时钟问题
知识点拨：
时钟问题知识点说明
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度
时针速度：每分钟走
1
12
小格，每分钟走0.5度
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为
5
65
11
分。
例题精讲：
模块一、时针与分针的追及与相遇问题
【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢
30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？
【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒
【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？
【解析】6：24
【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
【解析】7点
【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？
【解析】 142.5度
【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，
分针与时针第二次重合?
【解析】 在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50
个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“
112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411
分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111
-?-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112
”． 【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-
=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
【巩固】 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
【解析】 根据题意可知，3点时，时针与分针成90度，第一次重合需要分针追90度，
490(60.5)1611÷-=（分）
【例 3】 钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？
【解析】 32711
此题属于追及问题，但是追及路程是4401525-=格（由原来的40格变为15格），速度差是11111212-=，所以追及时间是：11325271211
÷=（分）。 【例 4】 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
【解析】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度），
3
150(60.5)27
11
÷-=（分）
【例5】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?
【解析】8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过
40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为
112
40(1)36
1213
÷+=分钟，
即在8点
12
36
13
分钟为题中所求时刻．
【例6】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
【解析】时针的速度是360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是360÷60=6(度/分),即分针与时针的速度差是6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度，,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。,所以答案为
9
(18060) 5.521
11
-÷=(分)
【巩固】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
【解析】根据题意可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在
一条直线上需要分针追270度，答案为
4
90(60.5)16
11
÷-=（分）和
1
270(60.5)49
11
÷-=（分）
【例7】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？
【解析】根据题意可知，从在一条直线上追到重合，需要分针追180度，
8
180(60.5)32
11
÷-=（分）
【例8】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?
【解析】如下示意图，开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置．
于是，分针追上了1100+1100=2200，对应
2206格．所需时间为2201(1)40612÷-=分钟．所以此人外出40分钟．
评注：通过上面的例子，看到有时是将格数除以1(1)12+，有时是将格数除以1(1)12
-，这是因为有时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对应速度差．对于这个问题，大家还可以将题改为:“在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是1100”,答案还是40分钟．
【例 9】 上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？
【解析】 时针与分针第一次重合的经过的时间为：11451491211??÷-
= ???（分），当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点14911
分。 【例 10】 小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针
正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？
【解析】 8点多钟时,时针和分针重合的时刻为：17401431211
?
?÷-= ???（分）10点多钟时,时针和分针重合的时刻为：16501541211??÷-
= ???（分）67101054843210111111-=时分时分时分，小红做作业用了1021011
时分时间 【例 11】 小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道
题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？
【解析】 9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：14151161211
?
?÷-= ???（分），时针与分针第一次重合的时刻为： 11451491211
?
?÷-= ???（分），所以这道题目所用的时间为：148491632111111
-=（分） 【例 12】 一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、
分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？
【解析】 根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了一圈，即
5360(60.5)5513
÷+=（分） 【例 13】 有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，
分针与时针第二次重合？
【解析】 根据题意可知，10点时，时针与分针成60度，第一次重合需要分针追360-60=300（度），
6300(60.5)54
11
