 1//DB MN . ………………7分
因为 ?MN 平面11A ABB ,?1DB 平面11A ABB , ………………8分
所以 MN // 平面11A ABB . ………………9分 (Ⅲ)解:线段1CC 上存在点Q ,且Q 为1CC 中点时,有⊥B A 1平面MNQ . ………11分
证明如下:连接1BC .
在正方形C C BB 11中易证 1BC QN ⊥.
又⊥11C A 平面C C BB 11,所以 QN C A ⊥11,从而⊥NQ 平面11BC A .…………12分 所以 1A B QN ⊥. ………………13分 同理可得 1A B MQ ⊥,所以⊥B A 1平面MNQ .
故线段1CC 上存在点Q ,使得⊥B A 1平面MNQ . ………………14分
3.(本小题满分14)
(Ⅰ)证明:连接BD
∵1111ABCD A B C D -是长方体,
∴1D D ⊥平面ABCD ,………………1分 又AC ?平面ABCD ∴1D D AC
⊥
………………2分
在长方形ABCD 中,AB BC =
∴BD AC ⊥ ……………3分
又1BD
D D D = ………………4分
O
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
E
∴AC ⊥平面11BB D D ,………………5分 而1D E ?平面11BB D D ………………6分
∴1AC D E
⊥
………………7分
(Ⅱ)存在一点E ,使得1B D ∥平面AEC ,此时
11B E
BE
=. ………………8分 当
11B E
BE
=时,E 为1B B 中点 设BD 交AC 于点O ,则O 为BD 中点
连接OE ,在三角形1BB D 中, OE ∥1B D
………………10分
1B D ?平面AEC ,OE ?平面AEC ………………13分
∴1B D ∥平面AEC ………………14分
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(10)
1.C
2.C
3.A
4.D
5.C
6.C
7.略
8.C
9.A 10.A 11.A
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(11)
22
5
1.12
2.x-1y 2=4
3.
4.4x+3y-4=0x=1
-
+-()()垂直
或
5. 解:易得AC 方程为5x +6y -9=0,由???
??5x +6y -9=0
3x +7y -19=0
?c(-3,4).
设
B(x 1,y 1),则?
??
??6x 1―5y 1―15=0
3x 1+7y 1-36=0 ?B(5,3).
∴BC 直线方程为:x +8y -29=0.
7.解:将圆C 的方程x 2
+y 2
-8y +12=0配方得标准方程为x 2
+(y -4)2
=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.
(1)若直线l 与圆C 相切,则有|4+2a |
a 2
+1
=2. 解得a =-3
4
.
(2)过圆心C 作CD ⊥AB ,则根据题意和圆的性质,得
????
?
|CD |=
|4+2a |
a 2
+1
,|CD |2
+|DA |2
=|AC |2
=22
,
|DA |=1
2
|AB |= 2.
解得a =-7或a =-1.故所求直线方程为7x -y +14=0或x -y +2=0.
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(12)
1.解:(1)设AB 中点坐标为(x 0,y 0),
∵点B (0,1),则A 点坐标为(2x 0,2y 0﹣1). 依题意得
{
0000x 2y -6=04x 2y -1)-4=0--(,
解之得:
x0=17
y0=2--???,
∴A (﹣2,﹣8),
由于B 点关于2x ﹣y ﹣4=0的对称点(4,﹣1)在直线AC 上.
∴直线AC 的方程为 y+1x-4
=8124
-+--,即 7x ﹣6y ﹣34=0.
(2)由
{
7x-6y-34=0
x-2y 6=0- 解得
{
x=4
y=1-,
即C (4,﹣1),
又 圆心M (0,﹣1),
222CG CF=|CG||CF|cos FCG 1621612r cos CFM r sin GCM =∠=∠=
??(﹣)(﹣)(﹣∠)∴()2
22
2
r 116r 12=r 121648??????----?? ??????????
?() ∵1≤r≤3,∴1≤r 2≤9,
由单调性得 max 1105CG CF|=12116=88
?-(), ()min 17
CG CF|=916=88
??--
7105CG CF 88??
