山东省2019年普通高校招生(
春季)考试数学试题答案及评分标准
卷一(选择题 共60分)
一二选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分)
1.C
2.A
3.B
4.A
5.D
6.C
7.A
8.D
9.C 10.B 11.B 12.D 13.C 14.D
15.A 16.B 17.C 18.D 19.B 20.C 卷二(非选择题 共60分)
二二填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)21.36? 22.-4 23.54 24.2?填1.41亦可? 25.y =?62x 三二解答题(本大题5个小题,共40分)26.(本小题7分)解:因为f (1)=-1,f (
3)=-1,所以二次函数f (x )的对称轴为x =1+32=2,2分 又因为函数f (x )图像的顶点在直线y =2x -1上,
则联立方程组x =2,y =2x -1,{解得x =2,y =3,{1分 故函数f (x )图像的顶点坐标为(2,3).1分 可设二次函数的解析式为f (x )=a (x -2)2+3,1分
因为f (1)=-1,则a (1-2)2+3=-1,解得a =-4,1分 所以f (x )=-4(x -2)2+3,
即f (x )=-4x 2+16x -13.1分 (第27题图)27.(本小题8分)解:(1)由图像可知,函数f (x )的最大值是2,最小值是-2,A >0,所以A =2.1分
因为5π12-π6=π4,π4是最小正周期的14
,所以函数f (x )的最小正周期T =π4?4=π,故2πω
=π,解得ω=2,1分 东博文化传媒
可得函数f (x )=2s i n (2x +φ),又因为函数f (x )图像经过点π6,0?è???
÷,所以2s i n 2?π6+φ?è???÷=0,即s i n π3+φ?è???÷=0,1分 因此
π3+φ=2k π,k ?Z ,解得φ=2k π-π3,k ?Z ,又因为|φ|<π2,所以φ=-π3
,1分 所以该函数的解析式为f (x )=2s i n 2x -π3?è???
÷.1分 (2)因为f (x )?1,所以2s i n 2x -π3?è???÷?1,即s i n 2x -π3?è???÷?12
,1分 所以
π6+2k π?2x -π3?5π6+2k π,k ?Z ,1分 即π4+k π?x ?7π12
+k π,k ?Z ,故当f (x )?1时,实数x 的取值范围是x π4+k π?x ?7π12+k π,k ?Z {}
.1分 注:x 的取值范围写为 π4+k π,7π12+k πé?êêù?úú,k ?Z ,亦可
.(第28题图)
28.
(本小题8分)(1)证明:因为平面S A C ?平面A B C ,平面S A C ?平面A B C =A C ,且S A ?A C ,所以S A ?平面A B C ,2分
又因为B C ?平面A B C ,所以S A ?B C ,1分
又因为A B ?B C ,S A ?A B =A ,所以B C ?平面S A B .
1分 (2)解:由(1)知,S A ?平面A B C ,所以点S 到平面A B C 的距离即为线段S A 的长度.1分 并且可知,S B 在平面A B C 内的射影为A B ,1分
所以?S B A 即为S B 与平面A B C 所成角,即?S B A =30?,1分 在R t ?S A B 中,?S A B =90?,?S B A =30?,S B =2,所以S A =12S B =1,所以点S 到平面A B C 的距离是1.1分
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(第29题图)
29.
