习 题 10
10-2. 在S 系中的X
轴上，同地发生的两个事件之间的时间间隔是4s ，在S 系中这两个事件之间的时间间隔是5s 。
求S
系相对S 系的速率和在S 系中测得这两事件的空间间隔。 [解] (1) 由题意知，固有时s 40=τ，根据时间膨胀公式，
2
)
/(1c u -=
ττ
有：
5/4/)/(102==-ττc u
由此得
,53=c u 即c u 53= (2) 应用Lorentz 变换式，得： 2
)
/(1c u ut x x --=
'
所以 c c
c u t u c u t u x x 35
4453
)
/(1)/(122-=?-=-?-=-?-?='?
因而S '系中这两个事件发生地点间相距3c 。
10-3．一列以速度v 行驶的火车，其中点C ′与站台中点C 对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。从C ′的观测者看，这两次闪光是否同时？何处在先？
解：站台参考系认为闪光时同时发出的，这是两个异地同时事件。由于异地同时性的相对性，在与站台相对运动的火车参考系C ′的观测者看来，两个闪光不是同时发出的，其中沿着认为同时的参考系（站台）的运动方向，事件发生的越来越晚。可知，火车驶向的站台先发光。
10-4．在S 系中观测到两个事件同时发生在x 轴上，其间距离为1m ，在S '系中观测这两个事件之间的距离是2m 。求在
S '中测得的这两个事件发生的时间间隔。
[解] 在S 系中两事件时间间隔,0=?t
由Lorentz 变换
2
22
)
/(1)/(1c u x c u t t c u ut x x --
='--=
'
得：????
?
??
??-?-=-?-?='?-?=-?-?='?222222)/(1)/(1)/(1)/(1c u x c u c u x c u t t c u x c u t u x x 将m 1m,2=?='?x x 代入上两式，得
s 1077.5,2
39-?-='?=
t c u
10-5．一观察者测得运动的米尺长0.5m ，问此尺以多大的速度接近观察者？
解：这是运动的物体长度收缩的效应。根据公式5.0/1220=-=c v l l
，得
m/s 1060.22
3
8?==
c v 。 10-6．在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m x 8105.1?=处，经历时间为s t 00.1=?，试计算该过程对应的固有时间。
解：利用时间膨胀效应解题。先计算出粒子相对参考系S 的速度，m/s 105.10
8?=?-=
t
x v
。再根据公式0.866s s 2
3
/1220==
-=c v ττ。
10-7．一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这旅程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对地球的速度为多少？
解：根据尺缩效应，宇航员观察到星球到地球的距离变短，由尺缩效应公式
光年3/15/122220=-?=-=c v c v l l ，得火箭相对地球的速度 s m c /104.25
4
v 8?==
10-8．半人马星座的口星距地球为16103.4?m ，设有一飞船以0.999c 的速率往返于口星与地球之间。由地球上观测，飞船往返一次需多少时间?若在飞船上观测，往返一次需多少时间?
解：地球上观测飞船往返一次需时间s v l 8
8
161087.210
3999.0103.42t ?=????=='?。 飞船上观测的是该事件的固有时间，根据钟胀效应，得s c 7221028.1/v -1t t
?='?=?。
10-9．宇宙射线与大气相互作用时能产生π介子衰变，此衰变在大气上层放出μ粒子，已知μ粒子的速率为v ＝0.998c ，在实验室测得静止μ粒子的平均寿命为s 102.26-?，试问在8000m 高空产生的μ粒子能否飞到地面? [解] 地面上观测到的μ子平均寿命与固有寿命之间的关系
2
1??
?
??-=c v t t
μ子运行距离
m 1004.1998.01102.2998.01426
2
?=-??=??
?
??-==-c c v t v vt l
μ子能飞到地面。
10-10．远方一颗星体以0.80c 的速率离开我们，我们接收到它辐射来的闪光按5昼夜的周期变化，求固定在这星体上的参考系中测得的闪光周期。
解：这是时间膨胀效应，有昼夜38.015/v -12220
=-?==c ττ。
10-11．一颗核弹含有20kg 的钚，爆炸后的生成物的静止质量比原来的静止质量小410分之一，求爆炸中释放的能量。 解：根据能量质量关系，爆炸中释放的能量J 142842108.1)103(10
1
20c m E
?=???