÷-=（分）第二次重合需要追360度，即56511分。 模块二、时间标准及闹钟问题 【例 14】
【例 15】 钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上
铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？
【解析】 闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差 150分， 根据十字交叉法，闹钟走
了 150×31÷30=155(分),所以 闹钟的铃应当定在11点35分上。
【例 16】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二
天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
【解析】
【解析】 闹钟与标准时间的速度比是 58:60=29:30 晚上9点与次日早晨6点40分相差580分， 即 标准
时间过了 580×30÷29=600(分),所以 标准时间是7点。
【例 17】 有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？
【解析】
【解析】 时钟与标准时间的速度差是 20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到
下一次准确时间时，时钟走了 12×3600÷20=2160(小时) 即 90天， 所以 下一次准确的时间是5月30日中午12时。
【例 18】
【例 19】 小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到
标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
【解析】
【解析】 快的挂钟与标准时间的速度差是 20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30分/天,快的每标准
一次需要 12×60÷30=24(天),慢的每标准一次需要 12×60÷20=36(天),24与36的最小公倍数是 72,所以 它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。
【例 20】 某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。当这只钟显示5
点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？
【解析】
【解析】标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是100×10=1000（分）,怪钟从5点到6点75分，经过175分，根据十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）,即4点12分。
【例21】手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？
【解析】按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒）即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。
【例22】
【例23】某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？
【解析】根据题意可知，标准时间经过60分，闹钟走了60.5分，根据十字交叉法，可求闹钟走60分，标准时间走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，再根据十字交叉法，可求一昼夜手表走了
59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案为24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分）0.1分
=6秒
【例24】
【例25】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？
【解析】根据题意可知，一昼夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以挂钟最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分钟，即10月16日傍晚。
【例26】一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？
【解析】根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷4=15（小时）经过15小时快钟比标准时间快15分钟，所以现在的标准时间是8点45分。
【例27】
【例28】小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点
整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？
【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），
即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。
新思维教育授课记录 学员姓名：授课教师：所授科目：数学学员年级：二年级第次课上课时间：2014年5月日，具体时段：18：00--20：00 共2小时 教学 标题 时钟问题 教学目标利用与时间有关的趣题，理解和掌握与时间有关的知识点，明白时间不仅跟平均分、间隔等数学问题有联系，而且我们的日常生活、学习、工作都离不开时间。 教学重难点初步学会综合应用所学知识解决有关时间问题的本领。 作业 情况 教学提纲及掌握情况 主要内容和方法考纲要求掌握情况备注知识点一：时钟的认识掌握 A B C D 知识点二：时间的计算掌握 A B C D 掌握 A B C D 方法：（详见第2-5页） 掌握 A B C D 综合应用 A B C D 签名确认： 学员：班主任：教学主任： 说明;A代表了解 B代表理解 C代表掌握 D代表综合应用
时钟问题 【知识要点】 一只小闹钟“滴答”、“滴答”一秒一秒地走着，一天要走86400秒，一月约走3200万秒。小闹钟每秒钟很轻松地“滴答”一下，不知不觉中，一年过去了，它成功地走完了3200万秒。第一年、第二年……它还会这样不知疲倦地走下去。 【基础知识】 1.钟面上共有（）个数；钟面上还有三根针，分别叫（）针，（）针和（）针。 2.时针从一个数走到下一个数是（）小时，走一圈是（）小时，分针从一个数走到下一个数是（）分，走一圈是（）分；秒针从一个数走到下一个数（）秒，走一圈是（）秒。 3.在下面的（）里填上合适的数。 1时=（）分 1分=（）秒 3时=（）分 2分=（）秒 120分=（）时（）分=180秒 【典型例题】 例1．时间的认识：写出每个钟表盘上所指的时间。 答：（1）是；（2）是； （3）是；（4）是； （5）是；（6）是； 例2.钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部分的数的个数相等，
六年级奥数专题时钟问题 关键词：分针右图奥数时针时钟钟表垂直指向方向 “时间就是生命”.自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了.什么时间起床，什么时间 吃饭，什么时间上学全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了. 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题.大家都知道，钟面的一周分为60 格，分针每走60 格，时针正好走 5 格，所以时针的速度是分针速度 垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题.因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转 动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解. 例 1 现在是 2 点，什么时候时针与分针第一次重合？ 分析：如右图所示， 2 点分针指向 12 ，时针指向 2，分针在时针后面