(本小题8分)解:(1)因为四边形F 1B 2F 2B 1为正方形,所以|F 1F 2|=|B 1B 2|.因为|F 1F 2|=2c ,|B 1B 2|=2b ,所以c =b ,1分 因为a 2=b 2+c 2,所以a =2b ,1分
因此椭圆的方程可化为x 22b 2+y 2b
2=1,因为椭圆经过点P 1,22?è???÷,所以12b 2+22?è???÷2b 2=1,解得b =1,故a =2b =2,1分
所以椭圆的标准方程是x 22
+y 2=1.1分 (2)由(1)可知c =1,1分 设双曲线的实半轴长为a ',
因为e =322,且双曲线与椭圆有公共的焦点,故c a '=322,即1a '=322,解得a '=23.1分 由椭圆和双曲线的定义可知
|M F 1|+|M F 2|=2a ,|M F 1|-|M F 2|=2a ',{即|M F 1|+|M F 2|=22,|M F 1|-|M F 2|=223,ì?í????1分 解得|M F 1|=423,|M F 2|=223
,ì?í?????所以线段M F 1,M F 2的长度分别是423,223.1分 注:线段M F 1,M F 2的长度分别写为 1.89,0.94
,亦可.30.(本小题9分)解:(1)由题意知,自2018年起,每年的人口总数构成等差数列{a n }
,其中首项a 1=50,公差d =1.5,1分
通项公式为a n =a 1+(n -1)d =50+(n -1)?1.5,2分 设第n 项a n =
60,即50+(n -1)?1.5=60,解得n =7.7,1分 因为n ?N +,所以n =8,2018+8-1=2025.答:到2025年年底,该城市人口总数达到60万.1分 (2)由题意知,自2018年起,每年的绿化面积数构成数列{b 1}
,其中b 1是2018年年底的绿化面积数,b 1=35,b 2是2019年年底的绿化面积数,b 2=
35?(1+5%)-0.1=35?1.05-0.1,东博文化传媒
b 3是2
020年年底的绿化面积数,b 3=(
35?1.05-0.1)?1.05-0.1=35?1.052-0.1?1.05-0.1, b k 是(
2018+k -1)年年底的绿化面积数,b k =35?1.05k -1-0.1?1.05k -2-0.1?1.05k -3- -0.1?1.05-0.1,1分 =35?1.05k -1-0.1?(1-1.05k -1)1-1.05
.1分 设b k =
60?0.9,即35?1.05k -1
-0.1?(1-1.05k -1)1-1.05=60?0.9,解得k ?10.3,1分 因为k ?N +,所以k =11,2018+11-1=2028.答:到2028年年底,该城市人均绿化面积达到0.9平方米.
1分 东
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山东省2008年高等职业教育对口招生考试语文试题 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、（24分，每小题2分） 1．下面语段中加点字的注音，完全正确的一项是 也想返回身来，纵缰驰马，奔腾于广袤无①垠．(yín)的②塞．（sāi）外草原之上，③逶．（wěi）迤翻腾的幽④燕．（yān）群山之间，然后随着那蜿蜒南去的老龙头，纵身跳进那碧波万⑤顷．（qǐnɡ）的渤海老洋里，去一洗那炎夏⑥溽．（rù）暑的汗水，关山万里的风尘…… A．①③④⑥ B．①④⑤⑥ C．①②③⑤ D．②④⑤⑥ 2．下列句子中，没有错别字的一项是 A．您的棋艺实在高明，我只有甘败下风。 B．联合国维和部队进住后，这一地区箭拔弩张的局面才得以缓和。 C．没有经过调查研究，就贸然下结论，这种结论很难站得住脚。 D．按装工人下午就到，我们需要提前做好准备。 3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是 ①华佗了一种叫麻沸散的麻醉剂，它可在做手术时减轻病人的痛苦。 ②近年来，我国水电建设取得骄人业绩，正在兴建的发电工程规模空前。 ③一个人语文水平的高低，关键看他知识储备量的多少。储备量大的人水平不一定很高，能力不一定很强，甚至写不出得体的文章，能写出一手好文章的人储备量一定不小，这是毫无疑问的。 A．配制水利因为所以 B．配制水力虽然但 C．配置水利虽然但 D．配置水力因为所以 4．下列句子中标点符号的使用，正确的一项是 A．这儿的书真全，什么诗歌啊，小说啊，报告文学啊，全有！ B．中国每年人均总要吃四、五百斤粮食，还要有种子、饲料和工业用粮。 C．记者一走进售票处，马上就有工作人员迎上来，问有什么事情需要帮助？ D．他们帮助农民打井、收麦、积肥、修建礼堂……等。 5．下列句子中成语的运用，最恰当的一项是 A．在法律考试中，有些同学竟对“法人”“行政处罚”等基本概念素昧平生 ．．．．。 B．当今中国人的服装款式，亦步亦趋 ．．．．地紧跟世界发展潮流，令人赞赏。 C．因为云的变化是扑朔迷离 ．．．．的，所以看云识天气，必须要有丰富的经验。 D．张明要被单位辞退的消息不胫而走 ．．．．，大家议论纷纷。 6．下列各句中，语意明确，没有语病的一项是 A．对行政权力进行有效监督，是能否防治腐败的关键。 B．他的画作色调和谐，风格清新，得到了评论界的一致好评。 C．李经理同意挪用备用金要给予必要的纪律处分。 D．在奥运会上，许多运动员创造了一项又一项前所未有的新记录。 7．下列句子表达得体的一项是 A．敬请您担任我们的课外辅导员，如能得到应允，将是我们莫大的荣幸。 B．您的文章的确有不少错误，我给斧正了一些。 C．蒙您帮忙，深表感激，明天我将于百忙中专程前去致谢。 D．您的礼物我收到了，真是“礼轻情义重”啊！ 8．把下列句子组合成语意连贯的一段话，正确的一项是 ①这样可以记得牢，成为自己的东西。 ②多读多抄，这二“多”是必须保证的。 ③有的书必须多读，特别是一些范文最好能读到可以背诵的程度。 ④“书读百遍，其义自见”，这句话是有道理的。 ⑤除了多读以外，还要多抄，把重点的、关键的词语抄下来时时翻阅。