=??=?。 10-12．某粒子的静止质量为0m ，当其动能等于其静止能量时，其质量和动量各等于多少?
[解] 动能为202k c m mc E -= 由已知条件
20k
c m E =，故 2)/(1/12=-c v
解出 c v 2
3=
所以有 02
2)
/(1m c v m m =-=
因此
c m mv p 03==
10-13．一静止电子（静止能量为0.51MeV ）被1.3MeV 的电势差加速，然后以恒定速度运动。求： （1）电子在到达最终速度后飞跃8.4m 的距离需要多长时间？ （2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少？ 解：（1）根据质能关系，有20m MeV
51.0c =，2m MeV )3.151.0(c =+，
又有2
20/1m m c v -=
，得2
0)/(1m m c v
-=。电子需要的时间s v
t
81092.24
.8-?==
。 （2）根据尺缩效应，在电子的静止系中测量到的是收缩后的长度，有
m m
m l c v l l 37.2/10
220==-=。 10-14．假设一个静止质量为0m 、动能为202c m 的粒子同一个静止质量为02m ，处于静止状态的粒子相碰撞并结合在一起，试求碰撞后结合在一起的粒子的静止质量。
解：设初态运动的粒子的速度为v ，质量为m ，末态粒子的质量为M ，速度为u 。
根据能量守恒，有220202
0m 2m 2m Mc c c c
=++，知05m M =。
根据动量守恒，有Mu mv ==p 。
由动量-能量关系，对初态运动的粒子，有c m c
c
m c m c m 04
20220420222)3(c E p =-=-=
仍由动量-能量关系，得末态粒子的静止质量
04
204202
22422
01782511
m c m c m c
c p c M c M =-=
-=
10-15．在北京的正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为eV 108.29k ?=E 。这种电子的速率与光速相差多大?一个电子的动量是多大?(电子的静止能量600.51110eV E =?)。
[解] 令=
v c
β因为 ???
? ??--=111220k βc m E 所以
548010
511.0108.211116
9
20k
2
=??+=+=-c m E β 999999983.05480112
=?
?
? ??-=
β
()1
8s m 9.4106.11--?=?=-=-c c v c β
1
18-312
0s m kg 105.1999999983.01011.954801--???=???=??
? ??-=
c c v v m p
10-16．静止质量为0M 的粒子在静止时衰变为静止质量为10m 和20m 的两个粒子。试求静止质量为10m 的粒子的能量1
E 和速度1v 。
[解] 根据动量、能量守恒定律列出方程
()
()
?????
?????
????
??-+??? ??-=??
? ??-+??? ??-=2110111222
20211102
2
220212102
0c v v m c v v m c v c m c v c m c M
令c v 11=β、v 22=β，上两式化为
()()
???
?
???-+-=-+-=41103112
22
20211102
22021100ββββββm m m m M
从(4)式得 (
)
()512
1
2
102
12
202
1
2102
2
ββββm m m +-=
(5)式代入(3)式消去2β，经代数运算解出
2
12
220210200
10121?
??
????????? ??-+-=m m M M m β
12220210200
10121?
??
????????? ??-+-=m m M M m c v
2
022*********
10121c M m m M c v c m E ???? ??-+=??
?