例 2 在 7 点与 8 点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 分析与解： 7 点时分针指向12 ，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）.时针与分针垂直，即时针与分针相差15 格，在 7 点与 8 点之间，有下图所示的两种情况： （1 ）顺时针方向看，分针在时针后面15 格 .从 7 点开始，分针要比时针多走35-15=20 （格），需（2 ）顺时针方向看，分针在时针前面15 格 .从 7 点开始，分针要比时针多走35 ＋ 15＝ 50（格），需例 3 在 3 点与 4 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
分析与解： 3 点时分针指向12 ，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）.时针与分 针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：（1 ）时针与分针重合 .从 3 点开始，分针要比时针多走15 格，需 15÷ （2 ）时针与分针成180°角 .从 3 点开始，分针要比时针多走15 ＋30 例 4 晚上 7 点到 8 点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正 好重合 .这部动画片播出了多长时间？ 分析与解：这道题可以利用例 3 的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间.但在这里，我们可以简化一下.因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30 格，所以播出时间为
奥数行程问题大全 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38） ×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！
思维拓展四：年月日问题 一、知识要点 （一）天数的计算方法：（1）数天数（2）用加减法计算。所求的天数经过不同的月份时，要采用分段计算的方法。 （二）求某个月份中的一段时间的总天数方法：“尾日期-首日期+1” （三）周期问题的解题方法： （1）找出排列规律，确定排列周期。 （2）确定排列周期后，用总数除以周期。 ①如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个 ②如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个。 二、典型例题 例【2】2008年元旦是星期二，那么，2012年元旦是星期几？ 分析：从2008年元旦到2012年元旦这四年中，2008年是闰年，其余三年是平年.四年的天数加上2012年元旦这一天，共有 366＋365×3＋1=1462（天） 一共是1462÷7=208（周）……6（天） 从星期二开始算，第六天是星期日.所以，2012年元旦是星期日.
注：一个星期有7天一个月最少有28天，最多有31天，是4个星期零3天（31÷7=4……3）。也就是说，一个月中无论是星期几，最少有4个，最多有5个。
例【6】镜子里的时间 前几天，我对着镜子整理衣服的时候，意外的发现，镜子里闹钟的指针竟然与桌上闹钟的指针正好相反。我睁大眼睛看了好一会。之后，我拨弄着闹钟发现：当我把时间拨到了3时的时候，镜子里反射出的时间不是3时而是9时！我很好奇，又把时间拨到1时，发现镜子里的时间指向11时；然后把时间拨到3时30分，镜子里的时间是8时30分。我又这样反复试验，观察了好几次，惊喜的发现了一个规律，那就是： 每次实际时间和镜子里的时间，相加都是12时！ 【巩固】 （1）小亮要画一幅画，刚开始画时，他从镜子中看到钟面上的时刻是6时45分，当他画完时，看真正的时钟也是6时45分，小亮画画用了多长时间？ （2）早上醒来，明明从镜子里看到钟面上的时刻是6:30.你知道钟面上的实际时刻是多少吗？ 【练习】 1．在一年里连续两个月共有60日的是哪两个月？ 2.如果今天是星期二，那么从明天开始，第32天是星期几？ 3.昨天是9日，今天是星期三，29日是星期几
时钟问题 知识点拨： 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 例题精讲： 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分 【解析】6：24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点 几分 【解析】7点 【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度 【解析】度 【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合 【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50
奥数题行程问题 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
行程问题 1. 一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米， 2.5小时相遇，两车站相距多少千米 2. 两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇 3. 甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米 4. 甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车每小时的速度各是多少 5. 两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52千米，4小时后还差多少千米才能相遇
6. 大陈庄和小王庄相距90千米。小刚和小牛分别由两庄同时反向出发。2小时24分后两人相距46.6千米，如果小刚每小时行9.9千米，小牛每小时行多少千米 7. 学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇相遇时二人各行了多少米8. 甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖65米，乙队从西往东挖，每天比甲多挖2.5米。两队合挖8天后还差52米，这条水渠全长多少米 9. 张、李两位叔叔计划共同生产一种零件300个，二人一起生产了5小时后还差40个没完成。已知张叔叔每小时生产24个，李叔叔每小时生产多少个 10. 甲、乙两队合修一条长2400米的路，甲队每小时修126米，乙队每小时比甲队多修48米，求完工时两队各修路多少米 11. 东西两村相距64千米。甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发，2.5小时相遇。甲每小时行12.5千米，乙每小时比甲快多少千米
2014 春季数学优化六年级小考专题 五．时钟问题 【知识要点】 时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具，生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。时钟上的时针 和分针的运动时有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数 以及不准确的时钟等角度来进行研究的。 钟面上一圈分为60 小格，分针每小时走60 小格，时针每小时走 5 小格，所以时针的速度是分针的 1 ，分针每分钟比时针多走11 小格；还可以把钟面按“度”来分，分针 1 小时走一圈是360°，每分钟 1212 走 6°，时针60 分钟走 30°，所以时针每分钟走0.5 °，分针每分钟比时针多走 5.5 °。 解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解答。基本的关系式是：路程差÷速度差＝追及时间；相遇路程÷速度和＝相遇时间。 【经典例题】 例1. 现在是下午 2 点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 例2. 从上午 8 点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 例3. 在 9 点与 10 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 例4. 在钟面上， 9 时 30 分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？ 例5. 现在是上午 9 点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？ 例 6. 从 0 点开始的 12 小时内，时针与分针重合几次？