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ，B={ x| 3x 1}，则 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1． A．AI B {x|x 0} B．AUB R C．AUB {x|x 1} D．AI B 2． 3． A． 1 4 B． 设有下面四个命题 p1 ：若复数z 满 足1 R ，则 C． 1 2 D． R；p2 ：若复数z 满足z2 R ，则z R ； p3：若复数z1, z2满足z1z2 R，则z1 p4 ：若复数z R ，则
2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）
高三应用能力竞赛试题 考试时间：60分钟；试卷总分：120分 班级___________姓名_________得分_________ 数学试题 在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项，并在答题卡上将该项涂黑。 1．已知集合{}{}21010，，，， ==B A ,则=B A {}0)(A {}1)(B {}10)(，C }210{)(，，D 2．函数x x f -=1)(的定义域为 )1()(，∞-A )1()(∞+，B )1[)(∞+，C ]1()(，∞-D 3．点)23(，-P 数关于x 轴对称的点为 )32()(-，A )23()(--，B )23()(-，C )23()(，D 4．设d c b a >>，，则 bd ac A >)( d b c a B +>+)( c b d a C +>+)( bc ad D >)( 5．已知点)43(，A ，)35(，B ，则向量= )12()(，-A )78()(，B )12()(-，C )10()(，D 6．?420sin 的值是 23)(A 21)(B 23)(-C 21)(-D 7．不等式112>-x 的解集为 }0|{)(≠x x A }10|{)(< )(A 4 )(B 32 )(C 2 )(D 72 11．以点)01(，为圆心，4为半径的圆的方程为 16)1()(22=+-y x A 4)1()(22=+-y x B 16)1()(22=++y x C 4)1()(22=++y x D 12．下列函数中，即是正函数又是奇函数的是 )(A x y = )(B x y 1= )(C 2x y = )(D 3x y = 13．如果一组数据n x x x ，， ，???21的平均数是 4，那么11121+???++n x x x ，，，的平 均数是 )(A 2 )(B 3 )(C 4 )(D 5 14．如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线 B A 1与1AD 所成的角是 ?30)(A ?45)(B ?60)(C ?90)(D 15．函数x y cos = 在下列某个区间内单调递减，该区间是 )0()(，π-A )22()(ππ，-B )0()(π，C )2 32()(ππ，D 16．在等比数列}{n a 中，已知8431==a a ，，则=5a )(A 12 )(B 16 )(C 24 )(D 32 17．在ABC ?中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，．若653===c b a ，，，则=B cos 95)(A 151)(B 151)(-C 9 5)(-D 18．已知a x x f -=)(，且1)1(-=f ，则=-)1(f )(A 2 )(B 1- )(C 2- )(D 3- 19．若向量)12()21 (，，，-==b a ，则 )(A 0=+b a )(B 02=-b a )(C b a ⊥ )(D b a // 20．若大球半径是小球半径的 2 倍，则大球表面积是小球表面积的 )(A 2倍 )(B 4倍 )(C 8倍 )(D 16倍 21．过点)01(，-A ，)10(，B 的直线方程为 山东省深化考试招生制度改革实施方案 为贯彻落实党的十八大和十八届三中、四中、五中全会精神，推进我省教育考试招生制度改革，根据《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》(国发〔2014〕35号)要求，现就深化教育考试招生制度改革提出以下实施方案。 一、总体要求 (一)指导思想。 全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，遵循人才培养和选拔规律，按照有利于学生健康成长、有利于科学选拔人才、有利于教育教学改革、有利于维护社会公平的原则，坚持问题导向，根据国家考试招生制度改革总体要求，深化我省考试招生制度改革，为办好人民满意的教育、建设经济文化强省提供有力保障，为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦提供强有力的人才支撑。 (二)基本原则。 ——立德为本。遵循教育规律和人才成长规律，推进素质教育，深化课程改革，减轻学生课业负担，促进学生健康成长和个性发展，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。 ——公平公正。