高考数学应用题

高考数学应用题

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高中数学应用题汇总

高中数学应用题汇总 1.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （1）将y表示成x的函数； （11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。 解（1）如图,由题意知AC⊥BC,, 其中当时，y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函数为 （2）令得所以即当时,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数 有最小值 （注：该题可用基本不等式求最小值。）

2.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k (1≤k≤3)。 （1）求该企业正常生产一年的利润F(x)与出厂价x的函数关系式；（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润. （1）依题意，F(x)＝(x－3)(11－x)2－k(11－x)2＝(x－3－k)(11－x)2，x∈[7,10]. （2）因为F′(x)＝(11－x)2－2(x－3－k)(11－x)＝(11－x)(11－x －2x＋6＋2k) ＝(x－11)[3x－(17＋2k)]. 由F′(x)＝0，得x＝11(舍去)或x＝.(6分) 因为1≤k≤3，所以≤≤. ①当≤≤7，即1≤k≤2时，F′(x)在[7,10]上恒为负，则F(x)在[7,10]上为减函数，所以[F(x)]max＝F(7)＝16(4－k).(9分) ②当7<≤，即2

函数应用题-(2009-2018)高考数学分类汇编含解析

【命题规律】 1. 根据待定系数法、几何公式、解三角形确定函数解析式 2. 利用导数、基本不等式或解三角形求最值或范围. 【真题展示】 1【2009江苏，19】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为 m m a +；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为 n n a +.如果一个人对两种交易(卖 出或买进)的满意度分别为 1h 和2h .现假设甲生产A 、B 两种产品的 单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为 A m 元和 B m 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为 h 乙(1)求h 甲和h 乙 关于 A m 、 B m 的表达式；当 35A B m m =时，求证：h 甲=h 乙；(2)设35 A B m m =，当A m 、B m 分别为多少时， 甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当 选取 A m 、 B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立， 但等号不同时成立？试说明理由.【答案】(1)详见解析； (2) 20,12B A m m == 时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为5 (3) 不能

故当1120 B m =即20,12B A m m ==时， （3）由（2）知：0h 由05 h h ≥=甲得： 12552A B A B m m m m ++?≤，

所以不能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立. 2【2015江苏高考，17】（本小题满分14分） 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边 界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12l l ， ，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l ， 的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l ， 所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数2a y x b =+（其中a ，b 为常数）模型. （1）求a ，b 的值； （2）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t . ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度.

高考数学复习点拨 巧解函数模型应用题

去伪存真 巧解函数模型应用题 新课标加大了对应用问题的考查，而函数的应用问题也是训练同学们建立模型的好素材，因此也成为了高考命题的热点，本文通过比较建立不同的数学模型，来探讨如何建立效果最好的函数模型。 例：某皮鞋厂，从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双， 1.3万双，1.37万双。由于产品质量好，款式新颖，前几个月的产品销售情况良好。为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程。厂里也暂时不准备增加设备和工人。假如你是厂长，将会采用什么办法估算以后几个月的产量。 分析：本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型。 解：由题意知：可以得到四个点()()()()1,1,2,1.2,3,1.3,4,1.37A B C D 。 解法一：用一次函数模拟 设模拟函数为y ax b =+，以,B C 两点的坐标代入函数式，有2 1.23 1.3 a b a b +=??+=? 解得 0.11a b =??=? ，所以得0.11y x =+。 评价：此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会月月上升1000双，这是不可能的。 解法二：用二次函数模拟 设2 y ax bx c =++，将,,A B C 三点的坐标代入，有 1,42 1.2,93 1.3,a b c a b c a b c ++=??++=??++=? 解得0.05,0.35,0.7,a b c =-??=??=? 所以2 0.050.350.7y x x =-++。 评价：有此法计算4月份产量为1.3万双，比实际产量少700双。而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开始将月月下降（图象开口向下，对称轴方程是 3.5x =），这显然不符合实际情况。 解法三：用幂函数模拟 设y b =，将,A B 两点的坐标代入，有1 1.2 a b b +=??+=解得0.48,0.52.a b =??=? 所以0.52y =。 评价：以3,4x x ==代入，分别得到 1.35, 1.48y y ==，与实际产量差距较大。这是因为

