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2020高考题型归纳之函数的奇偶性质

2020高考题型归纳之函数的奇偶性质
2020高考题型归纳之函数的奇偶性质

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2020高考题型归纳之函数的奇偶性质

【巩固练习】

1.函数 f (x ) = x 2

+ | x | 的图象(

)

A .关于原点对称

B .关于 y 轴对称

C .关于 x 轴对称

D .不具有对称轴 2.已知函数 f (x ) = (m - 1)x 2 + (m - 2)x + (m 2

- 7m + 12) 为偶函数,则 m 的值是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.设函数 f (x ) = ax 3

+ 2bx -1 ,且 f (-1) = 3, 则 f (1) 等于( )

A.-3

B.3

C.-5

D. 5

4.如果奇函数 f (x ) 在区间[3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ,那么 f (x ) 在区间 [- 7,-3]上是(

)

A .增函数且最小值是 - 5 C .减函数且最大值是 - 5

B .增函数且最大值是 - 5 D .减函数且最小值是 - 5

5.设 f (x ) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F (x ) = f (x ) - f (-x ) ,在 R 上一定是( )

A .奇函数

B .偶函数

C .既

是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶函数.

6.定义在 R 上的偶函数 f (x ) ,满足 f (x + 1) = - f (x ) ,且在区间[-1,0] 上为递增,则(

)

A . f (3) < f ( 2 ) < f (2)

B . f (2) < f (3) < f ( 2)

C . f (3) < f (2) < f ( 2)

D . f ( 2) < f (2) < f (3)

7.若 f (x ) 是偶函数,其定义域为 (- ∞,+∞) ,且在 [0,+∞)上是减函数,则 f (- 3 )与f (a 2

+ 2a + 5

) 的

大小关系是(

)

A . f (- 3) > f (a 2

+ 2a + 5

)

2

2

B . f (- 3

) < f (a 2

+ 2a + 5

)

2 C . f (- 3) ≥ 2 2

f (a 2

+ 2a + 5 )

2

2 D . f (- 3) ≤ 2 2

f (a 2

+ 2a + 5 )

2

8.若定义在 R 上的函数 f (x ) 满足:对任意 x 1 , x 2 ∈ R 有 f (x 1 + x 2 ) = f (x 1 ) + f (x 2 ) +1,则下列说法

一定正确的是(

).

A . f (x ) 为奇函数

B .

f (x ) 为偶函数 C . f (x ) +1为奇函数 D . f (x ) +1为偶函数

9 . 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f (x ) , 当 x > 0 时 , f (x ) = x 2 + | x | -1 , 那 么 x < 0 时 ,

f (x ) =

.

10.若函数 f (x ) =

x + a

x 2

+ bx + 1

在[-1,1] 上是奇函数,则 f (x ) 的解析式为

.

11 .奇函数f (x) 在区间[3, 7] 上是增函数,在区间[3, 6] 上的最大值为 8 ,最小值为-1 ,则

- 2 -

- 3 -

? 2

2 f (-6) + f (-3) =

.

12.已知函数 f (x ) = ax 2

+ bx + 3a + b 为偶函数,其定义域为 [a -1, 2a ] ,则 f (x ) 的值域 .

13.判断下列函数的奇偶性,并加以证明.

?x + 2, x < -1, ? (1) f (x ) = ;

(2) f (x ) = ? 1

, -1 ≤ x ≤ 1

? ??-x + 2, x > 1

14.已知奇函数 f (x ) 在(-1,1)上是减函数,求满足 f (1- m ) + f (1- m 2

) < 0 的实数 m 的取值范围.

15.已知 f (x ) 是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对任意的 a , b ∈ R 都满足 f (a ?b ) = af (b ) + bf (a ) .

(1)求 f (0), f (1) 的值;

(2)判断 f (x ) 的奇偶性,并证明你的结论.

16.设奇函数 f (x ) 是定义在 (-∞, +∞) 上的增函数,若不等式 f (ax + 6) + f (2 - x 2

) < 0 对于任意

x ∈[2, 4]都成立,求实数 a 的取值范围.

高一数学函数奇偶性练习题及答案解析

高一数学函数奇偶性练习题及答案解析 数学函数奇偶性练习题及答案解析 1.下列命题中,真命题是 A.函数y=1x是奇函数,且在定义域内为减函数 B.函数y=x3x-10是奇函数,且在定义域内为增函数 C.函数y=x2是偶函数,且在-3,0上为减函数 D.函数y=ax2+cac≠0是偶函数,且在0,2上为增函数 解析:选C.选项A中,y=1x在定义域内不具有单调性;B中,函数的定义域不关于原点对称;D中,当a<0时,y=ax2+cac≠0在0,2上为减函数,故选C. 2.奇函数fx在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则2f-6+f-3的值为 A.10 B.-10 C.-15 D.15 解析:选C.fx在[3,6]上为增函数,fxmax=f6=8,fxmin=f3=-1.∴2f-6+f-3=-2f6- f3=-2×8+1=-15. 3.fx=x3+1x的图象关于 A.原点对称 B.y轴对称 C.y=x对称 D.y=-x对称 解析:选A.x≠0,f-x=-x3+1-x=-fx,fx为奇函数,关于原点对称. 4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数fx为奇函数,那么a=________. 解析:∵fx是[3-a,5]上的奇函数, ∴区间[3-a,5]关于原点对称, ∴3-a=-5,a=8. 答案:8 1.函数fx=x的奇偶性为