加强宏观调控，改革体制机制，完善标准，规范程序，继续推行“阳光招生”，切实保障考试招生机会公平、程序公开、结果公正。 ——综合多元。注重人才评价的综合性和多元性，满足科学选拔人才和招生录取多样化需要，综合推进考试内容及方式、学生综合素质评价、录取办法和招生体制改革。 ——统筹协调。统筹规划各学段考试招生制度改革，协同推进考试、招生、录取各环节配套改革，促进基础教育、职业教育、高等教育协调发展。 (三)总体目标。 根据国家深化考试招生制度改革的总体部署，统筹谋划，科学设计，稳步实施。在2015年实施考试招生制度专项改革的基础上，2017年启动高校考试招生综合改革试点，2020年全面推进，形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式，健全促进公平、科学选才、监督有力的考试招生体制机制，建立遵循教育规律、符合山东实际的教育考试招生制度。 二、主要任务和措施 (一)确立我省教育考试招生基本模式。 2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ? 2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) A ． B ． C ． D ． 3．设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈，2 {|20,}N x x x x R =-=∈，则M N ?=（ ） A ．{}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ． 2,0,2 4． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 5．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D ．6 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙 两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >?> B ．22a b a b >?> C ．33a b a b >?> D ．22a b a b >?> 11．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在（0，1）内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 12．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） 2020年山东省普通高校招生填报志愿指南 2019年，山东省招生考试委员会公布《山东省2020年普通高校考试招生夏季考试和录取工作实施方案》等文件，标志着新高考改革进入落地实施阶段。仔细阅读新高考相关政策，把握最新动向和变化形势，是所有新高考改革地区考生和家长必须要做的事情。了解政策把握新高考的变化形势，才能更好做好前期准备，也就能够更好地应对未来的志愿填报。 山东新高考政策 接连发布的政策文件对大家关心的新高考改革方方面面都进行了详尽的解答，诸如新高考变化、总分构成、批次设置等。但是内容多且杂，全部看完需要花费大量的时间和精力，之前很多家长向我们反馈阅读起来有一定困难。于是应各位家长和同学们的要求，针对一些比较关键的问题，今天我们一起来学习新高考相关政策。其余新高考改革地区的同学和家长也可以一起阅读，作参照学习。 2020年山东省高等学校招生分为哪些类型？ 主要分为春季高考和夏季高考。这里我们默认下文中“高考”指代参加人数较多的夏季高考。 符合条件的考生可以兼报，如被同时录取则需要在规定时间内确认就读学校，否则认为放弃当年高考录取资格。大家可以看招生类型总览 表有一个大致的了解，其中的一些内容在稍后会展开讨论。 高考考试时间是如何安排的？ 高考分为国家统一考试和普通高中学业水平等级考试两部分。 国家统一考试即语数外三门，由国家统一命题。外语考试听力在今年的1月8日分两次进行，选其中成绩较高的一次计入总分。学业水平等级考试由省统一命题，在6月9日-10日进行，即学生所选择的三门选考。 新高考改革后，考试时间对比过去有所拉长。例如A同学的选考为物理、化学、历史，则他在6月7-8日参加完语数外三门考试后，还需参加9日物理和化学两门科目的考试，以及10日的历史考试，整个考试时间由过去的两天延长到四天。 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的、准考证填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，||BC uuu r =1，则AB BC u u u r u u u r = A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据 2019年省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试数学试题评析 一.19年省对口高考数学试卷分析 1.试卷总评 本试卷考查的容为《考纲》规定的容。在近几年对口高考命题整体思路的基础上，体现了“整体稳定，局部调整，稳中求变、以人为本”的命题原则，突出对基础知识、基本技能和基本数学思想的考查，关注学生的数学基础知识和能力、数学学习过程和数学创新意识。 