例 7. 钟面上 5 点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？ 例8. 小明有一块手表，每分钟比标准时间快 2 秒钟。小明早晨 8 点整将手表对准，当小明这块手表第一次指示 12 点时，标准时间此时应是几点几分？ 例 9. 星期六，小明下午 2 点多钟开始做作业，此时时针与分针恰好重合在一起，作业做完时是 5 点多钟，此时时针与分针又恰好重合。问小明做作业用了多长时间？ 例 10. 小华家有两个旧手表，一个每天快20 分钟，一个每天慢30 分钟。现在将两个手表同时调到标准时间，他们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 【专题精练】 1.现在是上午 9 点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 2.从上午 9 点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 3. 在 5 点与 6 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 4. 在钟面上， 2 时 50 分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5 6511 分。 【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就 急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？ 知识框架 例题精讲 时钟问题
【巩固】—辆汽车的速度是每小时121千米，现有一块每小时快30秒的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少? 【例 2】小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某天晚上9点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是______。 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨7∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？ 【例 3】有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？ 【巩固】小明家有两个旧挂钟，一个每小时快20秒，另一个每小时慢30秒。现在将这两个旧挂钟同时调
行程问题 讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。 行程问题的主要数量关系是： 路程=速度×时间 如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。 行程问题内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。 这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。 例题与方法 例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐车，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分？ （90-30÷2）×2=150 例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？ 280÷2÷﹙8÷2－0.5﹚-280÷8＝5 例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？ 6-1.5=4.5 ﹙60＋60﹚×﹙4.5-1﹚＋60＝480 例4．苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是： 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？
时钟问题 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是 时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千 米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511 分。 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟， 分针与时针第二次重合? 【解析】 在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50 个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“ 112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411 分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111 -?-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个， 即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1 小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112 ”． 【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212- =，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。 【巩固】 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
时钟问题 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。 （1）我们知道钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的5÷60=12 1。 （2）分针每分钟转3600÷60=60，时针每分钟转3600÷12÷60=0.50。 时钟问题经常围绕着两针（指时针与分针，下同）重合、两针垂直、两针垂直、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。 例1、现在时间是2点，问：什么时间时针与分针第一次重合？ 做一做：时针与分针在5点几分重合？ 例2、在5点10分时，时针和分针的夹角是多少度？ 做一做：计算2点24分时，时针与分针所成的角度。
例3、问：在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 做一做：问：在6点与7点之间，钟面上的时针和分针在何时成直角？ 例4、某人离开学校，看了看钟；外出了两个多小时以后，回到学校又看了一下钟，发现时针和分针恰好互换了位置。问：这个人离开学校有多长时间？ 做一做：一部动画片放映时间不到1小时，结束时小明发现手表上时针、分针的位置正好与开始时的时针、分针交换了位置。那么，这部动画片放映了多少分钟？ 例5、问：在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 做一做：问：4点几分，时针与分针成一直线？
例6、问：在1点与2点之间的什么时刻，分针与时针的夹角被钟面上“12”这个刻度平分？ 做一做：问：3点过多少分，时针和分针离“3”距离相等，并且在“3”的两边？ 例7、王叔叔家有一块手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟比标准时间每小时慢30秒。那么，王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 做一做：某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？
