Open Journal of Circuits and Systems 电路与系统, 2019, 8(3), 41-49
Published Online September 2019 in Hans. https://www.doczj.com/doc/1a18519670.html,/journal/ojcs
https://https://www.doczj.com/doc/1a18519670.html,/10.12677/ojcs.2019.83006
Analysis of a Switching Circuit Based on a
Coupled Inductor
Penghui Ma, Wenjuan Liang, Yan Li, Xuefeng Hu
College of Electrical and Information Engineering, Anhui University of Technology, Ma’anshan Anhui
Received: Aug. 16th, 2019; accepted: Aug. 30th, 2019; published: Sep. 6th, 2019
Abstract
Combining the coupled inductor with the switching circuit greatly enhances the output voltage gain of the switching circuit and the flexibility of its adjustment. In this paper, the original and secondary sides of the coupled inductor are respectively fused with the diode-capacitor unit. The structure of the switching circuit has been expanded, which provides a certain foundation for the research of new high-performance switching circuits. The detailed analysis and simulation verifi-cation of the proposed circuit are carried out. The simulation results verify the correctness of the theoretical analysis.
Keywords
Coupled Inductor, Switching Circuit, Theoretical Analysis
一种采用耦合电感的开关电路分析
马朋辉，梁文娟，李艳，胡雪峰
安徽工业大学，电气与信息学院，安徽马鞍山
收稿日期：2019年8月16日；录用日期：2019年8月30日；发布日期：2019年9月6日
摘要
将耦合电感与开关电路相结合，能够大大增强开关电路输出电压增益及其调节的灵活性。本文将耦合电感的原、副边分别与二极管–电容单元进行融合，拓展了开关电路的结构形式，为新型高性能开关电路的研究提供了一定的基础。对所提电路进行了详细分析和仿真验证，仿真结果验证了理论分析的
马朋辉 等
正确性。
关键词
耦合电感，开关电路，理论分析
Copyright ? 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc.
This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY).
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1. 引言
传统的非隔离型功率开关电路(如Boost 、Buck-Boost 等)具有广泛的工业应用价值，但在要求高增益的应用场合，功率开关管导通占空比需要非常大，甚至接近于1的极限状态，这会导致严重的二极管反向恢复问题和EMI ，从而降低了变换器的效率。因此，具有高电压增益的非隔离型功率开关电路得到了广泛关注[1]-[7]。
本文提出一种基于耦合电感的开关电路如图1所示。该电路包括一个耦合电感T ，一个功率开关管S ，三个二极管和三个电容。耦合电感T 的原边N 1相当于传统boost 变换器的输入电感，电容C 1经由二极管D 1吸收N 1的漏感能量。电容C 2及二极管D 2与耦合电感T 的副边N 2相连，再通过与原边N 1串联来得到更高的升压比。续流二极管D 3连接输出电容C 3。该电路具有以下特点：1) 耦合电感，电容及二极管的连接可以得到较高的升压比；2) 耦合电感的漏感能量的循环利用可以提高变换器的效率，同时降低电路元器件的电压电流应力；3) 功率开关管S 在关断时可以有效的孤立前端电源，保证安全；4) 此电路的输出与输入共地。此变换器详细工作模态及稳态分析如下所述。