A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 解析:选D.定义域为{x|x≥0},不关于原点对称. 2.下列函数为偶函数的是 A.fx=|x|+x B.fx=x2+1x C.fx=x2+x D.fx=|x|x2 解析:选D.只有D符合偶函数定义. 3.设fx是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 A.fxf-x是奇函数 B.fx|f-x|是奇函数 C.fx-f-x是偶函数 D.fx+f-x是偶函数 解析:选D.设Fx=fxf-x 则F-x=Fx为偶函数. 设Gx=fx|f-x|, 则G-x=f-x|fx|. ∴Gx与G-x关系不定. 设Mx=fx-f-x, ∴M-x=f-x-fx=-Mx为奇函数. 设Nx=fx+f-x,则N-x=f-x+fx. Nx为偶函数. 4.已知函数fx=ax2+bx+ca≠0是偶函数,那么gx=ax3+bx2+cx A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

《函数的奇偶性》说课稿

《函数的奇偶性》说课稿 揭西县棉湖中学 林松彬 尊敬的各位专家评委、老师们:大家好! 今天我说的课是人教A 版必修1第一章第3节第2课时“函数的奇偶性”。我将从教材分析、教法和学法的分析、教学过程三个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 “奇偶性”是人教A 版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。 奇偶性是函数的一条重要性质,教材从学生熟悉的 ()()()()x x f x x f x x f x x f ====和及和21入手,从特殊到一般,从具体到抽象,注重信息技术的应用,比较系统地介绍了函数的奇偶性。 从知识结构看,它既是函数概念的拓展和深化,又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此,本节课起着承上启下的重要作用。 2.学情分析 从学生的认知基础看,学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形,并且有了一定数量的简单函数的储备。同时,刚刚学习了函数单调性,已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看,高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变,能够用假设、推理来思考和解决问题. 3. 教学目标 基于以上对教材和学生的分析,以及新课标理念,我设计了这样的教学目标: 【知识与技能】 1.能判断一些简单函数的奇偶性。 2.能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。 【过程与方法】 经历奇偶性概念的形成过程,提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 【情感、态度与价值观】 通过自主探索,体会数形结合的思想,感受数学的对称美。 从课堂反应看,基本上达到了预期效果。 4、教学重点和难点 重点:函数奇偶性的概念和几何意义。 几年的教学实践证明,虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解,但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式,只根据奇偶性的定义检验f(-x)=-f(x)或f(-x)=-f(x)成立即可,而忽视了考虑函数定义域的问题。因此,在介绍奇、偶函数的定义时,一定要揭示定义的隐含条件,从正反

函数奇偶性的归纳总结

函数的奇偶性的归纳总结 考纲要求:了解函数的奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法。 教学目标:1、理解函数奇偶性的概念; 2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法; 3、掌握函数的奇偶性应用的类型和方法; 4、培养学生观察和归纳的能力,培养学生勇于探索创新的精神。 教学重点:1、理解奇偶函数的定义; 2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法,并探索其中简单的规律。 教学难点:1、对奇偶性定义的理解; 2、较复杂函数奇偶性的判断及函数奇偶性的某些应用。 教学过程: 一、知识要点: 1、函数奇偶性的概念 一般地,对于函数)(x f ,如果对于函数定义域内任意一个x ,都有)()(x f x f =-,那么函数)(x f 就叫做偶函数。 一般地,对于函数)(x f ,如果对于函数定义域内任意一个x ,都有)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 就叫做奇函数。 理解: (1)奇偶性是针对整个定义域而言的,单调性是针对定义域内的某个区间而言的。这两个概念的区别之一就是,奇偶性是一个“整体”性质,单调性是一个“局部”性质; (2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 2、按奇偶性分类,函数可分为四类: 奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、非奇非偶函数、亦奇亦偶函数. 3、奇偶函数的图象:

奇函数?图象关于原点成中心对称的函数,偶函数?图象关于y 轴对称的函数。 4、函数奇偶性的性质: ①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)。 ②常用的结论:若f(x)是奇函数,且x 在0处有定义,则f(0)=0。 ③奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同,最值相反。奇函数f(x)在区间[a,b](0≤a