高考数学中选择题的解法

高考数学中选择题的解法 一、选择题的解法 1.直接法 (1)直接计算法; (2)直接推理法; (3)直接判断法; (4)数形结合法。 2。间接法 (1)验证排除法; (2)特例排除法; (3)逻辑排除法。 二、举例与练习 1.直接法 (1)直接计算法 例题1：如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么，这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的( ) A 18倍 B 12倍 C 9倍 D 4倍 例题2：某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒状磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法共有( ) A 5种B 6种C 7种D 8种 练习题1：用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的共有( ) A 120个 B 96个 C 60个 D 36个 练习题2：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积的比是( )

A B C D 练习题3：在各项均为正数的等比数列{ }中，若=9，则……+ 等于( ) A 12 B 10 C 8 D 2+ (2)直接推理法 例题3：如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过( ) A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 练习题4：的最小正周期是( ) A π B 2π C D 4π 练习题5：在等比数列{ }中，1，且前n项和满足，那么的取值范围是( ) A (1，+∞) B (1，4) C (1，2) D (1，) (3)直接判断法 例题4：“ 0”是方程“ 表示双曲线”的( ) A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 即不是充分条件也不是必要条件 练习题6：函数(a0且a≠1)是( ) A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 (4)数形结合法 例题5：曲线(-2≤x≤2)与直线有两个交点时，实数k的取值范围是( )

江苏高考数学应用题题型归纳

应用题题型归纳 在备考中,需要重点关注以下几方面问题: 1、掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数(尤其二次分式函数 、无理函数等最值的求法,用导数求函数最值要引起重视; 2、加强阅读理解能力的培养,对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强; 3、对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视; 4、应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线,如圆,抛物线等围成的图形;空间旋转体等的面积、体积的最值问题 5、熟悉应用题的解题过程:读题、建模、求解、评价、作答、 一、利润问题 1、某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新与 营销策略改革,并提高定价到．x 元.公司拟投入21(600)6 x -万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入15 x 万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．． 之与？并求出此时商品的每件定价. 2某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a 件,现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5、5元/件到7、5元/件之间,经调查,顾客的期望价格为4元/件,经测算,该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格与顾客期望价格的差成反比,比例系数为k ,该商品的成本价格为3元/件。 (1)写出该商品价格下降后,经销商的年收益y 与实际价格x 的函数关系式。 (2)设2k a =,当实际价格最低定为多少时,仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？ 3、近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年 的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0、5、 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能与电能互补供电的模式、 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C (与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的 函数关系就是 ()(0,20100k C x x k x = ≥+)、 记F 为该村安装这种太阳能供 电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之与、 (1)试解释(0)C 的实际意义, 并建立F 关于x 的函数关系式; (2)当x 为多少平方米时, F 取得最小值?最小值就是多少万元? 4、某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件. (Ｉ)求该连锁分店一年的利润L (万元)与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ;

指数函数对数函数应用题

与指数函数、对数函数相关的应用题较多，如人口的增长（1981年、1996年高考题）、环保等社会热点问题，国民生产总值的增长、成本的增长或降低、平均增长率等经济生活问题，放射性物质的蜕变、温度等物理学科问题等. 一、人口问题 例1、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题： ⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式； ⑵计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）； ⑶计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）. 二、增长率问题 例2、按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式.如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？（注：“复利”，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息.） 例3、某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式.

三、环保问题 例4、一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐的百分比相等，则砍伐到面积一半时，所用时间是T 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 14，已知到今 年为止，森林剩余面积为原来的2 . ⑴到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ ⑵今后最多还能砍伐多少年？ 四、物理问题 例5、牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度是T 0，则 经过一定时间h 后的温度T 将满足T －T a ＝ 2 1（T 0－T a ），其中T a 是环境温度，使上式成立所需要的时间h 称为半衰期．在这样的情况下，t 时间后的温度T 将满足T －T a ＝h t )21(（T 0－T a ）． 现有一杯ο195F 用热水冲的速溶咖啡，放置在ο75F 的房间中，如果咖啡降温到ο 105F 需20分钟，问欲降到ο95F 需多少时间？ 例6、设在海拔x m 处的大气压强是y Pa ，y 与x 之间的函数关系式是kx ce y =，其中c,k 为常量.已知某地某天在海平面的大气压为 1.01×105Pa ，1000m 高空的大气压为0.90×105Pa ，求600m 高空的大气压强（结果保留3个有效数字）.