难度设计合理起点低，覆盖面广，主题容突出，无偏题、怪题；注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合《考纲》与教育方向，能有效的测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导教师的教学与学生的学习，既重视双基又凸显能力培养，侧重学生的自主探究能力、分析问题与解决问题的能力，突出应用，以基本运算为主，难度适中，层次梯度性好，立足教材，有很好的示作用，是一份高质量的试卷. 2.考点分布 2019年省对口高考数学试卷全为选择题，共30题，每题4分，总分120分。考题虽然涉及到了所有章节，但分布不均衡，如基础模块（上）的第二章不等式只有一个考题，显得偏少，而拓展模块的第一章三角公式及应用有四个考题，感觉偏多，应该平衡点，具体考点分布如下表： 3. 试卷特点 19年省对口高考数学试卷是省考试院组织命题的，该卷在去年的基础上稳中有变、变中有新。命题思路清晰，试题特点鲜明。它既符合当前中职学生的数学实际情况，又有良好的评价功能和教学导向。总体有以下特点： 3.1 注重基础 今年试题总体难度适中，知识涵盖基本合理，有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学，全卷没有偏题、难题。与去年相比难度差不多，有几道题直接运用基础知识。 突出数学知识的基础性和综合性，注重数学主干知识的考查，试题层次分明，梯度基本合理，坚持多角度、多层次考查，试题的难度不大，过度平稳，学生在解题过程中起伏不大，感觉良好。如31题求集合相等，32题求定义域，39题求正弦型函数的最小正周期，41题由球的表面积求半径等，都不需要动笔计算，只要口算就可以了。有利于中职学生考出真实水平，能确保所有学生有题可做，避免了有极少数学生进考场就睡觉的尴尬，能激发数学成绩薄弱的学生继续学习，也有利于教学，形成良性循环。 【示例1】31.设集合{ }{}1,3,12,1=+=B m A ，若B A =，则=m （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 该题考查集合相等的概念，只要知道两个集合的元素相同，学生很容易就知道答案为B. 【示例2】32.函数1 1 )(+= x x f 的定义域为 （A ）),1(+∞- （B ）),1(+∞ （C ）),1()1,(+∞---∞Y （D ）),1()1,(+∞-∞Y 该题考查函数的定义域，只要知道分母不为零便迎刃而解，故选择C. 【示例3】39.下列函数中，最小正周期为 2 π 的是 （A ）)6sin(π + =x y （B ）)6 2sin(π +=x y 2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x） =e x f（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围． 2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ± 2017年安徽分类考试招生数学模拟试题及答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。）1、若复数，则( )． A ． B ． C ．1 D ．2、设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A.. 4 B .11 C . 12 D . 143、如图，是2008年底CCTV 举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位 评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）．A. 84， B. 84， C. 85， D. 85，44、下列命题 ：①；②； ③； ④“”的充要条件是“,或”. 中,其中正确命题 的个数是 （ ）A. 0 C. 2 D. 35、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A 、向左平移 B 、向右平移 C 、向左平移 D 、向右平移6、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则全面积是( )． A ． B . C. 12 D . 87.如图, 共顶点的椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别为,其大小关系为 ( )Ａ． Ｂ． ② ① ④ ③ 俯视图 主视图 左视图 第6题图 Ｃ． Ｄ．8、已知函数，则方程在下面哪个范围内必有实根（ ）A. B. C. D.9、 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入人家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（ ） A ．①随机抽样法，②系统抽样法 B ．①分层抽样法，②随机抽样法 C ．①系统抽样法，②分层抽样法 D ．①②都用分层抽样法10、函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卷题中横线上）11. 抛物线的焦点坐标为 。 12．曲线 在点（-1，-3）处的切线方程是 . 13. 若向量与的夹角为120° ，且，则与的夹角为 .14. 如图，点P 在圆O 直径AB 的延长线上，且PB=OB=2,PC 切圆O 于C 点，CDAB 于D 点，则CD= . 15.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则等于 . 