一次函数复习专题
【基础知识回顾】
一、 一次函数的定义:
一般的:如果y= ( ),那么y 叫x 的一次函数
特别的:当b= 时,一次函数就变为y=kx(k ≠0),这时y 叫x 的 【名师提醒:正比例函数是一次函数,反之不一定成立,是有当b=0时,它才是正比例函数】
二、一次函数的同象及性质:
1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点(0,b )(-b
k
,0)的一条 ,
正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线。
【名师提醒:因为一次函数的同象是一条直线,所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点,过这两个点画一条直线即可】
2、正比例函数y= kx(k ≠0),当k >0时,其同象过 、 象限,此时时y 随x 的增大而 ;当k<0时,其同象过 、 象限,时y 随x 的增大而 。
3、一次函数y= kx+b ,图象及函数性质 ①、k >0 b >0过 象限
②、k >0 b<0过 象限 ③、k<0 b >0过 象限
④、k<0 b >0过 象限
4、若直线l1:y= k1x+ b1与l2:y= k2x+ b2平行,则k1 k2,若k1≠k2,则l1与l2 【名师提醒:y 随x 的变化情况,只取决于 的符号与 无关,而直线的平移,只改变 的值 的值不变】 三、用待定系数法求一次函数解析式:
关键:确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值 步骤:1、设一次函数表达式
2、将x ,y 的对应值或点的坐标代入表达式
3、解关于系数的方程或方程组
4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中
四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组
1、一次函数与一元一次方程:一般地将x= 或y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
2、一次函数与一元一次不等式:kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值围,反之也成立
3、一次函数与二元一次方程组:两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解,反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 【名师提醒:1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决 2、
在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方
y 随x 的增大而
y 随x 的增大而
程组解的问题】
五、一次函数的应用
一般步骤:1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式
3、确定自变量的取值围
4、利用函数性质解决问题
5、作答【名师提醒:一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式(组)相联系,经常涉及交点问题,方案设计问题等】
【重点考点例析】
考点一:一次函数的图象和性质
例1 (2015?)对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是()
A.它的图象必经过点(-1,3)
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.当x>1时,y<0
D.y的值随x值的增大而增大
对应训练
1.(2015?)下列函数中,y随x的增大而减少的函数是()
A.y=2x+8 B.y=-2+4x C.y=-2x+8 D.y=4x
考点二:一次函数的图象和系数的关系
例2 (2015?)如图,一次函数y=(m-2)x-1的图象经过二、三、四象限,则m的取值围是()
A.m>0 B.m<0 C.m>2 D.m<2
1212
C.当x
1<x
2
时,y
1
<y
2
D.当x
1
<x
2
时,y
1
>y
2
对应训练
2.(2015?眉山)若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a 的图象可能是()
A.B.
C.
D.
3.(2015?)A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A (x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是()
A.a>0 B.a<0 C.b=0 D.ab<0
4.(2013?)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),则这个正比例函数的解析式为()
A.y=2x B.y=-2x C.y= 1
2x D.y=-
1
2x
考点四:一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系
例5 (2015?黔西南州)如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()
A.x<3
B.x<3 C.x>
3
D.x>3
A.y=x+9与y=2
3
x+
22
3
B.y=-x+9与y=
2
3
x+
22
3
C.y=-x+9与y=- 2
x+
22
D.y=x+9与y=-
2
x+
22
对应训练
5.(2015?)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.6.(2015?)如图,一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,则这个正比例函数的表达式是.
考点五:一次函数综合题
例7 (2015?)如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根.
(1)求C点坐标;
(2)求直线MN的解析式;
(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.
(1)C(0,6);
(2)∴直线MN的解析式为y=-3
4
x+6;
(3)∵A(8,0),C(0,6),∴根据题意知B(8,6).
∵点P在直线MNy=-3
4
x+6上,
∴设P(a,-3
4
a+6)
如图,当以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,需要分类讨论:①当PC=PB时,点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点,则P
1
(4,3);
②当PC=BC时,a2+(-3
4
a+6-6)2=64,
解得,a=±32
5,则P
2
(-
32
5,54
5
),P
3
(
32
5,6
5
);
③当PB=BC时,(a-8)2+(-3
4
a+6-6)2=64,
解得,a=256
25
,则-
3
4
a+6=-
42
25
,∴P
4
(
256
25
,-
42
25
).
综上所述,符合条件的点P有:P
1(4,3),P
2
(-
32
5,54
5
),P
3
(
32
5,6
5
),P
4
(256
25
,-
42
25
).
7.(2015?)如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA
考点六:一次函数的应用
例8 (2015?株洲)某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位:厘米)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行x轴).
(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高?
(2)求直线AC的解析式,并求该植物最高长多少厘米?
对应训练
8.(2015?)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小时后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;
(2)若妈妈在出发后25分钟时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.
【聚焦中考】
1.(2015?)一条直线y=kx+b,其中k+b=-5、kb=6,那么该直线经过()A.第二、四象限B.第一、二、三象限
C.第一、三象限D.第二、三、四象限
3.(2015?潍坊)一次函数y=-2x+b中,当x=1时,y<1,当x=-1时,y>0.则b的取值围是.