2015届高考数学(理)二轮练习：选择题的解法(含答案)

选择题的解法 【题型特点概述】 高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏．初选后认真检验，确保准确． 解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做． 方法一 直接法 直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择． 例1 数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1 3，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若 S n

高中数学应用题

函数、不等式型 1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3 a y x x = +--，其中3

高考数学-应用题专题

1 高考数学-应用题 应用题类型： 1.代数型（1）函数型（2）不等式型（3）数列型（4）概率统计型 2.几何型（1）三角型（2）解析几何型（3）立体几何型 １. 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元． （1）问第几年开始获利? （2）若干年后，有两种处理方案： 方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船 方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算． 解析. （1）由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列． 设纯收入与年数n 的关系为f （n ），则 ++-=1612[50)(n n f …9840298)]48(2-+-=-++n n n ． 由题知获利即为f （n ）＞0，由0984022>-+-n n ，得-10511051+<

2 ２. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式； （Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ?=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时） 解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然 ()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得???=+=+60200200b a b a ，解得??? ????=-=320031b a 故函数()x v 的表达式为()x v =()?? ???≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()?????≤≤-<≤.20020,2003 1,200,60x x x x x 当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=?； 当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312 =??????-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立． 所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值 3 10000． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示，则?的值为（ ） A 2．为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ） A C 3 ，则sin cos αα=（ ） A 1 D -1 4 ） A 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A ． C ．21k k -- 6 ．若sin a = -a （ ） （A ）（B （C （D 7，则α2tan 的值为（ ）

A 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（ ） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在 C ．)(x f 的最大值为．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2，φ D.ω=2，10的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） A B C D 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ） A 个单位，再向上平移1个单位 B 个单位，再向下平移1个单位 C 个单位，再向上平移1个单位 D 个单位，再向下平移1个单位 12．将函数()cos f x x =向右平移个单位，得到函数()y g x =

于（） A 13．同时具有性质①最小正周期是π； 增函数的一个函数为（） A C 14则tanθ＝（） A．－2 D．2 15） A 16．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A． B．2 C．2 D．﹣2 17） A．1 D．2 18．已知角α的终边上一点的坐标为（，则角α值为 19） A 20） A．．

高考数学选择题的解题技巧精选.

高考数学选择题解题技巧 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ） 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于 （ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。 例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1tan α>cot α(2 4 π απ < <-)，则α∈（ ） A ．(2π- ，4π-) B ．（4π-，0） C ．（0，4π） D ．（4π，2 π） 解析：因24παπ<<-，取α=－6 π 代入sin α>tan α>cot α，满足条件式，则排除A 、C 、D ，故选B 。 例6、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ） A ．－24 B ．84 C ．72 D ．36 解析：结论中不含n ，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时a 1=48,a 2=S 2－S 1=12，a 3=a 1+2d= －24，所以前3n 项和为36，故选D 。 （2）特殊函数 例7、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5

SXA179高考数学必修_函数模型应用题例析3

函数模型应用题例析3 函数模型应用问题，是常见的数学知识的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等现实生活中的实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题．在解此类问题的过程中，首先需要在实际的情境中去理解、分析所给的一系列数据，舍弃与解题无关的因素，抽象转化为数学模型． 一、二次函数模型问题 例1 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． (Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ (Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 解：(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为 50 30003600-= 12，所以这时租出了88辆车． (Ⅱ)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为： )(x f = (100－503000-x )(x －150)－503000-x ×50 =－502x + 162x －21000 =－50 1(x －4050)2+ 307050． 所以，当x = 405时，)(x f 最大，最大值为)4050(f =307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元． 评析：此例主要考查一元二次函数等知识综合解答实际问题的能力，以函数为主线的联系实际的应用问题正是近几年高考的热点和重点题型． 二、分段函数模型问题 例2 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但

高考数学选择题的10种解法

高考数学选择题的10种解法及研究 高考数学试题中, 选择题的分值占全卷的40％,同时它又在全卷的开始部分,所以解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用. 近年高考选择题减少了繁烦的运算,着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力,以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，突出了对学生数学素质的考查。试题运算量不大，以认识型和思维型的题目为主，许多题目既可用通性、通法直接求解,也可用 “特殊”方法求解。下面介绍高考数学选择题的10种常用解法. 解数学选择题有两个基本思路：一是直接法；二是间接法 ①充分利用题干和选择支两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略。 ②解选择题的基本思想是：既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答；更应看到。根据选择题的特殊性，必定存在着若干异于常规题的特殊解法。我们需把这两方面有机地结合起来，对具体问题具体分析。 1、直接求解法 由因导果，对照结论。按指令要求，通过推理或演算直接得出符合题意的结论，再与选择支对照而作出判断的解题思路称为直接法.直接法是经常采用的一种重要方法. 例1、设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到 集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，象20的原象是 （ ） ()2A ()3B ()4C ()5D 解：由映射概念可知220,n n +=可得4n =.故选()C . 例2、如果()732log log log 0x =????，那么12 x - 等于（ ） ()A 1 3 (B (C (D 解：由题干可得：()322log log 1log 3x x =?=32.x ?= 132 2 2 x -- ∴== 故选()D . 例3、方程 sin 100 x x =的实数解的个数为 （ ） ()61A ()62B ()63C ()64D 解：令,sin 100 x y y x ==，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.由于直线1100y x =的斜率为 1 100 ，又1sin 1.x -≤≤所以仅当100100x -≤≤时，两图象有交点.由函 数 sin y x =的周期性，把闭区间 [] 100,100-分成