基本初等函数专项训练经典题

一、简答题 1、设. (1)判断函数的奇偶性; (2)求函数的定义域和值域. 2、设函数 (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)求在区间的最大值和最小值. 3、已知函数f(x)=x2+2ax+1(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数. (1)若x∈[-2,-1],不等式f(x)≤f′(x)恒成立,求a的取值范围; (2)解关于x的方程f(x)=|f′(x)|; (3)设函数g(x)=,求g(x)在x∈[2,4]时的最小值. 4、经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)=4+,人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=115-|t-15|. (1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30,t∈N*)的函数关系式; (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元). 5、某商场对A品牌的商品进行了市场调查,预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是: P(x)=x(x+1)(41-2x)(x≤12且x∈N*)

(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式; (2)若第x月的销售量g(x)= (单位:件),每件利润q(x)元与月份x的近似关系为:q(x)=,问:该商场销售A品牌商品,预计第几月的月利润达到最大值?月利润最大值是多少?(e6≈403) 6、已知函数f(x)=x2-(1+2a)x+a ln x(a为常数). (1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程; (2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间. 7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1 000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:资金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数y=f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求,并分析函数y=+2是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因; (2)若该公司采用模型函数y=作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值. 8、已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,); (Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求 证:. 9、已知命题p:函数y=log a(1-2x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x 恒成立.若p∨q是真命题,求实数a的取值范围.

2020高考数学刷题首选卷考点测试7函数的奇偶性与周期性(理)(含解析)

考点测试7 函数的奇偶性与周期性 高考概览 本考点是高考的必考知识点,常考题型为选择题、填空题,分值5分,中等难度 考纲研读 1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义 2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性 一、基础小题 1.若函数f (x )=x (2x +1)(x -a )为奇函数,则实数a =( ) A .12 B .23 C .3 4 D .1 答案 A 解析 函数f (x )的定义域为xx ≠-1 2且x ≠a . ∵奇函数定义域关于原点对称. ∴a =1 2 .故选A . 2.已知定义在R 上的函数f (x )是奇函数,且是以2为周期的周期函数,则f (1)+f (4)+f (7)=( ) A .-1 B .0 C .1 D .4 答案 B 解析 由题意知f (-x )=-f (x )且f (x +2)=f (x ),所以f (1)+f (4)+f (7)=f (1)+

f (0)+f (-1)=0.故选B . 3.已知f (x )为奇函数,在[3,6]上是增函数,且在[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则2f (-6)+f (-3)=( ) A .-15 B .-13 C .-5 D .5 答案 A 解析 因为函数在[3,6]上是增函数,所以f (6)=8,f (3)=-1.又因为函数为奇函数,所以2f (-6)+f (-3)=-2f (6)-f (3)=-2×8+1=-15.故选A . 4.已知函数f (x )为奇函数,当x >0时,f (x )=x 2 -x ,则当x <0时,函数f (x )的最大值为( ) A .-14 B .14 C .12 D .-12 答案 B 解析 解法一:设x <0,则-x >0,所以f (-x )=x 2+x ,又函数f (x )为奇函数,所以 f (x )=-f (-x )=-x 2-x =-? ?? ?? x +12 2+14,所以当x <0时,函数f (x )的最大值为14 .故选B . 解法二:当x >0时,f (x )=x 2-x =? ????x -122-14 ,最小值为-14, 因为函数f (x )为奇函数, 所以当x <0时,函数f (x )的最大值为1 4 .故选B . 5.已知f (x )是定义在R 上的函数,且f (x +2)=-f (x ).当x ∈(0,2)时,f (x )=2x 2 ,则f (7)=( ) A .-2 B .2 C .-98 D .98 答案 A 解析 由f (x +2)=-f (x ),得f (7)=-f (5)=f (3)=-f (1)=-2.故选A . 6.若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )+g (x )=e x ,则g (x )=( ) A .e x -e -x B .12(e x +e -x ) C .e x +e -x D .12(e x -e -x ) 答案 D 解析 因为f (x )+g (x )=e x ,所以f (-x )+g (-x )=f (x )-g (x )=e -x ,所以g (x )=12(e x -e -x ).故选D . 7.已知函数f (x )=g (x )+x 2 ,对于任意x ∈R 总有f (-x )+f (x )=0,且g (-1)=1,则g (1)=( ) A .-1 B .1 C .3 D .-3