??-=
（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ）
（Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ．
1. 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近的距离是r 1 = 8.75×107 km ，此时它的速率为v 1 = 5.46×104 m/s 。它离太阳最远时的速率为v 2 = 9.08×102 m/s ，这时它离太阳的距离r 2为5.26×109 km . 2. 一质量为0m ，长为 l 的棒能绕通过o 点的水平轴自 由转动。一质量为m ，速率为0v 的子弹从水平方向 飞来，击中棒的中点且留在棒内，则棒中点的速度为m m mv 34300 +。 3. 一颗子弹质量为m ，速度为v ，击中一能绕通过中心的水平轴转动的轮子（看作圆盘）边缘，并嵌在轮边，轮子质量为m0 ，半径为R ，则 轮的角速度为()R m m mv 220+。 4. 人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一焦点上，则卫星的动量________，动能__________，角动量__________（填守恒或不守恒）。 5. 根据天体物理学的观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们的星球而去。假定在地球上观察到一颗脉冲星（看来发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为0.50s ，且这颗星正沿观察方向以运行速度0.8c （c 为真空中光速）离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是Δτ =0.3 s 。 6. 静止时边长为 50 cm 的立方体，当它沿与一边平行的方向相对观察者以速度2.4×108 m/s 运动时，观察者测得它的体积为0.075立方米. 7. 一宇宙飞船以2 c 的速度相对于地面运动，飞船中的人又以相对飞船为 2c 的速度向前发射一枚 火箭，则地面上的观察者测得火箭速度为c 54 。 8. 静止长度为l 0 的车厢，以速度 c v 2 3= 相对地面行驶，一 粒子以 c u 2 3= 的速度（相对于车）沿车前进方向从后壁射向前壁， 则地面 上观察者测得粒子通过的距离为04l 。 9. 简述狭义相对论的二个基本假设: (1) 相对性原理：物理定律在所有惯性系中都相同的 (2) 光速不变原理：在所有惯性系中，自由空间（真空中）的光速具有相
摘要 典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法，能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用. 本文首先描述了典型相关分析的统计思想，定义了总体典型相关变量及典型相关系数，并简要概述了它们的求解思路，然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理，归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明，接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性. 【关键词】典型相关分析，样本典型相关，性质，实际应用
ABSTRACT The Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis. This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up their solution method briefly. After it I go deep into discuss some algorithm of the sample canonical correlation analysis thoroughly. According to the reasoning of the Canonical Correlation Analysis, sum up some of its important properties and give the identification, following it, I infer the significance testing about the canonical correlation coefficient. According to the analysis from the theories and the application, we can achieve the possibility and the superiority from canonical correlation analysis in the real life. 【Key words】Canonical Correlation Analysis，Sample canonical correlation，Character，Practical applications
大学物理竞赛指导-经典力学选例 一．质点运动学 基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，*极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动 1.运动学中的两类问题 (1)已知运动方程求质点的速度、加速度。这类问题主要是利用求导数的方法。 例1 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： ()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角。 证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有 α c o s 2222xy y x l -+= 对ｔ求导，得 ()()t x y t y x t y y t x x t l l d d c o s 2d d c o s 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =t l 作为求极值的条件，则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v ()()αα c o s c o s u y u x +++-=v v 由此可求得 ααc o s c o s v v ++=u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 ()()αα c o s c o s v : v ++u u (2)已知质点加速度函数a ＝a (x ，v ，t )以及初始条件，建立质点的运动方程。这类问题主要用积分方法。 例2 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。 解：设质点的加速度为 a = a 0+α t ∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ 即 a = a 0+ a 0 t /τ ， 由 a = d v /d t ， 得 d v = a d t t t a a t d )/(d 0 000τ??+=v v ∴ 2002t a t a τ +=v