六年级奥数行程问题汇总 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30—=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？ 3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？ 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
小学六年级奥数时钟问题2（含例题讲解分析和答案）1 小学六年级奥数 时钟问题 教学目标: 1(行程问题中时钟的标准制定, 2(时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算, 3(时钟的周期问题. 知识点拨: 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题～不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题～其中包括时钟的快慢～时钟的周期～时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时～而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟～ 具体为:整个钟面为360度～上面有12个大格～每个大格为30度,60个小格～每个小格为6度。 分针速度:每分钟走1小格～每分钟走6度 1时针速度:每分钟走小格～每分钟走0.5度 12 注意:但是在许多时钟问题中～往往我们会遇到各种“怪钟”～或者是“坏了的钟”～它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同～这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看～分针快～时针慢～所以分针与时针的问题～就是他们之间的追及问题。另外～在解时钟的快慢问题中～要学会十字交叉法。 5例如:时钟问题需要记住标准的钟～时针与分针从一次重合到下一次重合～所需时间为分。 6511例题精讲: 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒, 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走,3600-30,/3600个小时～手表又比闹钟快那么它一小时走 ,3600+30,/3600个小时～则标准时间走1小时手表则走,3600- 30,/3600*,3600+30,/3600 个小时～则手表每小时比标准时间慢1—【,3600-30,/3600*,3600+30,/3600】=1— 14399/14400=1/14400个小时～也就是1/14400*3600=四分之一秒～所以一昼夜24小时比标准 时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二 天早晨6?00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分, 【解析】 6:24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二
奥数：行程问题（6题） 例1：某校和某工厂间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来较作报告，往返需用1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，上车去学校，在下午2点40分到，汽车速度是劳模的几倍 解：汽车行驶全程时间是1个小时，现在情况汽车2点出发，2点40分回来，说明汽车行驶40分钟，也就是说走了全程的三分之二。在不管单位的情况下可列式：车速*20min=三分之二路程（因为往返用了40min，所以单程是20min），人步行的时间是1点走到2点的60min，再加上汽车行驶三分之二路程用的20min，即80min，可列式：人速*80min=三分之一路程。两式相除车速=8倍人速 8倍 例2、自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。 答案：与例1类似，摩托车24分钟行9千米×2，所以速度为9×2×(60÷24)=45(千米/小时) 摩托车行9千米用12(=24÷2)分钟，比自行车快24分钟，所以自行车36(=12+24)分钟行9千米，速度为9×60÷36=15(千米/小时) 例3、刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相同。他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来。问汽车是每隔多少时间发一辆车？ 答案：由于每隔12分钟，背后开过来一辆车，而每隔4分钟有一辆车迎面驶来，所以每经过12分钟，恰好有两辆车从不同的方向驶过身边，不妨假设一开始就如此。设相邻两辆车的间隔为1个单位，到开始时，刘江背后的一辆车与刘江相距1个单位，刘江前面的在第三辆车与刘江相距3个单位，经过12分钟，这两辆车从不同方向驶过刘江身边，由于这两辆车之间相距4个单位，车速相等，所以各驶过2个单位，而刘江则走过1个单位，这表明车速是刘江的2倍，于是汽车6(=12÷2)分钟驶过1个单位，即每6分钟发一辆车。 例4、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？ 答案：20÷10×3=6，所以骑车人20分钟所走距离是步行人的6倍，多出5倍，也是汽车在20-10=10分钟内所行距离是步行人的5倍。所以两辆汽车(即步行人与身后第一辆车)的间隔是步行人10分钟所走距离的5-1=4倍，汽车10分钟行5个间隔，行4个间隔用10÷5×4=8分钟，即每8分钟发一辆车。
小学奥数与应用题——时钟问题 一、基础知识 追及问题路程差＝速度差×追及时间 行程问题∽ 时钟问题追及格数÷速度差＝追及时间（分钟）[时间] 60分钟 [路程] 分针走60格 时针走5格 [速度] 分针每分钟走（60÷60）格 时针每分钟走（5÷60）格 如：现在是12点整，多长时间后分针与时针再次重合？ 定角度分析 [速度差] 分针每分钟比时针多走（1－5 60 ）格 [路程差] 格数差：60格 [追及时间] 追及时间（分钟）＝格数差÷（1－5 60 ） 即：60÷（1－5 60 ）＝ 5 65 11 （分钟） 答：略 二、几个概念 表盘60格每格6度 时针∽线段0重合 时针与分针的交点∽顶点→角0在一条直线上分针∽线段0垂直 其他度数 三、两种题型 1、求两针发生某种位置关系时的时刻 主要在于确定追及时间 关键在于确定起始时间和追及格数 2、时钟的快慢问题 确定标准时间每分钟快或慢几分钟 主要在于确定追快慢与比标准时间的比
四、例题分析 1、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ 2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 3、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ 4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好在一条直线上，解完题时两针正好重合，求小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？ 5、一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？ 6、一旧钟的分针和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次，问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？