山东省2020年普通高校招生春季考试模拟试题（春季高考数学） 一、选择题（共20小题；共60分） 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式成立的是 A. B. C. D. 3. 函数的图象如图所示，则实数的可能取值是 A. B. C. D. 4. 已知函数则 B. D. 5. 已知等比数列的公比为，且，则的值为 A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，，为的中点，则的值是 A. B. C. D. 7. 已知为第二象限角，，则 C. D. 8. 过点且垂直于直线的直线方程为 A. B. C. D. 9. 的展开式中，的系数为 A. B. C. D. 10. 已知点、，动点满足，则点的轨迹是 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 11. 某外商计划在个候选城市投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则 该外商不同的投资方案有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 12. 下列命题中，是假命题的是 A. 存在一个，使 B. 一条直线不能确定一个平面 C. 所有质数只有两个正因数 D. 奇函数具有反函数 13. 已知，则的值是 14. 函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是 B. C. 15. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于，两点， 则弦的长等于 A. B. C. D. 16. 用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是 A. B. C. D. 17. 已知变量满足，则的最小值是 A. B. C. D. 18. 设袋中有个红球，个白球，若从袋中任取个球，则其中恰有个红球的概率为 2019年数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 2．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 3．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．49 D ． 718 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 10．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 11．在ABC 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） 2018年安徽分类考试数学（理科）模拟试题一【含答案】 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ．若集合 { }A x R ==∈，{}1,B m =，若A B ?，则m 的值为 （ ） A ．2 B ．-2 C ．-1或2 D ．2 2．复数()(1)z a i i =+-，a R ∈，i 是虚数单位，若2 z =，则a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．1± 3. “二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为 （ ） A ．5，15，10 B ．5，10，15 C ．10，10，10 D ．5，5，20 4．若将函数()3sin(2)(0)f x x ??π=+<<图象上的每一个点都向左平移3π 个单位，得 到()y g x =的图象，若函数()y g x =是奇函数，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ） A. [,]() 4 4 k k k Z π π ππ- + ∈ B. 3[,]()4 4k k k Z π π ππ+ + ∈ C. 2[,]()36k k k Z ππππ- -∈ D.5[,]() 1212k k k Z ππ ππ-+∈ 5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为 难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为 （ ） A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里 6．执行如图所示的程序框图，如果输入0.1t =，则输出的n = （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7．下列说法正确的是 （ ） A.“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤” B.“若22 am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 C. 0(0,) x ?∈+∞，使00 34x x >成立 2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现， 当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）山东深化招生考试制度改革实施方案
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