2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R <
D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准
填 1. 半径为R 的孤立导体球的电容＝ 4πε0R 。 2.为了提高光学仪器的分辨率,应使天文望远镜的的物镜直径 增大 显微镜摄影时波长 减小 。 3.一个半径为R 的圆形线圈，通有电流I ，放在磁感应强度为B 的均匀磁场 4.则此线圈的磁矩为πR 2I ，所受的最大磁力矩为πR 2IB 。 5.螺线管的自感系数L ＝20mH ，当通过它的电流I ＝2A 时，它储存的磁场能量为 4×10-2 J 。 6.均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面，今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为πR 2B 。 7.某物体辐射频率为146.010?赫兹的黄光，这种辐射相应光子的能量为 4×10-19 J 。 8.在一个半径为R ，带电为q 的导体球内，距球心r 处的场强大小为_0__. 一个半径为R,载流为I 的圆弧,所对应的圆心角为π/4。则它在圆心产生的 9.磁场的磁感应强度大小为_u 0I/16R___. 10.处于静电平衡下的导体_是_(填是或不是)等势体,导体表面是等势面,导体体内的电势_等于_(填大于,等于或小于)导体表面的电势. 11.金属导体表面某处电荷面密度为σ，n 为σ处外法线方向的单位矢量，则该表面附近的电场强度为__6/ε0×n （向量Ｎ）__. 12.在如图3-6所示的匀强磁场中（磁感应强度为B ）， 有一个长为l 的导体细棒绕过O 点的平行于磁场的轴 以角速度ω在垂直于磁场的平面内转动，则导体细棒 上的动生电动势大小为_1/2wbl 2___. 13.用波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a ＝4λ的单缝上，对应衍射角为30°的衍射光，单缝可以划分为__2__个半波带。 14.用波长为λ的平行单色光垂直照射折射率为n 的劈尖上形成等厚干涉条纹，若测得相邻两明条纹的间距是l ，则劈尖角为acrsin nl 2λ_. 15.将一通电半导体薄片放入磁场中，测得其霍尔电压小于零，则可判断该半导体是 n 型。 16.两个尺寸完全相同的木环和铜环，使它们所包围的面积内磁通量发生变化，磁通量的变化率相同，则两环内的感应电动势 相等 ，感应电流 不相等 。（填相等或不相等） 17.衍射现象分为两类，一类称为菲涅耳衍射，另一类称为 夫琅禾费 衍射。 ′ ′′ A
第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹
可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。
大学物理填空题 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
第2部分：填空题 1、某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中的k 为大于零的常数。当0t =时，初速为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系是 。 2、质点的运动方程为22(1030)(1520)r t t i t t j =-++-，则其初速度为 ，加速度为 。 3、质点沿半径R 作圆周运动，运动方程为)SI (t 232+=θ，则t 时刻质点法向加速度大小 ，角加速度 ，切向加速度大小 。 4、一物体质量M=2kg ，在合外力i )t 23(F +=的作用下，从静止出发沿水平x 轴作 直线运动，则当t=1s 时物体的速度 。 5、有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运动，用m ，R ，引力常数G 和地球的质量M 表示，则卫星的动能为 ；卫星的引力势能为 。 6、图1示一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度ω匀速转动。在小球转动一周的过程中： （1 （2（3）小球所受绳子拉力的冲量的大小等于 。 7、半径为 1.5r m =的飞轮，初角速度1010rad s ω-=?，角加速度25rad s β-=-?，则在 t = 时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v = 。 8、一弹簧，伸长量为x 时，弹性力的大小为2bx ax F +=，当一外力将弹簧从原长再拉长l 的过程中，外力做的功为 。 图1
图9、质量为m 的均质杆，长为l ，以角速度绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为 ，动量矩为 。 10、在电场中某点的电场强度定义为0 F E q =。若该点没有试验电荷，则该点的电场强度为 。 11、电场中某点A 的电势定义式是A A V E dl ∞ =??，该式表明电场中某点A 的电势，在数值上等于把单位正电荷从点 移到 时， 所做的功。 12、0 e S q E dS ?ε= ?= ? ，表明静电场是 场， 0l E dl ?=?，表明静电场是 。 13、处于静电平衡的导体，内部的场强为 。导体表面处的场强方向与导体表面 。 14、静电平衡时，导体内部和表面的 是相等的。 15、有一个绝缘的金属筒，上面开一小孔，通过小孔放入一用丝线悬挂的带正电的小球。当小球跟筒的内壁不接触时，筒的外壁带 电荷；当人手接触一下筒的外壁，松手后再把小球移出筒外时，筒的外壁带电荷。 16、如题2图所示，一均匀带电直线长为d ，电荷线密度为λ+，以导线中点O 为球心，R 为半径()R d >则通过该球面的电场强度通量为 。带电直线的延长线与球面交点P 处的电场强度的大小为 ，方向 。 17、在电量为q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为0r 的一点为电势零点，则与点电荷距离为r 处的电势 。
浙江工业大学学校 204 条目的4类题型式样及交稿式样 热力学第一定律、典型的热力学过程 一. 选择题 题号：20412001 分值：3分 难度系数等级：2 1 如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A) 是A→B. (B) 是A→ C. (C) 是A→D. (D) 既是A→B也是A→C, 两过程吸热一样多。 [ ] 答案：A 题号：20412002 分值：3分 难度系数等级：2 2 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小．［］ 答案：D 题号：20412003 分值：3分 难度系数等级：2 V