函数的奇偶性的经典总结

x x x f 1)(+=1 )(2+= x x x f x x f 1)(=函数的奇偶性 一、函数奇偶性的基本概念 1.偶函数:一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f =-,0)()(=--x f x f ,那么函数()x f 就叫做偶函数。 2.奇函数:一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任一个x ,都有()()x f x f -=-,0)()(=+-x f x f ,那么函数()x f 就叫做奇函数。 注意:(1)判断函数的奇偶性,首先看定义域是否关于原点对称,不关于原点对称是非奇非偶函数,若函数的定义域是关于原点对称的,再判断 ()()x f x f ±=- 之一是否成立。 (2)在判断()x f 与()x f -的关系时,只需验证()()0=±-x f x f 及 ) ()(x f x f -=1±是否成立即可来确定函数的奇偶性。 题型一 判断下列函数的奇偶性。 ⑴x x x f +=2)(,(2)x x x f -=3)( (3)()()()R x x f x f x G ∈--=,(4) (5)x x x f cos )(= (6)x x x f sin )(= (7) x x x f --=22)(,(8) 提示:上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断 (1)判断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。 (2)常见的奇函数有:x x f =)(,3)(x x f =,x x f sin )(=, (3)常见的奇函数有:2)(x x f =,x x f =)(,x x f cos )(= (4)若()x f 、()x g 都是偶函数,那么在()x f 与()x g 的公共定义域上,()x f +()x g 为 偶函数,()-x f ()x g 为偶函数。当()x g ≠0时,) ()(x g x f 为偶函数。 (5)若()x f ,()x g 都是奇函数,那么在()x f 与()x g 的公共定义域上,()x f +()x g 是奇函数,()-x f ()x g 是奇函数,()()x g x f ?是偶函数,当()x g ≠0时,) ()(x g x f 是偶函数。

考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性

温馨提示: 此题库为Word 版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,关闭Word 文档返回原板块。 考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期 性 一、选择题 1.(2013·福建高考文科·T5)函数()()2ln 1=+f x x 的图像大致是 ( ) 【解题指南】f(x)的定义域为R,通过奇偶性,单调性进行筛选或带特殊点计算. 【解析】选A. ()()()2 2ln(1)ln(1)f x x x f x -=-+=+=,所以()f x 的图象关于y 轴对称,又x ∈(0,+∞)时, ()f x 是增函数.且过点(0,0). 2.(2013·辽宁高考理科·T11)【备注:(2013·辽宁高考文科·T12)与此题干相同,选项顺序不同】 已知函数2222()2(2),()2(2)8,f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+ 设{}{}12()max (),(),()min (),()H x f x g x H x f x g x ==({}max ,p q 表示,p q 中的较大值, {}min ,p q 表示,p q 中的较小值)记1()H x 的最小值为A , 2()H x 的最大值为B ,则 A B -=( ) 2 2 .16 .16. 216 . 216 A B C a a D a a ---+- 【解题指南】 搞清楚{}{}12()max (),(),()min (),()H x f x g x H x f x g x ==的确切含义。数形结合解决问题。

【解析】选B. {}1(),()(), ()max (),()(),()().f x f x g x H x f x g x g x f x g x ≥?==?? 由2222()()2(2)2(2)8,f x g x x a x a x a x a =?-++=-+--+ 解得122, 2.x a x a =-=+ 而函数2222()2(2),()2(2)8,f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+的图像的对称轴恰好分别 为2, 2.x a x a =+=- 可见二者图像的交点正好在它们的顶点处。如图1所示, 结合{}1(),()(), ()max (),()(),()(). f x f x g x H x f x g x g x f x g x ≥?==? ?可知 12(),()H x H x 的图像分别如图2,图3所示(图中实线部分) 可见,1min ()(2)44A H x f a a ==+=--,2max ()(2)124.B H x g a a ==-=-从而16.A B -=- 3. (2013·湖南高考文科·T4)已知f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,且 f 图1

(完整版)函数奇偶性知识点和经典题型归纳

函数奇偶性 知识梳理 1. 奇函数、偶函数的定义 (1)奇函数:设函数()y f x =的定义域为D ,如果对D 内的任意一个x ,都有()()f x f x -=-, 则这个函数叫奇函数. (2)偶函数:设函数()y f x =的定义域为D ,如果对D 内的任意一个x ,都有()()f x f x -=, 则这个函数叫做偶函数. (3)奇偶性:如果函数()f x 是奇函数或偶函数,那么我们就说函数()f x 具有奇偶性. (4)非奇非偶函数:无奇偶性的函数是非奇非偶函数. 注意:(1)奇函数若在0x =时有定义,则(0)0f =. (2)若()0f x =且()f x 的定义域关于原点对称,则()f x 既是奇函数又是偶函数. 2.奇(偶)函数的基本性质 (1)对称性:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称. (2)单调性:奇函数在其对称区间上的单调性相同,偶函数在其对称区间上的单调性相反. 3. 判断函数奇偶性的方法 (1)图像法 (2)定义法 ○ 1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; ○ 2 确定f(-x)与f(x)的关系; ○ 3 作出相应结论: 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数; 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数. 例题精讲 【例1】若函数2()f x ax bx =+是偶函数,求b 的值. 解:∵函数 f (x )=ax 2+bx 是偶函数, ∴f (-x )=f (x ).∴ax 2+bx= ax 2-bx. ∴2bx=0. ∴b =0. 【例3】已知函数21()f x x =在y 轴左边的图象如下图所示,画出它右边的图象. 题型一 判断函数的奇偶性 【例4】判断下列函数的奇偶性. (1)2()||(1)f x x x =+; (2)1()f x x x =;