?-????
∴的取值范围为,
()2222
222.1=x y
AB =1bx+ay 2ab=02a 2b
|a+b-2ab|
AB =1
a +
b |a+b-2ab|=a +b 2ab 4a b-4ab =0ab 22a-2b =0a 1b 1
22a-2b=0a+b=1
+→--→--圆的圆心(1,1),半径1
设直线的方程为∵圆与直线相切,∴即()∵>,>∴∴
()2221224
2()410(11)22322
()2222
2
2202.
ab a b ab ab ab a b ab a b AB x y ≥≥>>++≥+因为+=+,
即-+,,所以=,
当且仅当==时,等号成立.
所以直线的方程为+--=
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(13)1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(14)1.B 2.A 3.真真 4.充分不必要 5.①②③ 6.a>1
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(15)
1.(1)p 或q :3是质数或3是偶数; p 且q :3是质数且3是偶数; 非p :3不是质数.
因为p 真,q 假,所以“p 或q”为真命题,“p 且q”为假命题,“非p”为假命题.
(2)p 或q :x=-2是方程x 2+x-2=0的解或x=1是方程x 2+x-2=0的解; p 且q :x=-2是方程x 2+x-2=0的解且x=1是方程x 2+x-2=0的解; 非p :x=-2不是方程x 2+x-2=0的解
因为p 真,q 真,所以“p 或q”为真命题,“p 且q”为真命题,“非p”为假命题.
2. 当x>2或x<-1时,x 2-x-2>0,由4x+p<0,得x<-,4
p 故-4
p ≤-1时,
“x<-4
p ”?“x<-1”?“x 2-x-2>0”. ∴p ≥4时,“4x+p<0”是
“x 2-x-2>0”的充分条件.
3. 解析: ∵函数y =x 2+2(a 2-a )x +a 4-2a 3=[x +(a 2-a )]2-a 2,在[-2,+∞)上单调递增,
∴-(a 2-a )≤-2,即a 2-a -2≥0,解得a ≤-1或a ≥2. 即p :a ≤-1或a ≥2
由不等式ax 2
-ax +1>0的解集为R 得???
??
a ≥0
Δ<0
,即
?????
a ≥0
(-a )2-4a <0
解得0≤a <4
∴q :0≤a <4.
∵p ∧q 假,p ∨q 真. ∴p 与q 一真一假. ∴p 真q 假或p 假q 真,
即????? a ≤-1或a ≥2a <0或a ≥4或?????
-1≤a <2,0≤a <4.
∴a ≤-1或a ≥4或0≤a <2.
所以实数a 的取值范围是(-∞,-1]∪[0,2)∪[4,+∞).
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(16)
1.B
2.A
3.B
4.A
5. y =4x 2
6. y 2=-8x
7. 解析: 由B P →=2P A →,P (x ,y )可得B (0,3y ),A ? ????32x ,0,
∴A B →=? ????
-32x ,3y .
∵Q 与P 关于y 轴对称, ∴Q (-x ,y ),且OQ →=(-x ,y ).
由O Q →·A B →=1得32
x 2+3y 2=1(x >0,y >0).
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(17)
1.B
2.D
3.C
4.D
5. 解析: 如图所示,
设过P 2的直线方程为y -7=k (x -2)(k ≠0),则过P 1的直线方程为y -5=
-1
k
(x -1),
所以A (5k +1,0),B (0,-2k +7).① 设M (x ,y ),则由BM ∶MA =1∶2, 得?
??
??
x =5k +13,y =-4k +143,②
消去k ,整理得12x +15y -74=0. 故点M 的轨迹方程为12x +15y -74=0.③
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(18)
1. 2
2. 3333??
-
????
, 3.[精解详析] 法一:(直接法)
如图,因为Q 是OP 的中点,所以∠OQC =90°.