Figure 1. The proposed switching circuit 图1. 所提开关电路
Open Access
马朋辉等2. 开关电路拓扑结构及其原理分析
本文所提开关电路的等效电路模型如图2所示。耦合电感T可以等效为一个互感L m，原边和副边漏感L k1和L k2，以及一个理想的变压器。为了便于分析，假定除耦合电感T的漏感外，所有元器件均为理想模型，且耦合电感的电流工作在连续状态(CCM)。
CCM模式下，电路主要器件的电流波形如图3所示。具体模态分析如下所述。
Figure 2. Equivalent circuit of switching circuit
图2. 开关电路的等效模型
模态1 [t, t1]：此过程中，功率管S及二极管D2导通，互感L m通过T1对电容C2充电。电流图如图4(a)所示。由于电源V in对互感L m及漏感L k1的作用，使得电流i Lm减小；互感L m通过T1对电容C2充电的能量相应减少；充电电流i D2和i C2减小。副边漏感电流i Lk2等于i Lm/n，且不断减小。在t = t1时刻，渐增电流i Lk1与减小电流i Lm相等，此模态结束。
模态2 [t1, t2]：在此变换过程中，功率管S及二极管D3导通，电源V in与N2，C1串联，对电容C3及负载R输出能量，同时对互感L m充电。电流图如图4(b)所示。电源V in对L m及L k1充电，电流i Lm，i Lk1和i D3增大；电流i in，i D3及充电电流|i C1|增大。在t = t1时刻，功率管S关断时，此模态结束。
模态3 [t2, t3]：次变换过程中，二极管D1与D3导通，电流图如图4(c)所示。漏感L k1通过D1对电容C1充电；同时副边漏感L k2与电容C2串联对电容C3及负载提供能量；由于漏感L k1，L k2远小于互感L m，电流i Lk2迅速下降；漏感L k1对L m充电，i Lm增大；当i Lk2降为0，t = t3时，此模态结束。
模态4 [t3, t4]：此变换过程中，二极管D1和D2导通，互感L m同时对电容C1和C2充电，电流图如图4(d)所示。电流i Lk1及i D1不断减小；L m通过T1和D2对C2充电；C3提供负载能量。此能量转换过程使得
i Lk1和i Lm减小，i Lk2增大，在t = t4时刻，电流i Lk1降为0，此模态结束。
马朋辉等
模态5 [t4, t5]：此变换过程中，二极管D2导通，电流图如图4(e)所示。互感L m通过耦合电感T1的副边对电容C2充电，电流i Lm减小。电容C3提供负载能量。t = t5时刻，功率管S导通，此模态结束，开始
下一个开关周期。
图3. 电路中主要电流波形
马朋辉 等
(a) 模态1 (b) 模态2
(c) 模态3 (d) 模态4
(e) 模态5
Figure 4. The modes of circuit in CCM 图4. CCM 模式下电路各模态
3. 稳态特性分析
3.1. 变换器电压增益
稳态分析过程中，只考虑模态2和模态4，耦合电感原副边的漏感忽略不计。由图4(b)和图4(d)
，可
马朋辉 等
列写如下方程：
模态2：
Lm in v V = (1) 2N in v nV = (2)
模态4：
1Lm C v V =? (3) 221N C C v V V =?+ (4)
由互感Lm 的伏秒平衡可得：
()10
d d 0S
S
S
DT T in C DT V t V t +?=
∫∫ (5) ()()210d d 0S
S
S
DT T in C C DT nV t V V t +?+=
∫∫ (6) 由此可得：
11C in D
V V D
=
? (7) ()211C in n D
V V D
+=
? (8)
在模态2中，输出电压22o C N in V V V V =++则：
1
1o in n V V D
+=
? (9) 3.2. 功率器件的电压应力
由工作模态分析可知，开关管S 关断后，开关管两端电压、电容C 1电压V C 1和输入电压形成电压回路，由基尔霍夫电压定律，开关管关断时承受的电压应力可以表示为：
11
1
ds in C O V V V V n =+=
+ (10) 同时，二极管D 1、D 2、D 3承受的电压应力分别可以表示为：
111
1
D in C O V V V V n =+=
+ (11) 22211
D C N C O n
V V V V V n =+?=
+ (12) 33
D C o V V V == (13) 可以看出开关管的电压应力钳位于一个远小于输出电压的恒定值。并且，开关管S 的电压应力总是小于输出电压，且随着与耦合电感匝比n 的增加而减小。二极管D 1的电压应力表达式与主开关管相同。采用耦合电感，提高了变压器的电压增益，不仅避免了极限占空比的出现，也降低了功率器件的电压应力。