(完整版)函数的单调性与奇偶性练习题基础

1 函数单调性(一) (一)选择题 1.函数x x f 3 )(= 在下列区间上不是..减函数的是( ) A .(0,+∞) B .(-∞,0) C .(-∞,0)∪(0,+∞) D .(1,+∞) 2.下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( ) A .y =-3x +1 B .x y 2 = C .y =x 2-4x +5 D .y =|x -1|+2 3.设函数y =(2a -1)x 在R 上是减函数,则有 A .2 1≥ a B .2 1≤ a C .2 1> a D .2 1< a 4.若函数f (x )在区间[1,3)上是增函数,在区间[3,5]上也是增函数,则函数f (x )在区间[1,5]上( ) A .必是增函数 B .不一定是增函数 C .必是减函数 D .是增函数或减函数 (二)填空题 5.函数f (x )=2x 2-mx +3在[-2,+∞)上为增函数,在(-∞,-2)上为减函数,则m =______. 6.若函数x a x f = )(在(1,+∞)上为增函数,则实数a 的取值范围是______. 7.函数f (x )=1-|2-x |的单调递减区间是______,单调递增区间是______. 8.函数f (x )在(0,+∞)上为减函数,那么f (a 2-a +1)与)4 3(f 的大小关系是______。 *9.若函数f (x )=|x -a |+2在x ∈[0,+∞)上为增函数,则实数a 的取值范围是______. (三)解答题 10.函数f (x ),x ∈(a ,b )∪(b ,c )的图象如图所示,有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断: 甲说f (x )在定义域上是增函数; 乙说f (x )在定义域上不是增函数,但有增区间, 丙说f (x )的增区间有两个,分别为(a ,b )和(b ,c ) 请你判断他们的说法是否正确,并说明理由。 11.已知函数.21 )(-= x x f (1)求f (x )的定义域; (2)证明函数f (x )在(0,+∞)上为减函数. 12.已知函数| |1)(x x f = . (1)用分段函数的形式写出f (x )的解析式;

函数的奇偶性教学反思

函数的奇偶性教学反思 数学组喻俊邦 在本节课教学过程中,我让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识,然后利用表格探究数量变化特征,通过代数运算,验证发现的数量特征对定义域中的”任意”值都成立,最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。 在本节课的教学中我还要注意到以下几个方面的问题: 1.幻灯片的设计 幻灯片的使用在一定程度上很好的辅助我的教学活动,但是数学学科中应注意到幻灯片的设计,在出现某些字或者数字时应直接出现,而不要设计成动画的形式,以免学生分散注意力。 2.学生练习 在教学过程中应多注意学生的活动,由单一的问答式转化为多方位的考察,可以采用学生板演或者把学生练习投影到屏幕上让全班学生纠正等方式,更好的考察学生掌握情况。 3.例题书写 在数学教学中我们都要对例题的解题过程进行讲解,并书写解题过程,以便让学生更好的模仿。在书写解题过程或定义时要认真板书,保证字迹清楚,便于学生仿照。 4.语言组织 在讲授过程中还要注意到说话语速,语言组织等讲授技巧,应该用平缓的语气讲授,语言描述要简练易懂,不能拖泥带水。 5.教学环节的完整 在授课过程中要注意到教学环节设计,我们的教学过程有复习引入、讲授新课、例题讲解、学生练习、课时小结、布置作业等几个重要的环节,有时候可能因为紧张等各种因素往往忽略小细节,遗漏其中的某一环节,造成教学设计不完善。在以后的教学过程中要注意这些环节。 6.教案设计的完整 在本节课教学中我因为考虑到有幻灯片而没有在教案中设计“板书设计”这个环节,但是在授课过程中又用到了板书,所以一定要设计“板书设计”,以保证教案的完整性。 以上是我对这节课以后的教学反思,还有很多地方做的还不完善,我要在以后的教学中努力改进这些错误,以便更好的适应教学,努力使自己的教学更上一层楼。