最新届高考数学-江苏专用--【应用题中的瓶颈题】讲解

第3讲应用问题中的“瓶颈题” 数学应用问题是高考中常见题型之一,是能否锁定128分的重要突破口.常见的应用题有:(1) 函数与不等式模型;(2) 函数与导数模型;(3) 三角函数模型;(4) 数列模型.解决实际问题的一般步骤:(1) 阅读题目,理解题意;(2) 设置变量,建立函数关系;(3) 应用函数知识或数学方法解决问题;(4) 检验,作答.解应用题的一般思路可表示如下: 分类解密———专题突破 函数与不等式模型的应用题 例1 某工厂有工人214名,现要生产1500件产品,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成,每个工人加工5个A型零件与加工3个B型零件所需的时间相同.现将工人分成两组,分别加工一种零件,同时开始加工.设加工A型零件的工人有x人,在单位时间里每一个工人加工A型零件5k件,加工完A型零件所需时间为g(x),加工完B型零件所需时间为h(x). (1) 比较g(x)与h(x)的大小,并写出完成总任务的时间f(x)的解析式; (2) 应怎样分组,才能使完成任务用时最少? 练习如图,已知矩形油画的长为a,宽为b.在该矩形油画的四边镶金箔,四个角(图中斜线区域)装饰矩形木雕,制成一幅矩形壁画.设壁画左右两边金箔的宽为x,上下两边金箔的宽为y,壁画的总面积为S. (1) 用x,y,a,b表示S; (2) 若S为定值,为节约金箔用量,应使四个矩形木雕的总面积最大,求四个矩形

木雕总面积的最大值及对应的x,y 的值. (练习) 函数与导数模型的应用题 例1 某建筑公司要在一块如图所示的矩形地面上进行开发建设,阴影部分 为一公共设施,不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)=1-ax 2(a>0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M,N,交曲线于点P,设P(t,f(t)). (1) 将△OMN(O 为坐标原点)的面积S 表示成t 的函数S(t); (2) 若在t=1 2处,S(t)取得最小值,求此时a 的值及S(t)的最小值. (例1) 练习 在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30m 的水底进行 作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v(米/单位时间),单位时间内用氧量为cv 2(c 为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4; ③返回水面时,平均速度为2v (米/单位时间),单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在 此次考古活动中,总用氧量为y. (1) 求出y 关于v 的函数解析式;

高考数学应用题

A 2 18．(本题满分16分) 如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m ，圆心为O ，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离)(OB 即为2m ，在圆环上设置三个等分点A 1，A 2，A 3。点C 为OB 上一点（不包含端点O 、B ），同时点C 与点A 1，A 2，A 3，B 均用细绳相连接，且细绳CA 1，CA 2，CA 3的长度相等。设细绳的总长为y （1）设∠CA 1O = θ (rad )，将y 表示成θ的函数关系式； （2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y 最小，并指明此时 BC 应为多长。 18. （Ⅰ）解：在Rt △COA 1中， θ cos 2 1= CA ，θtan 2=CO ， ………2分 θθ tan 22cos 2 331-+? =+=CB CA y = 2cos )sin 3(2+-θθ（4 0π θ<<）……7分 （Ⅱ）θ θθθθθ222/ cos 1 sin 32cos )sin )(sin 3(cos 2-=----=y ， 令0='y ，则3 1sin =θ ………………12分 当3 1sin >θ时，0>'y ；3 1sin <θ时，0<'y ， ∵θsin =y 在]4 ,0[π 上是增函数 ∴当角θ满足31sin =θ时，y 最小，最小为224+；此时BC 2 2 2-=m …16分 19．由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量 ()P t （单位：吨）与上 市时间t （单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE 表示，销售价格() Q t