3 一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q 1、Q 2是 (A) Q 1>0，Q 2>0． (B) Q 1<0，Q 2<0． (C) Q 1>0，Q 2<0． (D) Q 1<0，Q 2>0． ［ ］ 答案：A 题号：20413004 分值：3分 难度系数等级：3 4 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初态a ′经 ②过程a ′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为： (A) Q 1<0，Q 1> Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2． (C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2． ［ ］ 答案：B 题号：20412005 分值：3分 难度系数等级：2 5. 理想气体向真空作绝热膨胀． (A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小． (D) 膨胀后，温度不变，压强不变． ［ ］ 答案：A 题号：20412006 分值：3分 难度系数等级：2 6. 一定量的理想气体，从p －V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两 态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热． ［ ］ 答案：B 题号：20412007 分值：3分 p p p V
大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ；
典型相关分析 典型相关分析（Canonical correlation ）又称规则相关分析，用以分析两组变量间关系的一种方法；两个变量组均包含多个变量，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关，而不是两个变量组个别变量之间的相关。 典型相关与主成分相关有类似，不过主成分考虑的是一组变量，而典型相关考虑的是两组变量间的关系，有学者将规则相关视为双管的主成分分析；因为它主要在寻找一组变量的成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。 典型相关模型的基本假设：两组变量间是线性关系，每对典型变量之间是线性关系，每个典型变量与本组变量之间也是线性关系；典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共线性。典型相关两组变量地位相等，如有隐含的因果关系，可令一组为自变量，另一组为因变量。 典型相关会找出一组变量的线性组合**=i i j j X a x Y b y =∑∑与 ，称 为典型变量；以使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大，这一相关系数称为典型相关系数。i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进 行标准化后再进行上述操作，得到的是标准化的典型系数。 典型变量的性质 每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关，而不与其他典型变量相关；原来所有变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的维度。一个典型相关系数只是两个典型变量之间的相关，不能代
表两个变量组的相关；各对典型变量构成的多维典型相关，共同代表两组变量间的整体相关。 典型负荷系数和交叉负荷系数 典型负荷系数也称结构相关系数，指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数，交叉负荷系数指的是一个典型变量与另一组变量组各个变量的简单相关系数。典型系数隐含着偏相关的意思，而典型负荷系数代表的是典型变量与变量间的简单相关，两者有很大区别。 重叠指数 如果一组变量的部分方差可以又另一个变量的方差来解释和预测，就可以说这部分方差与另一个变量的方差之间相重叠，或可由另一变量所解释。将重叠应用到典型相关时，只要简单地将典型相关系数平方（2 CR）,就得到这对典型变量方差的共同比例，代表一个典型变量的方差可有另一个典型变量解释的比例，如果将此比例再乘以典型变量所能解释的本组变量总方差的比例，得到的就是一组变量的方差所能够被另一组变量的典型变量所能解释的比例，即为重叠系数。 例1：CRM（Customer Relationship Management）即客户关系管理案例，有三组变量，分别是公司规模变量两个（资本额，销售额），六个CRM实施程度变量（WEB网站，电子邮件，客服中心，DM 快讯广告Direct mail缩写，无线上网，简讯服务），三个CRM绩效维度（行销绩效，销售绩效，服务绩效）。试对三组变量做典型相关分析。
例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O p V V 1 V 4 p 1p 2解：p 2= 2 p 1 V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1 T 4= 2 T 1 （1）O p V V 1 V 4 p 1p 21234)(1212T T C M m Q V -=1→2 为等体过程， 2→3 为等压过程， )(2323T T C M m Q p -=1 1123)2(23RT T T R =-=1 115)24(2 5RT T T R =-=3→4 为等体过程， )(3434T T C M m Q V -=1 113)42(2 3 RT T T R -=-=4→1 为等压过程， )(4141T T C M m Q p -=1 112 5)2(25RT T T R -=-= O p V V 1 V 4 p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量 23121Q Q Q +=1 112 13 523RT RT RT =+=系统放出的总热量1 41342211 RT Q Q Q =+=% 1.1513 2 112≈=-=Q Q η三、卡诺循环 A → B ：等温膨胀B → C ：绝热膨胀C → D ：等温压缩D →A ：绝热压缩 ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a b ab V V RT M m Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<= c d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0 =da