4.(2015?)把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值围是()
A.1<m<7 B.3<m<4 C.m>1 D.m<4 5.(2015?威海)甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A,B两地出发,相向而
行.图中l
1,l
2
分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t
(h)的函数关系.则下列说法错误的是()A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A,B两地的中点C.经过0.25小时两摩托车相遇
D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地50
3km
6.(2015?)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价-成本)
1
7.解:(1)根据题意得:y=-x;
∴l
4
与x轴的夹角是为60°,
设l
4的解析式为y=k
2
x(k
2
≠0),
∵直线l
4
过二、四象限,
∴k
2
=-tan60°=-3,
∴直线l
4
的函数表达式为y=-3x;
(3)通过观察(1)(2)中的两个函数表达式可知,当两直线互相垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系,
∴过原点且与直线y=-1
5
x垂直的直线l
5
的函数表达式为y=5x.
(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?并求出最大值.
当t秒时,QO=FQ=t,则EP=t,∵EP∥BO,
∴
1
2 BO EP
AO AP
==,
∴AP=2t,
∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,∴点P运动的速度是每秒2个单位长度;
(2)如图1,当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,
则∵OQ=FQ=t,PA=2t,
∴QP=8-t-2t=8-3t,
∴8-3t=t,
解得:t=2,
如图2,当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,
∵OQ=t,PA=2t,
∴OP=8-2t,
∴QP=t-(8-2t)=3t-8,
∴t=3t-8,
解得:t=4;
(3)如图1,当Q在P点的左边时,
∵OQ=t,PA=2t,
∴QP=8-t-2t=8-3t,
∴S
矩形PEFQ
=QP?QF=(8-3t)?t=8t-3t2,
当t=-
84
2(3)3
=-
?-
时,
【备考真题过关】
一、选择题
1.(2015?)若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为()
A.-1
2
B.-2 C.
1
2
D.2
2.(2015?)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有()
A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0
C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限
4.(2015?黔东南州)直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限,则m的取值围是()
A.m>-1 B.m<1 C.-1<m<1 D.-1≤m≤1 5.(2015?)师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是()
A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=-8t+25 B.途中加油21升
C.汽车加油后还可行驶4小时
D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升
6.(2015?天门)小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后,小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法:①小亮先到达青少年宫;②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正确的是()
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
二、填空题
7.(2015?资阳)在一次函数y=(2-k)x+1中,y随x的增大而增大,则k的取值围为.
8.(2015?)若一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、三象限,则的取值围是.
9.(2015?)在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第象限.
10.(2015?)已知,函数y=3x的图象经过点A(-1,y
1),点B(-2,y
2
),则y
1
y
2
向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为.
15.(2015?)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC⊥x轴,将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△A′B′C′(A和A′,B和B′,C和C′分别是对应顶点),直线y=x+b经过点A,C′,则点C′的坐标是.
16.(2015?)如图,一个装有进水管和出水管的容器,从
某时刻开始的4分钟只进水不出水,在随后的8分钟既进
水又出水,接着关闭进水管直到容器的水放完.假设每分
钟的进水量和出水量是两个常数,容器的水量y(单位:
升)与时间x(单位:分)之间的部分关系.那么,从关闭进水管起分钟该容器的水恰好放完.
17.(2015?随州)甲乙两地相距50千米.星期天上午8:00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后,小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,小明父亲出发小时时,行进中的两车相距8千米.
求时间x的取值围.
19.解:(1)设y=kx+b (k ≠0),由图象可知,
1110152k b k b +=??+=?, 解得2
32
k b =-??
=?, 故销售量y 与定价x 之间的函数关系式是:y=-2x+32;
(2)超市每天销售这种商品所获得的利润是: W=(-2x+32)(13-10)=-6x+96. 20.(2015?)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种水果80千克的钱,现在可买88千克.
(1)现在实际购进这种水果每千克多少元?
(2)王阿姨准备购进这种水果销售,若这种水果的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)满足如图所示的一次函数关系. ①求y 与x 之间的函数关系式; ②请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=销售收入-进货金额)
20.解:(1)设现在实际购进这种水果每千克x 元,则原来购进这种水果每千克(x+2)元,由题意,得 80(x+2)=88x , 解得x=20.
故现在实际购进这种水果每千克20元;
(2)①设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b , 将(25,165),(35,55)代入,
得251653555k b k b +=??+=?,解得11440
k b =-??=?,
故y与x之间的函数关系式为y=-11x+440;
②设这种水果的销售单价为x元时,所获利润为w元,
则w=(x-20)y=(x-20)(-11x+440)=-11x2+660x-8800=-11(x-30)2+1100,所以当x=30时,w有最大值1100.
即将这种水果的销售单价定为30元时,能获得最大利润,最大利润是1100元.21.(2015?)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.
(1)当t=3时,求l的解析式;
(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值围;
(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.
21.解:(1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),
由题意,得b>0,t≥0,b=1+t.
当t=3时,b=4,
故y=-x+4.
(2)当直线y=-x+b过点M(3,2)时,
2=-3+b,
解得:b=5,
5=1+t,
解得t=4.
