1 ．如果用＋0.0
2 克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量
低于标准质量0.02 克记作
A．＋0.02 克B ．－0.02 克C．0 克D ．＋0.04 克
2．－12 的相反数是
A．12 B ．－12 C ．2 D ．－2
3．49 的平方根为
A．7 B ．－7 C．±7 D ．±7
4．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000 ，这个数用科学记数法表示为
A. 1.25 >105 B . 1.25 >106 C . 1.25 X107 D . 1.25 >108
5 ．下列等式成立的是
A. | —2| = 2 B . - ( —1) =- 1 C . 1 p —3) = 13 D . - 2 X3 = 6
6 如果分式x2－4x2－3x＋2 的值为零，那么x 等于
A —2
B 2
C —2 或2
D 1 或2
7 .如图所示，数轴上表示2 , 5的对应点分别为C, B,点C是AB的中点，则点A表示的数是
A —5
B 2—5
C 4—5
D 5—2
8. 已知x+ y=—5, xy = 6，则x2 + y2 的值是
A 1
B 13
C 17
D 25
9. 如果ab = 2,贝V a2 —ab+ b2a2 + b2的值等于
A 45
B 1
C 35
D 2
二、填空题(每小题 3 分,共24 分)
11 .分解因式8a2 —2 = _________ .
12 .计算：a2a —3—9a —3 = _______ .
13 写出含有字母x, y 的五次单项式_____________ (只要求写一个)
14 计算(5—3)2 ＋5 = ________ .
15 若多项式4x2 —kx＋25 是一个完全平方式,则k 的值是 ______________
16 .在实数一2, 0.31 , —n3, 16, cos 60 , 0.200 7 中，无理数是_____________ .
17 .若单项式—3axb3与13a2bx —y是同类项，则yx = __________ .
18 .将一列整式按某种规律排成x, —2x2,4x3 , —8x4,16x5 ,…，则排在第六个位置
的整式为 __________
三、解答题（共66 分）
19．（每小题3 分，共6 分）计算与化简：
（1）－12－1－3tan 30 ＋°（1－2）0＋12；
(2) 8爲一12.
20．(每小题3 分，共6 分)先化简，再求值：
⑴x —1x —x —2x + 1 *2x2 —xx2 + 2x + 1，其中x 满足x2 —x — 1 = 0;
(2)2(a + 3)(a —3) —a(a —6) + 6,其中a = 2 —1.
21 . (8 分)已知a+ 1a = 10,求a—1a 的值.
22 . (8分)对于题目化简并求值：1a + 1a2 + a2 —2,其中a = 15”，甲、乙两人的解答不同.
甲的解答是：1a+ 1a2 + a2 —2= 1a+ 1a —a2 = 1a + 1a —a= 2a— a = 495.
乙的解答是：1a+ 1a2 + a2 —2= 1a+ a —1a2 = 1a + a —1a = a= 15. 谁的解答是错误的？为什么？
23 ．（9 分）小玉同学想用一块面积为900 m2 的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积
为560 m2的长方形纸片，使它的长宽之比为 4 : 2,不知能否裁出来，正在发愁?小
丽见了说：“很显然，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
24 ? （9分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神
秘数”女口：4= 22 —02 , 12 = 42 —22,20 = 62 —42，因此4,12,20 都是神秘数”.（1）28 和 2 012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k + 2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？
26 ? （10分）下面是某同学对多项式（x2 —4x + 2）（x2 —4x + 6）+ 4进行因式分解的过程. 解：设x2—4x= y
原式= （y ＋2）（y ＋6）＋ 4 （第一步）
= y2 ＋8y＋16 （第二步）
=（y＋4）2 （第三步）
=（x2—4x＋4）2 （第四步）
回答下列问题：
（1）___________________________________________ 该同学第二步到第三步运用了因式分解的______________________________________________
A.提公因式 B ?平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D ?两数差的完全平方公式
（2）______________________________________ 该同学因式分解的结果是否彻底？
（填“彻底” 或“不彻底” ）若不彻底,
请直接写出因式分解的最后结果____________
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2 —2x）（x2 —2x
＋2）＋1 进行因式分解．
参考答案
一、 1.B 2.A 3.C 4.C 5.A
6 . A 由题意得x2 —4 = 0 且x2 —3x + 2 工0,解得x = ±2 且x 工1, x 工2,二x =- 2.
7 . C OA = OB —AB= OB—2BC= OB—2(OB—OC) = OB—2OB + 2OC = 2OC —OB = 4 —
5.
8 . B x2 + y2 = (x + y)2 —2xy = (—5)2 —2 X6 = 25 —12 = 13.
9. C °.°ab = 2,二a = 2b ,
??? a2 —ab + b2a2 + b2 = (2b)2 —2b x b + b2(2b)2 + b2 = 3b25b2 = 35.
二、11.2(2a + 1)(2a —1) 12.a + 3 13 . xy4(答案不唯一)14.3 15. 20 ±
16. —2，— n3 17 . 1 18. —32x6
三、19.(1)解：原式=—2 — 3 X33 + 1 + 23 = 3 — 1.
(2)解法一：原式= 16—4= 4—2=2.
解法二：原式= 22?2 —22?22 =4—2=2.
20 .解：(1)原式=(x —1)(x + 1) —x(x —2)x(x + 1)吃x2 —xx2 + 2x + 1 = 2x —1x(x +
1) X x + 1)2x(2x —1) = x + 1x2.
当x2 —x — 1 = 0 时，x2 = x + 1，原式=1.
(2)原式=2a2 —6—a2 + 6a + 6 = a2 + 6a.当a = 2—1 时，原式=(2 —1)2 + 6(2 —1) = 2
—22＋1＋62—6=42—3.
21 ．解：由已知条件两边平方，得a＋1a2=10，? a2＋1a2=8，?a2—2＋1a2=6，
? a —1a2 = 6 ，? a—1a = ±6.
22 ?解：乙的解答错误.???当a = 15时，1a> a,
?1a —a2= 1a —a= 1a— a.
?原式= 1a＋1a—a= 2a—a= 495. ? 乙的解答错误．
23．解：设长方形纸片的长为4x cm ，宽为2x cm ，根据题意，得4x?2x=560，则x =
70，因此长方形纸片的长为470 cm，因为70 >64，所以70 > 8,470 > 32 ,即卩长方形纸片的
长应大于32 cm ，而已知正方形纸片的边长只有30 cm ，因此，不同意小丽的说法，小玉不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
24．解：(1)28 =82—62；2 012 =5042—5022，? 是神秘数．
(2) (2k ＋2)2 —(2k)2 = (2k＋2—2k)(2k ＋2＋2k) =4(2k＋1)，
?由2k＋2 和2k 构造的神秘数是 4 的倍数．
(3) 设两个连续奇数为2k＋1 和2k —1 ，则(2k + 1)2 —(2k —1)2 = 8k,
?两个连续奇数的平方差不是神秘数．
26 ．解：(1)C (2) 不彻底(x —2)4 (3) 设x2—2x=y，
原式= y(y ＋2) ＋1 = y2＋2y＋1
=(y＋1)2 =(x2—2x＋1)2=(x—1)4.