函数的奇偶性练习题附标准答案资料全

函数的奇偶性 1.函数f (x )=x(-1﹤x ≦1)的奇偶性是 ( ) A .奇函数非偶函数 B .偶函数非奇函数 C .奇函数且偶函数 D .非奇非偶函数 2. 已知函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)是偶函数,那么g (x )=ax 3+bx 2+cx 是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既奇又偶函数 D .非奇非偶函数 3. 若函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在]0,(-∞上是减函数, 且f (2)=0,则使得f (x )<0的x 的取值围是 ( ) A.(-¥,2) B. (2,+¥) C. (-¥,-2)è(2,+¥) D. (-2,2) 4.已知函数f (x )是定义在(-∞,+∞)上的偶函数. 当x ∈(-∞,0)时,f (x )=x -x 4,则 当x ∈(0.+∞)时,f (x )= . 5. 判断下列函数的奇偶性: (1)f (x )=lg (12+x -x ); (2)f (x )=2-x +x -2 (3) f (x )=? ? ?>+<-). 0() 1(),0() 1(x x x x x x 6.已知g (x )=-x 2-3,f (x )是二次函数,当x ∈[-1,2]时,f (x )的最小值是1,且f (x )+g (x )是奇函数,求f (x )的表达式。 7.定义在(-1,1)上的奇函数f (x )是减函数,且f(1-a)+f(1-a 2)<0,求a 的取值围

8.已知函数21 ()(,,)ax f x a b c N bx c += ∈+是奇函数,(1)2,(2)3,f f =<且()[1,)f x +∞在上是增函数, (1)求a,b,c 的值; (2)当x ∈[-1,0)时,讨论函数的单调性. 9.定义在R 上的单调函数f (x )满足f (3)=log 23且对任意x ,y ∈R 都有f (x+y )=f (x )+f (y ). (1)求证f (x )为奇函数; (2)若f (k ·3x )+f (3x -9x -2)<0对任意x ∈R 恒成立,数k 的取值围. 10下列四个命题: (1)f (x )=1是偶函数; (2)g (x )=x 3,x ∈(-1,1]是奇函数; (3)若f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,则H (x )=f (x )·g (x )一定是奇 函数; (4)函数y =f (|x |)的图象关于y 轴对称,其中正确的命题个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 11下列函数既是奇函数,又在区间[]1,1-上单调递减的是( ) A.()sin f x x = B.()1f x x =-+ C.() 1()2x x f x a a -=+ D.2()2x f x ln x -=+ 12若y =f (x )(x ∈R )是奇函数,则下列各点中,一定在曲线y =f (x )上的是( ) A .(a ,f (-a )) B .(-sin a ,-f (-sin a ))

《函数的单调性和奇偶性》经典例题

经典例题透析 类型一、函数的单调性的证明 1.证明函数上的单调性. 证明:在(0,+∞)上任取x1、x2(x1≠x2),令△x=x2-x1>0 则 ∵x1>0,x2>0,∴∴上式<0,∴△y=f(x2)-f(x1)<0 ∴上递减. 总结升华: [1]证明函数单调性要求使用定义; [2]如何比较两个量的大小?(作差) [3]如何判断一个式子的符号?(对差适当变形) 举一反三: 【变式1】用定义证明函数上是减函数. 思路点拨:本题考查对单调性定义的理解,在现阶段,定义是证明单调性的唯一途径. 证明:设x1,x2是区间上的任意实数,且x10 ∴x1f(x2) 上是减函数. 总结升华:可以用同样的方法证明此函数在上是增函数;在今后的学习中经常会碰到这个函数,在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象.

类型二、求函数的单调区间 2. 判断下列函数的单调区间; (1)y=x2-3|x|+2;(2) 解:(1)由图象对称性,画出草图 ∴f(x)在上递减,在上递减,在上递增. (2) ∴图象为 ∴f(x)在上递增. 举一反三: 【变式1】求下列函数的单调区间: (1)y=|x+1|;(2)(3). 解:(1)画出函数图象, ∴函数的减区间为,函数的增区间为(-1,+∞); (2)定义域为,其中u=2x-1为增函数,

在(-∞,0)与(0,+∞)为减函数,则上为减函数; (3)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),单调增区间为:(-∞,0),单调减区间为(0,+∞). 总结升华: [1]数形结合利用图象判断函数单调区间; [2]关于二次函数单调区间问题,单调性变化的点与对称轴相关. [3]复合函数的单调性分析:先求函数的定义域;再将复合函数分解为内、外层函数;利用已知函数的单调性解决.关注:内外层函数同向变化→复合函数为增函数;内外层函数反向变化→复合函数为减函数. 类型三、单调性的应用(比较函数值的大小,求函数值域,求函数的最大值或最小值) 3. 已知函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,比较f(a2-a+1)与的大小. 解:又f(x)在(0,+∞)上是减函数,则. 4. 求下列函数值域: (1);1)x∈[5,10];2)x∈(-3,-2)∪(-2,1); (2)y=x2-2x+3;1)x∈[-1,1];2)x∈[-2,2]. 思路点拨:(1)可应用函数的单调性;(2)数形结合. 解:(1)2个单位,再上移2个单位得到,如图 1)f(x)在[5,10]上单增,;