4. 仿真验证
为证明本文提出的单级升压光伏逆变器理论分析的正确性，逆变器采用了电流内环与电压外环的控制方式进行仿真的验证，具体仿真参数如表1所示。
马朋辉等Table 1. Parameters of circuit
表1.实验电路参数
变量数值
输入电压U in/V 36
输出电压U o/V 200
额定功率P o/W 400
耦合电感的励磁感/μH100
耦合电感的励磁感匝比 1
中间电容C1100 μF/250 V
中间电容C2100 μF/250 V
输出电容C3100 μF/400 V
功率开挂管S FQA90N15
二极管D1、D2、D3SEI60--06A
开关频率f S/kHz40
(a)
(b)
马朋辉 等
(c)
(d)
(e)
Figure 5. The simulation waveforms of proposed switching circuit 图5. 所提开关电路的仿真波形
马朋辉等
图5给出了该变换器的仿真结果。图5(a)是开关电路的输入电流i in、励磁电感电流和流过耦合电感的原、副边电流的仿真波形。通过波形可以看出耦合电感工作在连续状态。图5(b)是开关管S的电压和电流应力仿真波形，其电压应力等于100V，约为输出电压的1/2。图5(c)~图5(e)是二极管D1，D2，D3的电压和电流仿真波形。其中二极管D1和D2的电压应力约为输出电压的1/2，输出二极管D3的电压应力为200V。因此，可以选用低电压等级、低导通电阻的高性能MOSFET和二极管，降低开关损耗和导通损耗，提高变换器的变换效率。仿真结果与理论分析完全一致。
5. 总结
本文在基本开关电路的基础上，引入了耦合电感和二极管电容单元，构成了一种具有高电压变比的功率电路。进行了开关电路的原理分析和仿真验证，为新型高性能开关电路的教学和研究提供了新的方法。
致谢
本文得到安徽工业大学教育教学研究重点项目(2016jy09)和安徽省高等学校省级教学研究项目(2017jyxm1231)的支持。
参考文献
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第十章 含有耦合电感的电路 §1. 耦合电感器与互感电压 一、耦合电感器 ──如果电感器L 1，L 2之间有公共磁通相交链，这两个电感器就构成一个耦合电感器。 1、11φ21φ1L φ 电感器2与1的互感（mutual inductance ） 1 21 212121i N i M φψ=? 注2，21φ的方向与电感器2导线的绕向无关。 2 2’
1=k ──全耦合电感器（相当于021==L L φφ无漏磁通） 实际中： 当双线并绕时，耦合最强，1→k 。 当两个耦合电感器相距甚远，或彼此垂直时，其间耦合较弱，0→k 。
? ??><称强耦合时称弱耦合时,5.0,5.0k k 1ψ2ψ 1ψ13331333Mi i L -=-=ψψψ 表明：在这种绕线方式中，互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的“削弱”作用。 ΦΦ3’ 3
问题：在电路分析中，在确定互感电压时，是否一定要知道耦合电感器的实际绕向呢？ 同名端──在耦合电感器各自一个端钮上通进电流，如果它们产生的互感磁通同方向，这两个端钮就称为同名端。在同名端上打上标记“。”、“.”、“*”或“?”均可。 标有同名端，并用参数表示的耦合电感器的电路符号为： 3. 21i i 、为时变函数时： dt di M dt di L dt Mi i L d dt d u 2 1121111)(+=+==ψ dt di M dt di L dt Mi i L d dt d u 1 2212222)(+=+==ψ
当21i i 、为同频率正弦量时，在正弦稳态情况下： 2 111I M j I L j U ωω+=? 1 222I M j I L j U ωω+=? M ω──互感抗
电感分析： 电感元件是电感线圈的理想化模型，用于反映电路中存储磁场能量的物理现 象。当线圈中通过电流i（t）时，就会在线圈内外产生磁通? （t） ，建立起磁场，其中储存有以磁场形式存在、由电能转化而来的磁场能量。 如果线圈的匝数为N，则与线圈交链的总磁通称为磁链，记为Ψ （t） ，有 Ψ（t）=N? （t） ，对于电感而言，磁通和磁链均是流过线圈自身的电流i（t）产 生的，所以成为自感磁通和自感磁链，简称为磁通和磁链，他们均是电流i（t）的函数。