（单位：元／千克） 与上市时间t （单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR 表示（H 为 顶点）． （1）请分别写出()P t ,()Q t 关于t 的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份 （2）图（1）中由四条线段所在直线．．．．围成的平面区域为M ，动点(,)P x y 在M 内（包括边界），求5z x y =-的最大值； （3） 由（2），将动点(,)P x y 所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘 法运算（如1233x y ≤-≤类比为2 313x y ≤≤），试列出(,)P x y 所满足的条件，并求出相 应的最大值． （图1） （图2） 19.解(Ⅰ)503,136,()1169,7912 t t t t P t t t t t -+≤≤??-<≤? =?-+<≤??-<≤? 21 ()(4)6(012)16 Q t t t =- -+≤≤． 21 ()()(1)[(4)6]16 P t Q t t t ?=-- -+ （36)t <≤ '23 (()())[(3)33]16 P t Q t t ?=- --0>在(3,6]t ∈恒成立，所以函数在]6,3(上递增 当t =6时，max [()()]P t Q t =． ∴6月份销售额最大为34500元 ． (Ⅱ) ?? ?≤-≤≤+≤7 111 5y x y x ，z =x —5y ． 令x —5y=A (x +y )+B(x —y )，则? ? ?=-=??? ?-=-=+32 51B A B A B A ， ∴z =x —5y=—2(x +y )+3(x —y )．由10)(222-≤+-≤-y x ,21)(33≤-≤y x ， ∴1911z -≤≤,则(z )max =11 ．

高三数学函数练习题教师版

高三一轮复习函数经典习题（解析版） 1、函数2 2(x)log (x 2x 3)f =+-的定义域是（ ） (A) [3,1]- (B) (3,1)- (C) (,3][1,)-∞-+∞U (D) (,3)(1,)-∞-+∞U 【答案】D 2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y=x （B ）y=lgx （C ）y=2x （D ）y x = 【答案】D 3、函数 ()2log 1 f x x = -的定义域为（ ）. A. ()0,2 B. (]0,2 C. ()2,+∞ D. [)2,+∞【答案】C 4、函数 21 log (2) y x = -的定义域为( ) A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3)(3,) +∞U D ．(2,4)(4,)+∞U 【答案】C 5、函数lg(1) ()1 x f x x +=-的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．[1,1)(1,)-+∞U 【答案】C 6、函数 1 ()123 x f x x =-+ +的定义域为（ ） A ．(-3,0] B ．(-3,1]C ．(,3)(3,0]-∞--U D ．(,3)(3,1]-∞--U 【答案】A 7、函数21 ln(1)1y x x =+ +-_____________.【答案】(]0,1 8、函数256 ()4||lg 3 x x f x x x -+--的定义域为（ ） A ．(2,3) B ．(2,4] C ．(2,3)(3,4]U D ．(1,3)(3,6]-U 【答案】C . 9、函数y 232x x --的定义域是 ▲ .【答案】[] 3,1- 10、函数f(x)=12log ,12, 1x x x x ≥????

高考数学题型专题--选择题的解法

选择题的解法 1.内容概要： 选择题注重考查基础知识、基本技能、基本方法、逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力. 解答选择题的基本原则是小题不能大做，小题需小做、繁题会简做、难题要巧做。求解选择题的基本方法是以直接思路肯定为主，间接思路否定为辅，即求解时除了用直接计算方法之外还可以用逆向化策略、特殊化策略、图形化策略、整体化策略等方法求解. 解选择题要注意选择题的特殊性，充分利用题干和选择支两方面提供的信息，灵活、巧妙、快速求解. 2.典例精析 一、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1.（08浙江）若双曲线122 22=-b y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双 曲线的离心率是（ ） （A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 【解析】∵双曲线的准线为2a x c ，∴22 ():()3:2a a c c c c +-=，解得225c a =，∴5c e a 故选D. 例2.设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边，则()2 a b b c =+是2A B =的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而充分条件 （D ）既不充分又不必要条件 【解析】设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边，若()2 a b b c =+， 则2 sin sin (sin sin )A B B C =+，则1cos 21cos 2sin sin 22 a B B C --=+， ∴ 1 (cos 2cos 2)sin sin 2 B A B C -=，sin()sin()sin sin B A A B B C +-=， 又sin()sin A B C +=，∴ sin()sin A B B -=，∴ A B B -=，2A B =， 若ABC ?中，2A B =，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到()2 a b b c =+， 所以()2 a b b c =+是2A B =的充要条件，选A.