函数的奇偶性练习题

函数的奇偶性 一、选择题 1.若)(x f 是奇函数,则其图象关于( ) A .x 轴对称 B .y 轴对称 C .原点对称 D .直线x y =对称 2.若函数y f x x R =∈()()是奇函数,则下列坐标表示的点一定在函数y f x =()图象 上的是( ) A . (())a f a ,- B . (())--a f a , C . (())---a f a , D .(())a f a ,- 3.下列函数中为偶函数的是( ) A .x y = B .x y = C .2x y = D .13+=x y 4. 如果奇函数)(x f 在[]7,3上是增函数,且最小值是5,那么)(x f 在[]3,7--上是( ) A .增函数,最小值是-5 B .增函数,最大值是-5 C .减函数,最小值是-5 D .减函数,最大值是-5 5. 已知函数)(1 22 2)(R x a a x f x x ∈+-+?= 是奇函数,则a 的值为( ) A .1- B .2- C .1 D .2 6.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增,则下列关系式成立的是( ) A .)2()2 ()(f f f >- >-π π B .)()2 ()2(ππ ->->f f f C .)2 ()2()(π π- >>-f f f D .)()2()2 (ππ ->>- f f f 二、填空题 7.若函数)(x f y =是奇函数,3)1(=f ,则)1(-f 的值为____________ . 8.若函数)(x f y =)(R x ∈是偶函数,且)3()1(f f <,则)3(-f 与)1(-f 的大小关系为__________________________. 9.已知)(x f 是定义在[)2,0-?(]0,2上的奇函数,当0>x 时,)(x f 的图象如右图所示,那么f (x ) 的值域是 .

数的奇偶性评课

《数的奇偶性》教学评析 柏树小学武学龙 各位老师,上周二有幸听了武老师教学的“数的奇偶性”,让我受益非浅。下面,我就对武老师这节课谈谈我个人的看法。 一、教学目标定位准确,落实到位 “数的奇偶性”是义务教育课程北师大版五年级上册第一单元的教学内容。教学是在学生学习了质数、合数等知识,认识了相关的奇数、偶数概念的基础上展开的,旨在引导学生开展自主探究活动,去发现数的奇偶性及其在加、减法运算中的变化规律,并能运用规律去解释(或解决)生活中的一些现象和问题。武老师通过对教材的研究,确定的教学目标是:(1)尝试运用“列表”、“画示意图”等方法发现规律,运用数的奇偶性解决简单问题。(2)发现并掌握数的奇偶性变化规律,并解决实际问题。从整个教学过程看,两个教学目标已得到了落实。二、教师吃透教材,教材处理得当 “数的奇偶性”是在学生认识了相关的奇数、偶数概念的基础上展开的。教材将这一学习内容安排为用数学活动的形式教学,不仅能调动学生学习的积极性,而且能使学生在活动中体验数学问题的探索性和挑战性,培养学生科学的研究态度和学习方法。教材提供的小船往返于南北岸的学习素材,武老师通过让学生猜、独立思考、小组讨论、交流,使学生发现数的奇偶性变化规律,接着出示翻杯子及开关灯,让学生在熟悉的生活情境中展开探究活动,较好地拉近了学生与数学、数学与生活之间的距离。这样使学生既掌握了重点,又突破了难点。三、教学结构严谨,安排合理

从整堂课来看,武老师采用多种教学方法,运用新的教学模式,激发学生欲望和兴趣,组织学生开展小组合作学习、相互启发、相互碰撞,在活动中自主探索学习内容,形成认识,实现学习目标。 总之,整堂课教学思路清晰,结构严谨,教师教态自然、大方,语言规范、准确,体型设计合理,富有层次性、发展性,教学目标准确、无误。教学环节的处理中,环环相扣,过渡自然。教学中,充分发挥了学生的主体地位和教师的主导作用,使学生轻松、自然地接受知识。 下面,提出两点个人建议,供武老师和各位教师参考: 1、在互动解疑(新课教学)中可否把学生讨论、交流的时间再放长点; 2、实践运用中练习的安排我认为应先易后难。