Ψ（t ）=L ?i （t ） U （t ）=-e （t ）= d ψ（t ）dt = Nd ?（t ） dt =L di （t ）dt 其中，U （t ）是电感的端电压，e （t ）是 感应电动势。一般电流和端电压关联，和感应电动势相反。 上面解释了，电感电流的跃变必然伴随着电感储能的跃变。电感储能与电压无关，和电流有关。 耦合电感： 电感仅仅考虑了流过一个线圈本身的时变电流所产生的磁通在自己内部引起的感应电压即自感电压。但是根据法拉第电磁感应定律，若两个或多个线圈相互邻近，则任一个线圈所载电流变化所产生的磁通，不仅能和自身交链，引起自感电压，而且还会有一部分与邻近的线圈交链，在该线圈上产生互感电压。 耦合电感与电感在开关电源中功能分析：对于电感，感值和匝数恒定，那么伏秒定则的含义是电感磁芯的磁通不变（或者是电流变化不变）。根据Ψ t =N ?（t ），Ψ t =L ?i （t ），电感端电压感应电动势U （t ）=-e （t ）= d ψ（t ）dt =L di （t ）dt 。可得U L ?t = d ψ（t ）?t Ldt ===》d ψ t =?ψ t =?N ?（t ），由于电感匝 数恒定，事实上是磁通变化量??（t ）恒定。 而在耦合电感中由于值存在原边、副边、互感，匝数有原边匝数、副边匝数，那么伏安关系变为磁通变化量的恒定。 耦合电感:
第十章 含有耦合电感的电路 本章重点： 1.互感及互感电压 2.互感线圈的串并联 3.理想变压器的变换作用 本章难点：空心变压器的等效电路 本章内容 §10-1 互感 1、概念：互感、总磁链、同名端。 2、耦合线圈的电压、电流关系） 设,u i 为关联参考方向： (1) 121111u u L u +=±== dt di M dt di dt d 211ψ 222122u u L u +=+±== dt di dt di M dt d 212ψ 式中：u 11=L 1 dt di 1 ，u 22=L 2dt di 2称为自感电压； u 22=±M dt di 1，u 12=±M dt di 2称为互感电压(互感电压的正负，决定于互感电压“+”极性端子，与产生它的电流流进的端子为一对同名端，则互感电压为“+”号). (2) 相量式 1212111j L L M U I j M I jX I J Z I ωω? ? ? ? ? =±=+ 1221222j L L M U M I j I jX I J Z I ωω? ? ? ? ? =±+=+ 式中M Z j M ω=为互感抗。 3、耦合因数： 1def k == =≤ §10-2 含有耦合电感电路的计算 1、耦合电感的串联 (1)反向串联：把两个线圈的同名端相连称为反接。由(a)图知：
111 11(L -M )=(L -M)di di di u R i R i dt dt dt =++ 22222(L -M )=(L -M)di di di u R i R i dt dt dt =++ 122212()(L +L -2M)di u u u R R i dt =+=++ 其相量式为(b 图去耦等效电路) 12 12()(L +L -2M)U R R I j I ω=++&&& 1212()(L +L -2M)Z R R j ω=++ (2)顺向串联；把两个线圈的异名端相连，称为顺接。 1212()(L +L +2M)Z R R j ω=++ 2、耦合电感线圈并联 (1)同侧并联电路：把两个耦合电感的同名端连在同一个结点上，称为同侧并联电路，由(a) 图得： ? ? ? 1211( )U R j L I j M I ωω=++； ? ? ? 1222 ()U j M I R j ML I ωω=++ i + ?? R 1 R 2 L 1 L 2 + + — — —U 1 U 2 i + R 1 R 2 L 1-M L 2-M + + — — U 1 U 2 — (a) (b) i ? + — ???U &j M ω1j L ω2 j L ω3I &1I &2 I &1R 20 ? + — ?U &3 j L ω() 1 j L M ω-() 2 j L M ω-3I &1 I & 2 I &1R 2 R 0 （a ） （b ） ① ① 1'
第十章（含耦合电感的电路）习题解答 一、选择题 1．图10—1所示电路的等效电感=eq L A 。 Ａ．8H ； Ｂ．7H ； Ｃ．15H ； Ｄ．11H 解：由图示电路可得 121 d d 2d d ) 63(u t i t i =++， 0d d 4d 221=+t i t i d 从以上两式中消去 t i d d 2 得t i u d d 811=，由此可见 8=eq L H 2．图10—2所示电路中，V )cos(18t u s ω=，则=2i B A 。 Ａ．)cos(2t ω； Ｂ．)cos(6t ω； Ｃ．)cos(6t ω-； Ｄ．0 解：图中理想变压器的副边处于短路，副边电压为0。根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为0，因此，有 A )cos(29 ) cos(18 1t t i ω=ω= 再由理想变压器原副边电流的关系n i i 121= (注意此处电流2i 的参考方向)得 A )cos(612t ni i ω== 因此，该题应选B 。 