Q p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 a b ab V V RT M m Q Q ln 11= =d c c d V V RT M m Q Q ln 12= =, 卡诺热机的循环效率： p V O a b c d V a V d V b V c ) )(1 212a b d c V V V V T T Q Q (ln ln 11-=- =ηT 1T 2 bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程： 11--=γγc c b b V T V T 1 1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2) d c a b V V V V =1 212T T Q Q -=- =11η p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 卡诺制冷机的制冷系数： 1 2 1212))(T T V V V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2 122122T T T Q Q Q A Q -= -== 卡ω
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
质 点 运 动 学 一．选择题： 1、质点作匀速圆周运动，其半径为R ，从A 点出发，经过半圆周到达B 点，则在下列各 表达式中，不正确的是 （A ） （A ）速度增量 0=?v ，速率增量 0=?v ； （B ）速度增量 j v v 2-=?，速率增量 0=?v ； （C ）位移大小 R r 2||=? ，路程 R s π=； （D ）位移 i R r 2-=?，路程 R s π=。 2、质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量） 则该质点作 （ D ） （A ）匀速直线运动； （B ）一般曲线运动； （C ）抛物线运动； （D ）变速直线运动。 3、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，v 表示速度, a 表示加速度。下列表达式中， 正确的表达式为 （ B ） （A ）r r ?=?|| ； (B) υ==dt s d dt r d ； （C ） a dt d =υ ； （D ）υυd d =|| 。 4、一个质点在做圆周运动时，则有 （ B ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变； （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变； （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5、质点作匀变速圆周运动，则：（ C ） （A ）角速度不变； （B ）线速度不变； （C ）角加速度不变； （D ）总加速度大小不变。 二．填空题： 1、已知质点的运动方程为x = 2 t －4 t 2（SI ），则质点在第一秒内的平均速度 =v -2 m/s ； 第一秒末的加速度大小 a = -8 m/s 2 ；第一秒内走过的路程 S = 2.5 m 。
一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p
大学物理选择与填空题 一、选择题： 1.某质点的运动方程为x ＝3t －5t 3＋6(SI )，则该质点作( ) (A )匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向. (B )匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向. (C )变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向. (D )变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向. 2.质点作曲线运动，r r 表示位置矢量，s 表示路程，a τ表示切向加速度，下列表达式中 ( ) (1)d v /d t ＝a ； (2)d r /d t ＝v ； (3)d s /d t ＝v ； (4)|d v /d t |＝a τ. (A)只有(1)，(4)是对的. (B)只有(2)，(4)是对的. (C)只有(2)是对的. (D)只有(3)是对的. 3.某物体的运动规律为d v /d t ＝－kv 2t ，式中的k 为大于零的常数.当t ＝0时，初速为v 0， 则速度v 与时间t 的函数关系是( ) (A)v ＝12kt 2＋v 0. (B)v ＝－12kt 2＋v 0. (C)1v ＝kt 22＋1v 0. (D)1v ＝kt 22－1v 0 . 4.水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ.现加一恒力F 如题1.1.1图 所示，欲使物体A 有最大加速度，则恒力F 与水平方向夹角θ应满足( ) (A)sin θ＝μ. (B)cos θ＝μ. (C)tan θ＝μ. (D)cot θ＝μ. 题1.1.1图 题1.1.2图 5.一光滑的内表面半径为10 cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴Oc 旋转，如题 1.1.2图所示.已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm ，则由 此可推知碗旋转的角速度约为( ) (A)13 rad·s －1. (B)17 rad·s －1. (C)10 rad·s －1. (D)18 rad·s －1. 6.力F ＝12t i r (SI)作用在质量m ＝2 kg 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3s 末的动量应为( ) (A)－54i r kg·m·s －1. (B)54i r kg·m·s －1. (C)－27i r kg·m·s －1. (D)27i r kg·m·s －1. 7.质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R ，速率为v 的匀速圆周运动，如题1.1.3图所示.小球自A 点逆时针运动到B 点的半圆内，动量的增量应为( ) (A)2mv j r . (B)－2mv j r . (C)2mv i r . (D)－2mv i r . 8.A ，B 两弹簧的劲度系数分别为k A 和k B ，其质量均忽略不计，今将两弹簧连接起来并 竖直悬挂，如题1.1.4图所示.当系统静止时，两弹簧的弹性势能E p A 与E p B 之比为( ) (A)E p A E p B ＝k A k B . (B)E p A E p B ＝k 2A k 2B . (C)E p A E p B ＝k B k A . (D)E p A E p B ＝k 2B k 2A .