函数的奇偶性的经典总结

函数的奇偶性 一、函数奇偶性的基本概念 1.偶函数:一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f =-, 0)()(=--x f x f ,那么函数()x f 就叫做偶函数。 2.奇函数:一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任一个x ,都有()()x f x f -=-, 0)()(=+-x f x f ,那么函数()x f 就叫做奇函数。 注意:(1)判断函数的奇偶性,首先看定义域是否关于原点对称,不关于原点对称是非奇非偶函数,若函数的定义域是关于原点对称的,再判断 ()()x f x f ±=- 之一是否成立。 (2)在判断()x f 与()x f -的关系时,只需验证()()0=±-x f x f 及) () (x f x f -=1±是否成立即可来确定函数的奇偶性。 题型一 判断下列函数的奇偶性。 ⑴x x x f +=2 )(,(2)x x x f -=3 )( (3)()()()R x x f x f x G ∈--=,(4) (5)x x x f cos )(= (6)x x x f sin )(= (7) x x x f --=22)(,(8) 提示:上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断 (1)判断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。 (2)常见的奇函数有:x x f =)(,3 )(x x f =,x x f sin )(=, (3)常见的奇函数有:2 )(x x f =,x x f =)(,x x f cos )(= (4)若()x f 、()x g 都是偶函数,那么在(x f 与()x g 的公共定义域上,()x f +()x g 为 偶函数,()-x f ()x g 为偶函数。当()x g ≠0时, ) () (x g x f 为偶函数。 (5)若()x f ,()x g 都是奇函数,那么在()x f 与()x g 的公共定义域上,()x f +()x g 是奇函数,()-x f ()x g 是奇函数,()()x g x f ?是偶函数,当()x g ≠0时, ) () (x g x f 是偶函数。 (6)常函数()()为常数c c x f =是偶函数,()f x =0既是偶函数又是奇函数。 (7)在公共定义域内偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数和、差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.(8)对于复合函数()()[]x g f x F =;若()x g 为偶函数, ()f x 为奇(偶)函数,则()x F 都为

奇偶性的典型例题

函数的奇偶性 一、关于函数的奇偶性的定义 定义说明:对于函数)(x f 的定义域内任意一个x : ⑴)()(x f x f =- ?)(x f 是偶函数; ⑵)()(x f x f -=-?)(x f 奇函数; 函数的定义域关于原点对称是函数为奇(偶)函数的必要不充分条件。 二、函数的奇偶性的几个性质 ①、对称性:奇(偶)函数的定义域关于原点对称; ②、整体性:奇偶性是函数的整体性质,对定义域内任意一个x 都必须成立; ③、可逆性: )()(x f x f =- ?)(x f 是偶函数; )()(x f x f -=-?)(x f 奇函数; ④、等价性:)()(x f x f =-?0)()(=--x f x f )()(x f x f -=-?0)()(=+-x f x f ⑤、奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y 轴对称; ⑥、可分性:根据函数奇偶性可将函数分类为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、 非奇非偶函数。 三、函数的奇偶性的判断 判断函数的奇偶性大致有下列两种方法: 第一种方法:利用奇、偶函数的定义,主要考查)(x f 是否与)(x f -、)(x f 相等,判断步骤如下: ①、定义域是否关于原点对称; ②、数量关系)()(x f x f ±=-哪个成立; 例1:判断下列各函数是否具有奇偶性 ⑴、x x x f 2)(3+= ⑵、2 432)(x x x f += ⑶、1 )(2 3--=x x x x f ⑷、2)(x x f = []2,1-∈x

⑸、x x x f -+-=22)( ⑹、2211)(x x x f -+-= 解:⑴为奇函数 ⑵为偶函数 ⑶为非奇非偶函数 ⑷为非奇非偶函数 ⑸为非奇非偶函数 ⑹既是奇函数也是偶函数 注:教材中的解答过程中对定义域的判断忽略了。 例2:判断函数???<≥-=)0()0()(22x x x x x f 的奇偶性。 .)(),()() ()()()(,0,0) ()()(,0,0) (0)0(:22222为奇函数故总有有时即当有时即当解x f x f x f x f x x x f x x x f x x x f x x x f f =-∴-=--=-=->-<-=-=--=-<->-== 第二种方法:利用一些已知函数的奇偶性及下列准则(前提条件为两个函数的定义域交集不为空集):两个奇函数的代数和是奇函数;两个偶函数的和是偶函数;奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数;两个奇函数的积为偶函数;两个偶函数的积为偶函数;奇函数与偶函数的积是奇函数。 四、关于函数的奇偶性的几个命题的判定。 命题 1 函数的定义域关于原点对称,是函数为奇函数或偶函数的必要不充分 条件。 此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称,那么函数一定是非奇非偶函数,这一点可以由奇偶性定义直接得出。 命题2 两个奇函数的和或差仍是奇函数;两个偶函数的和或差仍是偶函数。 此命题错误。一方面,如果这两个函数的定义域的交集是空集,那么它们的和或差没有定义;另一方面,两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数,如f(x)=x(x ∈〔-1,1〕),g(x)=x(x ∈〔-2,2〕),可以看出函数f(x)与g(x)都是定义域上的函数,它们的差只在区间〔-1,1〕上有定义且f(x)-g(x)=0,而在此区间上函数f(x)-g(x)既是奇函数又是偶函数。 命题3 f(x)是任意函数,那么|f(x)|与f(|x|)都是偶函数。 此命题错误。一方面,对于函数|f(x)|=? ??<-≥),0)((),(0)((),(x f x f x f x f 不能保证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x);另一方面,对于一个任意函数f(x)而言,不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称,那么函数f(|x|)是偶函数。 命题4 如果函数f(x)满足:|f(x)|=|f(-x)|,那么函数f(x)是奇函数或偶 函数。

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