设Q (x ,y ),由题意,得 |OQ |2+|QC |2=|OC |2, 即x 2+y 2+[x 2+(y -3)2]=9, 所以x 2+(y -32)2=9
4(去掉原点).
法二:(定义法)
如图所示,因为Q 是OP 的中点,所以∠OQC =90°,则Q 在以OC 为直径的圆上,故Q 点的轨迹方程为x 2
+(y -32)2=9
4
(去
掉原点).
法三:(代入法)
设P (x 1,y 1),Q (x ,y ),由题意,得
?????
x =x
12,y =y 1
2,
即??
?
x 1=2x ,
y 1=2y .
又因为x 21+(y 1-3)2
=9,
所以4x 2+4(y -3
2)2=9,
即x 2+(y -32)2=9
4
(去掉原点).
4. 解:∵a =1,b =3,c =2,又直线l 过点F 2(2,0),且斜率
k =tan 45°=1,∴l 的方程为y =x -2,
由?????
y =x -2
3x 2-y 2
=3
消去y 并整理得2x 2+4x -7=0.
设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), ∵x 1·x 2=-7
2
<0,
∴A ,B 两点分别位于双曲线的左、右两支上. ∵x 1+x 2=-2,x 1·x 2=-7
2,
∴|AB |=1+12|x 1-x 2| =2·
x 1+x 2
2
-4x 1x 2=6.
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(19)
1. 2x-y-1=0
2.有问题
3.有问题
4.有问题
5. 1、2、4秒末
6.有问题
7. 当k=0时,显然不成立.
∴当k≠0时,由l ⊥AB,可设直线AB 的方程为y=-x+b,代入3x 2-y 2=3中,得
(3k 2-1)x 2+2kbx-(b 2+3)k 2=0.
显然3k 2-1≠0,∴Δ=(2kb)2-4(3k 2-1)[-(b 2+3)k 2]>0,即
k 2b 2+3k 2-1>0. ① 由根与系数的关系,得中点M(x 0,y 0)的坐标
02202kb x =3k 1
3k b y =3k -1
--?????
∵M(x 0,y 0)在直线l 上,
22223k b k b =43k -13k 1
-+-∴, 即k 2b=3k 2-1. ② 把②代入①得k 2b 2+k 2b>0,解得b>0,或b<-1.
2222
3k 13k 10k k
--∴>或<-1 即|k|>
或|k|<,且k≠0.
∴k 的取值范围是(
,+∞)∪(-∞,-)∪(-,0)∪(0, ).
8.解:(1)两圆的半径都为2,两圆心为F 1(﹣
,0)、F 2(
,0),
由题意得:|CF 1|+2=|CF 2|﹣2或|CF 2|+2=|CF 1|﹣2, ∴||CF 2|﹣|CF 1||=4=2a <|F 1F 2|=2
=2c ,
可知圆心C 的轨迹是以原点为中心,焦点在x 轴上,且实轴为4,焦距为2的
双曲线, 因此a=2,c=
,则b 2=c 2﹣a 2=1,所以轨迹L 的方程为
﹣y 2=1;
45
05y=x 535
55
2M F l ---()过点,的直线的(方程为) 即y=﹣2(x ﹣),代入
﹣y 2=1,
解得:x 1=
,x 2=
,
故直线l 与双曲线L 的交点为T 1(,﹣),T 2(,),
因此T 1在线段MF 外,T 2在线段MF 内, 故||MT 1|﹣|FT 1||=|MF|=
=2,
|MT2|﹣|FT2||<|MF|=2,
若点P 不在MF 上,则|MP|﹣|FP|<|MF|=2,
综上所述,|MP|﹣|FP|只在点T 1处取得最大值2, 此时点P 的坐标为(
,﹣
).
静海六中数学文科高二年级2015年寒假作业(20)
1. f (x )=x 4-2
2. 9
3.(1)(1)y′=(xsinx)′=x′sinx+x(sinx)′=sinx+xcosx. (2)y'=(x +sinx)'=(x)'+(sinx)'=1+cosx (个人理解)