3．将图10─3（a ）所示电路化为图10—3（b ）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 C 。 Ａ．1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0； Ｂ．1L 、2L 中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ； Ｃ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关； Ｄ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。 解：耦合电感去耦后电路中的M 前面是取“+”还是取“–”，完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧，而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。因此，此题选C 。
第十章 耦合电感和变压器电路分析 一 内容概述 1 互感的概念及VCR ：互感、同名端、互感的VCR 。 2 互感电路的分析方法： ①直接列写方程：支路法或回路法； ②将互感转化为受控源； ③互感消去法。 3 理想变压器： ①理想变压器的模型及VCR ； ②理想变压器的条件； ③理想变压器的阻抗变换特性。 本章的难点是互感电压的方向。具体地说就是在列方程时，如何正确的计入互感电压并确定“＋、－”符号。 耦合电感 1）耦合电感的伏安关系 耦合电感是具有磁耦合的多个线圈 的电路模型，如图10-1(a)所示，其中L 1、 L 2分别是线圈1、2的自感，M 是两线圈之 间的互感，“．”号表示两线圈的同名端。 设线圈中耦合电感两线圈电压、电流 选择关联参考，如图10-1所示，则有： dt di M dt di L )t (u dt di M dt di L )t (u 1 2222 11 1±=±= 若电路工作在正弦稳态，则其相量形式为： . 1 . 2. 2. 2. 1. 1I M j I L j U I M j I L j U ωωωω±=±= 其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规则确定：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考时，则该线圈的自感电压前取正号(如图10-l (a)中所示)t (u 1的自感电压)，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的 图10-1
电流的流入端子为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号(如图10-l (a)所示中)t (u 1的互感电压)，否则取负号(如图10-1(b)中所示)t (u 1的互感电压)。 2）同名端 当线圈电流同时流人(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。 2 耦合电感的联接及去耦等效 1）耦合电感的串联等效 两线圈串联如图10-2所示时的等效电感为： M 2L L L 2 1eq ±+= （10-1） （10-1）式中M 前正号对应于顺串，负号对应于反串。 2）耦合电感的三端联接 将耦合电感的两个线圈各取一端联接起来就成了耦合电感的三端联接电路。这种三端联接的电路也可用3个无耦合的电感构成的T 型电路来等效，如图10-3所示 图10-2 图10-3
§10.1 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1. 互感 两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流 i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22， 同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。定义互磁链： 图 10.1 ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链： 互感磁通链： 上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和： 需要指出的是： １）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足