SPSS典型相关分析及结果解释 SPSS 11.0 - 23.0 典型相关分析 1方法简介 如果要研究一个变量和一组变量间的相关，则可以使用多元线性回归，方程的复相关系数就是我们要的东西，同时偏相关系数还可以描述固定其他因素时某个自变量和应变量间的关系。但如果要研究两组变量的相关关系时，这些统计方法就无能为力了。比如要研究居民生活环境与健康状况的关系，生活环境和健康状况都有一大堆变量，如何来做?难道说做出两两相关系数?显然并不现实，我们需要寻找到更加综合，更具有代表性的指标，典型相关(Canonical Correlation)分析就可以解决这个问题。 典型相关分析方法由Hotelling提出，他的基本思想和主成分分析非常相似，也是降维。即根据变量间的相关关系，寻找一个或少数几个综合变量(实际观察变量的线性组合)对来替代原变量，从而将二组变量的关系集中到少数几对综合变量的关系上，提取时要求第一对综合变量间的相关性最大，第二对次之，依此类推。这些综合变量被称为典型变量，或典则变量，第1对典型变量间的相关系数则被称为第1典型相关系数。一般来说，只需要提取1～2对典型变量即可较为充分的概括样本信息。 可以证明，当两个变量组均只有一个变量时，典型相关系数即为简单相关系数；当一组变量只有一个变量时，典型相关系数即为复相关系数。故可以认为典型相关系 1
数是简单相关系数、复相关系数的推广，或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关系数的特例。 2引例及语法说明 在SPSS中可以有两种方法来拟合典型相关分析，第一种是采用Manova过程来拟合，第二种是采用专门提供的宏程序来拟合，第二种方法在使用上非常简单，而输出的结果又非常详细，因此这里只对它进行介绍。该程序名为Canonical correlation.sps，就放在SPSS的安装路径之中，调用方式如下： INCLUDE 'SPSS所在路径\Canonical correlation.sps'. CANCORR SET1=第一组变量的列表 /SET2=第二组变量的列表. 在程序中首先应当使用include命令读入典型相关分析的宏程序，然后使用cancorr名称调用，注意最后的“.”表示整个语句结束，不能遗漏。 这里的分析实例来自曹素华教授所著《实用医学多因素统计分析方法》第176页：为了研究兄长的头型与弟弟的头型间的关系，研究者随机抽查了25个家庭的两兄弟的头长和头宽，数据见文件canonical lianxiti.sav，希望求得两组变量的典型变量及典型相关系数。显然，代表兄长头形的变量为第一组变量，代表弟弟头形的变量为第二组变量，这里希望求得的是两组变量间的相关性，在语法窗口中键入的程序如下： INCLUDE 'D:\SpssWin\Canonical correlation.sps'. 请使用时改为各自相应的安装目录 CANCORR SET1=long1 width1 列出第一组变量 2