当直线y=-x+b过点N(4,4)时,
4=-4+b,
解得:b=8,
8=1+t,
解得t=7.
故若点M,N位于l的异侧,t的取值围是:4<t<7.
(3)如图,过点M作MF⊥直线l,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E、F为点M在坐标轴上的对称点.
过点M作MD⊥x轴于点D,则OD=3,MD=2.
已知∠MED=∠OEF=45°,则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形,
∴DE=MD=2,OE=OF=1,
∴E(1,0),F(0,-1).
∵M(3,2),F(0,-1),
∴线段MF中点坐标为(3
2
,
1
2
).
直线y=-x+b过点(3
2
,
1
2
),则
1
2
=-
3
2
+b,解得:b=2,
2=1+t,
解得t=1.
∵M(3,2),E(1,0),
∴线段ME中点坐标为(2,1).
直线y=-x+b过点(2,1),则1=-2+b,解得:b=3,
3=1+t,
解得t=2.
故点M关于l的对称点,当t=1时,落在y轴上,当t=2时,落在x轴上.
初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少 ~ 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点,交x 轴于点B (-6,0),△AOB 的面积为15,且AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O
7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 ( 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:求这个一次函数解析式 12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA 交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S AOP=6. ; 求:(1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD的解析式
例谈求一次函数解析式的常见题型 一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。 一. 定义型 例1. 已知函数是一次函数,求其解析式。 解:由一次函数定义知 ,故一次函数的解析式为 注意:利用定义求一次函数解析式时,要保证。如本例中应保证 二. 点斜型 例2. 已知一次函数的图像过点(2,-1),求这个函数的解析式。 解:一次函数的图像过点(2,-1) ,即 故这个一次函数的解析式为 变式问法:已知一次函数,当时,y=-1,求这个函数的解析式。三. 两点型 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4),则这个函数的解析式为_____________。
解:设一次函数解析式为 由题意得 故这个一次函数的解析式为 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________。 解:设一次函数解析式为 由图可知一次函数的图像过点(1,0)、(0,2) 有 故这个一次函数的解析式为 五. 斜截型
例5. 已知直线与直线平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________。 解析:两条直线:;:。当,时, 直线与直线平行,。 又直线在y轴上的截距为2, 故直线的解析式为 六. 平移型 例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 解析:设函数解析式为,直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行 直线在y轴上的截距为,故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为___________。 解:由题意得,即 故所求函数的解析式为() 注意:求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为 __________。
一、常量与变量 在一个变化过程中,数值保持不变的量叫常量,数值发生改变的量叫变量。 实际上,常量就是具体的数,变量就是表示数的字母。(注意“π”是常量) 二、自变量与函数 在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果x每取一个值,y都有唯一确定 ....的值与它对应,那么,把x叫自变量,y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值,函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时,y=b,那么把“y=b叫做x=a 时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法(一)解析式法。 方法(二)列表法 方法(三)图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中,自变量允许取值的区域,叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 (一)对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 (1)在内。自变量取一切实数。 (2)在内。取使根号内的值为非负数的实数。 (二)对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中,同时有几种代数式时,函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例: 求函数中自变量x的取值范围。解:要使有意义, 必须且 即,。 所以中自变量x的取值范围是。 说明:求使函数有意义的自变量的值,就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 把每个点描在平面直角坐标系中。 (三)连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序,用平滑的线 ....连结起来。 八、正比例函数 1、定义:形如(k是常数,)的函数叫做正比例函数。 2、图象:是经过(0,0)与(1,k)的直线。 3、性质: (1) (2)
一次函数专项训练及答案 一、选择题 1.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是( ) A .a <0 B .a >0 C .a <-1 D .a >-1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点,()()12120m x x y y =--<, ∴该函数图象是y 随x 的增大而减小, ∴a+1<0, 解得a<-1, 故选C. 【点睛】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题. 2.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( ) A .2x > B .02x << C .8x >- D .2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可. 【详解】 解:∵函数y =?4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,?8), ∴?8=?4m ,
解得:m =2, 故A 点坐标为(2,?8), ∵kx +b >?4x 时,(k +4)x +b >0, 则关于x 的不等式(k +4)x +b >0的解集为:x >2. 故选:A . 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键. 3.如图,已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点,⊙O 的半径为1,P 是线段AB 上的一个点,过点P 作⊙O 的切线PM ,切点为M ,则PM 的最小值为( ) A .2 B 2 C 5 D 3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:连结OM 、OP ,作OH ⊥AB 于H ,如图,先利用坐标轴上点的坐标特征: 当x=0时,y=﹣22,则A (0,2), 当y=0时,﹣2=0,解得2,则B (2,0), 所以△OAB 为等腰直角三角形,则2OA=4,OH=12 AB=2, 根据切线的性质由PM 为切线,得到OM ⊥PM ,利用勾股定理得到22OP OM -21OP - 当OP 的长最小时,PM 的长最小,而OP=OH=2时,OP 的长最小,所以PM 的最小值为2213-= 故选D .
巩固练习 一、选择题: 1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙 弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为() (A)y1>y2(B)y1=y2 \ (C)y1