M12 =M21 =M ２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。 2. 耦合因数 工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义 一般有： 当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。 耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。 3. 耦合电感上的电压、电流关系 当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为： 即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。
第5章 含有耦合电感的电路 内容提要 本章主要介绍耦合电感的基本概念和基本特性，同时介绍同名端的概念及使用方法，重点介绍采用消耦法求解含有耦合电感电路的分析计算方法，最后介绍空心变压器及理想变压器的工作原理，特性方法式及其分析计算方法。 §5.1 互感 当一个线圈通过电流时，在线圈的周围建立磁场，如果这个线圈邻近还有其它线圈，则载流线圈产生的磁通不仅和自身交链，而且也和位于它附近的线圈交链，则称这两线圈之间具有磁的耦合或说存在互感。载流线圈的磁通与自身线圈交链的部分称为自感磁通，与其它线圈交链的部分称为互感磁通。 5.1.1互感及互感电压 如图5-1所示，两组相邻线圈分别为线圈I 和线圈Ⅱ，线圈I 的匝数为1N ，线圈Ⅱ的匝数为2N 。设电流1i 自线圈I 的“1”端流入，按右手螺旋定律确定磁通正方向如图5-1所示，由1i 产生磁通11?全部交链线圈I 的1N 匝线圈，而其中一部分21?，不仅交链线圈I 而且交链线圈Ⅱ的2N 匝线圈，我们定义11?是线圈I 的自感磁通，21?是线圈I 对线圈Ⅱ的互感磁通。这里的线圈I 通过电流1i 产生了磁通，我们将这种通有电流的线圈称为载流线圈或施感线圈，流经线圈的电流称为施感电流。同理如果在线圈Ⅱ中通入电流2i ，由电流2i 也会产生线圈Ⅱ的自感磁通22?和线圈Ⅱ对线圈I 的互感磁通12?。 说明：磁通（链）下标的第一个数字表示该磁通链所在线圈的编号，第二个数字表示产生该磁通（链）的施感电流的编号，接下来研究的使用双下标符号的物理量，其双下标的含义均同上。 当载流线圈中的施感电流随着时间变化时，其产生的磁通链也随之变化。根据法拉第电磁感应定律，这种时变磁通在载流线圈内将会产生感应电压。 设通过线圈I 的总磁通为1?，则有 12111???+= (5-1) 其中自感磁通11?与1N 匝线圈交链，对于线性电感则有自感磁通链11ψ为 1111111N L i ψφ== (5-2) 式(5-2)中，1L 称为线圈I 的自感系数，简称自感，单位为亨利简称亨（H ）。
耦合电感的去耦等效方法的讨论 王胤旭5090309291 琦然5090309306 衎 5090309 摘要：本文主要讨论有公共连接点的两个耦合电感的简单去耦等效方法以及由此衍生的两个特例--耦合电感的串联和并联。并讨论多重耦合电感的去耦相对独立性以及某些含有复杂耦合电感电路的快速去耦等效方法。 1.有公共连接点的耦合电感的去耦等效 图示电路中, 耦合电感L1和L2 有一公共连接点 N, 根据耦合电感的性质, 可得如下方程: ?????+=+=2 21211I I L j MI j U MI j L j U BC AC ωωωω 对于节点N 有KCL 方程：0321=++I I I 上面两式整理得：2 2113 223 11)()()()(I M L j I M L j U U U MI j I M L j U MI j I M L j U BC AC AB BC AC ---=-=--=--=ωωωωωω 故可得其等效去耦电路如图2所示。 图1 耦合电感
图2 等效去耦后的电感 上述去耦过程可以用文字表述如下: 1）设互感为M 的两耦合电感具有公共的连接点（假设其同名端相连）且连接点处仅含 有三条支路, 则其去耦规则为: 含有耦合电感的两条支路各增加一个电感量为- M 的附 加电感; 不含耦合电感的另一条支路增加一个电感量为- M 的附加电感。 若为非同名端连接，只需将上述电感量M 改变符号即可。 2）若连接处含有多条支路, 则可以通过节点分裂, 化成一个在形式上仅含三条支路的节 点。 2.两个特例----耦合电感的串联和并联 2. 1 两耦合电感串联 1）若同名端连接于同一节点（即电流从异名端流入）, 则构成反接串联，计算公式： M L L L eq 221-+=; 2）若非同名端连接于同一节点(即电流从同名端流入), 则构成顺接串联，计算公式： M L L L eq 221++=; 2. 2 两耦合电感的并联 1)若同名端连接于同一节点, 则构成同侧并联,计算公式：M L L M L L L eq 2212 21-+-=; 2)若非同名端连接于同一节点, 则构成异侧并联,计算公式：M L L M L L L eq 2212 21++-=;