1．行程问题中时钟的标准制定； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题 . 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人” 分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒 或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格 为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的知识点拨 教学目标 时钟问题
分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 例题精讲
奥数专题行程问题50道题目详解 1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离. 解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米， 通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。 2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ 解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差 所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。 3、A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？ 解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。 4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题） 解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。 5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？ 解：画示意图如下.
小学六年级奥数教案—24时钟问题 本教程共30讲 时钟问题 “时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度 垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。 例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？ 分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面
例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况： （1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需 （2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需 例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）： （1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷
（2）时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30 例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？ 分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为 例1～例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。 例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？ 分析与解：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。
小学奥数时钟问题 钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式. 1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的. 2．时针和分针在重合状态时，分针每再走60÷(1－)=65(分),再与时针重合一次. 3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间 为: a÷(1－)(分) 4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°. 5. 两针在一直线上，它们成的角是180或0 显示标准时间: 就是时针和分针重合,每隔12小时.它的整数倍. 快或慢多少 距一处左右相等 时钟问题的公式解法-角度 怎样计算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢？下面介绍一个非常简易的公式，供参考。 根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个小格，每一个小格代表1分钟。这样对应到角度问题上即为一个大格对应360°/ 12=30 °；一个小格对应360°/60=6°。现在我们把12点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边，则m时n分这个时刻时针所成的角为30（m+n/60）度，分针所成的角为6n度，而这两个角度的差即为两指针的夹角。若用α表示此时两指针夹的度数，则α=30（m+n/60）-6n。考虑到两针的相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式：
小学六年级奥数行程问 题 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
行程问题（一) 【知识点讲解】 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系. 基本公式：路程=速度×时间; 路程÷时间=速度; 路程÷速度=时间 关键：确定运动过程中的位置和方向。 相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式) 追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式) 主要方法：画线段图法 基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时 间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。 相遇问题： 例1、甲乙两车同时从AB 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的51。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB 两地相距多少千米？ 例2、甲、乙两车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程
的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。问A、B 两城相距多少千米？ 例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？ 例4、甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少？ 例5、小李从A城到B城，速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速度是40千米/小时。两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇。求A、B两城间的距离。 例6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇? 家庭作业 1、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米? 2、一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同从同一起点反方向跑步，每隔4分中相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟？